2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级(上)期中数学试卷
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2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2008•苏州）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2016春•密云县期末）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．（3分）（2015秋•武昌区期中）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm
4．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，
∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
5．（3分）（2015秋•武昌区期中）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列
说法错误的是（ ）
A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等
B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等
D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等
6．（3分）（2015秋•武昌区期中）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC
的长为（ ）
A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm
7．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，
∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．160°
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8．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、
∠ADC的角平分线
AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．9
9．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，
∠BDC=24°，则∠DBC=（ ）
A．18° B．20° C．25° D．15°
10．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点
N，连接DM，下列结论：①DF=DN； ②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；
④AE=EC；
⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015秋•武昌区期中）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和
是 ．
12．（3分）（2015秋•武昌区期中）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则
它的顶角度数是 ．
13．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，
则∠B度数为 ．
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14．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、
B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点
D，则的值为 ．
15．（3分）（2009•扬州校级模拟）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一
个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，
则△CDE的周长为 ．
16．（3分）（2015秋•武昌区期中）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点
M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2015秋•武昌区期中）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，
求这个等腰三角形的底边和腰的长．
18．（8分）（2015秋•武昌区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C
（3，1）
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点
C关于直线l的对称点的坐标C″ ．
19．（8分）（2013秋•临沭县期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
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求证：AD是△ABC的角平分线．
20．（8分）（2015秋•武昌区期中）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，
AB+AC=
22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于
点D、G，求：
（1）∠EAF的度数；
（2）求△AEF的周长．
21．（8分）（2015秋•武昌区期中）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交
于P点，BQ⊥AD于Q，
（1）求证：BP=2PQ；
（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．
22．（10分）（2015秋•武昌区期中）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，
DM=DN，证明：AM+AN=2AF；
（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN
的周长．
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23．（10分）（2015秋•武昌区期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、
y轴上．
（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与
点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；
（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连
接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．
24．（12分）（2015秋•武昌区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，
0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．
（1）求证：∠OAB=∠OBA；
（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；
（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，
试探究OE和EF的数量和位置关系．
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2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）
期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．B；2．B；3．D；4．B；5．D；6．B；7．C；8．C；9．A；10．C；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．720°；12．120°或60°；13．70°；14．；15．11或10；16．8；
三、解答题（共8题，共72分）
17． ；18．（-3，1）；（3，-3）；19． ；20． ；21． ；22． ；
23． ；24． ；
武汉市汉阳区2015-2016年上学期期中八年级数学试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为A ．110°B.80°C.70°D ．60°3.已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6. 已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm8.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交第2题图 第5题图第7题图AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A BC D二、填空题（每题3分，共18分）11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12.已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13.一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 . 15.各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（ 共8道小题，共72分）17. （本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．第9题图第16题图ABC第17题图19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BDEC 内点A ,的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.22.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．（1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC第21题图(1)（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠B E D 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ． (1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ;(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想. ，第23题图 OBCAC第22题图（2）ED CBA第24题图(1)F第24题图（2）第22题图（1）O。
2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．(-6)2的平方根是A ．6B. ±6C ．±6D ．362．下列说法中，正确的是A ．9=±3 B. -22的平方根是±2C. 64的立方根是±4D. 5-是5的一个平方根 3．下列实数中，无理数是A ．72-B ．3.14159C ．312 D ．04．如图1，在数轴上点A 和点B 之间的整数是A ．1和2 B. 2和C ．3和4D ．4和55．下列计算正确的是 A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2·a 3=a 6C ．a 6÷a 3=a 3D. (a 3)2=a 96．若( )·(-3xy 2)=-6x 2y 3，则括号内应填的代数式是A ．2xB ．3xyC ．-2xyD ．2xy7. 下列多项式相乘，结果为x 2+2x -8的是 A. (x +4)(x -2) B. (x -4)(x +2) C. (x -4)(x -2) D. (x +4)(x +2)8. 计算a 2-(a -3)2，正确的结果是A ．6a -9B ．6a +9C ．6aD ． a 2-6a +99．下列因式分解正确的是A ．-a 2+a 3=-a 2(1+a )B ．2x -4y +2=2(x -2y )C ．5x 2+5y 2=5(x +y )2D ．a 2-8a +16=(a -4)22图1-1•-2 0 •1010. 已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于A．2 B．3 C．4 D．611. 下列命题中，属于假命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等12. 如图2，AB=AD，BC=CD，则图中全等三角形共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对13. 如图3，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE14. 如图4是玩具拼图模板的一部分，已知△AB C的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是二、填空题（每小题3分，共12分）15. 计算(3ab)2÷ab2= .16. 若m-2n+3=0，则m2-4mn+4n2的值是 .17．如图5，AD⊥BC于D，若AD=BD，BE=AC，∠A=28º，则∠BED= 度.18．如图6，已知△ABD和△ACE，AD=AE，∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACE，还需要添加一个．．条件，这个条件可以是 .三、解答题（共60分）19.（16分）计算：（1） 4a2b(ab-2b2-1)；（2）(-3x)2-(2x+4)(x-2)；（3）(x-2y)(y+2x)-(2y-x)2；（4）2014×2012-20132（用简便方法计算）.20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）4x2y-6xy；（2）16a2-(-2b)2；（3）x(4y2+1)-4xy. 21．(6分)先化简，再求值：[2(x +y )]2-(x +2y )(2y -x )-4x 2，其中x =-2，y =43.22．（8分）图7.1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图7.2 的形状拼成一个正方形.（1）图7.2的阴影部分的正方形的边长是 . （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法1】 S 阴影= ； 【方法2】 S 阴影= ； （3）观察图7.2，写出(a +b )2，(a -b )2，a b这三个代数式之间的等量关系.（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x -y 的值.23．（9分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图8所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.（1）不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？ （2）连接BO ，求证：BO 平分∠ABD .图7.1图7.224．（9分）如图9，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）请你添加一个．．条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使△BDE≌△CDF，并给出证明．你添加的条件是：；（2）在（1）的条件下，连接CE、BF，判断CE与BF的数量关系与位置关系，并说明理由.∴CE∥BF.。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
武昌区八年级上期中数学试题(含答案)
第1题第4题第一学年度部分学校八年级期中联合测试数学试卷 姓名：考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（每题3分）1.图中共有三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.72.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.4,5,10 C.8,15,20 D.5,8,153.若一个三角形的两边长度分别为2和4，则第三条边长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.如图,在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC 为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 6.凸八边形共有对角线的条数是（ ）A. 20B. 40C. 28D. 567.如图,直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠BCD=90°，∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°8.如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9.如图在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AB=AC+CD ，则∠ADB 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°10.如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°第10题第9题第8题第7题D二、填空题（每题3分）11.点P （-3,2）关于y 轴对称点M 的坐标为 .12.如图，已知CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB=∠DBA ，若AC=18,△CDB 的周长为28，则BD 的长为 .13.如图，△ABC 的顶点均在坐标轴上，AD ⊥BC 于E ，交y 轴于点D ，已知B 、C 的坐标分别为B （0,3）C （1,0），若AD=BC ，则△ABC 的面积为 . 14.将一副三角板如图放置，使含30°角的三角形的短直角边和含45°角的三角板一条直角边重合，则∠1的度数为 .15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= cm.第17题第19题B 16.已知△ABC 是等腰三角形，由点A 作BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数为 . 三、解答题17.（本题满分8分）如图AE=BD ，AC=DF ，BC=EF ，求证：△ABC ≌△DEF18.（本题满分8分）等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成21和24两部分，求这个等腰三角形各边的长. 19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，G 为EF 的中点，求证：AG ⊥EF.20. （本题满分8分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的111C B A △；（2）在DE 上画出点P ，使PA+PC 最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QA-QB 最大.21.（本题满分8分）如图在△ABC 中，AB=BC ，M 、N 为BC 上两点，且∠BAM=∠CAN ，MN=AN ，求∠MAC 的度数第15题第14题第23题B22.（本题满分10分）在△ABC中，∠B=110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD=40°. （1）求证：点E到AC和BD的距离相等；（2）连接ED，求∠CED的度数.23.（本题满分10分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且12AE BC，BE的延长线交AC于F，若AF=EF.求证：（1）AC=BE （2）∠ADC=60°24.（本题满分12分）如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点.（1）如图，若OC=5，求BD的长度；（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值第22题A一、 选自题（每小题3分，共计30分）二、 填空题（每小题3分，共计18分）三、解答题17.证明：∵AG+EB=BD+EB∴AB=DE…………………………………………………………………………………………………3分 在△ACB 和△DFE 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ）…………………………………………………………………………………8分 18.解：设底边长为a ，腰长为b依题意可列方程组212422242122b b a a b b b b ⎧⎧+=+=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩或………………………………………………5分解得：13171614a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或…………………………………………………………………………………7分 又当a=13,b=16,满足b+b=32＞13，可构成三角形 当a=17,b=14,满足b+b=28＞17，可构成三角形则该三角形三边长为13、16、16或者17、14、14……………………………………………8分 19.证明：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE ∠AEF=90°-∠ABE又∵ ∠AFE=∠DFB=90°-∠CBE∴∠AFE=∠AEF △AFE 为等腰三角形 又∵G 为EF 的中点 ∴AG ⊥EF（若AG=AG ，FG=GE ，∠AFG=∠AEG ，则△AFG ≌△AEG 不给分） 20.（1）图略（2）连1AC 或连1AC 得P 点即可 （3）连AB 交DE 于点Q 21.解：设BAM CAN α∠=∠=∵MN=AN ，不妨设AMN MAN β∠=∠= 又∵AB=BC ，∴2C αβ∠=+ 在△AMC 中，()2180ββααβ++++=︒则60αβ+=︒ 所以60MAC ∠=︒22.解（1）延长CB 至点M ，∵18011070ABM ∠=︒-︒=︒ ABM ABD ∠=∠ ∴点E 到CM 和BD 得距离相等 又∵CE 平分平分∠ACB ∴E 点到AC 和BC 的距离相等∴点E 到AC 和BC 的距离相等……………………………………………………………5分 （2）∵CE 平分ACB ∠∴设EBD EDA α∠=∠= ACE BCE β∠=∠= 又∵在△BDC 中，2240αβ=+︒ ∴20αβ-=︒ 在△EDC 中，CED αβ=+∠ 则20CED αβ∠=-=︒ 23.证明：（1）倍长AD 至点T ，连BT可证：△ACD ≌△TBD ，得：AC=BT CAD T ∠=∠ 又∵AF=EF ，∴CAD AEF BET ∠=∠=∠∴BT=BE ∴BE=AC………………………………………………………………………………5分 （2） 在DT 上取DM=DC ∴AE+ED=ED+DM 即AD=EM ∴△DAC ≌△MEB （SAS ） ∴BM=CD=BD∴△BDM 为正三角形 60ADC BDM ∠=∠=︒………………………10分 24.（1）证△OAC ≌△BAD∴BD=OC=5…………………………………………………………………………………………………………3分（2）由（1）得：AOF ABD ∠=∠作AH ⊥BD 于点H 则△AOE ≌ABH ∴AE=AH∠OFA=∠DFA………………………………………………………………………………………………7分（3）连接DB 并延长至点N 易证：△AOC ≌△ABD （SAS ） ∴∠AOE=30°=∠ABN 则D 点在直线BN 上运动过E 作EH ⊥DN 于点H ，当D 点运动至H 时，ED 最小 此时，112EH BE ==……………………………12分。
湖北省武汉市武昌区2015-2016学年七校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案
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24. 定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的 图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
（1） 已知抛物线的焦点F（0， ），准线l：
，求抛物线的解析式；
（2） 已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2，点A（0，
湖北省武汉市武昌区2015-2016学年七校联考九年级上学期期中数学试卷
一、选择题 1. 方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A . 3和4 B . 3和﹣4 C . 3和﹣1 D . 3和1 2. 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（ ） A . （1，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （1，3） 3. 将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（
14. 如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为____ ____．
武汉市硚口区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
7．如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所
24．CO 是△ACE 的高，点 B 在 OE 上，OB=OA，AC=BE （1）如图 1，求证：∠A=2∠E； （2）如图 2，CF 是△ACE 的角平分线． ①求证：AC+AF=CE； ②判断 三条线段 CE、EF、OF 之间的数量关系，并给出证明．
22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点 D 在 AB 上，AD=AC，BE⊥直线 CD 于 E （1）求∠BCD 的 度数； （2）求证：CD=2BE； （3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段 CB、BD、CO 之间的数量关系．
23．已知点 E 在等边△ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上，AE=BP （1）如图 1，求证：AP=CE； （2）如图 2 ，求证：PE=EC； （3）如图 3，若 AE=2BE，延长 AP 至点 M 使 PM=AP，连接 CM，求证：CM=CE；
20．如图，点 E 在 AB 上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．
21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB1C1；并写出 B1 的坐标； （2）将△ABC 向右平移 8 个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出 B2 的坐标； （3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1 与△A1B2C2 有怎样的位置关系？ （4）在 y 轴上有一点 P，使得 PB+PC 最小，请画出点 P，（用虚线保留画图的痕迹）
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣32．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，24．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×1045．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣66．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣87．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.58．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于．13．（3分）比较大小：﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=（用含n 的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为cm．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第行第列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，|﹣3.14|=3.14，|﹣3|=3，|﹣3|=3，∵3＜3.14＜3＜3，∴﹣3＜﹣3＜﹣3.14＜﹣3，∴四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣a+b﹣c=b﹣c．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3；故选：C．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9600000=9.6×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得6x﹣8x=﹣4+8，合并同类项，得﹣2x=4，系数化为1得：x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．6．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣8【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．【解答】解：A、2x2y与﹣2x2y是同类项；B、7x3与3x字母的指数不同不是同类项；C、﹣3ab2c3与c3b2a是同类项；D、1与﹣8是同类项．故选：B．【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．7．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5【分析】根据相反数、绝对值，即可解答．【解答】解：∵b的相反数等于1.5，∴b=﹣1.5，∵a=|1﹣b|，∴a=|1﹣（﹣1.5）|=2.5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答．【解答】解：设男生人数为x人，则x+x+3=a，则x=（a﹣3），所以x+3=．故选：A．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a ﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b ＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c=0，可得c≤0，据此解答即可．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞|c|，﹣b＞|c|，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0；∵a≥﹣b，∴a+b≥0，又∵a+b+c=0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是根据a≥﹣b＞|c|，推得a＞|c|，﹣b＞|c|，进而判断出a＞0，b＜0．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于﹣5．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：﹣3+（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于﹣3．【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．【解答】解：∵ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，∴a﹣b=c，a=2，b=5，解得：c=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．13．（3分）比较大小：＜﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．【分析】两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣3.14|=3.14=，∴＞，∴﹣＜﹣3.14．故答案是＜．【点评】本题利用了两个负数绝对值大的反而小．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是3（答案为不唯一）．【分析】根据有理数的除法法则可知只要是4的正整数倍数即可．【解答】解：当=4时，代数式的值为正整数，解得：x=3或﹣．∴x的值可以是3．故答案为：3（答案为不唯一）．【点评】本题主要考查的是代数式的值，根据得到是4的正整数倍数是解题的关键．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是8km/h．【分析】设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，根据总路程相等，列方程求解即可．【解答】解：设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，由题意得，（40+x）×4=（40﹣x）×6，解得：x=8，即水流速度是8km/h．故答案是：8km/h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是﹣22.5．【分析】根据对称的知识，若﹣50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．【解答】解：点A表示的数是=﹣22.5．故答案为：﹣22.5．【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．【分析】（1）原式利用减法法则计算变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣7；（2）原式=9×+8×﹣5×=×（9+8﹣5）=×12=5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+3﹣6a﹣1+a+a2=4﹣5a+a2；（2）原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣9+4﹣6=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为380cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=180+20n〔或200+20（n﹣1）〕（用含n的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为﹣80cm．【分析】（1）根据图表中的数据得到树高是每年以20cm的高度生长；（2）根据数据写出函数解析式；（3）由有理数的加减法进行解答．【解答】解：（1）依题意得：200+（10﹣1）×20=380．故答案是：380；（2）依题意得：h=200+20（n﹣1）=180+20n．故答案是：180+20n〔或200+20（n﹣1））；（3）依题意得：300﹣220=80．则那么第2年的树高应记为﹣80cm．故答案是：﹣80．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解题的关键是弄懂题意，找到表格中数据间的等量关系．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为．所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30．当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是﹣（﹣2）n．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可；（2）找出各行之间对应数的规律即可；（3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可．【解答】解：（1）∵第1个数=﹣（﹣2）1=2，第2个数=﹣（﹣2）2=﹣4，第3个数=﹣（﹣2）3=8，…，∴第n个数=﹣（﹣2）n．故答案为：﹣（﹣2）n；（2）第②行数等于第①行相应数减去2；第③行数等于第①行相应数除以﹣2；（3）∵由（1）、（2）可知，第1行第9个数是﹣（﹣2）9；第2行第9个数是﹣（﹣2）9﹣2，第3行第9个数是﹣（﹣2）9÷（﹣2），∴三个数的和为：﹣（﹣2）9+[﹣（﹣2）9﹣2]+[﹣（﹣2）9÷（﹣2）]=512+510﹣256=766．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式=3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4=2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴2+4a﹣8=0，解得：a=1.5，∴b=；（3）由（1）得：原式=2ab+4a﹣8=（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4=0，解得：b=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第288行第6列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于4x+16（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于1728；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【分析】（1）求出2015÷7的商和余数即可求解；（2）①根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和；②把816或2816代入（2）①得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；（3）①易得2015个数共有287行数零6个数，则最大的数为S6，最小的数为S7，让2015减去287即为最大数与最小数之差；②根据差补法即可得其中两个数的和等于另一个数的2倍．【解答】解：（1）∵2015÷7=287…6，∴数2015在第288行第6列；（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x+16；②当4x+16=816时，解得x=200，当4x+16=2816时，解得x=700．∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x=200，而不能等于700；（3）①2015﹣287=1728．故最大者与最小者的差等于1728；②S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．故答案为：288，6；4x+16；1728；S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【点评】考查一元一次方程的应用，数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第6列与第7列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）①根据数轴上点的位置判断出a+b与a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；②当a⊙b=a⊙c时，不一定有b=c或者b=﹣c，举例即可；（3）分类讨论a的正负，利用新定义将已知等式化简，即可求出a的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）=|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|=1+5=6；（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣2b；②由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|，不一定有b=c或者b=﹣c，例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|=10，此时等式成立，但b≠c且b≠﹣c；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=；当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（﹣2a）⊙a=﹣4a=8+a，解得：a=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足 ．
2015-2016年湖北省武汉市硚口区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、64．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）BD是锐角等腰△ABC腰上的高，∠A=40°，则∠CBD的度数为（）A．25°B．30°C．20°D．50°6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN ∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是（）A．14 B．16 C．17 D．159．（3分）如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（）A．1个 B．4个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP=∠1，∠ONQ=∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2=90°B．2∠2﹣∠1=30°C．2∠1+∠2=180°D．∠1﹣∠2=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是边形，它的内角和为，外角和为．13．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC 的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则BC=，AD=．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第3次碰到长方形边上的点的坐标为，第2015次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为面积最小的等腰直角三角形，则点C的坐标为，最小面积为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．18．（8分）一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．19．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．20．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）22．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在AB上，AD=AC，BE⊥直线CD于E（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）若点O是AB的中点，请直接写出三条线段CB、BD、CO之间的数量关系．23．（10分）已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP （1）如图1，求证：AP=CE；（2）如图2，求证：PE=EC；（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：CM=CE；24．（12分）CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE（1）如图1，求证：∠A=2∠E；（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．①求证：AC+AF=CE；②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＜6，不能组成三角形；B、2+4=6，不能组成三角形；C、2+2=4，不能组成三角形；D、6+6＞6，能够组成三角形．故选：D．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．5．（3分）BD是锐角等腰△ABC腰上的高，∠A=40°，则∠CBD的度数为（）A．25°B．30°C．20°D．50°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故选：C．6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：A．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN ∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是（）A．14 B．16 C．17 D．15【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=7，AC=8，∴△AMN的周长=7+8=15．故选：D．9．（3分）如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（）A．1个 B．4个 C．2个 D．3个【解答】解：如图，到三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有4个．故选B．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP=∠1，∠ONQ=∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2=90°B．2∠2﹣∠1=30°C．2∠1+∠2=180°D．∠1﹣∠2=90°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∵∠1=∠O+∠OPM，∴∠OPM=∠1﹣∠O=∠1﹣30°，∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，∴∠QPN=∠PQO+30°∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2，∠NQ N′=∠QPN+∠2=∠1﹣30°+∠2，∠NQN′=2∠3，∴∠1﹣30°+∠2=2（30°+∠2），∴∠1﹣∠2=90°．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是十边形，它的内角和为1440°，外角和为360°．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10﹣2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．13．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC的度数是25°．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=25°．故答案为：25°．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则BC= 2，AD=3．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∴AB=2BC=4，%AD=4﹣1=3．故答案为：2，3．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第3次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），第2015次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形可知，第3次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）；通过上图观察可知，每碰撞6次回到始点．∵2015÷6=335…5，∴第2015次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．故答案为：（8，3），（1，4）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为面积最小的等腰直角三角形，则点C的坐标为（3，3），最小面积为5．【解答】解：当∠ACB=90°，AC=BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴CD=CE=OE，AD=BE，∵AB==2，∴AC=AB=，∵CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3），∴S=S正方形OECD﹣S△ABO=3×3﹣=5．△ABC故答案为：（3，3），5．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DOE=∠BAE=45°，∵OC=OE，∴∠C=∠E，又∠DOE=2∠C，∴∠C=22.5°．18．（8分）一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，∵5+5=10，∴此时不能组成三角形；②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，此时能组成三角形，所以，周长=5+10+10=25．综上所述，这个等腰三角形的周长是25．19．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．20．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．【解答】证明：∵∠B=∠CEB，∴CE=CB，∴∠ACB=∠ECB，∴∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，在△CAB与△CDE中，，∴△CAB≌△CDE（AAS），∴CD=CA．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）【解答】解：（1）如图所示，B1（3，2）；（2）如图所示，B2（5，2）；（3）由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；（4）如图，点P即为所求点．22．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在AB上，AD=AC，BE⊥直线CD于E（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE；（3）若点O是AB的中点，请直接写出三条线段CB、BD、CO之间的数量关系．【解答】解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠CBA=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=67.5°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=22.5°；（2）作AH⊥CD于H，如图：∵BE⊥直线CD于E，AC=AD，∴CD=2CH，∠BEC=∠AHC=90°，∵∠BCE+∠DCA=∠HAC+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠CAH，在△CBE与△ACH中，，∴△CBE≌△ACH（AAS），∴CH=BE，即CD=2CH=2BE；（3）如图，在Rt△ACB中，∵AO=OB，∴AB=2OC，∵BD=AB﹣AD，AB=2CO，AD=AC=BC，∴BD=2CO﹣BC．23．（10分）已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP （1）如图1，求证：AP=CE；（2）如图2，求证：PE=EC；（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：CM=CE；【解答】证明：（1）∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABP与△CAE中，，∴△ABP≌△CAE（SAS），∴AP=CE；（2）在AC上截取AM=AE，连接EM，如图2：∵AM=AE，∠A=60°，∴△AEM是等边三角形，∴BE=AB﹣AE=AC﹣AM=CM，∴EM=AE=PB，∠EMC=∠EBP=120°，在△PBE与△EMC中，，∴△PBE≌△EMC（SAS），∴PE=CE；（3）在PB上截取PN=PC，如图3：在△MPC与△NPA中，，∴△MPC≌△NPA（SAS），∴MC=AN，∵AE=2BE，由（1）得BP=2PC，由BP=BN+PN=BN+PC=2PC，∴BN=PC，在△ABN与△ACP中，，∴△ABN≌△ACP，（SAS），∴AP=AN，∵AP=EC，MC=AN，∴CM=CE．24．（12分）CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE （1）如图1，求证：∠A=2∠E；（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．①求证：AC+AF=CE；②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．【解答】证明：（1）连接CB，由AO=OB，CO⊥AB，∴CA=CB，∴∠A=∠CBA，∵AC=BE，∴BE=CB，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠CBA=∠BCE+∠E=2∠E；（2）①在CE上截取CH=CA，连接FH，∵∠ACF=∠ECF，CF=CF，在△FCA与△FCH中，，∴△FCA≌△FCH，∴AF=HF，∠A=∠CHF=∠HFE+∠E=2∠E，∴∠HFE=∠E，∴AF=HE，即CE=CH+HE=CA+AF；②在①的基础上，BE=AC，AO=OB，∴CE=CA+AF=BE+AO+OF=EF﹣FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF．。
【真卷】2015-2016年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．10，5，4 C．5，2，6 D．2，4，82．（3分）下列图案是几种汽车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠ABD=120°，则∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．（3分）如图，为估计假山A、B两端的距离，小明在一侧选取了一点C，测得AC=18m，BC=12m，那么AB之间的距离不可能是（）A．12m B．16m C．18m D．30m6．（3分）如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．七边形D．九边形7．（3分）已知点P（m，2）与Q（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520158．（3分）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°9．（3分）如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D，∠MON=130°，则∠BDC=（）A．50°B．60°C．70°D．不确定10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AB=5，AD=4，点P是BC边上的一动点，且不与B、C重合，则点P到AB、AC的距离之和为（）A．4.8 B．3 C．2.4 D．不确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．12．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．13．（3分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，过点O 作DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点，AB=6，AC=8，则△ADE的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=52°，∠BAD=12°，DC=AB，则∠CAD=．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？18．（6分）如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？19．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．20．（7分）在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE的长（用含a、b的代数式表示）．21．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣5，1）、C（﹣1，1）．（1）将△ABC向右平移四个长度单位，再向下平移三个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是、、．（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．（3）将△ABC向右平移五个长度单位，求△ABC扫过的面积．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法）23．（10分）如图，AE是△ABD的中线AB=CD=BD．（1）求证：AB+AD＞2AE；（2）求证：AC=2AE．24．（10分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．25．（12分）等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x 轴上的两个动点．（1）如图1，若A（0，2），B（1，0），求C点的坐标；（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．10，5，4 C．5，2，6 D．2，4，8【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9＜10，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+2=7＞6，能构成三角形，故此选项正确；D、2+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图案是几种汽车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；则轴对称图形共有3个．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠ABD=120°，则∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠A=70°，∠ABD=120°，∴∠C=∠ABD﹣∠A=50°，故选：B．4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．5．（3分）如图，为估计假山A、B两端的距离，小明在一侧选取了一点C，测得AC=18m，BC=12m，那么AB之间的距离不可能是（）A．12m B．16m C．18m D．30m【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理可得：AC﹣BC＜AB＜AB+AC，18﹣12＜AB＜18+12，即6＜AB＜30，故选：D．6．（3分）如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．七边形D．九边形【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故选：B．7．（3分）已知点P（m，2）与Q（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015【解答】解：∵点P（m，2）与Q（3，n）关于y轴对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．8．（3分）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选：B．9．（3分）如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D，∠MON=130°，则∠BDC=（）A．50°B．60°C．70°D．不确定【解答】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，∵∠MON=130°，∴∠EDF=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD∠MON，∴DE=DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB=∠CDF，∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AB=5，AD=4，点P是BC边上的一动点，且不与B、C重合，则点P到AB、AC的距离之和为（）A．4.8 B．3 C．2.4 D．不确定【解答】解：过点P作PF⊥AC，PE⊥AB，连接AP，∵AD⊥BC于点D，AB=5，AD=4，∴BD=3，∴AB=AC，∴BD=BD=6，∴S△ABC=AD•BC=12，∵S△ABP +S△APC=S△ABC，∴AB•PF+ACP•PF=12，∴PE+PF=4.8，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是CB，∠A、∠C的公共边是AC．【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，故答案为：∠B；BC；AC．12．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．13．（3分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是7.2cm，7.2cm，3.6cm．【解答】解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=3.6，∴2x=2×3.6=7.2．故答案为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，过点O 作DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点，AB=6，AC=8，则△ADE的周长是14．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6，AC=8，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+8=14．故答案为：14．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是8cm．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=5，∵DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．16．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=52°，∠BAD=12°，DC=AB，则∠CAD=64°．【解答】解：在CD上取点E，使得BE=AB，由AB=CD，得到BE=AB=CD，∵BA=BE，且∠ABC=52°，∴∠BAE=∠BEA=64°，又∵∠BAD=12°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=64°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，即BD=EC，∵∠ADB=∠AEC=116°，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C=52°，在ADC中，∠ADE=64°，∠C=52°，∴∠CAD=64°．故答案为：64°．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．18．（6分）如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？【解答】解：由题意得，∠DAB=80°，∵DA∥EB，∴∠EBA=180°﹣∠DAB=100°，又∠EBC=30°，∴∠ABC=∠EBA﹣∠EBC=70°，∵∠DAB=80°，∠DAC=50°，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=80°．19．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．20．（7分）在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE的长（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：（1）∵DE是斜边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，∵∠CAE=∠B+30°，∠C=90°，∴∠B+∠BAE+∠CAE=90°，∴∠B+∠B+∠B+30°=90°，解得：∠B=20°；（2）∵∠B=15°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=30°，∵∠C=90°，AC=a，∴AE=2AC=2a，∵DE是斜边AB的垂直平分线，AB=b，∴∠ADE=90°，AD=AB=b，∴DE===．21．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣5，1）、C（﹣1，1）．（1）将△ABC向右平移四个长度单位，再向下平移三个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是（2，1）、（﹣1，﹣2）、（3，﹣2）．（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（﹣2，﹣4）．（3）将△ABC向右平移五个长度单位，求△ABC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC向右平移四个长度单位，再向下平移三个长度单位后到达△A′B′C′位置，A′（2，1），B′（﹣1，﹣2），C′（3，﹣2），故答案为：（2，1），（﹣1，﹣2），（3，﹣2）；（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；（3）△ABC扫过的面积：（5+9）×3÷2﹣×4×3=21﹣6=15．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法）【解答】解；方法一：在AB上取BE=BC，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠CBD=∠EBD，∵在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴CD=ED，∠C=∠BED，∵∠C=2∠A，∴∠BED=2∠A，∵∠BED=∠A+∠ADE，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE，∴AE=CD，∵AB=BE+AE，∴AB=CD+BC；方法二：延长BC至F，使CF=CD，则∠F=∠CDF，∵∠ACB=∠F+∠CDF，∴∠ACB=2∠F，∴∠ACB=2∠A，∴∠A=∠F，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴AB=BF，∵BF=BC+CF，∴BF=BC+CD，∴AB=BC+CD．23．（10分）如图，AE是△ABD的中线AB=CD=BD．（1）求证：AB+AD＞2AE；（2）求证：AC=2AE．【解答】证明：（1）延长AE到M，使AE=EM，连接DM，∵AE为△ABD的中线，∴BE=DE，在△AEB和△MED中∴△AEB≌△MED（SAS），∴AB=DM，在△AMD中，AD+DM＞AM，即AB+AD＞2AE；（2）∵AE是△ABD的中线，∴BD=CD，BE=DE，∴BE=BD，∵BD=DC，∴BD=BC；又∵AB=BD，∴BE=AB，AB=BC，∴==，∵∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA，∴==，∴AC=2AE．24．（10分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，，∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．25．（12分）等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x 轴上的两个动点．（1）如图1，若A（0，2），B（1，0），求C点的坐标；（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CF⊥y轴于点F，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，在△ACF和△ABO中，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C（﹣1，﹣1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，∴△ACG≌△ABD（AAS）∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，∴△DCE≌△GCE（SAS）∴∠ADB=∠CDE；（3）结论：BD=2（OA+OD）．理由：如图3，在OB上截取OH=OD，连接AH，由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD，∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，∴∠AEC=∠BHA，在△ACE和△BAH中，∴△ACE≌△BAH（AAS）∴AE=BH=2OA∵DH=2OD，∴BD=2（OA+OD）．。