2020-2021重庆巴蜀中学初一数学下期末模拟试题附答案
2020-2021重庆巴蜀中学初一数学下期末模拟试题附答案一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b3．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°6．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．27．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣38．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝19．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题139________．14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．16．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.17．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D10104019．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________． 20．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题21．解不等式组()x1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．23．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值24．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C 的度数．25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个， 故选C ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D.3．C解析：C 【解析】 【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】∵表示2C ，B ，，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则∴点A 表示的数是 故选C ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 当0a ≤时，2aa ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.7．B解析：B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．9．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．11．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平3【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考解析：m＞-3【解析】【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】x x m+=-332x=3+m，根据题意得：3+m＞0，解得：m>-3．故答案是：m>-3．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A （-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】解析：（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．16．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．17．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．4x+2＞6x ＞1【解析】【分析】根据x 的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主解析：4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．20．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题21．﹣2≤x＜2，见解析【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】 解：()x 1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩①＋②，解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．在数轴上表示如下：22．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人）， ∵1650×100＝32%， ∴图①中m 的值为32.故答案为50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.2， ∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．24．（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.25．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金。
2020-2021学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在下列各数中，是无理数的是( )A. √3B. 3.14C. 117D. √42. 点A(−3,−2)到y 轴的距离为( )A. −3个单位长度B. −2个单位长度C. 2个单位长度D. 3个单位长度3. 已知a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A. a −3>b −3 B. a 2>b 2 C. −a >−b D. 2a +3>2b +34. 在下列调查中，最适合用抽样调查的是( )A. 审核书稿中的错别字B. 调查七(1)班同学的身高情况C. 调查全市中学生网课期间的睡眠情况D. 调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况5. 如图，直线AC 、DC 、BE 相交于点C ，连接AB ，能判定AB//CD的条件是( )A. ∠A =∠ACBB. ∠B =∠ACDC. ∠B +∠DCE =180°D. ∠A =∠ACD6. “学党史，知党恩，跟党走”.某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组中正确的是( )A. {2x =3y −6y =2x −10B. {2x +6=3y y =2x +10C. {2x =3y +6y =2x −10D. {2x =3y +6y =2x +10 7. 下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是( )A. 0<x ≤2B. x ≤2C. 0≤x <2D. x >09. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(−3,4)的对应点为C(1,7)，则点B(−2,−1)的对应点D 的坐标为( )A. (−6,−4)B. (−6,2)C. (2,−4)D. (2,2)10. 与实数2√14−1最接近的整数是( )A. 5B. 6C. 7D. 811. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程组{ax +by =2bx +ay =7的解，则(a +b)(2a −b)的值是( ) A. −18 B. −6 C. 3 D. 1812. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =3a −12x −y =3a +4的解满足x ≥y ，且关于x 的不等式组{2x +1>2a 2x−110≤35有解，那么所有符合条件的整数a 的个数为( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 9的算术平方根是______．14. 已知点A(m −5,2m −7)在第二象限内，且m 为整数，则m 的值为______．15. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成______组．16. 已知点P(2a −6,a +1)在y 轴上，则式子√a +53的值的平方根是______．17. 如图，在三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =20，AB =25，点P 为直线AB 上的一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是______．18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉粽，将这些粽子分成了A 、B 、C 三类礼品盒进行包装．A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A 、B 、C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒的个数低于44盒，B 类礼品盒的个数低于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m 个，则m =______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：√643+|√3−2|−√254+−122； (2)求x 的值：(2x +1)2=9．20. 解下列不等式或方程组：(1)6x +16>x −4；(2){2x −3(y +1)=−52x−13=y 2+1．21. 如图，AD//FG ，点B 在直线AD 上，射线BH 交直线FG 于点E ，EC 平分∠BEG 交直线AD 于点C ．(1)求证：∠ACE =∠BEC ；(2)若∠ABE =130°，求∠HEC 的度数．22.为了解初一年级学生的跳绳情况，某校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：70，72，79，83，96，97，100，108，110，112，115，118，126，127，129，133，140，143，145，147，149，156，156，158，159，163，165，169，172，174，175，179，180，181，181，182，187，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．一分钟跳绳次数频数分布表组别次数x频数(人)频率第1组65≤x<9540.1第2组95≤x<12580.2第3组125≤x<1559a第4组155≤x<185150.375第5组185≤x<215b合计c1(1)直接写出频数分布表中的a、b、c的值；(2)请补全频数分布直方图；(3)按规定，跳绳次数x满足125≤x<185时，等级为“良好”.若该校初一年级共有学生800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？23.如图，已知A，B，C三点的坐标分别为(−1,3)，(2,0)，(4,0)．(1)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1坐标；(2)在(1)的条件下，求出三角形A1B1C1的面积．24.对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的数字，若F(m)能被4整除，交换后得到的新两位自然数记为m1，同时记F(m)=|m−m1|9则称这样的两位自然数m为“四季数”.例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时F(15)=|15−51|=4，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两9位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同=3，而3不能被4整除，所以74不是“四季数”．时F(74)=|74−47|9(1)判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；(2)已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c.在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n.若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值．25.随着众多时令水果相继上市，某水果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量(单位：斤)的2倍比B种水果的进货量(单位：斤)的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元．已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元．(1)该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤？(2)该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果．第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A种水果的进货量(单位：斤)在第一次A种水果的进货量(单位：斤)的基础上增加了50%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量(单位：斤)和售价与第一次B种水果的进货量(单位：斤)和售价相同．由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售．若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元，求m的最小值．26.已知AB//CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG．(1)如图1，求∠EFG的度数；(2)如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF−2∠FME=60°；(3)如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连∠GNK的值．接NG，NK.若NK//EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出∠AEF−32答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项A、√3是无理数，本选项符合题意；选项B、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；选项C、117是分数，属于有理数，本选项不符合题意；选项D、√4=2是整数，属于有理数，本选项不符合题意．故选：A．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环的小数)逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：点A(−3,−2)到y轴的距离是：|3|=3，即点A(−3,−2)到y轴的距离为3个单位长度．故选：D．直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a<b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a−3<b−3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a<b的两边同时除以2，不等号方向不变，即a2<b2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式a<b的两边同时乘以−1，不等号的方向改变，即−a>−b，原变形正确，故此选项符合题意；D、在不等式a<b的两边同时乘以2，再加上3，不等号方向不变，即2a+3<2b+3，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据不等式的性质进行判断．此题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】C【解析】解：A.审核书稿中的错别字，适合全面调查，此选项不符合题意；B.调查七(1)班同学的身高情况，适合全面调查，此选项不符合题意；C.调查全市中学生网课期间的睡眠情况，适合抽样调查，此选项符合题意；D.调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，此选项不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A.由∠A=∠ACB，不能判定AB//CD，故A选项不符合题意；B.由∠B=∠ACD，不能判定AB//CD，故B选项不符合题意；C.由∠B+∠DCE=180°，不能判定AB//CD，故C选项不符合题意；D.∵∠A=∠ACD，∴AB//CD，故选项D符合题意；故选：D．根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x 页、y 页，根据题意可得：{2x =3y −6y =2x −10， 故选：A ．设小宇、小轩平均每天分别阅读x 页、y 页，则由小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.【答案】B【解析】解：A 、对顶角相等，是真命题；B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；D 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； 故选：B ．根据对顶角、平行线的性质，平行线的判定判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质，平行线的判定，难度不大．8.【答案】C【解析】解：由图知，这个不等式组的解集为0≤x <2，故选：C ．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.据此可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”．9.【答案】D【解析】解：由点A(−3,4)的对应点为C(1,7)知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，∴点B(−2,−1)的对应点C′的坐标为(2,2)，故选：D ．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】B【解析】解：∵(2√14)2=4×14=56，49<56<64，56−49=7，64−56=8，∴2√14最接近的整数是7，∴2√14−1最接近的整数是6，故选：B ．先求出2√14最接近的整数是7，再写出2√14−1最接近的整数是6即可．本题考查了无理数的估算，得到2√14最接近的整数是7是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵{x =2y =1是方程组{ax +by =2bx +ay =7的解， ∴{2a +b =2①2b +a =7②， ①×2−②，得a =−1，将a =−1代入①，得b =4，∴(a +b)(2a −b)=(−1+4)×(−2−4)=−18，故选：A ．将方程组的解代入方程组得到关于a 、b 的二元一次方程组{2a +b =22b +a =7，再用加减消元法解方程组，得到的解代入所求代数式即可．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与方程组的关系，并能熟练应用加减消元法解方程组是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程组{x +y =3a −12x −y =3a +4得：{x =2a +1y =a −2， ∵关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =3a −12x −y =3a +4的解满足x ≥y ， ∴2a +1≥a −2，解得：a ≥−3，不等式组整理得{x >a −12x ≤3.5， 又∵关于x 的不等式组{2x +1>2a 2x−110≤35有解，∴3.5>a −12，解得：a <4，即−3≤a <4，∴所有符合条件的整数a 有−3，−2，−1，0，1，2，3，共7个，故选：B ．先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a 的取值范围是解此题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．14.【答案】4【解析】解：∵点A(m −5,2m −7)在第二象限内，∴{m −5<0①2m −7>0②， 解不等式①得，m <5，解不等式②得，m >3.5，∴3.5<m <5，∵m 为整数，∴m =4，故答案为：4．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m 的取值范围，再求出m 的值．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．15.【答案】9【解析】解：(138−50)÷10=8.8≈9(组)，故答案为：9．根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可．本题考查频数分布表，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可．16.【答案】±√2【解析】解：∵点P(2a −6,a +1)在y 轴上，∴2a −6=0，解得a =3，∴√ a +53=√83=2，∵2的平方根是±√2，∴√ a +53的平方根是±√2．故答案为：±√2．根据y 轴上的点的特征，可求出a 的值，再代入所求式子即可求得答案．本题主要考查了点的坐标特点及立方根、平方根的运算，利用y 轴上点的坐标横坐标为零是解题关键．17.【答案】12【解析】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =20，AB =25， ∵当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，此时：△ABC 的面积=12⋅AB ⋅PC =12⋅AC ⋅BC ，∴25PC =15×20，∴PC =12，故答案为：12．当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 18.【答案】640【解析】解：设A 类包装有x 盒，B 类包装有y 盒，C 类包装有z 盒，根据题意得，{4x +3y +6z =515①4x +5y +4z =525②6x +6y +4z =m ③，由①−②，得y −z =5④，由①×3−③×2，得−3y +10z =515×3−2m⑤，则y =1595−2m 7， 则x =−10540+18m 4×7，由x <44，y <49，得{−10540+18m 4×7<441595−2m 7<49， 解得：626<m <654，根据题意可知，x ，y ，z ，m 都是正整数，且根据③可知m 为偶数，经代入验算可知，只有当m =640，x =35，y =45时，满足题意，故答案为：640．设A 类包装有x 盒，B 类包装有y 盒，C 类包装有z 盒，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，再由x 、y 的取值范围列出不等式组，求得m 的整数值范围，进而代入验算，可得m 的值．本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是列出方程组，根据取值范围得出结果．19.【答案】解：(1)原式=4+2−√3−52−12=3−√3；(2)(2x +1)2=9，则2x +1=±3，故2x +1=3或2x +1=−3，解得：x =1或x =−2．【解析】(1)直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质、平方根，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)6x +16>x −4，移项得：6x −x >−4−16，合并同类项得：5x >−20，系数化为1得：x >−4；(2)原方程组化为：{2x −3y =−2①4x −3y =8②， ②−①得：x =5，把x =5代入①得：y =4，所以方程组的解为：{x =5y =4．【解析】(1)先移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；(2)根据加减消元法解答即可．本题考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21.【答案】(1)证明：∵AD//FG，∴∠ACE=∠GEC，∵EC平分∠BEG，∴∠BEC=∠GEC，∴∠ACE=∠BEC；(2)解：∵∠ABE=130°，∴∠HBD=180°−∠ABE=50°，∵AD//FG，∴∠HEG=∠HBD=50°，∠GEB=∠ABE=130°，∵EC平分∠BEG，∴∠GEC=1∠GEB=65°，2∴∠HEC=∠HEG+∠GEC=115°．【解析】(1)由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；(2)由平行线的性质及角平分线的定义求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22.【答案】解：(1)c=4÷0.1=40，a=9÷40=0.225，∴b=40−4−8−9−15=4，∴a=0.225，b=4，c=40；(2)补全频数分布直方图如下：(3)跳绳等级为“良好”的学生约有800×(0.225+0.375)=800×0.6=480(人)．答：其中跳绳等级为“良好”的学生约有480人．【解析】(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c的值，用第3组频数除以总数c即可得出a的值，再根据题目所给具体数据可得b的值；(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b的值即可补全图形；(3)用总人数乘以样本中第3、4组的频率和即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：(1)如图，在图中画出三角形A1B1C1即为所求，并直接写出点A1(1,5)，B1(4,2)，C1(6,2)．×2×3=3．(2)三角形A1B1C1的面积=12【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．(2)利用三角形面积公式求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型24.【答案】解：(1)29不是”四季数“，理由：∵两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92，=7，7不能被4整除，∴F(29)=|29−92|9∴29不是”四季数“；48是”四季数“，理由：∵两位自然数48的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为84，=4，4能被4整除，∴F(48)=|48−84|9∴48是”四季数“；(2)∵m是”四季数“，∴c−a=4或者a−c=4，∵n比m的9倍少8，∴100a+10b+c=9(10a+c)−8，整理得：10a+10b−8c=−8，∴当c−a=4时，则c=a+4，∴10a+10b−8(a+4)=−8，整理得：a+5b=12，∵0<a≤5，0≤b≤9，∴a =2，b =2，∴n =226；当a −c =4时，有a =c +4，∴10(c +4)+10b +c =−8，整理得：c +5b =−48(不符合题意，舍去)， 综上所述，n =226．【解析】(1)根据”四季数“的判断方法进行判断即可；(2)由题意可得：c −a =4或者a −c =4，再由n 比m 的9倍少8，可得式子：100a +10b +c =9(10a +c)−8，从而得10a +10b −8c =−8，再进行讨论可得出n 的值． 本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，结合所给的条件列出相应的式子．25.【答案】解：(1)设该水果店第一次购进A 种水果x 斤，B 种水果y 斤，根据题意可得：{2x =1.5y −55x +8y =340， 解得：{x =20y =30， 答：该水果店第一次购进A 种水果20斤，B 种水果30斤；(2)根据题意可得：20×(1+50%)×10(1+m%)+30×90%×10+30×(1−90%)×10×0.5−20(1+50%)×5−30×8≥270，解得：m ≥25，∴m 的最小值为25．【解析】(1)设该水果店第一次购进A 种水果x 斤，B 种水果y 斤，根据“该A 种水果的进货量(单位：斤)的2倍比B 种水果的进货量(单位：斤)的1.5倍少5斤，且共花费340元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总利润=每斤的利润×销售数量，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，过点F 作FN//AB ．∵AB//CD，FN//AB，∴FN//CD．∴∠BEF+∠EFN=180°，∠DGF+∠GFN=180°．∴∠BEF+∠EFG+∠FGD=360°．∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG，∴∠EFG=120°．(2)证明：如图2，过点F作FJ//AB，过点M作MK//AB．∵AB//CD，FJ//AB，∴FJ//CD．同理：KM//AB，KM//FJ．∵EM平分∠BEF，∠BEF．∴∠BEM=12∴∠BEM=1(180°−∠AEF)．2∵KM//AB，KM//FJ，∴∠AEF=∠EFJ，∠JEM=∠FMK．∴∠AEF+∠FMK=∠EFM=120°．∵KM//AB，∴∠BEM=∠EMK=∠EMF+∠FMK．(180°−∠AEF)−∠FME．∴∠FMK=12(180°−∠AEF)−∠FME=120°．∴∠AEF+12∴∠AEF−2∠FME=60°．(3)如图3，由(1)可知，∠EFG=120°．则∠FEB+∠FGD=240°．延长EF交CD于点R．∵∠AEF=180−∠BEF，∵AB//CD，∴∠ERD=∠AEF．又∵EF//KN，∴∠ERD=∠RKN．∴∠RKN=∠KGN+∠N=180−∠BEF．∵∠PGN=2∠NGC，∴∠FGD=∠CGP=3∠KGN．∴∠AEF−32∠GNK=180°−∠BEF−32(180−∠BEF−13∠FGD)=180°−∠BEF−270°+32∠BEF+12∠FGD=12(∠BEF+∠FGD)−90°=12×240°−90°=30°．∠GNK的值为30°．故∠AEF−32【解析】(1)过点F作FN//AB，利用平行线的性质即可求解；(2)过两个拐点作辅助线利用平行线的性质与判定即可解答；∠GNK=30°，即可求解．(3)推得∠1+∠2=240°，则∠AEF−32本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，对于拐点问题，常常经过拐点作平行线，这是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1x +1y=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y【解答】解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（3分）下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是413，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为﹣150℃C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上【解答】解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C 、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D 、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A ．4．（3分）已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 【解答】解：由题意得：x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入x −12y ＝2得：x +12x ＝2，解得：x =43，即y =−43，代入得：n ＝x ﹣2y =43+83=4，故选：D ．5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意．故选：D ．6．（3分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球（ ） A ．15个 B ．10个 C ．12个D ．8个 【解答】解：设袋子中装有黄球x 个，根据题意得：x x+8=15， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是方程的解，则袋中共有球2+8＝10（个）；故选：B ．7．（3分）已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．2y ＞2xC ．﹣2x ＜﹣2yD ．x +2＞y +2【解答】解：A 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 正确；D 、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故C 正确；故选：B ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a+1b+1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根【解答】解：A 、若分式x 2−4x−2的值为0，则x 值为﹣2，故错误；B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C 、若b ＞a ＞0，则a b ＜a+1b+1，故错误；D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根，正确，故选：D ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10【解答】解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5，解得：{x =20y =15． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：利用基本作图得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，而AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠DAB ＝∠B ＝30°，∴DA ＝DB ，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ，∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误．故选：C ．11．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．12．（3分）已知弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm【解答】解：设弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝kx +b ，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴{6k +b =1520k +b =22， 解得{k =0.5b =12， 即弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝0.5x +12， 当x ＝0时，y ＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm ，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P （6﹣2m ，4﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是m ＞4 ．【解答】解：根据题意，得：{6−2m ＜0①4−m ＜0②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞4，则不等式组的解集为m ＞4，故答案为：m ＞4．14．（3分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 12 ．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 15．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．（3分）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km ．【解答】解：设行驶xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴40−10100x ≥40×18． ∴x ≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．17．（3分）如图，已知∠B ＝30°，则∠A +∠D +∠C +∠G ＝ 210 °．【解答】解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ，∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°，故答案为：210．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠BAC ＝90°，BC 的中垂线DE 与∠BAC 的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为 494 ．【解答】解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴四边形ABEG 是矩形，∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ，∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ），∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ，∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH ＝AG =72，∴S 四边形AHEG ＝AG •AH =494，故答案为：494．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3＞x −1，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．【解答】解：（1）{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3＞x −1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示为：（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②， ①+②得：3（x +y ）＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．20．（7分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图1，求证：BD ＝CE ．（2）如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．【解答】证明（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．21．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣210﹣2（1，﹣2）（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．22．（8分）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．【解答】解：由题意可得A （2，1）．把A 的坐标代入y ＝ax +2，得1＝2a +2，解得a =−12，所以y =−12x +2；把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，{2k +b =1b =−1，解得 {k =1b =−1，所以y ＝x ﹣1． ∴两个一次函数的表达式为y =−12x +2，y ＝x ﹣1．23．（10分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【解答】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n ＝45，∴n ＝15−43m ，又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．24．（11分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC＝∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB ＝125°，且∠ABD ＝2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ﹣∠CBD 的值．【解答】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又∵∠DAC ＝∠DCA ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵∠BAC ＝∠DAC ，∠DAC +∠ADB ＝∠AEB ＝125°，∴∠ADB ＝125°﹣∠BAC ，又∵DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，∴∠BDF =125°−∠BAC 2， 由∠AEB ＝125°可得∠BAC ＝55°﹣∠ABD ，∵∠ABD ＝2∠CBD ，∴∠BAC ＝55°﹣2∠CBD ，∴∠CBD =55°−∠BAC 2， ∴∠BDF ﹣∠CBD =125°−∠BAC 2−55°−∠BAC 2=35°． 25．（12分）如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE 与CD 相交于F ，连接BF ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：BF 平分∠DFE ．【解答】证明：（1）∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴DB ＝AB ，BC ＝BE ，∠DBA ＝∠CBE ＝60°，∴∠DBC ＝∠ABE ，在△DBC 和△ABE 中，{DB =AB ∠DBC =∠ABE BC =BE，∴△DBC ≌△ABE （SAS ），∴AE ＝CD ；（2）如图，过点B 作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥AE 于E ，∵△DBC ≌△ABE ，∴S △DBC ＝S △ABE ，∴12CD ×BM =12AE ×BN ， ∴BM ＝BN ，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．。
2020-2021七年级数学下期末一模试题附答案
2020-2021七年级数学下期末一模试题附答案一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．已知关于x 的不等式组 的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤5 3116( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．124．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝05．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A ．8374x yx y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩6．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝17．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤8．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,89．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤310．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－311．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5） 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．14．27的立方根为 ．15．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）16．若不等式组x a0{12x x2+≥--＞有解，则a的取值范围是_____．17．已知13xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n的值为_____．18．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．19．二项方程32540x+=在实数范围内的解是_______________20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D101040三、解答题21．已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．22．新定义，若关于x，y的二元一次方程组①111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解是0x xy y=⎧⎨=⎩，关于x，y的二元一次方程组②111222e xf y de xf y d+=⎧⎨+=⎩的解是11x xy y=⎧⎨=⎩，且满足100.1x xx-≤，100.1y yy-≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m的取值范围是________．23．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．24．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.25．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.6．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．7．A解析：A【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标． 【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1， 故D （0，1）． 故选C ． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．9．D解析：D 【解析】【详解】解：1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．见解析【解析】【分析】由已知易得AB ∥CD 则∠BAE=∠AEC 又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN 则AM ∥EN 故∠M=∠N 【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB ∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析 【解析】 【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ． 【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2， 即∠MAE =∠NEA ，∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行) ∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等) 【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.16．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x ＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1解析：a ＞﹣1 【解析】分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．∴x a 0{12x x 2+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1． ∴a 的取值范围是a ＞﹣1．17．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m ＋n=3故答案为3解析：3 【解析】 解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m +2n =6，故2m ＋n =3．故答案为3．18．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.19．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键解析：x=-3【解析】【分析】由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 3+54=0，得x 3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．20．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩ ， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）22．95 2m≤≤【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩得：422x my m+⎧⎨-⎩＝＝，解方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩得：2010xy⎧⎨-⎩＝＝，∵关于x，y的二元一次方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩的模糊解，因此有：42200.120m+-≤且2100.110m-+≤，化简得：821091122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩解得：95 2m≤≤，故答案为95 2m≤≤．【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．23．（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】【分析】（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=12t，根据三角形面积公式可得S△AMP =t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=12t ，∴S △AMP =12×8×12t=2t ， ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13， ∴2t=120×13=40，∴t=20,AP=12×20=10， ∵AN=4，∴PN=6∴P 点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.24．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.【解析】【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为2255%=40÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34⨯，第三次优秀率为3240×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.【详解】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）； 故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人）， 第三次优秀率为：3240×100%=80%； 如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
2020-2021重庆巴蜀中学七年级数学下期中模拟试卷(带答案)
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1来自00名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
把 代入 即可得到关于 的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得， ，
得，
得 ，
故选：D．
8．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
15．对于 定义一种新运算“☆”， ，其中 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，则 的值为____．
16．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.
2020-2021学年重庆市江北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中不是无理数的是（）A．B．C．D．2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列说法正确的是（）A．8的立方根±2B．无限小数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D．立方根等于本身的数是04．若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（4，0）B．（4，0）或（﹣4，0）C．（0，4）D．（0，4）或（0，﹣4）5．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤4C．x＜2D．2＜x≤46．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．110°D．120°8．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19 11．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件B．10件C．11件D．12件12．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．﹣12B．﹣11C．﹣10D．﹣9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下面的计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．a4÷a3＝a C．a4+a3＝a7D．（a4）3＝a7 2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）4．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3 5．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±46．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D ＝30°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤410．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（）A．2B．C．D．311．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，BE⊥AD，交AC延长线于E，且垂足为D，H是AB边的中点，连接CH与AD相交于点G，则下列结论：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；⑤S△ACG＝S△AHG正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）13．目前所知病毒中最细微的是一级口蹄疫病毒，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，请将0.000000023用科学记数法表示．14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为．15．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm 的木棒围成三角形的概率为．16．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是．17．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．18．如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是．19．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是米．20．巴蜀中学初一年级老师为同学们购买《平凡的世界》，《朝花夕拾》和《钢铁是怎样炼成的》供大家借阅，已知三本书单价之和为120元，计划购买三种书数量总共不超过125本，其中《平凡的世界》单价为50元，计划购买25本，《朝花夕拾》至少购买15本，《钢铁是怎样炼成的》数量不少于《朝花夕拾》的2倍．在做预算时将《钢铁是怎样炼成的》和《朝花夕拾》的单价弄反了，结果实际购买三种书的总价比预算多了116元，若三本书的单价均为整数，则实际购买这三种书最多需要花费元．二．解答题（共70分）21．计算：（1）（﹣1）2015+|﹣3|﹣（3.14﹣π）0÷（﹣2）﹣2；（2）（﹣2x2y）3•（﹣xy2）÷（4xy3）；（3）（2x+1）2﹣（3﹣x）（x+3）；（4）解不等式组：．22．如图，△ABC和△DEF在线段BE两侧，AC∥DF且BC＝DE，AC＝DF，求证：AB＝EF．23．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占的圆心角是度；（4）若七年级共有2800名学生，请你估计七年级喜欢“其他”类学生人数约为多少名？24．先化简，再求值：[（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）+（mn﹣2）（﹣2﹣mn）﹣4]÷（﹣n），其中m，n满足3|m+2|+（n﹣1）2＝0．25．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？26．如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．27．若一个三位正整数m，将各数位上的数字重新排列后得到一个新的三位数（a≥b，且abc≠0，与m不相同），当所有重新排列的数中最小时，则称为m 的“倍约数”，并规定此时F（m）＝c2﹣（a+b）2；其中[a，b]表示a、b的最小公倍数，＜a，c＞表示a、c的最大公约数．例1：当m＝238时，重新排列为328、823、832．故：＝＝6，＝＝8，＝＝12；因为6＜8＜12，所以328是m＝238的“倍约数”，此时：F（238）＝82﹣（3+2）2＝39例2：当m＝521时，重新排列为512、215．故：＝＝5，＝＝2；因为2＜5，所以215是m＝521的“倍约数”，此时：F（521）＝52﹣（2+1）2＝16；例3：当m＝522时，重新排列为225．所以225是m＝522的“倍约数”，此时：F（522）＝52﹣（2+2）2＝9；请根据以上材料，解决下列问题：（1）求F（618）＝；（2）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数；（3）已知：三位正整数m、n均为小于300的完全平方数，且m﹣n＝p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．28．已知等腰直角△ABC、△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，A在DB上，E在AC上．（1）如图1，若∠DCA＝25°，求∠EBC的度数；（2）如图2，点P为CA延长线上的动点，将△P AB沿PB翻折得到△P A′B，当CA′的长度取得最大值时，求∠APB的度数；（3）如图3，∠ABE＝30°，将当△ADC绕点A逆时针转动一定角度α（0＜α＜180°）得到△AD′C′，在旋转过程中，直线D′C′与射线BE交于点M，直线D′C′与射线BC交于点N，是否存在这样的旋转角α，使得△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角α；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面的计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．a4÷a3＝a C．a4+a3＝a7D．（a4）3＝a7【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a4•a3＝a7，故本选项不合题意；B．a4÷a3＝a，故本选项符合题意；C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，故本选项不合题意；故选：B．2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．4．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．5．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D ＝30°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，利用角平分线的定义可得出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，由三角形的外角性质可得出∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，进而可得出∠A＝2∠D，再代入∠D＝30°即可求出结论．【解答】解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．又∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，∴∠A＝2∠D，又∵∠D＝30°，∴∠A＝60°．故选：B．7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°【分析】利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，故选：B．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．故选：D．9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2＜x≤4．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（）A．2B．C．D．3【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，利用面积法求解即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠DAB＝∠DAE＝45°，∴DE＝DF，由题意AB＝AB′＝CB′＝4，∴S△ABC＝AB•AC＝•（AB+AC）•DE，∴DE＝，∴点D到AC的距离是．故选：C．11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，BE ⊥AD，交AC延长线于E，且垂足为D，H是AB边的中点，连接CH与AD相交于点G，则下列结论：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；⑤S△ACG＝S△AHG正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①②④只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③错误，只要证明GB＝GA即可；⑤作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明．【解答】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB＝∠FCA＝90°，∵∠BFD＝∠AFC，∴∠DBF＝∠F AC，∵∠BCE＝∠ACF＝90°，BC＝AC，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴EC＝CF，AF＝BE，故①正确，∵∠DAB＝∠DAE，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，AB＝AE，∴AF＝2BD，故②正确，连接BG，∵CB＝CA，BH＝AH，∴CH⊥AB，∴GA＝GB，∵BG＞BD，∴AG≠BD，故③错误，∵BC+CF＝AC+EC＝AE＝AB，故④正确，作GM⊥AC于M．∵AD平分∠BAE，GH⊥AB，GM⊥AC，∴GH＝GM，∵S△ACG＝×AC×GM，S△AHG＝×AH×HG，且AC＞AH，∴S△ACG≠S△AHG，故⑤错误，故选：C．12．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【分析】表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式无解，确定出k的值即可．【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．二．填空题13．目前所知病毒中最细微的是一级口蹄疫病毒，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，请将0.000000023用科学记数法表示 2.3×10﹣8．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．故答案为：2.3×10﹣8．14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为．【分析】由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可．【解答】解：由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，∴9a×27b＝32a×33b＝32a+3b＝．故答案为：．15．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm 的木棒围成三角形的概率为．【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率，故答案为．16．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是6＜m＜15．【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．【解答】解：解方程组得，根据题意，得：，解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．17．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为130°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MP，NP＝NC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠ABC＝80°，∴∠BMN+∠BNM＝100°，∵M、N分别在P A、PC的中垂线上，∴MA＝MP，NP＝NC，∴∠MP A＝∠MAP＝∠BMN，∠NPC＝∠NCP＝∠BNM，∴∠MP A+∠NPC＝×100°＝50°，∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．18．如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是56．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，以及根据不同底等高的三角形面积的比等于底的比即可即可求解．【解答】解：∵F为BC的中点，∴△BEF的面积＝△CEF的面积，设△BEF的面积＝△CEF的面积＝S，∵BD：CD＝3：4，S△DEF＝3，∴＝，即＝，解得S＝21，∴S△BDE＝21﹣3＝18，S△CDE＝21+3＝24，∵AE：ED＝1：3，∴S△ABE＝＝6，S△AEC＝＝8，∴S△ABC＝6+18+8+24＝56，故答案为56．19．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，再根据函数图象中的数据，可以求得小王从B地到A地用的时间，然后即可计算出小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程．【解答】解：由图可得，小李的速度为：（2570﹣2070）÷5＝100（米/分钟），小王的速度为：（2070﹣70）÷（13﹣5）﹣100＝150（米/分钟），小王和小李相遇时用的时间为：5+2070÷（100+150）＝（分钟），小王从B到A用的时间为：2570÷150＝（分钟），则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是：100×（）＝（米），故答案为：．20．巴蜀中学初一年级老师为同学们购买《平凡的世界》，《朝花夕拾》和《钢铁是怎样炼成的》供大家借阅，已知三本书单价之和为120元，计划购买三种书数量总共不超过125本，其中《平凡的世界》单价为50元，计划购买25本，《朝花夕拾》至少购买15本，《钢铁是怎样炼成的》数量不少于《朝花夕拾》的2倍．在做预算时将《钢铁是怎样炼成的》和《朝花夕拾》的单价弄反了，结果实际购买三种书的总价比预算多了116元，若三本书的单价均为整数，则实际购买这三种书最多需要花费4808元．【分析】设购买x本《朝花夕拾》，y本《钢铁是怎样炼成的》，《朝花夕拾》的单价为m 元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为（70﹣m）元，依题意得出xm+y（70﹣m）﹣[x（70﹣m）+ym]＝116，可得出m的值，当m＝34时，70﹣m＝36，y﹣x＝58，由购买三种书数量总共不超过125本及x，y之间的关系，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，利用总价＝单价×数量求出此时实际购买三种书花费最多的费用；当m＝33时，70﹣m＝37，y﹣x＝29，同理可求出此时实际购买三种书花费最多的费用．再将两种情况下花费最多的费用比较后即可得出结论．【解答】解：设购买x本《朝花夕拾》，y本《钢铁是怎样炼成的》，《朝花夕拾》的单价为m元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为120﹣50﹣m＝（70﹣m）元，依题意，得：xm+y（70﹣m）﹣[x（70﹣m）+ym]＝116，整理，得：y﹣x＝．∵y≥2x，x≥15，∴≥15．又∵x，y，m均为正整数，∴70﹣2m＝2或70﹣2m＝4，∴m＝34或m＝33．∵x+y+25≤125，∴x+y≤100．当m＝34时，70﹣m＝36，y﹣x＝58，∴，∴15≤x≤21，此时实际购买这三种书最多需要的费用为50×25+21×34+（21+58）×36＝4808（元）；当m＝33时，70﹣m＝37，y﹣x＝29，∴，∴15≤x≤29，此时实际购买这三种书最多需要的费用为50×25+29×33+（29+29）×37＝4353（元）．∵4808＞4353，∴实际购买这三种书最多需要花费4808元．故答案为：4808．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）（﹣1）2015+|﹣3|﹣（3.14﹣π）0÷（﹣2）﹣2；（2）（﹣2x2y）3•（﹣xy2）÷（4xy3）；（3）（2x+1）2﹣（3﹣x）（x+3）；（4）解不等式组：．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据季节不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）2015+|﹣3|﹣（3.14﹣π）0÷（﹣2）﹣2＝（﹣1）+3﹣1÷＝（﹣1）+3﹣1×4＝（﹣1）+3﹣4＝﹣2；（2）（﹣2x2y）3•（﹣xy2）÷（4xy3）＝（﹣8x6y3）•（﹣xy2）÷（4xy3）＝x6y2；（3）（2x+1）2﹣（3﹣x）（x+3）＝4x2+4x+1﹣（9﹣x2）＝4x2+4x+1﹣9+x2＝5x2+4x﹣8；（4），由不等式①，得x＜﹣2，由不等式②，得x＜1，故原不等式组的解集是x＜﹣2．22．如图，△ABC和△DEF在线段BE两侧，AC∥DF且BC＝DE，AC＝DF，求证：AB＝EF．【分析】由“SAS”可证△ACB≌△FDE，可得AB＝EF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACD＝∠FDC，∴∠ACB＝∠FDE，在△ACB和△FDE中，，∴△ACB≌△FDE（SAS），∴AB＝EF．23．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占的圆心角是72度；（4）若七年级共有2800名学生，请你估计七年级喜欢“其他”类学生人数约为多少名？【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“其他”的学生人数＝总人数×喜欢“其他”的百分比即可．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°＝72°，（4）喜欢“其他”的学生人数为2800×＝280（名）．故答案为：200，72．24．先化简，再求值：[（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）+（mn﹣2）（﹣2﹣mn）﹣4]÷（﹣n），其中m，n满足3|m+2|+（n﹣1）2＝0．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn+4﹣m2n2﹣4）÷（﹣n）＝（n2﹣m2n2）÷（﹣n）＝﹣2n+2m2n，∵3|m+2|+（n﹣1）2＝0，∴m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝﹣2，n＝1，则原式＝﹣2+8＝6．25．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距300米；（2）小强原来的速度为 1.5米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地480米；（4）小明到B地后再经过或或175秒与小强相距100米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A，C两地相距多远；（2）根据函数图象中的数据可以计算出小强原来的速度；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小明和小强第一次相遇时他们距A地的距离；（4）根据函数图象中的数据可以计算出小明到B地后再经过多少秒与小强相距100米．【解答】解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，小明到达B地休息时间段时，500﹣100＝1.5（b+200）解得，b＝，小明从B地返回A地且小强从B地也返回A地时，4（b+200﹣300）﹣100＝4.8（b+200﹣）或解得，b＝175，小明从B地已经出发且小强未到达B地时，500﹣1.5（b+200）+100＝4（b+200﹣300），解得，b＝故答案为：或或175．26．如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．【分析】（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，证明Rt△CDM≌Rt△CDB（HL），由全等三角形的性质得出CM＝CB，则可得出结论；（2）作DK⊥AB交BF的延长线于点K，证明Rt△CAB≌Rt△BKD（AAS），得出BK＝AC，DK＝AB，证明△DKG≌△DEG（SAS），得出KG＝EG，则结论可得出．【解答】解：（1）BC＝．理由如下：如图1，过点D作DM⊥AC于点M，∵AD＝CD，∴M为AC的中点，∴CM＝AM＝AC，∵CD平分∠ACB，∴DM＝DB，在Rt△CDM和Rt△CDB中，，∴Rt△CDM≌Rt△CDB（HL），∴CM＝CB，∴BC＝AC；（2）证明：如图2，作DK⊥AB交BF的延长线于点K，∵BF⊥AC，∴∠AFK＝90°，∴∠A＝∠K，又∵∠BDK＝∠ABC＝90°，BC＝BD，∴Rt△CAB≌Rt△BKD（AAS），∴BK＝AC，DK＝AB，∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∴DK＝DE，又∵DB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CDB＝45°，∴∠KDG＝∠EDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△DKG≌△DEG（SAS），∴KG＝EG，∴AC＝BK＝KG+BG＝EG+BG．27．若一个三位正整数m，将各数位上的数字重新排列后得到一个新的三位数（a≥b，且abc≠0，与m不相同），当所有重新排列的数中最小时，则称为m 的“倍约数”，并规定此时F（m）＝c2﹣（a+b）2；其中[a，b]表示a、b的最小公倍数，＜a，c＞表示a、c的最大公约数．例1：当m＝238时，重新排列为328、823、832．故：＝＝6，＝＝8，＝＝12；因为6＜8＜12，所以328是m＝238的“倍约数”，此时：F（238）＝82﹣（3+2）2＝39例2：当m＝521时，重新排列为512、215．故：＝＝5，＝＝2；因为2＜5，所以215是m＝521的“倍约数”，此时：F（521）＝52﹣（2+1）2＝16；例3：当m＝522时，重新排列为225．所以225是m＝522的“倍约数”，此时：F（522）＝52﹣（2+2）2＝9；请根据以上材料，解决下列问题：（1）求F（618）＝﹣45；（2）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数；（3）已知：三位正整数m、n均为小于300的完全平方数，且m﹣n＝p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．【分析】（1）根据新定义找出618的“倍约数”，即可得出结论；（2）由m的三个数位上数字之间的关系可找出m的值，结合m能被19整除可得出m 的值，利用“倍约数”的定义可找出315是m＝513的“倍约数”，再代入F（m）＝c2﹣（a+b）2即可证出结论；（3）由题意可找出、的值，取m的最大值，利用“倍约数”的定义可找出625是m＝256的“倍约数”，再代入F（m）＝c2﹣（a+b）2即可求出结论．【解答】解：（1）∵m＝618，∴重新排列为816、861．∴＝＝4，＝＝24，∵3＜4＜24，∴816是m＝618的“倍约数”，此时：F（816）＝62﹣（8+1）2＝﹣45，故答案为：﹣45；（2）证明：∵m百位上的数字比个位数上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，∴m＝402，513，624，735，846，957．∵m能被19整除，∴m＝513．∴m重新排列得：531，315．∵＝＝15，＝＝3，且3＜15，∴315是m＝513的“倍约数”，∴F（m）＝52﹣（3+1）2＝9＝32，∴F（m）是一个完全平方数．（3）解：∵三位正整数m，n均小于300的完全平方数，且m﹣n＝p（p为质数），∴﹣＝1，+为质数．∵17×17＝289，18×18＝324，10×10＝100，∴，，．∴m的最大值为256，∴m重新排列得：652，625，526．∵＝＝15，＝＝6，＝＝10，且6＜10＜15，∴625是m＝256的“倍约数”，∴F（m）＝62﹣（2+5）2＝﹣13．28．已知等腰直角△ABC、△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，A在DB上，E在AC上．（1）如图1，若∠DCA＝25°，求∠EBC的度数；（2）如图2，点P为CA延长线上的动点，将△P AB沿PB翻折得到△P A′B，当CA′的长度取得最大值时，求∠APB的度数；（3）如图3，∠ABE＝30°，将当△ADC绕点A逆时针转动一定角度α（0＜α＜180°）得到△AD′C′，在旋转过程中，直线D′C′与射线BE交于点M，直线D′C′与射线BC交于点N，是否存在这样的旋转角α，使得△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△DAC≌EAB（SAS），推出∠ACD＝∠ABE＝22.5°可得结论．（2）因为BA，BC是定值，BA′＝BA，推出点A′的运动轨迹是以B为圆心，BA为半径的圆，推出当点A′在CB的延长线上时CA′的长最大（如图2﹣1），求出此时∠APB 即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当BM＝BN时，如图3﹣2中，当BN＝MN时，如图3﹣3中，当BN＝BM时，如图3﹣4中，当MN＝BM时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵∠DAC＝∠EAB＝90°，AD＝AE，AC＝AB，∴△DAC≌EAB（SAS），∴∠ACD＝∠ABE＝22.5°，∵∠ABC＝22.5°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°．（2）∵BA，BC是定值，BA′＝BA，∴点A′的运动轨迹是以B为圆心，BA为半径的圆，∴当点A′在CB的延长线上时CA′的长最大（如图2﹣1）∵AB＝AC，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABA′＝135°，∵∠A′＝∠P AB＝90°，∴∠AP A′＝45°，∵∠APB＝∠BP A′，∴∠BP A＝×45°＝22.5°．（3）有4种情形：如图3﹣1中，当BM＝BN时，∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°﹣﹣30°＝15°，∴∠BMN＝∠BNM＝82.5°，∴∠BAD′＝360°﹣60°﹣82.5°﹣45°＝172.5°，∴∠BAC′＝172.5°﹣90°＝82.5°，∴α＝∠CAC′＝90°﹣82.5°＝7.5°．如图3﹣2中，当BN＝MN时，同法可得α＝∠CAC′＝75°如图3﹣3中，当BN＝BM时，同法可得α＝∠CAC′＝97.5°如图3﹣4中，当MN＝BM时，同法可得α＝∠CAC′＝120°，综上所述，满足条件的α定值为7.5°或75°或97.5°或120°．。
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学量子校区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年重庆市铜梁区巴川中学量子校区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.1．下列数字中，是无理数的是（）A．B．3C．πD．4.12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，3C．2，3，4D．3，4，64．本学期巴川量子中学为了了解七年级400名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度，从中随机抽取了40名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A．所抽取的40名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度B．400名学生C．每一名学生对“六一儿童节活动”的喜爱程度D．40名学生5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．全等三角形的边相等D．三个角分别相等的两个三角形全等7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，直线a∥b，在△ABC中，点C在直线b上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（）A．14B．12C．10D．710．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（）A．（7，﹣1）B．（8，1）C．（7，1）D．（8，﹣1）11．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣15B．﹣30C．﹣10D．012．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．实数8的立方根是．14．正六边形的内角和为度．15．平面直角坐标系中，若点P（3a+1，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC和△EBD中，AB＝EB，AC＝ED，若再添加一个条件，则下列条件中能使得△ABC与△EBD全等的有．①BC＝BD；②∠C＝∠D；③∠A＝∠E；④∠ABC＝∠DBE＝90°．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AD是BC边上的高，作∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在AC边上有一点M，DC边上有一点N，连接MN，将△CMN沿MN折叠，点C恰好与点E重合，若∠AEB＝115°，则∠DEN＝．18．为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚．已知“荣耀王者”勋章每枚80元，“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元．实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变，学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的，“永恒钻石”勋章的数量是计划的，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋章枚．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19．按要求解答下列问题：（1）计算：+（）2﹣；（2）解不等式﹣＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，在△ABC中，∠B＝100°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接CD，求∠BCD的度数．21．巴川量子中学初中部的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为“A非常了解”、“B比较了解”、“C基本了解”、“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生，并请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中B选项所占的百分比；（3）若该校有学生2000人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中B点坐标为（1，1）．（1）请直接写出点A、C的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．23．如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n＝k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由．（2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s 与t的和能被7整除，求出满足题意的s．24．每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元．（1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；（2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值．25．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC．（1）猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论；（2）如图1，若点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作BE⊥AB，连接CE和DE，若AD+BE＝ED，求证：∠ECD＝45°；（3）如图2，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C 作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，求证：NP＝MB+CP．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
第八章：二元一次方程组练习题2020-2021年重庆市七年级下学期期末数学(人教版)试题分章节选编
第八章：二元一次方程组练习题一、单选题1．（2021·重庆铜梁·七年级期末）已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．32．（2021·重庆万州·七年级期末）下列方程为二元一次方程的是（ ） A ．3x y +=B ．13x +=C ．13x y+= D ．23x y += 3．（2021·重庆綦江·七年级期末）若13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3mx y -=的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．04．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）下列各组数中，是方程27x y -=的解是的（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=-⎩5．（2021·重庆·七年级期末）下列各组数值中，是二元一次方程x -2y =5的解的是（ ）A ．71x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．81x y =⎧⎨=⎩D ．93x y =⎧⎨=⎩6．（2021·重庆江北·七年级期末）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．78．（2021·重庆铜梁·七年级期末）方程组5210x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩，由②-②，得到的方程是( )A ．310x =B ． 35x =-C ．5x =D ． 5x =-9．（2021·重庆·七年级期末）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10．（2021·重庆江津·七年级期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩C．46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩11．（2021·重庆·七年级期末）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A 地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km12．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．143114x yx y⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B．143114x yx y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩C．143114x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．143114x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩13．（2021·重庆铜梁·七年级期末）扬州某中学七年级一班40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000 元，捐款情况如下表：表格中捐款40 元和50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40 元的有x 名同学，捐款50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．2240502000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2250402000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2240501000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2250401000x yx y+=⎧⎨+=⎩14．（2021·重庆万州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩15．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）若关于x、y的方程组2335x yax by+=⎧⎨-=-⎩和32111x ybx ay-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b+的值为（）A．1-B．0C．1D．202116．（2021·重庆巴南·七年级期末）若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()(2)a b a b+-的值是（）A．－18B．－6C．3D．18二、填空题17．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）若x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x+y＝3的一组解．则6a+3b＝________．18．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）已知x ay b=⎧⎨=⎩，是方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b-的值为______．19．（2021·重庆·七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．20．（2021·重庆渝中·七年级期末）若关于x、y的方程组5321ax yx y+=⎧⎨-=-⎩与23244x yx by+=⎧⎨-=⎩的解相同，则5a b+的立方根为__________．21．（2021·重庆·七年级期末）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．22．（2021·重庆一中七年级期末）为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天—“诗城奉节—重庆食品节”在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，已知鸡蛋的售价为每件60元，利润率为20%，腊肉的进价为每件25元，利润率为20%，脐橙的售价为每件90元．第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4﹕1：3．第二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的19，腊肉两天卖出的总数量达到两天所有卖出产品总量的15，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%，则每件脐橙的进价为 ___元． 三、解答题23．（2021·重庆江北·七年级期末）我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n x y =+（x ，y 均为正整数，且x y ≤），在n 的所有这种分解中，如果x ，y 两数的乘积最大，我们就称x y +是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：()F n xy =，例如6可以分解成15+，24+或33+，因为152433⨯<⨯<⨯，所以33+是6的最佳分解，所以()6339F =⨯=．（1）计算：()12F ；（2）设两位正整数10t a b =+（19a ≤≤，09b ≤≤，a ，b 均为整数），数t '十位上的数等于数t 十位上的数与数t 个位上的数之和，数t '个位上的数等于数t 十位上的数与数t 个位上的数之差，若9t t '-=，且()F t 能被2整除，求两位正整数t ．24．（2021·重庆南开中学七年级期末）对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 25．（2021·重庆一中七年级期末）一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．26．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）解下列方程（组）： （1）5（x ﹣2）＋2x ﹣3＝x ＋5； （2）13362()3()218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩．27．（2021·重庆南开中学七年级期末）解方程组：112335x yy x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．28．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）解二元一次方程组：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）423314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．29．（2021·重庆渝中·七年级期末）下列方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）()()2173(2)51x y x y ⎧-+=-⎪⎨+=+⎪⎩30．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解,x y 互为相反数，求m 的值，并求此方程组的解.31．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）解方程组：（1）3313x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2133422()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 32．（2021·重庆江北·七年级期末）解方程组：（1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②；（2）()()1123225311x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+-=-⎩．33．（2021·重庆长寿·七年级期末）解二元一次方程组：234321x y x y +=⎧⎨+=⎩．34．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）解下列方程（组）： （1）()43211x x +=-+（2）23,2 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩35．（2021·重庆潼南·七年级期末）解下列方程组：（1）32{5(1)3(5)x y y x ①②=+-=- （2）896{4575615x y x y +=+=①② 36．（2021·重庆南开中学七年级期末）2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日．据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元．已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题： （1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个．后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变．卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m %，3%5m ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m 的值．37．（2021·重庆一中七年级期末）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？38．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19．（1）38的“至善数”是______，“明德数”是______（2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值．39．（2021·重庆长寿·七年级期末）一个n位数（2n≥，n为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦+的值．虚数”的和能被5整除，求a b40．（2021·重庆市巴川中学校七年级期末）每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元．（1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；（2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值．参考答案：1．A【详解】试题分析：②已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，②27 {21a ba b+=-=①②由②+②，得a=2，由②-②，得b=3，②a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．2．A【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；B．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．所含未知数的项的最高次数是二次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．3．B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：33m-=，解得：6m=，【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．A 【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】解：A 、把x =3，y =-1代入方程，左边2317=⨯+=，右边=7， ②左边=右边，该选项符合题意；B 、把x =-3，y =1代入方程，左边()2317=⨯--=-，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意；C 、把x =3，y =1代入方程，左边2315=⨯-=，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意；D 、把x =-3，y =-1代入方程，左边()2315=⨯-+=-，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．A 【分析】分别将选项中的解代入方程x -2y =5，检验方程是否成立，即可求解． 【详解】解：将71x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5等式成立，②A 符合题意；将32x y =⎧⎨=-⎩代入x -2y =5，得到7=5，等式不成立，②B 不符题意；将81x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5，得到6=5，等式不成立，②C 不符题意；将93x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5，得到3=5，等式不成立，②D 不符题意；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键． 6．C 【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣ ． 【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣ ， 即264x y +＝﹣， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 7．B 【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：②21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解②2542a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩ ②a ＋b =-1 故选：B ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键． 8．C 【分析】②-②的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：5210x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩由②-②，得x=5．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．9．A【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.10．D【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可.【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两11．B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x 和y 的二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩， 解得：14070x y =⎧⎨=⎩ ． ②乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故答案为B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．12．A【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：②将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可得143114x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 13．C【分析】等量关系为：②捐40元和50元的总人数=40-10-8名同学；②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×8．【详解】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，40x+50y=1000．列方程组为2240501000x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．【点睛】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键． 14．B【分析】根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可．【详解】解：②用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为x 尺，木条长为y 尺② 4.5x y -=又②绳子对折再量木条，木条剩余1尺 ②112y x -= ②列式为： 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 故答案为:B【点睛】本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键． 15．A【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入②得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ②-②⨯3得：1b =将1b =代入②得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 16．A【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之求出a ，b ，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：②21x y =⎧⎨=⎩是方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解， ②2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②②+②×2得312b -=-②4b =把4b =代入②得，242a +=解得，1a =-把1a =-，4b =代入()(2)a b a b +-得，()(2)=(14)[2(1)4]3(6)18a b a b +--+⨯--=⨯-=-故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17．9【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入2x +y ＝3，进而即可求解． 【详解】解：②x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x +y ＝3的一组解， ②2a +b ＝3，②6a +3b ＝9，故答案是：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义，是解题的关键．18．1-【分析】将方程组的解代入原方程组，然后两方程作减法计算求解．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，可得： 2827a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②-②得：1a b -=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的概念是解题关键．19．321a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：②关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，②将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2②关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：②关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩②方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．20．3由于两个方程组的解相同，那么可以重新组合方程组，解必然也相同．所以先解新的方程组321232x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得x 与y 的值，再将x 与y 的值代入到剩余的两个方程中，组成新的方程组544ax y x by +=⎧⎨-=⎩，解得a 与b 的值，从而进行计算即可． 【详解】解：解方程组321232x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得113813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 将113813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入544ax y x by +=⎧⎨-=⎩， 得185131318441313a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩， 解得576a b =⎧⎨=-⎩， ②()55756573027a b +=+⨯-=-=，②5a b +的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同解方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解是解答此题的关键． 21．3373.2【分析】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t 分，则可列出小雅走的距离．设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <）．则可知小智再次登顶有m 个休息，又可知6t m x =+，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m 和x 的二元一次方程．利用m 为整数，5x <即可求解．即可得出答案．【详解】小智前10分钟走了(54)1201080+⨯=米，下山修车用了10805021.6÷=分钟，设小智再次登顶用了t 分，t 不一定是6的倍数． 则小雅走了4545(1021.615)60t +++-米，即(2063.2545)t +米． 设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <），则小智再次登顶有m 个休息． ②56t m m x m x =++=+．②小智登顶的距离为5120120m x ⨯+，②5120122063.25504m x t ⨯+=+，即2063.51225012045(6)m x m x +++⨯=，整理得：330752063.25m x +=．②m 为整数，5x <，②6m =， 1.11x =则山脚到山顶的距离为56120120 1.113733.2⨯⨯+⨯=米．故答案为：3733.2．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键．22．75【分析】根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a ，腊肉的数量为2a ，脐橙的数量为6a ，第二天卖出三种产品的总数量为9b ，根据题意求出a 和b 的等式，得到a 和b 的等量关系，根据利润率列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意可得鸡蛋的售价为60元，进价为6050120%=+元； 腊肉的售价为()25120%30⨯+=元，进价为25元；设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a ，腊肉的数量为2a ，脐橙的数量为6a ，第二天卖出三种产品的总数量为9b ，则第二天卖出鸡蛋为b ， 腊肉第二天卖出的数量为()1969162555b a b a a +-=+， ②第二天脐橙卖出的数量为9631695555b a b a b b ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭， ②鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的9，∴9316861155b a a b a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得a b =，∴第二天商家卖出鸡蛋数量为a ，腊肉的数量为3a ，脐橙的数量为5a ，②设脐橙的进价为x 元，根据题意可得：()()()()6050930255901120%50925511a a x a a a x a -⋅+-⋅+-⋅=⋅+⋅+⋅，解得75x =，故答案为：75．【点睛】本题考查经济利润问题，理清题目中的数量关系是解题的关键．23．（1）36；（2）11【分析】（1）先将12分成1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，进而比较出1×11，2×10，3×9，4×8，5×7，6×6的大小，即可得出结论；（2）先根据t'-t =9，得出b =98a -，进而求出a 和b 的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）②12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6②1×11<2×10<3×9<4×8<5×7<6×6②F （12）=6×6=36（2）由题意可得t'=10（a+b ）+（a-b ）又②t'-t =9②10（a +b ）+（a -b ）-（10a +b ）=9②b =98a - 又②1≤a ≤9，0≤b ≤9，a 、b 为整数②90a b ⎧⎨⎩＝＝或11a b ＝＝⎧⎨⎩ ②t =90或t =11，②F （t ）=45×45或5×6又②F （t ）能被2整除②F （t ）=5×6【点睛】此题是数的整除和二元一次方程的应用，主要考查了理解和应用新定义最佳分解，整除问题，求出a ，b 的值是解本题的关键．24．(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，②()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ，当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-，②(),50F a =306a -， ②()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，②(),50F a =0， ②()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-，②(),50F a =630a -， ②()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．②18x ≤≤，②（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-，②()9,F b =546x -，， ②()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,②当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去），当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去），②a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,②x=193（舍去），当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,②3x-a=14,②当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去），②a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.25．（1）7441不是“诚勤数”；5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5-a），百位数为（5-b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，②11≠5，②7441不是“诚勤数”；在5436中，②5+4=6+3=9，②5463是“诚勤数”；（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5-a），百位数为（5-b），且05a≤≤，15b≤≤，②这个四位数为：1000100(5)10(5)9009505b b a a b a +-++-=++，②90013693=⨯，505133811=⨯，②9009505(13693)9133811b a b a ++=⨯+++⨯+13(6938)3911b b a =⨯++++，②这个四位数是13的倍数，②3911b a ++必须是13的倍数；②05a ≤≤，15b ≤≤，②39b a +在5a b ==时，取到最大值60，②39b a +可以为：2、15、28、41、54，②393(3)b a b a +=+，则39b a +是3的倍数，②3915b a +=或3954b a +=，②35b a +=或318b a +=；②当35b a +=时，53b a -=， ②15b ≤≤，且a 为非负整数，②50b -=或53b -=，②5b =或2b =，若5b =，则0a =，此时90095055005b a ++=；若2b =，则1a =，此时90095052314b a ++=；②当318b a +=时，183b a -=， ②15b ≤≤，且a 为非负整数，②18b -是3的倍数，且131817b ≤-≤，②1815b -=，②3b =，则5a =，②90095053250b a ++=；综合上述，满足条件的A 为：2314或5005或3250．【点睛】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．26．（1）x =3；（2）76x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）用代入消元法解二元一次方程组【详解】解：（1）5（x ﹣2）＋2x ﹣3＝x ＋55x -10+2x -3=x +55x +2x -x =5+3+106x =18x =3（2）13362()3()218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩整理，得：21976y x x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 将②代入②，得：72196y+y =，解得：6y = 将6y =代入②，得：7x =-②方程组的解为76x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键27．19943x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】第一个方程去分母后，用加减消元法求解即可得到答案．【详解】 解：112335x y y x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②由②得：3x -2y ＝9②②-②得：34y =- ②43y =- 把43y =-代入②，得4353x -+= ②199x = ②原方程组的解为19943x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考察了二元一次方程组的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．28．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②2⨯得：242x y -=②②-②得：55y =，解得：1y =把1y =代入②得：x =3②原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩（2）423314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①② 方程②两边同时乘以12得：()()33431x y ---=化简，得：342x y -=- ②②+②，得：40x =，解得：x =0，将x =0代入②，得：0+4y=2，解得：12y =②原方程组的解为012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 29．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把②代入②得()32231x x +-=解得x =1把x =1代入②得23y x =-=-1②方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩（2）原方程组可化为25351x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②②×5+②，得13x =-26解得x =-2把x =-2代入②，得-4+y =-5②y =-1②方程组的解是。
【2020-2021自招】重庆市巴蜀中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年重庆市巴蜀中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020-2021学年重庆市綦江区七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −√2的绝对值是( ) A. √2 B. −√2 C. ±√2 D. 1√2 2. 方程组{x +y =53x −2y =0的解是( ) A. {x =4y =1 B. {x =1y =4 C. {x =2y =3 D. {x =3y =2 3. 某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是( )A. 测试该市某一所中学初中生的视力B. 测试该市某个区所有初中生的视力C. 测试全市所有初中生的视力D. 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力4. 如图，CD//AB ，DE 与AB 交于点F ，若∠BFE =50°，则∠D 的度数为( )A. 150°B. 130°C. 120°D. 50°5. 下列调查中，适合用全面调查的是( )A. 了解某班同学立定跳远的情况B. 了解一批炮弹的杀伤半径C. 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D. 了解全国青少年喜欢的电视节目6. 不等式x +2≤1的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7. 下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若|x −2y|+√y +2=0，则xy 的值为( )A. 8B. 2C. 5D. −69. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A(−2,1)的对应点为A′(3,1)，点B 的对应点为B′(4,0)，则点B 的坐标为( )A. (9,0)B. (−1,0)C. (3,−1)D. (−3,−1)10. 在平面直角坐标系中，若点P(a +1,a −2)在第四象限，则a 的取值范围为( )A. −1<a <2B. a >3C. a <−1D. a >−111. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是( )A. {x +y =999119x +47y =1000B. {x +y =1000911x +74y =999C. {x +y =100099x +28y =999D. {x +y =1000119x +47y =99912. 若数a 使关于x 的方程ax+12=−7x 3−1有非负数解，且关于y 的不等式组{y−12−2<7−2y 22y +1>a −2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和是( ) A. −22 B. −18 C. 11 D. 12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 49的平方根是______．14. 已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标______．15. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是______．16. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=32°，则∠2=______．17. 关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =4kx +(k −1)y =k −2的解中x 和y 的值互为相反数，则k =______．18. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)|−3|+√16+12×√−83；(2)√273−5−|√3−2|+√25．20. (1)解方程组{2x +y =33x −5y =11； (2)解不等式2x−13≤3x−46．21. 为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了______名同学；(2)补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为______；(3)小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．22.已知：如图，AE=CF，AD//BC，AD=CB．(1)求证：∠B=∠D；(2)求证：BE//DF．23.如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A(1,2)，B(5,4)，C(6,0)，O(0,0)．(1)求四边形ABCO的面积；(2)将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都减去2，画出得到的四边形A′B′C′O′，你能从中得到什么结论？(3)求四边形A′B′C′O′的面积．24. 我们把形如aaa1−(1≤a ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．(1)最小的“三拖一”数为______；最大的“三拖一”数为______；(2)请证明任意“三拖一”数不能被3整除；(3)一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．25. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A 、B 两种品牌的龟苓膏共1000包．(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x 包，请求出y与x之间的函数关系式．(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？26.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且|2a−b+8|+(a+b−2)2=0．(1)求a、b的值；(2)如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的12，求出点G的坐标；(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF=k(∠FOP+∠AOE)，现将四边形ABDC向下平移23k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN=53k，求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−√2的绝对值是：√2．故选：A ．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：{x +y =5①3x −2y =0②， ①×2，得：2x +2y =10③，②+③，得：5x =10，解得：x =2，把x =2代入①，得：2+y =5，解得：y =3，∴方程组的解为{x =2y =3， 故选：C ．用加减消元法解二元一次方程组．本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】考查了数据的收集和处理，根据调查收集数据的过程和方法进行判断即可．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．比较合理的是：每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，故选：D ．4.【答案】B【解析】解：∵∠BFE=50°，∴∠AFE=180°−50°=130°，∵CD//AB，∴∠D=∠AFE=130°，故选：B．首先根据邻补角的性质可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠D=∠AFE，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．故选：A．分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可．本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．6.【答案】A【解析】解：∵x+2≤1，解得：x≤−1，∴在数轴上表示为：．故选：A．先解不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式解集的方法．7.【答案】B【解析】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B ．根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】A【解析】解：由题意，得：{x −2y =0y +2=0， 解得{x =−4y =−2， 所以xy =(−2)×(−4)=8．故选：A ．首先根据非负数的性质，可列方程组求出x 、y 的值，再代入xy 中计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.【答案】B【解析】解：∵点A(−2,1)的对应点为A′(3,1)，∴3−(−2)=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B 的坐标为(x,y)，则x +5=4，y =0，解得x=−1，y=0，所以点B的坐标为(−1,0)．故选B．根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为(x,y)，根据平移规律列式求解即可．本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】A【解析】解：∵点P(a+1,a−2)在第四象限，∴{a+1>0a−2<0，解得−1<a<2，故选：A．根据点P(a+1,a−2)在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是(+,−)，列出相应的不等式组．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，{x+y=1000119x+47y=999，故选：D．12.【答案】B【解析】解：去分母得：3ax+3=−14x−6，解得：x=−93a+14，∵关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，∴3a+14<0，∴a<−143，不等式组整理得：{y<4 y>a−14，解得：a−14<y<4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴−2≤a−14<0，∴−7≤a<1，则满足题意a的值有−7，−6，−5，则符合条件的所有整数a的和是−18．故选：B．表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．13.【答案】±7【解析】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】(−3,6)【解析】解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，∴点A的坐标为(−3,6)．故答案为(−3,6)．根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为(−3,6)．本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．15.【答案】0.4【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．由每一组内的频数总和等于总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20)=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，=0.4．则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是2050故本题答案为0.4．16.【答案】58°【解析】解：如图，∠3=180°−90°−∠1=180°−90°−32°=58°，∵纸条两边平行，∴∠2=∠3=58°．故答案为：58°．根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟记性质两直线平行，同位角相等是解题的关键．17.【答案】−2【解析】解：∵x和y的值互为相反数∴x=−y代入方程2x+3y=4得：y=4则x=−4.把x=−4，y=4代入第二个方程得：k=−2．因为x和y的值互为相反数，所以有x=−y，把它代入方程1中，将直接求出x和y，然后把所求结果代入方程2中，解答k值．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个未知数的2个方程组成方程组先求解．18.【答案】3：5【解析】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①2m+13n=415(9m+n)，解得：n=6m，②a+b=23n，可得：a+b=4m，③3m+a+4m+b=9m+n−(2m+13n)=11m，④(3m+a)：(4m+b)=9：13，3m+a=92m，a=32m，4m+b=132m，b=52m，∴a：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5，故答案为：3：5．设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．此题考查多次方程问题，关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．19.【答案】解：(1)原式=3+4−1=6；(2)原式=3−5−2+√3+5=1+√3．【解析】(1)利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质，然后再计算乘法，最后计算加减即可；(2)利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质，然后再计算乘法，最后计算加减即可．此题主要考查了实数运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：(1){2x +y =3①3x −5y =11②， ①×5+②，得13x =26，解得x =2，将x =2代入①，得y =−1，故原方程组的解是{x =2y =−1； (2)2x−13≤3x−46，去分母，得2(2x −1)≤3x −4，去括号，得4x −2≤3x −4，移项及合并同类项，得x ≤−2．【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21.【答案】500 90°【解析】解：(1)本次一共调查的学生有：150÷30%=500(人)；故答案为：500；(2)体育人数有：500×35%=175(人)，美术有：500−150−175−50=125(人)，美术所占的百分比是：125500×100%=25%；“美术”所在扇形的圆心角的度数是：360°×125500=90°；补图如下：故答案为：90°；(3)根据题意画图如下：由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况，则他们恰好参加同一社团的概率是39=13．(1)根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；(2)用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：(1)∵AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，即AF=CE，∵AD//BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠D AD=CB，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠B=∠D；(2)由(1)△ADF≌△CBE知：∠AFD=∠BEC，∴180°−∠AFD=180°−∠BEC，即∠DFE=∠BEF，∴BE//DF．【解析】(1)由AE=CF可得AF=CE，由AD//BC可得∠A=∠C，通过SAS证△ADF≌△CBE即可；(2)由△ADF≌△CBE得∠AFD=∠BEC，转化为∠DFE=∠BEF，从而有BE//DF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、以及平行线的判定与性质，熟记其性质是解题的关键，属于中考常考题．23.【答案】解：(1)四边形ABCO 的面积=12×1×2+12×(2+4)×4+12×4×1=15． (2)四边形A′B′C′O′，即为所求．结论：四边形ABCO 向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得四边形A′B′C′O′．(3)四边形A′B′C′O′的面积=15．【解析】(1)利用分割法把四边形分割成两个三角形一个直角梯形求解即可．(2)把四边形ABCO 向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得四边形A′B′C′O′．(3)利用平移性质可得结论．本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求多边形面积．24.【答案】1111 9991【解析】解：(1)由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；(2)证明：由题意得aaa1−=1110a +1=3×370a +1(1≤a ≤9且为整数)， ∴3×370a 是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；(3)设这两个“三拖一”数为aaa1−，bbb1−(1≤a ≤9,1≤b ≤4且a ，b 为整数，a ≠b)， 则有：2(aaa1−+50)+3(bbb1−+75)=13(171a +256b +25)+2b −3a +5=13k(k 为正整数)，∵1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，∴−20≤2b −3a +5≤10，∴2b −3a +5=−13或0，∴2b −3a =−18或−5，∴{a =8b =3，{a =3b =2． ∴这两个数为8881，3331或3331，2221．(1)由“三拖一”数的定义可得答案；(2)由于aaa1−=1110a +1=3×370a +1，根据数的整除性可得答案；(3)设这两个“三拖一”数为aaa1−，bbb1−(1≤a ≤9,1≤b ≤4且a ，b 为整数，a ≠b)，根据题意表示出代数式，并将其转化成用a 和b 表示的形式，然后根据a 和b 的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a 和b 的值，则问题得解．本题考查了新定义在数的整除性中的运用，读懂题中的定义并明确数的整除性的相关知识是解题的关键．25.【答案】解：(1)设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包， 则{x +y =100020x +25y =22000解得{x =600y =400∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．(2)y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=500+20000−4x=−4x +20500∴y 与x 之间的函数关系式是：y =−4x +20500．(3)由(2)，可得20000=−4x +20500解得x =125，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z +5元，∴125z +875(z +5)≥20000+8×1000解得z ≥23.625，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．【解析】(1)设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则{x +y =100020x +25y =22000，据此求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可． (2)根据题意，可得y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．(3)首先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z +5元，所以125z +875(z +5)≥20000+8×1000，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可． 此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键．26.【答案】解：(1)∵|2a −b +8|+(a +b −2)2=0，又∵|2a −b +8|≥0，(a +b −2)2≥0，∴{2a −b +8=0a +b −2=0， 解得{a =−2b =4， ∴a =−2，b +4．(2)如图1中，过点C 作CT ⊥AB 于T ．∵C(−1,2)，∴CT =2，∵S △ABC =12×6×2=6，∴S △OCG =12×1×OG =3，∴OG =6，∴G(0,6)或(0,−6)．(3)如图2中，设∠AOE=x，∵OE平分∠AOP，∴∠AOP=2∠AOE=2x，∵∠AOB=180°，∴∠POB=180°−2x，∵CD⊥y作，AB⊥y轴，∴∠CDO=∠DOB=90°，∴CD//AB，∴∠OPD=∠POB=180°−2x，∵OF⊥OE，∴∠FOP=90°−x，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=∠DOF+∠EOD=90°，∴∠DOF=∠AOE，∴∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，∴∠OPD=k∠FOP，∴180°−2x=k(90°−x)，∴k=2，∴23k=43，∴AM+BN=53k=103．【解析】(1)利用非负数的性质即可解决问题；(2)过点C作CT⊥AB于T.路面积关系求出OG的长即可解决问题；(3)设∠AOE=x，则∠AOP=2∠AOE=2x，∠POB=180°−2x，由CD//AB，推出∠OPD=∠POB=180°−2x，由∠DOF=∠AOE，推出∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，推出∠OPD=k∠FOP，可得180°−2x=k(90°−x)，推出k=2，即可解决问题；本题考查四边形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平移变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。