2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．3a3+2a2＝5a6 B．
C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6 3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3 4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则
这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30 8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，
∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、
BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则
CD的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．﹣1的绝对值是 ，倒数是 ．
12．若代数式有意义，则m的取值范围是 ．
13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是 ． 14．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是 ．
15．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为 ．
16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，
1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；
过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1
为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是 ．
三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组
（1） （2）． 18．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．
求证：AB＝AF．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把
△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2． （2）直接写出点B1、B2坐标． （3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球． 21．（12分）2020年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，
很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元． （1）第一批脐橙每件进价多少元？ （2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价） 22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD， （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若，求⊙O的半径．
23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）
都在该函数的图象上． （1）m的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第 象限； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．
24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、
F （1）求∠EDF的度数； （2）若AD＝6，求△AEF的周长； （3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长． 25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标． 2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， 故选：A． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 2．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐
一判断即可． 【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2+＝3，故本选项正确；
C、a4•a2＝a6，故本选项错误；
D、（ab2）3＝a3b6，故本选项错误．
故选：B． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 3．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即
﹣1及其右边的部分． 【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根
据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可． 【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD， ∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， 又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°， ∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线． 5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 6．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以
不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数
【精选3份合集】广州市达标名校2020年中考一模数学试卷有答案含解析(三)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°解析：A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°解析：C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.4．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解析：C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣解析：C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 解析：D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x −a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x −b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c 解析：C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，。
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析2.8，则两种小麦的高度差异的度量指标——标准差的比值为（）。
答案：s甲/s乙=3/212.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1/2)的值为（）。
答案：f(-1/2)=-413.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=8，则a4-a1的值为（）。
答案：a4-a1=8d14.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则f(g(2))的值为（）。
答案：f(g(2))=715.已知函数f(x)=x^2-2x，则f(3a-1)的值为（）。
答案：f(3a-1)=9a^2-12a+116.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AB的中点，F是DE的中点，则△AEF与△ABC的关系是（）。
答案：△AEF与△ABC全等1.如果种小麦的生长值为15.8，则小麦的生长情况比较均匀。
2.计算：sin30°=0.5，(-3a^2)^2=9a^4.3.方程 (-5)^2/12=x 的解为 x=25/3.4.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为12π cm。
5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，A的坐标为(3,0)，OB的长度为4，D为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当三角形CDE的周长最小时，则点E的坐标为(2,0)。
6.XXX用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒。
7.解不等式组：3x-1>2(x+1)。
=。
x>3x-3≤1.=。
x≤4解集为[3,4]，在数轴上表示为一个闭区间[3,4]。
8.如图，四边形ABCD中，XXX，∠XXX∠CDA，证明：四边形ABCD为平行四边形。
证明：连接AC，由XXX，得∠ABC=∠ACD，∠XXX∠ACB，因此∠ABC=∠CDA，又因为AB=CD，所以三角形ABC≌三角形CDA，于是AC=BD，又因为AC//BD，所以四边形ABCD为平行四边形。
【4月广州一模理数】2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学真题试卷含答案解析
同理可证 AH CE ．
因为 CE BD H , CE 平面 BCDE ， BD 平面 BCDE ，
所以 AH 平面 BCDE ． （2）解法 1：以 E 为原点， EB 所在直线为 x 轴， EC 所在直线为 y 轴，平行于 AH 的直线
为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz ，
100 4 设抽到的人是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的人数为 ，
则
B
4，1 4
．
所以恰好抽到 2 个人是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的概率为
P
2
C24
3 4
2
1 4
2
27 128
．
（2）用分层抽样的方法从100个马拉松训练者中抽取12 个，则其中“平均每月进行训练
二、填空题
13． 3 ， 3 3
14． 5
说明：第13题中第1个空2分，第二个空3分．
15． 10
16．16
三、解答题
17．解：（1）根据正弦定理 a b c ， sin A sin B sin C
得
a2
abc b2 c2
3．
因为 c 3 ，所以 ab a2 b2 c2 【或 ab a2 b2 3 】．
由余弦定理，得 cos C a2 b2 c2 1 【或 cos C a2 b2 3 1 】，
2ab 2
2ab 2
因为 0 C ，所以 C ． 3
理科数学试题 A 第 1 页 共 15 页
（2）由已知与（1）知 c 3 ， C ． 3
由正弦定理 a sin A
b sin B
c sin C
3 sin
2，
3
得
广东省广州市2020版中考数学一模试卷A卷
广东省广州市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）﹣的倒数是（）A .B . ﹣2C . 2D . ﹣2. （2分） (2018八上·厦门期中) 下列运算正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x 轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）A . 1：2B . 1：C . 1：3D . 1：5. （2分） (2017八下·石景山期末) 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A .B .C .D .7. （2分）已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A . 2.7mB . 1.8mC . 0.9mD . 2.5m8. （2分）(2016·竞秀模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y 轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A . （5，3）B . （3，5）C . （5，4）D . （4，5）9. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（）①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分）(2020·铁岭) 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.11. （1分）(2017·长乐模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算： =________。
广州市2020版中考数学一模试题(I)卷
广州市2020版中考数学一模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . A、B两地相距720km,甲车从A地出发行驶120km后,乙车从B地驶往A地,3h后两车相遇,若乙车速度是甲车速度的倍,设甲车的速度为则可列方程A．B．C．D．3 . 点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为（）A．-6B．6C．D．4 . 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝a，则∠A2020B2020O＝（）C．4040a D．4038aA．B．5 . 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC 等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：256 . 如图，是的边上一点，且点的坐标为，则A．B．C．D．7 . 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=8 . 下列运算正确的是（）D．6a2÷a=6aA．2a2+3a3=5a5B．6ab﹣4ab=2C．（﹣a2b）3=﹣a6b39 . 在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10 . 如图，转盘的半径为3，阴影部分的弧长为，转动转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是___________．11 . 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．12 . 自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．13 . 不等式组的解集为________．14 . 计算20082﹣2007×2008＝_____.15 . 计算﹣的结果等于．16 . 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD的大小为___度.17 . 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有________个．18 . 据统计，今年琼中绿橙的产值约为28500000元，数据28500000用科学记数法表示为_______．19 . 在函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题20 . 某公司为了提倡低碳经济，更好地节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲．乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月产量不低于 2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21 . 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.22 . 如图，在⊙中，.求证.23 . 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园，其中，，已知长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）若，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙的长．24 . 先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．25 . 如图，在6×6的两张方格纸中，每个小正方形的边长均为1，两张方格纸中分别画有线段AB，CD，线段的端点A，B，C，D均在小正方形的顶点上．（1）在图1中以AB为边画等腰直角三角形ABE，点E在小正方形顶点上；（2）在图2中以CD为对角线画菱形CFDG，点F，G均在小正方形顶点上，且菱形CFDG的面积为15．26 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．27 . 某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．。
天河区中考一模数学试题及答案
广州市天河区初中毕业班综合测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的算术平方根是（）.A．－2B．±2C．2D．162．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）．A．第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.A．2B．4C．6D．85．4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．要使式子有意义，则m 的取值范围是（）.A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠17．△ABC 与△A′B′C′是相似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）.A．3 B．6 C．9D．128．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对的劣弧的长度为（）.A．6B．5C．3D．29．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）.A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D．第四象限10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）.第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= ．12．因式分解：a2+2a=．13．计算（12a3－6a2 ） (－2a) =．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．15．已知关于的取值范围为．16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线(k>0)经过A、E 两点，若△ABO的面积为12，则k=三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．20．（本小题满分10分）如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）21．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m³的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m³，乙型车平均每天可以运送土石方120m³，计划100天完成运输任务.6 10（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？23．（本小题满分12分）如图，直线与坐标轴分别交于点M，N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且P到直线的距离为，求符合条件的P点坐标．24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于N为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1 D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣C．0 D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930 B．＝930C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P ＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c 的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x 轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是﹣a．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1 D．a6÷a2＝a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣C．0 D．3【考点】F5：一次函数的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【考点】T7：解直角三角形．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据垂直平分线性质可知BD＝AD，所以BD+CD＝AC；根据cos∠BDC＝可求出BD和CD，从而根据勾股定理求出BC．【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930 B．＝930C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x﹣1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P ＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决本题的关键是求出∠AOB的度数．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC＝120°，由∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，推出△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD＝AB，由于△AEH∽△CEA，△ABF≌△CAE，于是△AEH∽△ABF，得到AE•AD＝AH•AF．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c 的取值范围是1＜c＜5．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．【点评】此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14：证明题．【分析】先求出BF＝DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初三学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【考点】L5：平行四边形的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE＝∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）把点A（1，a）代入y＝2x，求出a＝2，再把A（1，2）代入y＝，即可求出k的值；过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα＝，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y＝，求出h的值，即可得到点B的坐标；（2）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据差可得△OAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y＝，得k＝1×2＝2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα＝，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y＝的图象上，∴2h2＝2，解得h＝±1，∵h＞0，∴h＝1，∴B（2，1），（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），∵S△AOB＝S△ABD﹣S△OBD＝•OD•y A﹣•OD•y B，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义、三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC＝∠ODB，由AB＝AC，易得∠ABC＝∠ACB，等量代换得∠ODB＝∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8 ，∴S阴影＝4π﹣8．【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x 轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为y＝x﹣4，则可设E（m，m﹣4），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．。
2024年广东省广州市天河区大观学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省广州市天河区大观学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.分数的倒数是()A. B. C. D.2.下列计算，正确的是()A. B. C. D.3.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.4.下列各点中，点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.5.现有3cm，6cm，9cm，10cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数式单位：环与方差如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是()甲乙丙丁9899A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证和一定全等的条件是()A.B.C.D.8.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是()A. B. C. D.9.如图，若将线段AB平移至，则的值为()A.B.3C.D.010.如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥若，是抛物线上两点，且，则实数m的取值范围是其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.______.12.分解因式：__________.13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角的三倍比另一个角的倍多，则这两个角的度数分别为______.14.二次函数的图象的对称轴是直线______.15.若、是方程的两根，则______.16.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦BC长的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共4分。
2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(文科)-学生版+解析版
6．在数列{}n a 中，12a =，1ln 1n n a a n +=++ ⎪⎝⎭，则10a =（ ）A. 2ln10+B. 29ln10+C. 210ln10+D.11ln10+7．设数列{}n a 满足：12a =，111n na a +=-，记数列{}n a 的前n 项之积为n P .，则2021P =（ ）A. 12-B. 12C. 1D. -1．已知平面向量a ，b ，c 1a b c ===，若1a b ⋅=，则(2)()a c b c +⋅-的最小值为______．评卷得分 不低于60分的称为A 类学生，低于60分的称为B 类学生． （1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A 类学生有关系？（1）求b a；（2）若222c b =+，求B ．14．在ABC ∆中，1AC =，120ABC ∠=︒，BAC θ∠=，记()f AB BC θ=⋅.求()f θ的值域.15．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD是平行四边形，AB =BC 2=，截面EBD 是等边三角形，M ，N 分别是AD ，CE 的中点。
（2）14n n b -=，所以{}n b 的前n 项和143n T ==-. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式、等比数列前n 项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.17．如图，ABC∆是边长为2的正三角形.若1AE=，AE⊥平面平面BCD）求证：平面BDE⊥()ln=x x选做题(10分)20．(本小题12分）由不等式可乘性，即可判断①；由f （x ）=x|x|在R 上递增，可判断②；运用作差和不等式的性质，可判断③；运用绝对值函数y=|lnx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断④． 【详解】对于实数,,a b m ，①若a b >，则m=0，22am bm =，不成立；②由f （x ）=x|x|为奇函数，且x≥0时，f （x ）递增，可得f （x ）在R 上递增， 若a＞b，则a|a|＞b|b|成立；③若b ＞a ＞0，m ＞0，则++1112-【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基【解析】解析：由角标性质得1952a a a +=，所以5a =5 5．D【解析】【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果. 【3ln2ln2121n n n n⎛⎫++=+⨯⨯⨯ ⎪--⎝⎭10=2+ln10 7．D 解析：D 【解析】根据递推公式，考虑数列的周期性，通过具体计算前几项，发现周期性并利用． 【详解】12a =，111n a +=-,得2341,1,2a a a ==-=知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9．【解析】设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n 项和的性质，得＝＝1＋q3＝3， 解析：性质，得＝于是＝＝＝.【解析】 【分析】利用余弦定理可求得222c a b ab=+-，根据()224a bc +-=可得22224c a b ab =++-，两式联立可整理出ab .【详解】()224a b c +-= ()2222424c a b a b ab ∴=+-=++- 由余弦定理可知：22222222cos 2cos60c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-222224a b ab a b ab ∴++-=+-，即24ab ab -=-【详解】因为平面向量a ，b ，c 满足1a b c ===， 2a b ⋅=， 所以22|2|443b a b a b a -=-⋅+= 所以2(2)()22(2)a c b c a b a c b c cc b a +⋅-=⋅-⋅+⋅-=⋅-=--≥-⨯=2cos,21c b a c b a当且仅当c与(2)-反向时，取等号.b a故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，熟记向量数量积的2B，利用二项分布求得分布列，计算其(3,)5又2K 的观测值为()2200805030401208011090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.498 6.635≈>，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与A 类学生有关. （2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“A 类”的(,)B n p 的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以…………12分 【解析】 【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形sin sin a B b A =将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到b a.（2）利用式子222bc b a==，分别用a 表示,b c ，结合余弦定理45.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中11()sin 203663f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解.【详解】在ABC ∆中，由正弦定理，得()||1||sin sin120sin 60BC AB θθ==︒︒-，所以1||sin sin120BC θ=︒，()sin 60||sin120AB θ︒-=︒，所以()f AB BC θ=⋅()4121sin sin 60sin sin 32322θθθθθ⎛⎫=⋅︒-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭∴//NF AM ，∴AMNF 是平行四边形，∵//MN AF ，AF ⊂平面EAB ，MN ⊄平面EAB ， ∴//MN 平面EAB .（2）解：如图，连接AC交BD于点O，连接EO，EAC中，又在等边EBD△⊥平面ABCDBCMEO ⋅AE DM即可证明（面面垂直的判定定理从而进行证明．取BC的中所以1DM=，DM BC⊥.又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AE DM又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE平面BCD.（2）连接AM ，由（1）知AE DM ，AM .又因为平面BCD ⊥平面⊥平面BCD 【详解】（1）设切点为()00,P x y由题意得0000000111ln 12ln 12ln 2x x x x x x x a⎧=+-⎪⎪⇒=⇒⇒⎨⎪=-+⎪⎩∴a =20．无。