2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)
相交于点 F．过点 F 作 DF∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．若 BD＝4，DE＝9，则
线段 CE 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．（2 分）（2018•安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，
使 PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是
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2019-2020 学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试 卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）2019 年 4 月 28 日，北京世界园艺博览会正式开幕．下
面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有 （）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
4．（2 分）（2019•新抚区四模）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若 AD
＝3，BE＝1，则 DE＝（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线
为边作等边三角形 CDE，使点 E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证： （1）△AEC≌BDC； （2）AE∥BC．
21．（10 分）（2016 秋•儋州校级期末）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26， BC＝24，求该图形的面积．
22．（9 分）（2，并完成证明过程．
．
10．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：
①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；
其中，不能使△ABC≌△DEF 的条件是
．（填写序号）
和 BC 的垂直平分线上，
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故选：B． 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等． 3．（2 分）（2019 春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝ 100°，则∠BCA′的度数为（ ）
．
13．（2 分）（2018 秋•南京期末）如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD．若 AB＝
DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE 的度数是
°．
14．（2 分）（2019 春•莱芜区期末）如图，已知 AB＝AC，∠A＝36°，AB 的中垂线 MN 交
AC 于点 D，交 AB 于点 M，CE 平分∠ACB，交 BD 于点 E．下列结论：①BD 是∠ABC
11．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）已知等腰三角形的周长是 12，一边长是 5，则它的
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另外两边的长为
．
12．（2 分）（2019 春•峄城区期末）如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，
AB＝6，BC＝8，若 S△ABC＝21，则 DE＝
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，
∴BD＝DF＝4，FE＝CE，
∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此
题难度不大，是一道基础题．
子：
．
18．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别为边 BC、
AC 上的点，且 CD＝AE，点 F 是 BE 和 AD 的交点，BG⊥AD，垂足为点 G，已知∠BEC
＝75°，FG＝1，则 AB2＝
．
三.解答题（共 8 小题，满分 64 分）
19．（6 分）（2020 春•盐湖区期末）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．
案．
【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，
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∴∠ADC＝∠BEC＝90°． ∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°， ∠DCA＝∠CBE，
在△ACD 和△CBE 中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1， DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 5．（2 分）（2019 秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线 相交于点 F．过点 F 作 DF∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．若 BD＝4，DE＝9，则 线段 CE 的长为（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
的度数；若不可以，请说明理由．
26．（5 分）（2019 秋•玄武区校级期中）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另两个顶点在正方形 ABCD 边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边 长为 2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为 2 的边上标注数字 2）
4．（2 分）（2019•新抚区四模）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若 AD
＝3，BE＝1，则 DE＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据 AAS 可得△ACD 与△△
CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得 AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答
的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等
腰三角形有 5 个．其中正确的结论是
．（填序号）
15．（2 分）（2019•禹州市一模）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将△BCE 沿 BE
折叠为△BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB＝8，BC＝10，则 CE＝
间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处
B．AC、BC 两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC 两边中线的交点处
D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边 AC
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（2 分）（2019 秋•江阴市期中）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之
间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处 B．AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C．AC、BC 两边中线的交点处 D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处 3．（2 分）（2019 春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝ 100°，则∠BCA′的度数为（ ）
25．（8 分）（2015 春•泉州期末）如图，△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点 D 在 AB
边上运动（D 不与 A、B 重合），连结 CD．作∠CDE＝30°，DE 交 AC 于点 E．
（1）当 DE∥BC 时，△ACD 的形状按角分类是
三角形；
（2）在点 D 的运动过程中，△ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合．
2．（2 分）（2019 秋•江阴市期中）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之
（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴 l；
（2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出△ABC 的面积＝
．
20．（8 分）（2015 秋•通许县期末）如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD
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（）
A．
B． C．
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D． 7．（2 分）（2018 秋•杭锦后旗期末）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都
是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，满足条件的点 C 有（ ）
A．6 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
8．（2 分）（2018 秋•瑞安市期末）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆
所组成的两个新月形，已知 S1+S2＝7，且 AC+BC＝8，则 AB 的长为（ ）
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A． =+5+B． =+5﹣C． =+5﹣D． =﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得， +=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得， =+3，故答案为： =+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得： =，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．。
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷【A卷】
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷【A 卷】一、单选题1．若()i 11z +=，则z z -=（ ） A ．2-B ．0C ．2iD ．2i -2．若对x ∀∈R ，()()()()()()55432252102102521ax b x x x x x +=+-+++-+++-恒成立，其中a ，R b ∈，则a b -=（ ） A ．3B ．2C ．0D ．1-3．已知定义在R 上的函数()e x f x -=，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()0c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为341,2n S S a a =-，且2415a a +=，则35a a +=（ ） A ．3B ．5C ．30D ．455．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑. （注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为，则鳖臑体积为（ ） A ．23B ．43C ．2D ．836．在学校春季运动会中，甲､乙､丙､丁4名同学被安排到跳远､跳高､迎面接力这三个比赛项目参加志愿服务，每个项目至少安排一个人，且每个人只能参与其中一个项目，则在甲不去跳远项目的条件下，乙被安排到跳远项目的概率是（ ） A ．16B ．14C ．512 D ．297．已知矩形ABCD 中，1,AB BC E =是边BC 的中点．AE 和BD 交于点M ，将ABE V 沿AE 折起，在翻折过程中当AB 与MD 垂直时，异面直线BA 和CD 所成角的余弦值为（ ） A ．16B ．14C ．512 D ．238．已知1sin2a =，3ln 2b =，13c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>二、多选题9．已知实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．21a b -< B ．tan tan a b < C ．11a ab b +<+ D ．ln ln b a a b <10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，10a >，670a a +>，670a a ⋅<，下列结论正确的是（ ）A ．0d <B ．当0n S >时，n 的最大值为13C ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且和数列{}n a 的首项、公差均相同D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，12T 最大11．已知函数()cos f x x x +，则（ ）A ．函数()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间是2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．函数()f x 的图象关于点（3π-，0）对称 C ．函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是3π D ．若实数m 使得方程()f x m =在[]0,2π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12383x x x π++=12．正方体1111ABCD A B C D -中，P 是体对角线1AC 上的动点，M 是棱1DD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．异面直线1B P 与1A D 所成的角的最小值为π6B ．异面直线1B P 与1A D 所成的角的最大值为π3C ．对于任意的P ，存在点M 使得1AM B P ⊥D ．对于任意的M ，存在点P 使得1AM B P ⊥三、填空题13．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为21S .成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，A 同学实际成绩137分，被错录为118分;B 同学实际成绩115分，被错录为103分;C 同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为22S ，则21S 22S （填,,><=）14．如图，在ABC V 中，4AB =，3AC =，90A ∠=︒，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，则BP CQ ⋅u u u r u u u r的取值范围是．15．已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，直线43y x =与双曲线E 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，P ，Q 分别为AF ，BF 的中点，且0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，则双曲线E 的离心率为．16．已知函数()11x x e f x e -=+，()()11g x f x =-+，()*12321n n a g g g g n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则数列{}n a 的通项公式为．四、解答题17．已知数列{}n a 满足14a =，()()1121n n na n a n n +-+=+. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设22n n nn b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．在ABC V 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC V 的面积． 条件①：17,cos 7c A ==-；条件②：19cos ,cos 816A B ==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．已知函数()ln 2f x x mx =-+． (1)求()f x 的极值；(2)若()f x 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个零点，求m 的取值范围．20．如图，在三棱台111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，1112A A A B ==，侧棱1A A ⊥平面ABC ，点D 是棱1CC 的中点.(1)证明：1BB ⊥平面1AB C ；(2)求平面BCD 与平面ABD 的夹角的余弦值.21．在平面直角坐标系xoy 中，已知(2,0),(1,0),(1,0)A B C --，圆1O 与x 轴切于点A ，又过B C 、作圆1O 异于x 轴的两切线，设这两切线交于点P . (1)求点P 的轨迹E 方程;(2)设O 为坐标原点，,M N 是P 的轨迹E 上的不同两点且不关于原点O 对称，若直线,OM ON的斜率分别为1k 和2k ，若1234k k =-，求MON △的面积.22．设函数()()()1ln R f x bx x b =+∈. (1)当0b =时，求证:当(]0,1x ∈时，()223341x f x x x -≤++；(2)已知()1212,01x x x x <<<为函数()()g x x f x b '=-+的两个零点（()f x '为()f x 的导数），求证:21x x -。
南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-精
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ） A ．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B ．当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为C ．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D ．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ）A ．1月份商场服装部的销售额是22万元B ．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C ．4月份商场的商品销售额是75万元D ．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5 C．8 D．10二、填空题11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．12．若=，则= ；若==，则= ．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．，，的最简公分母是．16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．17．若分式方程有增根，则m的值是．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．24．解方程：①；②．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得，+=+5．故选B．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5 B．5 C．8 D．10【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．若=，则= ；若==，则= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．【专题】26 ：开放型．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．15．，，的最简公分母是10x3yz ．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得，=+3，故答案为：=+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】B2：分式方程的解．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．三、解答题（共50分）23．计算：①；②．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；②先因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：①；②．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得：=，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．【解答】解：原式=•=，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1，±2，∴取a=0，∴原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解以及分式的约分、通分是解题的关键．。
江苏省南京外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题A卷
江苏省南京外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题A 卷一、单选题1．函数()f x ）A ．[)2,+∞B ．[)5,-+∞C ．[]5,2-D ．][(),52,-∞-⋃+∞2．若0,10,0a a M N >≠>>，，下列运算正确的是（）A ．1log log a a M N=B ．()log log Na a M N M=C ．()()()log log log a a a M N M N ÷=-D ．()()log log log ()a a a M N M N +=+3．“0a >”是“函数()()2223f x x a x =-++在(],3-∞-上单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数1()1x f x x +=-在区间[2,6]上的最大值为（）A ．3B ．75C ．2D ．535．如果ac bc <，那么下列不等式中，一定成立的是（）A ．a c b c +<+B ．a b c c<C ．22ac bc <D ．<0a b c -+6．我们知道，任何一个正实数P 可以表示成()10110,nP a a n =⨯≤<∈Z ，此时lg lg 110P n a a =+≤<（），当0n >时，P 是1n +位数，则114082310⨯是（）位数（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A ．14B ．15C ．55D ．567．若关于x 的不等式210x ax a ---≤有5个负整数解，则a 的取值范围是（）A ．(]7,6--B ．[)7,6--C ．(]6,5--D ．[)6,5--8．已知()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则(1)0f x x-<的解集为（）A ．(1,0)(1,3)- B ．(,1)(1,3)-∞-⋃C ．(1,0)(3,)-+∞D ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞二、多选题9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上为增函数的是（）A ．222y x x =--B ．25=-y x C ．1y x x=+D ．31y x =+10．下列说法正确的是（）A ．满足{}2,3A⊆{}2,3,4,5,6的集合A 的个数是8个B ．已知()123f x x +=-，且()3f a =，则4a =C ．若0a >，0b >，且821a b+=，则a b +的最小值为18D ．命题“[]1,2x ∃∈-，220x m +=”是真命题，则实数m 的取值范围为[]8,0-11．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意x ∈R ，满足()()11f x f x x +--≥，()()333f x f x x +--≤，且()11f =，则下列说法正确的有（）A ．()()312f x f x x +-+≥+B ．若()f x 为一次函数，则()f x 存在且不唯一C ．若()f x 为二次函数，则()f x 存在且唯一D ．()1130f =三、填空题12．()f x 是奇函数，当0x >时，3()1f x x x =++，则(1)f -=.13．已知21a b +=，则39a b +的最小值为.14．已知函数()22,241,2x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若()f x t =有三个不同的解1x ，2x ，3x ，则t 的取值范围为，123x x x ++的取值范围为.四、解答题15．设二次函数()()223f x ax b x =+-+，不等式()0f x >的解集为{13}A xx =-<<∣.(1)求2a b +的值；(2)若集合C 为()f x 在R 上的值域，2121x B xx ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，求B C ⋂.16．（1）求值：()()52log 2log 1lg2lg5lg225++-（2)1a >；（3）已知()230xa a =>，求33x x x x a a a a--++的值.17．设函数()222f x x x =-+，(1)求函数()f x 在区间[]0,4上的值域；(2)若函数()f x 在区间[]0,a 上的最大值为21a -，求实数a 的值.18．若函数()y f x =在区间[](),a b a b <上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.(1)下列函数①3y x =+；②3y x =-+；③2y x =；④13y x=-中，哪些存在“保值”区间，在答题纸上直接写出序号；(2)若一次函数y kx n =+存在“保值”区间，求实数k 的取值范围；(3)若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，求实数m 的取值范围.19．已知函数()1x af x x x +=++.(1)若函数()f x 是奇函数.①用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；②若函数()()g x f x x =+，求不等式25212x g x +⎛⎫> ⎪-⎝⎭解集.(2)若()12f x x ≤在[]2,3-上恒成立，求a 的取值范围.。
江苏省南京市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中英语试题(含解析)
江苏省南京市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．Without ________ second thought, Peng Qinglin jumped into the river to save the struggling woman, which made him a torchbearer (火炬手) for ________ Asian Games in Hangzhou.A．a; a B．a; the C．the; a D．the; the 2．Although she was wearing a mask, I could still ________ her as soon as she entered the room.A．recognize B．notice C．realize D．observe3．Mr. Howard thought Jean ________ present her science project yesterday, but she ________ it up to now.A．was going to; didn’t finish B．was going to; hasn’t finishedC．would; didn’t finish D．would; hasn’t finished4．In springtime, it is common to see children play ________ everywhere. Children under 6 can travel ________ on public transport.A．free; free B．free; freely C．freely; free D．freely; freely 5．When you give a speech, ________ eye contact with your listeners. Speak clearly and loudly enough to ________.A．make; hear B．make; be heard C．making; hear D．making; be heard 6．It does not matter how slowly you go ________ you do not stop moving forward.A．as B．unless C．although D．as long as7．As for beginners, they can start ________ storybooks. Then short stories and novels will be helpful ________ enlarging their vocabulary.A．by; in B．by; with C．with; in D．with; with8．________ several times, Tony still has no idea of how to do the experiment properly.A．Being shown B．Having shown C．Having been shown D．I’ve shown him 9．You’ll soon get to the bus station ________ you can hire a taxi to reach your hotel.A．which B．where C．when D．on which10．________ work were waiting for us before the final performance in our school.A．Amounts of B．Loads of C．A number of D．A lot of 11．—Where ________ Lewis ________?—Maybe he is in the stadium. He ________ for the annual school sports meeting these days.A．did... go; has trained B．has... been going; has been trainingC．has... gone; has trained D．has... gone; has been training12．The whole family agreed ________ a picnic in the country next weekend. They will have a good time ________ outdoors with flowers and greenery around them.A．to have; to eat B．to have; eating C．having; to eat D．having; eating 13．Jenny ________ sleep well, but then she started to do yoga and it really helps.A．used to B．didn’t use to C．was used to D．wasn’t used to 14．Though Molly found ________ hard to learn Chinese, she didn’t give up, because she found ________ Chinese TV series very interesting.A．it; to watch B．it was; to watch C．it is; watching D．it; watching 15．You ________ feel very tired after two hours’ waiting at the crossroads. Actually, you________ stand all the time. You can find a place to rest.A．can; mustn’t B．can; don’t have to C．must; don’t have to D．must; mustn’t 16．I don’t think ________ went on the spring outing to Zhonghua Gate. Some familiar faces weren’t seen in our team.A．anyone B．someone C．no one D．everyone 17．Allen was always the first ________ at the training field. He was also the first ________ into the national team.A．to arrive; to accept B．to arrive; accepted C．arriving; to acceptD．arriving; accepted18．Which of the following sentences is different in structure from the other three?A．The writer believes that everybody has a secret garden in their heart.B．The clever 6-year-od girl learnt to read and write all by herself.C．At the very beginning, Mary was living in India with her wealthy family.D．Because of bad weather, people in that area spend a lot of time at home.19．—Did you notice anything ________ looked strange?—Sorry, it was the amazing exhibition ________ attracted my full attention.A．that; that B．which; that C．that; which D．which; which 20．—Come on, you’ve got no talent for music.—I know that’s true, but it hurts.—________ you’ve got other intelligences.A．I have to say B．No wonder C．I’m just saying D．It is no surprise二、完形填空Nguyen Son, a Vietnamese kid, would watch his parents play chess for hours. Before he was three years old, he asked them if he could 21 . Expecting the pieces (棋子) to end up on the floor, they let him play. Not for one minute had they 22 what would happen next. The boy not only set up the pieces correctly, but also began playing according to the rules. Within weeks he was 23 his parents. Within months he was playing in national games against opponents (对手) twice his 24 and twice his size. He became world under-10 champion in 2000 and was a grandmaster (国际大师) at 14.For Son’s parents, it was nothing but (a)n 25 . They were teachers who took home less than $100 a month in total. They had not trained their boy to be a chess prodigy (天才).26 , they hadn’t even taught him the rules of the game. For Nguyen, it just came 27 . No sooner had he started playing than he was able to make clever moves.How do child prodigies become what they are? The subject has been a continuous source of 28 to both the public and scientists. These gifted children have been labelled (贴标签) as being far ahead of others, treated as money-making machines, and studied like lab rats. Rarely have they been understood.Perhaps the key question is whether they are born or made. Numerous studies have looked at inheritability ( 继承性) of intelligence. Overall, they believe that it can be 29 through the generations of a family, but the studies do not prove the link between intelligence and particular characteristics of prodigies. Prodigies are not smart in any 30 kind of way; they are able to master highly specific (具体的) skills. “I just see things on the 31 and know what to do.” he said.There is one thing that the experts are beginning to agree on, 32 , the importance of33 . Professor Wu Wutien says, “Prodigies are half born, half made.” This may contribute to the understanding of the major 34 in one’s growth.Only if they are in a(n) 35 home environment will their natural talents develop. When parents have a house full of books and interesting objects, read to their child from an early age, or take them to museums and places of natural beauty, these all help in shaping the child. 21．A．come over B．join in C．give up D．go out 22．A．planned B．imagined C．explained D．discovered 23．A．annoying B．pleasing C．losing D．beating 24．A．experience B．age C．height D．level 25．A．lesson B．accident C．miracle D．chance26．A．In fact B．For example C．As a result D．On the other hand 27．A．suddenly B．surprisingly C．closely D．naturally 28．A．information B．income C．energy D．mystery 29．A．taken up B．handed down C．put away D．checked out 30．A．special B．common C．general D．strange 31．A．stage B．paper C．board D．screen 32．A．therefore B．moreover C．and D．however 33．A．education B．intelligence C．communication D．personality 34．A．problems B．factors C．steps D．successes 35．A．interesting B．safe C．inspiring D．free三、阅读理解Looking for top villages in the UK and the most beautiful English countryside? These beautiful villages in English have all that you need to spend a wonderful time during a gateway in the UK!1. Castle Combe, WiltshireIt is no wonder Castle Combe village has been named as the prettiest in England. Stone never want to leave. The river is peaceful to watch, and there are plenty of locations where you2. Shere, SurreyThe village of Shere is located in the Tillingbourne valley, making it a perfect place to live near London!The village offers visitors a stream with ducks, many charming buildings, two pubs (酒馆), a tearoom, as well as a 12th-century church. You may recognise the village from The Holiday starring (由……担任主演) Kate Winslet and Cameron Diaz.3. Goring on Thames, OxfordshireGoring is located on the River Thames in the southern part of Oxfordshire. This area really is perfect for hiking so if you are looking for the best places to walk near London, you need to visit this cute English village.All you have to do is book a hotel so you can explore the natural beauty around this historic English village.4. Polperro, CornwallWho else loves little seaside villages with little pubs, fishing boats and seagulls floating along the rocky coast?Polperro gives all that and more. You’ll find it hard not to go crazy for the colourful cottages on the hillsides, charming local shops selling things like handmade pottery and homemade candy, picturesque ocean views, old pubs serving up Cornwall cider (苹果酒), and small cobblestone pathways leading to nowhere.5. Long Crendon, BuckinghamshireIf you are planning a weekend getaway in England, then you have to stay at Long Crendon Manor. This unique and historic country house provides luxury bed and breakfast, which will definitely make your visit special.The rural (农村的) beautiful landscape is watered by the River Thames on which the Long Crendon village stands.36．According to the text, Goring is an ideal place for ________.A．hiking B．fishing C．canoeing D．birdwatching 37．What is one of the most popular products in local shops in Polperro?A．Cornwall cider.B．Fresh fish.C．Handmade pottery.D．Handmade candy. 38．Amanda, who likes drinking tea and taking photos of churches, might choose ________ to spend her weekend.A．Castle Combe B．Shere C．Goring D．Long Crendon 39．What do these villages have in common?A．They are all close to London.B．They are all important in history.C．People can watch the water there.D．People can have a drink in pubs there. 40．Where can we read this passage?A．On an invitation.B．In a storybook.C．In a sciencemagazine.D．On a travel website.It was a cold day, and I had no desire to drive up the winding mountain road to my daughter Carolyn’s house, but she had insisted (坚持) that I come see something at the mountain top.So here I was, unwillingly making the journey through fog. When I saw how thick it was near the top, I’d gone too far to turn back.▲ , I thought as I moved along the dangerous road.“I’ll stay for lunch, but I’m going back as soon as the fog lifts. I announced when I arrived.”“But mom, I want you to see something at the top,” Carolyn said. “Could we at least do that?”“How far is it?” I asked.“About three minutes,” she said. “I’ll drive—I’m used to it.”After ten minutes on the mountain road, I looked at her anxiously. “I thought you said three minutes.”She smiled. “This is a detour (绕行的路) .”Turning down a narrow track, we parked the car and got out. We walked along a path that was thick with old pine needles. Huge black-green evergreens towered over us in the woods. Gradually, the peace and silence began to fill my mind.Then we turned a corner and stopped—and I gasped (倒抽气) in amazement. From the top of the mountain, sloping (倾斜) for several acres across valleys, were rivers of daffodils (水仙花) in brilliant bloom. A number of colors—from the palest ivory to the deepest lemon to the brightest orange—shone like a carpet before us. At the center flowed a waterfall of purple hyacinths (风信子) . Here and there were coral-colored tulips (郁金香) .A series of questions filled my mind. Who created such beauty? Why? How?As we went to the house in the center of the field, we saw a sign that read, “Answers to the Questions I Know You Are Asking.”The first answer was “One Woman—Two Hands, Two Feet, and Very Little Brain.”The second “One at a Time.”The third “Started in 1978.”As we drove home, I was so moved by what we had seen, I could hardly speak.“She changed the world,” I finally said, “One bulb (球茎) at a time. She started almost 50 years ago, probably just the beginning of an idea, but she kept at it.”“Imagine, I said, if I’d had a goal and worked at it, just a little bit everyday, what might I have accomplished?”Carolyn looked at me, smiling. “Start tomorrow,” she said, “Better yet, start today.”41．The author drove up the mountain road because she ________.A．wanted to go to her daughter’s for lunch B．didn’t want to disappoint her daughterC．wanted to see something at the mountain top D．didn’t want to go through the thick fog. 42．Which of the following sentences can be put in ▲ ?A．Nothing could stop me B．Nothing could be worth thisC．Something could stop me D．Something could be worth this43．The author’s attitude began to change when ________.A．they walked in the woods B．they saw the beautyC．they read the sign D．they drove home44．Which of the following is TRUE about Carolyn?A．She lived alone in a house at the top of a mountain.B．She made a detour to avoid the fog on the road.C．She wanted to share the beauty with her mother.D．She hoped her mother could grow some flowers too.45．Which of the sayings can best show the moral (寓意) of this story?A．Every little helps.B．Rome wasn’t built in a day.C．Well begun is half done.D．Action speaks louder than words.Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon is one of the greatest sporting achievements recording a time that has never been achieved before. It is a time on the fringes (边缘) of what scientists believe is humanly possible.“It is a great feeling to make history in sport after Sir Roger Bannister(the first man torun a sub-four-minute mile) in 1954. I am the happiest man in the world to be the first human to run under two hours and I can tell people that no human is limited,” Kipchoge said afterwards.Is he right? Where are the limits of human ability? And how close are we to reaching them?Raph Brandon, head of science for England cricket (板球), distinguishes (区分) between achievements which are limited by human anatomy (解剖学) and those which require human determination or skill.“When Bolt ran 9.58 seconds, if you look at the divided times, it’s very hard to imagine where the improvement comes from,” said Brandon, “The Usain Bolt 100m or the two-hour marathon, they’re in the same group.”“They need determination and psychology to go that little bit further. They will continue to do unique things because they’re not really taking the body to its anatomical (解剖学的) limit. It’s more a question of how much they’re prepared to exhaust (使筋疲力尽) themselves.”Equipment has been a factor for many sports. The American football receivers wear gloves that enable them to make incredible one-handed catches. The British cycling team won at the Olympics because of their amazing new clothing technology.But the line between what is fair and unfair is blurry. Kipchoge’s sub-two-hour run will not be officially recognized He ran behind a car which sent a green laser (激光) on to the ground in front of him. Teams of pacemakers, 41 in total, ran in a v-shape to protect him from headwinds. He wore specially designed shoes and the time and date of the event were picked only after detailed weather forecasting.Perhaps the final limit is inside athletes’ heads. Recent studies have shown athletes can push themselves harder because of their perception (感知) of exhaustion.Other researches which looked at gold medalists found that they had often had shocking and upsetting life experiences and suffered great difficulties during their careers and they had personality of determination, perseverance (不屈不挠) and perfectionism.So whether or not those limits have been reached, there will be no shortage of peopleprepared to try to go beyond them.46．Why is Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon considered a great achievement?A．It pushed the limits of human’s anatomical ability.B．It recorded a time that had been achieved only once.C．It was in the same group as the Usain Bolt’s 100msprint.D．It broke the record kept by Sir Roger Bannister.47．Which of the following is NOT TRUE about Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon?A．It won’t be officially recognized.B．The weather was suitable for the run.C．The headwinds helped him run faster.D．The run had been carefully planned. 48．What does the underlined word “blurry” mean according to the context (上下文)?A．clear B．unclear C．straight D．unreal 49．Which of the following can be learned from the text?A．Sports achievements require human determination mainly.B．Exhaustion prevents athletes from achieving better resultsC．An athlete who has won many gold medals must have suffered a painful life.D．An athlete’s success may depend more on his life experiences and personality.50．The text mainly talks about ________.A．whether human ability is limitedB．where the limits of human ability areC．how close people are to the limits of human abilityD．how people go beyond the limits of human ability四、单词拼写51．Cosmetic (化妆品) producers are required to list the product i from the greatest to the least amount in the label. Then the customers may know which ones they want or avoid. 52．“China-chic” (新中式) means b traditional Chinese elements and modern design, which has appeared in different fields, including fashion and furniture.53．Mum was making fried potato pies for dinner. I helped m the potatoes after they were boiled and then Mum made the paste a flat pancake and fried it in hot oil.54．During the art festival, students in NFLS join in v activities, such as singing and dancing contests and short drama shows.55．If someone can’t see the forest for its trees, they are too focused on small d to see the picture as a whole.56．I stopped e the athletes for their special treatment (待遇) when I learned how hard they have to train for their dream. Now they became heroes in my heart.57．The expression “play it by ear” means musicians play i without looking at the written music notation (符号).58．Head Above Water by Canadian singer Avril Lavigne, marked her return to the music s after illness and divorce.59．Ms. Chen designs her lessons for foreign students based on their i interests to make learning Chinese more enjoyable.60．David Zee Tao (陶喆) brought out his first a in 1997, mainly made up of R&B songs.61．China’s top e on respiratory diseases (呼吸道疾病) Zhong Nanshan was awarded the Medal of the Republic in 2020 for his contribution to the fight against the Coronavirus. 62．Failing an exam doesn’t matter. A positive person would use this as their m forself-improvement.63．Starship, produced by Elon Musk’s company Space X, was planned to be launched on April 17, but was d due to fuel problems.64．Do you regret the time you spend b useless short videos? If so, there is an app called Your Own Time to help you.65．According to a research, dogs have secondary emotions like embarrassment and pride, which are more c than instant reactions (瞬间反应) like anger or joy.66．I have lots of happy of the year 2023, one of which is the evening campfire party on 30 December. I don’t think I had experienced a evening before. (memory) 67．Blaise, a British girl by Chinese architecture and now studying architecture in Beijing, like to visit places like “Gugong” and “Qianmen”, hoping to find from these ancient landmarks. (inspire)68．The B52 Bomber is the name of a drink. It is a of coffee, cream and sweetalcohol. (mix)69．Social networking services like WeChat and Weibo enable people to stay with their friends anytime and anywhere as long as a network is available. (connect)70．The air in the subway is polluted as dust particles (颗粒) are produced when the train wheels and tracks clash (撞击). According to a test, the PM 2.5 level in Guloudajie subway station in Beijing was 16 times , compared to that above ground. (high)71．The greatest challenge for most teachers of Chinese education is to teach students of different ages all over the world, which requires different teaching methods. (nation) 72．Students who plan to take this year’s National College Entrance Examinations submitted the application forms last week. The would like to study in big cities. (major)73．It was the Saudi Arabia Pavilion (沙特馆), one among all, that impressed me most. It was well worth a three-hour wait in the sun. (luxury)74．Spanish scientists have created a foldable (可折叠的) car as one of the to parking problems. (solve)75．Researchers have found that the gene on the X chromosome (染色体), which all men inherit (遗传) from their mothers, may cause men’s . (bald)五、选词填空Choose a proper phrase to complete each sentence. Change the form if necessary. There’s an extra one.tie... to; get rid of; fall out; hang out; make history; pull... up76．with Nancy quite a few times, I know her likes and dislikes very well.77．When we get to 5 or 6 years old, our baby teeth start one by one.78．The Wright brothers with the first powered and controlled airplane flight in 1903. 79．The new media is more and more important in our life as it the space and time limit enormously in the past few years.80．The horse keeper was very angry when he found the horses the tree stolen.六、完成句子81．观众们由衷钦佩这个由20名打击乐手组成的乐队的精彩表现。
江苏省南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月阶段性练习英语试题
南京外国语学校2024—2025学年度第一学期初二年级阶段性练习——英语试题（卷）卷Ⅰ客观题（满分50分）Ⅰ. Multiple choice（1%×20=20%）1. The artist dropped out of ______ school when he was young, but he kept learning by himself and finally he won the ______ medal at the festival.A. musical; goldenB. music; goldenC. musical; goldD. music; gold2. She finally ______ her brother at chess, even though he’s usually the better player.A. beatB. wonC. lostD. failed3. She trained day and night to improve her speed over short distances before the ______ competition.A. javelinB. discusC. sprintD. archery4. Which one of the following sentences is grammatically CORRECT?A. People often have a big family dinner together in the end of year.B. There are many ways to learn about life, take reading for an example.C. He is always daydreaming about working as an architect in the future.D. The most important thing is we need to focus on what we love.5. If you borrow someone else’s smartphone, it will be nice to ______ the screen before you give it back.A. take offB. clean offC. get offD. tell off6. He was only 0.3 seconds ______ breaking his own record in his last competition but that didn’t make him a pathetic player.A. away fromB. far fromC. close toD. less than7. After a new trial (试验), the team were excited to find that this time, the results were a lot ______, even ______ among all the trials.A. better; the bestB. good; the bestC. better, betterD. good; better8. Great wisdom often comes from learning from all kinds of ______ and facing the ______ of life.A. failure; truthB. failures; truthsC. failure; truthsD. failures; truth9. ______ the early years of her training, she was ______ her ice skates almost every day to get ready for competitions.A. In; withB. At; onC. In; onD. At; with10. Many European cities are not as big as Nanjing.Which one of the following sentences shares a similar meaning to the sentence above?A. Many European cities are no bigger than Nanjing.B. Nanjing is bigger than any city in Europe.C. Many European cities are smaller than Nanjing.D. Nanjing is smaller than many cities in Europe.11. Because there were no workers around to be hired, the Anderson ______ decided to fix (修理) the roof ______.A. brothers; by themselvesB. brother; by himselfC. brothers; themselvesD. brother; himself12. Scientists did an experiment ______ this special kind of plant to find the answer ______ why some plants can grow strong in low light.A. with; toB. on; toC. with; ofD. on; of13. ______ English novelist (小说家) Jane Austen was deeply connected to her family. For her, the family’s needs always came ______ first, even after she became successful and independent.A. the; theB. the; /C. /; theD. /; /14. I got to known him ______ we were kids and lived next to each other.A. at the timeB. from the timeC. by the timeD. during the time15. ______ a little girl, she found the stars attractive and read a lot of books about them. ______people usually say, interest teaches the best.A. As; WhenB. As; asC. Like; whenD. Like; as16. He didn’t mean ______ her birthday, but that would mean ______ a gift at the last minute.A. to forget; buyingB. to forget; to buyC. forgetting; to buyD. forgetting; buying17. Thomas Adams tried ______ something to the rubber that he just put into his mouth, ______ the taste would get better.A. to add; to hopeB. adding; to hopeC. to add; hopingD. adding; hoping18. I didn’t notice the old man ______ in. I ______ my book.A. walk; was readingB. walking; was readingC. walk; readD. walking, read19. The boy’s family ______ reading. There ______ a mountain of books in their house.A. loves; areB. loves; isC. love; areD. love; is20. To prove that hosting the Olympics doesn’t always have good effects on a country, the paragraph on the right ______. The 2016 Olympics cost the Brazil government about $13.2billion, which was far over what was planned. However, it didn’t attract enough tourists and business to help the economy (经济) grow as hoped.A. shows some data (数据)B. offers an exampleC. uses a quote (引言)D. simply gives the reasonⅡ. Cloze test（1%×15=15%）Alexander Graham Bell is often thought to be the father of the telephone. However, there were many other scientists, like Elisha Gray and Antonio Meucci, who also developed a talking telegraph(电报). It is not a simple thing to 21 who is the ‘father’ of something. The name often goes to the scientist of the most useful work, not to the one with the 22 idea. This is exactly what happened with the telephone.There has been a 23 about who really developed the telephone. People have written articles and books about the subject. It is known that Bell got the patent (专利) for designing the telephone in 1876. He was the first to get the patent but he was not the first to think of the 24 of a telephone. Antonio Meucci, an Italian scientist, 25 building a talking telegraph in 1849. In 187l, he got an official document that could prove he designed the machine. In later years, because of some 26 , Meucci couldn’t get a new document. His name in the history of the telephone was then 27 until his work was honored (被授予表彰) again on June 11, 2002.Some studies on the patent application (申请) of the telephone have made things even more 28 . Researchers say that Elisha Gray, a(n) 29 at Oberlin College, and Bell applied for the patent of the telephone on the same day. These gentlemen didn’t actually 30 the Patent Office —their lawyers (律师) did. Researchers find in records that Bell’s lawyer went to the office 31 . The date was February 14, 1876. He was the fifth to get into the office that day and Gray’s lawyer was the 39th. As the result, Bell got the patent and Gray’s work was not honored. 32 , many people don’t believe this story. They think that there had to be some 33 or unfair (不公正的) actions by people working at Patent Office, and 34 even by Bell himself.This long discussion is 35 not coming to its end. But this question may not matter at all. After all, we could live in a very different world without any of the three scientists’ great work.21. A. Think B. decide C. predict D. imagine22. A. cool B. wonderful C. amazing D. original23. A. discussion B. talk C. conversation D. communication24. A. design B. idea C. product D. Model25. A. continued B. kept C. began D. stopped26. A. risk B. success C. problem D. wisdom27. A. missed B. forgotten C. lost D. covered28. A. boring B. terrible C. pleasant D. interesting29. A. professor B. engineer C. student D. architect30. A. tell B. phone C. visit D. reach31. A. recently B. early C. late D. last32. A. So B. Instead C. Also D. However33. A. dishonest B. unkind C. true D. clear34. A. certainly B. perhaps C. impossibly D. really35. A. even B. almost C. still D. alreadyⅢ. Reading comprehension（1%×15=15%）ANational Geographic explorersThese contributors have received funding from the National Geographic Society, which is committed to illuminating and protecting the wonder of our world.Joao Campos-Silva,p.76An Explorer since 2021 and founder of the Brazilian nonprofit organization, he leads a team that’s developing and implementing (执行) community-based conservation solutions in rural Amazonia. He specializes in the once endangered arapaima, a gigantic fish important to the culture of flooding lowlands, the subject he wrote about for this issue.Angelo Bernardino,p.120This oceanographer led a research team that recently identified a new kind of mangrove (红树林) forest at the mouth of the Amazon, an area he covers in this feature An Explorer since 2018, Bernardino is also a dedicated ocean paddler on the water by dawn every morning in his canoe.Ruthmery Pillco Huarcaya, p.30Raised in a Quechua village in the Peruvian Andes, Pillco is a biologist leading a research team high in the cloud forest. For this issue, she wrote about the focus of their studies: the elusiveAndean bear and its important role in the ecology of the Amazon Basin. A favorite partner? Her rescue dog turned bear tracker. She became an Explorer in 2021.Euuardo Neves,p.11The professors, archaeologist, and museum director at Brazil’s University of Sao Paulo has spent 35 years researching the Amazon’s early cultures, knowledge he drew on for this issue’s introduction. An Explorer since 2012, he now directs the Society-funded Amazon Revealed project, which identifies and maps ancient human occupations in the rainforest.Jordan Salama,pp.54, 104, 118Salama’s features on pink river dolphins and the headwaters of Bolivia’s Secure River are some of his latest stories on South America. For his recent book, Stranger in the Desert, the New York-based writer traversed the Argentine Andes in search of his family’s lost history.36. The article is from a magazine and what is this issue of magazine mainly about?A. Ancient countries.B. The Amazon.C. Animal reservations in China.D. Temples in India.37. Who wrote the book called Bolivia’s Secure River?A. Joao Campos-SilvaB. Angelo BernardinoC. Euuardo NevesD. Jordan Salama38. If a reader wants to know about Andean bears in the wild, which page should he or she turn to?A. Page 11.B. Page 30.C. Page 54.D. Page 76.39. What is the arapaima?A. a kind of birdB. a kind of fishC. a kind of plantD. an kind of insect40. Which statement is true about Euuardo Neves?A. He has spent many years researching the Amazon’s recent cultures.B. He has been an Explorer for no less than 10 years.C. He is a professor at the University of California, Berkeley.D. He likes going canoeing in the morning.BI was born missing my left arm. In 1986, at 18 months, I was fitted with a prosthetic (义肢) device, a decision made by my parents and doctors so that I would develop “normally”.I spent my entire childhood and adolescence trying to fit in. I did just about anything to ease the pains of the stares and pointing fingers from my classmates. By the time I was 8, I had no self-confidence, and the hand I was wearing was making it harder for me to fit in. So I decided I was better off without one. I didn’t need anyone to fix me.To prove that I wasn’t limited by my disability, I developed a love for all sports, in particular swimming. I was selected to my first Australian women’s swimming team at age 13 and successfully represented my country for eight years. I realized I’d made a name for myself because of my disability.I taught myself how to be comfortable in a society filled with insecurities (不安全). So when I was first contacted in 2021 by Covvi, a company trying to create the world’s most advanced bionic (仿生的) hand, I was a bit surprised. They asked me to trial the hand and, if possible, to become a patient advocate (病人权益维护者). Initially, I said no. Then, curiosity got the better of me.While I was busy advocating for disability rights, a new generation of leaders, like Amy Purdy and Nick Vujicic, used the power of technology and social media to display wheelchairs or artificial limbs without explanation. People feared disability less. Society was beginning to see a person first, and their disability second.Viewing disability through a social lens also meant acknowledging (承认) that a person is more disabled by their environment and the discrimination (歧视) of others than by their actual disability. As those conversations shifted, I realized that there was an opportunity to use technology to change the future generations’ view on disability. In July 2022, I decided to trial the hand.The role of patient advocate is a huge honor. Through sharing my journey, I’m able to reach thousands of other people who would benefit from its extraordinary capabilities (能力). That’s why I wear a bionic hand — not because I’m broken, but because I have an opportunity to increase the human capabilities that already exist.41. When was the author fitted with a prosthetic device?A. At 18 months old.B. At 8 years old.C. In her adolescence.D. In 2022.42. From Purdy and Vujicic, the author learned ______.A. more people accepted their limitsB. the disabled needed a friendlier environmentC. social media allowed the disabled opportunitiesD. technology changed people’s attitudes to disability43. What does NOT make it more difficult for the disabled to fit in?A. People’s fear of disability.B. Others’ discrimination of the disabled.C. Their actual disability.D. The unfriendly environment.44. Why did the author finally decide to trial the bionic hand in July2022?A. She believed it would fix her disability.B. She wanted to become a patient advocate.C. She realized the power of technology.D. She wanted to prove her success in swimming.45. Which of the following words can best describe the author?A. intelligent and braveB. warm-hearted and patientC. responsible and strong-willedD. independent and innovativeCIf your phone needs a software upgrade, you would likely run the installations (安装)when it’s fully charged. Otherwise, your phone and its software would not work properly. A new study finds human energy systems operate in a similar fashion: Our metabolisms (新陈代谢) likely work best in the morning when our bodies are fresh and fully charged.The research, based on a seven-year dietary analysis of 50,000 adults, found that body weight, measured by BMI (body mass index), is related to when we eat and how often we eat.Specifically, people who eat larger breakfasts and adopt an 18-hour overnight fast (禁食), say from 1 pm to 7 am,have the lowest body weights. Those who ate more than three meals, or three meals plus snacks, had higher BMIs.Those who ate later in the day, after 6 pm, compared to having the largest meal at breakfast or lunch, had higher body weights. The Loma Linda University researchers suggest that 18 to 19-hour overnight dietary fasts restart our metabolisms to help our bodies burn calories efficiently (有效地).Lead author says this process (进程）makes sure that our energy intake correlates (相互关联）with energy output, instead of energy reserves or enlarged fat cells. Different from popular belief, these extended overnight fasts seem to help start metabolic work.The author also finds meals eaten in the evening, compared to those eaten in the morning, result in a hypoglycemic response (血糖升高), or raised blood sugar, which happens when insulin (胰岛素) can’t deal with glucose (葡萄糖) into energy. Like a clog (阻塞) in a machine, extra glucose slows our bodies’ metabolic process down. Depending on your goals and health situation, you may consider taking more calories in the morning when insulin work is most efficient.So, let’s say you take 1,500 to 1,800 calories a day. Instead of splitting 500 to 600 calories evenly (均等的) at each meal, you could experiment with eating 600 to 700 calories for breakfast, 600 to 700 calories for lunch and a light 300-to 400-calorie dinner. If you’re looking to lose 10 pounds or change the early stages of Type 2 diabetes (糖尿病) completely, the 18-to 19-hour overnight fast might work well for you. This could mean eating a larger breakfast, a medium-sized lunch and no dinner at all.46. What is the new study based on?A. A dietary analysis.B. An experiment in the lab.C. A survey on children.D. A famous newspaper.47. What kind of eating pattern is connected with the lowest body weight?A. Eating more than three meals a day.B. Having the largest meal at dinner.C. Eating a large breakfast and fasting overnight.D. Having snacks throughout the day.48. What happens when we eat in the evening?A. Our metabolisms speed up.B. We have a hypoglycemic response.C. Our bodies burn calories more efficiently.D. We have an high blood sugar level.49. How can we rearrange our meals for better results?A. Take in more calories at dinner.B. Split calories evenly among all meals.C. Take in more calories in the morning.D. Skip breakfast and have a big lunch.50. What is the best title for this article?A. Can Skipping dinner help you lose weight?B. How to lose weight or reverse early Type 2 diabetes?C. How to control the normal blood sugar level?D. Can exercising a lot make your body fully charged?卷Ⅱ主观题（满分50分）Please write the answers on the answer sheet. (请将此卷答案写在答卷纸上）Ⅳ. VocabularyA. Complete each sentence with proper words. The first letter of each word is given.(0.5%×15=7.5%)1. During the annual school Art Festival, my classmates and I practiced hard in order to performed b______ on stage.2. One of the tips for making popular short videos is to post r______ to keep your audience interested and coming back for more.3. In a 2012 study, a professor conducted e______ about the relationship between foreign languages and people’s way of thinking.4. Olympic gold m______ Huang Yuting, Sheng Lihao, and Xie Yu, will come to our program today.5. If the Chinese football want to win the respect, the c______ and players need to work together and train hard.6. The poor couple are c______ worrying about their financial situation (财务状况), and I have to keep telling them to stop these necessary worries.7. Here are some of the f______ that you need to consider when you choose a college, including individual interests, academic abilities and future career plans.8. Technology i______ has changed our lives dramatically. AI is changing our lives from education and politics to art and healthcare.9. The cracked (破裂的) w______ of the car made it difficult for the driver to see clearly on the rainy day.10. K______ teachers, who work with 3 to 5 year old kids, have to be very patient and good-tempered.11. The football match between the two schools was really boring, with neither team scoring a goal. It ended in a d______.12. Her u______ sense of style sets her apart from the rest of the fashion influencers (时尚博主).13. The story of Lock Ness Monster (尼斯湖怪物) has e______ for centuries in Scotland.14. When the earthquake happened, there was a strange noise, and the ground was shaking for a p______ of time. People start to run outside.15. Because of the construction of the new subway line, the road is blocked. We can’t go f______, and let’s return to the campsite.B. Complete the sentences with the proper forms of the given words.（0.5%×15=7.5%）1. He was one of the ______ who ______ the company’s transformation into a global brand. (lead)2. Boys and girls, some eating habits may have a bad influence on your ______. Why not keep a balanced diet and eat ______ than before. (health)3. The ______ names were announced with great enthusiasm by the host. (win)4. A key benefit of IP (知识产权) protection is that it encourages ______ by letting them benefit from their ______. This, in turn, motivates (激发) their ______, leading to more innovation. (create)5. Having waited for nearly an hour, Mr. Anderson started to lose his ______. He called his secretary ______ to find out what was wrong. (patient)6. When the US visitors learned the ______ about China’s electric vehicle industry, they were ______ surprised. (true)7. To keep your data safe, don’t use ______ Wi-Fi in public places. (know)8. After the party, What a ______ the kitchen became. I have to say it was ______ room I have ever seen, with cups and plates all over the place. (messy)Ⅴ. Choose a proper phrase to complete each sentence and change the form if necessary. There isgo blind dream about prepare for do….. withmake it possible be similar to take the lead come backbounce up and down be (not) born give up1. The Olympic Games ____________ for countries and people to live peacefully side by side.2. The little dog was very excited and ____________, trying to sniff everything in this new environment.3. Vice US president Kamala Harris ____________ in two of four surveys: by four points and by one point respectively.4. For people who can’t have a dog but still ____________ playing with one, going to a pet restaurant is the best choice.5. I may be wealthy now, but I ____________ rich. I had nothing when I was young, and all of my fortune is owned by my own hard work.6. Many questions ____________ those in our text books. I wonder why you made so many mistakes in the exam.7. ____________ did not stop her from being a top swimmer.8. We don’t know what ____________ the used computers. Should we donate them to the people in poor mountain areas?9. We are so close to the end. Instead of ____________ easily, we need to keep trying hard.10. We were busy ____________ the journey and we didn’t notice that someone left the room quietly.Ⅵ. Finish the sentences with the correct forms of the given verbs.（0.5%×10=5%）1. We are tired out now because we ______ (ride) the bike for such a long time.2. The children ______ (swim) when they ______ (hear) a big noise outside. Later they knew that a huge tree ______ (fall) down because of the strong wind at that time.3. You can hardly imagine how hard he ______ (practise) ______ (win) the game last month.4. We suggest ______ (canoe) together in the newly opened park next week. We believe it ______ (be) a nice experience for all of us.5. Don’t forget ______ (turn) off the lights again. You ______ (leave) the lights on for the whole night yesterday.Ⅶ. Complete each sentence according to the Chinese given.（0.5%×20=10%）1. 那位球员在裁判吹响哨声时，没有立刻停下，没有人知道就在那一刻发生了什么。
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．若函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+是幂函数且为奇函数，则m 的值为A ．2B ．3C ．4D ．2或42．已知{}2,|A y y x x ==∈R ，{}2|,R B y y x x ==∈，则A B =I （ ）A ．{}0,2B ．{}(0,0),(2,2)C ．[)0,∞+D ．[]0,23．定义两种运算：a b a b ⊕⊗2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数4．设,a b c n N >>∈，且11n a b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()()f a f a <-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(0,1)-∞-⋃C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．,1(),)1(-∞-⋃+∞6．已知()f x 为偶函数，它在[)0,∞+上是减函数，若有()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞7．已知函数3()log (31)2x f x kx =++是偶函数，则实数k 的值为（ ） A ．12-B ．13-C ．14-D ．15-8．已知函数())21f x ln x =-，则()133f lg f lg ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．2-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数B ．定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数C ．定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0,∞+上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数D ．定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数10．有下列四种说法，正确的说法有（ ）A ．幂函数的图象一定不过第四象限；B ．奇函数图象一定过坐标原点；C ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++≤”D ．定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等实数a 、b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()y f x =在R 上是增函数 11．某同学在研究函数()()1xf x x x=∈+R 时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（ ） A ．等式()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立； B ．若12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠；C ．若0m >，方程()f x m =有两个不等实数根；D ．函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．12．已知函数()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题，则正确命题的有（ ）A ．0a c +<B ．0b c +<C ．222a c +>D ．222b c +>三、填空题13．已知函数4()24xxf x =+，则(2023)(2024)f f -+=． 14．已知实数0x y >>，且111216x y +=+-，则x y -的最小值是．15．已知函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有(2)()(1)2f f x f x x=⋅+-，则()f x 在(0,)+∞上的最小值为． 16．函数1()lg(9)x x f x a a k -=+-的定义域为R （常数0a >，1a ≠），则实数k 的取值范围是．四、解答题17．（1）计算：21ln 233lg25lg2lg50(lg2)0.125e --++++； （2）已知2363412x y ==，求32x y+的值．18．（1）设a ，b ，c ，d 为实数，求证：2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++；（2）已知,a b ∈R ，求证：216536163aa b b +≤-++．19．已知奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，()2x f x =． (1)证明：(4)()f x f x +=； (2)求12(log 18)f 的值．20．已知正数a ，b 满足2a b ab +=． (1)求a b +的最小值； (2)求2821a ba b +--的最小值． 21．定义在R 上的函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()23f x g x x x +=--． (1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()f x g x +在区间[]0,a 上的最小值．22．已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，且()()()f xy f x f y =+．当(0,1)x ∈时，()0f x <． (1)求(1)f ；(2)证明：函数()y f x =在(0,)+∞为增函数； (3)如果112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解不等式1()()32f x f x -≥-．。
江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 2．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ADB EDB ∆∆≌的是（ ）A ．DAB DEB ∠=∠B ．AB EB =C ．ADB EDB∠=∠ D ．AD ED = 3．如图，在33⨯的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接AC ，BD 相交于P ，那么APB ∠的大小是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒4．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．35．如图，ABC V 中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，⊥DF DE 交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能 6．如图，在ABC V 中，以,AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD V V ≌；③AEF ABC S S =V V ；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．8．如图，在ABC V 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且C D B E =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是．9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD 、BE 的交于点F ，若BF ＝AC ，CD =6，BD ＝8，则线段AF 的长度为．10．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为．11．如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n ∠ACB＝90°，则n =．12．如图所示，AD 为ABC V 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF △的面积为3，则ADC △的面积为．13．如图，90C CAM ∠=∠=︒，8AC =，4BC =，P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ AB =．若ABC V 与PQA △全等，则AP 的长度为．14．如图，ABE V ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接BF ，下列结论正确的有． ①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ∥；④EM MB =；⑤FB 平分AFC ∠15．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为．16．如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为．三、解答题17．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =．(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若50ADB ∠=︒，15DAC ∠=︒，求∠E 的度数．18．如图，已知线段a ，b ，1∠，用直尺和圆规求作ABC V ，使得ABC V 的两边分别为a ，b ，一内角等于1∠．19．【问题背景】如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ABC ∠和BAC ∠的平分线BE 和AD 相交于点 G ．【问题探究】(1)AGB ∠的度数为︒；(2)过G 作GF AD ⊥交BC 的延长线于点 F ，交AC 于点 H ，判断AB 与FB 的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若106AD FG ==，，求GH 的长．20．（1）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠．求证：EF BE FD =+；（2）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，133．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．184．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．65°7．点D、E、F在△ABC外，且∠CAB＝∠D＝∠E＝∠F，∠CBA＝∠BAD＝∠BCE＝∠CAF，则与△ABC全等的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分。
）9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．12．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．13．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于度．14．如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是．16．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等？18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB'，连接B′C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分。
江苏省南京外国语学校2018-2019年第二学期期中考试八年级数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）如图“数字图形”中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．（2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（2分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30005．（2分）在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行7．（2分）若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．148．（2分）如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1）当x时，分式211xx-+有意义；（2）当x时，分式3||3xx-+的值为0．10．（2分）已知反比例函数的解析式为y＝||2ax-．则a的取值范围是．11．（2分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）12．（2分）当m＝时，解分式方程53xx--＝3mx-会出现增根．13．（2分）若关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．15．（2分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．（2分）对于反比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是．①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为．18．（2分）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝°时，GC＝GB．三、解答题（共64分）19．（10分）计算：（1）（2a b cd -）3÷32a d •（2c a）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 20．（10分）解方程：（1）23x -＝3x（2）1x x -﹣1＝232x x +- 21．（6分）先化简（21a a +﹣a +1）÷21a a -，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22．（3分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，请用尺规作图法确定旋转中心O 点（保留作图痕迹，标出O 点）．23．（7分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．（6分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．25．（7分）为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S 甲表示图甲中绿化的面积S 乙表示图乙中绿化的面积．（1）S 甲＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（2）设k ＝F ZS S ， ①请用含a ，b 的代数式表示k 并化简；②当2S 甲﹣S 乙＝98a 2时，求k 的值．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．27．（7分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1＝3x （x ＞0），与y 2＝﹣3x （x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（a 、b 为任意实数）（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，当a ≥3时，CD 边与函数y 1＝3x（x ＞0）的图象有交点，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】利用中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：2，0，1，9四个数中中心对称图形有2，0，1共3个，故选：C．【点评】考查了中心对称图形的定义，解题的关键是了解中心对称图形的定义，难度不大．2．【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：A．【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A 、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B 、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C 、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D 、样本容量是200，错误；故选：A ．【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．5．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：1x ，25ab ，﹣0.7xy +y 3，m+n m ，5b c a -+中，分式有1x ，m+n m ，5b c a-+一共3个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6．【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A 、B 、C 、D 选项的正确性，即可解题．【解答】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A ）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B ）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C ）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D ）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到即221x x+＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【解答】解：∵x +1x＝3， ∴（x +1x ）2＝9，即221x x +＝9﹣2＝7，∴4221x xx++＝2211xx++＝7+1＝8，∴2421xx x++＝18．故选：A．【点评】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求它的倒数，可以约分，简便计算．8．【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【分析】（1）根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可；（2）根据分式值为零的条件可得3﹣|x|＝0，且x+3≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：≠﹣1；（2）由题意得：3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，故答案为：＝3．【点评】此题主要考查了分式值为零和有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a |﹣2≠0，解得：a ≠±2，故答案为：a ≠±2．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范围解答．11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x ﹣5＝﹣m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x ＝3时，3﹣5＝﹣m ，解得m ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x 的方程333x m m x x++--＝3的解为正数和x ﹣3≠0可以求得m 的取值范围． 【解答】解：333x m m x x++--＝3， 方程两边同乘以x ﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝292m-+，∵关于x的方程333x m mx x++--＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴29229302mm-+⎧>⎪⎪⎨-+⎪-≠⎪⎩，解得，m＜92且m32≠．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝6x，故答案为：y＝6 x【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据反比例函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴①图象分布在第二、四象限，正确；②当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；③图象经过点（1，﹣2），正确；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2故错误．正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形是解答此题的关键．17．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18．【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（共64分）19．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣6333a b c d ）•32d a •224c a ＝﹣338a b c； （2）原式＝[21()()()a b a b a a b -+--]•a b a+ ＝[2()()()()a a b a a b a b a a b a b +-+--+]•a b a+ ＝()()a b a a b a b -+-•a b a+ ＝21a ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x ＝3x ﹣9，解得：x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】先化简分式，然后代入a 求值．【解答】解：原式＝2211a a a -++）÷21a a - ＝11a +•21a a -＝1 aa -∵a2﹣1≠0，a≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝211 22 -=，当a＝12时，原式＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；O点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．23．【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．【解答】解：（1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×40418540---＝117°，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40﹣4﹣18﹣5＝13，A 等级对应的百分比为440×100%＝10%，C 等级对应的百分比为1340×100%＝32.5%， 则D 等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×10%＝30（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分， 根据题意得：20004x ﹣12003x＝4， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x ＝75，4x ＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据S 甲＝边长为a 的正方形的面积﹣边长为2b 的正方形的面积列式即可；（2）①先根据S 乙＝边长为a 的正方形的面积﹣长为a 、宽为b 的长方形的面积×2求出图乙中绿化的面积，再代入k ＝F ZS S 化简即可； ②根据2S 甲﹣S 乙＝98a2列出方程，即可求出k 的值． 【解答】解：（1）S 甲＝a2﹣（2b ）2＝a2﹣4b2．故答案为a2﹣4b2；（2）①S 乙＝a2﹣2ab ，k ＝F Z S S ＝22242a b a ab --＝(2)(2)(2)a b a b a a b +--＝2a b a+；②∵2S 甲﹣S 乙＝98a2， ∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab ）＝98a2， 化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，∴a ＝8b ，∴k ＝2a b a +＝828b b b +＝54． 【点评】本题考查了列代数式，正方形、长方形的面积以及分式的化简，正确求出甲、乙两图中绿化的面积是解题的关键．26．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线，∴ED ∥FC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB＝10cm，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．【分析】（1）点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b=-，即可求解；（2）设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-），验证2﹣FC≥0，即可求解【解答】解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b =-，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝12×2a×3a＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-）则2﹣FC＝2﹣32a-+3a＝2(1)(3)(2)a aa a+--，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点．【点评】本题考查的是反比例函数和正方形的性质，该类问题最重要的就是，确定关键点如点D、F的坐标，进而求解．。