沪科版八年级数学上册期末数学同步试卷(附答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
沪科版八年级上册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①②2．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则P 点坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）3．若一次函数y ＝（3﹣k ）x ﹣k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k ≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．直线26y x =+可以由2y x =经过向（）单位得到的．A ．上平移2B ．下平移6C ．左平移3D ．右平移35．数学在的生活中无处不在，台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为()A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°6．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为()A ．1B ．2C ．3D ．47．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8．给出如下四个命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）①若0a >，0b >，则0a b +>；②若a b ¹，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点P 也在网格格点上，且ABP 的面积为2，则满足条件的点P 的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．12．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________.13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________.14．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题17．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校.完成下列问题：()1在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；()2求小欣早晨上学需要的时间．18．已知点P 的坐标为()2,a a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，求a 的值．19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．20．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次购买超过3千克,则超出部分的种子打七折.(1)请分别求出方案一、方案二中购买的种子数量x (千克)与付款金额y (元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.21．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()Px y ，的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -．例如：点1(11)P ，，点2(23)P ，，因为1213-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为132-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点102A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点B （0，3），则点A 与点B 的“非常距离”为；②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为；③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值为；（2）已知点D （0，1），点C 是直线433y x =-+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．22．在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB ，BC 于点D ，E ，MN 垂直平分AC ，分别交AC ，BC 于点M ，N .（1）如图①，若∠BAC ＝110°，求∠EAN 的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN 的度数；（3）若∠BAC ＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN 大小的代数式．23．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．24．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．参考答案1．A【解析】本题考查了轴对称图形的概念：一个图形沿某一直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，按照此定义分析可求解答案.【详解】图②③④沿某一直线对折，图形两部分均能够完全重合，因此是轴对称图形，图①⑤沿任何直线对折，图形两部分都不能够完全重合，因此不是轴对称图形，故答案选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，利用概念判断图形是否是轴对称图形，熟练掌握概念即可解题.2．D【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 3．A【详解】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k ＞3，即k＞3.故选A考点：一次函数的图像与性质4．C【解析】分析：根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．解答：解：根据上加下减的平移原则，直线y=2x+6可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位得到的；根据左加右减的平移原则，直线y=2x+6=2（x+3）可以看作是由直线y=2x向左平移3个单位得到的．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．5．A【分析】根据台球桌四角都是直角，由∠3＝25°，得∠2＝65°；结合已知∠1＝∠2，得出∠1的度数，进而解答本题.【详解】∵台球桌四角都是直角，∠3＝25°，∴∠2＝65°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°.故选A.【点睛】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力.6．C【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】,10-2=8,10+2=12∴<<,x812若x为正整数,∴的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.x所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.7．B【详解】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c 随t 的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B ．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．A【分析】利用不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的结论.【详解】若0,0a b >>,则0a b +>,原命题正确,逆命题:如果0a b +>,那么0,0a b >>不一定正确,故不合题意;若a b ¹,则22a b ≠原命题错误,逆命题正确;角的平分线上的点到角的两边的距离相等,原命题正确；逆命题为“到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，不一定正确，要加前提：在角的内部.所以逆命题错误.线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,原命题与逆命题均正确.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,难度不大.9．C【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D 、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C ．10．C【分析】根据三角形ABP 的面积为2,可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边长为2，高为2，由此可在长方形网格中画图得出结果.【详解】根据三角形ABP 的面积为2,可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边长为2，高为2，且点P 在网格格点上，则点P 的位置如图所示.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，熟练掌握好三角形的底边和底边对应的高是解决本题的关键.11．（2，1）【分析】直接利用关于x 轴对称的性质,关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点(),P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(),x y -,进而得出答案.【详解】点P 关于x 轴对称的点是（2，－1）,则P 点的坐标是:（2，1）.故答案为:（2，1）.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.12．23x ≥-【分析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜2 3-，∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾2 3-.故答案为x⩾2 3-.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.13．80°或20°【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．50°【详解】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，则∠BAC的外角为100°，∠CAP=12×100°=50°．15．20【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO＝MB，NO＝NC．从而根据△AMN的周长求出AB＋AC，问题得解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案为：20.【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．①③④【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.17．（1）x 轴处填20，y 轴处填1250；（2）25分钟．【分析】根据函数的图象就可以得到妈妈10分钟走了2500米,就可以得到妈妈的速度.妈妈以原速度返回并前往学校,因而回去的时间也是10分钟,因而与x 轴的括号内应填入20.根据小欣所走的路程等于妈妈在所用时间减去20分钟,这段时间所走的路程.根据这个相等关系列出方程,就可以求出时间.【详解】解：（1）x 轴处填20，y 轴处填1250；（2）由图象可知，点A 的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x 分钟，则妈妈到家后在B 处追到小欣的时间为（x －20）分钟，根据题意得：50x ＝250（x －20），解得x ＝25，答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟．【点睛】本题主要考查函数图像，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.18．a =1.【分析】由于点P 的坐标为()2,a a -到两坐标轴的距离相等,则│2－a │＝│a │,然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程,再解方程即可.【详解】解:由│2－a │＝│a │得2－a ＝a ，或a －2＝a ，解得a ＝ 1.【点睛】本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.19．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3,见解析.【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）y1=4x，y2=5(03),15 3.5(-3)(3).x xx x≤≤⎧⎨+>⎩（2）当0<x<9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二．【分析】（1）根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一．在方案二中，当0≤x≤3时的函数关系式由付款金额=数量×单价可得；当x ＞3时，由金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式．（2）当0≤x≤3时，选择方案一；当x ＞3时，比较4x 与15+3.5（x-3）的大小关系，即可确定x 的范围，从而进行判断．【详解】（1）由题意得：y 1=4x ，y 2=5(03),15 3.5(-3)(3).x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（2）当0≤x≤3时，y 1＜y 2，选择方案一；当x ＞3且4x=15 3.5(-3)x +时，x=9，当x ＞3且4x ＞15 3.5(-3)x +时，x ＞9，当x ＞3且4x ＜15 3.5(-3)x +时，x ＜9，综上所述：当0<x<9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x>9时，选择方案二．21．（1）①3；②B （0，2）或（0，﹣2）；③12；（2）最小值为67，61377C ，⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】(1)①根据若1212x x y y -<-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -解答即可;②根据点B 位于y 轴上,可以设点B 的坐标为()0,y .由“非常距离”的定义可以确定02y -=,据此可以求得y 的值;③设点B 的坐标为()0,y .因为1002y --≥-,所以点A 与点B 的“非常距离”最小值为11022--=;(2)设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据材料“若1212x x y y -≥-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”,此时1212x x y y -=-，列出0040313x x ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭再求解,据此可以求得最小值和点C 的坐标.【详解】解：（1）①11022--＝，033-＝.∵132＜，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）．∵110222--≠＝，∴02y -＝.解得，y ＝2或y ＝﹣2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，﹣2）.③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为11022--=．（2）如图2，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的‘非常距离’为12x x -”解答，此时1212x x y y --＝.∵C 是直线433y x -＝＋上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），∴设点C 的坐标为00433x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，＋，则0040313x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＋∴067x ＝或06x ＝，∴0607x -＝或006x -＝.∵667＜，∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为67，此时61377C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键.22．(1)40°;(2)40°.;(3)见解析.【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN ）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC 代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．23．解：（1）0.5．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：80 2.5k b{300 4.5k b=+=+，解得：k110{b195==-．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60．∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）由60x=110x－195，解得：x=3.9．答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【详解】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x－195时，求解即为轿车追上货车的时间．24．（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，{AE CF AB BC==，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
(完整word版)八年级数学上册六套期末试卷(沪科版带答案)
八年级数学上册六套期末试卷（沪科版带答案）山八年级数学第一学期期末测试卷（三）一、（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2－n，5＋）和点B（2n－1，－＋n）关于y轴对称，则、n的值为…………（）A．=－8，n=－5 B．=3，n=－5 C．=－1，n=3 D．=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数B．中，x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）图象是……（）A．B．C．D．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）A．－627、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。
下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB= AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………（）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（）A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x 四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
【沪科版】八年级数学上期末试卷带答案
一、选择题1．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若数a 使关于x 的分式方程2311ax x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 4．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．15．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y ) D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) 7．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．128．若y 2+4y0，则xy 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．69．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 10．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80°11．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等． A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．14．分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 15．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为m nm n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．17．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．19．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．20．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．三、解答题21．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元． （1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价）22．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++． 23．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162xx x ---24．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．（1）若6AB =，2AE =，求线段AF 的长； （2）求证：AGF AED ∠=∠．25．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．26．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ． ①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．2．C解析：C 【分析】 根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值． 【详解】 解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311ax x+=--的解为非负数， ∴503a-≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩，∵不等式组的解集为2y <-， ∴2a ≥-， ∵x-1≠0， ∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个， 故选：C ． 【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．3．D解析：D 【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程． 【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．8．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】解：∵24410y y x y ++++-= ∴（y +2）2+1x y +-＝0 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．9．D解析：D 【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度． 【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=， ∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=， ∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===， ∴4DM cm =，EBM△是等边三角形，∴60∠=，EMB∴30∠=，NDM∴2=，NM cm∴4=-=，BN BM NM cm∴28==．BC BN cm故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，︒-︒⨯=︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．【详解】解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜3.2，因此③正确；④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；所以正确的只有③，故选：B．【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．12．D解析：D 【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠． 【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒， 18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒， 18012555ACB ∠=︒-︒=︒． 180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选D ． 【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后再将所求代数式展开整体代入求解【详解】解：∵∴即∴故答案为：13【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式正确运用公式是解题关键解析：13 【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解． 【详解】 解：∵13x x-=， ∴2211()29x x x x -=+-=，即22111x x+=， ∴22211211213x x x x ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭，故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．14．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了 解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 15．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．16．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠，∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ，∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++=(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅=k n •k 1010=k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．17．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC 的度数然后分3种情况：①AD ＝AE 时②AD ＝ED 时③当AE ＝DE 时分别求解即可【详解】∵在△ABC 中AB ＝AC ∠B ＝40°∴∠B ＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC 的度数，然后分3种情况：①AD ＝AE 时，②AD ＝ED 时，③当AE ＝DE 时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，∴∠B ＝∠C=40°∴∠BAC ＝100°，①AD ＝AE 时，∠AED ＝∠ADE ＝40°，∴∠DAE ＝100°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意舍去，②AD ＝ED 时，∠DAE ＝∠DEA ，∴∠DAE ＝12（180°−40°）＝70°， ∴∠BAD ＝∠BAC−∠DAE ＝100°−70°＝30°，∴∠BDA ＝180°−∠B−∠BAD ＝110°，③当AE ＝DE 时，∠DAE ＝∠ADE ＝40°，∴∠BAD ＝100°−40°＝60°，∴∠BDA ＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．18．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD 到H 使DH=CD 由线段中点的定义得到AD=BD 根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC ⊥BC ∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD解析：4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=90︒，延长CD 到H 使DH=CD ，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4．【详解】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD=90︒，∵ ∠ACB=120︒，∴ ∠ACD=30︒，如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，∵ D 为 AB 的中点，∴ AD=BD ，在 ΔADH 与 ΔBCD 中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔADH ≅ΔBCD(SAS)，∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°，∴点A 到CD 的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．19．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．【详解】解：分两种情况：（1）P 点在AB 上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 20．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，∴∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．三、解答题21．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，根据题意，得：2500440023x x⨯=-，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a-元，由题意得：322%20080%200(180%)152025aa⨯⨯⨯-⨯-=，解得：a =50，即a 的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．21a + 【分析】 根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．【详解】 解：21311211a a a a a a --+÷-+++ 21311(1)1a a a a a -+=+-+- 13=1(1)1a a a a -+-+-（） 13(1)1(1)1a a a a a a +-=++-+-（）（） 22(1)1a a a -=+-（） 2(1)(1)1a a a -=+-（） 21a =+． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．23．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．24．（1）4；（2）见解析【分析】（1）证△ADE ≌△CDF （ASA ），得AE=CF=2，即可得出答案；（2）由全等三角形的性质得DE=DF ，则△DEF 是等腰直角三角形，得∠DEF=∠DFE=45°，再由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】（1）解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是高，∴BD=CD=AD=12BC ，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°， ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中， ADE CDF AD CDBAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF=2，∵AC=AB=6，∴AF=AC-CF=6-2=4；（2）证明：由（1）得：△ADE ≌△CDF ，∴DE=DF ，又∵∠EDF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG ，∠AED=∠DEF+∠AEG=45°+∠AEG ，∴∠AGF=∠AED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．26．（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC ＋∠OCA ＝12（180°−∠ABC ），∠OBC ＝12∠ABC ，由三角形的内角和得到∠AOC ＝90°＋∠OBC ，∠ODC ＝90°＋∠OBD ，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF ＝90°−∠DBO ，由三角形的内角和得到∠ODB ＝90°−∠OBD ，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE ＝12（∠BAC ＋∠ACB ），∠FCB ＝12ACB ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由：∵三个内角的平分线交于点O ，∴∠OAC+∠OCA ＝12（∠BAC+∠BCA ）＝12（180°﹣∠ABC ）， ∵∠OBC ＝12∠ABC ， ∴∠AOC ＝180°﹣（∠OAC+∠OCA ）＝90°+12∠ABC ＝90°+∠OBC ， ∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODC ＝90°+∠OBD ，∴∠AOC ＝∠ODC ；（2）①∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
沪科版数学八年级上册期末测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．沪科版数学八年级上册期末测试卷参考答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10.A二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，令y＝0，所以x＝－1.则△AOD的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y ＝150；当x ＝4时，y ＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
【沪科版】初二数学上期末试题含答案
一、选择题1．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．32．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 3．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．14．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 6．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 7．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6 8．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 29．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．2202010．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒12．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF二、填空题13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 14．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．15．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．16．如果()()223232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．17．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．18．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．19．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．20．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________三、解答题21．先化简，再求值：2213242x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 22．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，23．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．25．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且,DE CE DE CE =⊥，（1）证明：AB AD BC =+．（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．26．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．2．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式；C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式； 故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．6．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．8．D解析：D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，故选：D．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=22，a4=8a1=32，a5=16a1=42，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．10．B解析：B【分析】首先根据DE是线段AB的垂直平分线，可得AD＝BD，然后根据△BCD的周长是9cm，以及AD＋DC＝AC，求出BC的长即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长是9cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∵AD ＋DC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝9（cm ），又∵AC ＝5cm ，∴BC ＝9−5＝4（cm ）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．A解析：A【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．二、填空题13．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩， 当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 14．80【分析】设现在每天做x 个零件则原计划每天做个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同即可得出关于x 的方程求解即可【详解】设现在每天做x 个零件则解析：80【分析】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，即可得出关于x 的方程，求解即可．【详解】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件， 依题意得：4000300020x x =-， 解得：80x =；经检验x=80是原方程的解∴现在平均每天做80个零件故答案为：80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键．15．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 16．8【分析】先解求出将代入代数式即可得解【详解】∵∴式子展开得：化简得：∴将代入代数式故答案为：8【点睛】此题考查整式的化简求值掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键解析：8【分析】先解()()223232x x y ---=-，求出0y =，将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 即可得解．【详解】∵()()223232x x y ---=-，∴式子展开得：223232x x y --+=-，化简得：0y =，∴将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 34(2)x x x =+--448x x =-+8=．故答案为：8．【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 17．【分析】作DH ⊥AB 根据直角三角形的性质求出DH 根据平行线的性质角平分线的性质解答【详解】解：作DH ⊥AB 于H ∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°∴DH=∵DE ∥BC ∴∠DBF=∠BDE ∴∠DB解析：12a 【分析】作DH ⊥AB ，根据直角三角形的性质求出DH ，根据平行线的性质，角平分线的性质解答．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，∵15DBE BDE ∠=∠=︒∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，DE BE a ==∴DH=11=22DE a ， ∵DE ∥BC ，∴∠DBF=∠BDE ， ∴∠DBF=∠DBH ，又DF ⊥BC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH=12a ， 故答案为：12a ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．50°或80°或65°【分析】由已知条件根据题意分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角∠B ＝∠A 时③∠A 是底角∠B ＝∠A 时利用三角形的内角和进行求解【详解】①∠A 是顶角∠B ＝（180°−∠A ）÷解析：50°或80°或65°【分析】由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角，∠B ＝∠A 时，③∠A 是底角，∠B ＝∠A 时，利用三角形的内角和进行求解．【详解】①∠A 是顶角，∠B ＝（180°−∠A ）÷2＝65°；②∠A 是底角，∠B ＝∠A ＝50°．③∠A 是底角，∠A ＝∠C ＝50°，则∠B ＝180°−50°×2＝80°，∴当∠B 的度数为50°或65°或80°时，△ABC 是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．19．22【分析】由三角形全等性质可得mn 中有一边为5pq 中有一边为3mn 与pq 中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn 与pq 中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q 的最大值【详解】∵△ABC ≌△DE解析：22【分析】由三角形全等性质可得m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m 、n 与p 、q 中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q 的最大值．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，∵3+5=8，∴两三角形剩余两边最大为7，∴m+n+p+q 的最大值为：3+5+7+7=22．【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 ．20．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．三、解答题21．13x -，1．【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后利用三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得x 的值，最后代入求值即可得．【详解】2213242x x x x x x -+÷--+， ()()()122223x x x x x x x +=+⋅--+-， ()()()()312323x x x x x -=+----，()()3123x x x -+=--， 13x =-， ∵x 与2，4构成等腰三角形的三边，∴4x =或2x =（此时224+=不满足三角形的三边关系定理，舍去）， 则原式111343x ===--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．22．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．23．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．24．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．25．（1）见解析；（2）12a 2 【分析】（1）由DE 垂直于EC ，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE ＝CE ，利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD ＝EB ，AE ＝BC ，由AB ＝AE +EB ，等量代换可得证；（2）由第一问的结论AB ＝AD +BC ，根据AB ＝a ，得出此直角梯形的上下底之和为a ，高为a ，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥EC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED +∠BEC ＝90°，又AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，∴∠BCE +∠BEC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE ，又AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝∠B ＝90°，在△AED 和△CBE 中，A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝EB ，AE ＝BC ，则AB ＝AE +EB ＝BC +AD ；（2）由AB ＝a ，及（1）得：AB ＝BC +AD ＝a ，则S 直角梯形ABCD ＝12AB •（BC +AD ）＝12a 2． 【点睛】此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论．26．（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形中，，相交于点，，，60°，，下列结论错误的是( )A. 是△的高B. 30°C. 100°D.2、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A.（-8，0）B.（8，-8）C.（-8，8）D.（0，16）3、如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为( )A.6B.4C.3D.无法确定4、一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.5、已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6、下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A. B. C. D.7、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A.100°B.110°C.120°D.130°8、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°9、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③10、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.11、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )A.4对B.3对C.2对D.5对12、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°13、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心14、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，1115、小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点 C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点二、填空题(共10题，共计30分)16、等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF= ________17、如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18、已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是________ .19、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,△DCE和△DC′E关于直线DE对称,若点C′恰好落在△ABC的中位线上,则CE的长度为________.20、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．21、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4 ，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=________，DG=________．22、下列命题中，其逆命题成立的是________．(只填写序号)①对顶角相等；②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．23、如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________24、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．25、如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB 且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．27、在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB。
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案题目一问题某电器商店在一次特价促销活动中销售了一批电视机，设每台电视机的售价为x元。
商店共售出n台电视机，销售额为元。
请用代数方法解决以下问题：1. 如果商店销售了30台电视机，求每台电视机的售价。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，求商店共售出多少台电视机。
解答1. 设每台电视机的售价为x元，商店售出了30台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：30x =解方程得：x = / 30计算得：x = 800因此，每台电视机的售价为800元。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，商店售出了n台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：3000n =解方程得：n = / 3000计算得：n = 8因此，商店共售出8台电视机。
题目二问题一块矩形花坛的长是3米，宽是2米，现在要在花坛的四周围上一圈大理石砖。
每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米。
请用代数方法解决以下问题：1. 需要多少块砖才能围住整个花坛？2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，需要多少块砖才能围住整个花坛？解答1. 花坛的周长可以通过长、宽计算得到：周长 = 2 * (长 + 宽)周长 = 2 * (3 + 2)计算得：周长 = 10米由于每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米，因此需要将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (0.5 + 0.5)计算得：需要的块数 = 10 / 1因此，需要用10块砖围住整个花坛。
2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，同样需要计算周长并将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (1 + 1)计算得：需要的块数 = 10 / 2因此，需要用5块砖围住整个花坛。
以上是《沪科版八年级数学上册期末测试题含答案》的部分题目及解答。
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沪科版八年级上册数学期末考试试题附答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( ) A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或80°2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(2020,2021)P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知ABC DEF △≌△，根据图中信息，得x =（ ）A ．15B ．18C ．20D ．255．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．判断命题“如果01n <<，那么210n ->”是假命题，只需举出一个反例，反例中n 的值可以是（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．27．如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)8．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b >C ．12k k >D ．当5x =时，12y y >9．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知直线l 及直线l 外一点D ，要求利用尺规作图过D 点作直线l 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（ ）A ．两种作法都正确B ．两种作法都错误C ．左边作法正确，右边作法错误D ．右边作法正确，左边作法错误二、填空题 11．函数53y x =-中自变量x 的取值范围是________________． 12．小华要从长度分别为 5cm ，6cm ，11cm ，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm ．13．点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．14．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．三、解答题15．如图，已知长方形ABCD 的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．16．如图，点B ，E ， C ，F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：∠A=∠D ．17．已知y 与31x +成正比例，且2x =时，14y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,2)a 在这个函数的图象上，求a 的值．18．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A 、B 两种电器共21件作为奖品.已知A 种电器每件90元，B 种电器每件70.设购买B 种电器x 件，购买两种电器所需费用为y 元.（1）y 与x 的函数关系式为：（2）若购买B 种电器的数量少于A 种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.20．如图，ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ． （1）求证：BD ＝CE ；（2）若AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，直线2y kx b =+经过点(1,0)A且与直线1y 相交于点(1,)P n -．（1）m =_______，n =_______； （2）求直线2y 的解析式；（3）请把图象中直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式x m kx b -+≥+的解集：________．22．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外取一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接ME ．试判断ME 与BC 是否垂直，并说明理由．23．在等边ABC 中，D E 、分别为AB AC 、边上的动点，以DE 为一边作等边DEF ． （1）如图1，若等边DEF 的顶点F 恰好在BC 上，求证：ADE CEF ≌；（2）如图2，若2=，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，连接CF，请BD AE∠的大小是否变化并说明理由．判断ECF参考答案1．D【详解】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．即当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故选D．考点：等腰三角形2．B【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】P 所在的象限是第四象限．解：点(2020,2021)故选：D【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，+）；第四象限（+，﹣）．4．C【分析】根据题目所给的图像及全等三角形的性质可直接得出答案【详解】解：在△ABC中∠B=50°，∠C=60°，∴∠ A=70°，△≌△，又∵ABC DEF∴∠A与∠D为对应角，∴可得BC与EF为对应边，∴BC=EF，∴x=20．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5．B 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可． 【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 6．C 【分析】结合题意，对各个选项逐个分析，即可完成求解． 【详解】 ∵20-<，102-<，21> 和01n <<范围不符 且当12n =时，23104n -=-<，和210n ->不符 ∴当12n =时，命题“如果01n <<，那么210n ->”是假命题 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握命题、不等式的性质，从而完成求解． 7．B 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得1B 的坐标． 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1， 1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3， ∴ 点1B (1,3)． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了坐标与图像的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8．C 【分析】由题意得2l 是由1l 向下平移所得到的，则可得12k k 、的关系，由图像进而可判断12b b 、的大小关系，最后排除选项即可． 【详解】解：由将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，则有：12k k =，根据图像可得12b b >，当5x =时，12y y >，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9．A 【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到． 【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环， 100÷4=25， A 100与A 4重合， 即第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．A 【分析】左边利用同位角相等求平行线，右边利用内错角相等求平行线； 【详解】作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F ， 作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F ， 作法2中,，先作BAC ∠的平分线， ∴EAC EAB =∠∠再以点D 为圆心DA 为半径作圆，交BAC ∠的平分线于点F ， ∴DA DF =， ∴DAF DFA ∠=∠，∴DFA FAB ∠=∠，即内错角相等， 连接DF ，∴//DF AB （内错角相等，两直线平行） ∴两种作法都正确 故选：A. 【点睛】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理. 11．3x ≠ 【详解】 解：由题意得x ≠3故答案为：3x ≠．12．33【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．【详解】根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm ，6cm ，11cm ；5cm ，6cm ，16cm ；5cm ，11cm ，16cm ；6cm ，11cm ，16cm ，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm ，11cm ，16cm ，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm ．故答案为33．【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．13．m ＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大， ∵12-＜2， ∴m ＜n ．故答案为：m ＜n ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 14．3cm ．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB ＝BC ，可得到∠ABD ＝∠DBC ，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.15．（答案不唯一）如：A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）【详解】试题分析：以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据长方形的长为6，宽为4，可得出各个顶点的坐标．试题解析：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）考点：点的坐标．16．见解析【分析】根据等式的性质求出BC＝EF，根据全等三角形的判定定理SSS证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∵AB DE AC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．17．（1）y=-6x-2；（2）a=23 -．【分析】（1）设y=k（3x+1），把x=2．y=-14代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．【详解】解：（1）根据题意设y=k（3x+1），把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，解得：k=-2，则y与x的函数关系式是y=-6x-2；（2）把点（a，2）代入y=-6x-2得：-6a-2=2，解得：a=23 ．【点睛】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．20．（1）证明见解析；（2）2【分析】=，根据（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP CP角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP EP=，然后利用“HL”证明Rt BDP∆和Rt CEP 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt ADP=，再∆和Rt AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD AE根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．【详解】（1）证明：连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BP CP∴=，∠的平分线，AP是DAC在Rt BDP ∆和Rt CEP 中，BPCP DP EP ，Rt BDPRt CEP(HL)， BD CE ∴=；（2）解：在Rt ADP ∆和Rt AEP 中，APAP DP EP ，Rt ADPRt AEP(HL)， AD AE ∴=，6AB cm =，10AC cm =，610AD AE ，即610AD AD ，解得AD 2cm =．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（1）2，3；（2）23322y x =-+；（3）1x ≥-． 【分析】（1）将点(2,0)B 坐标代入直线1y x m =-+解析式可求m ，再根据点(1,)P n -在直线1y 代入所求解析式即可求出n ，（2）根据直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,)P n -，用待定系数法求出k 、b 即可；（3）根据图像位置即可描出直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分，据此写出解集．解：∵直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，∴2=0m -+，∴m =2，即直线1y 解析式为12y x =-+又∵点(1,)P n -在直线12y x =-+，∴()123n =--+=，故答案为：2，3；（2）∵直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,3)P -，∴03k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线2y 的解析式23322y x =-+； （3）如图：不等式x m kx b -+≥+的解集：1x ≥-．【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解22．（1）证明见解析；（2）ME⊥BC．【详解】试题分析：（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME ⊥BC ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23．（1）见解析；（2）不变，理由见解析．【分析】（1）根据AAS 证明ADE CEF ≌即可；（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，根据等边△ABC 和等边△DEF 的性质证明△ADE HEF ≅∆可得FH CH =，得∠FCH HFC =∠，进一步可得∠30ECF =︒．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△DEF 是等边三角形∴∠A=∠C=60°，∠DEF=60°，DE=EF∵∠DEF=60°，∴∠DEF+∠FEC=180°-60°=120°∵∠C=60°∴∠CFE+∠FEC=180°-60°=120°∴∠DEA EFC =∠在△ADE 和△CEF 中，A CDEA EFCDE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CEF ≌；（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，设,AE CH x ==等边△ABC 的边长为a∵22BD AE x ==∴2AD EH a x ==-∵△ABC 是等边三角形∴∠60A =︒∴∠120ADE DEA +∠=︒∵△DEF 是等边三角形∴∠60,DEF DE EF =︒=∴∠120AED FEC +∠=︒∴∠ADE FEC =∠∴△()ADE HEF SAS ≅∆∴∠60,FHE A FH AE x =∠=︒==∴FH CH =∴∠FCH HFC =∠∵∠60FCH HFC FHE +∠=∠=︒∴260FCH ∠=︒∴∠30FCH =︒即∠30ECF =︒【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．。
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个三角形的三个角的度数和一定是180度。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数一定是质数。
（）5. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。
3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______厘米。
4. 下列哪个数既是偶数又是质数？______5. 如果一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行线的定义及其性质。
2. 请简述勾股定理的内容及其应用。
3. 请简述因式分解的意义及其方法。
4. 请简述概率的定义及其计算方法。
5. 请简述函数的定义及其性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个三角形的面积。
3. 解方程：2x + 3 = 11。
4. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，求这组数据的方差。