人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 含答案
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列运算正确的是（ ）
A. a 2× a 3= a 6 B. ＝±5 C.2 D.( a+1)( a－2)= a 2－2
2、下列运算正确的是（ ）
A.a 2+a 3=a 5 B.（﹣2a 2） 3=﹣6a 6 C.（2a+1）（2a﹣1）=2a 2﹣1 D.（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a﹣1
3、下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C.
D.
4、下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）
A.（2a+b）（2b﹣a） B.（ x+1）（﹣ x﹣1） C.（3x﹣y）（﹣3x+y） D.（﹣x﹣y）（﹣x+y）
5、计算20172－2016×2018的结果是（ ）
A.2 B.－2 C.－1 D.1
6、下列运算正确的是（ ） A.a 4•a 2＝a 2 B.（a 2） 3＝a 5 C.（ab） 2＝a 2b 2 D.a 2+a
2＝a 4
7、已知 有一个因式为 ，则另一个因式为（ ） A. B. C. D.
8、下列运算正确的是（ ）
A.a 4÷a 2=a 2 B.（a+b）（a+b）=a 2+b 2 C. ﹣ =
D.（﹣ ） ﹣ 2=﹣4
9、(-5a +4b )( )＝25a -16b 括号内应填( ) A.5a +4b B.5a -4b C.-5a +4b D.-5a -4b
10、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（ ）
A.（3﹣x）（3+x） B.（x﹣3）（x+3） C.（3﹣x） 2 D.（3+x） 2
11、（-2018）0的值是（ ）
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
第 1 页 共 11 人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）
班级 姓名
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是( )
A.2a2·a=2a3 B.(a2)3=a5
C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
2.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5
B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2
D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
3.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
4.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为( )
A.2 023 B.2 021 C.2 020 D.2 019
5.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=8 B.x-y=3
C.4xy+9=64 D.x2+y2=25 第 2 页 共 11 6.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
7.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则ab的值为( )
A.18 B.-18 C.-8 D.-6
8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为( )
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
试卷第1页，共4页 人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算3325aa的结果是（ ）
A．610a B．910a C．37a D．67a
2．下列运算正确的是（ ）
A．22aaa B．824aaa C．2242abab D．325aa
3．下列计算正确的是（ ）
A．623aaa B．326aa C．248aaa D．532aaa
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．336aa B．632aaa C．248abab D．2222abaabb
5．下列计算正确的是（ ）
A．25611aaa B．235326bbb
C．623623baa D．22339baabab
6．已知实数m，n满足222mnmn，则2(23)(2)(2)mnmnmn的最大值为（ ）
A．24 B．443 C．163 D．4
7．已知2221xxx，则2243xx的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
8．若2022202020222022202320222021n，则n的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ） 试卷第2页，共4页
A．1 B．3 C．9 D．27
10．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ）
A．2221(1)xxx B．22221(1)xyxyxy
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解知识点总结及同步练习
整式乘除与因式分解
一．知识点 （重点）
1．幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例：(－2a)2(－3a2)3
2．nma＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例： (－a5)5
3．nnnbaab （n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
例：(－a2b)3
练习：
（1）yxx2325 （2）)4(32bab （3）aab23
（4）222zyyz （5）)4()2(232xyyx （6）22253)(631accbaba
4．nmaa＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
5．零指数幂的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？
6．负指数幂的概念：
a－p＝pa1 （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）
7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例：（1）223123abcabcba （2）4233)2()21(nmnm
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
因式分解 解答题压轴题 人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元 (9)
因式分解 压轴解答题
人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元
1. 运用平方差公式计算：（1）7582－2582 （2）4292－1712
2. 说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
3. 若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．
4. 在三个整式2222,2,xxyyxyx中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
5. 用简便方法计算：227.292.71 1003997
6. xxxx1,0122求已知 2221,012xxxx求已知
7. .在实数范围内因式分解：386aa = .
8. 已知x＋y＝2，,21xy求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值
9. 已知a-b＝3，ab＝5，求224ab和a+b的值.
10.利用分解因式证明：127525能被120整除。
11.已知2ba，求代数式bba422的值；
12.在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．完成
13.利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．
14.已知，求分式的值
15.如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b<2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
16.给出三个多项式：2221111,31,,222xxxxxx请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
17.先化简，在求值:11)1211(2aaaa，其中13a.
18.先化简再计算：yxyxyx222，其中x=3，y=2
19.已知22abba，，求32232121abbaba的值。
20.计算：（1）2972 （2）10.32
21.已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，（1）求x－2y的值；（2）求x和y的值．
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解(能力提升)八年级数学上册单元过关测试
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷
第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题目（每题3分，共24分）
1．计算2223xx的结果是 （ ）
A．46x B．56x C．52x D．62x
【解析】
解：2223xx=46x，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．
2．下列单项式中，使多项式216aM能用平方差公式因式分解的M是 （ ）
A．a B．2b C．-16a D．2b
【解析】
解：A、16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；
B、16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；
C、16a2-16a，不符合平方差公式，不符合题意；
D、16a2-b2，符合平方差公式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），掌握平方差公式是解题的关键．
3．若323ba，则代数式224129aabb的值为 （ ）
A．1 B．9 C．7 D．5
【解析】
解：∵323ba，
∴323ba
∴222412932aabbba
23
=9．
故选:B．
【点睛】
本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系．
4．把一块边长为a米（5a）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 （ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【解析】 解：由题意得：长方形土地的长为5a米，宽为5a米，
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)
八年级上册第14章同步训练
一．解答题
1．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2．
2．计算
（1）3﹣9+3﹣4； （2）﹣++；
（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．
3．解答下列问题
（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是 ．
（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．
4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是
．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含k的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求k的值；
（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．
6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝
．
方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.
【过程与方法】
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【情感、态度与价值观】
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 四、教学重难点
【教学重点】
应用整式除法法则进行计算.
【教学难点】
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
五、课前准备
教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想:上面的式子该如何计算?
（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n. 学生回答:（1）28 ；（2）x10 ；（3）2m+n.
教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.
教师问3:思考下面的题该如何计算？
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
学生回答:可以把乘法法则反过来利用.
教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
1 / 13 人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．a10 D．a11
2．（3分）若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（ ）
A．-6a6b3 B．-8a6b3 C．8a6b3 D．-8a5b3
4．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
6．（3分）已知 𝑎+1𝑎=3 ，则 𝑎2+1𝑎2 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2
C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
8．（3分）若 4𝑥2+5𝑥+𝑘 有一个因式为 (𝑥−3) ，则k的值为（ ）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
9．（3分）如图，在边长为𝑎的正方形中挖掉一个边长为𝑏的小正方形(𝑎>𝑏)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．𝑎2−𝑎𝑏=𝑎(𝑎−𝑏) B．(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
C．(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 D．𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(答案解析)(1)
一、选择题
1．若2xy，1xy，则1212xy的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．9
2．下列运算正确的是（ ）
A．23636a B．22356aaaa
C．842xxx D．326326xxx
3．如果多项式2ya与多项式5y的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．52 B．52 C．5 D．-5
4．已知25yx，那么2236xyxy的值为（ ）
A．10 B．40 C．80 D．210
5．若3ab，1ab，则2ab的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列运算中，正确的个数是（ ）
①2352xxx；②326xx；③03215；④538
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果单项式223ababmn与38bmn是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．6163mn B．6323mn C．383mn D．6169mn
8．已知552a，443b，334c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．bca C．cab D．acb
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．2222xyyxxy B．22445aaa
C．2424mm D．33abab
10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，22xy，22ab分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将222222xyaxyb因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽
11．已知22113(21)abab，则1baa的值是（ ）