陕西省西安市第二十五中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题-含答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ）A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：110的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ）A ．51-B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63；西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
陕西省高一上学期数学期末考试试卷(测试)
陕西省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·湘西模拟) 已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（）A . （0，2）B . （﹣2，0）C . （0，+∞）D . （0，1）2. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在三角形ABC中，，则三角形ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形3. （2分）函数是定义在R上的奇函数，在上递增，且，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A . 4B . ﹣1C .D . 4或﹣15. （2分） (2015高一上·深圳期末) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）6. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为2πB . 函数f（x）的图象关于点对称C . 将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D . 函数f（x）的单调递增区间是7. （2分）已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx= ，且y是第四象限角，则tan 的值为（）A . ±B . ±C . ﹣D . ﹣9. （2分） (2016高三上·西安期中) 将函数y= cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知则的值等于（）.A . 2B . -2C . 1D . -111. （2分）如果，那么（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·湖南期中) 函数y=cosπx的图象与函数y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·陆川期末) 如果，且是第四象限的角，那么 =________14. （1分）函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）=________．15. （1分） (2019高一下·静安期末) 若，则 ________．16. （1分）已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|，且f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1），则满足条件的所有整数a的和是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高三上·霍邱月考) 已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一下·长治月考) 已知tan（π+a）=- ，求下列式子的值（1） a为第二象限角，求sina-cosa（2） 2sinacosa-cos2a19. （5分） (2018高一上·滁州月考) 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .20. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；21. （10分） (2019高一下·长春月考) 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题-含答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：0的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63；西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(实验班)试题-含答案
西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列1,3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{|＜－2} B ．{|－2＜＜1} C.{|＜1} D ．R3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．关于的不等式a ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于的不等式(b －a )(＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数＝－2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________；13. 设，y 为正实数，且＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cbc a >,则a ＞b ； ④当∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用表示S ；(2)当取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16 ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(>0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即＝45时等号成立．即当为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}，∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）；∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ． 19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题-含答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：0理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ；当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
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西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a co s 2co s co s ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)
2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-，则此直线方程是（）．A．230++=D．230x y+-=x yx y--=B．230x y-+=C．230【答案】A【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间，下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yP x y在直线40A B．C D．2【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时OP最小，则原点(0,0)到直线40+-=的距离d==x y即OP的最小值为故选B．4．两圆229-+=的位置关系是（）．+++=和228690x y x yx yA．相离B．相交C．内切D．外切【答案】B【解答】解：把228690-++=，又229x y+=，x yx y x y++(4)(3)16-+=化为22所以两圆心的坐标分别为：(4,3)r=，-和(0,0)，两半径分别为4R=和3则两圆心之间的距离5d，因为43543-<<+，所以两圆的位置关系是相交．-<<+即R r d R r故选B．5．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确；若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交，故B 不正确； 若l n ⊥，m n ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确． 故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，则此直线的斜率为（ ）．A B ． C D ． 【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，∴20a a +=，m =，∴这条直线的斜率是a k m =-= 故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，则a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1-【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，∴(21)(1)0a a a -+-=， 解得0a =或1a =． 故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（ ）．A ．33mB ．36mC ． 312mD ．315m【答案】B【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ，∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为 2m ，∴24ah =2=，解得，a =，h ，故2316sin606(m )2V Sh ==⨯⨯⨯⎝⎭． 故选：B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解：圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为 弦AB 的中点，PC 的斜率为01112+=--， ∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-， 即30x y --=， 故选C ．10．如图长方体中，AB AD ==1CC 1C BD C --的大小为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ，由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B C D = 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得： 1C E BD ⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角，在1C EC △中，1C E =1CC =CE = 故130C EC ∠=︒，故二面角1C BD C --的大小为30︒． 故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ，则H 为ABC △的（ ）．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【解答】证明：连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ，故PA BC ⊥， 因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ， 故AH BC ⊥即AD BC ⊥； 同理：BE AC ⊥， 故H 是ABC △的垂心． 故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ）． A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭U ∞D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PA k -==--， 连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PB k --==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________． 【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)． 故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积22020400cm S =⨯=， 高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为：80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==，所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25x y ++=所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+，即512150x y -+=； 直线3x =-，圆心到直线的距离33d =-=，符合题意， 故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=，则x y +的最大值为__________． 【答案】10【解答】解：∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒， 故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10， 故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ． （2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点，所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点， 所以EG AD ∥，EG AD =， 所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， 所以DE ∥平面ABC ．（2）解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ， 所以E BCD D BCE A BCE E ABC V V V V ----===， 由（1）知，DE ∥平面ABC ，所以11136412326E ABC D ABC V V AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线． （2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆． 【解答】解：（1）由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =，∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-．∴所求直线l 的方程为86360x y +-=， 即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为(,0)M a ， 由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ，由MA MB =可得22MA MB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =， 可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)0(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E是PC 的中点，过E 点做EF PB ⊥交PB 于点F ．求证： （1）PA ∥平面DEB ．（2）PB ⊥平面DEF ．ACDEF P【解答】证明：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ．连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．∴在PAC △中，EO 是中位线， ∴PA EO ∥，∵EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴PD BC ⊥．∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC ⊥，可得：BC ⊥平面PDC ． ∵DE ⊂平面PDC ， ∴BC DE ⊥．又∵PD DC =，E 是PC 的中点， ∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ． ∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥． 又∵EF PB ⊥，且DE EF E =I ， ∴PB ⊥平面EFD ．OPF EDCA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由． 【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=，假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ． ∵CM l ⊥，即2111CM l b k k a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--，∴直线l 的方程为y b x a -=-，即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-，∴2222247MB CB CM a a ==-++-， ∵MB OM =，∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32， 当32a =时，52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=．当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=． 故这样的直线l 是存在的，方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：所以外接球的表面积为：24π84π=． 故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（ ）． A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示： 直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ， 与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-， 过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k +，由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和，∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+，∴当18k =时，所求四边形的面积最小，故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程． （3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ+的最小值及此时点P 的坐标． 【答案】见解析【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为：22024x tx y y t-+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ，40,B t ⎛⎫⎪⎝⎭．∴14242OAB S t t=⋅=△，为定值． （2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线，OC 的斜率222t k t t==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=，或222(1))(5x y +++=． （3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C，半径r (0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为．直线B C '的方程为：12y x =，此时点P 为直线B C '与直线l 的交点， 故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。
陕西省高一上学期期末数学试题(解析版)
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册．考试时间：120分钟 分值：150一、单选题1. “”是“”成立的（ ）,k k αβ=π+∈Z tan tan αβ=A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当时，一定有，即必要性满足； tan tan αβ=,k k αβ=π+∈Z 当时，其正切值不存在，所以不满足充分性； 3,22ππαβ==所以“”是“”成立的必要不充分条件， ,k k αβ=π+∈Z tan tan αβ=故选：B.【点睛】关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况. 2. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） 110a b<<A. B. a b <22a b >C. D. a b ab +<11a b a b-<-【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A 错误； 110a b <<110,0,0a b a b abb a <<--=<0b a <<则，则，即，故B 错误； 0b a ->->()()22b a ->-22a b <则，，所以，故C 正确； 0a b +<0ab >a b ab +<则，所以，故D 错误； 11b a -<-11b a b a-<-故选：C3. 下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（ ）A.B. C. D.y =211x y x +=-121x y =-lg 10x y =【答案】D 【解析】【分析】求出各选项中函数的定义域与值域，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数的定义域为，值域为；y =[)1,+∞[)0,∞+对于B 选项，函数，定义域为，值域为； ()2132132111x x y x x x -++===+---{}1x x ≠{}2y y ≠对于C 选项，对于函数，有，可得，该函数的定义域为， 121xy =-210x -≠0x ≠{}0x x ≠当时，，则，此时， 0x <021x <<1210x -<-<1121x y =<--当时，，则，， 0x >21x >210x ->1021xy =>-故函数的值域为； 121x y =-()(),10,-∞-⋃+∞对于D 选项，函数的定义域为，值域也为. lg 10x y x ==()0,∞+()0,∞+故选：D.4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）()22xy xx R =-∈A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，排除选项BD ，再通过计算确定答案. (0)10=>f 【详解】解：设，()222()2()22()xx xf x xR f x x x f x -=-∈∴-=-=-=，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项BD. ()f x y 当时，，所以排除C ，选择A. 0x =02(0)2010=-=>f 故选：A5. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ） ()tan ,sin P θθθA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求出．【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限． ()tan ,sin P θθtan 0sin 0θθ<⎧⎨<⎩θ故选：D ．6. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是()()log 8a f x ax =-1a >()1f x >[]1,2a（ ） A. B.C.D.()4,+∞8,43⎛⎫ ⎪⎝⎭81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()81,4,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，依题意恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即()21f >可.【详解】解：因为且，又单调递减，在定义域上单调递()()log 8a f x ax =-1a >8y ax =-log a y x =增，所以在定义域上单调递减，()()log 8a f x ax =-因为在区间上恒成立，所以恒成立，()1f x >[]1,2()()2log 821log a a f a a =->=所以，解得，即；821a a a ->⎧⎨>⎩813a <<81,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：C7. 设，，，则（ ）21log 3a =0.412b ⎛⎫= ⎪⎝⎭0.513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B.C.D.c b a <<a b <a b c <<b a c <<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性、幂函数的单调性比较即可求解. 【详解】是增函数，2log y x = ， 221log log 103a ∴=<=是减函数，在上是增函数，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0.5y x =(0,)+∞0.40.50.51110223b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=>>=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a cb ∴<<故选：B8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范()2020sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩,,a b c ()()()f a f b f c ==a b c ++围是（）A. B.C.D.()1,2020()1,2021()2,2021[2]2021,【答案】C 【解析】 【分析】在同一个坐标系内作出和y=m ,根据有三个交点，判断0<m <1，分析出的范围.()y f x =a b c ++【详解】如图示，由的图像关于对称，知，而由，得： sin x π12x =1a b +=()2020log 01c m m =<<，所以.12020c <<2a b c <++故选：C【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．二、多选题9. 下列各式中，值可取的是（ ） 1A. 22cos 15sin 15- B.2sin cos(3x x π-C.1sin cos cos sin 662ππ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x xD. tan10tan 35tan10tan 35++ 【答案】BD 【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式化简可判断A ；由两角和与差的正弦公式化简可判断BC ；. 由正切的两角和的展开公式化简可判断D. 【详解】，故A 错误；22cos 15sin 15cos30-==212sin cos 2sin cos sin cos 32⎛⎫π⎛⎫-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x11sin 22sin 2223π⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭x x x 由得1sin 213π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭x 1sin 213π⎛⎫-≤-≤+ ⎪⎝⎭x 可得B 正确；.，故C 错误；11sin cos cos sin sin 066262πππ⎛⎫⎛⎫+-++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ， ()tan10tan 35tan10tan 35tan 451tan10tan 35tan10tan 351++=-+= 故D 正确. 故选：BD.10. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则0,0a b >>2112a b ab+≤+B. 函数的最小值为2πsin ((0,))sin 2y x x x =-∈C. 函数的值域为，则实数m 的取值范围是 222023()log (1)f x mx m x m ⎡⎤=-++⎣⎦R R D. 若函数，则在区间上单调递增. 27()f x x -=()f x (,0)-∞【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项利用差比较法判断；B 选项利用换元法以及函数的单调性进行判断；C 选项利用判别式进行判断；D 选项根据幂函数的单调性进行判断.【详解】A 选项，，，0a >0b >()()242211222a b aba b a b ab a b a b a b+-++-=-=+++，当且仅当时等号成立，所以，故A 选项正确.()()202a b a b -=≥+a b =2112a ba b+≤+B 选项，令，则， πsin ,0,2t x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈函数在区间上递增，没有最小值.所以B 选项错误. 2y t t=-()0,1C 选项，函数的值域为， 222023()log (1)f x mx m x m ⎡⎤=-++⎣⎦R 当时，，值域为，符合题意. 0m =()()2023log f x x =-R 当时，，所以的值域为，符合题意.0m ≠()()2222422142110m m m m m ∆=+-=-+=-≥()f x R 综上所述，实数的取值范围是，C 选项正确. m R D 选项，函数，定义域是，，27271)(f xxx-==={}|0x x ≠()()f x f x -===是偶函数，在上递减，所以在区间上单调递增，D 选项正确.()f x ()0,∞+(,0)-∞故选：ACD11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）()()23log 2f x x x =-A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是 ()f x [)1,+∞()f x R C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是()f x 1x =()1f x <()1,3-【答案】BC 【解析】【分析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对A ：令，解得或，故的定义域为， 220x x ->2x >0x <()f x ()(),02,I ∞∞=-⋃+∵在定义域内单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 3log y u =22u x x =-(),0∞-()2,∞+故在上单调递减，在上单调递增，A 错误；()f x (),0∞-()2,∞+对B ：∵，即的值域，()222111x x x -=--≥-22y x x =-[)1,M =-+∞∵，故函数的值域是，B 正确；()0,M +∞⊆()f x R 对C ：∵，即， ()()()()()32232log 222log 2f x x x x x f x ⎡⎤-=---=⎣-=⎦()()2=f x f x -故函数的图象关于对称，C 正确；()f x 1x =对D ：，且在定义域内单调递增，()()233log 21log 3f x x x =-<=3log y x =可得，解得或， 2023x x <-<23x <<10x -<<故不等式的解集是，D 错误.()1f x <()()1,02,3- 故选：BC.12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）()2|1|22x a f x x x +=+++R a ∈A. 函数图象为轴对称图形 ()f x B. 函数在单调递减()f x (),1-∞-C. 存在实数，使得有三个不同的解m ()f x m =D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为 ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、方程的解、不等式的解等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】，()()212|1|22121x x x f x x a x a ++=+++=+++-，，()2121xf x x a -+=++-()()21211xf x x a f x --=++-=-+所以的图象关于直线对称，A 选项正确. ()f x =1x -由于函数在区间上递减，在区间上递减，()21y x =+(),1-∞-12x y +=(),1-∞-所以函数在单调递减，B 选项正确.()()21121x x x a f +=+++-(),1-∞-由上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间上()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞递增，所以不存在实数使得有三个不同的解，C 选项错误.m ()f x m =有上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间上()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞递增，令，解得， ()()112121501215f a f a ⎧-=++-=⎪⎨=++-=⎪⎩3a =此时不等式的解集为，D 选项正确. ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 故选：ABD三、填空题13. 已知命题p ：，若命题P 为假命题，则实数a 的取值范围是___．2R,0x x ax a ∃∈-+<【答案】[0，4] 【解析】【分析】命题P 为假命题，则为真命题，进而求出a 的范围.p ⌝【详解】根据题意，恒成立，所以.2R,0x x ax a ∀∈-+≥[]2Δ400,4a a a =-≤⇒∈故答案为：. []0,414. 已知函数的最小正周期为，则的值为___________. πtan (0)6y ax a ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭π2a 【答案】 2±【解析】的值.a 【详解】解：函数的最小正周期为，所以. πtan (0)6y ax a ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭ππ2a =2a =±故答案为：.2±15. 已知，满足，，，，则αβπ04α<<π4π34β<<3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭π12sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin αβ-=______． 【答案】 5665-【解析】【分析】根据题意得到的值，然后由正弦的和差角公式，代入计算即可得到结,ππs o 4s 4in c αβ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭果.【详解】因为，则， π04α<<πππ442α<+<因为，则，π4π34β<<πππ24β<+<所以， 445πsin α⎛⎫+==⎪⎝⎭，5413πcos β⎛⎫+==- ⎪⎝⎭则 ()ππsin sin 44αβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin 444sin 4αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 453125651351365⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭故答案为: 5665-16. 定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数{}max ,a b a b (){}1max 2,2x f x x -=-c 在R 上单调递减，则实数的取值范围为___________． ()()321,4,x m x x c g x m x c⎧-+≥⎪=⎨⎪<⎩m 【答案】 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据图象，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得()f x c ，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案． ()()321,14,1x m x x g x m x ⎧-+≥⎪=⎨⎪<⎩()()210013214m m m m⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-+≤⎩＜＜＜m【详解】由题意，在同一坐标系下画出的图象，可知12,2x y y x -==-，且 ()12,12,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩(1)1c f ==则，因为为减函数， ()()321,1g 4,1x m x x x mx ⎧-+≥⎪=⎨⎪<⎩()g x 必有，()()210013214m m m m ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-+≤⎩＜＜＜解可得：，即m 的取值范围为； 104m ≤＜10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为． 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦四、解答题17. 计算下列各式的值．（1）．121log 20.1lg511log 2+--（2）．()sin501⋅+ 【答案】（1）2+（2）1【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质，化简求解；（2）利用同角关系式、辅助角公式得到，再利用诱导公式及二倍角公式，化简求解． 2sin40sin50cos10⋅【小问1详解】解：，121log 20.1lg511log 2+--，()1211log 22lg51212log lg2=+++，l lg5g 12++=；2=+【小问2详解】，()sin501⋅ ，sin501⎛=⋅+ ⎝ ，sin50=⋅， 2sin40sin50cos10=⋅， 2sin40cos40cos10=． sin80cos101cos10cos10===18. 已知，函数的一个零点为1. (),0,a b ∈+∞()2f x ax x b =-+（1）求的最小值； 41a a b++（2）解关于的不等式x ()0f x ≤【答案】（1）10（2）见解析 【解析】【分析】（1）根据函数零点可得，又，结合基本不等式即可求得的最小1a b +=(),0,a b ∈+∞41a a b++值；（2）解含参一元二次不等式不等式，由方程的两根，，比较两根大小，即可()0f x =11x =21a x a-=求得不等式的解集.【小问1详解】 函数的一个零点为1，得即，又， ()2f x ax x b =-+()10f =1a b +=(),0,a b ∈+∞所以， ()414141411141610a b a a b a b a b a b a b +⎛⎫+=++=+++=++++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为10； 4b a a b =23a =13b =41a a b++【小问2详解】由整理得，因为，方程的两根，()0f x ≤()()110x ax a ⎡⎤---≤⎣⎦(),0,a b ∈+∞()0f x =11x = 21a x a-=①当时，原不等式为，则其解集为； 12a =()210x -≤{}1②当时，则，所以不等式的解集为； 112a <<11a a -<1,1a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦③当时，则，原不等式的解集为. 102a <<11a a ->11,a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<时，列表并填入了部分数据，见下表： x ωϕ+0 2ππ 32π 2π x 12π712π()sin A x ωϕ+0 0 2-（1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调()f x ()f x []0,2π递减区间.（2）求在区间上的最大值和最小值. ()f x 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）答案见解析（22-【解析】【分析】（1）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；（2）利用（1）的结论, 进一步利用函数的定义域求出函数的值域, 进一步求出最大值和最小值.【小问1详解】根据五点法的表格，所以 ()2sin 32f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以的最小正周期 ()f x 22T ππ==令， 3222232k x k πππππ+≤+≤+Z k ∈解之得 7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈又，所以或 []0,2x π∈71212x ππ≤≤13191212x ππ≤≤即在上的单调递减区间为， ()f x []0,2π7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问2详解】 由于 203x π-≤≤所以 233x πππ-+≤≤所以 1sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭所以 22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当即时，函数的最小值为; 232x ππ+=-512x π=-()f x 2-当即233x ππ+=0x =20. 设．()2cos sin cos 1f x x x x =++（1）求使不等式成立的的取值集合； ()32f x ≥x （2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向()f x 4π下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数32()h x ()21cos 03h x x m +->0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭m 的取值范围．【答案】（1）；（2）． 3,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭13m ≤【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式可得，因此等价于()3242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()32f x ≥，利用正弦函数的性质可求不等式的解集. sin 204x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭（2）根据图象变换可得，从而原不等式可化为在，()h x x =2111cos cos 232x x m -++>0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭换元后利用二次函数的性质可求的取值范围.m【详解】解：. ()cos 2111133sin 21sin 2cos 222222242x f x x x x x π+⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭（1） ()32f x ≥332sin 204224x x ππ⎛⎫⎛⎫++≥⇔+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3222488k x k k x k k Z ππππππππ⇔≤+≤+⇔-+≤≤+∈所以原不等式的解集为：. 3,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得()3242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；再向右平移个单位，得；最后向下平移个单位得到函数342y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4π32y x =+32， ()h x x =∴. ()222111111cos sin cos cos cos 323232h x x x x x x +=+=-++设，由可得：， cos t x =0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈则原不等式等价于：在上恒成立； 2111232t t m -++>()0,1设，，则在递增，在递减，所以， ()2111232g t t t =-++()0,1t ∈()g t 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()()113g t g >=所以． 13m ≤【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式()22sin sin cos cos f x A x B x x C x ωωωω=++将其化为的形式，再根据正弦函数的性质求与相关的不等式或方程的()()sin 2f x A x B ωϕ''=++()f x 求解问题．另外，含的二次式的恒成立问题，常通过换元转化为一元二次不等式在相应范围上的恒cos x 成立问题.21. 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x 千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当()C x ()21102C x x x =+年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期()6400511000C x x x=+-间，该公司生产的药品能全部售完．（1）写出利润（万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式；()L x （2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 【答案】（1）； ()2140200,0602,1000N 6400800,60x x x L x x x x x *⎧-+-≤<⎪⎪=∈⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润060x ≤<60x ≥=-()L x（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；x （2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.()L x x 【小问1详解】由题意可知，()()50200L x x C x =-+⎡⎤⎣⎦当时，， 060x ≤<()221110200402500220L x x x x x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭=-当时，， 60x ≥()6400640050511000200800L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故有； ()2140200,0602,1000N 6400800,60x x x L x x x x x *⎧-+-≤<⎪⎪=∈⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当时，， 060x ≤<()()21406006002L x x =-⋅-+≤即时，，40x =max 600y =当时，有， 60x ≥()6400800800640L x x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭=-+-=当且仅当时，,80x =max 640y =因为，所以时，，640600>80x =max 640y =答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.22. 已知，函数 a ∈R ()()22log f x x x a =++（1）若函数过点，求此时函数的解析式；()f x ()1,1()f x （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求0a >1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x [],1t t +a 的取值范围.【答案】（1）()()22log f x x x =+（2） 94a ≥【解析】【分析】（1）将点代入可求出，进而得到解析式； ()1,1()()22log f x x x a =++a （2）由复合函数的单调性知在区间上单调递增，进而得到最大值与最小()()22log f x x x a =++[],1t t +值，再由已知得到问题的等价不等式对任意恒成立，构造新函数，求最值可得出22t t a -++≤1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦答案. 【小问1详解】解：因为函数过点，()f x ()1,1即，()()21log 21f a =+=解得，0a =故； ()()22log f x x x =+【小问2详解】因为是复合函数，设，， ()()22log f x x x a =++2()u x x x a =++()2log ()f x u x =，在区间单调递增，单调递增， 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2()u x x x a ∴=++[],1t t +()2log ()f x u x =故函数在区间上单调递增，()f x [],1t t +， ()()()()2222min max ()log ,(1)log 32f x f t t t a f x f t t t a ∴==++=+=+++由题意对任意恒成立， (1)()1f t f t +-≤1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意恒成立， ()()2222log 32log 1t t a t t a +++-++≤1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意恒成立， 2232222t t a t t a +++≤++1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意恒成立， 22t t a -++≤1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦设，，只需即可，2()2g t t t =-++1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max ()g t a ≤因为的对称轴为，图像是开口向下的抛物线， 2()2g t t t =-++12t =故在单调递减， 2()2g t t t =-++1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故， max 19()(24g t g ==故.94a ≥。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题word版有答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(实验班)试题-含答案
西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列1,3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{|＜－2} B ．{|－2＜＜1} C.{|＜1} D ．R3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．关于的不等式a ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于的不等式(b －a )(＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数＝－2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________；13. 设，y 为正实数，且＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cbc a >,则a ＞b ； ④当∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用表示S ；(2)当取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16 ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(>0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即＝45时等号成立．即当为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}，∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立，∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ． 19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2，即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。