河北省专接本考试数学(二)真题及答案
2015年河北省专接本数学（二）真题及答案
试卷编号：295513
试卷录入者：云教学院微信号：hbyjxy
试卷总分：100
答题时间：60分钟
一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）
1. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
2. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
3. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
4. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
5. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
6. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
7. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：D
8. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
9. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：D
10. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. [4分]
参考答案：
12. [4分]参考答案：
13. [4分]
参考答案：
14. [4分]
参考答案：
15. [4分]
参考答案：
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）
16. [10分]
参考答案：
17. [10分]
参考答案：
18. [10分]
参考答案：
19. [10分]参考答案：
四、应用题(本题10分)
20. [10分]
参考答案：。
河北专接本数二真题及答案未校对版
河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为（ ）A ．[-1，2]B （0，2] C. （-1，2] D.],0(+∞2.极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4.由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）. A.y y e xe 1- B.y y e xe -1 C.1-y y xe e D.yy xee -1 5.区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。
A ．)1,(--∞ B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，∞+)6.定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B.2 C.2πD.π 7.函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=（ ）A ．dy y x xydx )2(22++ B.xydy dx y x 2)2(2++ C.dy dx 46+ D.dy dx 64+8.幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。
A ．)21,21(- B.)25,23(- C.(0，4) D.(-2，2) 9.微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是（ ）A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D.xey -+=110.行列式=4210003012302011（ ）A.-18B.-6C.6D.18二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它的位置上无效）11.若函数xxe x f 2)(=，则⎰=''dx x f x )( 。
2021年专接本考试数学真题及答案(数二)
1
0
0
0
1 0
9 7 1 7 0
1
x2
9 7 1 7
x3 x3
1 2 1 2
x4 x4
0 0
，得通解
9 1
7 2
X
k1
1 7
k2
1 2
，(
k1，k2
任意取值).
1 0
0 1
18.解：
z
sin(u
v)
，
u
ye x
，
v
x2
y
a13
的代数余子式
A13
4
，则
a
.
1 2 5
14.微分方程
dy dx
1 x
y
x
满足初始条件
y
|x1
0
的特解为
.
15.幂级数 (1)n (x 1)n 的收敛域为
.
n1 n
三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分。将解答的过程、步骤和答案填写 在答题纸的相应位置上，写在其它位置无效）.
1 c c2 a2 b2 c2
二、填空题
11. 6 .
解析：
f (x, y)
x2 3y2 4x 6y 1，
fx 2x 4 0 ，
f
y
6
y
6
0
，得
x
y
2 1
，
f
(2,1)
4
38
6
1
6 .
12.1.
解析： lim x0
x ln(1 2t)dt
0
x2
lim ln(1 2x) 1 . x0 2x
).
河北专接本数学(级数)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（级数）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列各级数中绝对收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：级数2．下列各级数中发散的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：级数3．对于任意常数a＞0，则级数[ ]．A．发散；B．绝对收敛：C．条件收敛；D．收敛性与a值有关．正确答案：C 涉及知识点：级数4．正项级数是[ ]．A．收敛：B．发散：C．不能判定；D．敛散性与a有关．正确答案：D 涉及知识点：级数5．下列级数中为条件收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：级数6．下列级数中绝对收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：级数7．若幂级数的收敛半径为r，则该级数在x＝±r处[ ]．A．发散：B．条件收敛：C．绝对收敛：D．敛散性无法确定．正确答案：D 涉及知识点：级数8．若幂级数在x＝－2处收敛，则该级数在x＝1处[ ]．A．发散；B．条件收敛：C．绝对收敛；D．敛散性无法确定．正确答案：C 涉及知识点：级数9．设幂级数在x＝3处收敛，在x＝－1处发散，则次幂级数的收敛半径R必然是[ ]．A．等于2；B．小于2：C．大于2；D．小于1．正确答案：A 涉及知识点：级数10．幂级数的收敛半径R为[ ]．A．4：B．2；C．：D．．正确答案：B 涉及知识点：级数11．幂级数的收敛半径R为[ ]．A．1B．C．2D．不能确定．正确答案：C 涉及知识点：级数12．幂级数(－3＜x＜3)的和函数是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：级数13．函数f(x)＝ln(1＋X)展成x的幂级数是[ ]．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：级数填空题14．级数的和是________．正确答案：涉及知识点：级数15．对于________．正确答案：发散涉及知识点：级数16．若幂级数的收敛半径R＝0，则此幂级数只在________收敛．正确答案：x＝0 涉及知识点：级数17．若幂级数的收敛半径为R＞0，则此幂级数必在区间________绝对收敛．正确答案：(－R，R) 涉及知识点：级数18．幂级数的收敛半径是________。
2016年河北省专接本高等数学(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数的定义域为( )A．(一2，+∞)B．(4，+∞)C．(-2，4)D．(-4，4)正确答案：B解析：考查函数的定义域．解方程组即得．2．设函数可导，且，则= ( )A．1B．2C．3D．5正确答案：D解析：考查导数的定义式．3．己知，则( )A．16B．8C．4D．2正确答案：A解析：考查方阵行列式的性质．4．已知函数，则=( )A．27B．28C．D．正确答案：D解析：考查函数的高阶导数．5．一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )A．B．C．x2y=CD．xy2=C正确答案：C解析：考查一阶线性微分方程的通解．6．曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )A．(2，3)B．(一3，一2)C．(一∞，一2)D．(3，+∞)正确答案：A解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查无穷区间上的广义积分．8．已知的一个原函数为sinx，则=( )A．xsinx+cosx+CB．xcosx+sinx+CC．xcosx?sinx+CD．xsinx?cosx+C正确答案：C解析：考查不定积分的分部积分法．9．定积分=( )A．2e2+2B．2e2—2C．6e2+2D．6e2—2正确答案：A解析：考查定积分的还原积分法及分部积分法．10．下列无穷级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查常数项级数的敛散性．填空题11．己知函数z=x2ey，则dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy．解析：考查多元函数的全微分．12．极限= ________．正确答案：解析：考查洛必达法则．13．向量组α1=(1，2，0，1)，α2=(1，3，0，一1)，α3=(一1，一1，1，0)的秩为________．正确答案：3解析：考查向量组的秩．14．已知函数在定义域内连续，则a=________，b= ________．正确答案：a=3，解析：考查函数的连续性．令即得．15．级数的收敛域为________．正确答案：[—3,7）解析：考查幂级数的收敛域．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
河北省专接本考试(数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列函数中为奇函数的是( )A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xtanx－cosxC．f(x)＝ln(x＋)D．f(x)＝正确答案：C2．当x→0时，2(ex－1)＋x2sin是x的( )A．等价无穷小B．同阶但不等价的无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B3．下列对于函数y＝xcosx的叙述，正确的一个是( )A．有界，且是当x趋于无穷时的无穷大B．有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大C．无界，且是当x趋于无穷时的无穷大D．无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大正确答案：D4．在区间[－1，1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A．y＝ex2－1＋x2B．y＝ln(1＋x2)＋x2C．y＝D．x2正确答案：C5．曲线y＝( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D6．一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任一点M(x，y)的法线斜率k＝[*]则此曲线方程为( )A．y＝＋xln(lnx)B．y＝＋xlnxC．y＝ex＋xln(lnx)D．y＝＋ln(lnx)正确答案：A7．设f(x)是｜a,b｜上的连续函数，则下列结论不正确的是( )A．∫axf(x)dx是f(x)的一个原函数B．f(x)在[a，b]上有界C．f(x)在[a，b]上可积D．∫abf(x)的一个原函数正确答案：D8．f(x)＝∫a2＋1x2sint2dt，f’(x)＝( )A．0B．1C．f’(x)＝－2xsinx4D．都不对正确答案：C9．设f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，则＝( )A．0B．fx(2a，b)C．fx(a，b)D．2fx(a，b)正确答案：D10．已知f(xy，x－y)＝x2＋y2，则＝( )A．2B．2xC．2yD．2(x＋y)正确答案：A11．球面x2＋y2＋z2＝4a2与柱面x2＋y2＝2ax所围成的立体体积V＝( )A．B．C．D．正确答案：B12．下列函数中，哪个是微分方程dy－2xdx＝0的解( )A．y＝2xB．y＝x2C．y＝－2xD．y＝－x2正确答案：B13．设空间三点的坐标分别为M(1，1，1)、A(2，2，1)、B(2，1，2)．则∠AMB( )A．B．C．D．π正确答案：A14．设级数，为一交错级数，则( )A．该级数必收敛B．该级数必发散C．该级数可能收敛也可能发散D．若an→0(n→0)，则必收敛正确答案：C15．设A为三阶矩阵，Aj是A的第j列(j＝1，2，3)，矩阵B＝(A3,3A2－A3,2A1＋5A2)，若｜A｜＝－2，则｜B｜＝( )A．16B．12C．10D．7正确答案：B填空题16．求极限________．正确答案：17．设y＝y(x)由y＋x＝exy确定，求y’＝________．设f(x)＝ln(sin2x)，求df(x)＝________．正确答案：y’＝2cotxdx18．将∫1edx∫0lnxf(x，y)dy交换积分次序后＝________．己知F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则∫0xf(t＋a)dt＝________．设z＝ln(eu＋v)u ＝xy，v＝x2－y2，则＝________，＝________。
2017年河北省专接本高等数学(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域为( )A．(一∞，一1)B．(1，2)C．(一∞，2)D．(一∞，一1)U(1，2)正确答案：D解析：考查函数的定义域．由可得。
2．下列结论正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：考查第二个重要极限．由==e。
3．函数y=的第二类间断点为( )A．x=一4B．x=4C．x=2D．x=一2正确答案：B解析：考查间断点的类型，=∞。
4．设y=xlnx ，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查高阶导数的求法，y′=lnx+1，，，y(4)=…y(8)=5．由方程xy=所确定的隐函数y的导数为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：考查隐函数求导。
令F(x，y)=xy一e7x+y，Fx′(x，y)=y一7e7x+y，Fy′(x，y)=x一e7x+y由隐函数求导公式可得结果。
6．关于函数y=2X+(x>0)的单调性，下列描述正确的是( )A．y在(0，+∞)内单调增加B．y在[4，+∞)内单调增加C．y在[4，+∞)内单调增减少D．y在(0，+∞)内单调减少正确答案：B解析：考查函数单调区间的判断．当x∈[4，+∞)时，y′=2＞0。
7．=( )A．－ln2B．ln2C．D．正确答案：D解析：考查广义积分的计算。
==—=8．设Z=，则全微分dz=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查全微分的计算。
=，=，由全微分定义可得。
9．下列级数中绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：考查级数收敛性的判断。
=收敛。
A，D条件收敛，B 发散。
10．四阶行列式的值为( )A．一lB．1C．一2D．2正确答案：A解析：考查行列式的计算。
由行列式性质及按行(列)展开可得。
填空题11．=_________。
河北专接本数学(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设f(x，y，z)＝xy2＋yz2＋zx2，则f”yz(2，0，1)＝[ ]．A．3B．0C．2D．1正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学2．z＝sin2(ax＋by)，则＝[ ]．A．2a2cos2(ax＋by)B．2abcos2(ax＋by)C．2b2cos 2(ax＋by)D．2absin2(ax＋by)正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学3．函数z＝exy当x＝1，y＝1，△x＝0．15，△y＝0．1的全微分的值为[ ]．A．eB．0．25eC．0．2eD．0．3e正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学4．设，且f(x)可导，则＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学5．设z＝u2＋v2，v＝x＋y，v＝x－y，则＝[ ]．A．4yB．4xC．2yD．2x正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学6．设x2＋y2＋z2＝2Rx，则分别为[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学7．二元函数z＝(1－x)2＋(1－y)2的驻点是[ ]．A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学8．二元函数z＝x3＋y2－3xy的极值点为[ ]．A．(0，0)和(－1，0)B．(0，0)和(1，1)C．(0，0)D．(1，1)正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学9．函数f(x，y)＝4(x—y)－x2－y2[ ]．A．有极大值8B．有极小值8C．无极值D．有无极值不确定正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学10．函数z＝x2＋y2满足2x＋y＝2的条件极值为[ ]．A．1B．0C．D．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学11．设z＝f(ax＋by)，f可微，则[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学12．已知函数f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，则分别为[ ]．A．－1，2yB．2y，－1C．2x＋2y，2y＋xD．2y，2x正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学13．抛物面z＝4－x2－2y2在点M(1，1，1)处的切平面与平面x—y＋2z ＋1＝0[ ]．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学14．设二元函数z＝f(x2－y2,2x＋3y)，则＝[ ]．A．2yf1＋3f2B．－2yf1＋3f2C．2zf1＋2f2D．2xf1－2f2正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学填空题15．设，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学16．设z＝f(x，tan x)，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学17．设z＋ex＝xy，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学18．设xe2y－ye2x＝1，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学19．函数y＝y(x)由方程x2＋2xy＋y2－4x＋2y－2＝0所确定，则＝________．正确答案：0 涉及知识点：多元函数微分学20．设z＝∫0xye－t2，则＝________．正确答案：xe－x2y2 涉及知识点：多元函数微分学21．曲面sin z—z＋xy＝1在点M(2，－1，0)的法线方程是________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学22．曲面z＝x2＋y2在点(1，1，2)处的切平面方程为________；法线方程为________。
河北省专接本数学二试题及答案(word)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷（考试时间：60 分钟）（总分：100 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数1ln x y x-=+的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]2.设函数sin ,0(),0bx x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 234.. C..A e B e e D e4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）..!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值x dy dx == ( ). A.e π B. e π- C. 1 D. -16.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.A. y 在（1，+∞）内单调增加B. y 在（0，+∞）内单调增加C. y 在（1，+∞）内单调减少D. y 在（0，+∞）内单调减少7.设20()ln(1)x f t dt x =+⎰，则(2)()f = 4321 (5555)A B C D 8. 二元函数y x z x y =+ 的全微分dz =（ ）.A.1(ln )y x yx y y dxdy -+B.1(ln )y x yx y y dx -+C.1(ln )y x x x xy dy -+D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++9.下列函数中收敛的是（ ）.A. 11()n n ∞=-∑B. 132nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑C. 1n ∞=D. 121n n n ∞=+∑ 10. .四阶行列式00000000ab a b b a b a的值为（ ） A. 22a b - B. 222()a b - C. 222()a b + D. 44a b -二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
河北2021专接本高等数学二真题以及真题答案
一、选择题（只有题干）1、求函数y=√1−e−2x的定义域解析：∵1−e2x≥0∴e2x≤1，则x≤0，即x∈(−∞，0]2、若f(x)=x sin2x，求f′′(0)解析：f′(x)=sin2x+2x cos2xf′′(x)=2cos2x+2[cos2x−2x sin2x]=4cos2x−4x sin2x∴f′′(0)=43、求极限lim x→0x+sin2x4x−sin x解析：由罗必达准则得lim x→0x+sin2x4x−sin x=limx→0x+2x4x−x=33=14、椭圆x2+4y2=4在点（1，√32）处的切线斜率为解析：对x2+4y2=4求导得2x+8y dydx=0整理得dy dx =−x4y即切线斜率为k=−√365、设f(x)=e x，则∫f′(ln x)xdx=解析：∫f′(ln x)xdx=∫f′(ln x)d ln x=f(ln x)+C由f(x)=e x得f(ln x)+C=e ln x+C=x+C6、曲线y=6x2−14x4的凹区间为解析：y′=12x−x3,y′′=12−3x2令y′′=0，解得x=2或−2，即当x∈(−2,2)时，y′′≥0，所以(−2,2)为凹区间7、二元函数z =ln (1+xy )的全微分dz =（） 解析： ðzðx=11+xy∙1y =1y+x ðzðy =11+x y∙x ∙(−1y 2)=−xy 2+xydz =ðzðx dx +ðzðy dy =1y+x dx −xx 2+xy dy8、下列级数中发散的是（） A ∑sin n n 2∞n=1 B ∑(−1)n 3n+1∞n=1C ∑3n+5n 2∞n=1D ∑4n 5n∞n=1答案：C 解析：∑3n n 2=∑3n∞n=1∞n=1因为∑3n ∞n=1发散，所以∑3n+5n 2∞n=1发散9、微分方程dydx =(2x +1)y 2的通解为 解析： 分离变量得1y 2dy =(2x +1)dx 对等式两侧求不定积分∫1y 2dx =∫(2x +1)dx 解得−1y=(x 2+x )+C 整理得y =−1x 2+x +C10、三阶行列式|1aa 21bb 21c c 2|的值 解析：|1a a 21b b 21cc 2|=|1a a 20b −a b 2−a 20c −ac 2−a 2| =(b −a )(b −c )|1a a 201b +a 01c +a|=(b −a )(c −a )|1aa 201b +a 00c −b|=(b −a )(c −a )(c −b ) 二、填空题 11、lim x→0∫ln (1+2t )dtx0x 2=______答案：1 解析：lim x→0∫ln (1+2t )dtx0x 2=lim x→0ln (1+2x )2x=lim x→02x 2x=112、二元函数f(x ，y)=x 2+3y 2−4x −6y +1的极小值______答案：-6 解析：由{ðf ðx =2x −4=0ðfðy=6y −6=0得{x =2y =1且ð2zðx 2=2，ð2z ðxðy=0，ð2z ðy 2=6则AC −B 2=12>0，A >0 ∴(2,1)为极小值点，极小值为-613、微分方程dydx +1x y =x 满足y|x=1=0的特解_______ 答案：y =13x 2−13x解析： 通解y =*∫xe∫1x dxdx +C+∙e−∫1xdx=1x (13x 3+C)=13x 2+Cxx =1，y =0代入，解得C =−13即特解y =13x 2−13x14、矩阵A =(112a 23a −125)中元素a 13的代数余子式A 13=4，则a =____答案：1 解析:A 13=(−1)1+3M 13=|a 2−12|=2a +2=4,∴a =115、幂级数∑n √nx −1)n ∞的收敛域______答案：(0,2] 解析:lim n→∞|a n+1a n |=lim n→∞√n n +1=1 所以，收敛半径 R =1. 当x =0时，级数∑√n∞ 发散.当x =2时，级数∑n √n∞ 收敛.因此所求级数的收敛域为(0,2].三、计算题16、设z =sin (u +v )，u =ye x ，v =x 2+y ，求∂z∂x ，∂2z∂y 2 解析：ðzðx =cos (ye x +x 2+y )(ye x +2x) ðzðy=cos (ye x +x 2+y )(e x +1) ð2zðy2=−sin (ye x +x 2+y )∙(e x +1)2 17、求齐次方程组{x 1−5x 2+2x 3−3x 4=05x 1+3x 2+6x 3−x 4=02x 1+4x 2+2x 3+x 4=0的基础解系，并用其表示方程组的通解。
2024河北专升本高等数学试卷
2024河北专升本高等数学试卷一、以下哪个选项是函数极限存在的充分必要条件？A. 函数在某点连续B. 函数在某点可导C. 函数在某点的左右极限相等D. 函数在某点有定义（答案：C）二、在求解不定积分时，以下哪个选项是常用的换元积分法的核心思想？A. 将原函数进行拆分B. 将原函数进行合并C. 通过变量替换简化积分形式D. 通过求导找到原函数（答案：C）三、以下哪个选项描述了定积分的几何意义？A. 曲线在某一点的斜率B. 曲线在某区间的长度C. 曲线与x轴围成的面积D. 曲线的凹凸性（答案：C）四、关于微分方程的解，以下哪个选项是正确的？A. 微分方程的解一定是唯一的B. 微分方程的解一定是函数C. 微分方程的解可能包含任意常数D. 微分方程的解都可以通过初等函数表示（答案：C）五、以下哪个选项是级数收敛的必要条件？A. 级数的项必须趋于0B. 级数的项必须交替变化C. 级数的项必须为正数D. 级数的项必须为有限项（答案：A）六、在求解二元一次方程组时，以下哪个选项是常用的方法？A. 配方法B. 代入法C. 迭代法D. 矩阵法（在高等数学中，通常考虑更一般的线性方程组解法）（答案：B）七、以下哪个选项描述了函数在某点可导的充分条件？A. 函数在该点连续B. 函数在该点的左右导数相等C. 函数在该点有定义D. 函数在该点的邻域内有界（答案：B）八、关于函数的极值，以下哪个选项是正确的？A. 函数在极值点处一定可导B. 函数在极值点处的一阶导数一定为0C. 函数在极值点处的二阶导数一定为正D. 函数在极值点处一定取得最大值或最小值（答案：B）。