概率论与数理统计(浙大版)第三章课件
概率论与数理统计第三章课后习题答案
1 习题三
1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：
0 1 2 3
1 0 131113C2228 23111C3/8222 0
3 18 0 0 11112228
2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：
0 1 2 3
0 0 0 223247CC3C35 313247CC2C35
1 0 11232247CCC6C35 21132247CCC12C35 313247CC2C35
2 P(0黑,2红,2白)=
2242271CC/C35 12132247CCC6C35 223247CC3C35 0
3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为
F（x，y）=.,020,20,sinsin其他ππyxyx
求二维随机变量（X，Y）在长方形域36,40πππyx内的概率.
【解】如图πππ{0,}(3.2)463PXY公式
ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636FFFF
X
Y
X
Y
2 ππππππsinsinsinsinsin0sinsin0sin4346362(31).4
题3图
说明：也可先求出密度函数，再求概率。
4.设随机变量（X，Y）的分布密度
f（x，y）=.,0,0,0,)43(其他yxAyxe
求：（1） 常数A；
（2） 随机变量（X，Y）的分布函数；
（3） P{0≤X<1，0≤Y<2}.
【解】（1） 由-(34)00(,)ddedd112xyAfxyxyAxy
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
1． 甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X、Y分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y）联合分布律。
2． 袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X、Y表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y）联合分布律。
3． 设
，
且P{ }=1，求（ ， ）的联合分布律，并指出 ， 是否独立。
4． 设随机变量X的分布律为Y= ，求（X,Y）联合分布律。
5． 设（X,Y）的概率分布为
且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a，b。
6. 设某班车起点上车人数X服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P（0
7. 设二维随机变量（X,Y）联合分布函数F(x.y)=A(B+arctan
) (C+arctan
)。
（1）A、B、C （2）(X,Y)的联合密度f(x,y) （3）（X,Y）的边缘密度 ，
X Y 0 1
0 1/3 B
1 a 1/4 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
8.设f(x,y)=
其它为二维随机变量（X,Y）的联合密度函数，求：
（1）C的值 （2） ， (3)P{X+Y 1}并判别X与Y是否独立。
9．设f(x,y)=
其它 为（X,Y）的密度函数，求：
(3)P{X>1/2|Y>0}
10. 设f(x,y)=
其它 为（X,Y）的密度函数，求
11. 设f(x,y)=
其它 为（X,Y）的密度函数，求 （ ）的联合分布函数。
12.设X,Y独立，均服从(0,1)上的均匀分布，Z的密度函数 。
概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章
30 第三章 多维随机变量及其分布
1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：
若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X
若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y
试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。
解：（1）放回抽样情况
由于每次取物是独立的。由独立性定义知。
P (X=i, Y=j)=P (X=i)P (Y=j)
P (X=0, Y=0 )=362512101210
P (X=0, Y=1 )=3651221210
P (X=1, Y=0 )=3651210122
P (X=1, Y=1 )=361122122
或写成
X
Y 0 1
0 3625 365
1 365 361
（2）不放回抽样的情况
P {X=0, Y=0 }=66451191210
P {X=0, Y=1 }=66101121210 31 P {X=1, Y=0 }=66101110122
P {X=1, Y=1 }=661111122
或写成
X
Y 0 1
0 6645 6610
1 6610 661
3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到白球的只数，求X，Y的联合分布律。
X
Y 0 1 2 3
0 0 0 353 352
1 0 356 3512 352
2 351 356 353 0
解：（X，Y）的可能取值为(i, j)，i=0，1，2，3， j=0，12，i + j≥2，联合分布律为
P {X=0, Y=2 }=351472222CCC
P {X=1, Y=1 }=35647221213CCCC
P {X=1, Y=2 }=35647122213CCCC
2014年自考 概率论与数理统计串讲讲义 第三章 多维随机变量及其概率分布
第三章 多维随机变量及其概率分布
1． 二维随机变量),(YX
),(YX的分布函数),(),(yYxXPyxF
X的分布函数),(),(lim)(1xFyxFxFy
Y的分布函数),(),(lim)(2yFyxFyFx
),(lim0),(limyxFyxFyx
2． 离散型),(YX的分布律ijP
ijijiiijPyYxXPP10),( （与KKKPP10比较）
jijiiPxXPP)(
iijijPyYPP)(
例１ 设),(YX的分布律为
求（1）?a
（2）)0(XP
（3）)2(YP
（4）)2,1(YXP
（5）)(YXP
解：（1）由1ijijP知1031131211030201)(ijijPPPPPPP125.025.03.01.01.0a
解得0a （2）300102031(0)0.10.10.30.5jjPXPPPP
（3）10210121)2()1()2(iiiiPPPPYPYPYP45.0)01.0()25.01.0(
（4）2.01.01.0)2,0()1,0()2,0()2,1(0201PPYXPYXPYXPYXP
（5）25.0)(11PYXP
3． 连续型),(YX的分布密度
设D为平面上的区域，),(yxf为),(YX的分布密度，则其满足：1),(0),(dxdyyxfyxf
dxdyyxfDYXPD),()),((
特别，xydudvvufyYxXPyxF),(),(),(
),(),(2yxfyxyxF
若X，Y相互独立，则有)()(),(21yFxFyxF，)()(),(21yfxfyxf，其中)(),(11xfxF分别为X的边缘分布函数和分布密度，)(),(22yfyF分别为Y的边缘分布函数和分布密度。
《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._
习题一：
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故,7,6,51；
(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：12,11,4,3,22；
(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以,2,1,03；
(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;
解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
;51,4jiji
(5) 检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则1,1,0,1,1,0,0,05；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);
解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：
216,TyxTyx；
(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：207xx；
(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：lyxyxyx,0,0,8；
1.2
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; CAB；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(CBA；
(3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA； - 2 - (4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA；
(5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB；
(6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA；
(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC
概率论.pdf
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参考教材 概率论与数理统计 第四版
（浙江大学主编）
重要定理、性质、公式、结论
经典例题、重要例题及不需要做的题目
第一章 概率论的基本概念（考小题） 第一节 随机试验（了解） 第二节 样本空间，随机事件（了解）
第三节 频率与概率（频率可以不用看，了解） 第四节 等可能概率（古典概论）（难点非重点，做一些基本题即可）
第五节 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到） 第六节 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）
第二章 随机变量及其分布（至少考小题，考大题一定会用到） 第一节 随机变量（了解） 第二节 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考） 第三节 随机变量的分布函数（重要，每年必考） 第四节 连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考） 第五节 随机变量的函数分布（重要，大题的命题点）
第三章 多维随机变量及其分布（考大题可能性极大） 第一节 二维随机变量（了解） 第二节 边缘分布（理解） 第三节 条件分布（理解） 第四节 概率独立的随机变量（重要，基本每年必考） 第五节 两个随机变量函数的分布（重要，大题的经典命题点）
第四章 随机变量的数字特征（重要） 第一节 数学期望（重要，每年必考） 第二节 方差（重要，每年必考） 第三节 协方差与相关系数（重要，经常考） 第四节 矩，协方差矩阵（矩，了解，协方差矩阵不用看）.
第五章 大数定律及中心极限定理(了解) 第一节 大数定律(了解,关注定律的前提条件与结论) 第二节 中心极限定理（了解，关注定理的前提条件与结论）
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浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第三章概率论习题_奇数
第三章多维随机变量及其概率分布
注意：这是第一稿（存在一些错误）
第三章概率论习题__奇数.doc
1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6XY
，X
的可能取值有：2，3，4，Y
的取值为：2，3，4。则(,)XY
的联合分布律为：
(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0PXYPXYPXYPXYPXYPXY
236
(2,4)(4,2)
5525PXYPXY
223313
(3,3)
555525PXY
由于6XY
，计算X的边际分布律为：
6
(2)(2,4)
25PXPXY
13
(3)(3,3)
25PXPXY
6
(4)(4,2)
25PXPXY
3、解利用分布律的性质，由题意，得
0.10.10.10.11abc
(0,2)(0,1)0.1
{0|2)0.5
(2)(1)0.1PYXPYXa
PYX
PXPXab
{1}0.5PYbc
计算可得：0.2ac0.3b
于是X
的边际分布律为：
(1)0.10.6PXab
(2)0.10.10.20.4PXcc
Y
的边际分布律为
(1)0.10.3PYa
，(0)0.2PY
(1)0.5PYbc
5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，X
的可能取值有：3，2，1，0，Y
的取值为：3，1。则(,)XY
的联合分布律为：
(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0PXYPXYPXYPXY
3
11
(3,3)
28PXY
，2
2
3113
(2,1)
228PXYC
2
1
3113
(1,1)
228PXYC
，3
11
(0,3)
28PXY
X的边际分布律为：
3
11
(0)
28PX