上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年八年级(五四学制)下学期期中考试数学试题
初二年级数学学科阶段练习参考评分标准
一、选择题
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B
二、填空题
7. =-3
8.
210m 9. 22a
a
x
10.
0256
2
yy
11.
2
1
-
12. 1k
13.
22
,2,yxyx
14. 2xy
15. ,05yx0yx
16. 十
17. 六
18.
2
1
2018
三、解方程（组）
19. 解：
4422xx
………………………………2分
2x或1x
……………………………………2分
经检验：
2x
是增根，舍去，
1x
是原方程的根…………………………1分
所以，原方程的根是1x………………1分
20. 解：
643xx
………………………………2分
1x或6x
……………………………………2分
经检验：
1x
是增根，舍去，
6x
是原方程的根…………………………1分
所以，原方程的根是6x………………1分
21. 解：
23Iyxyx或
23IIyx
yx
…………2分
解得：
原方程组的解是2125yx…………2分或2521yxyx……2分
22. 解：
（1） 设bxyl2:1………………1分
则1l交x轴于点0,2bA，交y轴于点bB,0…………1分
由题，得：
22b
b
……………………………………1分
解得：
4b
（2） 由题，0,2A，4,0B，2OA，4OB……………………1分
4422121OBOAS
OAB
………………………………………1分
23. 由∠:∠:∠5:6:7ABC
设∠5Ax，∠6Bx，∠7Cx……………………………………1分
因为∠∠180AC°，
得57180xx°…………………………………………………………………………1分
解得15x°
∠75A°，∠90B
°，∠105C°……………………………………3分
因为∠∠180BD°
所以∠1809090D°………………………………………………………1分
24. 解：设规定x天完成………………………………………………………………1分
1212
182xx
…………………………………………………2分
解得……………………………………1分
经检验，28x，2x都是原方程的解，但2x不合题意，舍去……1分
由
1
14122x
，
答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成……………………1分
25. 解：
（1） 设
1
:0lykxbk
…………………………………1分
将
60，5
，90,10 代入………………………………………1分
解得：
1
，56kb
得：
1
1
:56lyx
………………………………………………2分
（2） 当0y时
1
056x
，…………………………………………………………1分
解得=30x
答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李
26. 解：
（1） 由
ABCAOCPOCSSS
得
11
22
ABCSOAOCOCPE
…………………………1分
由
0,2，2,CPp
得2，2OCPE ……………………………………………………1分
得
11
622222OA
解得4OA …………………………………………………………………1分
得
4,0A
……………………………………………………………………1分
（2） 设
:20APykxk
将
4,0A
代入………………………………………1分
解得
1
2
k
即
1
:22APyx
……………………………………………………1分
将点
2,Pp
代入，解得
2p
即
2,3P
…………………………………………………………………………1分
（3） 0，6 ，390，5，39+6130，11
上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(原卷版)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1.在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A.3x x = B.30x = C.421x x -= D.481160x -=2.已知点A （﹣1，y 1），点B （2，y 2）在函数y ＝﹣3x +2的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2C.y 1＝y 2D.不能确定3.下列事件中是必然事件的是（）A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.如果22a b =，那么a b=D.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月4.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是() A.350350130x x -=- B.350350130x x -=+C .350350130x x -=+ D.350350130x x -=-5.在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（）A.AC BD= B.90ABC ∠=︒C.AB BC = D.AC 与BD 互相平分6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）A.24B. 3.6C. 4.8D .5二、填空题7.方程4232x =的根是__________.8.x =-的解是__________.9.化简：AB CA BC ++= __________.10.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．11.如果将直线112y x =+平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是__________.12.解分式方程2x x 1-+2x 1x-=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．13.小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.14.在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.15.菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．16.已知，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =，6AB CD ==，60B ∠=︒，那么下底BC 的长为__________.17.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，BC=10，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，则PQ 的长______．18.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题19.解方程：211x x -+=.20.解方程：214124x x -=--．21.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设AE a = ，AD b = ，DC c = .（1）试用向量a 、b 和c 表示向量DE ，EC；（2）在图中求作：DE EC DA +- .（不要求写出作法，只需写出结论即可）23.中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.24.已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，连接HA 、HC ．(1)求证：四边形FBGH 是菱形；(2)求证：四边形ABCH 是正方形．25.如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF=EF ，AB=12，设AE=x ，BF=y ．（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A′处，试探索：△A′BF 能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．26.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.。
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. ．2.在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. ．3.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A. B. C. D.4.关于x的方程（x-2）2=1-m无实数根，那么m满足的条件是（）A. B. C. D.5.下列命题中，属于假命题的是（）A. 三角形的内角和等于B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C. 对顶角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．8.写出的一个有理化因式______．9.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么x=______．10.不等式x＞x+1的解集是______．11.使=1-x成立的x的取值范围是______．12.方程x2=3x的根是______．13.在实数范围内因式分解：2x2-4xy-3y2=______．14.已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x+m2-4=0的一个根是零，则m=______．15.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角形的周长为______．16.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．17.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是______．18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=______度．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：--（+1）2四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.计算：a÷4a21.用配方法解方程：4x2-2x-1=0．22.解方程：（x-1）（x-4）=1023.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程中有一个根为零，并求出另一个根．24.如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门．如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）25.已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．求证：（1）AB=AC；（2）FB=FC．26.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF．（1）求证：△EDC是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明；（3）若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（A）不含根号，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（C）原式=x，故C不是最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】B【解析】解：A、x2-3x+2=（x-1）（x-2），不符合题意；B、x2-x+1在实数范围内不能因式分解，符合题意；C、2x2-xy-y2=（x-y）（2x+y），不符合题意；D、x2+3xy+y2=（x+y）（x+y），不符合题意；故选：B．将各选项整式分别分解即可判断．本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．4.【答案】C【解析】解：当1-m＜0时，方程无解．即m＞1．故选：C．方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于m的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．5.【答案】B【解析】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．故选：B．利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】x≤【解析】解：依题意，得3-2x≥0，解得x≤．故答案是：x≤．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】（答案不唯一）【解析】解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．利用有理化因式的定义求解．本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．9.【答案】4【解析】【分析】根据题意可知，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：∵简二次根式和是同类二次根式，∴3x+1=5x-7，解得：x=4．故答案为4．10.【答案】x＜-1-【解析】解：移项，得：x-x＞1，合并同类项，得：（1-）x＞1，系数化为1，得：x＜-1-，故答案为：x＜-1-．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】x≤1【解析】解：∵=|x-1|，∴|x-1|=1-x，∴x-1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．根据=|a|得到=|x-1|，则有|x-1|=1-x，根据绝对值的意义即可得到x的取值范围．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．12.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】2【解析】解：2x2-4xy-3y2=2（x2-2xy+y2）-5y2=2（x-y）2-5y2=[（x-y）+][（x-y）-y]=2，故答案为：2．根据题目中的式子和因式分解的方法可以解答本题．本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．14.【答案】2【解析】解：把x=0代入方程（m+2）x2+2x+m2-4=0得：0+0+m2-4=0，解得：m=±2，∵方程（m+2）x2+2x+m2-4=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，即m≠-2，所以m=2，故答案为：2．把x=0代入方程，求出m，再判断即可．本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，能根据题意得出m2-4=0和m+2≠0是解此题的关键．15.【答案】13【解析】解：解方程x2-13x+40=0可得x=5或x=8，当第三边为5时，则三角形的三边长为3、5、5，满足三角形三边关系，其周长为13；当第三边为8时，则三角形的三边长为3、5、8，不满足三角形三边关系，舍去．则此三角形的周长为13．故答案为：13．因式分解法解方程可求得三角形的第三边，再根据三角形三边关系进行取舍即可求得答案．本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．17.【答案】20%【解析】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得40（1-x）2=25.6，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降低了20%．故答案为20%设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】15或75【解析】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．19.【答案】解：原式=2（2+）-1-（4+2）=4+2-1-4-2=-1．【解析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=a÷4a==．【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：移项得：4x2-2x=1，把二次项的系数化为1得：4（x2-x）=1，配方得：4（x2-x+）=，（x-）2=，∴x-=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22.【答案】解：方程整理得：x2-5x-6=0，分解因式得：（x-6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=-1．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=8m+12≥0，解得：m，∵方程（m+1）x2+2mx+m-3=0是一元二次方程，∴m+1≠0，m≠-1，即m的取值范围为：m且m≠-1，（2）因为方程有一根为零，令x=0，∴m=3，∴此时方程为 4x2+6x=0，∴x1=0，x2=-∴另一个根是-．【解析】（1）根据“方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根”，得到判别式△≥0，得到关于m的一元一次不等式，解之得到m的取值范围，根据“方程（m+1）x2+2mx+m-3=0是一元二次方程”得到m+1≠0，从而得到m的取值范围，即可得到答案，（2）根据“方程有一根为零”，把x=0代入原方程，得m=3，从而得到关于x的一元二次方程，解之即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义，一元二次方程的解和根的判别式，解题的关键：（1）掌握利用判别式法解一元二次方程有两个不相等的实数根的步骤，（2）正确掌握解一元二次方程的方法．24.【答案】解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是（33-2x+2）即（35-2x）米．根据题意得：x（35-2x）=150，整理，得 2x2-35x+150=0，解得x1=75，x2=10．当x1=75时，35-2x=20＞18，不符合题意，舍去．当x2=10时，35-2x=15＜18，符合题意．答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米．【解析】（1）设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，用总长减去一个长后除以2即可求得与墙垂直的墙长；（2）根据面积为150平方米结合矩形的面积列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的长和宽，难度不大．25.【答案】证明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．（2）连接BC．∵AB=AC（已证），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），∵∠ABD=∠ACE（已证），∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性质），即∠FBC=∠FCB，∴FB=FC（等角对等边）．【解析】（1）欲证明AB=AC，只要证明△ABD≌△ACE（AAS）即可；（2）联结BC．只要证明∠FBC=∠FCB即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，（等边三角形的每个内角都是60°），又∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC=60°，∠DEC=∠BAC=60°（两直线平行，同位角相等）∴△EDC是等边三角形．（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）．（2）图中的全等三角形有：△ECF≌△DEB，△AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC；∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠AEF=∠EDC=60°，CD=CE，∵AE=EF，CB=CA，∴∠CEF=∠BDE=120°，BD=AE=EF，∴△ECF≌△EDB（SAS），∵AE=EF∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵∠BAE=∠CAF=60°，∴△AEB≌△AFC（SAS），∵∠CBE=∠CFD，CE=CD，∠BCE=∠CDF，∴△BCE≌△FDC（AAS）（3）解：若BE⊥AC，又∵AB=BC，∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一），即CE=AC，∵CE=CD，AC=BC，∴CD=BC，∴点D是BC的中点．【解析】（1）根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可证明；（2）图中的全等三角形有：△ECF≌△DEB，△AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC；根据全等三角形的判定方法证明即可；（3）点D是BC的中点．根据中点的定义证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
上海市浦东新区2018-2019学年八年级(五四学制)下学期期末数学试题(解析版)
2018学年第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（共6题，每小题3分，满分18分）1.一次函数1y x =--不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】【分析】由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大； ②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小； ④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．2.下列方程中，有实数解的方程是（ ）A. 10=；B. 4210x -=；C. 2360x x ++=；D. 111x x x =-- 【答案】B【解析】【分析】 首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】解：A1=-，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得421x=，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项2360x x++=是一元二次方程，△=2346-⨯=-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.111xx x=--化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．3.下列事件为必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；C. 自然状态下水从高处流向低处；D. 打开电视机，正在播放新闻.【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．5.在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A. 正五边形B. 正六边形C. 等腰梯形D. 平行四边形【答案】D【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B 错；C. 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C 错；D. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D 正确；故选D.6.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABO CBO C C =V V ；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个．【答案】C【解析】【分析】 根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．二、填空题（共12题，每小题2分，满分24分）7.一次函数132y x=+的图像在y轴上的截距是__________.【答案】3 【解析】【分析】求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=12x+3的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=3；故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8.把直线213y x=-沿y轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.【答案】243y x=+【解析】【分析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：213y x=-沿y轴向上平移5个单位得到直线：2153y x=-+，即243y x =+. 故答案是：243y x =+． 【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y ，左右移动改变的是x ，规律是上加下减，左加右减．9.如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是_____．【答案】x ＜2【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当x ＜2时，kx+b ＞0，所以关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2，故答案为：x ＜2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.【答案】1m ≠【解析】【分析】由方程有实数根确定出m 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的方程（m-1）x+1=0有实数解，∴m-1≠0，即m≠1，故答案为：m≠1【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.换元法解方程15201x x x x ++-=+时，可设1x y x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程为_________. 【答案】25210y y -+=【解析】【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设1x y x =+，换元后整理即可求得． 【详解】解：把 1x y x =+代入方程得：1520y y +-=， 方程两边同乘以y 得：25210y y -+=．故答案为：25210y y -+=【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12.在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是35； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.化简:AB DE CD BE --+uu u v uuu v uu u v uuv =_________.【答案】AC u u u v【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题． 【详解】解：原式=()()AB BE CD DE +-+u u u v u u u v u u u v u u u v ，=AE CE -u u u v u u u v， =AE EC +u u u v u u u v ，=AC u u u v. 故答案为AC u u u v .【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．14.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n ，根据题意得（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15.小明从A 地出发匀速走到B 地.小明经过x （小时）后距离B 地y （千米）的函数图像如图所示.则A 、B 两地距离为_________千米.【答案】20【解析】【分析】根据图象可知小明从A 地出发匀速走到B 地需要4小时，走3小时后距离B 地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知小明从A 地出发匀速走到B 地需要4小时，走3小时后距离B 地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A 、B 两地距离为：4×5=20（千米）． 故答案为：20【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．16.如图，在梯形ABCD 中，AB CD AD BC =，∥ ，对角线AC BD ⊥，且52AC =ABCD 的中位线的长为_________.【答案】5【解析】【详解】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，∵AB∥CD，CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC∴△ACE是等腰直角三角形，∵AC=52∴2AC=10，∴AB+CD =AB+BE=10，∴梯形的中位线=12AE=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．17.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________． 【答案】8或10 【解析】如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD ，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1， ∴平行四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=8； ②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2， ∴平行四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=10； 故答案为：8或10．18.如图，在ABC △中，4AC AB ==，AH BC ⊥垂足为15H AH =，，BD 是中线，将CBD V 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 为_________.6 【解析】 【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，AM ⊥AH 交BD 的延长线于M ，BN ⊥MA 于N ，则四边形ANBH 是矩形，先证明△ADM ≌△CDB ，在RT △BMN 中利用勾股定理求出BM ，再证明四边形BCDE 是菱形，AE=2OD ，即可解决问题．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，AM ⊥AH 交BD 的延长线于M ，BN ⊥MA 于N ，则四边形ANBH 是矩形．∵AB=AC=4，15AH =， ∴CH=1，15，BC=2， ∵AM ∥BC ， ∴∠M=∠DBC ， 在△ADM 和△CDB 中，M DBC ADM BDC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADM ≌△CDB(AAS)， ∴AM=BC=2，DM=BD ，在RT △BMN 中，∵15MN=3， ∴2226BM MN BN =+=，∴6， ∵BC=CD=BE=DE=2， ∴四边形EBCD 是菱形， ∴EC ⊥BD ，6EO=OC ， ∵AD=DC ，∴AE ∥OD ，．．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD ，求出OD 即可解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，满分58分）19.解方程：x = 【答案】x 2= 【解析】 【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x 的值，最后进行检验即可.【详解】解：原方程化为： 3x -=两边平方，得 232x-3x -=（），整理，得28120x x -+=， 解得122,6x x ==，经检验：12x =是原方程的根，26x =是原方程的增根， ∴原方程的根为x 2= .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20.解方程:22310x y x y ⎧-=-⎨++=⎩ 【答案】12x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y ，代入方程1，得到一个关于y 的一元二次方程，求出y 值，进而求x ．【详解】解：()()2231102x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩ 由（2）得：1x y =--（3）把（3）代入（1）：22(1)3y y ---=- ∴2y =- ∴1x =原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．21. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地 面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求 小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 【答案】解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为62=93。
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 实数可分为有理数和无理数C. 任何数都有平方根D. 零没有平方根2、在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤3、下列说法错误的是（）A. 是无理数B. 是实数C. 是2的正平方根D. 是无限循环小数4、下列运算错误的是（）A. =4B. =C. =-3D. =25、下列说法正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度C. 同旁内角相等，两直线平行D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、下列各个数字属于准确数的是（）A. 我国目前共有34个省、市、自治区及行政区B. 半径5厘米的圆的周长是31.5厘米C. 一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个D. 中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88二、填空题1、36的平方根是______．2、比较大小：-______-3．3、计算：=______．4、如果a4=81，那么a=______．5、把表示成幂的形式是______．6、计算：（+1）2=______．7、如果a＜＜a+1，那么整数a=______．8、北京奥运以“和谐之旅”为主题开始进行全球范围内的火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示______（精确到万位）．9、如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠B ED=______°．10、如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于______．11、如图，直线a∥c，∠1=∠2，那么直线b、c的位置关系是___ ___．12、如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么△GCE的面积是______．三、计算题1、计算：．______2、计算：______3、利用幂的性质计算：．______4、已知a=，b=，求3a+b的平方根______四、解答题1、如图，点P是∠AOB内的任意一点，（1）过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；（2）∠AOB和∠P是否相等？说明理由．______2、已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：（1）∠EDB+∠DBC=______（2）因为FG∥EB（______）所以∠1=∠2（______）因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（______）所以DE∥BC（______）所以∠EDB+∠DBC=______（______）______3、先计算下列各式：=1，=2，=______，=______，=______．（1）通过观察并归纳，请写出：=______．（2）计算：=______．______4、如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？______5、（1）如图1，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则∠1、∠2、∠3的度数之间有什么关系？为什么？（2）如图2，直线m依然平行于直线n，则此时∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么关系？（只需写出结果）______2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、实数可分为有理数和无理数，故B正确；C、负数没有平方根，故C错误；D、零的平方根是0，故D错误；故选：B．根据无理数的意义，可判断A；根据实数的意义，可判断B；根据平方根的意义，可判断C、D．本题考查了实数和平方根，有理数与无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D解：=2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、正确；B、正确；C、正确；D、是无理数，是无限不循环小数，故错误；故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，以及实数的定义即可作出判断．本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：A.=4，故A正确B.===，故B错误；C.=-3，故C正确；D.，故D正确．故选：B．分别计算算术平方根、负指数幂、立方根即可判断．本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式计算是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：A．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故本选项错误；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本选项正确；C．同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B．依据平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选：A．根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: ±6解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: ＜解：∵-3=-，∴-＜-3．故填空答案：＜．先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2解：8==2．故答案为2．根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 3或-3解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：把表示成幂的形式是．故答案为：．表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 3+2解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为：2．根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 1.4×105公里解：∵137000公里共有6位数，∴n=5，∴137000公里用科学记数法表示为：1.37×105公里，精确到万位是：1.4×105公里．故答案为：1.4×105公里．先根据科学记数法的概念求出n的值，再精确到万位即可．本题考查的是科学记数法与有效数字，熟知科学记数法的表示方法是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 40解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 5解：∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=5．故答案为5．由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD，=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: b∥c解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b ∥c．此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案:解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，∴AB=BC=，BG=BE=∴CE=-∴△GCE的面积=×CE×BG=×（-）×=故答案为：由正方形的性质可得AB=BC=，BG=BE=，由三角形面积公式可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练运用正方形的性质是本题的关键．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=|-3|+1=-（-3）+1=-+3+1=4-．根据=|a|和a0=1（a≠0）得到原式=|-3|+1，然后根据绝对值的意义去绝对值、合并即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义以及a0=1（a≠0）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=-6=-18=-．先算乘法，再合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：原式=×÷==．先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．本题考查的是分数指数幂，熟知同底数幂的乘法与除法法则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：由题意可知：3a+b=3+=3×5-6=9，∴==±3．故3a+b的平方根为±3．先将a和b化简，再求3a+b的平方根即可得出．本题考查平方根、算术平方根及立方根的计算，准确掌握平方根、算术平方根及立方根的意义，是解题的关键．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）如图所示：（2）相等．理由是：∵PC∥OB（已知），∴∠ACP=∠AOB（两直线平行，同位角相等），∵PD∥OA（已知），∴∠ACP=∠DPC（两直线平行，同位角相等），∴∠AOB=∠DPC（等量代换）．（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质推出∠ACP=∠AOB，∠DPC=∠ACP，即可推出答案．本题主要考查对平行线的性质，作图与基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并能利用平行线的性质进行推理是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 180° 已知两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行180° 两直线平行，同旁内角互补解：（1）∠EDB+∠DBC=180°（2）∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：180°，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3 4 5 n 26解：（1）=1；==2==3，==4，==5，…观察上述算式可知：=n．（2）=，==2，==3，…==26．故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2）=，==2，==3，然后找出其中的规律进行计算即可．本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：相等，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠CDE（两直线平行，同位角相等），又∵∠A=∠C（已知），∴∠C=∠CDE（等量代换），∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）点B作DE∥m．（1分）因为DE∥m（已知），所以∠1=∠ABE（两直线平行，内错角相等）．（1分）因为m∥n，且DE∥m（已知），所以DE∥n（平行于同一条直线的两条直线互相平行），（2分）所以∠3=∠EBC（两直线平行，内错角相等），（1分）因为∠2=∠ABE+∠EBC，所以∠2=∠1+∠3（等量代换）；（1分）（2）∠1+∠3=∠2+∠4．（2分）（1）过点B作DE∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．（2）过点B作BE∥m，过点C作CF∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题关键．（2）中将∠2、∠3拆分是解题的关键．。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制-解析版
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 如果直线y =−2x +2b −1经过原点，那么b 的值是( )A. −1B. 12C. 2D. −12【答案】B【解析】解：把(0,0)代入y =−2x +2b −1，得2b −1=0， 解得b =12．故选：B ．直接把原点坐标代入解析式得到关于b 的方程，然后解方程即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2. 用换元法解分式方程x−1x−3x x−1+1=0时，如果设x−1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( ) A. y 2+y −3=0 B. y 2−3y +1=0C. 3y 2−y +1=0D. 3y 2−y −1=0【答案】A 【解析】解：把x−1x=y 代入方程x−1x−3xx−1+1=0，得：y −3y +1=0．方程两边同乘以y 得：y 2+y −3=0． 故选：A ．换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x−1x，设x−1x=y ，换元后整理即可求得．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3. 下列方程中，有实数根的方程是( )A. y 4+1=0B. x 2+x +1=0C. x x+1=−1x+1D. √2x +3=−x【答案】D【解析】解：(A)由题意可知：y 4+1>0，故A 无解， (B)△=1−4=−3<0，故B 无解(C)∵x x +1+1x +1=0 ∴x+1x+1=0，∵x +1≠0，故C 无解 故选：D ．根据方程的解法即可求出答案．本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．4. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形.其中能判断是平行四边形的命题个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定方法，知 ①、②、④正确；③错误． 故选：C ．平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形； ④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形． 本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．5. 如图，一次函数y =f(x)的图象经过点(3,0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是( )A. x <3B. x >3C. x <0D. x >0 【答案】A【解析】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y =0时x =3， 故当y >0时，x <3． 故选：A ．根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．6. 如图，在▱ABCD 中，AB <AD ，将▱ABCD 沿直线EF(点E 、F 分别在边AD和边BC 上)折叠，使点D 与点B 重合，若▱ABCD 的周长为12，则△ABE 的周长为( ) A. 5 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的周长为12， ∴AB +AD =6，由折叠的性质可知，EB =ED ，∴△ABE 的周长=AB +AE +BE =AB +AE +DE =AB +AD =6， 故选：C ．根据平行四边形的性质求出AB +AD ，根据折叠的性质得到EB =ED ，根据三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 直线y =a(x −1)+2在y 轴上的截距是−1，则a =______． 【答案】3【解析】解：∵直线y =a(x −1)+2在y 轴上的截距是−1， ∴−a +2=−1， 解得：a =3， 故答案为：3．根据题意得出方程−a+2=−1，求出方程的解即可．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．8.直线y=2x−4与x轴的交点坐标是______．【答案】(2,0)【解析】解：令y=0，则2x−4=0，解得x=2．所以，直线y=2x−4与x轴的交点坐标是(2,0)．故填：(2,0)．与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9.若直线y=−2x+1−b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是______．【答案】b≤1【解析】解：∵直线y=−2x+1−b的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，∴1−b≥0，∴b≤1．故答案为b≤1．根据一次函数于与系数的关系得到1−b≥0，然后写出不等式的解即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10.如果方程x−3x−2+1=mx−2有增根，那么m=______．【答案】−1【解析】解：去分母得：x−3+x−2=m，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程得：m=−1，故答案为：−1分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.方程(x−3)√2−x=0的解是______．【答案】x=2【解析】解：∵(x−3)√2−x=0，∴2−x≥0，∴x≤2，∴x−3≠0，∵√2−x=0，x=2，故答案为：x=2．求出x的范围，得出方程√2−x=0，求出即可．本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程√2−x=0是解此题的关键．12.方程组{xy=6x+y=5的解是______．【答案】{y=3x=2或{y=2x=3【解析】解：根据题意x、y可看作方程t2−5t+6=0的两根，(t−2)(t−3)=0，解得t1=2，t2=3，所以{y=3x=2或{y=2x=3．故答案为{y=3x=2或{y=2x=3．根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2−5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则{y=3x=2或{y=2x=3．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了根与系数的关系．13.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．【答案】四【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，(n−2)⋅180∘=360∘，n−2=2，n=4．故答案为：四．设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360∘，列方程解答．本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360∘．14.四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为______(填一个即可)．【答案】AD//BC【解析】解：四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC，故答案为：AD//BC．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15.已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC的周长等于______．【答案】44【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=12BD=18，CO=12AC=12，BC=AD=14，∴BO+CO+BC=18+12+14=44，即△OBC的周长为44，故答案为：44．由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16.平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是______cm．【答案】12【解析】解：设平行四边形的两条边是x，y，∴2x+2y=36，即x+y=18，∵三角形的周长都是30cm，∴x+y+这条对角线长=30，把x+y=18代入得到这条对角线长=30−18=12cm．故答案为12．根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．17.已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．【答案】34cm或38【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果AE=5cm，则四边形周长为34cm；如果AE=7cm，则AB=AC=7cm，AD=BC=12cm，∴▱ABCD的周长为38cm；∴▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34cm或38cm．根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD//BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm 或等于7cm，然后即可得出答案．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用．18.已知直线y=−√33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是______．【答案】D1(32√3,12)，D 2(−12√3,52)，D3(12√3,−12)【解析】解：如图，连接OC交AB于点D，∵将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，∴AB⊥OC，OC=2OD．∵直线y=−√33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(√3,0)，B(0,1)，∴AB=√OA2+OB2=2．∵S△OAB=12AB⋅OD=12OA⋅OB，∴OD=OA⋅OBAB=√3×12=√32，∴OC=2OD=√3．过C点作CH⊥x轴于H点．∵tan∠OAB=OBOA=1√3=√33，∴∠OAB=30∘，∴∠AOD=90∘−30∘=60∘，在直角△OCH中，OH=OC⋅cos∠COH=√3×12=√32，CH=OC⋅sin∠COH=√3×√32=32，∴C(√32,32).以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：①以AC为对角线时，D1(32√3,12)；②以BC为对角线时，D2(−12√3,52)；③以AB为对角线时，D3(12√3,−12).故答案为D1(32√3,12)，D2(−12√3,52)，D3(12√3,−12).连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出AB⊥OC，OC=2OD，利用面积求出OD，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得.再根据平行四边形的性质求出第四个顶点D的坐标．本题考查了翻折变换(折叠问题)，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.解方程：1x−1+1=4x−2x2−1【答案】解：去分母得：x+1+x2−1=4x−2，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.解方程：1+√4x+1=2x【答案】解：方程整理得：√4x+1=2x−1，两边平方得：4x+1=(2x−1)2，即4x2−8x=0，分解因式得：4x(x −2)=0， 解得：x =0或x =2，经检验x =0是增根，无理方程的解为x =2．【解析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到无理方程的解．此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．21. 解方程组：{x +y =1x 2−2xy−3y 2=3【答案】解：由x 2−2xy −3y 2=3得：(x +y)(x −3y)=3， ∵x +y =1， ∴x −3y =3，解{x −3y =3x+y=1得：{y =−0.5x=1.5．【解析】把方程组的第一个方程分解因式求出x −3y =3，再解方程组解{x −3y =3x+y=1即可．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．22. 清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？ 【答案】解：设参加此次郊游活动的同学为x 名， 依题意得：480x−4−480x=4，化简得：x 2−4x +480=0， 解得x 1=24，x 2=−20检验，当x 2=−20不符合题意，舍去.x 1=24是原方程的根． ∴原方程的根是x 1=24．答：参加此次郊游活动的同学为24名．【解析】设原来参加此次郊游活动的同学为x 名，则后来有(x +4)名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23. 如图，▱ABCD 中，∠DAB =60∘，点P 按A →D →C →B 方向运动，到达点B 时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D 点后，改为每秒m 个单位匀速运动，到达C 后，改为每秒n 个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示．求：(1)求AB 、BC 的长； (2)求m ，n 的值．【答案】解：(1)过点D 作DH ⊥AB 于点H ，从图象可知，当点P 在AD 上运动时，3秒钟到C ， 所以AD =2×3=6， ∵∠DAB =60∘，DH ⊥AB ∴∠ADH =30∘， ∵AD =6，∴AH =3，DH =3√3，∵从图象可知，当3≤t ≤10时，△ABP 面积不变为30， ∴AB ⋅DH =30√3， 即3√3×AB =30√3， ∴AB =10；(2)当点P 在线段CD 上时，t CD =7，则m =107；当点P 在线段CD 上时，t CB =4，则n =32．【解析】(1)由图象可知，当点P 在BC 上运动时，3秒钟到C ，有知道P 的运动速度，所以可以求出BC 的长；(2)有(1)可知DC =AB =10，AD =BC =6，结合给出的函数图象即可求出a 和b 的值．本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．24. 如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG//BC ，DE//AC ，延长GE 至点F ，使得BE =BF ．(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当∠C =45∘，BD =4时，联结DF ，求线段DF 的长．【答案】(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC =∠C ，∵EG//BC ，DE//AC ，∴∠AEG =∠ABC =∠C ，四边形CDEG 是平行四边形， ∴∠DEG =∠C ， ∵BE =BF ，∴∠BFE =∠BEF =∠AEG =∠ABC ， ∴∠F =∠DEG ， ∴BF//DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形； (2)解：∵∠C =45∘，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =45∘， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF =BE =√22BD =2√2，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=√22BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=√22+62=2√10，即D，F两点间的距离为2√10．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF//DE，即可得出结论；(2)证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=√22BD=2√2，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=√22BF=2，得出DM=6，在Rt△DFM 中，由勾股定理求出DF即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．25.已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA(如图1)，现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H(如图2)，同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA−AC运动.当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t(s)．(1)试求直线DE的解析式；(2)当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；(3)当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30∘，请直接写出t的值，不必写过程．【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60∘．∵DE⊥BA，∴∠AOE=∠ADO=30∘，∴OE=2√33OA=4√33，OD=2AB=4，∴点D的坐标为(4,0)，点E的坐标为(0,4√33).设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D(4,0)、E(0,4√33)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=4√33，解得：{k=−√33b=4√33，∴直线DE的解析式为y=−√33x+4√33．(2)如图3，PA=2t−2，CD=2−t．∵∠ACB=60∘，∠ODE=30∘，∴∠CHD=∠ODE=30∘，∴CH=CD=2−t，∴PH=2−CH−PA=2−(2−t)−(2t−2)=2−t．∵点P在AC上，∴1≤t≤2，∴y=2−t(1≤t≤2)．(3)如图2，PA=2−2t，CH=CD=2−t，AH=AC−CH=t．∵∠A=60∘，AB⊥DE，∴∠AHG=30∘．①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，此时t=1；②当点P、A不重合时，AG=12AH=12t，GH=√32AH=√32t，PG=PA−AG=2−52t.若∠HPG=30∘，则PG=√3GH，即2−52t=32t，解得：t=12；若∠PHG=30∘，则GH=√3PG，即√32t=√3(2−52t)，解得：t=23．综上所述：当运动时间t为12秒或23秒或1秒时，△PGH中恰好有一个角的度数为30∘．【解析】(1)根据等边三角形的性质结合DE⊥BA，可得出∠AOE=∠ADO=30∘，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；(2)根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由∠ACB=60∘、∠ODE=30∘可得出∠CHD=∠ODE=30∘，进而可得出CH的长，再根据PH=2−CH−PA即可找出y与t的函数关系式；(3)分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑：①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，由PA=0可求出t值；②当点P、A不重合时，分∠HPG=30∘和∠PHG=30∘两种情况考虑，通过解直角三角形即可求出t值.综上即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：(1)通过解含30度角的直角三角形找出点D、E的坐标；(2)根据点P、C的运动速度用含t的代数式表示出PA、CH的长；(3)分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．=9B．x4+x=1C．5x=9a5D．2x2﹣3a=0 2．（3分）一次函数y=﹣5x+b的图象一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限3．（3分）下列方程有实数根的是（）A．x2+3x+3=0B．x2﹣5=9C．=D．3+=2 4．（3分）用换元法解方程组时，如设=u，=v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形的内角和与外角和相等D．平行四边形相邻的两个内角相等6．（3分）平行四边形ABCD的周长为16，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜8B．3＜AC＜8C．5＜AC＜8D．3＜AC＜5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是．8．（2分）直线y=﹣8x﹣6可以由直线y=﹣8x向平移个单位得到．9．（2分）用m的代数式表示，一次函数y=2mx+2与x轴的交点坐标．10．（2分）一次函数y=（﹣2a﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是．11．（2分）关于x的方程bx﹣3=x有解，则b的取值范围是．12．（2分）方程4x4﹣20=0的解是．13．（2分）方程（x+1）=0的解是．14．（2分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程．15．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．16．（2分）平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是．17．（2分）一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是．18．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）直线l经过点（2，﹣1），且截距为8，求直线l的解析式．20．（6分）解方程：﹣=21．（6分）解方程：x+=3．22．（6分）解方程组23．（6分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）可求得甲乙两地之间的距离为千米；（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为小时．四、解答题：（本大题共3题，满分28分）24．（10分）如图，▱ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：（1）BE=DF；（2）BE∥DF25．（8分）在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．26．（10分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．=9B．x4+x=1C．5x=9a5D．2x2﹣3a=0【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是关于x的分式方程，错误；B、是关于x的一元四次方程，错误；C、是关于x的一元一次方程，错误；D、是关于x的一元二次方程，正确；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元五次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）一次函数y=﹣5x+b的图象一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限【分析】一次函数y=﹣5x+b（常数k＜0）的图象一定经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+b（常数k＜0），∴一次函数y=﹣5x+b（常数k＜0）的图象一定经过第二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．3．（3分）下列方程有实数根的是（）A．x2+3x+3=0B．x2﹣5=9C．=D．3+=2【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可．【解答】解：x2+3x+3=0△=9﹣12=﹣3＜0，A无实根；x2=14，则x=±，B有实根；﹣=0，=0，C无实根；3+=2=﹣1，D无实根；故选：B．【点评】本题考查的是无理方程，掌握一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念是解题的关键．4．（3分）用换元法解方程组时，如设=u，=v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用换元思想变形即可．【解答】解：用换元法解方程组时，如设=u，=v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组为，故选：B．【点评】此题考查了换元法解分式方程，以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解本题的关键．5．（3分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形的内角和与外角和相等D．平行四边形相邻的两个内角相等【分析】根据平行四边形的性质和判定判断即可．【解答】解：A、矩形的对角线相等，错误；B、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，错误；C、平行四边形的内角和与外角和相等，正确；D、矩形相邻的两个内角相等，错误；故选：C．【点评】此题考查命题问题，关键是掌握特殊四边形的定义与判定．6．（3分）平行四边形ABCD的周长为16，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜8B．3＜AC＜8C．5＜AC＜8D．3＜AC＜5【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长16，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=16，∴BC=5，∴AB=3，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即2＜AC＜8．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是﹣3≤m＜0．【分析】由一次函数图象不经过第一象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，【解答】解：∵一次函数y=mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，∴，解得：﹣3≤m＜0．故答案为：﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；k＜0，b=0⇔y=kx+b的图象在二、四象限”是解题的关键．8．（2分）直线y=﹣8x﹣6可以由直线y=﹣8x向下平移6个单位得到．【分析】根据上加下减、左加右减的平移原则解答即可．【解答】解：直线y=﹣8x向下平移6个单位得到直线y=﹣8x﹣6，故答案为：下，6．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减的平移原则．9．（2分）用m的代数式表示，一次函数y=2mx+2与x轴的交点坐标（﹣，0）．【分析】代入y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：当y=0时，有2mx+2=0，解得：x=﹣，∴一次函数y=2mx+2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入y=0求出x值是解题的关键．10．（2分）一次函数y=（﹣2a﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是a＞﹣．【分析】由一次函数y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（﹣2a﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，∴﹣2a﹣5＜0，∴a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大”是解题的关键．11．（2分）关于x的方程bx﹣3=x有解，则b的取值范围是b≠1．【分析】将方程整理为（b﹣1）x=3，根据方程有解可得b﹣1≠0，据此可得．【解答】解：bx﹣3=x，bx﹣x=3，（b﹣1）x=3，∵方程bx﹣3=x有解，∴b﹣1≠0，即b≠1，故答案为：b≠1．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程有解的条件是关键12．（2分）方程4x4﹣20=0的解是x=．【分析】移项，系数化成1，再开方求出即可．【解答】解：4x4﹣20=0，x4=5，x=±，故答案为：±．【点评】本题考查了求高次方程，能求出符合的两个解是解此题的关键．13．（2分）方程（x+1）=0的解是x=2．【分析】根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由（x+1）•=0，得x=﹣1或x﹣2=0，解得x=﹣1，x=2，当x=﹣1时，被开方数无意义；故方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数．14．（2分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程．【分析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量+甲乙合作10天的工作量=1．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x ﹣5）天．由题意，得，故答案为：．【点评】此题考查分式方程问题，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16．（2分）平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是108°，72°．【分析】平行四边形的邻角互补，以此便可求解此题．【解答】解：可设平行四边形的两邻角为3x，2x，则可得3x+2x=180°，解得这两个角的度数分别为108°，72°，故答案为：108°，72°．【点评】本题主要考查了平行四边形邻角互补的性质，应熟练掌握平行四边形的性质．17．（2分）一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是y=x+2或y=﹣x+2．【分析】由题意可得图象与x轴交于（4，0）或（﹣4，0）分别求出函数解析式即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，∴图象与x轴交于（4，0）或（﹣4，0），∴设解析式为：y=kx+2，解得：k=或﹣，故一次函数解析式是：y=x+2或y=﹣x+2．故答案为：y=x+2或y=﹣x+2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论是解题关键．18．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．【分析】根据平行四边形的判定和性质，解直角三角形可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠ECF=60°，∵AB∥DE，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=CD=DE=，∵EF⊥BC，EF=，∠ECF=60°，∴CE=2，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）直线l经过点（2，﹣1），且截距为8，求直线l的解析式．【分析】根据截距为8可以设设直线l的解析式为y=kx+8，将已知点代入已知方程即可．【解答】解：由题意：设直线l的解析式为y=kx+8（k≠0）∵l经过点（2，﹣1），∴2k+8=﹣1，解得k=﹣∴所求直线l的解析式是y=﹣x+8．【点评】考查了待定系数法确定函数关系式，根据已知条件设出已知函数解析式是解题的关键．20．（6分）解方程：﹣=【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再代入最简公分母检验即可得．【解答】解：去分母，得：（x﹣1）2+5（x+1）=4，整理，得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣2、x2=﹣1，经检验：x1=﹣2是原方程的解，x2=﹣1是原方程的增根，舍去；∴原方程的解是x=﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（6分）解方程：x+=3．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+=3，移项得：=3﹣x，两边平方得：2x﹣3=（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x=2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．22．（6分）解方程组【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．【解答】解：由原方程组变形得：，解得：，，，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键．23．（6分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）可求得甲乙两地之间的距离为280千米；（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB所在直线的函数解析式；（2）根据函数图象可以求得和（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以得到快车的速度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段AB所对的函数解析式为y=kx+b，，得，即线段AB所在直线的函数解析式为y=﹣140x+280；（2）当x=0时，y=﹣140×0+280=280，故答案为：280；（3）由题意可得，快车的速度为：180÷2=90千米/小时，则快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷90=（小时），故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．四、解答题：（本大题共3题，满分28分）24．（10分）如图，▱ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：（1）BE=DF；（2）BE∥DF【分析】（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAF=∠BCE，∵AE=CF，∴AF=EC，在△FAD和△ECB中，，∴△FAD≌△ECB（SAS），∴BE=DF；（2）∵△FAD≌△ECB，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD≌△ECB是解题关键．25．（8分）在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS证△DCF≌△BAE，继而题目得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°．∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，∠BAE=∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．26．（10分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S；△ADC（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD 的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C 坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=；∴S△ADC（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AB距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以点P的坐标为（6，3）；（4）如图所示：存在；∵A（4，0），C（2，﹣3），D（1，0），如图：若以CD为对角线，则CH=AD=3，∴点H的坐标为：（﹣1，﹣3）；若以AC为对角线，则CH′=AD=3，∴点H′（5，﹣3）；若以AD为对角线，可得H″（3，3）；∴点H的坐标为：（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上．第21页（共21页）。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如果直线y=﹣2x+2b﹣1经过原点，那么b的值是（）A．﹣1B．C．2D．﹣2．（2分）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=03．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．y4+1=0B．x2+x+1=0C．=﹣D．=﹣x 4．（2分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，一次函数y=f（x）的图象经过点（3，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜0D．x＞06．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＜AD，将▱ABCD沿直线EF（点E、F分别在边AD和边BC上）折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则△ABE 的周长为（）A．5B．8C．6D．10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，则a=．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是．9．（3分）若直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是．10．（3分）如果方程+1=有增根，那么m=．11．（3分）方程（x﹣3）=0的解是．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形．14．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）．15．（3分）已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC 的周长等于．16．（3分）平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是cm．17．（3分）已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm 两部分，则▱ABCD的周长为cm．18．（3分）已知直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO 沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）19．（7分）解方程：+1=20．（7分）解方程：1+=2x21．（7分）解方程组：22．（7分）清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？23．（6分）如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，点P按A→D→C→B方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）求AB、BC的长；（2）求m，n的值．24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．25．（12分）已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA（如图1），现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H（如图2），同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC 运动．当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t（s）．（1）试求直线DE的解析式；（2）当点P在线段AC 上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；（3）当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°，请直接写出t的值，不必写过程．2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如果直线y=﹣2x+2b﹣1经过原点，那么b的值是（）A．﹣1B．C．2D．﹣【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（0，0）代入y=﹣2x+2b﹣1，得2b﹣1=0，解得b=．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（2分）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．y4+1=0B．x2+x+1=0C．=﹣D．=﹣x【分析】根据方程的解法即可求出答案．【解答】解：（A）由题意可知：y4+1＞0，故A无解，（B）△=1﹣4=﹣3＜0，故B无解（C）∵+=0∴，∵x+1≠0，故C无解故选：D．【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．4．（2分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知①、②、④正确；③错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．5．（2分）如图，一次函数y=f（x）的图象经过点（3，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜0D．x＞0【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=0时x=3，故当y＞0时，x＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＜AD，将▱ABCD沿直线EF（点E、F分别在边AD和边BC上）折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则△ABE 的周长为（）A．5B．8C．6D．10【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD，根据折叠的性质得到EB=ED，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵▱ABCD的周长为12，∴AB+AD=6，由折叠的性质可知，EB=ED，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=6，故选：C．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，则a=3．【分析】根据题意得出方程﹣a+2=﹣1，求出方程的解即可．【解答】解：∵直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，∴﹣a+2=﹣1，解得：a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2．所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．（3分）若直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是b ≤1．【分析】根据一次函数于与系数的关系得到1﹣b≥0，然后写出不等式的解即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，∴1﹣b≥0，∴b≤1．故答案为b≤1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．（3分）如果方程+1=有增根，那么m=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣3+x﹣2=m，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）方程（x﹣3）=0的解是x=2．【分析】求出x的范围，得出方程=0，求出即可．【解答】解：∵（x﹣3）=0，∴2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3≠0，∵=0，x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程=0是解此题的关键．12．（3分）方程组的解是或．【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则或．【解答】解：根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，（t﹣2）（t﹣3）=0，解得t1=2，t2=3，所以或．故答案为或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了根与系数的关系．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是四边形．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．14．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC（填一个即可）．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（3分）已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC 的周长等于44．【分析】由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=BD=18，CO=AC=12，BC=AD=14，∴BO+CO+BC=18+12+14=44，即△OBC的周长为44，故答案为：44．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16．（3分）平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是12cm．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；【解答】解：设平行四边形的两条边是x，y，∴2x+2y=36，即x+y=18，∵三角形的周长都是30cm，∴x+y+这条对角线长=30，把x+y=18代入得到这条对角线长=30﹣18=12cm．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．17．（3分）已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm 两部分，则▱ABCD的周长为34cm或38cm．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm，然后即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果AE=5cm，则四边形周长为34cm；如果AE=7cm，则AB=AC=7cm，AD=BC=12cm，∴▱ABCD的周长为38cm；∴▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34cm或38cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．18．（3分）已知直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO 沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是D1（，），D2（﹣，），D3（，﹣）．【分析】连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出AB ⊥OC，OC=2OD，利用面积求出OD，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH 中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得．再根据平行四边形的性质求出第四个顶点D的坐标．【解答】解：如图，连接OC交AB于点D，∵将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，∴AB⊥OC，OC=2OD．∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（，0），B（0，1），∴AB==2．=AB•OD=OA•OB，∵S△OAB∴OD===，∴OC=2OD=．过C点作CH⊥x轴于H点．∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，在直角△OCH中，OH=OC•cos∠COH=×=，CH=OC•sin∠COH=×=，∴C（，）．以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：①以AC为对角线时，D1（，）；②以BC为对角线时，D2（﹣，）；③以AB为对角线时，D3（，﹣）．故答案为D1（，），D2（﹣，），D3（，﹣）．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）19．（7分）解方程：+1=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+x2﹣1=4x﹣2，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）解方程：1+=2x【分析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：方程整理得：=2x﹣1，两边平方得：4x+1=（2x﹣1）2，即4x2﹣8x=0，分解因式得：4x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，经检验x=0是增根，无理方程的解为x=2．【点评】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x﹣3y=3，再解方程组解即可．【解答】解：由x2﹣2xy﹣3y2=3得：（x+y）（x﹣3y）=3，∵x+y=1，∴x﹣3y=3，解得：．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．22．（7分）清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？【分析】设原来参加此次郊游活动的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：设参加此次郊游活动的同学为x名，依题意得：﹣=4，化简得：x2﹣4x+480=0，解得x1=24，x2=﹣20检验，当x2=﹣20不符合题意，舍去．x1=24是原方程的根．∴原方程的根是x1=24．答：参加此次郊游活动的同学为24名．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23．（6分）如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，点P按A→D→C→B方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）求AB、BC的长；（2）求m，n的值．【分析】（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b 的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，从图象可知，当点P在AD上运动时，3秒钟到C，所以AD=2×3=6，∵∠DAB=60°，DH⊥AB∴∠ADH=30°，∵AD=6，∴AH=3，DH=3，∵从图象可知，当3≤t≤10时，△ABP面积不变为30，∴AB•DH=30，即3×AB=30，∴AB=10；（2）当点P在线段CD上时，t CD=7，则m=；当点P在线段CD上时，t CB=4，则n=．【点评】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=2，得出DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==2，即D，F两点间的距离为2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA（如图1），现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H（如图2），同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC 运动．当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t（s）．（1）试求直线DE的解析式；（2）当点P在线段AC 上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；（3）当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°，请直接写出t的值，不必写过程．【分析】（1）根据等边三角形的性质结合DE⊥BA，可得出∠AOE=∠ADO=30°，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；（2）根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由∠ACB=60°、∠ODE=30°可得出∠CHD=∠ODE=30°，进而可得出CH的长，再根据PH=2﹣CH﹣PA即可找出y与t的函数关系式；（3）分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑：①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，由PA=0可求出t值；②当点P、A不重合时，分∠HPG=30°和∠PHG=30°两种情况考虑，通过解直角三角形即可求出t值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵DE⊥BA，∴∠AOE=∠ADO=30°，∴OE=OA=，OD=2AB=4，∴点D的坐标为（4，0），点E的坐标为（0，）．设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（4，0）、E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=﹣x+．（2）如图3，PA=2t﹣2，CD=2﹣t．∵∠ACB=60°，∠ODE=30°，∴∠CHD=∠ODE=30°，∴CH=CD=2﹣t，∴PH=2﹣CH﹣PA=2﹣（2﹣t）﹣（2t﹣2）=2﹣t．∵点P在AC上，∴1≤t≤2，∴y=2﹣t（1≤t≤2）．（3）如图2，PA=2﹣2t，CH=CD=2﹣t，AH=AC﹣CH=t．∵∠A=60°，AB⊥DE，∴∠AHG=30°．①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，此时t=1；②当点P、A不重合时，AG=AH=t，GH=AH=t，PG=PA﹣AG=2﹣t．若∠HPG=30°，则PG=GH，即2﹣t=t，解得：t=；若∠PHG=30°，则GH=PG，即t=（2﹣t），解得：t=．综上所述：当运动时间t为秒或秒或1秒时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）通过解含30度角的直角三角形找出点D、E的坐标；（2）根据点P、C的运动速度用含t的代数式表示出PA、CH的长；（3）分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。