高一数学教案[苏教版]向量的加法与减法
第二课时 向量的加法
教学目标：
掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义，能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量，理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.
教学重点：
向量加法的平行四边形法则与三角形法则.
教学难点：
对向量加法定义的理解.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上一节，我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断.
另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. Ⅰ.讲授新课
我们先给出向量加法的定义
1.向量加法的定义
已知a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，
则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b .
即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →.
求两个向量和的运算叫向量的加法.
2.向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.
3.向量加法的平行四边形法则
如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量b 的起点由B 移到A ，即AD →＝ BC →＝
b ，则：
AC →＝AB →＋BC →＝AB →＋AD →
即：在平面内过同一点A 作AB →＝a ，AD →＝b ，则以AB 、AD 为邻边
构造平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线向量AC →即a 与b 的和，这种方法即为向量加
法的平行四边形法则.
说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.
4.向量加法所满足的运算律
交换律：a ＋b ＝b ＋a
结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )
说明：运算律验证引导学生完成.
下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则.
［例1］如图，已知向量a ，b ，求作向量a ＋b .
分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则
求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，
则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移
为两向量同起点情形.
作法一：设a ＝AB →，b ＝CD →，过点B 作BE →＝CD →＝b ，
则根据向量加法的三角形法则可得
AE →＝AB →＋BE →＝a ＋b
作法二：过A 作AE →＝CD →＝b ，然后根据向量加法的
平行四边形法则，以AB 、AC 作出的平行四边形的对角
线AF →＝a ＋b .
评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法
的三角形法则和平行四边形法则，学生可根据具体情况灵
活运用.
［例2］一艘船从A 点出发以2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h ，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
分析：速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.
解：如图，设AD →表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB →表示水流
的速度，以AD 、AB 作邻边作ABCD ，则AC →就是船实际航行的速度.
在Rt ⅠABC 中，｜AB →｜＝2，｜BC →｜＝2 3 ，
Ⅰ｜AC →｜＝｜AB →｜2＋｜BC →｜2
＝22＋（2 3 ）2 ＝4
Ⅰtan CAB ＝232
＝ 3 ，ⅠⅠCAB ＝60° 答：船实际航行速度的大小为4 km/h ，方向与流速间的夹角为60°.
评述：此题说明在物理学中有关速度合成等问题可以运用向量的知识来解决.
［例3］试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
分析：要证明四边形是平行四边形，只要证明其中一组对边平行且相等，由向量相等的定义可知，只需证明其中一组对边对应的向量相等.
解析：已知ABCD 是四边形，对角线AC 与BD 交于O ，AO =OC ，DO =OB .
求证：ABCD 是平行四边形.
证明：如图，由向量的加法法则，
有AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →.
又已知AO →＝OC →，DO →＝OB →. ⅠAB →＝DC →.
这说明AB 与DC 平行且相等.
故ABCD 是平行四边形.
Ⅰ.课堂练习
课本P 63练习1，2，3，4.
Ⅰ.课时小结
通过本节学习，要求大家在理解向量加法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，并了解向量加法在物理学中的应用.
Ⅰ.课后作业
课本P 68习题 1，2，3。
苏教版高中数学高一课件 向量的减法
1234
解析答案
4.在平行四边形 ABCD 中，B→C－C→D＋B→A－A→D＝__0__. 解析 原式＝(B→C－A→D)＋(B→A－C→D)＝0＋0＝0.
1234
解析答案
课堂小结 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－A→B＝B→A就 可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 如 a－b＝a＋(－b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点， 箭头指向被减数”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.
3.以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量A→B＝a，A→D＝b， 则两条对角线表示的向量为A→C＝a＋b，B→D＝b－a，D→B＝a－b，这一结 论在以后的应用非常广泛，应该加强理解并记忆.
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两个向量差的
运算，叫做向量的减法.
2.法则：向量的减法运算也有平行四边行法则和三角形法则，这也正是向
量运算的几何意义.作差向量时，一定要注意差向量的箭头指向被减向量.
思考 如图，已知a，b，请你用平行四边形法则和三角形法则分别 作出向量a，b的差向量a－b.
答案
(3)当a与b不共线时，向量a、b、a＋b或a、b、a－b分别能围成三角形.由三 角形中任意两边之和(差)大于(小于)第三边知：_||_a_|－__|_b_||<_|_a_±__b_|<_|_a_|＋__|_b_| . 所以，对任意两个非零向量a、b总有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.可以检验a或 b为零向量时，上式中的等号成立.经常利用该不等式判断向量模的范围. 思考 若|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是__[1_,_3_]__；|a－b|的取值范围 是_[_1_,_3_] __.
2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-3-2 向量坐标表示与运算教案(2)
一、教学目标1.了解向量坐标表示方法，掌握向量形式与坐标形式的转换方法；2.掌握向量的线性运算，包括加法、减法和数乘；3.通过练习题巩固向量坐标表示与运算的知识，提高分析解决问题的能力。
二、教学重难点1.向量坐标表示方法的理解与应用；2.向量的线性运算的掌握和灵活运用。
三、教学流程1.导入（5分钟）教师简单介绍本节课内容，引出“向量坐标表示与运算”这一部分的内容，强调向量坐标表示在解决实际问题中的重要性。
2.讲解（30分钟）（1）向量坐标表示方法向量的坐标表示方法：以向量的终点坐标减去起点坐标作为向量的坐标。
从坐标表示到向量表示：$ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A) $从向量表示到坐标表示：$ A(x_A,y_A), B(x_A+x,y_A+y) \Rightarrow\overrightarrow{AB}=(x,y) $（2）向量的线性运算向量的加法：两个向量的坐标分量分别相加得到新向量的坐标分量。
向量的减法：两个向量的坐标分量分别相减得到新向量的坐标分量。
向量的数乘：一个向量的坐标分量每个都乘以一个常数得到新向量的坐标分量。
3.练习（15分钟）根据所学知识，完成以下习题：1）已知$\overrightarrow a=(2,-1),\overrightarrow b=(-1,3)$，求$\overrightarrowa+\overrightarrow b$，$\overrightarrowoverrightarrow b$，$2\overrightarrow a-3\overrightarrow b$。
2）已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，求$\overrightarrow{AB}$。
3）已知$\overrightarrow a=(4,5),\overrightarrow b=(2,7)$，求$\overrightarrowa+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$，$3\overrightarrow a-2\overrightarrow b$。
高一数学-高一数学向量的加法与减法2 精品
向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解。
教学过程：一、复习引入：1.向量的概念；2.向量的表示方法；向量的模；3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系；7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。
（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连”）这种定义，对两向量共线时同样适用.8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )二、讲解新课：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：(1)“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。
记作 -a(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量。
-(-a ) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。
a + (-a ) = 0如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0(3)向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。
即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O ，作OA = a , OB = b , 则= a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量。
探索：若a ∥b 如何作 a - b三、讲解范例：a -b a a b b O B a -b B A O -b例1已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。
向量的加减法教案
5.2向量的加法与减法江苏省通州高级中学 曹芬知识目标：通过本节课的学习，使学生达到：（1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算 （3）掌握向量减法，会作两个向量的差向量能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 （4）培养学生化归的数学思想德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神教学重点：向量的加减法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量、差向量教学难点：对向量加法和减法定义的理解 教 具：多媒体、实物投影仪 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：1．向量的有关概念；2．我们知道，数是可以进行加减运算的。
同样，向量也可以进行运算。
下面 我们来学习向量的加法。
二、讲授新课： （一）向量的加法：1．向量的加法的定义：已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB,，则向量AC 叫做向量b a,的和。
记作：b a 即AC BC AB b a零向量与任意向量a，有a a a 002．两个向量的和向量的作法：(1)三角形法则:两个向量“首尾”相接注意：1°三角形法则对于两个向量共线时也适用； 2°两个向量的和向量仍是一个向量例1．已知向量b a,，求作向量b a作法：在平面内任取一点O ，作b AB a OA,，则b a OB（2）平行四边形法则：由同一点A 为起点的两个已知向量b a ,为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的向量AC 就是向量b a,的和。
这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 3．向量和与数量和的区别：（1）当向量b a ,不共线时，b a 的方向与b a ,不同向，且||||||b a b a（2）当向量b a ,同向时，b a 的方向与b a ,同向，且||||||b a b a当向量b a ,反向时，若||||b a ，则b a 的方向与b a,同向，且||||||b a b a ；若||||b a ，则b a 的方向与b a,反向，且 ||||||a b b a ；4．向量的运算律：（1）交换律：a b b a证明：当向量b a,不共线时,如上图，作平行四边形ABCD ，使a AB ，b AD 则b BC ,a DC因为b a BC AB AC，a b DC AD AC所以a b b a当向量b a ,共线时，若a 与b同向，由向量加法的定义知： b a 与a 同向，且||||||b a b aa b 与a 同向，且||||||a b a b，所以a b b a 若a 与b反向，不妨设||||b a ，同样由向量加法的定义知：b a 与a 同向，且||||||b a b aa b 与a 同向，且||||||b a b a，所以a b b a 综上，a b b a（2）结合律：)()(c b a c b a学生自己验证。
高一数学-高一数学向量的加法与减法3 精品
向量的加法与减法（3）教学目的：掌握向量的加法与减法，会作向量的和、差向量。
教学重点：向量加法与减法的概念和向量加法、减法的作图.教学难点：对向量加法、减法定义的理解，多个向量加法、减法的作图.。
教学过程：一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。
（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连” ）这种定义，对两向量共线时同样适用.2．向量加法的交换律：a +b =b +a3．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )4. “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。
记作 -a规定：零向量的相反向量仍是零向量。
-(-a ) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。
a + (-a ) = 0如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 05.向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。
即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
6.求作差向量：减法的三角形法则作法二、例题：例1 已知向量a 、b 、c ，求作向量a +b +c .例2 在平行四边形ABCD 中，若,AB AD AB AD +=-则必有A. 0AD =B. 0,0AB AD ==或C. ABCD 是矩形D. ABCD 是正方形 例3 证明：0AB BC CA ++=是“A 、B 、C 是三角形三个顶点”的必要不充分条件.例4 在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上，分别取点E 、F ，使BE=DF ，用向量方法证明四边形AECF 也是平行四边形.例5 如图，一物体受到两个大小均为60N 的力的作用，两力的夹角为60o 且有一力方向水平，求合力的大小和方向.例6 在无风时，飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞行，而风以80km/h的速度向北吹，求飞机的实际航速和航向.例7 已知非零向量a ,b 满足|a |=|b |及|a +b |=|a -b |.若作,,,O A a O B b O C a b ===+试判断四边形OACB 的形状，并证明之.三、作业 《精析精练》P77 智能达标训练1~20.。
高一数学-向量的加法与减法 精品
向量的加法与减法
1．怎样将n(n≥3)个平面向量相加？
这个问题要分为几个步骤来回答.
（1）向量的加法满足哪些运算律？向量的加法满足：交换律，即a+b=b+a；结合律，即（a+b）+c=a+(b+c).
注意，结合律总是只对三个元素而言的.当元素超过三个时，就要多次运用结合律（有时还要运用交换律）.另外，正因为有（a+b）+c=a+(b+c)，我们才可以定义三个向量a、b、c相加，按习惯将它用a+b+c表示，且a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）由于向量的加法满足交换律与结合律，所以n个向量a2、a2，…，an (n≥3)相加可以写成a1+a2+…+an，并且按照向量加法的三角形法则，可以得到n个向量相加的法则是：以前一个向量的终点作为下一个向量的起点，相继作出向量a1,a2，…，an，再以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作一向量，这个向量就是所求的这n个向量的和.
2．教学向量的减法时，要注意些什么？
（1）向量a–b是一个向量，其方向是从b的终点指向a的终点（可记忆为从“减数”指向“被减数”）.
（2）因为三角形的任何两边之和大于第三边，可知| a±b|=|a|+|b|,其中等号当且仅当a
与b平行（即共线）时成立.
——摘自《中学数学教学参考》2001年第5期（蔡上鹤写）。
向量的运算加法教案
向量的运算加法教案教案标题：向量的运算加法教案教案目标：1. 学生能够理解向量的概念和属性。
2. 学生能够掌握向量的加法运算规则。
3. 学生能够应用向量的加法运算解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备一些向量的实例，用于演示和练习。
3. 学生准备笔和纸，用于记录笔记和解题。
教学步骤：1. 引入：教师通过提问或展示实例向学生介绍向量的概念和属性。
解释向量的表示方法和向量的方向、大小等基本概念。
2. 讲解向量的加法运算规则：a. 向量的加法是按照向量的对应分量相加的规则进行的。
b. 向量的加法满足交换律和结合律。
c. 向量的加法可以用几何方法和代数方法进行计算。
3. 演示向量的加法计算方法：a. 几何方法：教师通过图示向学生演示如何使用几何方法计算向量的加法。
例如，将两个向量放置在同一起点，然后通过平移法计算它们的和向量。
b. 代数方法：教师通过示例向学生演示如何使用代数方法计算向量的加法。
例如，将向量表示为坐标形式，然后将对应分量相加得到和向量。
4. 练习：学生进行练习，计算给定向量的加法。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用：教师引导学生应用向量的加法解决实际问题。
例如，通过向量的加法计算两个物体的合力、位移等问题。
6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调向量的加法运算规则和应用。
7. 作业：布置相关的作业，要求学生继续练习向量的加法运算，并解决一些应用问题。
教学反思：教师可以根据学生的掌握情况调整教学步骤和练习难度。
同时，教师还可以引入一些拓展内容，如向量的减法运算和数量积等，以丰富学生的知识。
在教学过程中，教师应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励学生积极参与讨论和思考。
高一数学向量的加法与减法一
高一数学向量的加法与减法一课题： 5.2向量的加法与减法（一） 目标：⑴掌握向量的加法的定义；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算。
⑵培养发现问题和提出问题的能力，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力，培养善于独立思考的习惯⑶激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量 难点：对向量加法的定义的理解. 过程:一、复习引入物理中怎样求两个力的合力，遵循什么法则？（平行四边形法则） 如果两个力在同一直线上呢？ 二、新课：由以上引出向量的加法的定义（求两个向量和的运算），与向量求和的平行四边形法则 1．平行四边形法则：由同一点A 为起点的两个已知向量b a,为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的向量AC 就是向量b a,的和。
这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如右图注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用。
由以上“两个力在同一直线上的合力”及“飞机从A 到B ，再改变方向从B 到C ，则两次位移的和→→+BC AB 应该是”引出：2．向量和的定义：已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB==,，则向量AC 叫做向量b a ,的和。
记作：b a+;即AC BC AB b a =+=+这种求两个向量的和向量的作法称为向量加法的三角形法则:两个向量相加时，把一个向量的终点作为另一个向量的起点，这时前一个向量的起点到后一个向量终点的向量就是这两个向量的和向量，AC BC AB =+（两个向量“首尾”相接）注意：1°三角形法则对于两个向量共线时也适用；推广：①可将向量加法的三角形法则推广为多个向量相加的多边形法则：②任何一个向量均可以写成两个任意向量之和，只要注意到这个向量的起点、终点便可，如：OB AO AB +=练习：课本99页1、2、3、4.由练习1让学生讨论和向量与原向量间的关系：（方向与模） 3.两向量的和向量与原向量之间的关系⑴ a a a =+=+00⑵ AB +BA =0⑶ 当向量b a ,不共线时，b a +的方向与b a ,不同向，且||||||b a b a+<+ ⑷当向量b a ,同向时，b a+的方向与b a ,同向，且||||||b a b a +=+当向量b a ,反向时，若||||b a >，则b a +的方向与,a同向，且||||||b a b a -=+；若||||b a <，则b a +的方向与,a反向，且||||||a b b a -=+；4．向量的运算律：⑴交换律：a b b a+=+证明：当向量b a,不共线时,如上图，作平行四边形ABCD ，使a AB =，b AD =则b BC =,a DC =因为b a BC AB AC+=+=，a b DC AD AC +=+=所以a b b a +=+当向量b a ,共线时，若a 与b同向，由向量加法的定义知： b a +与a 同向，且||||||b a b a+=+a b +与a 同向，且||||||a b a b+=+，所以a b b a +=+ 若a 与b反向，不妨设||||b a >，同样由向量加法的定义知：b a +与a 同向，且||||||b a b a-=+a b + 与a同向，且||||||b a b a -=+，所以a b b a +=+ 综上，a b b a +=+⑵结合律：)()(c b a c b a++=++学生自己验证。
向量的减法教案
向量的减法教案课时: 1课时教学目标：1. 理解向量的减法定义和运算规则；2. 掌握向量减法的计算方法；3. 能够应用向量减法解决简单的几何问题。
教学重点：1. 向量减法的定义和运算规则；2. 向量减法的计算方法。
教学准备：1. 教学投影仪；2. 教学课件；3. 板书工具。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1. 让学生回顾向量的加法运算规则；2. 提问：向量的减法是如何定义的？有什么运算规则？二、新知呈现（10分钟）1. 引入向量减法的概念，使用板书进行示意；2. 讲解向量减法的运算规则：- 将减法转化为加法：A-B = A+(-B)，即将减去的向量取负后与被减向量做加法运算；- 向量的减法顺序不可颠倒：A-B ≠ B-A。
三、示例演练（15分钟）1. 展示一个向量减法的计算步骤示例，并详细讲解；2. 让学生尝试计算几个简单的向量减法运算。
四、拓展应用（15分钟）1. 利用向量减法解决几何问题：- 如何确定两点之间的位移向量？- 如何确定一个向量的相反向量？2. 提供几个简单的几何问题，让学生应用向量减法解决。
五、练习与讨论（10分钟）1. 让学生进行课堂练习，巩固向量减法的运算规则；2. 引导学生思考和讨论：向量减法与向量加法有什么异同之处？为什么向量减法顺序不可颠倒？六、小结与提高（5分钟）1. 复习向量减法的定义和运算规则；2. 总结向量减法与向量加法的异同之处。
教学反思：本节课通过引入向量减法的概念并讲解运算规则，让学生理解了向量减法的意义和计算方法。
注重通过示例演练和拓展应用，培养学生运用向量减法解决几何问题的能力。
并通过练习和讨论，加深了对向量减法的理解。
高一数学-高一数学向量的加法与减法1 精品
向量的加法与减法（1）教学目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。
教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点：向量的加法和减法的定义的理解 教学过程：一、复习引入：1.向量的概念；2.向量的表示方法；向量的模；3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系； 二、讲解新课：1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。
（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连”）这种定义，对两向量共线时同样适用.当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。
如图，已知向量a 、b 。
在平面内任取一点A ，作a AB =，b BC =，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作b a +，即 AC BC AB b a =+=+特殊情况：(1)BBabba +AABC C )2()3(对于零向量与任一向量a ，有 a a a =+=+00 探究：（1）两向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||;（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||,当与反向时，若||>||,则+的方向与相同，且|+|=||-||;若||<||,则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加2．向量加法的交换律：a +b =+a 3．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使=, =, = 则(+) +==++ (+) ==+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。