东三省数学建模竞赛2012C题论文(省一等奖)

封一

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目：

C

组别：

本科生

参赛队员信息(必填)：

参赛学校：

工程学院

封二

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.

学校评阅2.

学校评阅3.

评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.

联赛评阅2.

联赛评阅3.

2012年“杯”全国大学生数学建模

夏令营C题：3Ｄ仿真机房建模问题分析

摘要

随着经济的发展、计算机的普及，人们对数据的处理越来越多。机房的设计问题也越来越受到人们的关注，如何在满足工作的前提条件下，做到最低的消耗，成了很多公司发现商机的、创造价值的有利方向。通过对机房设计，得到相应的实验数据，建立确定的数学模型，找到最佳的设计方案成了人们关注的焦点。

建立模型的出发点，影响因素有距空调的位置，高度，机柜摆放方式，任务量，空调送风速度。

对于第一问，根据分析附件1的数据，用MATLAB软件进行插值，绘出冷、热通道的热分布及流场分布图（共四幅），并且确定出室最高温度位置。

对于第二问，利用附表2提供的数据，经过分析发现当固定其中某一个物理量时，其他的未知量之间会成现出特定的曲线关系。通过MATLAB软件拟合出各个影响因素与温度之间的图像发现特定关系，通过多元非线性回归解得函数关系。建立热分布的数学模型及算法，同时与测试案例进行比较。

对于第三问，结合前两问的结论，通过分析在不同任务量时绘制出的热分布图确定最优任务的分配方案，并且找到室最高温度。分析附表2中改变任务量对通道3的温度影响，从而假设实际任务量为0.8和0.5的分配方案，再通过问题二中得到论证。

对于第四问，按照《电子信息系统机房设计规》C级要求，在任务量一定的情况下，热点温度超过规要求时，通过调节出风槽风速或出风槽温度从而降低温度，保证服务器的健康工作。通过多元线性回归找到热点温度与出风槽温度之间的间接关系，从而进行调节，实现任务量的合理使用和降低机房热点温度的节能目的。

关键词：相关分析线性插值逐步回归多元非线性回归线性回归 MATLAB

一．问题重述

1. 问题背景

大规模的数据中心每年都会花费大量资金用于计算设备及系统冷。因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力，建立绿色数据中心。绿色数据中心主要是区域化和模块化设计——根据高热区和低热区，采用不同的散热方式，实现对不同负载的有效支持。

作为绿色数据中心设计的一个重要环节是利用源自服务器及环境温度的数据，刻画数据中心的热循环过程。机房热气流经循环进入HVAC顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口,空调制冷系统将冷气送到冷通道，各机柜的服务器从冷通道吸入冷气之后，将热量排入热通道，再通过排风系统排出，循环进入空调顶部。为了保证机房设备健康运行，数据中心制冷系统必须根据机房热点的温度（室最高温度）向机房送配冷气。而合理地给服务器分配工作任务，能够降低机房热点的温度，达到节能目的。对于此类机房，往往由于机柜布置的不合理，以及各机柜服务器任务分配的不合理，造成机房局部温度过高（形成热点）。为了保证服务器的健康工作，通常需要HVAC降低送风温度或加大送风量，造成耗能增加。

2. 问题的提出

图1是较典型的一类数据中心机房虚拟示意图。

该类机房采用独立的空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜的布置通常按一定的行业设计规要求布置。相邻机柜的出风口面对同一个通道。形成热通道。机房热气流经循环进入HVAC顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口，形成冷通道。绿色数据中心的主要任务之一就是根据机房的基础设施状态，按照行业规要求合理地布置机柜，分布任务，尽量避免局部地区过热。图2是一个测试案例，部分测试数据见附件1及附件2。

现在通过数学建模来完成以下任务：

（1）根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流场分布及室最高温度位置。

（2）建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与测试案例进行比较。（3）如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室最高温度。（4）如果按照《电子信息系统机房设计规》（附件3）C级要求控制机房温度，讨论服务器设计任务量一定条件下，如何控制空调的送风速度或送风温度（可以通过送风槽的出口风速与温度来描述）。

二．问题分析

1.问题重要性分析

随着计算机的普及，大量的数据处理都交给了计算机处理，越来越多的高性能数据中心和互联网中心正逐渐建成。在现代的数据中心，刀片服务器因其成本与性价比高，体积小而被广泛使用。但自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。所以建立绿色数据中心是很必要的。即可满足大量的数据处理，也可通过合理的设计使得经费相应节省下来，赚到更多利益，同时也呼应当今社会“绿色、节能”的主题。

2.问题思路的分析

题目介绍了绿色数据处理中心及如何实现，给出一种机房机柜的布置，同时

也给出了这种布置下的实验数据。通过分析数据找出各影响因素之间的函数关系，有效合理的分配服务器的任务量，尽量避免机房局部温度过高，也可确定最高点温度，有效的控制送风温度从而降低室热点，保证服务器健康工作。

三．模型假设

1. 各个机柜的任务量平均分配

2. 实验所得的数据都是真实可靠的

3. 假设所选取的采样点都是有代表性的

4. 建设空间温度连续变化

5. 各机柜工作互不影响

四．符号说明

X通道位置（单位：m）

Y距空调的位置（单位：m）

Z距地板的高度（单位：m）

R机房的总体任务量

V 风速(单位：m/s)

T温度（单位：℃）

V出风槽的风速（单位：m/s)

T出风槽的温度（单位：℃）

五．模型建立与求解

1.问题一

1.1 冷、热通道的热分布及流场分布图

通过问题、附表1数据分析可知，在冷、热不同通道，温度、风速随距空调位置和距地板的高度的不同而改变。通过样条函数差值的方法，运用matlab软件编程（程序见附录1）作出冷、热通道的热分布及流场分布图，如下：

(1)冷通道