2018年国考图形推理中圆圈的应用
2018年国考图形推理中圆圈的应用
华图教育王一孟
2018年国考笔试拉上帷幕，小伙伴们心情仍然激动不已，等待一月中旬笔试成绩的到来，希望能够迎接面试的挑战。
判断推理科目题目数量稳定不变，题目数量为40道，其中图形推理、定义判断、类比推理和逻辑判断各10道。
从题目类型上看，图形推理中3道分组分类题目，3道空间类题目，2道一条式，1道两段式，1道九宫格；从考查知识点来说，数量类和静态位置考查较多。
近年来，命题人在考查图形推理的样式上，出现的圆圈比较多，往往以这种圆圈与其图案相结合的形式考察考生的思维辨别能力，要求考生能够看出命题人的意图，找到考点，一举找准知识点，选出正确答案。
【例题1】2018年国考
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律：
【解析】D.本题可以观察出图形的样式是圆圈和其它图形相结合，很明显是静态位置类，图形考点是相交与相切周期规律，因此答案为D选项。
【例题2】2018年国考
把下面的六个图形分为两类，使每一个图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑥，③④⑤
B.①②⑤，③④⑥
C.①②③，④⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】B.本题可以观察出图形里四幅图性均有圆圈，图形出题样式凌乱，归类为数量类，从整体出
发，笔画考点明显可以将上图分成①②⑤为一笔画，③④⑥为两笔画图形，因此答案为B选项。
【例题3】2018年国考
把下面的六个图形分为两类，使每一个图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①③④，②⑤⑥
【解析】D.本题为功能元素类题目，单一圆圈起到标记作用，可以看出①③④圆圈标记钝角，②⑤⑥圆圈标记锐角，因此分为两类，答案为D选项。
【例题4】2018年国考
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律：
【解析】C.本题为样式由圆圈和直线组成，圆圈内部交点数为0、1、2、3、4，因此要选择一个5，因此答案为C选项。
2018年国考中，图形推理中利用圆圈元素对相关知识点进行考查，数量类中笔画数是常考的知识点，目前，出现圆内数点，将要考公考的小伙伴们要吸取经验，向着胜利出发。
华图教育王一孟
2017年12月25日。
2018年国家公务员考试行测图形推理考点汇总
2018年国家公务员考试行测图形推理考点汇总一、动态位置变化1、移动：图形在平面上的移动，图形本身的大小和形状不发生改变，分析移动规律时要找准移动的方向和距离。
A.上下、左右；折返、循环B.顺、逆时针：就近原则、平均原则（不一定到顶端才转弯、十六格注意优先看边上的）2、旋转A.时针法区分旋转和翻转的区别：时针方向一致为旋转；不一致为翻转B.箭头法判断图形方向和角度复杂图形的位置：相离、外切、相交、内接、包含三、叠加和遍历：元素相似1、叠加的考法：A.完全叠加B.叠加与动态位置变化的结合：去异存同、去同存异、黑白叠加、米格叠加、任性叠加2、遍历：所有都经历一遍考法：与位置结合考察A.单元素遍历：乱中求同B.整体遍历：缺啥补啥C.局部遍历（相邻遍历）：相邻求同四、属性和数数（元素凌乱）1、数点：交点、切点考法：A.只数十字交叉点B.普通交点和十字交叉点一起数C.只数直线和曲线的交点（图形由为数不多的直线曲线构成）D.只数切点E.交点和切点一起数特殊点：线段出头数；黑白点（黑白分开数）2、曲直线和数线（1）曲直线：全直、全曲、半曲半直考法：A.全直/全曲B.直线和曲线间隔排列C.三种图形循环排列（2）数线的考法：有曲有直时，一般考曲线A、线相等B、线递增、递减C、乱序例：5、3、4、1、（2）D、线的数量呈对称例：5、3、4、1、（2）E、线的数量具有和差关系例：1、2、3、5、（8）3、直角图形与数角（1）直角图形：全直角（2）数角（锐角、直角总数；内角、外角）考法：同数线4、封闭性和数面封闭和开放：a.首尾重合且路线不重复的图形是封闭图形，否则是开放b.有封闭区域的开放，也称为半开半闭图形c.封闭区域在图形推理中俗称面（1）封闭性的考法：A.均是开放/封闭图形B.开放和封闭图形间隔排列C.三种图形循环排列（2）数面的考法：同数线PS：a.由线构成的图形，考点线角的可能性都有，相对来说，如果图中有面，考面的概率较高。
国考之图形推理总结与解析
图形推理【注意】位置规律：1.题型特征：元素组成相同。
2.考点：（1）平移：①方向：上下、左右、顺逆时针。
②步数：恒定、递增。
（2）旋转：①方向：顺逆时针。
②角度：45°、90°、180°。
（3）翻转：上下翻（两图横轴对称）、左右翻（两图竖轴对称）。
3.技巧：比较思维，既可以比较题干，也可以比较选项。
1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】1.黑白块题目，可能考查位置规律（元素组成相同）和黑白运算，图2的黑块数量与其他图形不同，说明发生重合。
当大部分图形元素组成相同（如图1、3、4、5 和 A、B、C、D 项都是 3 个小黑块），只有一个图形在原来的基础上少了 1个黑块（如图 2），考虑重合。
十六宫格题目，考查“回”字形较多，内外分开看。
内部的小黑块依次顺时针移动1格，故“？”处图形内部的小黑块应位于内部的右上角，排除 A、D项。
剩余B、C 项，观察外圈，将黑块标号，如下图所示。
黑块1 依次顺时针移动3 格，“？”处图形中黑块 1 应位于右上角，选不出答案；黑块 2 依次顺时针移动 1格，“？”处图形中黑块 2应位于第四行第三列，C项当选。
【选 C】2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】2.本题是国考题。
前两幅图元素组成相同，图 1左右翻转得到图 2，但图 2左右翻转无法得到图 3，规律错误。
观察发现三角形的底边依次移动半条边，故“？”处图形中三角形的底边应位于右上角，排除 C、D项。
观察发现题干图形三角形的“尖尖”沿着绿色四边形的顶点移动（如下图所示），依次移动一个顶点，故“？”处图形的三角形的“尖尖”应指向绿色四边形的左下角，B 项当选。
【选 B】“黑白格”平移类题目小贴士：≥16宫格题目——“回”字型走法更高频注意黑格的重合——第一个图形包含所有黑格注意“黑白格”的变形【注意】1.≥16宫格题目：“回”字型走法更高频。
(完整版)公务员考试图形推理题(绝对全,带答案)
公务员考试图形推理题1.第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似.第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2.C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！3、D 一根线45 度角逆时针运动，另一根线90 度角顺时针运动4、线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C5、大日号好A道B幽C远D哉按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C理由：左图都是缺一根线。
右图都是缺两根线。
6、答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C 不是对称图形。
2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。
3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。
4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。
注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．左图第一个与右图第一个在形状上有相似，同理左二与右二有相似，左三与右三也应该是这个规律的。
左三是倾斜的=>BC不选左三不是封闭的=>D不选综上，选A选C从突出的田字型的边数从左到右数,分别是:11,10,9,8,?按此规律继续往下推就是7,所以只有C答案突出的边数是7,其他的都不是.选Ｄ左边第三个图是由前两个图组成的，并且阴影互换，原来阴影的图在上面，非阴影的在下面=>右边也是如此左边3图字母中都包含一个"O"的形状，右边3图中都包含一个"D"的形状选D，是因为都是弧组成的阿选B该题的要求是，可对图形作拆分、旋转、移动，但不能翻转。
2018国家公务员考试笔试备考：图形推理
以教育推动社会进步
现将2018国家公务员考试笔试备考：图形推理详情公布如下，图图知道各位考生正在忙碌备战2018国家公务员考试，为了方便大家特意将让各位考生头疼的数量关系梳理出来，希望大家在2018国家公务员考试中成功上岸。
2018国考行测中那些图形凌乱再也不懵了。
参加过行测考试的同学大多有这样的体验：图形推理图形太凌乱了，完全懵逼，没时间做了，只能靠蒙。
怎么办?
那就让小编来为你答疑解惑吧。
图形推理共考查两大类考点：一是规律推理类，另一类是空间重构类。
规律推理类下所涉考点较多，要锁定规律推理类所考查的知识点，需要从图形的元素组成特点出发去考虑。
从上述思维导图中考生们可以看出，元素组成凌乱的图形其考查的知识点可能有两种：属性类和数量类。
那么问题来了，图形凌乱的时候，考生到底应该先从哪里去寻找规律。
属性是能够反映一个图形本质的特性，任何一个图形都有其自身特性，它能最直观地展现在考生的面前。
而数量类里要数的元素都很多，到底考查哪种并不那么容易确定。
所以，在看到图形凌乱的一组图的时候，考生要首先从属性去做排除。
1/2。
2021年 行测 系列课 真题实战教案笔记-判断 (2)
真题实战-判断 2（笔记）【注意】课前答疑：1.论证：（1）基本要素：①论点：观点。
②论据：证明论点成立的例子。
③论证方式：也称为“桥”，即论点与论据的关系。
（2）要求：①找得到：做题时，知道哪句为论点，哪句为论据，以及题目有无论据。
陈述背景或是对某一概念进行解释的句子不为论据。
②找到之后看关系：懂得判断论点和论据讨论的话题是否一致，从而使用不同的做题方法。
（3）方法（技巧、方式）：加强与削弱。
①单论点题目：当一个题只有论点，没有论据时，加强考虑补充论据，主要包括原因、例子、必要条件；削弱考虑削弱论点（否论点），即“怼着说”，可以直接证明其观点为假，也可举出反例。
②有论据、论点，且话题一致：做题方式与单论点题目一致，考虑削弱论据，也可以削弱论点，但是此时削弱论点与削弱论据一致，因为论点与论据话题一致。
③有论据、论点，且话题不一致：加强考虑搭桥；削弱首先考虑拆桥，也可考虑否论点，但不是首先考虑的方法。
（4）当一个题目问的是“前提、假设”时，首先考虑搭桥，没有搭桥项时考虑必要条件。
（5）如果论点存在因果关系，有两种特殊的削弱方式：①因果倒置：论点为a→b，则选项为b→a。
②他因削弱：没有因果倒置选项时，考虑他因削弱，如题干告知“a导致b”，但又说明在a 的基础上还有一个c 也导致b，此时则无法确定是 a 还是c 导致b。
2.2017 年国考地市级卷 81 题：本题没有体现“除害”也没有关系，因为 B 项将水能转化为电能，没有体现“除害”；C 项“满足作物生长的需要”也没有体现“除害”，但是 B、C 项均体现了“兴利”，符合定义。
即使有疑问，通过对比也可选择 A 项，A 项完全不符合定义。
3.直言命题、联言命题、假言命题与选言命题单独考查的频率低，在国考中可能结合组合排列出题。
如上节课的“一拖五”题目，“如果……那么……”前推后，推出“丁人事→李财务”。
4.判断部分的 40 道题一般需在 35-40 分钟做完。
公考《行测》图形推理题作答之道与练习
人才资源开发2019.1(接2018年12期)图形推理题作答之道这一方法主要是通过观察所给图形中移动元素(图形)的位置变化来寻找规律。
如:请从所给的四个选项中,选出最符合下边五个图形一致性规律的选项:AB C D【解析】此题中,有两个小阴影方块(图形元素),一个是移动的,一个是不变的。
移动的小阴影方块变化规律是,在圆中间的四个小正方形中顺时针移动,按此规律可知本题选B。
这一方法是指观察所给图形是否通过叠加的形式构成下一图形的。
如:请从所给的四个选项中,选择最适合的一个填在问号处,使之呈现一定的规律性:A B C D【解析】此题的每一行图形都是由第一个小图形和第二个小图形叠加得到的第三个图形,并且第二个图形都是叠加在第一图形中间,按此规律可知本题选C。
这一方法主要是指通过观察题目所给的图形,找出相同之处和不同之处,对同异点进行比对找出其中规律。
如:请从所给的四个选项中,选择最适合的一个填在问号处,使之呈现一定的规律性:ABCD【解析】此题中相同点是每个图形都是由中间的横线为界划分向上、向下的图形,上边图形都是向上的箭头,不同之处是横线下边有的是圆形,有的是方形。
对异同点进行比对可知,当向上箭头为偶数时下边是方形,反之是圆形,按此规律可知B 、D 符合,但每行第三个图形下边的图形元素中都有“+”,因此本题只能选D。
这一方法主要是观察所给图形在元素上的增减情况,通过图形元素的增减来寻找规律。
如:请从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:ABCD【解析】此题中每个图形的小花瓣向右依次减少一个,小旗也经过两个图形后减少一个并且小旗的方向左右依次变化,按此规律可知本题选C。
这一方法主要是观察图形中某一图形元素数量随奇数、偶数的变化导致另一个图形元素呈不同形态的变化,以此来寻找规律的方法。
如:请从所给的四个选项中,选择最适合的一个填在问号处,使之呈现一定的规律性:ABCD【解析】此题已知的8个图形中,有这么一规律:当小台灯(近似)杆上小半圆是偶数时,台灯底座上半公考《行测》图形推理题作答之道与练习□高守国|竞争时代窑行测课堂|XINGCEKETANG52部分是黑色;当小台灯杆上小半圆是奇数时,台灯底座下半部分是黑色,按此规律可知本题选C。
2018中考数学题型专项研究圆的综合应用
第10讲圆的综合应用1．圆的基本性质的研究．2．切线性质及其判定的运用研究．3．圆与正多边形的关系研究．4．与圆相关的计算研究．学生在解决圆知识问题时往往忽视圆中角边关系等隐藏的条件，及其对辅助线的处理往往考虑不到位，致使问题缺少条件，对计算问题公式不能熟悉．对圆知识重点在于四个方面的处理，垂径定理、圆周角圆心角关系、切线性质与判定及其弧线长、扇形面积计算公式的灵活应用．1.垂径定理及其逆定理：根据垂径定理及推论可得出线段相等、角相等、弧相等、三角形全等等结论；同时利用构造勾股定理列出方程求出圆环的面积；2. 圆心角与圆周角：当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意90°的圆周角的构造．同时注意同弧所对圆周角是圆心角的一半的关系；3. 点与圆、直线与圆的位置关系：圆的切线的判定常见方法有两种类型：(1)当已知条件中已明确给出直线与圆的公共点时，常采用连接这点和圆心这条辅助线，去证明这个半径垂直于已知直线．这种方法简称“连半径，证垂直”．(2)当已知条件中没有明确给出直线与圆的公共点时，常采用过圆心作直线的垂线段这条辅助线，去证明垂线段的长度等于圆的半径长．这种方法简称“作垂直，证半径”；4、圆的相关计算：(1)扇形的周长等于弧长与经过弧的两个端点的半径的和，千万不要错误地认为扇形的周长等于扇形的弧长．(2)计算圆锥的侧面积时，要注意各量之间的关系，不要把圆锥底面圆的半径当成扇形的半径，也不要把圆锥的母线长当成扇形的弧长．5. 与圆有关的综合运用问题：解决动态问题的关键是善于抓住运动变化中暂时静止的一瞬间，进行观察、猜想，分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”．寻找等量关系式，达到解题的目的；【典例解析】【例题1】（2017山东临沂）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．【分析】（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．【例题2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．【例题3】（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°，进而得出BE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【例题4】（2017山东烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．【专项训练】一、选择题：1.（2017毕节）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．2.（2017日照）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．【考点】MC：切线的性质．【分析】过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A．3.（2017山东泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．4.5.（2017山东临沂）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π【分析】设AC交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面．积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=S△BTD【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积=S=××=1．△BTD故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．二、填空题：6.（2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是2．【考点】MC：切线的性质；F5：一次函数的性质．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．7.（2017黑龙江佳木斯）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．8.（2017江苏徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【考点】MC：切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．9.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC 交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正确；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正确；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CECO．故③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．10.（2017甘肃张掖）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【考点】MN：弧长的计算；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．三、解答题：1.2.3.4.（2017内蒙古赤峰）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM 垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD=2，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．。
2020国考笔试专项点拨-判断 -图形推理 (讲义+笔记) (2)
【名师专项点拨-判断】图形推理 2（讲义）40.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑥，②③⑤B.①③④，②⑤⑥C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥41.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：42.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：启智职教的店43.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：45.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：46.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑥，②③⑤B.①②③，④⑤⑥C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥47.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥48.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。
A.①③⑥，②④⑤B.①③⑤，②④⑥C.①②④，③⑤⑥ D.①②③，④⑤⑥49.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：50.上边的题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律性。
在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。
51.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③⑤，②④⑥B.①②⑤，③④⑥C.①④⑤，②③⑥ D.①③④，②⑤⑥52.把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一组是A.①②③，④⑤⑥B.①③④，②⑤⑥C.①④⑥，②③⑤ D.①④⑤，②③⑥53.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑤，②③⑥B.①②④，③⑤⑥C.①②⑤，③④⑥D.①②⑥，③④⑤54.把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③⑥，②④⑤B.①②⑤，③④⑥C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑤，②③⑥5.下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？56.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。