2020年中考数学一轮复习练习题 第35课时 解直角三角形(含答案)
1 第35课时 解直角三角形
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2019·广州]如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝25，则此斜坡的水平距离AC为( )
A．75 m B．50 m
C．30 m
D．12 m
2．[2019·温州]某房简易示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A.95sin α m B．95cos α m
C.59sin α m D．59cos α m
3．[2019·苏州]如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( )
A．55.5 m B．54 m
C．19.5 m D．18 m
4．[2019·泰安]如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋303)km B．(30＋103)km C．(10＋303)km D．303 km
2 5．[2019·重庆A卷]为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26 m，在距山脚点A水平距离6 m的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan
48°≈1.11)(
)
A．17.0 m B．21.9 m C．23.3 m D．33.3 m
二、填空题(每题5分，共25分)
6．[2017·泰州]小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
7．[2019·枣庄]如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为____________m．(精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos
53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
8．[2019·衢州]如图，人字梯AB，AC的长都为2 m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
9．[2019·湖州]有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图．AB和CD分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos
53°≈0.6)
3
10．[2019·宁波]如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为________m.
三、解答题(共20分)
11．(10分)[2019·威海]如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 m，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 m，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长FC为2 m，高EF和宽都是1.6 m．通过计算判断：当sin
α＝35，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．
① ②
12．(10分)[2018·长沙]为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB
4 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
13．(10分)[2019·天津]如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30 m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.(结果保留整数，参考数据：sin
31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
14．(10分)[2019·娄底]如图，某建筑物CD高96 m，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1∶1.为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α，β.已知tan α＝2，tan β＝4，求山顶A的高度AE(C，B，E在同一水平线上)．
5
15．(10分)[2019·嘉兴]某挖掘机的底座高AB＝0.8 m，动臂BC＝1.2 m，CD＝1.5 m，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°.初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②)．工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线上时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1 m)？(参考数据：sin
50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，3≈1.73)
6 参考答案
1．A 2.B 3.C 4.B 5.C
6．25 7.9.5 8.1.5 9.120 10.566
11．不会触碰到汽车货厢顶部，理由略．
12．(1)136.4 km (2)27.2 km
13．45 m 14.16 m
15．(1)150° (2)0.8 m
2023年中考数学一轮专题练习 解直角三角形的实际应用2(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——解直角三角形的实际应用（解答题部分）
一、解答题（本大题共16小题）
1. （湖北省恩施州2022年）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：21.41，31.73，结果精确到1m）．
2. （湖南省湘潭市2022年）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618DHAH）：伞柄AH始终平分BAC，20cmABAC，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）
3. （湖南省怀化市2022年）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
4. （湖南省邵阳市2022年）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732）
5. （湖南省郴州市2022年）如图是某水库大坝的横截面，坝高20mCD，背水坡BC的坡度为11:1i．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为21:3i，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：21.41，31.73．结果精确到0.1m）
2023 年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用 解答专题提升训练题(含答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答专题提升训练题（附答案）
1．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳篷，如图1．现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳篷．如图2，AB表示窗户的高，CD表示遮阳篷，且AB＝1.5m，遮阳篷与窗户所在平面的夹角∠BCD等于75°．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳篷的宽度CD．
2．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．
某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73）
3．海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合．
（1）求ME的长；
（2）转动AP，当∠PAC＝53°时，
①求点C的上升高度；
②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1）．
（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）
中考数学总复习《解直角三角形及其应用》专项提升练习题(附答案)
第 1 页 共 18 页 中考数学总复习《解直角三角形及其应用》专项提升练习题（附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一．选择题
1．已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
2．已知平面直角坐标系xOy中第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，如果cosα＝，且OP＝5，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
3．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i＝1：3的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（ ）（单位：米） 第 2 页 共 18 页 A． B． C． D．10
6．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（ ）
A．900m B．900m C．900m D．1800m
7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB＝60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50°cm B．60cos50°cm
C． D．60tan50°cm
8．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（ ）
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020
年压轴题版
答案2020
年中考数学：图形的变换_
锐角三角函数_
解直角三角形练习题
~~
第1
题~~
(2020
宁波
.
中考模拟)
如图1
，直线l:
与
x轴、y
轴分别交于点A,B,
点C
在直线l
上，点P
的坐标为（0,2），以点P
为圆心，PC
长为半径画⊙P.
（1
）
求直线l
的解析式
（2
）
求∠BAO
的度数
（3
）
判断直线l
与⊙P
的位置关系，并证明你的结论
（4
）
如图2
，点M(m,0),N(n,0)
是
x轴上的两个动点（点M
在点N
的左侧），且 ,
直线CM,CN
与⊙P
分别交于D,E,直线DE
与x
轴交于点Q
，试探索∠DQM
的大小是否变化，请说明理由。
考点：
待定系数法求一次函数解析式;
圆周角定理;
切线的判定;
解直角三角形;
~~
第2
题~~
(2019
昆明.
中考模拟)
在直角坐标系中，过原点O
及点A
（8
，0
），C
（0
，6
）作矩形OABC
、连结OB
，点D
为OB
的中
点，点E
是线段AB
上的动点，连结DE
，作DF
⊥DE
，交OA
于点F
，连结EF.
已知点E
从A点出发，以每秒1
个单位长度的速
度在线段AB
上移动，设移动时间为t
秒.
（1
）
如图1
，当t=3
时，求DF
的长.
答案
答案
答案（2
）
如图2
，当点E
在线段AB
上移动的过程中，∠DEF
的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请
求出tan
∠DEF
的值.
（3
）
连结AD
，当AD
将△DEF
分成的两部分的面积之比为1
：2
时，求相应的t
的值.
考点：
待定系数法求一次函数解析式;
矩形的判定与性质;
相似三角形的判定与性质;
解直角三角形;
~~
第3
题~~
(2020
虹口.
中考模拟)
如图，在Rt
△ABC
中，∠ACB
＝90°
，BC
＝4
，sin
∠ABC
＝
，点D
为射线BC
上一点，联结AD
， 过点B
作BE
⊥AD
分别交射线AD
、AC
于点E
、F
，
联结DF
，
过点A
作AG
∥BD
，
交直线BE
于点G
．
（1
）
当点D
在BC
的延长线上时，如果CD
＝2
，求tan
中考第一轮复习解直角三角形的应用
第35课时 解直角三角形
一、知识点导航
解直角三角 形的应用已知斜边和一直角边已知两直角边已知直角边和一锐角已知斜边和一锐角三边的关系边角的关系两锐角的关系课题学习四种类型三种关系解直角三角形
二、中考课标要求
考点
课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
解直角三角形 会利用各种关系解直角三角形 ∨ ∨
了解测量中的概念 ∨
能解决某些实际问题 ∨ ∨
三、中考知识梳理
1.解直角三角形的应用题
对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意, 特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形.
2.解斜三角形
对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形.
四、中考题型例析
1、解直角三角形
例1 (2004²四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC 的平分线,已知AB=43,那么AD=_________.
分析:在Rt△ACD中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt △ACB,求出AC,从而求出AD.
解:在Rt△ABC中,∠B=30, DCBA ∴AC=12AB=23,
∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°,
∴∠CAD=12∠CAB=30°,
在Rt△ACD中,cos∠CAD=ACAD,
∴AD=023coscos30ACCAD=4.
答案:4.
2.解斜三角形
例2 (2003²兰州)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3.
求:sinA和AB.
分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C点作CD ⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决.
解:过C作CD⊥AB,D为垂足.
在Rt△BCD中,∠B=45°,BC=3,
初三中考一轮复习(15)解直角三角形题型分类含答案(全面非常好)
i
教学主题 解直角三角形
教学目标
重要 知识点 1.
2.
3.
易错点
教学过程 解直角三角形
【基础知识回顾】
一、锐角三角函数定义：
在Rtz\ABCt\ /C=9d, /A、ZEk /C的对边分别为a、b、c,则/A的正弦可 表示为：sinA= , /A的余弦可表示为 cosA= /A的正切: tanA= ,它们统称为/ A的锐角三角函数
二、特殊角的三角函数值：
a sin a cos a tan a
300
45°
600
三、解直角三角形：
1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元 素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形应用中的有关概念
⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角 2
视线
水平线
⑵坡度坡角：如图：斜坡 AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示,
即1= 坡面与水平面得夹角为 用字母％表示，则i=tan %=上。
1
1 T
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于 900的水平角
如图：OA^ZK OB 表木
OC 表木
O味示 （也可称东南方向）
北 _ A
南 3
4
例 2 在 Rtz\ABOt\ /C=90° , AB=2BC现给出下歹U结论：①sinA= § ;②cosB=■1 ;
③tanA=殍；④tanB=#,其中正确的结论是 （只需填上正确结 论的序号）
解：如图所示：
故答案为：②③④.
对应训练
2.计算6tan45 -2cos60 °的结果是（ ）
A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D. 5
2. D
考点三：化斜三角形为直角三角形 例 3 在△ABC^, AB=AC=5 sin /ABC=0.8,贝U BC=
故答案为：6.
对应训练
3.如图，四边形ABCD勺对角线AG BD相交于点Q且B阡分AC若BD=8 AC=6
/BOC=120,则四边形ABCD勺面积为 .（结果保留根号） 5
中考数学解直角三角形练习
中考数学解直角三角形练习
第一课时(锐角三角函数)
课标要求
1、 通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA 、cotA）
2、 熟知300、450、600 角的三角函数值
3、 会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。
4、 通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。
5、 了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1：倒数关系tanα·cotα=1.
6、 熟知直角三角形中：300角的性质。
中招考点
1、 锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。
2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。
3、 运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。
典型例题
[例题1] 选择题（四选一）
1、如图19-1：在Rt△ABC中：CD是斜边AB上的高：则下列线段比中不等于sinA的是（ ）
A. ACCD B. CBBD C.ABCB D.CBCD
分析：sinA=ACCD； sinA=sinBCD=BCBD ;sinA= ABBC ；从而判断D不正确。故应选D.。
2、在Rt△ABC中：C＝900：A＝B：则cosA的值是（ ）
A. 21 B. 22 C.23 D.1
分析：先求出A的度数：因为C＝900：A＝B：故A＝B＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22 故选B.。
3、在△ABC中：C＝900：sinA=23 ；则cosB的值为（ ）
A. 21 B. 22 C.23 D.33
分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A＝600。因为C＝900：所以B＝300.
cosB=23 .故选C.
方法二：因为 C＝900：故 A与 B互余.所以cosB=sin A＝23.故选C..
2023年中考数学一轮专题练习 解直角三角形的实际应用3(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——解直角三角形的实际应用（解答题部分）
一、解答题（本大题共18小题）
1. （湖北省宜昌市2022年）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）
2. （湖南省常德市2022年）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道50AF米，弧形跳台的跨度7FG米，顶端E到BD的距离为40米，HGBC∥，40AFH，25EFG，36ECB．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）
3. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732）
2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题28 解直角三角形(含解析)(003)
1 解直角三角形一.选择题
1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，
∴tan∠BAC＝，
解得，AC＝75，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，
设DF=x，
∵tan65°=，
∴OF=xtan65°，
∴BD=3+x，
∵tan35°=，
∴OF=（3+x）tan35°，
∴2.1x=0.7（3+x），
2 ∴x=1.5，
∴OF=1.5×2.1=3.15，
∴OE=3.15+1.5=4.65，
故选：C．
过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
二.填空题
1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ＜BC＜ ．
中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷(附答案)
第 1 页 共 26 页 中考数学总复习《解直角三角形的应用题》专题测试卷（附答案）
1．如图，小明为了测量学校旗杆𝐶𝐷的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪𝐴𝐵，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆的高度𝐶𝐷．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】
2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 𝐸𝐹 的高度，在观测点A处观 测旗杆顶点E 的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C 点，此时，在观测点D处观 测旗杆顶点E 的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆𝐸𝐹的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732)
3．如图，在徐州云龙湖旅游景区，点𝐴为“彭城风华”观演场地，点𝐵为“水族展览馆”，点𝐶为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐵𝐶𝐴=45°，𝐴𝐶=1640m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离𝐴𝐵（精确到1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）
4．大连作为沿海城市，我们常常可以在海边看到有人海钓．小华陪爷爷周末去东港海钓，爷爷将鱼竿𝐴𝐵摆成如图所示．已知𝐴𝐵=2.4𝑚，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠𝐵𝐴𝐷=45°．此时鱼线被拉直，鱼线𝐵𝑂=3𝑚．点O恰好位于海面，鱼线𝐵𝑂与海面𝑂𝐻的夹角∠𝐵𝑂𝐻=60°．求海面𝑂𝐻与地面𝐴𝐷之间的距离𝐷𝐻的长．（结果保留一位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.73）
5．让运动挥洒汗水，让青春闪耀光芒．重庆某中学倡议全校师生“每天运动一小时，快乐学习每一天”，响应学校号召，小明决定早睡早起，每天步行上学．如图，小明家在A处，学校在C处，从家到学校有两条 第 2 页 共 26 页 线路，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．经测量，点B在点A的正北方向，𝐴𝐵=300米．点C在点B的北偏东45°；点D在点A的正东方向，点C在点D的北偏东30°方向𝐶𝐷=2900米．