2018-2019学年上海市金山区金山中学高一上学期期末考试数学试题
上海市金山区金山中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛⎝⎭，则2log (2)f =__________.2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A ________________.3.关于x 的不等式（）的解集为_____________. 4.函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是_______________________.5.已知集合{}2,A x x x =>∈R ，{}1,B x x x =≥-∈R ，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”.则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________.6.已知关于x 的方程ax-=⎪⎭⎫ ⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________.7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值 范围为_____________.8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是____________.9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+.那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_______________________.10.已知函数1y x=的图像与函数()1xy a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B 两点，若 2201a xx a ->--1a ≠AB =，则实数a 为____________. 11.若函数1log 2)(|3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_____________. 12.求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设函数34()()()55x x f x =+，则函数()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路，方程623(23)23x x x x +=+++的解集为____________.二、选择题13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{}1log 2<=xx P ，{}12<-=x x Q ，那么=-Q P （）A.)1,0(B.]1,0(C.)2,1[D.)3,2[ 14.已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为（） A.),0[]1,(+∞--∞B.]0,1(-C.]0,1[-D.),0()1,(+∞--∞15.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x 只 有一个子集，则（）A.0>abB.0≥abC.0<abD.0≤ab16.已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的 不动点与稳定点.则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 三、解答题17.已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.()221f x x tx =-+[]2,5x ∈()f x 8t18．已知集合{}0)1(2>--+=a x a x x A ，{}0))((>++=b x a x x B ，其中b a ≠，全 集=U R .（1）若1->>b a ，求B A ； （2）若∈+412a U C A ，求实数a 的取值范围.19．已知.（1）写出()H x 的解析式与定义域； （2）画出函数的图像； （3）试讨论方程的根的个数.20．某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅<<+=--)1(142)10(1112x a x x ax y x x ，其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5.（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该 药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）()()f x g x ==()()()H x f x g x =⋅(1)2y H x =-+(1)2H x m -+=21．已知()21x f x =+（a ∈R ）的图像关于坐标原点对称.（1）求a 的值，并求出函数的零点； （2）若函数()()221x x bh x f x =+-+在[0,1]内存在零点，求实数b 的取值范围； （3）设4()l o g 1k x g x x +=-，若不等式1()()f x g x -≤在12[,]23x ∈上恒成立，求满足条件的 最小整数k 的值.【参考答案】11242)()(-+-+=xxx f x F一、填空题 1.122.{}0(2,)+∞3.4.1,,13y x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦5.C B C A ⊆R R6.()0,∞-7.(1,0)-8.3231<<x 9.(1)1ba b b =>- 10.411.),3(+∞ 12.{1,3}- 二、选择题 13.B 14.C 15.A 16.B 三、解答题17.解：函数的对称轴为，所以或.若，在上单调递增，，得，符合； 若，在上单调递减，，得，舍. 综上，. ()22,1a a +()221f x x tx =-+x t =2t ≤5t ≥2t ≤[]2,5()()max 5251018f x f t ==-+=95t =5t ≥[]2,5()()max 24418f x f t ==-+=34t =-95t =18．解：（1）因为1->>b a ，所以1<-<-b a ，故=A {}|1x x a x <->或，{}b x a x x B ->-<=或，因此{}1>-<=x a x x B A 或 .（2）U A ð＝{xx －1)(x ＋a )≤0}，由a 2＋41∈U A ð得(a 2－43)( a 2＋41＋a )≤0， 解得21-=a 或2323≤≤-a ，所以a 的取值范围是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-2323a a .19．解：（1）的定义域为，()()22220()2220x xx H x x x x xx ⎧+≥⎪=+=⎨--<<⎪⎩（2）=，图像略. （3）{}[)∞+∈，102 m 时，方程有一解； ()10,2∈m 时，方程有两解；()2,∞-∈m 时，方程无解.20．解：8a =，2218,011()2,141x x xx x f x x +-⎧<<⎪⎪+=⎨⎪≥⎪⎩+（1）当(0,1)x ∈时，288()11x f x x x x==++ ∵12x x+>，∴0()4f x <<. 当[1,)x ∈+∞时，221242424()1142412114244x x x x x x x x f x +-⋅⋅====+⨯+++， ∵22x ≥，∴112142x x ⨯+≥，∴0()4f x <≤， ∴当1x =时，有最大值为max (1)4y f ==.（2）∵()f x 在(0,1)上单调增，在[1,)+∞上单调减，最大值为4， ∴()1f x =在(0,1)和[1,)+∞各有一解. 当(0,1)x ∈时，28()11xf x x ==+，解得4x = ()H x {}2x x >-(1)2y H x =-+()()()2221112124511x x x x x x x ⎧+≥⎪-+-+=⎨-+-<<⎪⎩当[1,)x ∈+∞时，212()141x x f x +-==+，解得2log (8x =+.∴当2[4(8x ∈-+时，为有效时间区间.∴有效的持续时间为2log (8(4 3.85+--≈小时.21．解：（1）由题意知()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，得1a =.21()21x xf x -=+，)(x F ＝2121x x -+＋42121xx --+＝2(2)2621x x x+-+， 由2(2)26x x+-＝0，可得2x ＝2，所以，1x =，即)(x F 的零点为1x =.（2）2121(2)21()2212121x x x x x x x b bh x +-+--=+-=+++， 有题设知()0h x =在[0,1]内有解，即方程21(2)210x x b ++--=在[0,1]内有解.212(2)21(21)2x x x b +=+-=+-在[0,1]内递增，得27b ≤≤.所以当27b ≤≤时，函数()()221xxbh x f x =+-+在[0,1]内存在零点. （3）由1()()f x g x -≤，得241log log 11x k x x x++≤--， 2(1)1x k x x ++≥-，显然12[,]23x ∈时0k x +>，即22+11x x k x +≥-.设12111,[,][,]2332m x x m =-∈∈由于所以，于是222+125442325[4,]13x x m m m x m m +-+==+-∈-，所以23k 3≥.满足条件的最小整数k 的值是8k =.。
上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
金山中学2017学年第一学期高一年级数学学科期末考试（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．与496-终边相同的角中，最小正角是 ．2．已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则y x ⋅的最大值为 ．3．已知函数()1-=x a x f 的图象经过()1,1点，则()=-31f ．4．已知{}12,M x x x R =-≤∈，10,2x P x x R x ⎧-⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P = ．5．已知一扇形的弧所对的圆心角为 60，半径cm r 20=，则扇形的周长为 cm ．6．已知20πα<<，20πβ<<，则32βα-的取值范围是 ． 7．已知不等式052>++b x ax 的解集是{}32<<x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集是_ .8．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 的值域为(]1,∞-，则实数m 的取值范围是 ． 9．奇函数()x f 的定义域为[]2,2-，若()x f 在[]2,0上单调递减，且()()01<++m f m f ，则实数m 的取值范围是 ．10．设)(x f 是定义在R 上的函数，且满足对任意y x ,等式()()()34322+-+-=-y x y x f x y f 恒成立，则)(x f 的解析式为 ．11．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称)(x f 为“H函数”．给出下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的序号是 ．12．已知R a ∈，函数()a a xx x f +-+=4在区间[]4,1上的最大值是5，则a 的取值范围是______． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知()31cos -=+απ，且α为第四象限角，则()=-απ2sin （ ） A ．322- B ．322 C ．31 D ．31- 14．设R b a ∈,，则“⎩⎨⎧>>+12ab b a ”是“1>a 且1>b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件15．已知()[)[]⎩⎨⎧∈+-∈+=1,0,10,1,12x x x x x f ，则下列函数的图像错误的是 （ ）A ．)1(-x f 的图像B ．)(x f -的图像C ．|)(|x f 的图像D ．|)(|x f 的图像16．已知函数()()220171lo g 201722017+-+++=-x x x x x f ，则关于x 的不等式()()413>++x f x f 的解集为 （ ） A .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-41, C.()+∞,0 D.()0,∞- 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．（1）已知α是第三象限角，且31tan =α，求ααcos ,sin 的值． （2）已知角α的终边上有一点P 的坐标是()a a 4,3-，其中0≠a ，求ααcos sin 2+．18．(本题满分14分)已知}02|{2=-+=x x x A ，}042|{2R x a ax x x B ∈=-++=，，若A B ⊆，求实数a 的值.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台,需另投入成本()C x (万元)，当年产量不足80台时,()21402C x x x =+(万元)；当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+-(万元)，若每台设备售价为100万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知非空集合A 是由一些函数组成，同时满足以下性质：①对任意()A x f ∈，()x f 均存在反函数()x f 1-，且()A x f ∈-1；②对任意()A x f ∈，方程()x x f =均有解；③对任意()()A x g x f ∈,，若函数()x g 为定义在R 上的一次函数，则()()A x g f ∈；（1）若()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，()32-=x x g 均在集合A 中，求证：函数()()A x x h ∈-=32log 21；（2）若函数()()112≥++=x x a x x f 在集合A 中，求实数a 的取值范围.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知()()R a a x f x x ∈+-=122的图像关于坐标原点对称。
2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明：“()221*111,1n nn a a a aa n N a++-++++=≠∈-”，在验证1n =成立时，左边计算所得结果是（ ） A ．1 B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++【答案】C【解析】根据1n =，给等式左边赋值，由此得出正确选项. 【详解】当1n =时，左边为11211a a a a +++=++，故选C. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.2．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m (m >0)个单位，向右平移n (n >0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23πB ．56π C ．π D ．43π 【答案】C【解析】求出函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移(0)m m >个单位，向右平移(0)n n >个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数sin(2)6y x π=+的图象重合，可分别得关于m ，n 的方程，解之即可． 【详解】解：将函数sin 2()y x x R =∈的图象向左平移(0)m m >个单位，得函数sin 2()sin(22)y x m x m =+=+，其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合， sin(22)sin(2)6x m x π∴+=+，226m k ππ∴=+，k z ∈，故12m k ππ=+，k z ∈，()k ∈Z ，当0k =时，m 取得最小值为12π．将函数sin 2()y x x R =∈的图象向右平移(0)n n >个单位，得到函数sin 2()sin(22)y x n x n =-=-，其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合， sin(22)sin(2)6x n x π∴-=+，226n k ππ∴-=+，k z ∈，故12n k ππ=--，k z ∈，当1k =-时，n 取得最小值为1112π， m n ∴+的最小值为π，故答案为：C ． 【点睛】本题主要考查诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题． 3．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ） A ．<1a B ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥【答案】A【解析】先根据()arctan f x x =的图象性质，推得函数()|arctan(1)|f x x =-的单调区间，再依据条件分析求解． 【详解】解：()arctan f x x =是把()arctan f x x =的图象中x 轴下方的部分对称到x 轴上方，∴函数在(,0)-∞上递减；在(0,)+∞上递增．函数()|arctan(1)|f x x =-的图象可由()arctan f x x =的图象向右平移1个单位而得，∴在(-∞，1]上递减，在[1，)+∞上递增，若存在1x ，2[x a ∈，]b ，12x x <，使12()()f x f x 成立，1a ∴< 故选：A ． 【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．()f x a +图象可由()f x 的图象向左(0)a >、向右(0)a <平移||a 个单位得到，属于基础题.4．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=； ②2()f x x =； ③()e xf x =；④()f x x =，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②④ D ．②③④【答案】C 【解析】【详解】①()()111111ln ln ln ln ln ln n n n n n n a f a f a a a a q ----=-==，()1f x x∴=为“保比差数列函数” ；②()()22111ln ln ln ln 2ln2ln nn n n n n a f a f a a a q a ----=-==，()2f x x ∴=为“保比差数列函数” ；③()()111ln ln ln ln ln n n n n aa a a n n f a f a e ee -----=-=不是定值，()xf x e ∴=不是“保比差数列函数” ；④()()11ln ln ln ln n n n n f a f a a a ---=-=111ln ln 22n n a q a -=，()f x x ∴=是“保比差数列函数”，故选C.【考点】等差数列的判定及对数运算公式点评：数列{}n a ，若有1n n a a --是定值常数，则{}n a 是等差数列二、填空题5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：．【考点】扇形的面积公式． 6．在数列{n a }中，12a =，13n na a +=则3a =____. 【答案】18【解析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列{}n a 中，由12a =，公比13n na q a +==，得22312318a a q ==⨯=． 故答案为：18． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．7．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 【答案】1-【解析】由已知先求=r=5t OP ，再由三角函数的定义可得sin ,αcos α即可得解． 【详解】解：由题意可得点P到原点的距离5r t ==0t >，5r t ∴=，由三角函数的定义可得，4sin 5y r α==-，3cos 5x r α==， 此时2sin cos 1αα+=-； 故答案为：1-． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8．在△ABC 中，若222sin sin <sin C A B +，则△ABC 的形状是 ____. 【答案】钝角三角形【解析】由222sin sin sin A B C +<，结合正弦定理可得，222a b c +<，由余弦定理可得222cos 2a b c C ab+-=可判断C 的取值范围【详解】 解：222sin sin sin A B C +<，由正弦定理可得，222a b c +<由余弦定理可得222cos 02a b c C ab +-=<∴2C ππ<<ABC ∆∴是钝角三角形故答案为：钝角三角形． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题9．若4sin()5πα+=-，其中α是第二象限角，则cos(2)πα-=____. 【答案】35【解析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果． 【详解】解：4sin()5a π+=-4sin 5α∴-=-4sin 5α∴=，又α是第二象限角故3cos 5α=-，3cos(2)cos 5a πα∴-==-故答案为：35．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题． 10．设sin 2sin ,(,)2παααπ=-∈,则tan(2)πα-的值是____.【解析】根据二倍角公式得出tan α= 【详解】解：由题意知：sin 22sin cos sin αααα==-(,)2παπ∈sin 0α∴≠故2cos 1α=-，∴1cos 2α=-即sin α=tan α=()tan 2tan παα∴-=-=本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。
推荐-2018高一数学上学期期末考试试卷及答案【金山中学】精品
金山中学2018-2018年度第一学期期末考试高一数学试题卷命题人：庄淑君一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题3分，共30分）1. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m 三点共线，则m 的值为（）Ａ．21Ｂ．21Ｃ．2Ｄ．22. 已知集合A=2log ,1y yx x， B=1(),12xy yx ，则A B ＝（）A ．( 0 , 1 )B ．( 0 ,12)C ．(12, 1 )D ．3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A ．33B ．2C ．3D ．44. 已知A(1,2),B(b ,1),︱AB ︱=5,则b =（）A ．3B ．5C ．3或5D ．3或15．函数xe xf x1)(的零点所在的区间是（）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)23,1(D ．)2,23(6．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（）A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°7．已知，是平面，m ，n 是直线，给出下列命题①若m ，m ，则．②若m ，n ，m ∥，n ∥，则∥．③如果m n m ,,、n 是异面直线，那么与n 相交．④若m ，n ∥m ，且nn,，则n ∥且n ∥．其中正确命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x 对称，且当1x 时，()31xf x ，则有( )A ．132()()()323f f f B ．231()()()323f f f C ．213()()()332f f f D ．321()()()233f f f 图1正(主)视左(侧)视俯视图D C 1B 1APC BAD9．已知函数x x f 5.0log )(，若10ab c ，令,)(aa f M,)(bb f Nc c f P)(，则（）A ．M>N>PB ．N>M>PC ．P>N>MD ．M>P>N10．设10a，函数)22(log )(2xx a a a x f ，则使0)(x f 的x 的取值范围是（）A ．)0,(B ．)3log ,(a C ．),0(D ．),3(log a 二、填空题（每小题3分，共12分）11．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p,到2018年底我国人口总数是；12．已知点)4,5(A 和),2,3(B 则过点)2,1(C 且与AB 的距离相等的直线方程为；13．)(x f 为定义在区间)2,2(的奇函数，它在区间)2,0(上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式x x f x f )()(的解集为；14．如右图，在正方体1111D C B A ABCD中，点P 在侧面11B BCC 及边界上运动并保持AP ⊥1BD ，在图中画出点P 的运动轨迹。
上海市金山区2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
上海市金山区2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题 1．设随机变量16,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P X =等于（ ） A.516B.316C.58D.382．已知函数()3cos 2sin 2f x x x x =++且(),()4a f f x π''=是()f x 的导函数，则曲线C:y=x 3过点P(a,b)的切线方程为 A.320x y --=B.210x y --=C.210230x y x y 或--=+-=D.3203410x y x y --=-+=或3．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．“1x >”是“21x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A ．23B ．13C ．1D ．06．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7．函数()ln f x x x =，若直线l 过点(0,1)-，并与曲线()y f x =相切，则直线l 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y --=C ．10x y ++=D ．10x y -+=8．函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为（ ）A. B.C. D.9．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x >D ．2112ln ln x x x x <10．已知向量(cos sin )a θθ=，, (3,1)b =,若//a b , 则sin cos θθ=（ ） A.310-B.310C.13D.311．函数y =( )A.{|0}x x ≥B.{|1}x x ≥C.{|1}{0}x x ≥⋃D.{|01}x x ≤≤12．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,)e -∞C.(,)2e -∞ D.(,]e -∞二、填空题 13．在5(x 的展开式中，1x的系数为____________. 14．双曲线{}2|1 4 A x x =<<的焦点坐标是____，渐近线方程是____.15．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人. 16．命题“，”的否定是___________.三、解答题 17．设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A ，过点A 与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线相切．过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若实数满足，求的取值范围．18．已知椭圆C:的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2，过点F 2作直线交椭圆C于M 、N 两点,△F 1MN 的周长为。
2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷(含有答案)
2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分. 1、已知向量()()1,2,,1,a b x ==若,a b ⊥则x = 【答案】2-2、已知函数()arccos 1y x =-，则该函数的定义域为 【答案】[]0,23、若等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 【答案】124、已知()43sin 2,,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα+=-【答案】75、用数学归纳法证明不等式()*111"12"23221nnn n N ++++>≥∈-，的过程中，由“n k =”到“1n k =+”时，左边增加了 项 【答案】122k k +-6、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为 【答案】137、方程sin2sin x x =在区间[)0,2π内解的个数是 【答案】48、如图，边长为1正方形ABCD 的边BC 上有一个动点P ，则AB AP ⋅=9n 1,1211,33n nn n n ⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪≥⎪⎩的前n 项和为n S ，则lim n x S →∞=【答案】8910、当[]0,x π∈时，函数sin cos y x x =+与函数y m =只有一个交点，则m 的取值范围是 【答案】[){}1,12-⋃11、如图，在ABC ∆中，M 为BC 上不同于B C 、的任意一点，点N 满足2AN NM =，若AN xAB y AC =+,则229x y +的最小值为 【答案】2512、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列；11212312341212334445555n n n n-、、、、、、、、、、、、、、、有如下运算结论：①2438a =；②数列12345678910++++++a a a a a a a a a a 、、、、是等比数列；③数列12345678910++++++a a a a a a a a a a 、、、、的前n 项和为2n =4n n T +；④若存在正整数k ，使得110,10k k S S +<≥，则57k a =，其中正确的结论是 （将你认为正确的结论序号都填上） 【答案】①③④二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷及答案
上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷一、填空题（本题共36分）1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{}R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______． 2.已知扇形的圆心角为43π，半径为4，则扇形的面积=S ． 3. 函数12)(-+=x x x f 的定义域是___________. 4. 已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.5.已知31sin =α（α在第二象限），则=++)tan()2cos(απαπ. 6. 已知x x g x x x f -=-=1)(,1)(,则=⋅)()(x g x f . 7. 方程2)54(log 2+=-x x 的解=x . 8. 若函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________.9.若3132)(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 . 10. 若函数2+-=x bx y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += . 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++=xax x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ .12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A∈⎧=⎨∈⎩ð，这里U A ð表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合UB A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 . （1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A A f x f x =-ð （3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =⋅ 二、选择题（本题共12分）13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ）A.22)(,)(x x g x x f == B. 22)()(,)()(x xx g x x x f == C. 0)1()(,1)(-==x x g x fD. 3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f14.已知11:<-x α，a x ≥:β，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.0≥aB.0≤aC.2≥aD. 2≤a15．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是 （ ）A. B. C. D.16.定义一种新运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)(,)(,b a b b a a b a ，已知函数x x x f 22)(⊗=，若函数k x f x g -=)()(恰有两个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）A.(0,1)B.C.),2[+∞D. ),2(+∞三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+≥--221062x x x x .18.已知不等式）R m mx x ∈<+-(022的解集为{}1,x x n n R <<∈，函数)(2)(2R a ax x x f ∈+-=. （1）求,m n 的值；（2）若()y f x =在]1,(-∞上单调递减，解关于x 的不等式0)23(log 2<-++m x nx a .19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件．，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80件时，21()103C x x x =+（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450C x x x=+-（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件．）的函数解析式； （2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. 设幂函数),()1()(Q k R a x a x f k ∈∈-=的图像过点)2,2(. (1)求a k ,的值;(2) 若函数()()21h x f x b =-+-在]2,0[上的最大值为3，求实数b 的值．21. 已知函数()1log 1ax f x x -=+（其中0a >且1a ≠），()g x 是()2f x +的反函数. （1）已知关于x 的方程()()()log 17amf x x x =+-在[]2,6x ∈上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当01a <<时，讨论函数()f x 的奇偶性和单调性；（3）当01a <<，0x >时，关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，求m 的取值范围.参考答案一、填空题（本题共36分）1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{}R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _{}1,0,1-_． 2.已知扇形的圆心角为43π，半径为4，则扇形的面积Sπ16 ．8. 若函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_____.)3,0[9.若3132)(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 .)1,0(10. 若函数2+-=x bx y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += .10- 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++=xax x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ .4≥a12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A ∈⎧=⎨∈⎩ð，这里U A ð表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合UB A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 .（1）（2）（4） （1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()UA A f x f x =-ð（3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =⋅二、选择题（本题共12分）13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ B ）A.22)(,)(x x g x x f == B. 22)()(,)()(x xx g x x x f == C. 0)1()(,1)(-==x x g x f D. 3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 14.已知11:<-x α，a x ≥:β，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是( B ) A.0≥aB.0≤aC.2≥aD. 2≤a15．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是 （ A ）A. B. C. D. 16.定义一种新运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)(,)(,b a b b a a b a ，已知函数xx x f 22)(⊗=，若函数k x f x g -=)()(恰有两个零点，则实数k 的取值范围为 （ D ） A.(0,1) B.]2,1( C.),2[+∞ D. ),2(+∞ 三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+≥--221062x x x x .解：解062≥--x x 得：2-≤x 或3≥x ；解221>-+x x 得52<<x ；即不等式组的解集为)5,3[。
金山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
金山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点2． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．153． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 4． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣15． 设集合（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．8． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l10．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对11．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ） A ．96B ．108C ．204D ．21612．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017二、填空题13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．16．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1﹣，b n =，其中n ∈N *．（1）求证：数列{b n }为等差数列；（2）设c n =b n+1•（），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）20．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．21．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．22．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．24．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．金山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是； 所以，正确的选项为C ． 故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．2． 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022x xx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx x xx xx xe e e e a e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.4． 【答案】B【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ， 设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，此时函数单调递增， 由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减， 即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f （﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a ＜，即﹣＜a ＜1，故选：B ．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．5．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】B【解析】8．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．9．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系10．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．11．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：∵复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．14．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|， ∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m=1时，直线y=2mx−1与y=ln x的图象相切，2时，y=ln x与y=2mx−1的图象有两个交点，由图可知,当0<m<12），则实数m的取值范围是（0,12故答案为：（0,1）.216．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】15 (,)43三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．20．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．21．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．22．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．。
2018-2019学年上海市金山中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市金山中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的逆否命题是（ ） A ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 B ．若()f x -是偶函数，则()f x 是偶函数 C ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 D ．若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 【答案】A【解析】直接根据逆否命题的定义得到答案. 【详解】命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的逆否命题是： 若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 故选：A 【点睛】本题考查了逆否命题，意在考查学生的推断能力. 2．“是奇函数”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】为奇函数，但在处无意义，所以“是奇函数”不是“”的充分条件；又对于，满足，但为偶函数，“是奇函数”不是“”的必要条件；所以“是奇函数”是“”的既不充分也不必要条件.【考点】充分条件、必要条件.3．在下列给出的区间中，函数32()452169140f x x x x =-+-存在零点的区间是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C【解析】分别计算()()()()()1,0,1,2,3f f f f f -的值，根据零点存在定理得到答案. 【详解】32()452169140f x x x x =-+-则()13650f -=-<；()01400f =-<；()1190f =-<；()2220f =>；()370f =>根据零点存在定理得到()f x 在(1,2)存在零点. 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.4．设函数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩，若函数()()g x f x x a =--有且只有两个不相等的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[0,)+∞【答案】B【解析】先确定0x ≥时，函数为周期为1的函数，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x ≥时，()()1f x f x =-函数为周期为1的函数，()()0g x f x x a =--=即()f x x a =+画出函数图像，如图所示：函数()()g x f x x a =--有且只有两个不相等的零点，故1a ≤ 故选B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题5．已知集合{|1},{|12}A x x B x x =>=-<<，则A B =___________.【答案】(1,2)【解析】直接利用交集公式得到答案. 【详解】{|1},{|12}A x x B x x =>=-<<，则A B ={|12}x x <<故答案为：(1,2) 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 6．函数y =__________. 【答案】(,0)[1,)-∞⋃+∞【解析】根据定义域的定义得到不等式100x x x -⎧≥⎪⎨⎪≠⎩，计算得到答案.【详解】函数y =100x xx -⎧≥⎪⎨⎪≠⎩ 解得(,0)[1,)x ∈-∞⋃+∞故答案为：(,0)[1,)-∞⋃+∞ 【点睛】本题考查了函数定义域，属于基础题型. 7．函数y=x ﹣2的单调增区间是 ． 【答案】（﹣∞，0）【解析】试题分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解：函数y=x ﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数， 故函数的增区间为（﹣∞，0）， 故答案为（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间． 8．函数()101x y aa a -=≠＞，图像经过定点的坐标是________.【答案】(1,1)【解析】根据xy a =过(0,1),令10x -=即可. 【详解】令10x -=则1x =,故()101x y a a a -=≠＞，图像经过定点的坐标是(1,1).故答案为：(1,1) 【点睛】本题主要考查了指数函数的定点问题,属于基础题型.9．偶函数2()(1)1f x x b x =+-+在区间[],b b -上的值域为__________. 【答案】[1,2]【解析】根据函数为偶函数得到1b =，再求值域得到答案. 【详解】2()(1)1f x x b x =+-+为偶函数，则()()f x f x =-得到1b =故2()1f x x =+在[1,1]-上的值域为[1,2] 故答案为：[1,2] 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用.10．设函数||y x a =-的单调减区间是(,2]-∞，则实数a 的值是__________. 【答案】2【解析】根据题意得到分段函数,,x a x ay x a x a -≥⎧=⎨-+<⎩得到单调性计算得到答案.【详解】,,x a x ay x a x a x a-≥⎧=-=⎨-+<⎩，故函数在(),a +∞上单调递增，在(],a -∞上单调递减.故2a = 故答案为：2 【点睛】本题考查了函数的单调性，化简得到分段函数是解题的关键. 11．给出下列4各命题：①设函数()y f x =满足(1)(1),()()f f f f ππ-=-=，则()y f x =是偶函数； ②一次函数y kx b =+不可能为奇函数； ③函数11y x=-的零点为(1,0)； ④若函数()y f x =在区间(,)a b 上连续且()()0f a f b <，则()y f x =在(,)a b 内只有一个零点.其中所有假命题的代号是___________. 【答案】①②③④【解析】依次判断每个选项的正误：①不能得到函数为偶函数；②当0,0k b ≠=时，函数为奇函数；③函数11y x=-的零点为1x =；④()y f x =在(,)a b 内有零点，得到答案. 【详解】①设函数()y f x =满足(1)(1),()()f f f f ππ-=-=，不能得到函数为偶函数，错误； ②一次函数y kx b =+，当0,0k b ≠=时，函数为奇函数，错误； ③函数11y x=-的零点为1x =，错误； ④若函数()y f x =在区间(,)a b 上连续且()()0f a f b <，则()y f x =在(,)a b 内有零点，错误.故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和零点，意在考查学生对于函数性质的综合应用.12．设函数()(0)f x x ≠是奇函数，且当x R +∈时是增函数，若(1)0f =，则不等式()0f x <的解集为_______.【答案】(,1)(0,1)-∞-【解析】讨论0x >和0x <两种情况，利用函数的单调性和奇偶性计算得到答案. 【详解】当0x >时，函数单调递增，()()011f x f x <=∴<，即()0,1x ∈； 当0x <时，函数单调递增，()()011f x f x <=-∴<-，即(,1)x ∈-∞-. 综上所述：(,1)(0,1)x ∈-∞-故答案为：(,1)(0,1)-∞- 【点睛】本题考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.13．设函数()f x 对x ∈R 都满足(3)(3)f x f x +=-，方程()0f x =恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为____________. 【答案】18【解析】根据(3)(3)f x f x +=-得到函数关于3x =对称，计算得到答案. 【详解】函数()f x 对x ∈R 都满足(3)(3)f x f x +=-，即函数关于3x =对称. 方程()0f x =恰有6个不同的实数根，根据对称性知实数根两两相加为6 这6个实根的和为18 故答案为：18 【点睛】本题考查了函数的零点问题，得到函数关于3x =对称是解题的关键.14．设实数,x y 满足|1|32y -+=，则20182019x y+的值为____________.【答案】2020【解析】根据|1|1,13y -≥≥得到0,1x y ==，代入式子计算得到答案.【详解】易知：|1|1,13y -≥≥，|1|32y -+=，则0,1x y ==20182019120192020x y =+=+故答案为：2020 【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15．已知不等式()3x a x y +≤+对一切正数x y 、恒成立,则实数a 的取值范围是_____.【答案】[)4,+∞【解析】参变分离后再换元,利用基本不等式求解即可. 【详解】由()3x a x y ++且0x y >、有a ≥,344x x yx y++=≤=+,当且仅当4x y =时取“=”.故4a ≥.故答案为：[)4,+∞. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的用法与恒成立问题,要注意结合题中所给的形式选用合适的基本不等式,属于中等题型.16．设函数3()(1)1f x x x =-++，对任意非零实数a ，若等式(1)[1(1)][1(2)][1(2)][1(1)][1]2018f ka f k a f k a f k a f k a f ka -+--+--+++-++-++=成立，则正整数k 的值为__________. 【答案】504【解析】根据题意得到(1)(1)4f x f x ++-=，代入计算得到式子4(1)2018k f =+=，计算得到答案. 【详解】3()(1)1f x x x =-++，则33(1)(1)224f x f x x x x x ++-=++--+=则(1)[1(1)][1(2)][1(2)][1(1)][1]f ka f k a f k a f k a f k a f ka -+--+--+++-++-++4(1)2018504k f k =+=∴=故答案为：504 【点睛】本题考查了函数值的计算，确定(1)(1)4f x f x ++-=是解题的关键.三、解答题17．设函数()|1||1|f x x a x =-++为偶函数，求实数a 的值 【答案】1a =【解析】根据()()22f f =-计算得到1a =，再证明为偶函数，得到答案. 【详解】函数()|1||1|f x x a x =-++为偶函数，则()()22f f =-即1331a a a +=+∴=当1a =时：()()|1||1|()|1||1|f x x x f x x x f x =-++∴-=--+-+=，偶函数 故1a = 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，先确定1a =再证明是解题的关键. 18．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
上海市金山中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市金山中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(考试时间：120分钟 满分：150分）—、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则-律得零分。
1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 .2.在数列{n a }中，3211==+nn a a a ,则=3a . 3.已知角α的终边上一点P 的坐标为)0>)(4,3(t t t -，则=+ααcos sin 2 . 4.在△ABC 中，若C sin <cos sin 222B A +，则△ABC 的形状是 . 5.若54)sin(-=+απ，其中α是第二象限角，则=-)2cos(απ . 6.设),2(,sin 2sin ππααα∈-=,则)2tan(απ-的值是 .7.已知{n a }是等差数列，n S 是它的前n 项和，且5738=a a ，则=515S S . 8.函数2cos 2sin x x y +=在)2,2(ππ-内的单调递增区间为 . 9.在数列{n a }中，若n n n a a a 21,111=+=+，则=+++∞→)...(lim 221n n a a a . 10.数列{n a }的前n 项和为n S ，己知511=a ,且对任意正整数n m ,,都有n m n m a a a ⋅=+，若a <n S 恒成立，则实数a 的最小值为 . 11.数列{n a }的前n 项和为n S ，若)(2cos 1*∈+=N n n n a n π，则{n a }的前2019项和=2019S .12.已知数列{n a }满足)(2||,>,11121*+∈=-=N n a a a a a n n n ，若数列{n a }单调递减，数列{n a 2}单调递增，则数列数列{n a }的通项公式为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
2018～2019学年度上海市金山中学高一第1学期12月月考数学试题试题解析
2018～2019学年度上海市金山中学高一第一学期12月月考数学试题一、单选题1.命题“若()f x 是奇函数,则()f x -是奇函数”的逆否命题是( ) A.若()f x -不是奇函数,则()f x 不是奇函数 B.若()f x -是偶函数,则()f x 是偶函数 C.若()f x 不是奇函数,则()f x -不是奇函数 D.若()f x 是偶函数,则()f x -是偶函数 【参考答案】：A【试题解答】：直接根据逆否命题的定义得到答案.命题“若()f x 是奇函数,则()f x -是奇函数”的逆否命题是： 若()f x -不是奇函数,则()f x 不是奇函数 故选：A本题考查了逆否命题,意在考查学生的推断能力. 2.“是奇函数”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【参考答案】：D 【试题解答】：为奇函数,但在处无意义,所以“是奇函数”不是“”的充分条件；又对于,满足,但为偶函数,“是奇函数”不是“”的必要条件；所以“是奇函数”是“”的既不充分也不必要条件.【考点】充分条件、必要条件.3.在下列给出的区间中,函数32()452169140f x x x x =-+-存在零点的区间是( ) A.(1,0)- B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【参考答案】：C【试题解答】：分别计算()()()()()1,0,1,2,3f f f f f -的值,根据零点存在定理得到答案.32()452169140f x x x x =-+-则()13650f -=-<；()01400f =-<；()1190f =-<；()2220f =>；()370f =>根据零点存在定理得到()f x 在(1,2)存在零点. 故选：C本题考查了零点存在定理,意在考查学生的计算能力.4.设函数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩,若函数()()g x f x x a =--有且只有两个不相等的零点,则实数a 的取值范围是( ) A.(,0)-∞ B.(,1]-∞C.(0,1)D.[0,)+∞【参考答案】：B【试题解答】：先确定0x ≥时,函数为周期为1的函数,画出函数图像,根据图像得到答案.当0x ≥时,()()1f x f x =-函数为周期为1的函数,()()0g x f x x a =--=即()f x x a =+画出函数图像,如图所示：函数()()g x f x x a =--有且只有两个不相等的零点,故1a ≤ 故选B本题考查了函数的零点问题,根据函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题5.已知集合{|1},{|12}A x x B x x =>=-<<,则A B =I ___________. 【参考答案】：(1,2)【试题解答】：直接利用交集公式得到答案.{|1},{|12}A x x B x x =>=-<<,则A B =I {|12}x x <<故答案为：(1,2)本题考查了交集的运算,属于简单题. 6.函数1x y x-=__________. 【参考答案】：(,0)[1,)-∞⋃+∞【试题解答】：根据定义域的定义得到不等式100x xx -⎧≥⎪⎨⎪≠⎩,计算得到答案.函数1x y x -=100x xx -⎧≥⎪⎨⎪≠⎩ 解得(,0)[1,)x ∈-∞⋃+∞故答案为：(,0)[1,)-∞⋃+∞本题考查了函数定义域,属于基础题型. 7.函数y ＝x ﹣2的单调增区间是 . 【参考答案】：(﹣∞,0)【试题解答】：试题分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可. 解：函数y ＝x ﹣2为偶函数,在(0,＋∞)内为减函数, 则在(﹣∞,0)内为增函数, 故函数的增区间为(﹣∞,0), 故答案为(﹣∞,0)【考点】函数的单调性及单调区间. 8.函数()101x y aa a -=≠＞，图像经过定点的坐标是________.【参考答案】：(1,1)【试题解答】：根据xy a =过(0,1),令10x -=即可.令10x -=则1x =,故()101x y a a a -=≠＞，图像经过定点的坐标是(1,1).故答案为：(1,1)本题主要考查了指数函数的定点问题,属于基础题型.9.偶函数2()(1)1f x x b x =+-+在区间[],b b -上的值域为__________. 【参考答案】：[1,2]【试题解答】：根据函数为偶函数得到1b =,再求值域得到答案.2()(1)1f x x b x =+-+为偶函数,则()()f x f x =-得到1b =故2()1f x x =+在[1,1]-上的值域为[1,2] 故答案为：[1,2]本题考查了函数的奇偶性和值域,意在考查学生对于函数知识的综合应用.10.设函数||y x a =-的单调减区间是(,2]-∞,则实数a 的值是__________. 【参考答案】：2【试题解答】：根据题意得到分段函数,,x a x ay x a x a -≥⎧=⎨-+<⎩得到单调性计算得到答案.,,x a x ay x a x a x a-≥⎧=-=⎨-+<⎩,故函数在(),a +∞上单调递增,在(],a -∞上单调递减.故2a = 故答案为：2本题考查了函数的单调性,化简得到分段函数是解题的关键. 11.给出下列4各命题：①设函数()y f x =满足(1)(1),()()f f f f ππ-=-=,则()y f x =是偶函数； ②一次函数y kx b =+不可能为奇函数； ③函数11y x=-的零点为(1,0)； ④若函数()y f x =在区间(,)a b 上连续且()()0f a f b <,则()y f x =在(,)a b 内只有一个零点.其中所有假命题的代号是___________. 【参考答案】：①②③④【试题解答】：依次判断每个选项的正误：①不能得到函数为偶函数；②当0,0k b ≠=时,函数为奇函数；③函数11y x=-的零点为1x =；④()y f x =在(,)a b 内有零点,得到答案.①设函数()y f x =满足(1)(1),()()f f f f ππ-=-=,不能得到函数为偶函数,错误； ②一次函数y kx b =+,当0,0k b ≠=时,函数为奇函数,错误； ③函数11y x=-的零点为1x =,错误； ④若函数()y f x =在区间(,)a b 上连续且()()0f a f b <,则()y f x =在(,)a b 内有零点,错误.故答案为：①②③④本题考查了函数的奇偶性和零点,意在考查学生对于函数性质的综合应用. 12.设函数()(0)f x x ≠是奇函数,且当x R +∈时是增函数,若(1)0f =,则不等式()0f x <的解集为_______.【参考答案】：(,1)(0,1)-∞-U【试题解答】：讨论0x >和0x <两种情况,利用函数的单调性和奇偶性计算得到答案.当0x >时,函数单调递增,()()011f x f x <=∴<,即()0,1x ∈； 当0x <时,函数单调递增,()()011f x f x <=-∴<-,即(,1)x ∈-∞-. 综上所述：(,1)(0,1)x ∈-∞-U 故答案为：(,1)(0,1)-∞-U本题考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式,意在考查学生对于函数性质的综合运用. 13.设函数()f x 对x ∈R 都满足(3)(3)f x f x +=-,方程()0f x =恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为____________. 【参考答案】：18【试题解答】：根据(3)(3)f x f x +=-得到函数关于3x =对称,计算得到答案.函数()f x 对x ∈R 都满足(3)(3)f x f x +=-,即函数关于3x =对称. 方程()0f x =恰有6个不同的实数根,根据对称性知实数根两两相加为6 这6个实根的和为18 故答案为：18本题考查了函数的零点问题,得到函数关于3x =对称是解题的关键.14.设实数,x y 满足|1|32y -+=,则20182019x y+的值为____________.【参考答案】：2020【试题解答】：根据|1|1,13y -≥≥得到0,1x y ==,代入式子计算得到答案.易知：|1|1,13y -≥≥,|1|32y -+=,则0,1x y ==20182019120192020x y =+=+故答案为：2020本题考查了函数值的计算,意在考查学生的计算能力.15.已知不等式()3x a x y ++对一切正数x y 、恒成立,则实数a 的取值范围是_____.【参考答案】：[)4,+∞【试题解答】：参变分离后再换元,利用基本不等式求解即可.由()3x a x y ++且0x y >、有a ≥,344x x yx y++=≤=+,当且仅当4x y =时取“＝”.故4a ≥.故答案为：[)4,+∞.本题主要考查了基本不等式的用法与恒成立问题,要注意结合题中所给的形式选用合适的基本不等式,属于中等题型.16.设函数3()(1)1f x x x =-++,对任意非零实数a ,若等式(1)[1(1)][1(2)][1(2)][1(1)][1]2018f ka f k a f k a f k a f k a f ka -+--+--+++-++-++=L 成立,则正整数k 的值为__________. 【参考答案】：504【试题解答】：根据题意得到(1)(1)4f x f x ++-=,代入计算得到式子4(1)2018k f =+=,计算得到答案.3()(1)1f x x x =-++,则33(1)(1)224f x f x x x x x ++-=++--+=则(1)[1(1)][1(2)][1(2)][1(1)][1]f ka f k a f k a f k a f k a f ka -+--+--+++-++-++L4(1)2018504k f k =+=∴=故答案为：504本题考查了函数值的计算,确定(1)(1)4f x f x ++-=是解题的关键.三、解答题17.设函数()|1||1|f x x a x =-++为偶函数,求实数a 的值 【参考答案】：1a =【试题解答】：根据()()22f f =-计算得到1a =,再证明为偶函数,得到答案.函数()|1||1|f x x a x =-++为偶函数,则()()22f f =-即1331a a a +=+∴=当1a =时：()()|1||1|()|1||1|f x x x f x x x f x =-++∴-=--+-+=,偶函数 故1a =本题考查了根据函数的奇偶性求参数,先确定1a =再证明是解题的关键. 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)。