【高考冲刺】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷(六)-理科数学(附答案及答题卡)
2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真拟卷(T8联盟)数学试题(含答案)
第1页，共9页2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真拟卷(T8联盟)数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合𝐴={𝑥∈𝑅|2𝑎−1<𝑥<𝑎2
+𝑎}
，𝐵={𝑥∈𝑅|2𝑥−3
𝑥+
1≤1}
，若𝐴∩𝐵=(−1,2)
，则实数𝑎=
( )
A. −2
B. 0
C. 1
D. 1
或−2
2.已知𝑧
1=1+𝑖
，𝑧
2=𝑎2
+4𝑎𝑖
，若𝑧
1
𝑧
2∈𝑅
，则实数𝑎
的值为( )
A. −4
B. 0
C. −4
或0
D. 4
3.从集合{1,2,3,⋯,9}
中任取3
个数，取出的三个数之和是3
的倍数的概率为( )
A. 3
7B. 5
14C. 2
7D. 1
3
4.已知𝐴(0,1)
，𝐵(0,−1)
，𝐶
是𝐴
关于直线𝑥−2𝑦=0
的对称点，则𝐵𝐴
⋅𝐵𝐶=
( )
A. 2
5B. 3
5C. 4
5D. 6
5
5.甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有( )
A. 720
种B. 1440
种C. 2880
种D. 4320
种
6.已知三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶
满足𝐴𝐵=3
，𝐵𝐶=4
，𝐴𝐶=5
，且其体积为
4 2
，若点𝑃(
正投影在△𝐴𝐵𝐶
内部)
到
𝐴𝐵
，𝐵𝐶
，𝐴𝐶
的距离相等，则三棱锥的表面积为( )
A. 18
B. 21
C. 24
D. 27
7.在△𝐴𝐵𝐶
中，𝑀
为边𝐴𝐵
的中点，若∠𝐴𝐶𝑀=𝜋
4，则∠𝐴𝐵𝐶
的最大值为( )A. 𝜋
6B. 𝜋
4C. 𝜋
3D. 𝜋
2
8.已知指数函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥
，若𝑓(𝑓(𝑥))=𝑥
有且只有两个不等根，则𝑎
的取值范围是( )
A. (0,𝑒−𝑒
)
B. [𝑒−𝑒
,1)
C. (1,𝑒1
𝑒)
D. [𝑒1
𝑒,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学(理)含答案
1 2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)
数学(理科)
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，则A∩B＝
A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5)
2.复数2iii(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“2a>8”是“a2>9”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于
2 A.4 B.5 C.6 D.7
5.若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－2
A.－12 B.32 C.－32
D.12
6.已知a＝10，a·b＝5102，且(b－a)·(b＋a)＝15，则向量a在b方向上的投影为
A.12 B.22 C.52 D.102
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(新高考)数学试题+答案解析(附后)
第1页，共18页2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（新高考）数学试题1. 已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则( )A. B. C. D. 2. 若，则实数x，y满足( )A. B. C. D. 3. 若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为( )A. B. C. D. 4. 已知，则( )A. B. C. D. 65. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为素数即质数，，计算结果取整数( )A. 2172B. 4343C. 869D. 86866. 若的展开式中常数项为，则实数( )A. B. C. D. 27. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点.若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是( )A. B. C. D. 第2页，共18页9. 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩均位于之内整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是( )A. 本次成绩不低于80分的人数的占比为B. 本次成绩低于70分的人数的占比为C. 估计本次成绩的平均分不高于85分D. 本次成绩位于的人数是其他人数的3倍10. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，则下列选项中两异面直线所成夹角大于的是( )A. BC与SDB. AB与SCC. SB与ADD. AC与SB11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是( )A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称第3页，共18页C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D. 函数在区间上的单调递减区间为12. 阿基米德公元前287年-公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是( )A. B. C. 点P的坐标为D. 13. 在正项等比数列中，若，则_____.14. 写出一个同时满足下列条件①②的向量_____.①；②向量与的夹角15. 已知在正四面体中，，记以PA为直径的球为球O，则平面ABC截球O所得截面的面积为__________.16. 若对任意恒成立，则实数a的取值范围为_____.17. 如图，在梯形ABCD中，，点E在边CD上，，，求BE，CE；若，求18. 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜，冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票以频率作为概率求甲、乙两人投票方案不同的概率；第4页，共18页若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设X是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望.19. 已知数列满足求数列的通项公式；对任意的，令，求数列的前n项和20. 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由．当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．21. 已知双曲线C：的渐近线方程为，过双曲线C的右焦点的直线与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．求双曲线C的方程．过原点O作直线，使得，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、是否存在定值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22. 已知函数讨论函数的单调性；若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．第5页，共18页答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．【解答】解：M，N是全集U的非空子集，且，所以，故选2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查复数相等的充要条件，要求考生会进行复数的平方运算以及理解两个复数相等的充要条件，属于基础题.利用复数相等的概念即可求解.【解答】解：因为，所以，则，即实数x，y满足故选：3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查圆台的体积，考查直观想象与数学运算的数学素养，属于基础题.根据圆台的体积公式计算即可.【解答】解：由题意，得圆台的体积为4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于较易题.先化简，再分子分母同时除以，转化为正切计算即可.【解答】解：由，第6页，共18页则，故选5.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查获取信息、运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算的学科素养，突出了基础性、应用性的考查，要求考生运用所学对数的运算公式解答相关问题，属于基础题.由对数的运算得，再结合题意可得【解答】解：由题意可知：，由对数的性质可得：，即故选6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，关键是利用展开式的通项公式，属于基础题.的展开式的通项为，令，得，故，解得a值.【解答】解：的展开式的通项为，令，得故，即，解得7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，属于基础题.设，由四边形为平行四边形，得到，最后根据椭圆的范围，即可求出离心率的范围.第7页，共18页【解答】解：设，四边形为平行四边形，，，即，，即得，解得故离心率的范围为8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义和利用导数求最值，属于中档题.设切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，得，构造，利用导数即可求解.【解答】解：设切点为，，曲线在切点处的切线的斜率为，切线方程为，整理得，所以令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，则的取值范围9.【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，考查获取信息解决实际问题，考查数据分析，属中档题.根据频率分布直方图解得a，逐项分析即可.【解答】第8页，共18页解：本次成绩不低于80分的人数占比为，故A正确；因为，所以，即本次成绩低于70分的人数的占比为，故B正确；因为有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为85分，另有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为95分，剩余党员的平均成绩小于75分，所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C正确；成绩位于的频率为，因为，故D错误.10.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了异面直线的夹角，通过平移的方法求异面直线的夹角及利用判定定理证明异面直线垂直的应用.根据已知及线面垂直的判定，异面直线所成角的计算即可求得答案.【解答】解：对于A，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，则BC与SD所成角的大小为，故A正确，对于B，因为底面ABCD是正方形，所以，则AB与SC所成的角为，故B错误，对于C，因为，所以SB与AD所成的角为，由题知，所以，故C正确，对于D，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，因为ABCD是正方形，所以因为，平面SBD，平面SBD，所以平面SBD，所以，则AC与SB所成角的大小为，故D正确.11.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生了解函数图象的变换，了解函数中各参数对图象的影响，根据正弦函数与余弦函数的单调性与对称性逐一判断即可.【解答】解：根据函数的图象可知，当时，满足，则，即，第9页，共18页因为，所以，对于A项，当时，，故函数的图象不关于直线对称，A项错误;对于B项，当时，，故函数的图象不关于点对称，B项错误;对于C项，因为，将其图象向左平移个单位长度可得函数的图象，故C项正确;对于D项，因为，所以，所以当，即时，单调递减，D项错误.12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，要求考生了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.联立抛物线与直线方程利用根与系数的关系可求得的值可判断A；求得直线PA和PB的斜率可得到直线PA和PB的方程可判断B；联立两直线方程可得到点P的坐标可判断C；由点P和点F坐标可得到直线PF的斜率，由点A和点B坐标可得到直线AB的斜率，可判断【解答】解：设，，联立，可得，解得或，不妨设，，则，，故，，，A项正确;又因为，所以，故直线PA的斜率为，直线PA的方程为，即，同理可得直线PB的方程为，，所以，B项正确；第10页，共18页联立可得，故点P的坐标为，C项错误；易知点F的坐标为，，所以，D项正确.13.【答案】2 【解析】【分析】本题考查等比数列性质的应用，注意对数运算法则的灵活运用，属于基础题.由等比数列的性质可得，由对数的运算可得要求的式子，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得故答案为14.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量的夹角，向量的坐标运算，属于基础题.设，得到，令，求解即可.【解答】解：设，得到，令，联立，解得，或，取答案不唯一15.【答案】 第11页，共18页【解析】【分析】本题考查平面与球的截面问题，要求考生了解正四面体与球的特征，会根据空间中的垂直关系求出截面圆的直径.根据题目条件得到截面为圆，并得到直径AE的大小即可求解.【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，过点P作平面ABC于点E，由正四面体的特征可知，点E为AD上靠近点D的三等分点.因为PA为球O的直径，平面ABC，，所以平面ABC截球O所得截面的直径为因为，所以，故平面ABC截以PA为直径的球所得截面面积为16.【答案】 【解析】【分析】本题考查根据不等式恒成立求参数范围，利用导数研究函数最值，数形结合的思想解决问题，属于较难题.将不等不等式进行转化为，利用导数法可证，再进行放缩，，可得答案.【解答】解：由可得，因为，所以令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即当且仅当时取等号，故，当且仅当时取等号.在同一坐标标系中画出与的图象，如图所示，第12页，共18页可知两函数在之间有一个交点，故存在，使得成立，故，故，即实数a的取值范围为故答案为17.【答案】解：在中，由正弦定理可得，，，由余弦定理可得，解得，，，又因为，，在中，由余弦定理可得，所以，因为，又因为，所以 【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.属于中档题.在中，由正弦定理可解得BE，再根据余弦定理解得CE；第13页，共18页根据可得，在中，用余弦定理解得EA，再根据余弦定理可解得，根据，得出的结果.18.【答案】解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为的所有可能取值为3，4，5，6，因为，，所以X的分布列如下：X3456P所以 【解析】本题以脱贫攻坚与乡村振兴为情境.要求考生运用所学独立事件的概率与离散型随机变量及其分布等必备知识解答相关问题.主要考查获取信息.运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算与数据分析的学科素养，突出基础性、应用性的考查要求.先计算出甲乙投票方案相同的概率，即可求出不相同的概率;得到X所有可能的取值，算出概率后列出分布列，即可求出数学期望.19.【答案】解：当时，当时，可得，所以，，当时，也符合，故；由知，当n为偶数时，
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(新高考I卷)押题密卷(含答案)
试卷类型：A
2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题密卷2
数学 新高考I卷
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号
填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横
贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1． 设集合A＝{3,2a}，B＝{a,b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝
A．{1,2,3} B．{2,3,4}
C．{1,2,4} D．{2,3,5}
2． 设复数z的共轭复数为 z ，则下列一定为纯虚数的是
A．z＋z B．z－z
C．z·z D．z
z
̅
3． 设α，β是两个不同平面，直线m⊂α，直线n⊂β，则
A．m⊥β是m⊥n的充分条件 B．m//n是α//β的必要条件
C．m⊥β是m⊥n的必要条件 D．m⊥n是α⊥β的必要条件
4． 已知随机变量ξ
i的分布列如表所示（i＝1,2）．
ξ
i 0 1 2
P 1
3 p
i 2
3－p
i
若0＜p
1＜1
2＜p
2＜2
3 ，则
A．E(ξ
1)＜E(ξ
2)，D(ξ
1)＜D(ξ
2) B．E(ξ
1)＜E(ξ
2)，D(ξ
1)＞D(ξ
2)
C．E(ξ
1)＞E(ξ
2)，D(ξ
1)＜D(ξ
2) D．E(ξ
1)＞E(ξ
2)，D(ξ
1)＞D(ξ
2) 5． 已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟六数学理试题Word版含答案
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2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学(理科)(六)
第丨卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求.
1.已知集合 A = {xI(x-2)(x +1) <0},5 = {xGZI-1 <^< 1},则 =
A. {—1,0} B. {0,1} C. {—1,0,1} D. {—1,2} 2•方程〃 + 6x +13 = 0的一个根是
A. —3 + 2i B・ 3 + 2/ C. —2 + 3/ D・ 2 + 3z
3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-co,0)上单调递增，若实数"满足
/(2M)>/(-V2), 实数"的取值范围是
A. B.
4. 如图，设区域Z) = {(^.y)IO
X2所围成阴影区域内的概率是
A. - B. - C.丄 D.- 6 3 2 3
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的5 = 86,则判断框内的正整数的 值为
A.7 B. 6,7 C. 6,7,8 D. &9
5=1. *=■0
6. 向量讥满足p +片=2辰，且(方―可门=0,则方』的夹角的余 弦值为
A. 0 B. - C. - D.— 3 2 2
G古束) j=r+2* 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.
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第II卷 (非选择题共90分)
二.填空题：本大题共4小题, 每小题5分，共20分.
10.在体积为*的三棱锥S一 ABC中.AB = BC = 2.ZABC = 120 ,SA = SC9且平面
SAC丄平面ABC9若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为
2 2
11.已知点人迅是双曲线C$-计=1(“>0小>0)的左、右焦点，0为坐标原点，点P
普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷(六)数学(理)含答案【精选】.doc
1 绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（六）
本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z和2z对应的点分别是2,1A和0,1B，则12zz（
）
A．12i B．12i C．12i D．12i
2．已知集合|1Mxx，21xNx，则MNI（ ）
A．|01xx B．|0xx C．|1xx D．
3．已知函数lnfxx，若11fx，则实数x的取值范围是（ ）
A．,e1 B．0, C．1,e1 D．e1,
4．若π1tan43，则cos2等于（ ）
A．35 B．12 C．13 D．3
5．已知向量2,1a，1,Ax，1,1B，若ABuuuva，则实数x的值为（ ）
级 姓名 准考证号 考场号 座位号
新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案(六)
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新高考前模拟考试卷理科数学含参考答案（六）
第Ⅰ卷
全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合22,|,2Mxyxyxy为实数,且，,|,2Nxyxyxy为实数,且，则MNI的元素个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）
A．30 B．31 C．32 D．33
3．已知双曲线方程为2212015xy，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．34yx B．43yx C．32yx D．233yx
4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1yx，1yx，yx，yx及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A．14 B．18 C．π4 D．π8
5．已知等差数列na的前n项和为nS，且233215SS，则数列na的公差为（）
A．3 B．4 C．5 D．6 2 / 12
6．设与均为锐角，且1cos7，53sin()14，则cos的值为（）
A．7198 B．12 C．7198或12 D．7198或5998
7．设函数22()2ln2fxxaxa，其中0x，aR，存在0x使得045fx成立，则实数a的值是（）
A．15
B．25 C．12 D．1
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．43 B．83 C．2
D．4
9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca．现有周长为225且sin:sin:sin21:5:21ABC的ABC△，则其面积为（）
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I(模拟六)(详解)
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I（模拟六）
1.已知集合{|ln1}Mxx，3|12Nxx，则MN ( )
A.502， B.(0e)， C.(1e)， D.512，
2.已知i为虚数单位，若i3iz，则z( )
A.13i B.1 C.3 D.10
3.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
ix 0.2 1 2.2 3.2
iy 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点ii(,)(i12345)xy，，，，都在曲线1yx附近波动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程1yx作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
4.设等比数列na的公比为q，则“01q”是“na是递减数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )
A.310 B.20 C.320 D. 10
6.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )
A．π83 B．28π3 C．88π3 D．168π3
7.某学校高中部为迎接元旦的到来，决定举办歌唱比赛.已知高中三个年级各推选了两个班级，共六个班级参加比赛.现将六个班级的参赛顺序随机排序，则同一年级的两个班级均连排的概率为( )
最新普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(六)数学(理科)试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为，
故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数乘除运算化简，求得后得到答案
【详解】
则
则复数的虚部是
故选
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题。
3. 设为等比数列的前项和，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，利用可以求出，再根据等比数列的前项和公式可得到结果
【详解】设等比数列的公比为
，解得
则
故选
【点睛】这是一道关于等比数列的题目，解答此题的关键是熟知等比数列的通项公式及其前项和公式，属于基础题
4. 已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：
①若，，则“”是“”的充分不必要条件；
②若，，则“”是“且”的充要条件.
判断正确的是（ ）
A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题
【答案】B
【解析】
解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：
①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，
反之，“a∥α”推不出“a∥b”，
∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．
②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，
2020年高考全国卷理科数学模拟试卷(6)Word版附答案及解析
2020年高考全国卷理科数学模拟试卷（6）Word版附答案及解析 第（1）页 2020年高考全国卷理科数学模拟试卷（6）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.等比数列中，，，则数列前3项和（ ）
A. B. C. D.
4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（ ）
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图像，可以将的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 2020年高考全国卷理科数学模拟试卷（6）Word版附答案及解析 第（2）页 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6.已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面