山东省春季高考数学试题 含答案

机密☆启用前

山东省2014年普通高校招生(春季)考试

数学试题

1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120

分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到.

卷一(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项

中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题..卡.上)

1. 若集合M={x︱x-1=0},N={1,2},则M∪N等于

(A){1} (B){2} (C){1,2} (D){-1,1,2}

2.已知角α终边上一点P(3k,-4k).其中k≠0,则tanα等于

(A)-43 (B)-34 (C)-45 (D)-35

3.若a>b>0,c∈R.则下列不等式不一定成立的是

(A)a2>b2 (B) lga>lgb (C) 2a>2b (D)ac2>bc2

4.直线2x-3y+4=0的一个方向向量为

(A)(2,-3) (B)(2,3) (C)(1,23) (D)(-1,23)

5.若点P(sinα,tanα)在第三象限内,则角α是

(A) 第一象限角 (B) 第二象限角(C) 第三象限角 (D)第四象限角

6.设命题P: x∈R,x2>0,则┐P是

(A) x∈R,x2<0 (B) x∈R,x2≤ 0 (C) x∈R,x2<0 (D) x∈R,x2≤0

7.“a>0”是“a2>0”的

(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

8.下列函数中,与函数f(x)=1x有相同定义域的是

(A)f(x)=-x(B)f(x)=212(C)f(x)=2lgx(D)f(x)=lgx2

9.设a>1,函数y=(1a)x与函数的图像可能是

10.下列周期函数中,最小正周期为2π的是

(A)y=sinx2

(B)

y=12cosx(C)y=cos2x(D)y=sinxcosx

11.向量av=(2m,n),bv=(32,1),且av=2bv,则m和n的值分别为

(A)m=log23,n=1(B)m=log23,n=2(C) m=log32,n=1

(D)m=log32,n=2

12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是

(A)15 (B)25 (C)125 (D)225

13.函数y=2xbxc 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则b和c的值分别为

(A)b=5,c=6(B)b=5,c=-6(C)b=-5,c=6D)b=-5,c=-6

14.向量av=(3,0),bv=(-3,4)则<av,av+bv>的值为

(A)π6 (B)π4 (C)π3 (D)π2

15.第一象限内的点P在抛物线y2 =12x上,它到准线的距离为7,则点P的坐标为

(A)(4,43 ) (B)(3,6) (C)(2,26 ) (D)(1,23 )

16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是

17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,下列结论正确的是

(A)异面直线AD1与平面ABCD所成的角为45°

(B)直线AD1与CD1的夹角为60°

(C)直线AD1与CD1的夹角为90°

(D)VD1-ACD=4/3 18.一组数据:5,7,7,a,10,11,它们的平均值是8,则其标准差是

(A) 8 (B) 4 (C)2 (D)1

19.双曲线4x2-9y2=1的渐近线方程为

(A)y=±32x(B)y=±23x(C)y=±94x(D)y=±49x

20.函数f(x)是奇函数且在R上是增函数,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为

(A)[0,1](B)[1,+∞) (C)(-∞,0](D)(-∞,0)∪[1,+∞)

选择题答案:

卷二(非选择题,共60分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡...相应题号的横线上)

21.圆x2+y2-2x-8=0的圆心到直线x+2y-2=0的距离是_____________.

22.(x+1x)n的二项展开式中第三项是10x,则n=________________.

23.三角形ABC中,∠B=2π3,a=43 ,b=12,则三角形ABC的面积是______________.

24.若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面,则该圆锥的体积为_____________.

25.某地区2013年末的城镇化率为40%(城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比),计划2020

年末城镇化率达到60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增

长率为______________.

三、解答题(本大题共5个小题,共40分.请在答题卡...相应的题号处写出解答过程)

26.(本小题6分)等差数列{an}的公差d(d≠0)是方程x2+3x=0的根,前6项的和

S6=a6+10,求S10.

27.(本小题8分)有一块边长为6m的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示,

求所截得的矩形的最大面积.

28.(本小题8分)设向量av=(cosx,-sinx),bv=(2sinx,2sinx),且函数f(x)=avg bv+m的最大值是2 .

(1)求实数m的值;

(2)若x∈(0,π/2),且f(x)=1,求x的值.

29.(本小题8分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中

点,AB∥CD且AB=12CD,AB⊥AD.求证:

(1)AE⊥平面PCD;

(2)AE∥平面PBC.

30.(小题10分)如图,F1,F2分别是椭圆22221,xyab(a0,b0)的左右两个焦点,且a=2b,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P,Q两点.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若三角形PF1Q的面积为43,求椭圆的标准方程.

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2021年山东春季高考数学真题参考答案

2021年山东春季高考数学真题参考答案

(数学答案及简要解析

共5

页)

第1

页山东省2021

年普通高校招生(春季)考试

数学答案及简要解析

卷一(选择题

共60

分)

一、选择题

1.B 【解析】

∵∁

UN={

0,

1,

3},

∴M∩(

UN)

={

1,

3}

.

2.D 【解析】要使函数有意义,须满足

|x-1|-3≥0,

∴|x-1|≥3,即

x-1≤-3

或x-1

≥3,解得

x≤-2

或x≥4,

定义域为(-∞,

-2]

∪[

4,

+∞)

.

3.A 【解析】

∵f(

x)在(

-∞,

+∞)上是减函数,

由函数单调性可知当x

越大,f(

x)反而

越小.∵-1<0<1,

∴f(

1)

0)

-1)

.

4.B 【解析】由函数

y=log

ax

的图像可知a>1.

对于函数y=(

1-a)

x2+1

来说,1-a<0,

二次函数开口朝下,顶点坐标为(0,

1),故选项

B

正确.

5.D 【解析】零向量的方向是任意的,故选项

A

错误;大小相等和方向相同的两个向量相等,

两个单位向量不一定相等,故选项B

错误;方向相反且大小相同的两个向量互为相反向量,

故选项C

错误.

6.C 【解析】

角α

的终边过点P(

-1,

2),

∴sinα=

-

55

,

cosα=2

55

.

由二倍角公式sin2α

=2sinαc

osα

得sin2α=2×

-5

èçö

ø÷×25

5=-4

5.

7.A 【解析】若角

α

是第一象限角,则sinα>0,充分条件成立;反之,若

sinα>0,则角

α

可能

为第一象限角或第二象限角或在y

轴正半轴上,必要条件不成立.

8.C 【解析】

直线l经过(1,2)和(

3,

1),

直线l

的斜率k

l=1-2

3-1=-1

2,

∵m⊥l,

直线

m

的斜率k

m=-1

k

l=2,又直线

m

过点(3,

1),由直线的点斜式可知直线

m

的方程为2x-y-

5=0.

9.C 【解析】安排四人进行接力赛,可根据有无甲运动员分为两类:第一类甲不参加接力赛,

则安排方法有A

4

4=24

种;第二类甲参加接力赛,则安排方法有C

3

4C

1

3A

3

3=72

种.

故不同的安排

方法有96

种.

10.D 【解析】根据表格中的对应关系知

2021年山东省春季高考数学试卷(含答案)

2021年山东省春季高考数学试卷(含答案)

山东省2021年普通高校招生(春季)考试

数学试题

1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120

分钟,考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后

结果精确到0.01.

卷一(选择题 共60分)

一.选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只

有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填

涂在答题卡上)

1.已知集合

0,1,2,3,4U

,集合

12324MN,,,,

,则

()

UMNC

等于( )

A.

2

B.

1,3

C.

0,1,3

D.



0,1,2,3

2

.函数|1|3yx

的定义域是( )

A.(2,4)

B.(,2)(4,)

C.[2,4]

D. (,2][4,)

3.已知函数()fx

在(,)

上是减函数,则下列关系正确的是( )

A.(1)(0)(1)fff

B. (0)(1)(1)fff

C. (1)(0)(1)fff

D. (0)(1)(1)fff

4.已知函数log(01)

ayxaa且

的图像如图所示,则函数2

(1)1yax

的图像大

致是( )

5.下列命题正确的是( )

A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等

C.方向相反的两个向量互为相反向量 D.若//ABAC

,则,,ABC

三点共线

6.角

的顶点在坐标原点,始边与x

轴非负半轴重合,终边过点(1,2)P

,则sin2

等于

( )

A.3

5

B. 3

5

C. 4

5

D. 4

5

7.“角

是第一象限角”是“sin0

”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图所示,已知直线ml

,则直线m

的方程为( )

A.210xy

B.210xy

(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案

(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案

1 / 8

山东省2019年普通高校招生(春季)考试

数学试题

1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。

卷一(选择题共60分)

一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)

1. 已知集合M={0,1},N={1,2},则M∪N等于( )

A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 

2. 若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是( )

A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0

3. 已知指数函数y=ax,对数函数y=logbx的图像如图所示,则下列关系式正确的是( )

A. 0

0

C. 0

4. 已知函数f(x)=x3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是( )

A. -2 B. 2 C. -10 D. 10

5. 若等差数列{an}的前7项和为70,则a1+a7等于( )

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

6. 如图所示,已知菱形ABCD的边长是2,且∠DAB=60°,则ABAC 的值是( )

A. 4 B. 423 C. 6 D. 423

2021山东春季高考数学真题(含答案)

2021山东春季高考数学真题(含答案)

2021山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2021年普通高校招生(春季)考试

数学问题

注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本考试允许使用函数计算器。对于使用计算器的问题,除非对问题有具体要求,否则最终结果精确到0.01。

卷一(选择题,共60分)

一、 多项选择题(这道主题有20个子题,每个子题有3分,总共60分。在每个子题列出的四个选项中,只有

一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)

B2,3?, 1.已知集合a??1,3?, 然后是a?B等于()

a.?b.?1,2,3?c.?1,2?d.?3?

[答:]B[分析]因为a??1,3?, B2,3?, 那是一个?B1,2,3?. 2.如果集合a和B已知,那么“a?B”是()

a.充分不必要条件b.必要不充分条件

c、 充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】b【解析】?a?b?a?b,又a?b?a?b或a?b,?“a?b”是“a?b”的必要不充分条件.3.不等式x?2?3的解集是()

A.5.1.B5,1? C1.5.D1,5?

【答案】a【解析】x?2?3x?2?3?x?1,即不等式的解集为x?2??3?x??5,?51,.

4.奇数函数y?F十、哪里0如果屏幕上的图像如图所示,则该函数位于,0上的图像可能是()

第4题图gd21

gd22

gd23 gd24gd25

【答案】d【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称,根据选项只能选d.

5.如果实数a>0,则以下等式成立()

a.??2??2?4b.2a?3??210?2c.??2a3??1?1??1d.?a4??

山东春季高考数学真题含答案

山东春季高考数学真题含答案

山东省2016年普通高校招生(春季)考试

数学试题

注意事项:

1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到。

卷一(选择题,共60分)

一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)

1.已知集合A1,3,B2,3,则ABU等于

( )

A.  B. 1,2,3 C. 1,2 D. 3

【答案】B【解析】因为A1,3,B2,3,所以ABU1,2,3.

2.已知集合A,B,则“AB”是“AB”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】ABABQ,又ABABAB或Ø,“AB”是

“AB”的必要不充分条件.

3.不等式23x的解集是( )

A. ,51,U B. 5,1

C. ,15,U D.1,5

【答案】A【解析】23123235xxxxx,即不等式的解集为

,51,U.

4.若奇函数yfx在0,上的图像如图所示,则该函数在,0上的图像可能是( )

第4题图GD21 GD22 GD23

GD24 GD25

【答案】D【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称,根据选项只能选D.

2020年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精编打印版)

2020年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精编打印版)

试卷第1页,共6页山东省2020年普通高校招生(春季)考试

数学试题

一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选

项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填

涂在答题卡上)

1.已知全集

,,,Uabcd

,集合

,Mac

,则

UMð

等于()

A.

B.

,ac

C.

,bd

D.

,,,abcd

2.函数1

lgfx

x

的定义域是()

A.

0,

B.

0,11,

C.



0,11,U

D.

1,

3.已知函数

fx

的定义域是

R,若对于任意两个不相等的实数

1x

2x

,总有



21

210fxfx

xx

成立,则函数

fx

一定是()

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

4.已知平行四边形ABCD

,点

E,

F分别是AB,BC的中点(如图所示),设

ABa

ADb

则EF

等于()

A.1

2ab

B.1

2ab

C.1

2ba

D.1

2ab

5.在等比数列

na

中,

11a

22a

,则

9a

等于()

A.256B.-256C.512D.-512

6.已知直线sincos:yxl



的图像如图所示,则角

是()试卷第2页,共6

页A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7.已知圆心为

2,1

的圆与y

轴相切,则该圆的标准方程是()

A.

22

211xyB.

22

214xy

C.

22

211xyD.

22

214xy

8.现从4名男生和3名女生中,任选3名男生和2名女生,分别担任5门不同学科的课代

表,则不同安排方法的种数是()

A.12B.120C.1440D.17280

9.在8

21

x

x



的二项展开式中,第4项的二项式系数是()

A.56

B.56

C.70D.70

10.直线2360xy

关于点()

山东春季高考数学试题及答案

数学试题

注意事项:

1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分 120 分,考试时间为 120 分钟。考

生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结

果精确到。

卷一(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只

有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。)

1.已知全集U 1,2 ,集合 M 1 ,则C M 等于 ( ) U

(B) 1

(D) 1,2 (A) (C) 2

1 2.函数 y 的定义域是( ) x 2

(A)[2,2] (B) (,2] [2,,2) (C)(2,2) (D)(,2) (2,,2)

3.下列函数中,在区间(,0) 上为增函数的是( )

1 (A) y x (B) y 1 (C) y (D) y x x

4.已知二次函数 f (x) 的图像经过两点(0,3),(2,3) ,且最大值是 5,则该函数的解析式是

( )

(A) f (x) 2x 8x 11 (B) f (x) 2x 8x 1 2 2

(C) f (x) 2x 4x 3 (D) f (x) 2x 4x 3 2 2

5. 在等差数列 a 中, a 5 ,a 是 4 和 49 的等比中项,且a 0 ,则a 等于( ) n 1 3 3 5

(A) 18 (B) 23 (C) 24 (D) 32

6. 已知 A(3,0), B(2,1) ,则向量 AB 的单位向量的坐标是 ( )

(A)(1,1) (B) (1,1)

2 2 2 2 (C)( , ) 2 2 (D)( , ) 2 2

7. 对于命题 p,q ,“ p q”是真命题是“ p 是真命题”的 ( )

山东省春季高考研究联合体2021-2022学年第二次联考数学试题及答案

1、若复数是纯虚数,则实数的值为:

A. 0或1

B. 1

C. 0

D. -1

(答案:C)

解析:纯虚数的定义是实部为0且虚部不为0的复数。因此,若复数是纯虚数,则实部为0。

2、已知函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是:

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (-1,1)

D. (-1,2)

(答案:B)

解析:函数图象关于原点对称的点有2对,意味着函数有两个不同的零点,且这两个零点关于原点对称。通过分析函数的导数和零点存在定理,可以得出实数的取值范围。

3、若函数y=2tan(ωx+π/3)的最小正周期为π/2,则ω的值为:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(答案:B)

解析:正切函数的最小正周期为π/|ω|,根据题目条件,可以列出方程π/|ω|=π/2,解得ω=2。

4、在正项等比数列{an}中,a1=3,且3a2是a3和a4的等差中项,则a2的值为:

A. 8

B. 6

C. 3

D. 9

(答案:B)

解析:由等比数列的性质和等差数列的中项性质,可以列出方程6a2=a3+a4,即6a2=3q+3q²,解得q=2,所以a2=3q=6。

5、若“?x∈(0,π),sin2x-ksinx<0”为假命题,则k的取值范围为:

A. (﹣∞,﹣2]

B. (﹣∞,2]

C. (﹣∞,﹣2)

D. (﹣∞,2)

(答案:A)

解析:假命题意味着其否命题为真命题,即存在x∈(0,π)使得sin2x-ksinx≥0。通过分析这个不等式,可以得出k的取值范围。

6、在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=6,则BC的长度为:

A. 3√3

B. 2√3

C. 3√2

D. 2√2

(答案:C)

解析:利用正弦定理或余弦定理可以求解这个问题。在这里,我们可以使用余弦定理,即BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×cos∠A。由于∠A和∠B已知,可以通过正弦定理求出AB的长度,再代入余弦定理求解BC。

2023年山东春考真题(数学)含答案

未知驱动探索,专注成就专业

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2023年山东春考真题(数学)含答案

题目一:简答题(共10分)

1. 用两种或以上的方法,解决下列不等式组,并列举每种方法的限制条件。

$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6

\\end{cases} $$

2. 给定一个函数 𝑓(𝑓)=2𝑓2−5𝑓+3,求该函数的极值点。

解答:

1. 方法一:

解不等式组的方法之一是图解法,并可通过图形解的方式找到解。

首先,将不等式组转化为标准形式:

$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x

+ 2 \\end{cases} $$ 未知驱动探索,专注成就专业

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然后,在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线 𝑓=2𝑓−4 和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。找到两条直线的交点 (4,4),该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是,两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。

2. 方法二:

解不等式组的方法之二是代入法。

首先,将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式 2𝑓−𝑓=4,然后解得 𝑓=2𝑓−4。

将 𝑓=2𝑓−4 代入第二个不等式 $x + 3y

\\geq 6$ 中,得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$,化简后得

$x \\geq 2$。

因此,满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。

此方法的限制条件是,其中一个不等式可以转化为等式,并且通过代入得到一个合理的结果。 未知驱动探索,专注成就专业

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题目二:计算题(共20分)

1. 已知函数 𝑓(𝑓)=𝑓2−2𝑓,求函数的对称轴和顶点坐标。

解答:

首先,给出函数 𝑓(𝑓)=𝑓2−2𝑓 的标准形式 𝑓=𝑓2−2𝑓。

2018山东春季高考数学试题

山东省2018年普通高校招生(春季)考试

数学试题

卷一(选择题,共60分)

一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)

1.已知集合M={a,b},N={b,c},则MN等于

(A) (B){b} (C){a,c} (D){a,b,c}

2.函数f(x)=11xxx 的定义域是

(A)(-1,+) (B)(-1,1)(1,+)

(B)[-1,+) (D)[-1,1)(1,+)

3.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示,则

(A)f(2)> 0 > f(4) (B)f(2)< 0 < f(4)

(C)f(2)> f(4)> 0 (D)f(2)< f(4)< 0

4.不等式1+lg <0的解集是

(A){

(B) )101,0()0,101( (B) )101,101(

(C) )10,0()0,10( (D)(-10,10)

5.在数列{an}中, a1=-1,a2=0,an+2=an+1+an,则a5等于

(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3

6. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB的坐标是

(A)(2,2) (B)(-2,-2)

(C)(1,1) (D)(-1,-1)

7.圆22111xy的圆心在

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

8.已知abR、,则“ab”是“ 22ab”的

[

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

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