山东省春季高考数学试题 含答案
机密☆启用前
山东省2014年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120
分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到.
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项
中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题..卡.上)
1. 若集合M={x︱x-1=0},N={1,2},则M∪N等于
(A){1} (B){2} (C){1,2} (D){-1,1,2}
2.已知角α终边上一点P(3k,-4k).其中k≠0,则tanα等于
(A)-43 (B)-34 (C)-45 (D)-35
3.若a>b>0,c∈R.则下列不等式不一定成立的是
(A)a2>b2 (B) lga>lgb (C) 2a>2b (D)ac2>bc2
4.直线2x-3y+4=0的一个方向向量为
(A)(2,-3) (B)(2,3) (C)(1,23) (D)(-1,23)
5.若点P(sinα,tanα)在第三象限内,则角α是
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角(C) 第三象限角 (D)第四象限角
6.设命题P: x∈R,x2>0,则┐P是
(A) x∈R,x2<0 (B) x∈R,x2≤ 0 (C) x∈R,x2<0 (D) x∈R,x2≤0
7.“a>0”是“a2>0”的
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
8.下列函数中,与函数f(x)=1x有相同定义域的是
(A)f(x)=-x(B)f(x)=212(C)f(x)=2lgx(D)f(x)=lgx2
9.设a>1,函数y=(1a)x与函数的图像可能是
10.下列周期函数中,最小正周期为2π的是
(A)y=sinx2
(B)
y=12cosx(C)y=cos2x(D)y=sinxcosx
11.向量av=(2m,n),bv=(32,1),且av=2bv,则m和n的值分别为
(A)m=log23,n=1(B)m=log23,n=2(C) m=log32,n=1
(D)m=log32,n=2
12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是
(A)15 (B)25 (C)125 (D)225
13.函数y=2xbxc 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则b和c的值分别为
(A)b=5,c=6(B)b=5,c=-6(C)b=-5,c=6D)b=-5,c=-6
14.向量av=(3,0),bv=(-3,4)则<av,av+bv>的值为
(A)π6 (B)π4 (C)π3 (D)π2
15.第一象限内的点P在抛物线y2 =12x上,它到准线的距离为7,则点P的坐标为
(A)(4,43 ) (B)(3,6) (C)(2,26 ) (D)(1,23 )
16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是
17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,下列结论正确的是
(A)异面直线AD1与平面ABCD所成的角为45°
(B)直线AD1与CD1的夹角为60°
(C)直线AD1与CD1的夹角为90°
(D)VD1-ACD=4/3 18.一组数据:5,7,7,a,10,11,它们的平均值是8,则其标准差是
(A) 8 (B) 4 (C)2 (D)1
19.双曲线4x2-9y2=1的渐近线方程为
(A)y=±32x(B)y=±23x(C)y=±94x(D)y=±49x
20.函数f(x)是奇函数且在R上是增函数,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为
(A)[0,1](B)[1,+∞) (C)(-∞,0](D)(-∞,0)∪[1,+∞)
选择题答案:
卷二(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡...相应题号的横线上)
21.圆x2+y2-2x-8=0的圆心到直线x+2y-2=0的距离是_____________.
22.(x+1x)n的二项展开式中第三项是10x,则n=________________.
23.三角形ABC中,∠B=2π3,a=43 ,b=12,则三角形ABC的面积是______________.
24.若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面,则该圆锥的体积为_____________.
25.某地区2013年末的城镇化率为40%(城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比),计划2020
年末城镇化率达到60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增
长率为______________.
三、解答题(本大题共5个小题,共40分.请在答题卡...相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题6分)等差数列{an}的公差d(d≠0)是方程x2+3x=0的根,前6项的和
S6=a6+10,求S10.
27.(本小题8分)有一块边长为6m的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示,
求所截得的矩形的最大面积.
28.(本小题8分)设向量av=(cosx,-sinx),bv=(2sinx,2sinx),且函数f(x)=avg bv+m的最大值是2 .
(1)求实数m的值;
(2)若x∈(0,π/2),且f(x)=1,求x的值.
29.(本小题8分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中
点,AB∥CD且AB=12CD,AB⊥AD.求证:
(1)AE⊥平面PCD;
(2)AE∥平面PBC.
30.(小题10分)如图,F1,F2分别是椭圆22221,xyab(a0,b0)的左右两个焦点,且a=2b,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若三角形PF1Q的面积为43,求椭圆的标准方程.
2021年山东春季高考数学真题参考答案
(数学答案及简要解析
共5
页)
第1
页山东省2021
年普通高校招生(春季)考试
数学答案及简要解析
卷一(选择题
共60
分)
一、选择题
1.B 【解析】
∵∁
UN={
0,
1,
3},
∴M∩(
∁
UN)
={
1,
3}
.
2.D 【解析】要使函数有意义,须满足
|x-1|-3≥0,
∴|x-1|≥3,即
x-1≤-3
或x-1
≥3,解得
x≤-2
或x≥4,
∴
定义域为(-∞,
-2]
∪[
4,
+∞)
.
3.A 【解析】
∵f(
x)在(
-∞,
+∞)上是减函数,
∴
由函数单调性可知当x
越大,f(
x)反而
越小.∵-1<0<1,
∴f(
1)
0)
-1)
.
4.B 【解析】由函数
y=log
ax
的图像可知a>1.
对于函数y=(
1-a)
x2+1
来说,1-a<0,
∴
二次函数开口朝下,顶点坐标为(0,
1),故选项
B
正确.
5.D 【解析】零向量的方向是任意的,故选项
A
错误;大小相等和方向相同的两个向量相等,
∴
两个单位向量不一定相等,故选项B
错误;方向相反且大小相同的两个向量互为相反向量,
故选项C
错误.
6.C 【解析】
∵
角α
的终边过点P(
-1,
2),
∴sinα=
-
55
,
cosα=2
55
.
由二倍角公式sin2α
=2sinαc
osα
得sin2α=2×
-5
5æ
èçö
ø÷×25
5=-4
5.
7.A 【解析】若角
α
是第一象限角,则sinα>0,充分条件成立;反之,若
sinα>0,则角
α
可能
为第一象限角或第二象限角或在y
轴正半轴上,必要条件不成立.
8.C 【解析】
∵
直线l经过(1,2)和(
3,
1),
∴
直线l
的斜率k
l=1-2
3-1=-1
2,
∵m⊥l,
∴
直线
m
的斜率k
m=-1
k
l=2,又直线
m
过点(3,
1),由直线的点斜式可知直线
m
的方程为2x-y-
5=0.
9.C 【解析】安排四人进行接力赛,可根据有无甲运动员分为两类:第一类甲不参加接力赛,
则安排方法有A
4
4=24
种;第二类甲参加接力赛,则安排方法有C
3
4C
1
3A
3
3=72
种.
故不同的安排
方法有96
种.
10.D 【解析】根据表格中的对应关系知
2021年山东省春季高考数学试卷(含答案)
山东省2021年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120
分钟,考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后
结果精确到0.01.
卷一(选择题 共60分)
一.选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只
有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填
涂在答题卡上)
1.已知集合
0,1,2,3,4U
,集合
12324MN,,,,
,则
()
UMNC
等于( )
A.
2
B.
1,3
C.
0,1,3
D.
0,1,2,3
2
.函数|1|3yx
的定义域是( )
A.(2,4)
B.(,2)(4,)
C.[2,4]
D. (,2][4,)
3.已知函数()fx
在(,)
上是减函数,则下列关系正确的是( )
A.(1)(0)(1)fff
B. (0)(1)(1)fff
C. (1)(0)(1)fff
D. (0)(1)(1)fff
4.已知函数log(01)
ayxaa且
的图像如图所示,则函数2
(1)1yax
的图像大
致是( )
5.下列命题正确的是( )
A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等
C.方向相反的两个向量互为相反向量 D.若//ABAC
,则,,ABC
三点共线
6.角
的顶点在坐标原点,始边与x
轴非负半轴重合,终边过点(1,2)P
,则sin2
等于
( )
A.3
5
B. 3
5
C. 4
5
D. 4
5
7.“角
是第一象限角”是“sin0
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如图所示,已知直线ml
,则直线m
的方程为( )
A.210xy
B.210xy
(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案
1 / 8
山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)
1. 已知集合M={0,1},N={1,2},则M∪N等于( )
A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D.
2. 若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是( )
A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
3. 已知指数函数y=ax,对数函数y=logbx的图像如图所示,则下列关系式正确的是( )
A. 0
0
C. 0
4. 已知函数f(x)=x3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是( )
A. -2 B. 2 C. -10 D. 10
5. 若等差数列{an}的前7项和为70,则a1+a7等于( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6. 如图所示,已知菱形ABCD的边长是2,且∠DAB=60°,则ABAC 的值是( )
A. 4 B. 423 C. 6 D. 423
2021山东春季高考数学真题(含答案)
2021山东春季高考数学真题(含答案)
山东省2021年普通高校招生(春季)考试
数学问题
注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本考试允许使用函数计算器。对于使用计算器的问题,除非对问题有具体要求,否则最终结果精确到0.01。
卷一(选择题,共60分)
一、 多项选择题(这道主题有20个子题,每个子题有3分,总共60分。在每个子题列出的四个选项中,只有
一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)
B2,3?, 1.已知集合a??1,3?, 然后是a?B等于()
a.?b.?1,2,3?c.?1,2?d.?3?
[答:]B[分析]因为a??1,3?, B2,3?, 那是一个?B1,2,3?. 2.如果集合a和B已知,那么“a?B”是()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件
c、 充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】b【解析】?a?b?a?b,又a?b?a?b或a?b,?“a?b”是“a?b”的必要不充分条件.3.不等式x?2?3的解集是()
A.5.1.B5,1? C1.5.D1,5?
【答案】a【解析】x?2?3x?2?3?x?1,即不等式的解集为x?2??3?x??5,?51,.
4.奇数函数y?F十、哪里0如果屏幕上的图像如图所示,则该函数位于,0上的图像可能是()
第4题图gd21
gd22
gd23 gd24gd25
【答案】d【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称,根据选项只能选d.
5.如果实数a>0,则以下等式成立()
a.??2??2?4b.2a?3??210?2c.??2a3??1?1??1d.?a4??
山东春季高考数学真题含答案
山东省2016年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到。
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)
1.已知集合A1,3,B2,3,则ABU等于
( )
A. B. 1,2,3 C. 1,2 D. 3
【答案】B【解析】因为A1,3,B2,3,所以ABU1,2,3.
2.已知集合A,B,则“AB”是“AB”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】ABABQ,又ABABAB或Ø,“AB”是
“AB”的必要不充分条件.
3.不等式23x的解集是( )
A. ,51,U B. 5,1
C. ,15,U D.1,5
【答案】A【解析】23123235xxxxx,即不等式的解集为
,51,U.
4.若奇函数yfx在0,上的图像如图所示,则该函数在,0上的图像可能是( )
第4题图GD21 GD22 GD23
GD24 GD25
【答案】D【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称,根据选项只能选D.
2020年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精编打印版)
试卷第1页,共6页山东省2020年普通高校招生(春季)考试
数学试题
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选
项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填
涂在答题卡上)
1.已知全集
,,,Uabcd
,集合
,Mac
,则
UMð
等于()
A.
B.
,ac
C.
,bd
D.
,,,abcd
2.函数1
lgfx
x
的定义域是()
A.
0,
B.
0,11,
C.
0,11,U
D.
1,
3.已知函数
fx
的定义域是
R,若对于任意两个不相等的实数
1x
,
2x
,总有
21
210fxfx
xx
成立,则函数
fx
一定是()
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
4.已知平行四边形ABCD
,点
E,
F分别是AB,BC的中点(如图所示),设
ABa
,
ADb
,
则EF
等于()
A.1
2ab
B.1
2ab
C.1
2ba
D.1
2ab
5.在等比数列
na
中,
11a
,
22a
,则
9a
等于()
A.256B.-256C.512D.-512
6.已知直线sincos:yxl
的图像如图所示,则角
是()试卷第2页,共6
页A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
7.已知圆心为
2,1
的圆与y
轴相切,则该圆的标准方程是()
A.
22
211xyB.
22
214xy
C.
22
211xyD.
22
214xy
8.现从4名男生和3名女生中,任选3名男生和2名女生,分别担任5门不同学科的课代
表,则不同安排方法的种数是()
A.12B.120C.1440D.17280
9.在8
21
x
x
的二项展开式中,第4项的二项式系数是()
A.56
B.56
C.70D.70
10.直线2360xy
关于点()
山东春季高考数学试题及答案
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分 120 分,考试时间为 120 分钟。考
生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结
果精确到。
卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只
有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。)
1.已知全集U 1,2 ,集合 M 1 ,则C M 等于 ( ) U
(B) 1
(D) 1,2 (A) (C) 2
1 2.函数 y 的定义域是( ) x 2
(A)[2,2] (B) (,2] [2,,2) (C)(2,2) (D)(,2) (2,,2)
3.下列函数中,在区间(,0) 上为增函数的是( )
1 (A) y x (B) y 1 (C) y (D) y x x
4.已知二次函数 f (x) 的图像经过两点(0,3),(2,3) ,且最大值是 5,则该函数的解析式是
( )
(A) f (x) 2x 8x 11 (B) f (x) 2x 8x 1 2 2
(C) f (x) 2x 4x 3 (D) f (x) 2x 4x 3 2 2
5. 在等差数列 a 中, a 5 ,a 是 4 和 49 的等比中项,且a 0 ,则a 等于( ) n 1 3 3 5
(A) 18 (B) 23 (C) 24 (D) 32
6. 已知 A(3,0), B(2,1) ,则向量 AB 的单位向量的坐标是 ( )
(A)(1,1) (B) (1,1)
2 2 2 2 (C)( , ) 2 2 (D)( , ) 2 2
7. 对于命题 p,q ,“ p q”是真命题是“ p 是真命题”的 ( )
山东省春季高考研究联合体2021-2022学年第二次联考数学试题及答案
1、若复数是纯虚数,则实数的值为:
A. 0或1
B. 1
C. 0
D. -1
(答案:C)
解析:纯虚数的定义是实部为0且虚部不为0的复数。因此,若复数是纯虚数,则实部为0。
2、已知函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是:
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (-1,1)
D. (-1,2)
(答案:B)
解析:函数图象关于原点对称的点有2对,意味着函数有两个不同的零点,且这两个零点关于原点对称。通过分析函数的导数和零点存在定理,可以得出实数的取值范围。
3、若函数y=2tan(ωx+π/3)的最小正周期为π/2,则ω的值为:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(答案:B)
解析:正切函数的最小正周期为π/|ω|,根据题目条件,可以列出方程π/|ω|=π/2,解得ω=2。
4、在正项等比数列{an}中,a1=3,且3a2是a3和a4的等差中项,则a2的值为:
A. 8
B. 6
C. 3
D. 9
(答案:B)
解析:由等比数列的性质和等差数列的中项性质,可以列出方程6a2=a3+a4,即6a2=3q+3q²,解得q=2,所以a2=3q=6。
5、若“?x∈(0,π),sin2x-ksinx<0”为假命题,则k的取值范围为:
A. (﹣∞,﹣2]
B. (﹣∞,2]
C. (﹣∞,﹣2)
D. (﹣∞,2)
(答案:A)
解析:假命题意味着其否命题为真命题,即存在x∈(0,π)使得sin2x-ksinx≥0。通过分析这个不等式,可以得出k的取值范围。
6、在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=6,则BC的长度为:
A. 3√3
B. 2√3
C. 3√2
D. 2√2
(答案:C)
解析:利用正弦定理或余弦定理可以求解这个问题。在这里,我们可以使用余弦定理,即BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×cos∠A。由于∠A和∠B已知,可以通过正弦定理求出AB的长度,再代入余弦定理求解BC。
2023年山东春考真题(数学)含答案
未知驱动探索,专注成就专业
1
2023年山东春考真题(数学)含答案
题目一:简答题(共10分)
1. 用两种或以上的方法,解决下列不等式组,并列举每种方法的限制条件。
$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6
\\end{cases} $$
2. 给定一个函数 𝑓(𝑓)=2𝑓2−5𝑓+3,求该函数的极值点。
解答:
1. 方法一:
解不等式组的方法之一是图解法,并可通过图形解的方式找到解。
首先,将不等式组转化为标准形式:
$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x
+ 2 \\end{cases} $$ 未知驱动探索,专注成就专业
2
然后,在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线 𝑓=2𝑓−4 和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。找到两条直线的交点 (4,4),该点即为不等式组的解。
此方法的限制条件是,两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。
2. 方法二:
解不等式组的方法之二是代入法。
首先,将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式 2𝑓−𝑓=4,然后解得 𝑓=2𝑓−4。
将 𝑓=2𝑓−4 代入第二个不等式 $x + 3y
\\geq 6$ 中,得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$,化简后得
$x \\geq 2$。
因此,满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。
此方法的限制条件是,其中一个不等式可以转化为等式,并且通过代入得到一个合理的结果。 未知驱动探索,专注成就专业
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题目二:计算题(共20分)
1. 已知函数 𝑓(𝑓)=𝑓2−2𝑓,求函数的对称轴和顶点坐标。
解答:
首先,给出函数 𝑓(𝑓)=𝑓2−2𝑓 的标准形式 𝑓=𝑓2−2𝑓。
2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生(春季)考试
数学试题
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)
1.已知集合M={a,b},N={b,c},则MN等于
(A) (B){b} (C){a,c} (D){a,b,c}
2.函数f(x)=11xxx 的定义域是
(A)(-1,+) (B)(-1,1)(1,+)
(B)[-1,+) (D)[-1,1)(1,+)
3.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示,则
(A)f(2)> 0 > f(4) (B)f(2)< 0 < f(4)
(C)f(2)> f(4)> 0 (D)f(2)< f(4)< 0
4.不等式1+lg <0的解集是
(A){
(B) )101,0()0,101( (B) )101,101(
(C) )10,0()0,10( (D)(-10,10)
5.在数列{an}中, a1=-1,a2=0,an+2=an+1+an,则a5等于
(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3
6. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB的坐标是
(A)(2,2) (B)(-2,-2)
(C)(1,1) (D)(-1,-1)
7.圆22111xy的圆心在
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
8.已知abR、,则“ab”是“ 22ab”的
[
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
