北师大版数学九年级上册2.3《用公式法求解一元二次方程》课件
即：x1= x2=
3
想一想
b b2 4ac x 2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
你能用配方法解方程
心动
2
不如行动
公式法是这样产生的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c x2 x . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左边配方,右 . x 2 2a 4a 边合并同类项; 当b 2 4ac 0时, 5.开方:根据平方根意义, 2 b b 4ac 方程两边开平方; x . 2a 2 a 6.求解:解一元一次方程; 2 b b 4ac 2 x .b 4ac 0. 7.定解:写出原方程的解. 2a
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
心动
不如行动
公式法是这样产生的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b 2 4ac 9 4 2 8 17 0.
2
b b 4ac x 2a 3.计算: b2-4ac的值; 9 17 2 2 4.代入:把有关数值代入公 式计算; 9 17 . 5.定根:写出原方程的根. 4 9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
例 2 解方程：
2
b b2 4ac x 2a
x 3 2 3x
2 3x 3 0
解：化简为一般式：x2
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
2 3 0 2 3 x 3, 21 2
2
2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数;
学习是件很愉快的事
b b2 4ac x 2a 例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
心动
2不如行动ຫໍສະໝຸດ 公式法将从这里诞生2x2-9x+8=0 吗?
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边配方, x . 4 16 右边合并同类项; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
我最棒 ,用公式法解下列方程
1 .x1 2; x2 . (1). 2x2＋x－6＝0； 2 2 . x 2 6 ; x 2 6. 1 2 (2). x2＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . (3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 5 3 4.x1 x2 . (4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 2 5.x1 3 2 2; x2 3 2 2. (5). x －6x＋1＝0 ； 1 2 (6). 4x - 3x - 1=x - 2； 6 .x1 x2 . 2 (7). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 7 .x 9 73 ; x 9 73 . 1 2 2 2 2 (8). 9x +6x+1 =0 ； 1 8 .x1 x2 . 2 (9). 16x +8x=3 ； 33 1 9 .x1
3
想一想
b b2 4ac x 2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
你能用配方法解方程
心动
2
不如行动
公式法是这样产生的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c x2 x . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左边配方,右 . x 2 2a 4a 边合并同类项; 当b 2 4ac 0时, 5.开方:根据平方根意义, 2 b b 4ac 方程两边开平方; x . 2a 2 a 6.求解:解一元一次方程; 2 b b 4ac 2 x .b 4ac 0. 7.定解:写出原方程的解. 2a
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
心动
不如行动
公式法是这样产生的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b 2 4ac 9 4 2 8 17 0.
2
b b 4ac x 2a 3.计算: b2-4ac的值; 9 17 2 2 4.代入:把有关数值代入公 式计算; 9 17 . 5.定根:写出原方程的根. 4 9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
例 2 解方程：
2
b b2 4ac x 2a
x 3 2 3x
2 3x 3 0
解：化简为一般式：x2
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
2 3 0 2 3 x 3, 21 2
2
2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数;
学习是件很愉快的事
b b2 4ac x 2a 例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
心动
2不如行动ຫໍສະໝຸດ 公式法将从这里诞生2x2-9x+8=0 吗?
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边配方, x . 4 16 右边合并同类项; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
我最棒 ,用公式法解下列方程
1 .x1 2; x2 . (1). 2x2＋x－6＝0； 2 2 . x 2 6 ; x 2 6. 1 2 (2). x2＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . (3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 5 3 4.x1 x2 . (4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 2 5.x1 3 2 2; x2 3 2 2. (5). x －6x＋1＝0 ； 1 2 (6). 4x - 3x - 1=x - 2； 6 .x1 x2 . 2 (7). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 7 .x 9 73 ; x 9 73 . 1 2 2 2 2 (8). 9x +6x+1 =0 ； 1 8 .x1 x2 . 2 (9). 16x +8x=3 ； 33 1 9 .x1
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北师大版初中九年级上册数学课件 《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件1(第1课时)
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (1)若 x＝4 是方程的一个实数根，求 m 的值； 解：将 x＝4 代入原方程，得 42－4×4＋1－m＝0，解得 m＝1.
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (2)若该方程有两个实数根，求 m 的取值范围．
解：∵方程 x2－4x＋1－m＝0 有两个实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×1×(1－m)＝12＋4m≥0，解得 m≥－3.
课堂小结
例题精讲
知识点 1 用公式法解一元二次方程 例1 用公式法解方程： (1)3x2－6x＋1＝2；
【思路点拨】先把方程化为一般式，确定 a，b，c 的值 并计算判别式的值，利用求根公式解方程．
解：移项，得 3x2－6x－1＝0，∴a＝3，b＝－6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝( －6 )2－4×3×( －1 )＝48>0.
第二章 一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
第1课时
教学目标
1. 经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理 解求根公式的由来．
2. 会用公式法求解一元二次方程．(重点) 3. 理解根的判别式的意义，并能用来解决相关的问 题．(难点)
课前预习
(一)知识探究
1. 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 bb2－2－
4. 用公式法解方程： (2)5x2＝4x－5； 解：方程整理，得 5x2－4x＋5＝0， 则 a＝5，b＝－4，c＝5， ∴Δ＝16－4×5×5＝－84＜0，∴该方程无解．
4. 用公式法解方程： (3)4x2－36x＋81＝0. 解：∵a＝4，b＝－36，c＝81， ∴Δ＝(－36)2－4×4×81＝0， ∴x1＝x2＝23×64＝92.
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
程ax2＋bx＋ Δ=b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
2.3 用公式法求解一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件
三、运用新知 解：这里 a=1, b= -7, c= -18
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
x
7 121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
x2 3 2 3x
三、运用新知 解：化简为一般式： x2 2 3x 3 0 这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
你知道吗？公式法将从这里诞生.
你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
二、合作交流，探究新知 解 : x2 9 x 4 0 2 x2 9 x 4
x 9 17
4
4
2
x 9 17
x2
9 2
x
9 4
2
9 4
2
4
x
9 4
2
17 16
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
公式法是这样产生的.
你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗?
二、合作交流，探究新知 解: x2 b x c 0 aa
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x2 b x c aa
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac
x2
b a
x
解这个方程,得 2x2 -13.6x-53.76＝0；
10
x
x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
•列方程解应用题的一般步骤: •一审;二设;三列;四解;五验;六答. •用公式法解一元二次方程的一般步骤:
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
x
7 121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
x2 3 2 3x
三、运用新知 解：化简为一般式： x2 2 3x 3 0 这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
你知道吗？公式法将从这里诞生.
你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
二、合作交流，探究新知 解 : x2 9 x 4 0 2 x2 9 x 4
x 9 17
4
4
2
x 9 17
x2
9 2
x
9 4
2
9 4
2
4
x
9 4
2
17 16
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
公式法是这样产生的.
你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗?
二、合作交流，探究新知 解: x2 b x c 0 aa
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x2 b x c aa
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac
x2
b a
x
解这个方程,得 2x2 -13.6x-53.76＝0；
10
x
x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
•列方程解应用题的一般步骤: •一审;二设;三列;四解;五验;六答. •用公式法解一元二次方程的一般步骤:
说课课件用公式法求解一元二次方程
引导学生进Байду номын сангаас步体 会方程是刻画现实 世界数量关系的有 效模型。
数学运算
培养学生用公式法 求解一元二次方程。
厚德笃学
和谐创新
教学重难点
教学重点
掌握公式法解一元二次 方程的一般步骤，熟练 运用求根公式解一元二 次方程。
教学难点
一元二次方程求根公式 的推导过程。
厚德笃学
和谐创新
教学模式
一案三段六环节——新授课
厚德笃学
和谐创新
教学模式
先学后教 预习指导
(1)2x2+3=7x
(2)3x2+2x+1=0
(3)x2-7x+6=0
(4)用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0的根
厚德笃学
和谐创新
教学模式
当堂训练 巩固提高
1、例题：2x2-7x+3=0 2、用公式法解方程: (1)2x2-9x+8=0
(3)16x2+8x=3
厚德笃学
和谐创新
教材分析
章前图和引言 正文设计 随堂练习
【编写目的】题目设计偏基础，是对本节课 最基本的知识进行巩固与夯实。
厚德笃学
和谐创新
教材分析
章前图和引言 正文设计 课后练习 课后习题
【编写目的】本节课知识点的进一步巩 固与提升，练习内容丰富且有层次性。 整个习题分为知识技能，问题解决两个 部分，满足不同层次学生的需求。
奠定了基础。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
厚德笃学
和谐创新
教材分析
章前图和引言
【编写目的】联系生活，体现数学的生 活性，并对本章的知识结构进行概括。
北师大九年级上册2.3公式法解一元二次方程 课件
课堂练习
3.若关于x的一元二次方程 − + = 有两个不相等的实数根，
m＜1且m≠0．．
则m的取值范围是______
4.已知方程
−
−
−
=
,如果设 −
− − =
y
关于 的整式方程是
= 那么原方程可以变形为
．
课堂练习
5.解一元二次方程：
(1) − − =
(2)3x(x-1)=2(x-1)
解：(1) − − =
− =
− + = +
( − ) =
x-1=±5
= , = −
解：(2) 方程整理得： − + =
−± −
三、根的判别式
四、常见几何图形面积的等量关系.
作业布置
教材第43页习题2.5 第1、2、4题
教材第44页习题2.6 第1题
解： ∵ a=1， b= -2， c= 3.
∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-8<0
∴方程无实数根
(2)对于一元二次方程，当 -4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
当 -4ac<0时，一元二次方程没有实数根
新知讲解
对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？
解：移项，得 + = −
方程两边都除以a
配方，得
即( +
+
,
+
+
( ) =
北师大九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》课件(共18张PPT)
根，则下面对 α 的估计正确的是( C )
A．0<α<1
B．1<α<1.5
C．1.5<α<2
D．2<α<3
13．(2014·日照)方程(k－1)x2－ 1－kx＋41＝0 有两个实数根，
则 k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
14．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
18．已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程没有实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根， 并求出这两个根． 解：(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2<0，∴m<－21
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
【北师大版】九年级数学上册：2.3.1《用公式法求解一元二次方程》ppt课件
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:34:26 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
即
x1 = x2 = 1 .
2
三 用判别式判断一元二次方程的根
问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的 情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) •b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
xb b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个 公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
归纳 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用 这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方 程的解.
二 用公式法解一元二次方程
北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
9年级数学北师大版上册课件第2章《用公式法求解一元二次方程》
新知导入
一元二次方程的一般形式是：
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那 么这个根是不是可以普遍适用呢？
新知讲解
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
方程的两边同除以a，得
移项，得x2
+
b a
x
=___-__ca______
x2 +b x+ c =0 aa
配方法：
x2-2x+3=0 x2-2x=-3
x2-2x+1=-3+1 （x-1）2=-2 ∵不论x为何值，（x-1）2都 不能为负数，∴此方程无解。
公式法： 解：已知a=1，b=-2，c=3. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3
=-8<0
你能发现什么？
新知讲解
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情 况是怎样的？
∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0
∴ x = -（- 4）± 0 = 1 24 2
即x1=x2=
1 2
新知讲解
公式法解方程的步骤
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断:若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
根，即
x1＝－b＋ 2ba2－4ac，x2＝－b－ 2ba2－4ac；
(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根，
即
x1＝x2＝－2ba；
北师大版九年级数学上册《用公式法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
（a≠0， b2-4ac≥0）
b2 4ac 2a
（4）写出方程的解： x1=？， x2=？
第十九页，共四十三页。
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）． 当a，b，c 满足什么条件时，方程
第六页，共四十三页。
例 3 解方程： x 21 3x 6
解： x 3 x2 2 6 x 6 3x2 7 x 8 0
3x2 7x 8 0
a 3、 b= - 7、 c= 8
b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
原方程无实数根
第七页，共四十三页。
2．确定系数：
用a，b，c写出各 项系数;
3．计算：b24ac的值;
4．代入：把有关 数值代入公式计算;
5．定根：写出原 方程的根．
求根公式 ：x= -b b2 4ac 2a
（a≠0， b2-4ac≥0）
例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0
解：a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×（-3）=49
3、解：
第十一页，共四十三页。
回顾与复习
一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解．
二、用配方法解一元二次方程：
(1).2x2 4x 1 0 (2).3x2 12x 1 0 3
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
1．变形：化已知方 程为一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
b2 4ac 2a
（4）写出方程的解： x1=？， x2=？
第十九页，共四十三页。
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）． 当a，b，c 满足什么条件时，方程
第六页，共四十三页。
例 3 解方程： x 21 3x 6
解： x 3 x2 2 6 x 6 3x2 7 x 8 0
3x2 7x 8 0
a 3、 b= - 7、 c= 8
b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
原方程无实数根
第七页，共四十三页。
2．确定系数：
用a，b，c写出各 项系数;
3．计算：b24ac的值;
4．代入：把有关 数值代入公式计算;
5．定根：写出原 方程的根．
求根公式 ：x= -b b2 4ac 2a
（a≠0， b2-4ac≥0）
例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0
解：a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×（-3）=49
3、解：
第十一页，共四十三页。
回顾与复习
一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解．
二、用配方法解一元二次方程：
(1).2x2 4x 1 0 (2).3x2 12x 1 0 3
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
1．变形：化已知方 程为一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.