2019年广西百色市中考数学试卷真题及答案解析
(精品中考卷)广西百色市中考数学真题(解析版)
2022年百色市初中学业水平考试试卷数学（考试用时：120分钟；满分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2.本试卷分第1卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色子迹冬字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. ﹣2023的绝对值等于（）A. ﹣2023B. 2023C. 土2023D. 2022 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2. 35的倒数是（ ）A. 53B.35C.35- D.53【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】35的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率为：1 2故选：B【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 方程3x＝2x＋7的解是（）A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝7D. x＝﹣7 【答案】C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1 【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A. 78B. 85C. 86D. 91 【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，∴中位数为第三个数据85，故选∶B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B＝45°B. AE＝EBC. AC＝BCD.AB⊥CD【答案】A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）【答案】D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b +-=-D. 222()ab a b =【答案】A【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，∠A ＝30°， AC ＝3，∠A 有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. 3- C. D.或3【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒= ，2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD ⊥AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB = ，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒= ，1322CD AC ∴==，BC = ，1B D BD ∴===，1BB ∴=，11AB AB BB ∴=-=，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．14. 因式分解：ax ay +=___________．【答案】()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为______【答案】135°##135度【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ， ∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， ∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角为形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．的17. 小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.2 0.6 0.8s千米20 60 80【答案】212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历9 8 9笔试8 7 9上课7 8 8现场答辩8 9 8【答案】甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则： 甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）； 乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）； 丙的得分为：111299888+81+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大題共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤） 19. 计算：()023217+--【答案】7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+- 7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为4x ≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x ≥--，合并同类项，得28x ≥-，不等式的两边同时除以2，得4x ≥-，所以，原不等式的解集为4x ≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21. 已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．（1）求k 、m 的值：（2）在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围【答案】（1）3,3k m ==（2）1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【小问1详解】点A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =， 得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；【小问2详解】在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，∠B ＝30°（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）求草坪造型的面积．【答案】（1）见解析（2）草坪造型的面积为23m 【解析】分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可； （2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA S S ==，即可求出草坪造型的面积．【小问1详解】在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SSS ∴≅ ；【小问2详解】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒= ，11m 2AE AB ∴==， 3m BC = ，【211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯= ， ABC CDA ≅ ， 23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+= ，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m ＝（2）补全条形统计图：（3）统计发现D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）40；30（2）见详解（3）13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；【小问1详解】解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=； 【小问2详解】根据（1）中数据补充条形统计图如下：【小问3详解】P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24. 金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W （单位：元）的范围？【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．【小问1详解】解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调， 由题意得80140805x x-=+， 解得15x =，经检验，15x =是所列方程解，且符合题意，520x ∴+=（台）， 所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；【小问2详解】解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60> ，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤ ，∴当100m =时，960W =；当140m =时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25. 如图，AB 为圆的直径， C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点M ．作AD ⊥MC ，垂足为D ，已知AC 平分∠MAD ．的（1）求证：MC 是⊙O 的切线：（2）若 AB ＝BM ＝4，求 tan ∠MAC 的值【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）连接,OC 得∠,OCA OAC =∠由AC 平分∠MAD 得∠,OAC DAC =∠可知∠,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆ 得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出4,3BN NC ==进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=⋅ 【小问1详解】连接,OC 如图，∴,OC OA =∴∠,OCA OAC =∠∵AC 平分∠MAD ，∴∠,OAC DAC =∠∴∠,OCA DAC =∠∴AD //OC ，∴∠OCM =∠ADC ，∵AD MC ⊥，∴∠ADC =90°，∴∠OCM =90°，∴,OC MC ⊥∵OC 是⊙O 的半径，∴MC 是⊙O 的切线【小问2详解】∵,OC MC ⊥∴∠90,MCO ︒=∴∠90,BCM BCO ︒+∠=∵AB 是⊙O 的直径，∴∠90,ACB ︒=∵∠90,ACO BCO ︒+∠=∴∠,ACO BCM =∠∵∠,ACO OAC =∠∴∠OAC BCM =∠，又∠M M =∠，∴△~.MBC MCA ∆ ∴,MB MC MC AC= ∵4,AB BM == ∴18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== ∴4,8MC MC = ∴232,MC =∴MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N∵,OC MC ⊥∴,BN OC ∥∴△,MBN MOC ∆ ∴,MB BN MN MO OC MC==∴4422BN ==+∴4,3BN MN ==∴NC MC MN =-=-=∴tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26. 已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF ＝∠BDF ：（3）是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）见解析（3）存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅ ，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入， 得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；【小问2详解】四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF = ，()OBF DBF SAS ∴≅ ，BOF BDF ∴∠=∠；【小问3详解】存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒， ∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=， 解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =， 设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩， 解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+， 令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++， 四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D \，222222239981(3)(3,(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=，当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，MF DM ∴=，MFD MDF ∴∠=∠，2BMO MFD MDF MDF ∴∠=∠+∠=∠，由（2）得BOF BDF ∠=∠，四边形OBDC 是正方形，90OBD ∴∠=︒，90BOM BMO ∴∠+∠=︒，390BOM ∴∠=︒，为30∴∠=︒，BOMOB=，3∴=∠⋅==，tan3BM BOM OB==，BE BD2,3∴，DE=1∴=--=-=-；312ME BD BM DE-或2．综上，ME的长为2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键。
广西省百色市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广西省百色市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．3105C ．10 D ．352．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（ ） A ．甲组同学身高的众数是160 B ．乙组同学身高的中位数是161 C ．甲组同学身高的平均数是161 D ．两组相比，乙组同学身高的方差大3．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( ) A ．1095010km ⨯B ．129510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯4．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m 5．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-6．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)19802x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980D ．x （x-1）=19807．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．38．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A ．0.5B ．1C ．3D ．π9．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3B ．12C ．0D ．－210．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( ) A ．8374y xy x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y xy x -=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）15．不等式-2x+3>0的解集是___________________16．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．17．计算：18-2=________.18．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3，求四边形ABCD的面积．21．（6分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%） 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题： （1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.22．（8分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．23．（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．（10分）已知Rt △ABC,∠A=90°,BC=10,以BC 为边向下作矩形BCDE,连AE 交BC 于F. (1)如图1,当AB=AC,且sin ∠BEF=35时，求BF CF的值； (2)如图2,当tan ∠ABC=12时,过D 作DH ⊥AE 于H,求EH EA ⋅的值； (3)如图3,连AD 交BC 于G ,当2FG BF CG =⋅时,求矩形BCDE 的面积25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ， ∴310 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 2．D 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【详解】A ．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B ．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C ．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D ．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D ． 【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯． 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a ⋆b=2ab 对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 用新定义运算展开整理后代入进行求解即可. 【详解】∵a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a ⋆b=2ab ， ∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b =2a(a+1)-2b(b+1) =2a 2+2a-2b 2-2b =2(a+b)(a-b)+2(a-b) =-2(a-b)+2(a-b)=0， 故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.5．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 6．D 【解析】 【分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 【详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人， ∴全班共送：（x ﹣1）x=1980， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人是解决问题的关键. 7．B 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD ， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE u u u r的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B.8．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】312，0，﹣1这四个数中，﹣130＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.10．D几何体的左视图是：．故选D.11．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.12．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案. 【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15．x<3 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-3，系数化为1，得：x＜32，故答案为x＜32．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．200先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．17．【解析】试题解析：原式==故答案为18．1【解析】【分析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b 即可．【详解】∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选D．【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析.先证明△AFC 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H 为FC 的中点，又D 为BC 的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE 为△ABC 的角平分线，CH ⊥AE ，∴△ACF 是等腰三角形，∴AF ＝AC ，HF ＝CH ，∵AD 为△ABC 的中线，∴DH 是△BCF 的中位线，∴DH ＝12BF ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H 点为FC 的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH ＝12BF ，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.20．（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12CD=1，∴AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数. 详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.22．x ＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.23．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24． (1)17；（2）80；（3）100. 【解析】【分析】(1)过A 作AK ⊥BC 于K,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK=3a,AK=5a ，可求得BF=a,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED ，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,∵sin ∠BEF ＝3,sin ∠FAK ＝3,设FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a, ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK, ∵BC=10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝∴BA ＝BC· cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T, ∵BC ∥KT,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =， ∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2∴1010100BCDE S =⨯=矩形【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.25．（1）m ＝3，k ＝3；（2）①线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n ＜3时，有五个整点.【解析】【分析】（1）将A 点代入直线解析式可求m ，再代入k y x=，可求k. （2）①根据题意先求B ，C 两点，可得线段AB 上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x 为整数，所以x 取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n ＜3.【详解】（1）∵点A （1，m ）在y ＝2x+1上，∴m ＝2×1+1＝3.∴A （1，3）.∵点A （1，3）在函数k y x=的图象上， ∴k ＝3.（2）①当n ＝3时，B 、C 两点的坐标为B （3，7）、C （3，1）.∵整点在线段AB 上∴1≤x≤3且x 为整数∴x ＝1，2，3∴当x ＝1时，y ＝3，当x ＝2时，y ＝5，当x ＝3时，y ＝7，②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.26．（1）12yx=，y=2x﹣1；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x﹣1=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．27．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
广西省百色市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
广西省百色市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．﹣3a+a=﹣4aB ．3x 2•2x=6x 2C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 2．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．503．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等4．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －10 5．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④6．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．57．如图，已知直线 PQ ⊥MN 于点 O ，点 A ，B 分别在 MN ，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C ，使△ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．7 个D ．8 个8．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ．9．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 10．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形11．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，） B ．3322（，） C ．23532（，） D ．43332（，） 12．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x （x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．14．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．15．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．16．方程32x x =+的根是________．17．如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则a 的取值范围是_____．18．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取一点P ，连接PN ，以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB ，射线MA 交直线l 于点C ，连接BC ． （1）设∠ONP ＝α，求∠AMN 的度数；（2）写出线段AM 、BC 之间的等量关系，并证明．20．（6分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.21．（6分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．22．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．（10分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC 沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．26．（12分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中x=2﹣1． 27．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
广西省百色市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省百色市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米23．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩ C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+7．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 28．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．下列计算正确的是（ ） A 9±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π12．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若式子23x+有意义，则x的取值范围是______．14．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．15．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．16．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．17．分解因式：2x y4y-=．18．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．20．（6分）一道选择题有,,,A B C D四个选项.（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.21．（6分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．22．（8分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②23．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．24．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．26．（12分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．27．（12分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AECD CE=；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB ACACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDEAEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CEBD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CEBD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE= AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB ACACB ADB ABC ADC BD CD ∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅=故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键． 2．C 【解析】 【详解】 连接OD ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ．在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC 6333=-=-=． 又∵CD 333sin DOC OD ∠===，∴∠DOC=60°． ∴2606193336336022DOC AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．3．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．4．A 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 5．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 6．B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ）， ∴OC=3，PC=a ， 把x=3代入y=x 得y=3， ∴D 点坐标为（3，3）， ∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形， ∵PE ⊥AB ， ∴AE=BE=12AB=12×22， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴223-22=1（），∴22， ∴2． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理． 7．B 【解析】 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是. 【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8．D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.9．C【解析】【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【详解】9，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．10．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．11．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．12．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＞32 -．【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞32-．故答案为x＞32-．14．﹣1．【解析】由已知易得：a+b=0，再把代数式a 1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a 1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键. 15．3,31y x y x =+=+【解析】【分析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.16．【解析】【分析】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：， 故答案为：．本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.17．()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．18．20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）①23 ②3 【解析】 【分析】（1）作辅助线，连接OE ．根据切线的判定定理，只需证DE ⊥OE 即可；（2）①连接BE ．根据BC 、DE 两切线的性质证明△ADE ∽△BEC ；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE ∽△AFD ，所以23BC CE AE DE ==； ②连接OF ，交AD 于H ，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，故四边形AOEF 是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM =3.故OG+12EG 最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE ，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．20．（1）14;（2）16【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为14； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==V V ，21()4DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．22．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.23．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10 {3b cc--+==，解得：2 {3bc==，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=83，∴点M的坐标为（1，83）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣23，∴点M的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．24．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33 3=∵DH=1.5，∴CD=23在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=235.7sin603CD=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．26．（1）错误步骤在第①②步．（2）x ＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6 ①去括号，得3x ﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6去括号，得3x ﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x ＝4∴原方程的解为x ＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 27．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1。
广西省百色市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广西省百色市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．322．下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1064．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）36．若代数式23x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠37．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．358．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定9．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°10．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．2或411．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12 y y = D ．1y 、2y 的大小不确定12．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．14．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________. 15．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．16． “若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a+b ＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为_____．17．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．18．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。
广西百色市田林县2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年广西百色市田林县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（A．5）B．C．﹣5D．2．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．C．B．D．3．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（A．35°B．55°C．65°4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×1065．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（A．重心B．外心C．内心）D．145°）D．6.18×10﹣6）D．中心6．因式分解x﹣4x的最后结果是（）3A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x）27．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A ．选科目 E 的有 5 人B ．选科目 A 的扇形圆心角是 120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的D ．据此估计全校 1000 名八年级同学，选择科目 B 的有 140 人8．样本数据 3，a ，4，b ，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1 和 0；③在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥c ；④直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的 所有线段中，最短线段的长是 5c m ，则点 A 到直线 c 的距离是 5cm ；⑤无理数包括正无理数、零 和负无理数．其中真命题的个数是（ A ．1 个B ．2 个10．将抛物线 y ＝﹣3x 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析 ）C ．3 个D ．4 个2 式是（）A ．y ＝﹣3（x ﹣1） ﹣2B ．y ＝﹣3（x ﹣1） +22 2 C ．y ＝﹣3（x +1） ﹣2D ．y ＝﹣3（x +1） +22 2 11．如图，纸片ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的 作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（ ）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误，则函数y＝x∅（2﹣x）的最小值是（12．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝）2A．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S，S，S，则S，S，S的关系是（用B．0C．1D．4．．1212“＝、＞或＜”连起来）16．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是．17．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OA＝6，∠B＝30°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：4cos30°﹣+2018+|1﹣|20．（6分）计算：﹣．21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（8分）如图，在ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；（2）求证：AB＝ED+CG．23．（8分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2019年广西百色市田林县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．【分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案．【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科﹣n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10．﹣6故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由﹣n原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．6．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%＝50（人），选科目E的人数为：50×10%＝5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）＝16人，选科目A的扇形圆心角是×360°＝115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×＝140人，故D选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8．【分析】先根据平均数为5得出a+b＝10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据3，a，4，b，8的平均数是5，∴3+a+4+b+8＝25，即a+b＝10，又众数是3，∴a、b中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．10．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）；22再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）﹣2，即y＝﹣3（x+1）﹣2．22故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11．【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．【分析】根据题意得到y＝x2（2﹣x）＝，根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵a∅b＝，∴y＝x∅（2﹣x）＝，2∵x＞2﹣x2∴x+x﹣2＞0，2解得x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值，∵x≤2﹣x，2∴x+x﹣2≤0，2解得：﹣2≤x≤1，∵y＝﹣x+2是减函数，∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，∴函数y＝x∅（2﹣x）的最小值是1，2故选：C．【点评】本题考查了新定义的函数的性质及其应用，实数的运算，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．【分析】根据长方体的概念得到S＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S，得到答案．12【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S＝S，1∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S，2∴S＝S＜S，12故答案为：S＝S＜S．12【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．16．【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【解答】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是，故答案为：【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．17．【分析】用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．18．【分析】直接圆周角定理得出∠AOC的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴图中阴影部分的面积为：＝6π．故答案为：6π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．20．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠GBC＝30°，利用tan∠GBC＝＝＝求得GC＝2；（2）延长EC到点H，连接BH，证得△HBC≌△DCE，根据各角之间的关系得到∠4＝∠GBH，从而得到BH＝GH，证得DC＝E D+CG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°＝∠ECB，∵∠D＝60°，∠DEC＝90°，∴∠ECD＝30°，∠BCF＝120°，∵BC＝CF，∴∠GBC＝30°，在Rt△BCG中，∠GCB＝90°，∴tan∠GBC＝∴GC＝2；＝＝，（2）延长EC到点H，使得DE＝HC，连接BH，∵在△HBC和△DCE中，，∴△HBC≌△DCE，∴∠1＝∠3，BH＝CD，∵BC＝CF，∴∠2＝∠5，∵∠GBH＝∠2+∠1，∠4＝∠3+∠5，∴∠4＝∠GBH，∴BH＝GH，∴DC＝ED+CG，∵DC＝AB，∴AB＝ED+CG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等．23．【分析】（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．【解答】解：（1）在这10个数中，正数有1、、6、8、9这5个，所以转得正数的概率为＝；（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，所以转得整数的概率为＝；（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个数，所以转得转得绝对值小于6的数的概率为＝．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+ 小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：＝+ + ，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+＝，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．25．【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝∵AD＝8，AB＝5，，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝，即＝，∴＝＝＝4．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）证明△ABO≌△CAK（AAS），求出点C的坐标为（3，1），即可求解；（2）利用S＝S，即可求解；△CMN△ACB（3）利用两直线垂直，k值互为负倒数，即可求解．【解答】解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK（AAS），∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝解得：b＝﹣，+3b﹣2，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，设：S ＝S ，﹣x﹣2），△CMN △ACB即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣解得x＝1或3﹣，+ x+2）＝××，即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣联立①②解得：x＝3或…②，，故点P的坐标为（﹣，）；②当∠CPB′＝90°时，同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
广西省百色市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
广西省百色市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣503）m D．（50﹣253）m2．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x23．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π5．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．57．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）11．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A．2海里/时B．3/时C．6海里/时D．2海里/时12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a ，b 是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a ﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____． 14．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）17． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．18．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．20．（6分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．21．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．22．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的表达式（2）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D ，与y 轴的交点为A ，点M 是抛物线对称轴上一点，直线AM 交对称轴右侧的抛物线于点B ，当△ADM 与△BDM 的面积比为2：3时，求B 点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD 与x 轴交于点C ，试写出∠BAD 和∠DCO 的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．24．（10分）某文教店老板到批发市场选购A 、B 两种品牌的绘图工具套装，每套A 品牌套装进价比B 品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A 种套装的数量是用75元购进B 种套装数量的2倍．求A 、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A 品牌套装每套售价为13元，B 品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A 品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A 品牌工具套装多少套？25．（10分）关于x 的一元二次方程230x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1B ．m ＜1C ．﹣3≤m≤1D ．﹣3＜m ＜126．（12分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．27．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN 分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．【详解】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣503（m）．则AB=MN=（50﹣503）m．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．2．A【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．3．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．5．B.【解析】试题解析：∵OP=22345，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．6．A【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长. 【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.7．C【解析】【分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.8．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.9．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t 2=-5（t-2）2+20， ∴汽车刹车后到停下来前进了20m ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′． 【详解】由图知A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）． 故选D ．11．A 【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里， 在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o， 所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ，所以cos45.2PQ PB x =⨯=o所以282x =，解得：x =故选A.12．D【解析】【详解】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC ，∴∠DAC=（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．58【解析】【分析】利用P （A ）=m n ，进行计算概率. 【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a ﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105168=． 故答案是：58. 【点睛】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．14．甲．【解析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．15．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16．∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB【解析】试题分析：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB 时，△ABC ∽△ACD ．故答案为∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ．考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．17．3004x - ﹣300x=1． 【解析】 原有的同学每人分担的车费应该为3004x -，而实际每人分担的车费为300x ，方程应该表示为：3004x -﹣300x=1． 故答案是：3004x -﹣300x=1． 18．a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（1）详见解析；（2）3（3）S△BDQ323【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×23＝23，l＝2+2+23+23＝4+43，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF＝3，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝3，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE＝12×（2+x）×3＝32x+3．【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。