第二章 章末小结与测评
(3)以“水”定“型”——确定具体的气候类型：
依据 降水量 年内分 年雨型 因素变化 结论 热带 热带雨林气候>2 000 mm 温带 温带海洋性气候700～1 000 mm
配情况
依据
因素变化 热带
结论 热带草原气候750～1 000 mm； 热带季风气候1 500～2 000 mm 亚热带季风和季风性湿润气候 >800 mm 温带 温带大陆性气候<300 mm；
我国秦岭—
海陆热力性质差异导致冬
点击下图进入“检测·发现·闯关”
反映的气温和降水特点，就可进行气候类型的判定。
4．气温降水表格资料 1月 4月 29 107 7月 26 136 10月 27 101 25.5 197 全年 27 982 25.6 2 716
甲
气温(℃) 降水(毫米) 气温(℃) 降水(毫米)
28 5 25 314
乙
25.5 25.9 268 154
(
)
(2)关于三种气候类型的叙述正确的是
A．①气候类型受气压带、风带的交替控制 B．②气候类型主要分布在亚热带大陆东岸 C．③气候类型主要分布在亚热带大陆西岸 D．①②③气候类型夏季均高温少雨
(
)
[解析]
第(1)题，图中①气候类型七月均温为20～
30℃，一月均温为0℃以下，属温带气候；七月降水量大， 一月降水量较小，故为雨热同期的温带季风气候。第(2) 题，①是温带季风气候，它是由海陆热力性质差异造成的； ②为南半球的亚热带季风性湿润气候，该气候类型主要分
归纳·整合·串联
章 末 小 结 与 测 评
专题·迁 移·发散
专题一 专题二
检测·发现·闯关
1. 世界主要气候类型的分布、特征及成因
(1)热带气候：
气候 类型
气候成因
赤道低气
气候特征
分布规律
典型地区
亚马孙河流
热带雨 压带控制， 全年高
林气候 盛行上升 气流 温多雨
南北纬
10°之间
域、刚果河
流域、印度 尼西亚
折线将表示不同月份的点连接起来。不同的是，折线图一
般只选取一年中代表四季的1月、4月、7月、10月四个月
份。在这两类图中，气温年较差越小，降水的季节分配越 均匀，表示月份的点在坐标图中的分布就越集中，如热带 雨林气候和温带海洋性气候。
3．气温降水变化范围图
该类图式的形式多样，承载的内涵信息也很丰富， 读图时一定要认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图 例的内容，然后再根据图示气温和降水量的变化范围进 行思考。判读时要善于找范围边界的“最点”，通过分析 纵向或横向的最大点、最小点以及它们的差值(变化幅度)
冬季温和多 雨，夏季炎 热干燥
地中海沿岸
温带季 风气候
冬季寒冷干 燥，夏季高 温多雨
我国华北、 东北，日本 和朝鲜半岛
东岸
中北部
气候 类型
气候成因 气候特征
分布规律
典型地区 亚欧大陆 和北美大 陆的内陆
温带大陆 中纬度， 性气候 距海较远
南北纬40°～ 冬寒夏热， 60°之间的大 干旱少雨 陆内部 南北纬40°～
温和多雨 60°之间的大 陆西岸
地区
温带海洋 终年受西 性气候 风带控制
西欧
(3)寒带和高山气候： 气候 类型
气候成因
纬度高，太阳
气候特征
分布规律 典型地区
亚欧大陆
苔原 辐射弱，受极
气候 地气团或冰洋 气团控制
北半球极 全年严寒 地附近的 沿海
和北美大
陆的北冰 洋沿岸
气候 类型 冰原 气候
气候成因 纬度最高，太
________________________________________________。
(3)下图所示的气候类型与该地一致的是
(
)
[解析] 本题主要考查气候类型的判读。解题时可按以
下思路进行：
[答案] (1)亚热带季风和季风性湿润气候 淮河以南的广大地区 (2)纬度30°～40°大陆东岸 夏季风交替控制 (3)D
2．点状图与点状折线图
(1)气温降水点状图中的横、纵坐标分别代表气温和 降水量，在图中用点表示月份。判读时先从图中读出每一 个点对应的气温坐标和降水量坐标，即为该月份的气温和 降水量，然后判断气候类型。判断气候类型时通常选取最
冷月和最热月对应的点进行分析。
(2)气温降水折线图与气温降水点状图相似，前者用
8．景观示意图
气候景观示意图大都选取与气候有直接关系的生物、
土壤、传统民居和农田景观等图示，对当地的气候环境
具有很强的指示性。如单峰驼生活在热带沙漠气候区， 双峰驼生活在温带沙漠气候区，北极雪屋反映酷寒的极 地气候等。
[例2] 下表是某地的气候资料。读表完成问题。
项目 数值 1月均 1月降水 7月均 7月降水 年降水
大陆东岸
气候 类型 热带 沙漠 气候
气候成因 气候特征 副热带高 气压带或 全年干 信风带控 旱少雨 制
分布规律
典型地区
南北回归线～ 撒哈拉、阿 南北纬30°之 拉伯半岛、 间的大陆内部 澳大利亚中 和西岸 西部
(2)亚热带和温带气候： 气候 类型 亚热带季
气候成因
气候特征
分布规律
南北纬
典型地区
温(℃)
1.1
量(mm)
32
温(℃)
25.5
量(mm)
195
量(mm)
826
(1)该气候类型为________________，其最典型分布区在
________________________________________________。
(2)该气候类型的分布规律是________________，其成因是
气候 类型
气候成因
气候特征
分布规律
典型地区 非洲中部、南 美巴西、澳大
热带草
赤道低气压 带和信风带 交替控制
干、湿季
南北纬 10°～南北 纬20°之间 南北纬
原气候
明显交替
利亚大陆北部
和南部
热带季 冬、夏季风 全年高温， 10°～南北 亚洲中南半岛、 风气候 交替控制 雨季集中 纬25°之间 印度半岛
长短来表示气温的高低和降水量的多少。图中12条半径
分别代表一年的12个月，实线和虚线分别表示各月的降 水量和气温，据图可读出每个月的气温和降水数值。判 读玫瑰图时，应明确坐标中心点的数值为0，离中心点越 远，气温或降水的数值就越大；注意月份的排列以及气
温、降水单位的标注；选取1月和7月的气温、降水数值
①认清表名及不同表格项目所表示的要素和内容。
②抓主要因素，综合分析地理规律。通常选取1月和7
月的气温、降水资料来分析。
③要注意获取表中各项目要素的“最值”(最大值和最 小值)，“最值”信息往往是解决问题的突破点；注意对表 格气温、降水要素进行横向类比分析和纵向相关性分析。
5．气温降水玫瑰图
玫瑰图与坐标图的不同之处在于：它用圆的半径的
来进行分析判断。
6．局部区域图
该类图式大都载有经纬度、文字及图例等信息，注 重对学生定位、读图、综合分析能力的考查，考查内容 多属记忆性知识。此类题的本质是根据纬度位置和海陆 位置判读气候类型。解题时应做到以下几点：
①要熟悉各种气候类型的分布模式图，掌握气候类型
分布的纬度位置和海陆位置。要注意，在实际分布图上，
温带季风气候和热带季风气候只分布在亚欧大陆。 ②要结合模式图多看世界气候分布图，熟悉各局部地 区图。 ③熟悉各大陆的大致经度以判断该地的海陆位置，熟 悉纬度以确定温度带。
7．气温降水单元格图与气温降水等值线图
(1)气温降水单元格图是用四个坐标分别表示1月和7 月的气温和降水量，然后按一定间隔和降水量。此类
冬季低温
风和季风 冬、夏季风 少雨，夏 性湿润气 交替控制 季高温多
25°～
35°之间 的大陆东 岸
我国秦
岭—淮河 以南地区
候
雨
气候 类型
气候成因 副热带高
气候特征
分布规律 南北纬 30°～40° 之间的大陆 西岸 南北纬 35°～55° 之间的大陆
典型地区
地中海 气压带和 气候 西风带交 替控制 冬、夏季 风交替控 制
布在亚热带大陆的东岸；③是全年温和湿润的温带海洋性
气候，主要分布在40°～60°之间大陆西岸；①②气候类 型夏季高温多雨，③气候类型全年温和多雨。 [答案] (1)A (2)B
气候类型考查的图式多种多样，也会有更多的新形式
不断涌现，但判读的基本思路是不变的：
首先，要搞清图名及图中有效信息；其次，要获取气
(1)以“形”定“位”——判定南北半球： 依据 气温 因素变化 结论
6、7、8三个月气温高(气温曲线呈波峰形)
北半球
12、1、2三个月气温高(气温曲线呈波谷形) 南半球
(2)以“温”定“带”——判断所属温度带： 依据 因素变化 最冷月均温>15℃ 最冷月 均温 最冷月均温在0℃～15℃之间 最冷月均温在－15℃～0℃之间 最热月均温<10℃ 结论 热带气候 亚热带气候、温 带海洋性气候 温带气候 寒带气候
②东非高原的热带草原气候：虽地处赤道附近，但因为 地势较高，改变了气温和降水状况，形成了较凉爽、降水较
少的热带草原气候。
③南美巴塔哥尼亚高原的温带大陆性气候：位于安第斯 山脉东侧，虽位于西风带却处在山地背风坡处，降水稀少。 ④南半球缺失苔原气候和亚寒带针叶林气候：南半球此 纬度没有陆地分布。
2．气候类型的判断 气候类型的判定主要按以“形”定“位”、以“温”定 “带”、以“水”定“型”的步骤进行判断。
图的显著特点是上、下坐标轴或左、右坐标轴对应的月份
是统一的，因此，分析气候特点时最好按“先上下轴、后 左右轴”的方式进行，以免引起视觉错乱。左图上的a为温 带季风气候、b为南半球的亚热带季风和季风性湿润气候、 c为热带雨林气候。
第二章 章末小结与达标检验
Ffm＝F1－mgsinα①
在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图乙所示。
Ffm＝F2＋mgsinα。②
设弹簧的原长为x，有F1＝k(0.22－x)③
F2＝k(x－0.08)④
联立①②③④得
2Ffm＝F1＋F2＝k(0.22－0.08)
答案：BC
7．如图7所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()
A．球B对墙的压力减小图7
B．物体A与球B之间的作用力增大
C．地面对物体A的摩擦力减小
D．物体A对地面的压力减小
A．0B．mg
C.D.mg
解析： 分析B球受力，由平衡条件得，AB段细线的拉力为零，再分析A球的受力情况，如图所示，则有：
FTcosθ＝mg，FTsinθ＝F，
所以：F＝mgtanθ＝mg，故D项正确。
答案：D
4.如图4所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，
答案：AC
8．(2012·赤峰模拟) 如图8所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F和轻杆支持力如何变化()图8
A．F逐渐减小
B．F逐渐增大
C．轻杆支持力逐渐减小
所以Ffm＝×100×0.14 N＝7 N。
精美配套课件：第2章 章末小结与测评
合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的
总的体积及事件 A 所分布的体积．其概率的计算 P(A)＝
构成事件A的区域体积 试验的全部结果构成的区域体积.
5．一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行， 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一 个的距离不大于 10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始 终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10，则飞行 是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可 能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．
1．几何概型的定义 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的 _几__何__区__域__内__随__机_地取一点，该区域中每一点被取到的机会都__一__ _样__；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某 个指__定__区__域__中__的__点__．这里的区域可以是_线__段__、平__面__图__形__、立__体__ _图__形__等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
[答案]
2 π
[一点通] 解决此类问题的关键是： (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形．利用图形的几何 特征计算相关面积．
3．射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白 色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”， 奥运会的比赛靶面直径为 122 cm, 靶心直径为 12.2 cm，运 动员在 70 m 外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任 意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为________．
解析：记“射中黄心”为事件 B，由于中靶点随机地落在 面积为14×π×1222 cm2 的大圆内，而当中靶点落在面积为 14×π×12.22 cm2 的黄心内时，事件 B 发生，所以事件 B 发生的概率 P(B)＝1414ππ××1122.2222＝0.01.
北师大版高中数学选修创新演练阶段第部分第二章章末小结阶段质量检测
(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．下列表格可以作为X 的分布列的是( ) A.X 0 1 3 PA 1－a 12B.X 1 2 3 P12 －12 1 C.X －1 1 2 P122a a 2＋2 D.X 4 5 P12 12解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D 正确． 答案：D2．P (AB )＝110，P (A )＝13，则P (B |A )等于( )A.130 B.310 C.15D.115解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110×3＝310.答案：B3．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为( ) A.310 B.112 C.12D.1112解析：设事件A为“无人中奖”，则P(A)＝A57A510＝112.则至少有1人中奖的概率P(A )＝1－P(A)＝1－112＝1112.答案：D4．设随机变量X满足P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝q，其中p＋q＝1，则DX等于() A．p B．qC．pq D．p＋q解析：∵EX＝0×q＋1×p＝p，∴DX＝(0－p)2·q＋(1－p)2·p＝p2q＋q2p＝pq(p＋q)＝pq.答案：C5．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为25，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于() A.34 B.38C.110 D.875解析：P(A)＝415，P(AB)＝110，由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)＝110415＝38.答案：B6．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为() A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.∵K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P (K )[P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864. 法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1A 2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.答案：B7．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，且P (X ＞1)＝p ，则P (－1＜X ＜0)等于( ) A.12pB ．1－pC ．1－2pD.12－p 解析：由于随机变量服从正态分布N (0,1)，由正态分布图可得P (－1＜X ＜0)＝12－P (X ＜－1)＝12－P (X ＞1)＝12－p .答案：D8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，则k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：设正面向上的次数为X ，则X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12. 由题意知，C k 5⎝⎛⎭⎫125＝C k＋15⎝⎛⎭⎫125.∴k ＋k ＋1＝5. ∴k ＝2. 答案：C9．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是( )A ．2 000元B ．2 200元C ．2 400元D ．2 600元解析：出海效益的均值为EX ＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200元． 答案：B10．某地区高二女生的体重X (单位：kg)服从正态分布N (50,25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg ～65 kg 间的女生人数共约为( )A ．683B ．954C ．997D ．994解析：由题意知μ＝50，σ＝5， ∴P (50－3×5<x <50＋3×5)＝0.997. ∴P (50<X <65)＝12×0.997＝0.498 5.∴体重在50 kg ～65 kg 的女生大约有 2 000×0.498 5＝997(人)． 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p ，若此人未能通过的科目数X 的均值是2，则p ＝________.解析：因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知X ～B (6,1－p )，所以EX ＝6(1－p )＝2.解得p ＝23.答案：2312．如果随机变量X 服从N (μ，σ2)，且EX ＝3，DX ＝1，则μ＝________，σ＝________. 解析：∵X ～N (μ，σ2)，∴EX ＝μ＝3，DX ＝σ2＝1，∴σ＝1. 答案：3 113．某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则X 的数学期望EX ＝________.解析：随机变量X 服从超几何分布，其中N ＝7，M ＝2. n ＝2，则EX ＝2×27＝47.答案：4714．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设X 表示向上的数之积， 则P (X ＝1)＝13×13＝19，P (X ＝2)＝C 12×13×16＝19， P (X ＝4)＝16×16＝136，P (X ＝0)＝34.∴EX ＝1×19＋2×19＋4×136＝49.答案：49三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量X 的期望EX 与方差DX .解：由0.5＋2a ＋3a ＝1，得故X 的分布列为：∴EX ＝－1×0.5＋0×0.2DX ＝(－1＋0.2)2×0.5＋(0＋0.2)2×0.2＋ (1＋0.2)2×0.3＝0.76.16．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示．据统计，随机变量X 的概率分布如下表所示.(1)求a 的值和X (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1， 解得a ＝0.2. ∴X 的概率分布为：∴EX ＝0×0.1＋1×0.3(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性，得 P (A 1)＝C 12P (X ＝2)·P (X ＝0) ＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.17．(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X＝0)＝C34C36＝15，P(X＝1)＝C24C12C36＝35，P(X＝2)＝C14C22C36＝15.∴X的分布列为(2)则P (C)＝C34C36＝15；∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－15＝45.(3)P(B)＝C25C36＝1020＝12；P(AB)＝C14C36＝15，P(A)＝C25C36＝12，即P(B|A)＝P(AB)P(A)＝25.18．(本小题满分14分)(2012·福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝2＋350＝110.(2)依题意得，X1的分布列为：X2的分布列为：(3)由(2)得，EX1＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)，EX2＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元)．因为EX1＞EX2，所以应生产甲品牌轿车．。
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
第二章 空间向量与立体几何 章末小结
第二章 空间向量与立体几何第14课时 章末小结问题1 直线与平面的夹角例1. 如图1，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1=2，点D 是CC 1的中点，求AA 1与平面AB 1D 所成的角的大小.解:如图1建立直角坐标系，则),2,1,3(AB 1=)1,2,0(AD =，设平面AB 1D 的法向量)z ,y ,x (n =，由n AB 1⊥，得0z 2y x 3n AB 1=++=⋅ ①由⊥，得0z y 2=+=⋅ ②令y=1，由①、②联立解得)2,1,3(,2z ,3x -=∴-==∴,135,AA ,22824,AA cos 011>=<-=->=<故AA 1与平面AB 1D 所成的角为450.即时突破1. 如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长AB=2，侧棱BB 1的长为4，过点B 作B 1C 的垂线交侧棱CC 1于点E ，交B 1C 于点F 求A 1B 与平面BDE 所成的角的正弦值. 笔记：即时突破2. 在60°的二面角的棱上，有A 、B 两点，线段AC 、BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8. ⑴求CD 的长度；⑵求CD 与平面α所成的角 笔记：问题2 平面间的夹角例2. 如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC .（Ⅰ）求证：PC ⊥AB ；（Ⅱ）求二面角B -AP -C 的大小.（Ⅰ）∵AC =BC ,AP =BP ,∴△APC ≌△BPC . 又PC ⊥AC .∴PC ⊥BC.∵AC ∩BC =C , ∴PC ⊥平面ABC .∵AB ⊂平面ABC ， ∴PC ⊥AB .(Ⅱ)以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz .则C （0，0，0），A （0，2，0），B （2，0，0）. 设P （0，0，t ）,∵｜PB ｜=｜AB ｜＝22， ∴t =2,P (0,0,2).取AP 中点E ，连结BE ，CE .∵｜AC ｜=｜PC ｜,｜AB ｜=｜BP ｜,∴CE ⊥AP ,BE ⊥AP .∴∠BEC 是二面角B-AP -C 的平面角.∵E (0,1,1),),1,1,2(),1,1,0(--=--=EB EC ∴cos ∠BEC .33622=⋅=∴二面角B-AP-C 的大小为arccos .33笔记:点睛：如果与直线l 共线的非零向量与平面α的法向量所成的角为θ，那么直线l 与平面α所成的角则为|900-θ|.若00≤θ<900，则直线l 与平面α所成的角为900-θ；若900≤θ≤1800，则直线l 与平面α所成的角为θ-900.这是因为直线与平面所成的角的范围是[0，900].点睛：如果二面角α-l -β中α、β的法向量所成的角为θ，那么二面角α-l -β的大小则为θ或1800-θ.（取θ还是1800-θ，要视问题中的二面角是“钝角”，还是“锐角”而定）( 图1 )AD CA 1B 1D 1C 1EF即时突破4. 如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°， E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2. 求平面P AD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小.笔记：问题3 距离的计算例2如图3，在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1B 1和B 1C 1的中点。
第2章-章末高效整合与测评
3 A．μ＝4，tan θ＝0 3 4 C．μ＝4，tan θ＝3
高三一轮总复习
【思路导引】
高三一轮总复习
【规范解答】 物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角 α 不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方 向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因 为物体处于平衡状态，水平方向有 Fcos α＝μFN，竖直方向有 Fsin α＋FN＝mg， 1 μmg μmg 解得 F＝ ＝ ，其中 tan φ＝μ，当 α＋φ＝90° ，即 α 2 cos α＋μsin α 1＋μ sin α＋φ μmg ＝arctan μ 时，sin (α＋φ)＝1，F 有最小值：Fmin＝ 2， 1＋μ 3 3 代入数值得 μ＝4，此时 α＝θ，tan θ＝tan α＝4，故选项 B 正确． 【答案】
【答案】 C
高三一轮总复习
[突破训练] 2．如图 24 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的轻绳连接后 悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于静止状态．若要使两小球处 于静止状态且悬线 OA 与竖直方向的夹角 θ 保持 30° 不变， 则外力 F 的大小不可能为(
由平衡条件得 Fmaxsin θ－mg＝0 mg 40 3 解得 Fmax＝sin θ＝ 3 N 20 3 40 3 故拉力 F 的取值范围是 3 N≤F≤ 3 N.
20 3 40 3 【答案】 3 N≤F≤ 3 N
乙
高三一轮总复习
2．平衡问题中的临界问题 当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所 处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临 界问题． 求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界 问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极 大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出 来，使问题明朗化，便于分析求解．
高中化学第2章化学反应的方向、限度与速率章末小结与
[答案] ①能 ②不能 ③一定能 ④一定不能 ⑤较高温度 ⑥较低温度
二、化学反应的速率和工业合成氨
【答案】 ①ΔcΔtB ②mol·L－1·s－1 或 mol·L－1·min－1 ③反应物本身的性 质 ④增大 ⑤产物氨
三、化学反应的限度
【答案】 ①[[AC]]mp[[DB]]qn ②温度 ⑥右 ⑦左 ⑧减小 ⑨增大
(4)α(A)＝nnAA消 起耗 始×100%＝max×100%。
(5)φ(A)＝nnA总平×100%。 (6)平衡时与起始时的压强比pp平 始＝nn平 始＝a＋b＋pa＋＋qb－m－nx(同 T、V 时)，
混合气体的密度比ρρ12＝
M M
1(同
2
T、p
时)，ρρ12＝VV21(同质量的气体时)等。
第2章 化学反应的方向、限度与速率 章末小结与测评
[知识网络构建]
[教师备选] 一、化学反应方向的判据 1．化学反应方向的判据 焓判据：ΔH＜0，反应一般①______自发进行 熵判据：ΔS＜0，反应一般②______自发进行
2．化学反应方向的判断 ΔH＜0 ΔS＞0，该反应③______自发进行 ΔH＞0 ΔS＜0，该反应④______自发进行 ΔH＞0 ΔS＞0，该反应在⑤______下能自发进行 ΔH＜0 ΔS＜0，该反应在⑥______下能自发进行
2020人教版地理必修二课件第2章章末小结与测评
章末小结(xiǎojié)与测评
1
第一页，共33页。
问题研究 解疑难
2
第二页，共33页。
从市中心到郊区，你选择住在哪里 [看探究思路·析核心素养]
3
第三页，共33页。
[析图文材料·解探究问题]
某市几位居民(jūmín)对 居住地的选择
27
第二十七页，共33页。
读城市化速度随时间的变化图，完成3～4题。
28
第二十八页，共33页。
3．关于图中各个时段城市化特点的叙述，正确的是( )
A．在M时段，城市化发展较快
B．在P时段，城市化水平较高
C．在N时段，城市化水平较高
D．在N时段，人口向城市迅速集聚
4．逆城市化会出现的时段为( )
A．M
12
第十二页，共33页。
①经济因素 ②历史因素 ③城市等级不同服务功能范围不同 ④拉力 ⑤加速阶段 ⑥工业区 ⑦发达国家
13
第十三页，共33页。
[学思心得]
14
第十四页，共33页。
专题整合 巧归纳
15
第十五页，共33页。
城市(chéngshì)功能区 的合理布局
1.把握影响城市功能区布局的主要因素
5
第五页，共33页。
城市(chéngshì)住房发 展趋势
问题1.城市居住区呈现向郊区扩散的倾向。这个现象的出现需 要具备哪些条件？
[思维线索] 经济发展水平、交通状况、
城市化发展 ―→ 城市环境质量变化
6
第六页，共33页。
[答案] 广州市居住郊区化倾向的出现需要三大条件：①伴随 着城市化的进程，城市经济飞速发展，人民收入有很大程度的增 长，人均GDP达到3 000美元以上，同时城市中心区出现环境质量下 降、交通拥挤、居住条件差等问题；②乡村和小城镇基础设施完 善，环境优美，地价低，房价也低；③现代交通运输业的发展，家 庭拥有小汽车等现代化交通工具增多。
【2020】最新高中数学第2章推理与证明章末小结与测评学案苏教版选修1-2
第2章 推理与证明一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法：(1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒B n⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐B n⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．2．间接证明主要是反证法：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(新课标Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市．即1－x2＝y ，∴x 2＋y 2＝1. 答案：19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝S1＋S2＋…＋Snn ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”．已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列3，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________．解析：由题意知T 500＝2 004＝S1＋S2＋…＋S500500，则T 501＝3＋（S1＋3）＋（S2＋3）＋…＋（S500＋3）501＝500×2 004＋3×501501＝2 003.答案：2 003 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→ (m ，n ∈R )，则14是m 2，n 2的等差中项；现有一椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)内切于矩形ABCD ，任取椭圆上一点P ，若OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→ (m ，n ∈R )，则m 2，n 2的等差中项为________．解析：如图，设P (x ，y )，由x2a2＋y2b2＝1知A (a ，b )，B (－a ，b )，由OP ―→＝mOA ―→＋nOB ―→可得⎩⎨⎧x＝（m－n）a，y＝（m＋n）b，代入x2a2＋y2b2＝1可得(m －n )2＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12，所以m2＋n22＝14，即m 2，n 2的等差中项为14.答案：1411．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22.过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1 ；过点 A 1作 AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 2 作A 1C 的垂线，垂足为A 3 ；…，依此类推．设BA ＝a 1 ，AA 1＝a 2 , A 1A 2＝a 3 ，…，A 5A 6＝a 7 ，则 a 7＝________．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，A 1A 2＝a 3＝1，…，A 5A 6＝a 7＝a 1×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.法二：求通项：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，…，A n －1A n ＝a n ＋1＝sinπ4·a n ＝22a n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n，故a 7＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.答案：1412．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x2≥3，x ＋27x3≥4，…，可推广为x ＋axn≥n ＋1，则a 的值为________．解析：由x＋1x≥2，x＋4x2＝x＋22x2≥3，x＋27x3＝x＋33x3≥4，…，可推广为x＋nnxn≥n＋1，故a＝n n.答案：n n13．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，…)，则第n个图形中共有______________个顶点．解析：设第n个图形中有a n个顶点，则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，…，an－2＝n＋n·n，an＝(n＋2)2＋n＋2＝n2＋5n＋6.答案：n2＋5n＋614．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n（n＋1）2＝12n2＋12n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝12n2＋12n，正方形数 N(n，4)＝n2，五边形数 N(n，5)＝32n2－12n，六边形数 N(n，6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．解析：N(n，k)＝a k n2＋b k n(k≥3)，其中数列{a k}是以12为首项，12为公差的等差数列；数列{b k}是以12为首项，－12。
高二人数学必修五课件第二章章末小结与测评
我同意你的看法。观察法确实是一种常用的求解数列通项公式的方法。但有时候，我们可能无法直接通过观察得 出数列的通项公式，这时就需要结合其他方法来求解了。比如，我们可以尝试使用公式法或者递推关系式法等方 法来求解。
THANKS
感谢观看
选择具有代表性的例题
选择涉及本章重点知识点、能够体现数学思维方法的典型例 题。
分析解题思路
详细分析例题的解题思路，引导学生理解并掌握解题的关键 步骤和方法。
解题方法与技巧探讨
探讨解题方法
通过对比不同解题方法，引导学 生选择最适合自己的解题方法。
分享解题技巧
分享一些实用的解题技巧，帮助 学生提高解题效率和准确性。
填空题
试卷中包含5道填空题，每题6 分，共30分。填空题主要考察 学生对公式、定理的应用能力 。
解答题
试卷中包含4道解答题，每题10 分，共40分。解答题主要考察 学生的综合应用能力和思维深 度。
附加题
试卷中包含1道附加题，10分。 附加题主要考察学生的拓展思 维和创新能力。
知识点覆盖情况统计
函数与导数
深入理解概念
对于本章涉及的概念、定义和定 理，要进行深入的理解和掌握， 特别是那些容易混淆或难以理解 的部分，更需要反复思考和练习
。
多做练习题
通过大量的练习，加深对知识点 的理解和记忆，同时提高解题的
熟练度和准确性。
建立知识网络
将本章的知识点与前后章节的内 容联系起来，形成一个完整的知 识网络，有助于更好地理解和应
求解数列通项公式的方法有很 多，比如观察法、公式法、递 推关系式法等。具体使用哪种 方法，需要根据数列的特点和 题目的要求来选择。
教师点评与指导
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