高中数学选修1-1(北师版)第二章圆锥曲线与方程2.3(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
已知双曲线 C :
最小值． 解：设点 P 的坐标为 (x, y)，则
由双曲线的范围可知 |x| ⩾ 2 ，所以当 x = 双曲线
12 2√5 时，|P A| min = 5 5
． 作倾斜角为
y2 x2 − = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别是 F1 ，F2 ，过 F1 a2 b2
） C． y = ±
9 x 4
D． y = ±
4 x 9
y=±
3 x，即为渐近线方程． 2
1 x ，焦距为 10； 2 15 16 （3）过点 P (3, ) ， Q(− , 5) 且焦点在坐标轴上． 4 3
y2 x2 − = 1． a2 b2 y2 x2 因为 c = √6 ， c 2 = a2 + b 2 = 6 ， 所以 b 2 = 6 − a2 ，故方程化为 − = 1． 6 − a2 a2 25 4 又因为双曲线过点 (−5, 2) ，所以 − = 1 ，解得 a2 = 5 或 a2 = 30 （舍去）． 2 6 − a2 a x2 故双曲线方程为 − y 2 = 1． 5 1 x2 （2）因为双曲线渐近线方程为 y = ± x ，故设双曲线方程为 − y 2 = λ(λ ≠ 0) ，即 2 4 y2 x2 − = 1． 4λ λ 因为 a2 + b 2 = c 2 ，所以 |4λ| + |λ| = 25 ，所以 |λ| = 5 ，λ = ±5 ． y2 y2 x2 x2 故所求双曲线方程为 − =1 或 − = 1． 20 5 5 20 y2 x2 （3）设双曲线方程为 + = 1 ，mn < 0． m n
5. 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 曲线的离心率 e =
2
−
2
=
c > 1． a
2
c ，叫做双曲线的离心率．因为 c > a > 0，所以双 a
由等式 c 2 − a2 = b 2 得
a
− − − − − − − − − − − √− − − − − − b c 2 − a2 c2 = =√ − 1 = √e2 − 1, 2 a a a b b 也越大，即渐近线 y = ± x 的斜率的绝对值越大，这时双曲线 a a b 的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率 e 越小时， 也越小，渐 a
已知方程 解：（1）若方程表示双曲线，则
{
1 − k > 0, 1 − k < 0, 或{ |k| − 3 > 0, |k| − 3 < 0.
解得 k < −3 或 1 < k < 3； （2）若方程表示焦点在 x 轴的双曲线，则
{
1 − k < 0, |k| − 3 < 0.
解得 1 < k < 3； （3）若方程表示焦点在 y 轴的双曲线，则
解：（1）因为双曲线的焦点在 x 轴上，故设双曲线方程为
因为点 P 、Q 在双曲线上，所以
m
n
⎧ ⎪ 9 + 225 = 1, 16n ⎨m 256 25 ⎪ ⎩ ⎪ + = 1, 9m n { m = −16, n = 9.
解得
所以双曲线标准方程为
y2 x2 − = 1． 9 16
y2 x2 − = −1 ： 1−k |k| − 3 （1）若方程表示双曲线，求 k 的取值范围； （2）若方程表示焦点在 x 轴的双曲线，求 k 的取值范围； （3）若方程表示焦点在 y 轴的双曲线，求 k 的取值范围．
从而有
4√3 c, 3 2√3 |M F2 | = c, 3 |M F1 | =
代入
|M F1 | − |M F2 | = 2a,
得
2√3 c = 2a, 3
故离心率为
e=
c = √3 . a
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化简得
y2 x2 − = 1. a2 c 2 − a2
因为 c > a > 0，所以 c 2 − a2 > 0 ，令c 2 − a2 = b 2 ，则方程化为 ①.
y2 x2 − = 1(a > 0, b > 0) a2 b2
因为双曲线上任意一点的坐标都满足方程 ①，以方程 ① 的解 (x, y) 为坐标的点到双曲线的两 个焦点 F1 ，F2 的距离之差的绝对值 为 2a ，即以方程 ① 的解为坐标的点都在双曲线上，故 由曲线与方程的关系可知，方程 ①是双曲线的方程，我们把它叫做双曲线的标准方程．它表示 焦点在 x 轴上，焦点分别是 F1 (−c, 0) ， F2 (c, 0) 的双曲线，这里 c 2 = a2 + b 2 ．
范围：双曲线在不等式 x ≤ −a 与 x ≥ a 所表示的区域内．
2. 对称性：双曲线关于 x 轴、 y 轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的对称轴，原点是 双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 3. 顶点：双曲线与 x 轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即 A 1 (−a, 0) ， A 2 (a, 0) ． 令 x = 0 ，得 y 2 = −b 2 ，这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但是 我们也把 B 1 (0, −b) ， B 2 (0, b) 画在 y 轴上．线段 A 1 A 2 叫做双曲线的实轴，它的 长等于 2a ， a 叫做双曲线的实半轴长；线段 B 1 B 2 叫做双曲线的虚轴，它的长等于 2b，b 叫做双曲线的虚半轴长．
高中数学选修1-1(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线
一、知识清单
双曲线的基本量与方程
二、知识讲解
1.双曲线的基本量与方程 描述： 双曲线及双曲线的标准方程 把平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1 F2 | 且不等于零）的点 的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距． 以过焦点 F1 、 F2 的直线为 x 轴，线段 F1 F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标 系． 设 M (x, y) 是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c (c > 0)，那么焦点 F1 ， F2 的坐标 分别是 (−c, 0) ，(c, 0)．又设点 M 与 F1 ， F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a （ 0 < a < c）．因为
{
解得
1 − k > 0, |k| − 3 > 0.
k < −3 ． x2 − y 2 = 1 ，P 为 C 上的任意点，设点 A 的坐标为 (3, 0)，求 |P A| 的 4 − − − − − − − − − − − |P A| = √(x − 3)2 + y 2 − − − −− −− − −− − −− − x2 = √(x − 3)2 + −1 4 − − − − − − − − −− − − − − 5 12 2 4 = √ (x − + ) 4 5 5
1 (−c, 0)
2 (c, 0)
若焦点在 y 轴上，则双曲线的焦点坐标分别是 F1 (0, −c) ， F2 (0，c) ，此时双曲线的方程 是
双曲线的几何性质
y2 x2 − = 1 (a > 0, b > 0)，这个方程也是双曲线的标准方程． a2 b2
我们利用双曲线的标准方程 1.
y2 x2 − = 1(a > 0, b > 0) 来研究双曲线的几何性质． a2 b2
y2 x2 − =1 ； a2 a2 1− 4 4 （4）当 a > 2 时，轨迹不存在．
以方程为
a2 ，所 4
y2 x2 − = 1 的渐近线方程是（ 4 9 3 2 A． y = ± x B． y = ± x 2 3
双曲线 解：A． 由题可得 a = 2，b = 3 ，所以 根据下列条件求双曲线的标准方程． （1）c = √6 ，经过点 (−5, 2) ，焦点在 x 轴上； （2）双曲线的渐近线方程为 y = ±
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − |M F1 | = √(x + c)2 + y 2 , |M F2 | = √(x − c)2 + y 2 ,
所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − √(x + c)2 + y 2 − √(x − c)2 + y 2 = ±2a,
可以看出 e 越大， 近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁． 例题： 已知一个动点 P (x, y) 到两个定点 F1 (−1, 0) ，F2 (1, 0) 的距离差的绝对值为定值 a(a ⩾ 0) ， 求点 P 的轨迹方程． 解：由题可知 |F1 F2 | = 2 ． （1）当 a = 2 时，轨迹是两条射线 y = 0(x ⩾ 1) 或 y = 0(x ⩽ −1)； （2）当 a = 0 时，轨迹是线段 F1 F2 的垂直平分线，即 y 轴，方程为 x = 0； （3）当 0 < a < 2 时，轨迹是以 F1 ，F2 为焦点的双曲线，其中 c = 1 ，b 2 = 1 −
4. 渐近线：双曲线
近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近， 但永不相交． 特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为 y = ±x，它们相互垂直， 并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
y2 b x2 − = 1 的各支向外延伸时，它与 y = ± x 这两条直线逐渐接 a a2 b2
30∘
的直线交双曲线右支于 B． √3
b
北师大版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》ppt课件
●学法探究 1．要重视圆锥曲线的定义．椭圆、抛物线、双曲线的定义 揭示了它们的几何属性，根据定义可以导出它们的标准方程， 进而研究其几何性质，要深刻理解圆锥曲线的定义． 2．要掌握运用坐标法研究曲线的几何性质．学习本章，不 仅要掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，还要通过对它们的研 究，进一步学习如何用代数方法研究几何问题(即坐标法)．在 坐标系中，将曲线的几何特征用数或式表达出来，就得到了其 方程，反之，通过对曲线方程的研究，也可以确定曲线的几何 性质．在学习中，要注意加强进行这种“数”与“形”之间的转化 训练．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
6
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① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知中有许多重要的应用，为了解决与圆锥曲线有关的实际问题， 首先要把实际问题转化为数学问题，着重思考如何对实际问题 进行数学抽象，如何通过选择适当的坐标系使问题变得简单．
数学北师大版高中选修1-1北师大版 选修1-1第二章圆锥曲线与方程第三节双曲线的简单几何性质
§3.2.1双曲线的简单几何性质(第一课时)学习目标它的几何性质，能确定双曲线的形状特征．2．进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆儿何性质的对比，提高类比分析归纳的能力．提示与建议学习解析几何要求能画好图形，认清“数”“形”之间的联系．【互动探究】自主探究1、范围：由双曲线的标准方程得，222210y xb a=-≥，进一步得：或．这说明双曲线在不等式或所表示的区域；2.顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点（），（），由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做，长为，焦点不在的对称轴叫做，长为；3.渐近线：直线叫做双曲线22221 x ya b-=的渐近线；4.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（1e>）．剖例探法双曲线的几何性质☆例题1求双曲线2244x y-=的顶点坐标，焦点坐标，实半轴长：虚半轴长，离心率和渐近线方程。
★讲解点二求双曲线的离心率☆例2⑴已知双曲线的渐近线方程为34y x=±，求双曲线的离心率。
⑵设双曲线22221x ya b-=(0)b a>>的半焦距为c，直线l过(,0),(0,)a b两点，已知原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率【自我测评】☆1．已知双曲线的离心率为2，焦点为(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程为 ( )A．221412x y-= B．221124x y-=C．221106x y-= D．221610x y-=☆2．已知双曲线221259x y-=的左右焦点为1F、2F，若双曲线的左支上由一点M到右焦点2F的距离为18，N是2MF的中点，O为坐标原点，则||ON等于 ( )A．23B．1 C．2 D．4☆☆3．如果双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A．2e> B．2e< C．e≥2 D．e≤2二、填空题☆4．若双曲线2214x ya-=20y±=，则双曲线的交点坐标为________．☆☆5．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别为1F、2F，线段2F F被点(,0)2b分成3︰2两段，则此双曲线的离心率为________．【拓展迁移】思维提升☆☆6.设1F、2F是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的两个焦点，若1F、2F、(0,2)P b是正三角形的三个顶点，求双曲线的离心率92§3.2.2双曲线的简单几何性质(第二课时)学习目标2．初步解决与双曲线渐近线有关的问题． 提示与建议解析几何的学科特点之一是问题的计算量大，因此优化运算、提高运算能力是学好本章的前提条件． 【互动探究】 自主探究1．若双曲线22221x y a b -=的渐近线为________，22221y x a b -=的渐近线为________，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换为“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样就不至于记错了．2．与双曲线22221x y a b -=共渐近线的双曲线方程为________(0)λ≠，当___λ=时就得到渐近线方程．剖例探法双曲线的渐近线☆例题1求与双曲线221916x y -=有公共渐近线的双曲线，且经过(M -的双曲线方程．【思维切入】已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程时，可利用共渐近线的双曲线系方程2222(0)x ya bλλ-=≠，再由其他条件求λ．★讲解点二 直线与双曲线的位置关系☆☆例2设A 、B 是双曲线2212y x -=上的两点，点(1,2)N 是线段AB 的中点． ⑴求直线AB 的方程；⑵如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？【自我测评】☆1．过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有公共渐近线的双曲线的方程为 ( )A ．22124y x -= B ．22142x y -= C ．22142y x -= D ．22124x y -= 2．设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，若双曲线的上存在点A ，使1290F AF ∠=︒，且12||3||AF AF =，则双曲线的离心率为( ) AD3．已知双曲线的焦点在y 轴上，其渐近线方程与2y x=±垂直，则其的离心率为 ( ) A．5 C．2 D．5二、填空题4．双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是________．5．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率为________．【拓展迁移】 思维提升☆☆6已知双曲线的中心在原点O ，右焦点为(,0)F c ，P 是双曲线右支上一点，且OFP⑴若点P的坐标为，求双曲线的离心率；⑵若26(1)OF FPc ⋅=-，当||OP 取得最小值时，求此双曲线的方程．。
高中数学选修1-1(北师版)第二章圆锥曲线与方程2.1(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
b2 , a
a2 − c 2 = ac,
即
c c2 + − 1 = 0, 2 a a
即
e2 + e − 1 = 0(0 < e < 1)
解得 e =
−1 + √5 ． 2
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②
从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程 ②，以方程 ② 的解 (x, y) 为坐标的
点到椭圆的两焦点 F1 (−c, 0) ，F2 (c, 0) 的距离之和为 2a ，即以方程 ② 的解为坐标的点都在 椭圆上 ． 由曲线与方程的关系可知，方程 ② 是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程． 它的焦 点分别是 F1 (−c, 0) ，F2 (c, 0)，这里 c 2 = a2 − b 2 ．
（2）过点 M (−
3 5 , )； 2 2
√5 ． 5 y2 x2 解：（1）由题可知椭圆的焦点在 y 轴上，故设椭圆方程为 + = 1(a > b > 0)． a2 b2
（4）与椭圆 4x 2 + 9y 2 = 36 有相同的焦距，且离心率为 由椭圆定义可知，
− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − − − −− − − − − 3 5 3 5 −, 2a = √(− )2 + ( + 2)2 + √(− )2 + ( − 2)2 = 2√− 10 2 2 2 2 −．又 c = 2 ，所以 b 2 = a2 − c 2 = 6 ． 所以 a = √− 10
椭圆
y2 x2 + = 1(a > b > 0) ，过椭圆的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A ，B 两点， a2 b2 −→ − −→ − 若 OA ⋅ OB = 0 ，求椭圆的离心率 e ．
高中数学北师大版选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 本章整合 课件(43张)
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
高中数学选修1-1(北师版)第二章圆锥曲线与方程2.4(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 1 2 2 2 √ |AB| = √(x1 − x2 ) + (y 1 − y 2 ) = 1 + k |x1 − x2 | = √1 + |y 1 − y 2 | ；其中 k2 − − − − − − − − − − − − − − − − |x1 − x2 | 和 |y 1 − y 2 | 可由两根差公式 |x1 − x2 | = √(x1 + x2 )2 − 4x1 x2 ， − − − − − − − − − −− − − − − |y 1 − y 2 | = √(y 1 + y 2 )2 − 4y 1 y 2 得到．
y2 x2 √2 ，且短轴一个端点到左焦点 F 的距 + = 1(a > b > 0) 的离心率为 2 2 a2 b 离是 √2 ，经过点 F 且不垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆 C 与点 A ，B 两点，点 O 为坐标原
由 |AB| =
4√3 (k2 + 1) 2 + 3k2
．
3√3 ，解得 k2 = 2 ，即 k = ±√2 ． 2 所以直线 l AB ：√2 x − y + √2 = 0 或 √2 x + y + √2 = 0． y2 x2 √6 ，右焦点为 (2√2 , 0) ，斜率为 1 + = 1 (a > b > 0) 的离心率为 2 2 3 a b 的直线 l 与椭圆 G 交与 A ，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P (−3, 2) ． （1）求椭圆 G 的方程； △P AB
因为 AB 是等腰 △P AB 的底边，所以 P E ⊥ AB ． 所以 P E 的斜率
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版选修110830394
当2a<|F1F2|时,轨迹是双曲线;
当2a=|F1F2|时,轨迹是分别(fēnbié)以F1,F2为端点的两条射线;
当2a>|F1F2|时,轨迹不存在.
第四页，共33页。
【做一做1】 已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件
第六页，共33页。
【做一做 2】 k>9
2
2
是方程 + =1
9-
-4
表示双曲线的(
)
A.充分(chōngfèn)不必要条件
B.必要不充分(chōngfèn)条件
C.充要条件
D.既不充分(chōngfèn)又不必要条件
2
2
解析: + =1
9-
-4
表示双曲线的充要条件是(9-k)(k-4)<0,
a,b,从而求得双曲线的标准方程.
第九页，共33页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
2
解(1)①若所求双曲线的标准方程为 2
a=4
2
代入,得16
−
−
2
2
2 =1(a>0,b>0),则将
2=1.
4 10
又因点 A 1,
3
1
160
所以16 − 2 =1.
即 k>9 或 k<4.
因为 k>9 是 k>9 或 k<4 的充分不必要条件,
2
2
答案:A
高二数学北师大版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程本章整合
= -0 ,
则有
即
0 = -.
= 0 ,
∵点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)上,
∴(-x)2=2py,即 x2=2py(p>0).
故所求点 R 的轨迹方程为 x2=2py(p>0,y≠0).
-9-
网络构建
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题探究
专题四
专题二 求圆锥曲线的离心率及其范围问题
2
综上,点 M 的轨迹方程为 x
2
- =1(x>1)和
3
y=0(-1<x<2).
-6-
网络构建
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题探究
专题四
应用 2 已知三点 A(-7,0),B(7,0),C(2,-12).若椭圆过 A,B 两点,且
C 为其一焦点,求另一焦点 F 的轨迹方程.
提示:题目中的条件涉及椭圆上的两点和一个焦点的坐标,求另一焦点
专题四
(3)解:由题意知点 P 分 AB 所成的比 λ=3,
+3
∴ 14 2
2
= ,即
24
又 x1+x2=
∴x1=
42
x1+3x2= .
4,
4 -
2
2 (2 +2 )
2
2
(2 -2 )2
,x2=
2
.
(2 - )
(2 - )
2
2
2 (2 +2 ) (2 -2 )2
2
- =1(x≤1).
48
2
x
-7-
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件
住院医师影像诊断学习题及答案（90）1.下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现 DA.上腹部纵切是三角形B.分布均匀一致的细小点状中等回声C.左叶厚度<6cm，右叶厚度<14cmD.比肾实质稍低的均匀回声E.肝静脉与门静脉管状无回声多呈垂直交叉分布2.下列哪一项不属于弥漫性肝病的范畴 EA.病毒性肝炎B.肝硬化C.肝豆状核变性D.肝糖元累积症E.肝多发性脓肿3.除哪一项外均为肝硬化晚期的的超声表现 CA.肝脏缩小，形态失常B.实质弥漫性增强，光点增粗，可有结节样回声C.肝静脉走行及管腔无异常改变D.胆囊壁呈双边影样增厚E.门静脉扩张，脾大，腹水4.肝脏最常见的良性肿瘤是 DA.肝腺瘤B.脂肪肝C.错构瘤D.血管瘤E.炎性假瘤5.哪一项不是肝海绵状血管瘤的声像图表现 CA.多表现为边界清晰的强回声肿块B.边缘可见裂开征或血管贯通征C.后方回声衰减明显D.少数为低回声或不均匀回声E.巨大团块用探头加压时，可见肿瘤受压变形6.以下哪项是肝细胞肝癌的特异性表现 CA.类圆形的实性团块B.局部轮廓隆起C.外周绕有声晕，内有“块中块”或“镶嵌征”D.绕有强回声边缘的结节E.外周血管受压7.肝囊肿的超声表现中不正确的是 EA.病灶为圆形、类圆形无回声暗区B.囊壁薄，光滑C.囊肿后壁见回声增强D.囊肿侧壁见回声失落E.囊肿后壁见声影8.肝脓肿的超声表现中不正确的是 CA.病灶为单发或多发的低回声或无回声区B.脓肿壁薄厚不等，内壁不光滑C.脓肿后壁见回声明显衰减D.脓肿侧壁见回声失落E.脓肿周围见环状水肿带9.下列对正常胆道的描述哪一项不正确 CA.胆囊长<9cm，前后径<3cmB.胆总管内径<6mmC.肝内胆管一般显示清晰D.胆总管上段与门脉伴行E.胆囊壁厚<3mm10.胆囊炎穿孔的典型征象是 EA.胆囊大，轮廓模糊B.胆囊壁增厚，呈双边征C.胆囊颈结石嵌顿D.超声莫非氏征阳性E.胆囊壁局部膨出缺损相应部位有积液11.以下哪一项是典型胆囊结石声像图类型 AA.随体位改变的块状结石B.胆囊憩室小结石C.充满型结石D.泥沙样结石E.胆囊壁内结石12.患者胆囊颈部有一直径1.7cm不规则实性结节，基底较宽，可能是 EA.胆囊腺瘤B.胆囊息肉C.胆囊内沉积物D.局限性腺肌增生症E.胆囊癌13.对胆囊结石描述错误的是 BA.强回声光团伴有声影B.强光团后方一般不伴有声影C.后方伴随声影的光斑D.胆囊窝处弧形强回声E.随体位移动的光团后方伴声影14.胰腺实质正常的回声是 BA.略低于肝脏回声B.略强于肝脏回声C.低于肾皮质回声D.稍低于脾脏回声E.与肾脏集合系统回声相等15.对急性胰腺炎描述不正确的是 BA.胰腺弥漫性或局限性增大B.胰腺正常或略小C.胰腺轮廓不清D.胰内部回声强度减低E.常出现邻近肠曲充气扩张，胰腺显示不清晰16.下列哪一项不是慢性胰腺炎的表现 EA.胰腺轻度增大或萎缩变小B.不规则扩张的主胰管C.实质回声多增强而不均匀D.胰管可见结石，实质可见假囊肿形成E.胰腺增大，轮廓清晰，内回声减低17.下列对胰腺癌的描述哪项不正确 AA.约30%～40%发生在胰头部B.胰腺局部增大，内见分叶状肿块C.可推压周围脏器和血管D.主胰管和胆管可扩张E.肝内及淋巴转移F.黄疸出现早，肿块小，常伴胆胰管扩张，扩张胆管可视长度>8cm18.下列哪些疾病常引起脾大 EA.白血病B.感染性心内膜炎C.肝硬化D.门静脉阻塞E.以上都是19.正常成人(男性)脾脏厚径超声测值 BA.<3.5cmB.<4.0cmC.<4.5cmD.<5cmE.<6cm20.肝脏转移癌的最常见表现为 AA.牛眼征B.低回声病灶C.囊性病灶D.强回声病灶E.以上均不是。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_147
跟踪训练2 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，
则p为 答案 解析
A.2
B.1
C.12
D.14
注意到抛物线 y2＝2px 的准线方程为 x＝－p2， 曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，
它表示圆心为(3，0)，半径为4的圆. 由题意得p2＋3＝4. 又 p>0，因此有p2＋3＝4，解得p＝2，故选A.
反思与感悟
根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意 定义中“点F不在直线l上”这个条件.
跟踪训练1 若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切， 则动圆圆心的轨迹是_抛__物__线___. 答案 解析
由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x＋1＝0的距离大1， 故动圆圆心的轨迹是以(2，0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线， 其方程为y2＝8x.
将 3x2＋5y＝0 化为 x2＝－53y， 知抛物线开口向下， 2p＝53，p＝56，p2＝152， 所以焦点坐标为(0，－152)，准线方程为 y＝152.
(3)y＝4x2； 解答 将 y＝4x2 化为 x2＝14y， 知抛物线开口向上， 2p＝14，p＝18，p2＝116， 所以焦点坐标为(0，116)，准线方程为 y＝－116.
思考3
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口 方向？ 答案
一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正， 则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确 定，开口方向也随之确定.
梳理
抛物线的标准方程有四种类型
图形
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修1-1
故动点 M 的轨迹是以点 F1,F2 为焦点的双曲线的右支,其中
a=4,c=5,b=3.
故轨迹方程为������2
16
−
���9���2=1(x≥4).
123456
1.双曲线
������2 16
−
���9���2=1上一点P到点(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)
的距离为( )
A.7
B.23
x2 a2
−
y2 b2
=1
(a>0,b>0)
F1(-c,0),F2(c,0) c2=a2+b2
焦点在 y 轴上
y2 a2
−
x2 b2
=1
(a>0,b>0)
F1(0,-c),F2(0,c) c2=a2+b2
名师点拨双曲线的焦点位置的确定,关键是看标准方程中x2,y2项 的正负,即焦点在正项对应的x轴或y轴上.
【例1】 若一个动点P(x,y)到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的 差的绝对值为定值m(m≥0),试讨论点P的轨迹方程.
分析:从题设条件看,点P的轨迹似乎是双曲线,但注意到双曲线定 义中的条件,|F1F2|>m,而题中|F1F2|=2,m与2的大小关系不确定,所 以要确定点P的轨迹方程,首先要讨论m与2的大小关系.
= 1, 解得
3
������2
-
42 ������2
=
1,
1
������2 1 ������2
= =
-
1
16 1
9
, (不合题意,舍去).
题型一
题型二
题型三
题型四
当双曲线的焦点在 y 轴上时,