2017年苏教版八年级下册数学期中考试试题含答案
1 / 4 2016~2017学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 满分120分，考试时间100分钟 命题人：朱春荣 审核人：周华军 一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．若代数式在31x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360
4．若分式的值为0，则（ ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2 5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 6．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （第6题图） （第7题图） （第12题图） 7．如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（ ） A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．约分： = ． 10．化简 的结果是 11．若分式方程有增根，则m= ． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3， 则菱形ABCD的周长为 ． 13．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第 象限． 14．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性 （选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 15．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 m．
16．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长
为 ． 17．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是 ． 2 / 4
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ． 三．解答题（共10小题，每小题3分，满分74分） 19计算（每小题5分，满分10分）： （1）（a+1﹣）÷（） （2）解方程： =+2； 20．（满分6分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 21．（满分6分）若关于x的方程﹣2=的解为正数，求m的取值范围． 22．（满分12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 4.0≤x＜4.3 20 0.1 4.3≤x＜4.6 40 0.2 4.6≤x＜4.9 70 0.35 4.9≤x＜5.2 a 0.3 5.2≤x＜5.5 10 b （1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ； （2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 23．（满分8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
24．（满分10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 25．（满分10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，
连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值． 26．（满分12分）顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%． （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）； （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？最大利润是多少？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400
参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 3 / 4
A C D C C B B C 9 -- 10 x 11 2 12 24 13 二 四 14 大于 15 60 16 2+4 17 ﹣1＜a＜1 18 4.8 19 (1) a（a﹣2） （2） 3是增根，方程无解
20解：原式=
= = = ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入．
21 解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，
解得：x=m+6， 根据题意得：m+6﹣3≠0且m+6＞0， 解得：m＞﹣6且m≠﹣3． 故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3． 22 解：（1）20÷0.1=200（人）， 所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200； （2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05； 故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05； （2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人）， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
23 （1）证明：由折叠可知，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC， ∴AM=CN， ∴AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM， 在△ANF和△CME中，
， ∴△ANF≌△CME（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中， （8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5， ∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．
24（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°， 又∵M是AD的中点， ∴AM=DM． 在△ABM和△DCM中，
， ∴△ABM≌△DCM（SAS）． （2）解：四边形MENF是菱形． 证明如下： ∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， 4 / 4
∴NE∥MF，NE=MF． ∴四边形MENF是平行四边形． 由（1），得BM=CM，∴ME=MF． ∴四边形MENF是菱形． （3）解： 当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由： ∵M为AD中点， ∴AD=2AM． ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB． ∵∠A=90， ∴∠ABM=∠AMB=45°． 同理∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°． ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形． 故答案为：2：1． 25 解：（1）四边形EBGD是菱形． 理由：∵EG垂直平分BD， ∴EB=ED，GB=GD， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD=∠DBC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EFD和△GFB中， ， ∴△EFD≌△GFB， ∴ED=BG， ∴BE=ED=DG=GB， ∴四边形EBGD是菱形． （2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小， 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2， ∴EM=BE=， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2， 在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°， ∴∠NDC=∠NCD=45°， ∴DN=NC=， ∴MC=3， 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3， ∴EC===10． ∵HG+HC=EH+HC=EC， ∴HG+HC的最小值为10．
26 (1) 今年6月份A型车每辆销售价2000元 (2) A型车17辆， B型车33辆时获利最多。最大利润是48300元。
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共 18 分）2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张该种彩票 4．用反证法证明“若 a > b >0，则 a 2> b 2”，应假设（5．如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定成立的是（1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（定会中奖3． 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形A ．a2< b 2 B ．a 2＝b 2 C ．a 2≤b 2 D ．a 2≥b 2D ． ② 和④6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝mx+m 与A ．B C ．A ．①和④B ．② 和 ③ ④ ∠CAB ＝∠CAD ．共 30 分）C ． ③ 和④7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为cm2．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为．11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1 y2．12．如图，在正方形ABCD中，等边△ AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠ AEB＝13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1 上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是17．（12分）（1）解方程：﹣＝2；（2）先化简，再求值：÷（），其中x＝2．18．（8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n 的大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ ABC 沿x轴正方向平移 5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △ A2B2C2．并写出顶点 A 从开始到A2经过的路径长20．（8 分）已知y＝y1+y2，其中y1与x 成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1 时，y＝2；x ＝3 时，y＝10．求：（1）y与x 的函数关系式；（2）当x＝﹣ 1 时，y 的值．21．（10分）某车队要把4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）若物资需在8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？22．（10分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+3 的图象交于点A（1，m），点B（﹣4，﹣1），（1）请根据图象，直接写出不等式x+3> 的解集；（2）求△ OAB 的面积．23．（10分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB＝6，AD ＝8，求四边形AECF 的周长．AE平分∠ BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．1）求证：PE＝PF；2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝26．（14 分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．1）试确定反比例函数的关系式；2）求点 C 的坐标．3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点M 在线段OC 上，且△ AMB 的面积为3，求点M 的坐标．②点N 是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接AB、AC、EF 的数量关系．25．（12 分）如图，△ ABC 中，（AC﹣AB）；点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交x< 0）的图象相交于点A、点B，与x 轴如图请直接写出线段2）2，求证：EF＝写出点N 的坐标．2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级下）期中数学试参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18 分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100 张该种彩票一定会中奖【分析】根据概率的定义进行判断．【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B、某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50% ，故本选项错误；C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D、某种彩票中奖的概率是1%，买100 张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：C．【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD ．在△ ABD 中，∵AH＝HD，AE＝EB，又∵在矩形ABCD 中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH 为菱形．点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：① 定义，② 四边相等，③ 对角线互相垂直平分．4．用反证法证明“若a> b>0，则a2> b2”，应假设（）A ．a2< b2B ．a2＝b2C．a2≤b2D．a2≥b2分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．HG＝AC，EF＝AC，同理FG BD，【解答】解：用反证法证明“若a> b> 0，则a2> b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：C．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）① AO＝CO；② AC⊥BD ；③ AD∥ BC；④ ∠CAB＝∠ CAD．A．①和④B．②和③C．③ 和④D．② 和④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得① 和③ 正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO，故① 成立；AD∥BC，故③ 成立；利用排除法可得②与④ 不一定成立，∵当四边形是菱形时，② 和④ 成立．故选： D ．点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m 与分析】方法一：根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．m 的符号，根据一次函数与方法二：分m>0和m< 0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．【解答】解：方法一：A、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m> 0，即m< 0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x的增大而增大，则一次项系数m> 0，三个m 不同号，故选项错误；B、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m< 0．y＝mx+ m中，与y 轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m< 0，三个m 同号，故选项正确；C、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x 的增大而减小，则一次项系数m<0，三个m 不同号，故选项错误；D、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y 随x 的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m 不同号，故选项错误．故选B．方法二：① 当m>0 时，一次函数y＝mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有 A 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C， D 选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m<0时，一次函数y＝mx+m 的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有 B 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B 选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m 的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．二、填空题（每小题3分，共30 分）7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是x≠ 2 ．分析】根据反比例函数的定义得出x﹣2≠ 0，求解即可．∴ x﹣2≠ 0，解答】解：∵函数y＝是反比例函数，解得x≠ 2．即自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠ 2．【点评】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是42 cm．【分析】根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20 ＝42cm．故答案是：42 ．【点评】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6× 8÷ 2＝24cm2．故答案为：24 ．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为0.8 ．【分析】由一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：，故答案为：0.8．点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．反比例函数 y ＝ （k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3， y 2），则 y 1 > y 2．【分析】 直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】 解：∵反比例函数 y ＝ （ k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3，y 2）， ∴每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵1< 3， ∴y 1>y 2． 故答案为：>．【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12．如图，在正方形 ABCD 中，等边△ AEF 的顶点 E 、F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠ AEB【分析】 只要证明△ ABE ≌△ ADF ，可得∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15 问题．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ B ＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°， 在 Rt △ ABE 和 Rt △ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15°， ∴∠ AEB ＝ 75°，点评】 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形75即可解决解决问题，属于中考常考题型．13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为 1 ．分析】根据反比例函数k 的几何意义，解答即可；解答】解：∵ BC⊥x 轴，∴BC⊥OC，∴ S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝1，故答案为1．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k 的几何意义，属于中考常考题型．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为1<a<5 ．【分析】首先由?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB 的长，再由三角形的三边关系，求得答案．【解答】解：∵ ?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴ OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB 的长的取范围是：1<a< 5．点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为 3.5 ．∵点A、 B 反比例函数y1＝上，5，∴ S△OAC＝＝4，S△OBC，y2故答案为1< a<5．【分析】依据点A在曲线y＝（x>0）上，AB⊥x轴，AB＝，可得OB＝2，再根据CD 垂直平分AO，可得OC＝AC，再根据△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝1.5+OB 进行计算即可．【解答】解：∵点 A 在曲线y＝（x> 0）图象上，AB⊥x 轴，∴ AB× OB＝3，∵AB＝，∴OB＝2，∵ CD 垂直平分AO，∴ OC ＝AC，∴△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝+BC+OC＝+OB＝1.5+2＝ 3.5，故答案为： 3.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是．分析】根据题意可得△ DCN ≌△ ADM ，可得∠ CDN＝∠ DAM ，可证∠ DEA＝90°，则点 E 是17 以 AD 为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段 【解答】 解：取 AD 中点 O ，连接 OE ，OC ∵ ABCD 是正方形∴ AD ＝ CD ，∠ ADC ＝∠ DCB ＝90°且 DM ＝CN ∴△ ADM ≌△ DCN ∴∠ CDN ＝∠ DAM ∵∠ CDN+∠ADN ＝ 90° ∴∠ DAM +∠ADN ＝90° ∴∠ AED ＝90°∴点 E 是以 AD 为直径的圆上一点，∵正方形 ABCD 的边长为 2， O 是 AD 中点 ∴CD ＝ 2，OD ＝1＝OE ∴ OC ＝＝∵EC ≥ OC ﹣ OE ＝ ﹣1 ∴EC 的最小值为 ﹣ 1 故答案为 ﹣ 1【点评】 本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点 E 是以 AD 为直径的圆上一点． 解答题分析】 （1）方程两边都乘以 x ﹣1 化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，检验即可 得；2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将CE 的最小值．x 的值代入计算可得．如图所示．（ 12 分）（ 1）解方程：2）先化简，再求值：），其中 x ＝ 2．【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以 x ﹣1，得： x+1+4＝ 2（x ﹣1）， 解得： x ＝7， 检验： x ＝7 时， x ﹣ 1＝ 6≠ 0， 所以分式方程的解为 x ＝ 7；＝4．点评】 本题主要考查分式的化简求值及解分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18．（ 8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动 质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘 制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： 1）在这次评价中，一共抽查了 400 名学生；2）请将条形统计图补充完整；3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数 n 的大小．分析】 （1）根据专注听讲的人数是 160 人，所占的百分比是 40%，据此即可求得总人数；2）利用总人数减去其它组的人数即可求得讲解题目的人数，进而补全直方图； 3）利用 360 度乘以对应的比例即可求解．【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 160÷ 40%＝400（名）， 故答案为： 400； （2）评价项是讲解题目的人数是： 400﹣60﹣120﹣ 160═80，[当 x ＝ 2 时，原式＝（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为n＝360°×＝54°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC 沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；解答】解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1 的坐标为：（﹣1，1）；2）如图所示： Rt △ A 2B 2C 2，即为所求， 顶点 A 从开始到 A 2 经过的路径长为：点评】 此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8 分）已知 y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例．当 x ＝1 时， y ＝ 2；x＝3 时， y ＝ 10．求：1）y 与 x 的函数关系式； 2）当 x ＝﹣ 1 时，y 的值．与 x 的函数关系式；2）将 x ＝﹣ 1 代入 y 与 x 的函数关系式中，求出 y 值即可．解答】 解：（ 1）∵y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例， ∴设 y 1＝ ax ， y 2＝∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+，解得：∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 3x+∴当 x ＝﹣ 1 时， y 的值为﹣点评】 本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：（ 析式；（ 2）代入 x ＝﹣1 求出 y 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定 系数法求出函数解析式是关键．21．（ 10分）某车队要把 4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．1）从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 x （单位：天）之间有怎样的＝＝分析】 （ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+．根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y将点（ 1，2）、（ 3，10）代入 y ＝ax+中，得： 2）令 x ＝﹣ 1，则 y ＝﹣ 3﹣ ＝﹣ ，＝﹣ ，1）利用待定系数法求出函数解函数关系式？2）若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？分析】 （1）根据每天运输的物资吨数＝物资总量÷运输时间，即可得到y 与 x 的函数关系，2）把 x ＝8带入 y 与 x 的函数关系即可．解答】 解：（ 1）物资的总量为 4000吨，运输时间为 x 天， ∴每天运输的物资吨数 y ＝，答：从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 ；；2）把 x ＝8 代入函数关系式答：若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少点评】 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到每天运输的物资的等量关系是 解决本题的关键．22．（ 10 分）已知，如图，反比例函数 y ＝ 的图象与一次函数 y ＝x+3 的图象交于点 A （ 1，m ），点 B （﹣4，﹣ 1），（ 1）请根据图象，直接写出不等式 x+3> 的解集；【分析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数 y ＝ 中可得 m 的值，进而可得 A 的坐标，然后根据 图象可得答案；（2）首先求出一次函数与 x 轴的交点 C 的坐标，然后再求出△ ACO 和△BCO 的面积和即可． 【解答】 解：（ 1）∵反比例函数 y ＝ 的图象过点 A （ 1， m ）， ∴m ＝4，＝＝＝x （单位：天）的函数关系为500 吨．得：500 吨，∴A（1，4），由图象可得不等式x+3>的解集为：4< x<0 或x>1；2）∵一次函数y＝x+3 中，当y＝0 时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△ OAB 的面积为：×3×4+ × 3×1＝6+1.5＝7.5．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点，关键是掌握待定系数法求反比例函数，掌握求一次函数图象与x 轴的交点坐标的方法．23．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；AECF 的周长．分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；2）设AE＝EC 为x，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥ BC，∴∠ DAC ＝∠ ACB，∵ EF 垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠ FAC ＝∠ FCA ，∴∠ FCA＝∠ ACB，∵∠ FCA +∠CFE＝90°，∠ ACB+∠CEF＝90°∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形 AECF 是菱形．2）设 AE ＝EC 为 x ，则 BE ＝（ 8﹣x ）在 Rt △ ABE 中， AE 2＝AB 2+BE 2，即 x 2＝ 62+（8﹣ x ） 2，解得： x ＝点评】 本题考查矩形的性质、 线段的垂直平分线的性质、 菱形的判定和性质、 勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．AE 平分∠ BAC ， BE ⊥ AE 于点 E ，点 F 是 BC 的中点．AC 边相交于点 D ，求证： EF ＝ （ AC ﹣ AB ）；先证明 AB ＝AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出 BE ＝ED ，根据三角形的中位 线定理即可解决问题．2）结论： EF ＝ （ AB ﹣ AC ），先证明 AB ＝AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出 根据三角形的中位线定理即可解决问题．解答】 （1）证明：如图 1 中，＝25．2） 如图 2， 请直接写出线段 AB 、 AC 、 EF 的数量关系．分析】 （ 1）BE ＝ED ， 所以四边形 AECF 的周长＝ 24BE 的延长线与 如图 1， 1）∴∠ AED＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ DAE +∠ADE ＝90°，∵∠ BAE＝∠ DAE ，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AD，∵ AE⊥BD，∴BE＝DE，∵ BF＝FC，EF＝DC ＝2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图 2 中，延长AC 交BE 的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠ AEP＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ PAE+∠ APE＝90°，∵∠ BAE＝∠ PAE，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AP，∵ AE⊥ BD，∴BE＝PE，∵ BF＝FC，∴ EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，△ ABC 中，点P是边AC上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．（1）求证：PE＝PF；AC﹣AB）（2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；（3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝．【分析】（1）利用平行线的性质得：∠ PEC＝∠ ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE＝∠ ECB，由等量代换和等角对等边得：PE＝PC，同理：PC＝PF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：∠ ECF＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；（3）由（2）可知，当点P 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，再证明AC⊥ EF，即可得出答案，再由AP＝AC、AC＝BC 可得．∴∠ ACE＝∠ BCE 、∠ ACF ＝∠ GCF，∵MN∥BC，∴∠ BCE＝∠ FEC 、∠ GCF ＝∠ EFC ，∴∠ ACE＝∠ FEC 、∠ ACF ＝∠ EFC，∴PE＝PC、PC＝PF，则PE＝PF；（2）当P 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形；理由如下：∵PA＝PC，PE＝PF（已证），∴四边形AECF 是平行四边形，∵ EC 平分∠ ACB，CF 平分∠ ACG，∴∠ ACE ＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF＝(∠ ACB+∠ ACG )＝× 180°＝90°，即∠ ECF＝90∴四边形AECF 是矩形；（3）当△ ABC 是等腰直角三角形时，即当∠ ACB＝90°时，四边形AECF 是正方形；理由：由（2）得，当点O为AC的中点时，四边形AECF 是矩形，∵∠ ACB ＝90°，CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACE＝∠ ECB＝45°，∴∠ OEC＝∠ ECB ＝45°，∴∠ EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．∴AP＝AC，＝＝点评】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义及等腰直角三角形的判定．26．（14分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x<0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求点 C 的坐标．（3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点 M 在线段 OC 上，且△ AMB 的面积为 3，求点 M 的坐标．②点 N 是平面直角坐标系中的一点，当以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接 写出点 N 的坐标．中，可得 k'的值， 写出反比例函数的关系式； y ＝0，可得点 C 的坐标；S △COD ﹣S △CBM ﹣S △AOM ﹣S △AOD ＝3，可得 x 的值，则M （﹣ 3，0）； ②以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，分 AB 为边和对角线两种情况讨论，根据勾股 定理和菱形的性质可计算点 N 的坐标．【解答】 解：（ 1）∵点 A 的坐标为（﹣ 2，4），∴ k' ＝﹣ 2× 4＝﹣ 8，∴反比例函数的关系式为：∴ B （﹣ 4， 2），把点 A （﹣ 2， 4）和 B （﹣ 4，2）代入得：解得： ， ∴y ＝ x+6，当 y ＝0 时， x+6＝0， x ＝﹣ 6，∴ C （﹣ 6， 0）；（3）① 设M （a ，0），∵D （0，6）， ∴OD ＝6，分析】（ 1）把点 A 的坐标代入反比例函数 y＝2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令2）当 x ＝﹣ 4 时， y ＝S△AMB＝3，S△COD﹣S△CBM﹣S△AOM﹣S△AOD＝3，x＝﹣3，×6×6﹣?（x+6）×2﹣×4（﹣x）×6× 2＝3，∴ M（﹣3，0）；②如图2，过A作AE∥y轴，过B作BE∥x轴，∵ A（﹣2，4），B（﹣4，2），∴AE＝BE＝2，∴AB＝ 2 ，过B作BF⊥x轴于F，如图2，则BF＝2，分两种情况：①以AB为边时，M在F的右侧，∵FM ＝＝＝2，∴OM ＝4﹣2＝2，∵MN ＝AB＝2 ，∴ON＝2，根据点B到M的平移规律，可得N的横坐标为0，∴N（0，2）；②以AB为对角线时，如图3，此时因为A、B对称，所以M与O重合，易得AB 的解析式为：y ＝x+6，∴ OH ＝OC＝ 6 ，∴△ OHC 是等腰直角三角形，∴∠ OCH＝45°，∵四边形ANBM 是菱形，∴ AB⊥ MN ，∴∠ NOC＝45°，由勾股定理得：OG＝＝＝ 3 ，∴ON＝ 6 ，∴ N（﹣6，6），综上所述，点N 的坐标为：（0，2）或（﹣6，6）【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。
新苏科版八年级下册数学期中试卷及答案-百度文库doc
新苏科版八年级下册数学期中试卷及答案-百度文库doc一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组2．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )A．13B．12C．1 D．03．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°4．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20B ．300C ．500D ．80010．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式11．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙，3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-12．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题13．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．14．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．15．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．17．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F点，则∠DEF 的度数为_____．18．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 19．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.20．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．21．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .22．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．23．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．24．如图，已知22AB =C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．三、解答题25．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．26．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．27．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形29．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 ． ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表： ①m ＝ ，n ＝ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．30．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．31．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．32．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．33．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．35．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）36．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验： 第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；第二步：如图2在平角∠AOB 内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB 裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB 内部，使两边分别与OB 、OC 相交，且O'A ＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB 度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知： 求证： 证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2．A解析：A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．6．D解析：D 【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得． 【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥ BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可． 【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确； D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．8．B解析：B根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B．调查全班同学的身高情况适合普查；C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，⨯=次，故选C．所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．10．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．C解析：C根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴＜1.8a 且0a ＞.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.12．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题13．90【分析】由△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而解析：90【分析】由△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB,所以180402AOBOAB︒-∠∠==︒.故答案为：40︒15．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．16．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．18．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．19．【分析】由题意，点D与点C关于AG对称，连接EC，FC，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵， 解析：43【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高：38432=故答案为：3【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 20．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．21．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020) 30a b【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 23．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．24．【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CB解析：2连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a -，PC=a ，CQ=3(2a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a ，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒32a )， ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭ ∴当324a =PQ 362=． 故答案为：62． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题 25．1a 2--，当1a =-时，原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---，由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．26．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人，b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人 答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．27．见解析【分析】连接EO ，证四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △AEC 中EO ＝12AC ，在Rt △EBD 中，EO ＝12BD ，得到AC ＝BD ，即可得出结论． 【详解】证明：连接EO ，如图所示：∵O 是AC 、BD 的中点，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △EBD 中，∵O 为BD 中点，∴EO ＝12BD ， 在Rt △AEC 中，∵O 为AC 的中点，∴EO ＝12AC ， ∴AC ＝BD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．28．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 29．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16，n=840=0.2；②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．30．11x；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．31．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．32．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．33．t＝2【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版
江苏省扬州大学隶属中学东部分校2017-2018 学年八年级数学放学期期中试题( 总分：150 分时间：120 分钟)一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．以下式子：①，②（x+y），③，④．此中，分式有（）A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．以下各式中，与 2 是同类二次根式的是（）A． 3 B ． 5 C ．8 D ．143．函数（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，﹣1），（x3，2），则函数值x1，x2，x3 的大小关系是（）A．x2＜x3＜x1 B ．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3 D ．x 3＜x1＜x24．以下图形：线段、角、等边三角形，平行四边形、矩形、菱形中是轴对称但不是中心对称的图形有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5．如图，在矩形ABCD中，点E 在AD上，且EC均分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A． B ．1.5 C ． D ．26．若分式方程有增根，则 a 的值是（）A ．4B ．0 或4C ．0 D．0 或﹣47．定义：[a ，b] 为反比率函数（ab≠0，a，b 为实数）的“关联数”．反比率函数的“关系数”为[m，m+2]，反比率函数的“关系数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2 B ．k1＞k2C．k1＜k2 D ．没法比较第5 题第8 题8．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=，2 点P 是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P 点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B ．12 C ．12 D ．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共30 分）9．若分式x2x 21存心义，则x 的取值范围．10．约分=．11．若反比率函数图象经过点 A （﹣6，﹣3），则该反比率函数表达式是．1 2．若，则m﹣n 的值为．13．计算：（+1 ）2018（﹣1）2018=．14 ．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F 分别是BD、CD的中点，则 E F=．15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，过点 A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2 ∠CAD，则∠BAE=度．2 216．已知点P（a，b）（a≠－1）是反比率函数图象上的一个动点，则 a 1 b1=．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结O C，已知AC=5，OC=6 ，则另向来角边BC的长为．18．如图，P 为反比率函数y= （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y= ﹣x﹣4 的图象于点A、B．若AO、B O分别均分∠BAP、∠ABP，则k 的值为．A DEFB C第 14 题第 15 题第 17 题第 18 题 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19．（此题满分 8 分）（1）计算： （2）解方程： ．20．（此题满分 8 分）1（1） （2） 48 2 32 12 3；321 ．（此题满分 8 分）先化简，再求值： ，此中 ．22．（此题满分 8 分）己知函数 y ＝2k 5(k 2)x为反比率函数．（1）求 k 的值；（2）求出－ 2≤x ≤－1 2时，y 的取值范围．23．（此题满分 10 分）为展开“阳光体育”活动，学校计划用 2000 元购置乒乓球拍，用 2800 元购买羽毛球拍 . 己知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 16 元，学校购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数目能同样吗 ?请说明原因 .24．（此题满分10 分）如图，AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）当EF与AC知足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明原因．25．（此题满分10 分）计算并察看以下式子，探究它们的规律，并解决问题．=2．=．=．⋯（1）试用正整数n 表示这个规律；（2）求的值．26．（此题满分10 分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1 4x（x0）的图象与一次函数y kx k 的图象的交点为A（m，2）．2（1）求一次函数的分析式；（2）察看图像直接写出使得y1 y2 的x 的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k 的图象与y 轴交于点B，若点P 是x 轴上一点，且知足△PAB的面积是4，直接写出P 点的坐标．27．（此题满分12 分）从反省中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．比如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K 型全等”这一基本图形，能够使得我们在察看新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，快速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2 ），点 E 是线段OB延伸线上一点，M是线段OB上一动点（不包含点O、B），作MN⊥D M，垂足为M，且MN=D．M设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标___（用含 a 的代数式表示）；图1 图2 图3（2）假如（1）的条件去掉“且MN=D”M，加上“交∠CBE的均分线与点N”，如图2，求证：MD= MN．怎样获取问题的解决，不如在O D上取一点G，连结MG，想法结构△MDG与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = M N．（3）如图3，（2）的条件下请你持续探究：连结DN交BC于点F，连结 F M，以下两个结论：①FM的长度不变；②MN均分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.28．（此题满分12 分）已知边长为8 的正方形ABCD，极点 A 与坐标原点重合，一反比率函数图象过极点C，动点P 以每秒 2 个单位速度从点 A 出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒8 个单位速度从D点出发沿正方形的边 D C﹣C B﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．（1）求出该反比率函数分析式；（2）连结PD，当以点Q和正方形的某两个极点构成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t 的代数式表示以点Q、P、D为极点的三角形的面积s．八年级数学下期中考试参照答案2018、4一、选择题（本大题共８小题，每题３分，共２４分）题号 1 2 3 4 5 6 ７８答案 A C D B A A C D二、填空题（本大题共10 小题，每题３分，共３0 分）９．１０．6b2/c １１．Y=18/x1２．４ 1 ３．11 ４．３ 1 ５．22.5 度 1 ６．21７．7 1 ８．8三、解答题（本大题共１０题，９６分）１９.( １)a+2/a+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（２）- 1 / 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分２０．(1) 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分(2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分算术平方根为 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分21. =a/a-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分=２２. （ 1 ）k=-2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（ 2 ） 2 ≤y ≤8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分23．解：x=4050 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分24．略25. 2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2)5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分26. 解（1）y=2x-2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)0<x ≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）（－1，0）、（3，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分２７. 解：（1）(a+2,a) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（3）（2）正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分２８. 解（1）y=64/x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)(6.4,8) (8,16/3) (8,16/5) (4.8,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6(3)32t -8t 2+8t+32 96-40t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
苏教版八年级下册数学《数据的收集、整理、描述》单元测试题含答案
苏教版八年级下册数学《数据的收集、整理、描述》单元测试题（含答案）第七章数据的收集、整理、描述单元测试一、选择题1.一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形区域表示的统计量占全部统计量的A.B.C.D.2.两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？B.你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？C.难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？D.你肯定喜欢科幻片，是吗？3.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是年龄13141516人数人4543A.4B.14C.13和15D.24.下列调查中，适合用普查的是A.新学期开始，我校调查每一位学生的体重B.调查某品牌电视机的使用寿命C.调查我市中学生的近视率D.调查长江中现有鱼的种类5.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是则：该班有50名同学参赛；第五组的百分比为；成绩在分的人数最多；分以上的学生有14名，其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个6.为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是A.2160人B.万人C.万人D.4500人7.下列调查的样本具有代表性的是A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B.了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查8.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是A.13B.50C.650D.3259.一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是A.出现正面的频率是4B.出现反面的频率是6C.出现反面的频数是D.出现反面的频率是10.如图，某班的一次知识竞赛测试成绩频数分布直方图中，成绩在范围内学生占全体学生的A.B.C.D.二、填空题11.交流在描述数据时一般可以作______图、______图、______图、______图等．12.一组数据的最大值为，最小值为，如果取组距是，那么这组数据可适合分成的组数为______组13.调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是______．14.在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为，则第一个长方形对应的频数是______；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为______．15.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．三、解答题16.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。
苏州市常熟市2017-2018学年度初二下数学期中试题(有答案).docx
y＝(k＞0，x＞0)与OA边交于点E，连接OP．
(1)如图1，若点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(5，0)，且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)如图2，若∠AOB＝60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若PC＝1OE，并且△OPC的面积为3
3，求
2
2
OE的长．
(3)在(2)的条件下，过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，点M是直线PQ上的一个动点，若△OEM是以OE为直角
边的直角三角形，则点M的坐标为．
5
6
7
8
1000名学生的数学成绩，
下列说法正确的是(
▲
)
A. 2016年苏州市九年级学生是总体
B.每一名九年级学生是个体
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本
D.样本容量是1000
4.反比例函数，y
6
▲
)
的图像在(
x
A.一、二象限
B一、三象限
C.二、三象限
D.二、四象限
5、下列判断正确的是(
▲)
A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
(▲
)
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
1
第8题第9题第10题
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正
方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=k．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后， 点C恰好落在该双
x
曲线上，则b的值为(▲)
-
-
-
-
-
装
-
-
2017年江苏苏州吴中区初中办学联盟八年级下学期数学期中考试试卷
2017年江苏苏州吴中区初中办学联盟八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 下列事件是必然事件的为A. 明天太阳从西方升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 打开电视机，正在播放“夏津新闻”D. 任意一个三角形，它的内角和等于3. 分式：①，②，③，④中，最简分式有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 若反比例函数的图象过点，则这个函数的图象还经过的点是A. B. C. D.5. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A. B. C. D.6. 如图①，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形（如图②）的面积为A. B. C. D.7. 如图，在中，，是的中线，与相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，，则四边形的周长是A. B. C. D.8. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指A.B. 被抽取的名考生C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是A. B.C. D.10. 如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，则线段的长为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 一个口袋中装有个白色球，个红色球，个黄色球，它们除颜色不同外，其余都相同，放入不透明的袋中，搅匀后随机从袋中摸出个球是白色球的概率是______．12. 在四边形中，对角线，相交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有______ 种．13. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则 ______．14. 时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分分，学生得分的最低分分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有人，则得分在分的频率为______．15. 已知是反比例函数，则 ______．16. 分式的值为零，则的值为______．17. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在轴上．若轴，则的面积为 ______．18. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以个单位的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以个单位的速度沿向终点运动，在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为______ 秒．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）；（2）．20. （1）先化简，再求代数式的值：，其中．（2）解方程：．21. 某市团委在年月初组成了个学雷锋小组，现从中随机抽取个小组在月份做好事件数的统计情况如图所示．（1）这个学雷锋小组在年月份共做好事多少件?（2）补全条形统计图．（3）估计该市个学雷锋小组在年月份共做好事多少件（提示：可以用样本估计总体）．22. 如图，已知，是平行四边形对角线上的两点，且，．求证：．23. 已知，其中与成反比例，与成正比例．当时，；时，．求：（1）与的函数关系式；（2）当时，的值．24. 有个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作小时后，乙才开始工作，因此比甲迟分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件?25. 如图，在中，，分别是，的中点，过点作，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当满足什么条件时，四边形是菱形?为什么?26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围；（3）连接，，求的面积．27. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗?如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形?请说明理由．28. 如图，矩形的顶点，分别在，的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边，分别交于点，，并且满足．点是线段上的一个动点．（1）求的值；（2）连接，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；（3）设点是轴上方平面内的一点，以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．答案第一部分1. B2. D3. B4. C5. D6. A7. A8. C9. A 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）原式（2）原式20. （1）当时，原式．（2）去分母得：解得：经检验是分式方程的解．21. （1）根据题意得：（件），这个学雷锋小组在年月份共做好事件；（2）如图所示：（3）根据题意得：（件）．估计该市个学雷锋小组在年月份共做好事件．22. 四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，．23. （1）根据题意设，，即，将时，；时，分别代入得：解得：则．（2）当时，．24. 设甲车间每小时加工个零件，则乙车间每小时加工个零件.．解得．经检验是原方程的解，且符合题意．答：甲、乙两车间每小时分别加工和个零件．25. （1），分别是，的中点，是的中位线，，又，四边形是平行四边形．（2）当时，四边形是菱形．理由如下：是的中点，．是的中位线，．，．又四边形是平行四边形，四边形是菱形．26. （1）设一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得：，即反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，即的坐标为，把，的坐标代入得：解得：即一次函数的解析式为；（2）函数和的交点为，，使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是或；（3）设一次函数和轴的交点为，和轴的交点为，时，，当时，，即，，，的面积为27. （1）直角中，．，，又在直角中，，，．（2），，，又，四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，平行四边形是菱形．（3）当时是直角三角形；当时，是直角三角形．理由如下：当时，．，，，，，，时，．当时，，四边形是平行四边形，，，是直角三角形，，，，，，，，解得．综上所述，当时，是直角三角形；当时，是直角三角形．28. （1）中，令，解得，则的坐标是，，，，则的坐标是，把的坐标代入得，解得：．．，（2）四边形三角形的面积与四边形的面积之比为，．设的横坐标是，则，解得：，把代入得．则的坐标是．（3）当四边形是菱形时，如图（），的纵坐标是，把代入，得，解得：，则的坐标是，则的坐标是；当四边形是菱形时，如图（），，设的横坐标是，则纵坐标是，则，解得：或舍去．则的坐标是．则的中点是．则的坐标是．故的坐标是或．第11页（共11 页）。
【苏教版】数学八年级下学期《期中考试题》及答案解析
苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．． 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C.D. 2. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和为360° 3. 将分式2m mn -中的m 、n 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍D. 扩大9倍 4. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5cm ，则其对角线的长为( )cm ．A. 5B. 10C. 15D. 7.55. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给下条件不能判定它为菱形的是( )A. AB =ADB. AC ⊥BDC. ∠A =∠DD. CA 平分∠BCD6. 对于反比例函数y ＝﹣2x，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限B. y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若x ＞1，则﹣2＜y ＜0 7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k y x =（k ＜0，x ＜0）与1y x =（x ＞0）的图像上，若平行四边形ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3D. -5 8. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，此时点C 恰好在线段DE 上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC 度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9. 如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A. 22－2B. 3－1C. 2－1D. 2－210. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0，-83)C. （0,-3)D. (0,- 103）二、填空题: 本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．．11. 若分式x3x2+-有意义，则x≠___．12. 菱形两邻角的度数之比为1:3，边长为52__________．13. 已知点(－1，y1)、(2，y2)、(5y3)在反比例函数21kyx+=-的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________ (用”>“连接)14. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为______. 15. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ，n ），则11m n-的值为________. 16. 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是_______. 17. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD =AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB =5，BC =8，则MN =_______．18. 如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.三、解答题: 本大题共8大题，共64分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 计算:（1）22555x x x+-- （2）22242369x x x x x x --÷+++ （3）211x x x --- 20. 先化简222(1)24p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）． 21. 解分式方程: 214111x x x ++=--． 22. 某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 23. 如图，一次函数4y x =+的图像与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k ≠)的图像交于 (1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P 的坐标; (3)在(2)的条件下求PAB ∆的面积.24. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证: 四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC =43,求菱形ABCD 的面积．25. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y=k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？26. 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y =kx(k﹥0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A'B'C'D'的顶点A'、B'两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围．答案与解析一、选择题: 本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．．1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选: C．【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和为360°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解: 根据平行四边形性质可知: A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质: ①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.3. 将分式2mm n中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍【答案】A【解析】m 、n 都扩大为原来的3倍得到()662333m m m m n m n m n==--- ，∴分式的值不变. 故选A.4. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5cm ，则其对角线的长为( )cm ．A. 5B. 10C. 15D. 7.5 【答案】B【解析】【分析】由夹角60°可得△AOB 为等边三角形，进而可得对角线的长．【详解】如图，矩形两条对角线的夹角为60°，可得△AOB 为等边三角形，又AB=5，所以OA=OB=5，所以对角线AC=BD=10故选: B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、矩形的性质，熟练掌握矩形两条对角线相等的性质及等边三角形的性质．5. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给下条件不能判定它为菱形的是( )A. AB =ADB. AC ⊥BDC. ∠A =∠DD. CA 平分∠BCD 【答案】C【解析】【分析】根据: ①定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．进行判断即可．【详解】A 、为一组邻边相等平行四边形是菱形，不符合题意；B 、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，不符合题意；C 、可判定为矩形，不能判定为菱形，符合题意；D 、为一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种: ①定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．6. 对于反比例函数y ＝﹣2x ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若x ＞1，则﹣2＜y ＜0 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解: A ．k ＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B ．k ＝﹣2＜0，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．∵﹣21＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确； D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜0，故本选项正确．故选: B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=k x（k≠0），当k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k y x=（k ＜0，x ＜0）与1y x =（x ＞0）的图像上，若平行四边形ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -5【答案】C【解析】连接OA、OD,如图,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴122OAEkS k=⨯=,11122ODES=⨯=，∴122OADkS=+，∵▱ABCD的面积=2OADS=4.∴|k|+1=4，解得k=−3或3，∵k<0.∴k=−3故C.8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【详解】由旋转的性质得: △ADE≌△ABC，∴∠D =∠B =40°，AE =AC ，∵∠CAE =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE =∠E =60°，∴∠DAE =180°−∠E −∠D =80°∴806020DAC DAE CAE ∠=∠-∠=-=；故选B.【点睛】考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 9. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 长为（ ）2－2 B. 3 1 C. 2－1 D. 22【答案】C【解析】【分析】 【详解】解: ∵正方形ABCD 边长为1，2AC BD ∴==22OC OD ∴==.设DE x =. 作EF CD ⊥ 于点F∵CE 平分∠ACD ，22EF OE x ∴==-，22CF OC ==，212DF =- ∵DF 2+EF 2=DE 2， 22222122x x ⎛⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解之得21x =故选C10. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0，-83)C. （0,-3)D. (0,- 103）【答案】A 【解析】【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=2 3（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．【详解】∵正方形的顶点A(m,2)，∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E(n,23 )，∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,23 )，∴k=2⋅m=23(2+m)，解得m=1，∴A(1,2),E(3,23 )，∴B(1,0),D(3,2)，设直线BD的解析式为y=ax+b，把B(1,0),D(3,2)代入得32 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得11 ab=⎧⎨=-⎩，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E(3,23)代入得3+q=23，解得q=−73，∴直线l的解析式为y=x−7 3当x=0时,y=−73，∴点F的坐标为(0,−73 )，故选A.【点睛】本题考查反比例函数.求出b的值是解题关键.二、填空题: 本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．．11. 若分式x3x2+-有意义，则x≠___．【答案】2 【解析】试题分析: 根据分式分母不为0的条件，要使x3x2+-在实数范围内有意义，必须x20x2-≠⇒≠．12. 菱形的两邻角的度数之比为1:3，边长为__________．【答案】5【解析】试题分析: 如图，菱形ABCD 的边长52,BC =CE 为高，:1:3,B A ∠∠=//,+180,AD BC A B ∴∠∠= 45.B ∴∠=BCE ∴为等腰直角三角形，2,BC CE =2252 5.CE BC ∴==⨯=考点: 1、菱形的性质；2、等腰直角三角形的性质.13. 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(5y 3)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________ (用”>“连接)【答案】y 1>y 3>y 2【解析】【分析】【详解】20k ≥ 211k ∴+≥2110k ∴--≤-<∴反比例函数21k y x+=-的图像在二，四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大 点()11,y -在第二象限10y ∴>()()232,,5,y y 都在第四象限，且25<230y y ∴<<132y y y ∴>>14. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25______.【答案】5【解析】【分析】【详解】如图所示: 3,4,25,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,5,22OA AC OB BD ∴==== ∵22225)3+=，90.AOB ∴∠= 即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形， ∴14254 5.2S =⨯⨯= 故答案为4 5.15. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ，n ），则11m n -的值为________. 【答案】−23 【解析】【分析】由两函数的交点坐标为（m ，n ），将x=m ，y=n 代入反比例解析式，求出mn 的值，代入一次函数解析式，得出n-m 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把mn 及n-m 的值代入即可求出值．【详解】∵函数3y x=-与y=x+2的图象的交点坐标是(m,n)， ∴将x=m ，y=n 代入反比例解析式得: mn=−3， 代入一次函数解析式得: n=m+2，即n−m=2，则1122=33n m m n mn --==--. 故答案为−23 . 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出求出mn 的值.16. 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是_______.【答案】12k >且1k ≠． 【解析】 试题分析: 分式方程去分母得: ()()()()211121211x k x k x x x k k +--+=-⇒=-+-+≠±. ∵分式方程解为负数，∴12102k k-+⇒. 由211k -+≠±得0k ≠和1k ≠∴k 的取值范围是12k >且1k ≠． 考点: 1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．17. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD =AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB =5，BC =8，则MN =_______．【答案】1.5【解析】【分析】根据题目的已知条件易求DC 的长为3，易证MN 是三角形ADC 的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN 的长．【详解】∵BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，∴AM=DM ，∵N 是AC 的中点，∴AN=CN ，∴MN 是三角形ADC 的中位线，∴MN=12DC ， ∵AB=5，BC=8，∴DC=3，∴MN=1.5，故答案是: 1.5．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 18. 如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.【答案】125【解析】【分析】【详解】解: 90,3,4,BAC AB AC ︒∠===225BC AC AB ∴=+=四边形APCQ 是平行四边形,,PO QO CO AO ∴==.∵PQ 最短也就是PO 最短,过O 作BC 的垂线OP′.,'90'ACB P CO CP O CAB ︒∠=∠∠=∠=,~',CAB CP O ∴',CO OP BC AB∴= 2',53OP ∴=65OP '∴=. 则PQ 的最小值为122'5OP =. 故答案为: 125. 三、解答题: 本大题共8大题，共64分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 计算:（1）22555x x x +-- （2）22242369x x x x x x --÷+++ （3）211x x x --- 【答案】（1）x+5；（2）26x x+；（3）11x - 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果. 【详解】（1）22555x x x+-- =22555x x x --- =2255x x -- =(5)(5)5x x x +-- =5x +（2）22242369x x x x x x --÷+++ =22(2)(3)(3)2x x x x x -++-=2(3)x x+； （3）211x x x --- =2(1)(1)11x x x x x -+--- =2(1)(1)1x x x x --+- =11x -. 【点睛】此题主要考查了分式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 先化简222(1)24p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）． 【答案】21p p +-,-12. 【解析】【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p 是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1． 【详解】222(1)24p p p p -+÷--=()()()22221=221p p p p p p p p +--⨯-++-- . 在−3<p<3中的整数p 是−2，−1，0，1，2；根据题意,这里p 仅能取−1,此时原式=-12. 故答案为-12. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.21. 解分式方程:214111x x x ++=--． 【答案】3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解: 方程两边乘以(1)(1)x x +-得: 2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得: 3x =-，检验: 当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是: 3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．22. 某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？【答案】90260【解析】【分析】盈利=总售价-总进价，应求出衬衫的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是: “单价贵了4元”；等量关系为: 第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进x 件衬衫，则第二次购进2x 件，根据题意得: 8000017600042x x-＝． 160000=176000-8x解这个方程得: x=2000．经检验: x=2000是原方程的根．∴2x=4000商场利润: （2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答: 在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23. 如图，一次函数4y x =+的图像与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k ≠)的图像交于 (1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标;(3)在(2)的条件下求PAB ∆的面积.【答案】(1)反比例函数的表达式: 3y x =-; (2) 5(,0)2-; (3) PAB ∆的面积为32. 【解析】【试题分析】 （1）根据()()1,,,1A a B b -两点在一次函数4y x =+的图像上，求出A 、B 两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；（2）根据”小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；（3）用割补法求三角形的面积.【试题解析】（1）根据()()1,,,1A a B b -两点在一次函数4y x =+的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在k y x =，则31(3)3,k y x=⨯-=-=-即 ； （2）如图，作点B 关于x 轴的对称点D(-3，-1)，连接DA ，则直线DA 的解析式为25y x =+ ，当y=0时，x=5-2 ，故点P （5,02-）； （3）用割补法求三角形的面积，PAB ∆的面积为提醒ABGH 的面积减去三角形BGH 的面积减去三角形APH 的面积，即(13)21131313222222+⨯-⨯⨯-⨯⨯= .24. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证: 四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为83【解析】试题分析: （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解. 试题解析: （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.；又∵BE=AB，∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=43∴OA=OC=3∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=1143483 22AC BD⨯⨯=⨯=25. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？【答案】（1）10 ；（2）216；（3）12.5【解析】【分析】【详解】（1）12-2=10（小时）故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把()12,18B代入y=k x得k=12×18=216. （3）设开始部分的函数解析式为y kx b=+，则有21814k b b+=⎧⎨=⎩解得214k b=⎧⎨=⎩214y x∴=+当16y=时，1x=对于216,16y y x==时，13.5x=13.5112.5-=答: 这天该蔬菜能够快速生长12.5h．26. 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=k x(k﹥0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A'B'C'D'的顶点A'、B'两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围．【答案】（1）5；（2）A'（2，4），B'（4，2）；（3）872 9k≤≤【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1，则∠AED=90°．利用正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EDA=∠OCD，则利用”AAS”可判断△AED≌△DOC，从而得到OD=EA=5，于是确定点D的纵坐标为5；（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，如图2，设OD′=a，OC′=b，同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，利用全等的性质得C′N=OD′=A′M=a，B′N=C′O=D′M=b，则A′（a，a+b），B′（a+b，b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a（a+b）=8，b（a+b）=8，解方程组求出a、b，从而得到A′、B′两点的坐标；（3）先利用待定系数法求出直线A′B′解析式为y=-x+6，直线C′D′解析式为y=-x+2，设点A的坐标为（m，2m），则点D坐标为（0，m），若当A点在直线C′D′上时，则2m=-m+2，解得m=23，可确定此时点A的坐标，从而得到此时k的值；当点D在直线A′B′上时，则m=6，同样可确定此时点A的坐标和k的值，所以可确定当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时k的取值范围．【详解】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1，则∠AED=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC ，∠ADC=90°，∴∠ODC+∠EDA=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠EDA=∠OCD ，在△AED 和△DOC 中AED DOC EDA OCD AD DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△DOC （AAS ），∴OD=EA=5，∴点D 的纵坐标为5；（2）作A′M ⊥y 轴于M ，B′N ⊥x 轴于点N ，如图2，设OD′=a ，OC′=b ，同理可得△B′C′N ≌△C′D′O ≌△A′D′E ，∴C′N=OD′=A′M=a ，B′N=C′O=D′M=b ，∴A′（a ，a+b ），B′（a+b ，b ），∵点A′、B′在反比例函数y=8x 的图象上，∴a （a+b ）=8，b （a+b ）=8，解得a=b=2或a=b=-2（舍去）．∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线A′B′的解析式为y=mx+n ，把A′（2，4），B′（4，2）代入得2442m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得16m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线A′B′解析式为y=-x+6， 同样可求得直线C′D′解析式为y=-x+2，由（2）可知△OCD 是等腰直角三角形，设点A 坐标为（m ，2m ），点D 坐标为（0，m ）．当A 点在直线C′D′上时，则2m=-m+2，解得m=23， 此时点A 的坐标为（23，43），k=23×43=89； 当点D 在直线A′B′上时，有m=6，此时点A 的坐标为（6，12），k=6×12=72； 综上可知: 当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围为89≤x≤72． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质: 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；灵活运用全等三角形的性质解决线段相等的问题；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质.。
苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)
苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)八年级下册二次根式专项测试卷姓名。
得分：一、选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，与32是同类二次根式的是______。
A。
12.B。
8.C。
6.D。
32改写：与32同类的二次根式是哪一个？答案：D2.下列根式：2xy、8、ab3xy1、x+y，中，最简二次根式的个数是______。
A。
2个。
B。
3个。
C。
4个。
D。
5个改写：这些根式中，最简二次根式有几个？答案：B3.实数a在数轴上的位置如图，则______。
图略）改写：根据图，a的值是多少？答案：-24.(a-4)²+(a-11)²化简后为______。
A。
7.B。
-17.C。
2a-15.D。
无法确定改写：简化(a-4)²+(a-11)²，得到什么结果？答案：B5.若16-a²=4-a⁴+a，则a的取值范围是______。
A。
-4≤a≤4.B。
a>-4.C。
a≤4.D。
-4<a<4改写：满足16-a²=4-a⁴+a的a的范围是什么？答案：D6.设2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是______。
A。
0.3ab。
B。
3ab。
C。
0.1ab。
D。
0.1ab改写：用a和b表示0.54的式子是什么？答案：C7.化简(a-1)²/(2a-2)的结果是______。
A。
a-1.B。
1-a。
C。
-1-a。
D。
-a-1改写：简化(a-1)²/(2a-2)，得到什么结果？答案：A8.若代数式(2-a)+(a-4)的值为2，则a的取值范围是______。
A。
a≥4.B。
a≤2.C。
2≤a≤4.D。
a=2或a=4改写：满足(2-a)+(a-4)=2的a的范围是什么？答案：C9.已知4x-8+x-y-m=0，当y>0时，则m的取值范围是______。
A。
0<m<1.B。
人教版八年级数学下册江苏省苏州市2017年中考数学试题(精校word版,含答案)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92 B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆A E 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．．．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）计算：()013π--． 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.125三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQP Q . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴= ，即12B OCS S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴=，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2bb OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫-⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫-⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭四川省乐山市马边县2019年5月8日。