新人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试及答案(教师用书)
相交线与平行线
（时间：45分钟 满分：100分） 姓名
一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12 12 12 12 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。 B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。 D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。 3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 12mn 6．下列说法中正确的是（ ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题（每小题4分，共20分）
7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等
于另一个角的13，则这两个角的度数分别
为 。
8．猜谜语（打本章两个几何名称）。
剩下十分钱 ；两牛相斗 。
9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的
是 。
（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶
的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动
的大绳。 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）
从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC
= ，∠COB = 。
O
D
E
C
B
A
1
2
D
C
BA
（第10题图） （第11题图）
11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因
为AC平分∠DAB，所以∠1 = 。所
以∠2 = 。所以AB∥ 。
三、做一做（本题10分）
12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC
平移后的图形。
D
C
B
A
四、算一算（本题10分） 13．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？ DCBAE 五、想一想（每空3分，共12分） 14．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 因为EF∥AD，所以 ∠2 = 。又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB∥ 。所以∠BAC + = 180°。又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD = 。 GFEDCBA321 六、实际应用：（本大题两小题，共24分）
15．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找
出其中的垂线和平行线。（本题11分）
16．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB
的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。
如何测量（运用本章知识）？（本题13分）
B
O
A
附：命题意图及参考答案 （一）命题意图 一、选择题 1．考查学生对对顶角概念的理解，加深学生对平面图形的认识和感受。 2．考查学生对平行线的条件的理解及形象思维的能力。 3． 考查学生对数学知识的理解和思维的深刻性。 4．考查学生对对顶角概念的深刻理解及思维的灵活性。 5．考查学生对平行线性质掌握情况。 6．考查学生对垂直知识的掌握情况，提高学生运用基础知识解决问题的能力。 二、填空题 7．考查学生的计算能力。 8．本题通过猜谜引发学生对有关数学概念的思考。 9．本题让学生认识平移在现实生活中的应用。 10．本题考查学生的计算能力。 11．本题意在教会学生使用数学语言有条理地表达思考的过程。 三、做一做 12．考查学生对平移作图的掌握情况，提高学生动手动脑能力。 四、算一算 13．本题意在引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解题能力。 五、想一想 14．本题考查学生对平行线的性质和特征的应用及它们之间的区别，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力。 六、实际应用 本题意在提高学生应用数学的意识，体会数学的价值。 设置探索题与开发题，可以暴露学生的思维过程，能深化学生的思维品质，发展学生的逻辑思维和创造性思维能力。 （二）参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7． 72°，108°
8．余角，对顶角
9．（2）和（6）
10．52°，128°
11．∠BAC，∠BAC，CD。
12．略
13．30°，30°，30°
14．∠3，DG，∠AGD，110°
15．略
16．延长AO与BO，测∠AOB的对顶角。
人教版七年级下第五章相交线与平行线(平移)同步练习题含解析
人教版七年级下第五章相交线与平行线（平移）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中，属于平移的是( )A ．将一张纸沿它的中线折叠B ．飞碟的快速转动C ．翻开书中的每一页纸D ．电梯的上下移动2．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF= D ．ABC DEF △≌△ 5．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD 的边长AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．6．下列图形不能通过平移变换得到的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A ．0.75cmB ．0.8 cmC ．1cmD ．1.5cm9．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）．A ．6B ．1-C ．2D ．2-10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：△//BH EF ；△AD BE =；△BD CH =：△C BHD ∠=∠；△阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．△△△△△B ．△△△△C ．△△△△D ．△△△△二、解答题11．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：A _______，A '________，三角形ABC 的面积为_______；(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？(3)若点(,)P x y 是三角形ABC 内部一点，则三角形A B C '''内部的对应点P '的坐标_______．12．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和格点线段DE （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．(1)画出△ABC 关于直线成轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段DE 进行平移后，使点D 的对应点D 1与点B 1重合，画出平移后的线段D 1E 1；(3)填空：△C 1B 1E 1的度数是_____．13．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：△先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；△去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；△将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线． （1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．14．已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．三、填空题15．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是 _____16．如图，在长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于O ，DE //AC ，CE //BD ，BC =2cm ，那么三角形EDC 可以看作由____平移得到的，连接OE ，则OE =____cm ．17．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC ＝2，BF ＝10，则BE ＝___．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．19．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元．参考答案：1．D【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据以上定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：将一张纸沿它的中线折叠，属于轴对称，故A不符合题意；飞碟的快速转动，属于旋转，故B不符合题意；翻开书中的每一页纸，属于旋转，故C不符合题意；电梯的上下移动，属于平移，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是轴对称，平移，旋转，掌握“轴对称，平移，旋转的定义”是解本题的关键.2．D【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；故选D．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．故选：B．【点睛】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．4．A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC△Rt△DEF，据此判断即可．【详解】解：△Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，△Rt△ABC△Rt△DEF，△BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有选项A是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．5．B【分析】由已知易得AC=2，△ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】解：△当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，则y＝S△HGC12=⨯EC•GH12=•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；△当1＜x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）212-[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；该函数为开口向下的抛物线；△当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）12⨯=x2﹣6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键．6．B【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，故选：B．【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．C【分析】作AC△a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解．【详解】解：如图，作AC△a，垂足为C，由题意得AB=2cm，△ABC=30°，△AC=12AB=1cm，△直线a、b之间的距离是1cm．故选：C【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．9．B【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-△3b =-，2a =△()231a b +=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．10．A【分析】根据平移的性质可直接判断△△△，根据平行线的性质可判断△，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断△，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF△AC ，故△△正确；所以C BHD ∠=∠，故△正确；△AC△DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故△正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故△正确；综上，正确的结论是△△△△△．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．11．(1)(1,3)，(3,1)-，2；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；(3)(4,2)x y --；【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可，利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；（2）根据A '，A 的坐标位置，确定平移方式即可；（3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；计算求值即可；（1）解：(1,3)A ，(3,1)A '-，△ABC 面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-32-12-2=2； （2）解：△A 点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位可以得到A '，△平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）解：△(,)P x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到P '，△P '横坐标为x -4，纵坐标为y -2，故P '(4,2)x y --；【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键．12．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)45°【分析】（1）根据轴对称作出点A ，B ，C 的对应点111,,A B C ，连接可得．（2）由平移的性质作出点E 平移后的点1E ，连接D 1E 1（3）补出11E FB △，易知为等腰直角三角形，可求△C 1B 1E 1（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）解：如图，线段D 1E 1即为所求（3）延长11B C 交于格点F ，连接1E F ，如图，易知11E FB △为等腰直角三角形11145C B E ∴∠=︒故答案为：45°【点睛】本题考查作图—轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得△AOD的度数，根据图2可得△AOB的度数，由图3可知△DOC 的度数，从而可求出△AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，△AOD=45°，由图2得，△AOB=30°，△△BOD=△AOD-△AOB=45°-30=15°；由图知，△DOC=△DOB+△BOC=30°△△AOC=△AOD-△DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）△EOF=30°+90°=120°；△MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图△的方式摆放一副三角板，画出△EOF，b）再按图△的方式摆放三角板，画出射线OC，c）图△是去掉三角板的图形；同理可画出△MON的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．14．（1）证明见解析；（2）60.13AC【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论；（2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC 4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD1,ACD .AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE9012,EAB EAC EAC90,DAC ,AD BC ∥ 390,DAC 11,22AE AB BE AC 51260.1313AC 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒是解本题的关键.15．平行且相等【分析】根据平移的性质即可判断.【详解】△线段AB 是线段CD 经过平移得到的，△线段AC 与BD 平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.16． △OAB 2【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC 可以看成是由三角形AOB 向右平移得到的．【详解】解：在长方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，DE△AC ，CE△BD ，那么△EDC 可以看作是△OAB 平移得到的，OE=平移的距离=BC=2cm ．故答案为：△OAB ，2．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．4【分析】根据平移的性质可得BE =CF ，再由已知BF =2BE +EC =10，即可求得BE 的长．【详解】由平移的性质可得：BE =CF△BF =2BE +EC =10，EC =2△BE =4故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质． 18．20【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为16的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位得到DEF ∆， 2AD ∴=，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又16AB BC AC ++=，∴四边形ABFD 的周长2220AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故答案为：20．【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 19．504【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，△地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，△买地毯至少需要16.8×30=504元，故答案为：504．【点睛】本题考查了平移，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题及答案
七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其他三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；均分线．A. ①②B.②平行线内错角的角均分线；②③③平行线同旁内角的角人教版七年级下册第五章《订交线与平行线》单元过关测试卷一、选择题(每题 3 分，共30 分)1．如图，AB∥ CD，CB ⊥DB，∠D ＝65°，则∠ ABC的大小是() A． 25°B．35°C． 50° D ． 65°2．如图，直线 AB 与 CD A．∠ 1＝∠ 3C．∠ 4 的邻补角只有∠订交于点 O，则以下选项错误的选项是(B．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °1 D．∠2 的邻补角有∠ 1 和∠3 两个角)3．如图，直线a， b， c，d，已知若∠ 1＝ 50°，则∠ 2 等于 ()c⊥a， c⊥ b，直线b，c， d 交于一点，A． 60°B．50°C． 40° D ．30°4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人搭车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．A 点B．B 点C．C点 D ．D点5．以下四种沿AB 折叠的方法中，不必定能判断纸带两条边线a，b 相互平行的是()A．如图①，睁开后测得∠1＝∠ 2B．如图②，睁开后测得∠1＝∠ 2，且∠ 3＝∠ 4C．如图③，睁开后测得∠1＝∠ 2，且∠ 3＝∠ 4 D．如图④，睁开后测得∠1＋∠ 2＝180°6．如图， AC∥ BD ， AO，BO 分别是∠ BAC，∠ ABD 的均分线，那么∠ BAO与∠ ABO之间的大小关系必定为()A．互余B．相等C．互补 D ．不等7．如，△ABC 沿 BC 方向平移 a cm 后，获得△A′B′C′，已知 BC＝ 6 cm，BC′＝ 17 cm，A． 10 cma 的 (B． 11 cm)C． 12 cm D． 13 cm8．如，以下命是假命的是A．假如∠ 2＝∠ 3，那么 a∥ cC．假如∠ 4＋∠ 5＝180 °，那么∠3＝ 180 °()2＝∠ 3B．假如 a∥ b， a∥ c，那么D．假如∠ 4＝∠ 6，那么∠b∥ c1＋∠9．如，AB∥ CD ，点 E 在段BC上，若∠1＝40°，∠2＝ 30°，∠ 3 的度数是()A． 70°B．60°C．55°D． 50°10．如， AB∥ EF， BC⊥ CD ，垂足 C，∠ 1，∠ 2，∠ 3 之的关系() A．∠ 2＝∠ 1＋∠ 3B．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °C．∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90° D ．∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 90°二、填空 (每小 3 分，共 18 分 )11．如， BC⊥ AE 于点 C， CD ∥ AB，∠ B＝ 40°，∠ ECD ＝ ____．12．如， DE ∥ BC，∠ 1＝ 40°，当∠ B＝ ____ ° ， EF ∥ AB.13．如，方形ABCD 中， AB＝ 3，BC＝ 4，中五个小方形的周之和____．14．把命“两条平行被第三条直所截得的同位角的均分相互平行果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式”改写成“如，它是一个 ___命． (填“真”或“假”)15．如，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥AB，垂足 D ，AB＝ 13 cm，AC ＝5 cm，BC＝12 cm，那么点 B 到 AC 的距离是 ____，点 A 到 BC 的距离是 ____，点 C到 AB 的距离是 ____．16．如， AB∥ CD，∠CDE ＝ 119 °，GF 交∠ DEB 的均分EF 于点 F，∠ AGF＝ 130°，∠ F＝ ____．三、解答 (共 52 分)17． (8 分) 画并填空，画出自 A 地 B 地去河 l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是．18．(8 分 )如图，直线 AB，CD 订交于 O，OD 均分∠ AOF，OE⊥ CD 于点 O，∠1＝ 50°，求∠ COB，∠ BOF 的度数．19． (8 分) 如图，已知∠ 1＝ 50°.(1)当∠ 2＝ ____ °时， a∥ b；(2)当∠ 3＝ ____ °时， c∥ d；(3)若∠ 1＋∠ 5＝ 180 °，且∠ 3∶∠ 4＝ 3∶ 2，求∠ 6 的度数．20． (8 分 )如图，∠ FED ＝∠ AHD ，∠ GFA＝ 40°，∠ HAQ＝ 15°，∠ ACB＝ 70°，且AQ 均分∠ FAC ，试说明： BD ∥ GE∥ AH.BA ∥ED， BC∥ EF.21． (8 分) 已知∠ ABC 的两边与∠ DEF 的两边平行，即(1)如图①，若∠B＝40°，则∠ E＝ ____ °；(2)如图②，猜想∠ B 与∠ E 有如何的关系？试说明原因；(3)如图③，猜想∠ B 与∠ E 有如何的关系？试说明原因；(4)依据以上状况，请归纳归纳出一个真命题．22． (12 分 )已知直线 l 1∥ l2，直线 l3和直线 l1， l2交于点 C 和 D ，点 P 是直线 l 3上随意一点．(1)如图①，当点P 在线段 CD 上时，若∠ PAC＝ 30°，∠ PBD ＝ 50°，求∠ APB 的度数；(2)如图②，当点 P 在 DC 的延伸线上时，尝试究∠APB，∠ PAC，∠ PBD 之间有如何的关系？并说明原因；(3) 如图③，当点P 在 CD 的延伸线上时，猜想∠APB，∠ PAC ，∠ PBD 之间的关系为．第五章《订交线与平行线》单元过关测试卷参照答案一、A CB AC A B C A C二、填空11． 50°12． 4013． 1414．假如两条平行被第三条直所截，那么同位角的均分相互平行真6015． 1251316． 9.5 °三、解答17． (1)两点之，段最短；(2)垂段最短．18．解：∠ COB＝ 40°，∠ BOF＝ 100 °．19． (1)50； (2)130 ；(3)∵∠ 3∶∠ 4＝ 3∶ 2，∴ ∠ 3＝ 3x人教新版七年级下册第5 章订交线与平行线培优卷一．（共10 小）1．以下所示的案分是奔、雪、大众、三菱汽的，此中能够看作由“基本案” 平移获得的是 ( ) A．B．C．D．2．两条直最多有 1 个交点，三条直最多有 3 个交点，四条直最多有 6 个交点，⋯⋯，那么 7 条直最多有 ( )A ． 28 个交点B ． 24 个交点C． 21 个交点D． 15 个交点3．以下命中是真命的是（）A．一点有且只有一条直B．两条射成的形叫做角C．两条直订交起码有两个交点D．两点确立一条直4．以下各中，∠ 1 与∠ 2 是角的是（）A．B．C．D．5．如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CD ⊥ OB，垂足为 D ，作 CE⊥ OA，垂足为C，交 OB 于点 E．给出以下结论：① ∠ 1是∠ DCE的余角；② ∠ AOB＝∠ DCE；③ 图中互余的角共有 3 对；④ ∠ ACD＝∠ BEC．此中正确结论有（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④6．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在 OB 上有一点E，从 E 点射出一束光芒经 OA 上一点 D 反射，反射光芒 DC 恰巧与 OB 平行，入射角∠ ODE与反射角∠ ADC 相等，则∠ DEB的度数是 ( )A ． 75° 36′B ． 75° 12′C． 74° 36′ D ．74° 12′7．如图： AB ∥DE ，∠ B＝50°，∠ D ＝ 110°，∠ C 的度数为（）A ．120°B ．115°C． 110°D． 100°8．如图，点 E 在 BC的延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD的是 ( )A ．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4C．∠ B= ∠ DCE D ．∠ D+∠ DAB=180°9．以下四种说法：①线段 AB 是点 A 与点 B 之间的距离；②相等的角是对顶角；③ 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，此中正确的选项是（）A ．④B ．①④C．③④D．①③④10．新乡村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如下图是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即 AB ∥ CD∥ EF，BC∥ DE ）．若∠ B=70°，则∠E 等于 ( )A．70°B．110°C． 120°D．130°二．填空题（共10 小题）11．将一块 60°的直角三角板 DEF 两条直角边 DE、 DF 恰分别经过搁置在45°的直角三角板ABC B、C 两点，若 EF∥ BC，则∠上，挪动三角板ABD ＝DEF°．使12．如图，已知AB∥ ED ，∠ ACB＝ 90°，∠ CBA＝ 40°，则∠ ACE 是度．13．如图， AB， CD 订交于点O，∠ BOE ＝90°，有以下结论：① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角；③ ∠ AOC＝∠ BOD；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角；⑤ ∠ AOC 与∠ DOE 互为补角；⑥ ∠ AOC＝∠ COE此中错误的有（填序号）．14．如图， DE ∥ BC， EF ∥ AB，图中与∠ BFE 互补的角有个．15．如图，AB ∥ CD，直线 MN 交 AB、CD 于点 M 和 N，MH 均分∠ AMN ，NH ⊥ MH 于点 H，若∠ MND ＝64°，则∠ CNH ＝度．16．如图，已知 AB∥ DC，AD ∥BO，点 C 在 BO 上，点 E 在 OD 的延伸线上，若∠ B＝ 76°，∠ EDA＝ 48°，则∠ CDO 的度数是°．17．如图，已知DE∥ BC，2∠ D＝ 3∠ DBC ，∠ 1＝∠ 2．则∠ DEB ＝度．18．如图， CB ∥OA，∠ B＝∠ A＝100°， E、 F 在 CB 上，且知足∠ FOC ＝∠ AOC， OE 平分∠ BOF，若平行挪动AC，当∠ OCA 的度数为时，能够使∠ OEB＝∠ OCA．19．如图，直线 EF ∥GH ，点 A 在 EF 上，AC 交 CH 于点 B，若∠ FAC ＝72°，∠ ACD ＝58°，点 D 在 GH 上，则∠ BDC 的度数为．20．如图，已知∠ 1＝ 75°，将直线 m 平行挪动到直线n 的地点，则∠ 2﹣∠ 3＝°．三．解答题（共 6 小题）21．如图，已知点 E 在线段 AD 上，点 B、C、 F 在同向来线上，CD 与 EF 交于点 G，∠ A+∠B＝ 180°．求证：∠ BCD ＝∠ GED +∠EGD ．22．如图， OD 是∠ AOB 的均分线，∠AOC＝ 2∠ BOC．（1）若 AO⊥ CO，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD ＝ 21°，求∠ AOB 的度数．23．如图：∠ ABC=∠ ACB， BD 均分∠ ABC， CE均分∠ ACB，∠ DBF=∠ F，求证： CE∥DF．请达成下边的解题过程．解：∵BD 均分∠ABC ， CE 均分∠ ACB（已知）∴∠ DBC=∠，∠ECB=∠（）又∵∠ ABC= ∠ACB（已知）∴=．又∵=（已知）∴∠F=．∴ CE∥DF（）．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个极点的地点如下图，现将△ABC平移，使点 A 对应点 A′，点 B， C 分别对应点 B′， C′．(1)画出平移后的△A′B′C′．(2)连结 AA′， CC′，则这两条线段之间的地点和数目关系是．25．如图， AB∥ EF ，AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE＝ 125°，求∠ ADF 的度数．26．已知 AB∥ CD，解决以下问题：(1)如图①，写出∠ ABE、∠ CDE和∠E 之间的数目关系：；(2)如图②， BP、 DP 分别均分∠ ABE 、∠ CDE，若∠ E=100°，求∠ P 的度数；(3)如图③，若∠ ABP=∠ ABE，∠ CDP=∠ CDE，试写出∠P与∠ E的数目关系，并说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题）1． B．2． C．3．D．4． A．5． B．6． B．7． A．8． B．9． A．10． B．二．填空题（共10 小题）11．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 搁置在 45°的直角三角板ABC 上，∴∠ E＝ 30°，∠ ABC＝ 45°，∵EF∥ BC，∴∠ DBC＝∠ E＝ 30°，∴∠ ABD＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，故答案为： 1512．【解答】解：∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB+∠ ABC＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°﹣ 40°＝ 50°．∵AB∥ CD ，∴∠ CAB＝∠ ACE＝ 50°．故答案为： 5013．【解答】解：∵ AB，CD 订交于点O，∠ BOE＝90°，∴ ① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角，正确；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角，正确；③ ∠ AOC＝∠ BOD，正确；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角，正确；⑤ ∠ AOC 与∠ BOC 互为补角和∠DOE 不是补角，错误；⑥∠ AOC＝∠ BOD≠∠ COE，错误；故答案为：⑤⑥ ．14．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ，∠ ADE ＝∠ B，又∵ EF∥ AB，∴∠ B＝∠ EFC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ＝∠ ADE ＝∠ B，∵∠ BFE 的邻补角是∠EFC ，∴与∠ BFE 互补的角有：∠DEF 、∠ EFC、∠ ADE、∠ B．故答案为： 4．15．【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ MND ＝∠ AMN ＝ 64°，∵MH 均分∠ AMN ，∴∠ HMN ＝∠ AMN＝32°，又∵。
部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案
第5章 相交线与平行线一、单选题1．下面四个图形中，1Ð与2Ð是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C 、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D 、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．34Ð=ÐB ．12Ð=Ð C ．D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34Ð=Ð时，BD AC P ，故A 不符合题意；当12Ð=Ð时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE Ð=Ð时，BD AE P ，故C 不符合题意；当180D ACD Ð+Ð=°时，BD AE P ，故D 不符合题意；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．3．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线，则与AOF Ð相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．【详解】解：∵AC为BADÐ的平分线，∴∠BAC=∠DAC，AB CD EF BC AD，∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故选项D．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．4．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．^，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．【详解】只有D选项PQ l故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．5．下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°【答案】B 【详解】试题分析：如图，过点A 作AB ∥b ，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．考点：平行线的性质．8．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且PB l ^于点B ，90APC Ð=°，则下列结论：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．③④D ．①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离，错误；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离，正确；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短，正确；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．如果A Ð与B Ð的两边分别平行，A Ð比B Ð的3倍少36o ，则A Ð的度数是( )A ．18oB ．126oC ．18o 或126oD ．以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 与∠B 相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．10．下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．∴说法正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案．【详解】（1）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题的条件，“这两条直线互相平行”是条件的结论．（2）“两个角是同一个角的补角”是命题的条件，“这两个角相等”是条件的结论．故答案为：（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．Ð+Ð+Ð=________度．12．如图，三条直线1l、2l、3l相交于一点O，则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．13．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，Q DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．14．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x ，y ，z 的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．【答案】（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ^，O 为垂足，如果38EOD Ð=°，则AOC Ð=________，COB Ð=________．【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð，根据余角的定义求得BOD Ð，根据邻补角的定义求得COB Ð．【详解】Q OE AB ^，38EOD Ð=°，90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°，Q AOC BOD Ð=Ð，52AOC \Ð=°，\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：52,128°°．【点睛】本题考查了垂线定义的理解，对顶角相等，求一个角的余角，求一个角的补角，掌握以上知识是解题的关键．17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．18．如图，给出下列条件：①180B BCD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð；⑤B D Ð=Ð．其中，一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），正确；② ∵12Ð=Ð，∴AD ∥BC ，错误；③ ∵34Ð=Ð，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；④ ∵5B Ð=Ð，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），正确；⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．三、解答题19．根据下列语句画出图形：（1）过线段AB 的中点C ，画CD ⊥AB ；（2）点P 到直线AB 的距离是3cm ，过点P 画直线AB 的垂线PC ；（3）过三角形ABC 内的一点P ，分别画AB ，BC ，CA 的平行线．【答案】见解析【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义画图；（2）根据点到直线的距离画图；（3）根据平行线的性质画图．【详解】解：（1）如图所示，AC =CB ，CD ⊥AB ；（2）如图所示，点P到直线AB的距离是3cm，AB⊥PC；（3）如图所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．理由如下：∵PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，∴BN∥CM，∴∠CBN =∠BCM ，又∵∠ABC =2∠CBN ，∠BCD =2∠BCM ，∴∠ABC =∠BCD ，∴CD ∥AB ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．完成下面的证明：如图，BE 平分ABD Ð，DE 平分BDC ∠，且90a b Ð+Ð=°，求证//AB CD ．证明：∵BE 平分ABD Ð（已知），∴2ABD a Ð=Ð（ ）．∵DE 平分BDC ∠（已知），∴BDC Ð=________（ ）．∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð（ ）．∵90a b Ð+Ð=°（已知），∴Ð+Ð=ABD BDC ________（）．∴//AB CD （ ）．【答案】角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．【详解】解：BE Q 平分ABD Ð（已知）∴2ABD a ÐÐ＝（角平分线的定义）DE Q 平分BDC ∠（已知）∴BDC Ð＝2∠β（角平分线的定义）∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð＝＝（等式性质）90a b °Ð+ÐQ ＝（已知）∴ABD BDC Ð+Ð＝180°（等量代换）∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义，等式性质等，熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．22．已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．【答案】∠AOC ＝115°，∠EOD ＝25°【分析】由OF ⊥CD ，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD 的度数，即可得到∠AOC 的度数；由OE ⊥AB ，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数．【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°，又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．23．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D Ð=ÐÐ=Ð，试说明 //BD CE ．证明：∵12Ð=Ð（已知）∴________//________（________________）∴D Ð=Ð________（________________）又∵3D Ð=Ð（________）∴Ð________=Ð________（________________）∴//BD CE （________________）．【答案】,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由12Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可证得//AD BE ，继而证得D DBE Ð=Ð，又由3D Ð=Ð，可证得3DBE Ð=Ð，继而证得//BD CE ．【详解】证明：12(Ð=ÐQ 已知)，//AD BE \ ( 内错角相等，两直线平行)，(D DBE \Ð=Ð 两直线平行，内错角相等 )，又∵3D Ð=Ð（已知），3(DBE \Ð=Ð等量代换)，//(BD CE \ 内错角相等，两直线平行)．故答案为：AD ，BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）()()8281-´-67=´42=（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）462042110¸=（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．25．如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD ，在BD 路段出现塌陷区，就改变方向，在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段，到达C 点又改变方向，使所修路段//CE AB ，求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA Ð的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．∵CE ∥AB ，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．26．探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求证：//AF CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；（2）连结,,AC FC FD ，利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð，从而得出//AF CD ．【详解】（1）∵//CE AB∴1A Ð=Ð，2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD ．【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题及答案(1)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( )A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B 点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE,OF不一定在同一条直线上D．射线OE,OG互相垂直2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（）A．54°B．44°C．24°D．34°10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的逆命题是13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF 使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．16．在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7小题）17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度数；（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP 的度数．19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．20．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A= ()（）∵∠A=∠D（已知）∴=∠D（）∴AE∥BD（）21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q 在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．答案：1-5 CCDAC6-10 AACDB11．105012. 相等的角是同位角13. ①③④⑤14.10°15. 1516. （ab-2a）, （ab-2a）17. 解：（1）∵∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°，（2）∵∠AOC=30°，∴∠AOD180°-30°=150°，∵∠DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-15°=75°，∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，∴OF平分∠AOD18. 解：（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°-4x=x-10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°-x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°-x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．19. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21. 解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线B．同位角的角平分线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=20°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于160°4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=1800 5．如图，下列能判定的条件的个数是( )①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木7．如图,AB∥CD,AE平分∠BAC交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED的度数是（）A．66°B．104°C．114°D．132°8．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝180°9．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A．B．C．D．10．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个 D．以上都不对11．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余 D．∠1=∠312．如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______14．如图所示，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，则∠3=_____度．15．如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，，那么可得_____．16．如图，若////，则∠，∠，∠三者之间的等量关系是________.17．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）三、解答题18．推理填空:已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由:解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC(_________________________)∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠______=∠_____(等量代换)∴EF∥CD(_____________________)∴∠AEF=∠ADC(___________________)∴FE⊥AB(已知)∴AEF=90°(垂直定义)∴∠ADC=90°∴CD⊥AB(垂直定义)19．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2和∠3的数量关系.21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．22．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．求∠P的度数．23．如图，已知，．求证：；若，且，求的度数．24．阅读与理解：如图1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的央角为，PN与b的夹角为，则．理由如下：过P点作直线，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以，．（两直线平行，内错角相等），所以，即．计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O．（1）.若，求证：；（2）2.如图3，已知，AE平分，DE平分．①若，，请你求出的度数；②请问：图3中，与有怎样的数量关系？为什么？参考答案1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．D12．C13．垂线段最短14．6215．AB//EF16．=；17．CF//BE ∠E=∠F∠FCB=∠EBC18．同旁内角互补，两直线平行；DCA，2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.19证明：因为∠ACB与∠DCF是对顶角，所以∠ACB=∠DCF，又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠DCF，因为CD平分∠ECF，所以∠DCF=∠ECD所以∠B＝∠ECD所以AB//CE．20．（1）证明：∵BE、D试卷第21页，总1页。
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④3．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE4．如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°5．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短6．下列命题是假．命题的是（）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．同角的余角相等D ．三角形的三个外角和为360° 7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC 等于（ ）A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°8．如图，在下列四个条件中，能说明AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．34∠=∠D ．BAC ACD ∠=∠9． 以下沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图①，展开后测得∠1=∠2B ．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C ．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D ．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO⊥CD 于点O ，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（ ）A ．36°B ．44°C ．50°D ．54°11．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°12．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠4互为内错角B．∠2的同位角只有∠4C．∠6和∠7互补D．∠2和∠1互为邻补角二、填空题13．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．14．如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)17．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD∥BC，所添的条件是__________．三、解答题18．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.19．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．20．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．21．观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．参考答案1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．D13．如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．同角的补角相等15．4616．①③④⑤．17．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C18．略19．∠1＝∠2成立20．（1）略；（2）略21．（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).22．（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．23．（1）54°；（2）略24．（1）略（2）∠AED+∠D=180°，（3）∠AEM=130°。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试题附答案
9．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对B．4对C．5对D．6对
10．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（）.
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
D、如图④：∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，∴∠EFN= ∠EFC，∠EFM= ∠EFD，
∴∠EFN+∠EFM= （∠EFC+∠EFD）=90°，∴∠MFN=90°，∴NF⊥MF；故本选项错误．故选A．
18．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．
评卷人
得分
三、解答题
19．读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
20．在下图中平移三角形ABC，使点A移到点 ，点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）.
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3
4．两条平行线被第三条直线所截，则（）
A．一对内错角的平分线互相平行B．一对同旁内角的平分线互相平行
C．一对对顶角的平分线互相平行D．一对邻补角的平分线互相平行
5．三条直线相交于一点，构成的对顶角共有()
Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对
6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
21．如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷及参考答案
学校班级学号姓名第五章《相交线与平行线》检测卷温馨提示：1.本卷共三道大题，24小题，满分100分；2.考试时量：90分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中的真命题有( )A.①③B.①④C. ①②③D.①②③④2.如图，点A，B在直线l上，点C是射线AC上一点，则关于图中构成的角，说法正确的是( )A.只有同位角是3对B.只有内错角是3对C.只有同旁内角是3对D.同位角、内错角、同旁内角的对数相等。
3.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )A.∠AOD＝∠BODB.∠AOC＝∠DOBC.∠AOC＋∠BOD＝180°D.以上都不对4.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A.50°B.120°C.130°D.150°lA BC5．如图，下列条件中，不能判定直线a ∥b 的是( ) A.∠3＝∠5 B.∠2＝∠6 C.∠1＝∠2 D.∠4＋∠6＝180°6.如图所示，P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 在直线m 上，且PB⊥m ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则下列说法错误的是( ) A.线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离 B ．PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．图中的所有线段中，AC 最长 D ．图中所有的线段中,AB 最短7.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，下列结论中正确的是( ) A.∠2=∠6B.∠4＝∠6C.∠4＋∠5＝180°D.∠5＋∠6＝180°8.如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠CEF ＝78°，则∠A 的度数是( )A ．102°B ．78°C ．112°D ．62°9. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30º的三角尺按如图所示的位置摆放。
人教版七年级(下)数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷AB(附有答案解析)
七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线A卷满分100分，考试时间90分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．有下列四个命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．互补的角是邻补角D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．（期中）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③10．（期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行D．重合二、填空题（每小题3分，共18分）11．（期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．．2-1-c-n-j-y12．（期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为130°．13．（淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2=．14．（东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．15．（湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．16．（商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14．三、解答题（共52分）17．（南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18．（期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）19．图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）20．（乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．22．（期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分23．（期末）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．24．（校级期中）已知如图（5分）（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，C、互补的角是邻补角也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．故选D．4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C．6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．7．解：如图，∵直线m∥n，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为：130°．13．解：∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∴∠ECB=∠1=70°，∴∠FCB=180°﹣70°=110°，∵沿CD折叠，∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，故答案为：55°．14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，∴a+b+c=6+4+4=14，故答案为：14．三、解答题（共52分）17．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．18．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．20．解：（1）所作图形如图所示：；（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，即∠AFD=80°，∠AFC=100°．22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线B卷满分120分，考试时间120分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．（泰州期末）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．（县期末）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．下列句子中，不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等4．（大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（期末）图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（）A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角6．（城区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．487．（枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′8．（期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或39．（县一模）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°10．（2021•鄂尔多斯）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．B． C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．（2021春•阿荣旗期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．12．（2021春•赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．13．（2021春•赵县期中）已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是．14．图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）15．杭州期中）图中与∠1构成同位角的个数有个．16．（期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=度，∠Cn= 度．三、解答题（共66分）17．（通辽期末）读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．（5分）18．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？（5分）19．（福田区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（6分）（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．20．（北京期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．（6分）21．（德清县期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（10分）（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（沙河市期末）O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（10分）（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．23．（龙口市期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（12分）（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．24．（东莞市校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（12分）（1）图1中∠BEC的度数为；（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；B、由轴对称而成，故本选项错误；C、由图形平移而成，故本选项正确；D、由图形旋转而成，故本选项错误．故选C．2．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．3．解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．故选D．4．解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．5．解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角，故（A）正确；（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；故选（B）．6．解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．7．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．8．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．9．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；综上可知：∠β=20°或160°，故选：C．10．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选D．二、填空题11．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．12．解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．13．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm14．解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，∴∠1＞∠2．故答案为：相交，＞15．解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．16．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF=180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1=90°．观察，发现规律：∠C1=90°，∠C2=∠C1=45°，∠C3=∠C2=22.5°，∠C4=∠C3=11.25°，…，∴∠Cn=°．故答案为：22.5；．三．解答题17．解：A、B、C三点在同一直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．19．解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．20．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．21．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，∴=65°，∵OB⊥OF，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，∴∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠AOF=α﹣90°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，∴∠BOE=∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．23．解：（1）过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，∵∠EPF=∠1+∠2，∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；（2）∵∠BGP是△PEG的外角，∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，∴∠PFD=∠PGB，∴AB∥CD；（3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则==224．解：（1）∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°，∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，故答案为：165°．（2）①∵OD∥AB，∴∠BOD=∠B=30°，又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=30°．②存在，如图1，∠AOC=120°；如图2，∠AOC=165°；如图3，∠AOC=30°；如图4，∠AOC=150°；如图5，∠AOC=60°；如图6，∠AOC=15°．。
人教版数学七年级下册：第五章《相交线与平行线》测试题及答案(一)
A16BA a5 4 DE27C8 GDC3F第五章相交线与平行线一填空题（每小题 3 分，共 24 分）1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么 AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么 DF ∥AC ；（3）如果∠DEC+ =180°，那么 DE ∥BC.1bBCA1 题图2 题图3 题图 5 题图2.如图所示，若 AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= .3.如图所示，直线 a 、 b 与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断 a ∥ b 的是（填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .5.如图，已知 AB ∥CD ，直线 FE 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2 的度数为 .6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若 AD=4 ㎝，则 BE=㎝，CF= ㎝； 若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 DE 中点，则 MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= .7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有， 平行的线段有 .ADMNAB /A /C /xzACyBDBC EFBCE F6 题图7 题图8 题图8.如图所示，已知 AB ∥CD ∥EF ，则∠ x 、∠ y 、∠ z 三者之间的关系是.二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有 一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.如图所示，已知 AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2；②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④ ∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ）A. ②B.②③⑤C.①③④D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ）A.因为∠A+∠ADC=180°，所以 AB ∥CDB.因为 AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180°AD A ABD A5 1 2 17 4 65° 6 8CD342BBC BC（ （ . 且∠COE= ∠AOC ，求∠DOF 的度数.C.因为∠1=∠2，所以 AD ∥BCD.因为 AD ∥BC ，所以∠3=∠413.如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、C 分别落在点 D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ） A.50° B.55° C.60° D .65°14.如图所示，已知直线 AB ∥CD ，当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系成立的是（ ） A. ∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠AB E －∠CDE B. ∠BED=∠AB E －∠CDE C. ∠BED=∠CD E －∠ABE 或∠BED=∠AB E －∠CDE D. ∠BED=∠CD E －∠ABE15.在下列说法中：（△1） ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；（△2） ABC 在平移过程中，对应线段一定平行； △3） ABC 在平移过程中，周长保持不变； △4） ABC 在平移过 程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（△5） ABC 在平移过程中，面积不变， 其中正确的有（ ）A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（5）D.（1）（3）（4）（5） 16.如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是（ ）A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等17.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失（ ） A.向右平移 1 格 B.向左平移 1 格 C.向右平移 2 格 D.向右平移 3 格DED /3FCC / 11 题图 12 题图13 题图14 题图18.如果∠ α 与∠ β 的两边分别平行，∠ α 比∠ β 的 3 倍少 36°，则∠ α 的度数是（）A.18°B.126°C.18°或 126°D.以上都不对AEFECBCAOBFDD16 题图17 题图19 题图三、解答题（共 46 分）19.（10 分）如图所示，直线 A B 、CD 相交于点 O ，OE ⊥AB ，点 O 为垂足，OF 平分∠AOC ，25CD20.（8 分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河岸两边是否平行，小明和小 亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他 们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？1220 题图21.（8 分）如图所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F ，请问 BC 与 EF 平行吗？CF1A DBE21 题图22.（10 分）如图所示，已知 AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法 1：证法 1：设∠1、∠2、∠3 的度数分别为 x °、2 x °、3 x °. ∵AB//CD，∴2 x °+3 x °=180°，解得 x °=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. ∴BA 平分∠EBF.请阅读证法 1 后，找出与证法 1 不同的证法 2，并写出证明过程。