北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，B={-1,0,1}则 A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】；．故选：C．【点睛】本题考查集合的运算，是基础题.2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．【详解】点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．【点睛】本题考查了任意角的定义，是基础题．易错点是不注意角的正负.3.已知，且为第二象限角，那么 A. B. C. D.【答案】D【解析】由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．【详解】，且为第二象限角，，则，故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．【详解】幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为 A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见基本初等函数的单调性．6. A. B. 5 C. D. 13【答案】B【解析】【分析】进行对数式和分数指数幂的运算即可．【详解】原式．故选：B．【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，是基础题.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.8.已知，则 A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由同角的商数关系得到tan由两角和的正切公式，计算可得所求值．【详解】，可得，则．故选：A．【点睛】本题考查两角和的正切公式，是基础题.9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，则答案可求．【详解】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．【点睛】本题考查任意角概念，是基础题．10.已知矩形ABCD中，，，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．注意向量的投影的运用.11.如果是函数的零点，且，那么k的值是 A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理进行判断即可得到结论．【详解】，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得，代入已知式子化简可得．【详解】由向量的运算法则可得，代入已知式子可得可得：，可得：．故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理，属基础题．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为 A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解．【详解】由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．【点睛】本题考查函数的图象性质，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为 A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．【点睛】本题考查三角函数定义，二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．【详解】当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．【点睛】本题考查对数函数的性质，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则______【答案】【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．17.______．【答案】【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】．故答案为：【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．【详解】函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．故答案为：，．【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】(1). (2).【解析】【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．【答案】Ⅰ详见解析Ⅱ或【解析】【分析】Ⅰ由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由图象求得不等式的解集．【详解】Ⅰ补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；Ⅱ由图可知，不等式的解集为或．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，求解析式，是中档题,求函数解析式是易错点.21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量与共线，求k的值．【答案】（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ利用向量的数量积直接求解．Ⅱ先求出=(4，，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量与共线，能求出k．【详解】Ⅰ向量，．．Ⅱ．Ⅲ)，，，，向量与共线，，解得．【点睛】本题考查向量的数量积,向量的模、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）=-2，最小正周期为；（Ⅱ），.【解析】【分析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．Ⅱ利用正弦函数的单调性得出结论．【详解】Ⅰ函数，，的最小正周期为．Ⅱ令，求得，故函数的增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。
证明过程详见解析（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围．【详解】Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由转化为关于方程在有解是本题关键.。
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，0，，则A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】解：；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．本题考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，是基础题．3.已知，且为第二象限角，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，且为第二象限角，，则，故选：D．由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．6.A. B. 5 C. D. 13【答案】B【解析】解：原式．故选：B．进行对数式和分数指数幂的运算即可．考查对数式和分数指数幂的运算．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：，，应向右平移个单位．故选：B．假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移属基础题．8.已知，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】解：，可得，则．故选：A．由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的求值，注意运用同角公式和两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于基础题．9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．由已知可得，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查角的对称性及任意角的三角函数的定义，是基础题．10.已知矩形ABCD中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．11.如果是函数的零点，且，那么k的值是A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】解：，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．判断函数的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由向量的运算法则可得，，代入已知式子，可得：，可得：，可得：．故选：A．由已知可得，，代入已知式子化简可得．本题考查平面向量基本定理，属基础题．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解．本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．本题考查二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则______【答案】【解析】解：函数，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.______．【答案】【解析】解：．故答案为：将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】【解析】解：函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．故答案为：，．由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】【解析】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．【答案】解：Ⅰ补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；Ⅱ由图可知，不等式的解集为或．【解析】Ⅰ由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由图象求得不等式的解集．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质及应用，是中档题．21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量与共线，求k的值．【答案】解：Ⅰ向量，．．Ⅱ，，．Ⅲ，，，，向量与共线，，解得．【解析】Ⅰ利用向量的数量积直接求解．Ⅱ先求出，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量与共线，能求出k．本题考查向量的数量积、向量的模、实数值的求法，考查向量数量积公式、向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．【答案】解：Ⅰ函数，，的最小正周期为．Ⅱ令，求得，故函数的增区间为，．【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．Ⅱ利用正弦函数的单调性得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．【答案】本题满分为6分解：Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，分证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；分设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点分Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，分因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”分【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由已知可求的定义域是，根据新定义可得，化简可得，由，可得，由，可求，由，解得范围．本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．。
高一上学期数学期末试题-含答案-丰台试题汇编
高一上学期数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|x <5}，集合B ={x|x −2≤0}，则A ∪B =( )A. {x|x ≤2}B. {x|x <5}C. {x|2<x <5}D. {x|2≤x <5}2. 函数f(x)=lnx +2x −6的零点x 0所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 3. 若对任意的x ∈(0,+∞)，都有x +1x ≥a ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞) 4. 已知函数f(x)=x x 2+1，关于f(x)的性质，有以下四个推断：①f(x)的定义域是(−∞,+∞)；②f(x)是奇函数；③f(x)在区间(0,1)上单调递增；④f(x)的值域是[−12,12].其中推断正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知函数：①f(x)=x 2−4x ：②f(x)=(15)x ：③f(x)=log 12x ；④f(x)=x 3，其中在区间(0,+∞)上是增函数的为( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如果x 0是函数f(x)=e x +x 的零点，且x 0∈(k,k +1)(k ∈Z)，那么k 的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 1 7. 已知等式，m ，成立，那么下列结论：①m =n ；；③m <n <1；；；⑥n <1<m.其中不可能成立的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 8. 已知a =12，b =e 0.5，c =0.5 12，其中e ≈2.71828，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. c >a >bC. b >a >cD. b >c >a9. 已知函数y =a +sinbx(b >0且b ≠1)的图象如图所示，则函数y =a |x|−b 的图象可能是( )A. B.C. D.10. 区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行2.5×1011次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为( )(参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.477)A. 4.5×1073秒B. 4.5×1065秒C. 4.5×107秒D. 28秒二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知α∈{−1,12,1，2，3}，若幂函数f(x)=x α在(0,+∞)上单调递减，则α=______．12. 不等式(x +2)(x −2)>0的解集是______．13. 如果函数f(x)在其定义域内存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+1成立，则称函数f(x)为“K 函数”(1)函数f(x)=e x ______(填“是”或“不是”)“K 函数”；(2)若函数f(x)=log 2(x 2+a 2)是“K 函数”，则a 的取值范围是______．14. 已知函数f(x)={3x ,x ≤0−2x +1,x >0，则f[f(0)]=______ 15. 已知函数f(x)=ax 2+bx −1，其中a >0，b <0.若x ∈[−a,0]，f(x)的值域为[−2a ,9]，则a =______，b =______．16. 已知函数f(x)={x 2−ax,x ≤1,log 3x,x >1. (1)若f(1)=3，则实数a =________．(2)若函数y =f(x)−2有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．17. 对于正整数k ，设函数f k (x)=[kx]−k[x]，其中[a]表示不超过a 的最大整数．①则f 2(23)=______；②设函数g(x)=f 2(x)+f 4(x)，则在函数g(x)的值域中所含元素的个数是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 18. 函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且图象过(−1,1)点．已知x ≥0时，f(x)=a x −1(a >0且a ≠1)．(Ⅰ)求f(1)的值和a 的值；(Ⅱ)若f(m)∈[0,3]，求m 的取值范围．19. 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，2018年7月3日，国务院公开发布《打贏蓝天保卫战三年行动计划》，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天(0～24时)空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数y ={at +1180≤t ≤82t 2−64t +b8<t ≤24来近似刻画空气质量指数y 随时间t 变化的规律(如图)．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：(i)某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；(ⅱ)试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？20.若函数f(x)在定义域内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)有“飘移点”x0．(Ⅰ)试判断函数f(x)=x2及函数f(x)=1是否有“飘移点”并说明理由；x)(a>0)有“飘移点”，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数f(x)=ln(ax+1,3)．21.已知对数函数y=f(x)的图象经过点(18(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)>1，求x的取值范围．22.已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数m，n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)，且f(4)=2．(Ⅰ)求f(2)的值；(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(Ⅲ)对任意x∈[0,4]，都有f(x)−f(2a−1)<1，求实数a的取值范围．23.已知函数f(x)=ax2−2ax−3．(Ⅰ)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；(Ⅱ)已知a>0，且f(x)≥0在[3,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的正实数根x1，x2，求x12+x22的取值范围．24.已知函数f(x)的图象在定义域(0,+∞)上连续不断．若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，f(Tx)=f(x)+T恒成立，称函数f(x)满足性质P(T)．)的值；(Ⅰ)若f(x)满足性质P(2)，且f(1)=0，求f(4)+f(14(Ⅱ)若f(x)=log1.2x，试说明至少存在两个不等的正数T1，T2，同时使得函数f(x)满足性质P(T1)和P(T2).(参考数据：1.24=2.0736)(Ⅲ)若函数f(x)满足性质P(T)，求证：函数f(x)存在零点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x<5}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x<5}．故选：B．可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f(x)=lnx+2x−6的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f(x)=lnx+2x−6是增函数，∴f(2)=ln2+4−6=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴f(2)⋅f(3)<0，故函数f(x)=lnx+2x−6的零点所在的区间为(2,3)，故选：C．3.【答案】B【解析】解：由x∈(0,+∞)，可得x+1x≥2，故a≤2．故选：B．利用基本不等式可得x+1x≥2，从而可求a的范围．本题考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：①因为x2+1≥1≠0，所以函数的定义域为R，即①正确；②f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，所以f(x)是奇函数，即②正确；③任取x1，x2∈(0,1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x1x2−1)(x2−x1)(x12+1)(x22+1)，因为x 1，x 2∈(0,1)，且x 1<x 2，所以x 1x 2−1<0，x 2−x 1>0，所以f(x 1)<f(x 2)，即f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以③正确；④当x >0时，f(x)=x x 2+1=1x+1x ≤2√x⋅x =12， 由②知，函数f(x)为奇函数，所以当x <0时，f(x)≥−12，而当x =0时，f(0)=0，所以f(x)的值域是[−12,12]，即④正确．故选：D ．①求出的函数的定义域即可；②利用函数的奇偶性判断；③利用函数单调性的定义判断；④分类讨论，结合基本不等式求最值即可．本题考查了函数的性质，根据函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断原则求解是解题的关键，属于基础题． 5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析4个函数；对于①f(x)=x 2−4x ，则(0,2)上为减函数，(2,+∞)上为增函数； 对于②f(x)=(15)x ，为指数函数，在(0,+∞)上为减函数， 对于③f(x)=log 12x ，为对数函数，在(0,+∞)上为减函数， 对于④f(x)=x 3，为幂函数，在(0,+∞)上是增函数；在区间(0,+∞)上是增函数的为④；故选：D ．根据题意，依次分析所给的4个函数在区间(0,+∞)上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．6.【答案】B【解析】解：∵f(x)=e x +x ，∴函数f(x)为增函数，f(0)=1>0，f(−1)=1e −1<0，满足f(0)f(−1)<0，则在(−1,0)内函数f(x)存在一个零点，即x 0∈(−1,0)，∵x 0∈(k,k +1)，∴k =−1，故选：B ．判断函数f(x)的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：当m =n =1时，有log 2m =log 3n ，故①成立；当m =2，n =3时，有log 2m =log 3n ，故⑤成立；当m =2t ，n =3t 时，有log 2m =log 3n ，此时n <m <1，故②成立．∴不可能成立的是③④⑥，有3个．故选：B ．利用对数的运算性质结合log 2m =log 3n ，m ，n ∈(0,+∞)成立得到m 与n 的关系，则答案可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题．8.【答案】D【解析】解：a =12，b =e 0.5>1，c =0.5 12=√22∈(12,1)， 则a ，b ，c 的大小关系为b >c >a ．故选：D ．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.【答案】A【解析】解：根据函数y =a +sinbx(b >0且b ≠1)的图象，可得此图象是由y =sinbx 的图象向上平移a 个单位得到的，由图象可知1<a <2，由图象可知函数的最小正周期π2<T <π，∴π2<2πb <π，解得2<b <4．∴当x <0时，函数y =a |x|−b 单调递减，当x >0时，函数y =a |x|−b 单调递增，最小值为1−b ∈(−3,−1)， 故选：A ．先根据正弦函数的图象得到a ，b 的取值范围，再根据指数函数的图象和性质得到答案．本题考查了正弦函数的图象和指数函数的图象，属于中档题．10.【答案】B【解析】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．故选：B．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．11.【答案】−1【解析】解：∵幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上单调递减，∴α<0，∴α=−1，故答案为：−1．利用幂函数的单调性求解．本题主要考查了幂函数的单调性，是基础题．12.【答案】(−∞,−2)∪(2,+∞)【解析】解：不等式(x+2)(x−2)>0对应方程的两个实数解是−2和2，且−2<2，所以该不等式的解集是(−∞,−2)∪(2,+∞)．故答案为：(−∞,−2)∪(2,+∞)．根据不等式对应方程的实数解，即可写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13.【答案】是[−√2,√2]【解析】解：(1)由f(x0+1)=f(x0)+1，即e x0+1=e x0+1，，解得x0=−ln(e−1)∈R，可得e x0(e−1)=1，即e x0=1e−1则f(x)在(−∞,+∞)内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+1成立，则函数f(x)为“K函数”；(2)函数f(x)=log2(x2+a2)是“K函数”，可得在(−∞,+∞)内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+1成立，可得log2[(x0+1)2+a2]=log2(x02+a2)+1=log2(2x02+2a2)，则(x0+1)2+a2=2x02+2a2，可得a2=−x02+2x0+1=−(x0−1)2+2，可得x0=1时，a2取得最大值2，由a2≤2解得−√2≤a≤√2，故答案为：是，[−√2,√2].(1)由f(x0+1)=f(x0)+1，解指数方程，可判断是不是“K函数”；(2)由新定义“K函数”，可得对数方程，解方程，通过分离参数a，结合二次函数的最值求法，解不等式可得所求a 的范围．本题考查函数的新定义的理解和应用，考查指数方程和对数方程的解法，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．14.【答案】−1【解析】解：∵函数f(x)={3x ,x ≤0−2x +1,x >0， ∴f(0)=30=1，f[f(0)]=f(1)=−2+1=−1．故答案为：−1．推导出f(0)=30=1，从而f[f(0)]=f(1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2 −1【解析】解：函数f(x)=ax 2+bx −1，其中a >0，b <0．则：函数的对称轴为：x =−b 2a >0，所以：x ∈[−a,0]为单调递减区间．所以：当x =−a 时，f(−a)=9，所以：a(−a)2+b(−a)−1=9①，当x =0时，f(0)=−1=−2a ，解得：a =2，把a =2代入①，解得：b =−1，故答案为：2，−1直接利用二次函数的性质和待定系数法的应用求出结果．本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，待定系数法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 16.【答案】−2 (−1,+∞)【解析】解：(1)由f(1)=12−a =3得，a =−2；(2)当x >1时，f(x)=log 3 x ，由f(x)=2得，log 3 x =2，得x =9满足x >1，当x ≤1时，f(x)=x 2−ax ，因为y =f(x)−2有且仅有两个零点，所以f(x)=2有且仅有两个实根，所以x 2−ax −2=0在(−∞,1]上有且仅有一个实根，令g(x)=x 2−ax −2，则g(1)<0，即12−a −2<0，解得：a >−1，故答案为：(1)−2，(2)(−1,+∞)(1)直接代入第一段表达式；(2)因为x >1时y =f(x)−2有一个零点x =9，故x ≤1时，y =g(x)=f(x)−2有且仅有一个零点，结合二次函数图象分析可知g(1)<0即可．本题考查了函数零点，方程实根的分布．属中档题．17.【答案】1 4【解析】解：①对于正整数k ，设函数f k (x)=[kx]−k[x]，其中[a]表示不超过a 的最大整数．f 2(23)=[2×23]−2[23]=1−0=1，②函数g(x)=f 2(x)+f 4(x)=[2x]−2[x]+[4x]−4[x]=)=[2x]+[4x]−6[x]．x ∈[0,14)，则g(x)=0+0−0=0． x ∈[14,12)，则g(x)=0+1−0=1．x ∈[12,34)，则g(x)=1+2−0=3．x ∈[34,1)，则g(x)=1+3−0=4． g(x +1)=[2(x +1)]+[4(x +1)]−6[x +1]=2+[2x]+4+[4x]--6−6[x]=[2x]+[4x]−6[x]=g(x)． 因此函数g(x)的值域为{0,1，3，4}，集合所含元素的个数是4．故答案为：1，4．①对于正整数k ，设函数f k (x)=[kx]−k[x]，其中[a]表示不超过a 的最大整数．代入可得f 2(23)=1， ②函数g(x)=f 2(x)+f 4(x)=[2x]−2[x]+[4x]−4[x]=)=[2x]+[4x]−6[x].对x 分类讨论：x ∈[0,14)，则g(x)=0.x ∈[14,12)，则g(x)=1.x ∈[12,34)，则g(x)=3.x ∈[34,1)，则g(x)=4.可以证明：g(x +1)=g(x).即可得出函数g(x)的值域为{0,1，3，4}．本题考查了取整函数的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18.【答案】解：(Ⅰ)根据题意，y =f(x)图象过(−1,1)点，即f(−1)=1，又由y =f(x)是定义在R 上的偶函数，则f(1)=f(−1)=1，又由x ≥0时，f(x)=a x −1，则f(1)=a −1=1，解可得a =2；(Ⅱ)根据题意，由(Ⅰ)的结论，x ≥0时，f(x)=2x −1，此时若f(m)≤3，即2m −1≤3且m ≥0，解可得：0≤m ≤2，又由f(x)为偶函数，则f(m)≤3⇒−2≤m ≤2，即m 的取值范围为[−2,2]．【解析】(Ⅰ)根据题意，由偶函数的性质可得f(1)=f(−1)=1，进而结合函数的解析式可得f(1)=a −1=1，解可得a 的值，即可得答案；(Ⅱ)根据题意，由函数的解析式分析可得m ≥0时，f(m)≤3的解集，结合函数的奇偶性分析可得答案． 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的判断，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)由图象可知，当t =8时，y =206，∴8a +118=206，∴a =11，又∵函数为连续函数，∴2×82−64×8+b =206，∴b =590；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y ={11t +118,0≤t ≤82t 2−64t +590,8<t ≤24， (i)当t =7时，y =195>150，所以该同学应该戴防雾霾口罩，(ⅱ)当8<t ≤24时，y =2t 2−64t +590，令y <150得，2t 2−64t +590<150，解得：10<t <22，所以该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为12个小时．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法即可求出a ，b 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y ={11t +118,0≤t ≤82t 2−64t +590,8<t ≤24， (i)当t =7时，y =195>150，所以该同学应该戴防雾霾口罩，(ⅱ)当8<t ≤24时，y =2t 2−64t +590，令y <150得，2t 2−64t +590<150，解得t 的范围，即可求出结果．本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．20.【答案】(本题满分为6分)解：(Ⅰ)函数f(x)=x 2有“飘移点”，函数f(x)=1x 没有“飘移点”，…2分证明如下：设(x)=x 2在定义域内有“飘移点”x 0，所以：f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)，即：(x 0+1)2=(x 0)2+12，解得：x 0=0，所以函数f(x)=x 2在定义域内有“飘移点”是0；…3分设函数f(x)=1x 有“飘移点”x 0，则1x 0+1=1x 0+1，即x02+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)=1x 没有飘移点…4分(Ⅱ)函数f(x)=ln(a x+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}，因为函数f(x)=ln(a x+1)(a >0)有“飘移点”，所以：f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)，即：ln(a x 0+2)=ln(a x 0+1)+ln a 2，化简可得：a x 0+2=a 2(a x 0+1)，可得：a x 0+2=a 22(x 0+1)， 因为a >0，所以：1x 0+2=a2(x 0+1)，所以：(a −2)x 0=2−2a ，…5分因为当a =2时，方程无解，所以a ≠2，所以x 0=2−2a a−2，因为函数f(x)=ln(a x+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}，所以：2−2a a−2>−1，即：a a−2<0，因为a >0，所以a −2<0，即：0<a <2，所以当0<a <2时，函数f(x)=ln(a x+1)(a >0)有“飘移点”…6分【解析】(Ⅰ)按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；(Ⅱ)由已知可求f(x)=ln(a x+1)(a >0)的定义域是{x|x >−1}，根据新定义可得ln(a x 0+2)=ln(a x 0+1)+ln a 2，化简可得a x 0+2=a 22(x 0+1)，由a >0，可得(a −2)x 0=2−2a ，由a ≠2，可求x 0=2−2a a−2，由2−2a a−2>−1，解得范围0<a <2．本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)设f(x)=log a x(其中a >0且a ≠1)，……………………(1分)因为函数f(x)的图象经过点(18,3)，所以log a 18=3，……………………(2分)解得a =12.……………………(3分)所以函数解析式为f(x)=log 12x.……………………(4分) (Ⅱ)因为f(x)>1，所以log 12x >1， 即log 12x >log 1212.……………………(6分)x在(0,+∞)上单调递减，因为f(x)=log12……………………(7分)所以x<12因为x>0，).……………………(8分)所以x∈(0,12,3)，可求a，进而可求函数解析式；【解析】(Ⅰ)可设f(x)=log a x，由函数f(x)的图象经过点(18(Ⅱ)因为f(x)>1，结合对数函数的单调性可求x．本题主要考查对数函数解析式的求解，及对数函数的单调性在解不等式中的应用．22.【答案】解：(Ⅰ)因为对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)，令m=n=2，所以f(4)=f(2)+f(2)=2，解得f(2)=1；(Ⅱ)函数f(x)为奇函数，证明如下：因为f(m+n)=f(m)+f(n)对任意实数m，n都成立，令m=x，n=−x，所以f(0)=f(x)+f(−x)．令m=n=0，所以f(0)=f(0)+f(0)，解得f(0)=0，所以f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数；(Ⅲ)因为对于任意x∈[0,4]，都有f(x)−f(2a−1)<1，所以f(x)<1+f(2a−1)，即f(x)<f(2)+f(2a−1)．又因为f(2)+f(2a−1)=f(2+2a−1)=f(2a+1)，所以f(x)<f(2a+1)，因为函数f(x)在R是增函数，所以2a+1>x．因为任意x∈[0,4]，都有2a+1>x成立，所以2a+1>(x)max，由此得2a+1>4，即a>3，2, +∞)．所以a的取值范围是(32【解析】(Ⅰ)可令m=n=2，代入计算可得所求值；(Ⅱ)函数f(x)为奇函数，可令m=n=0，求得f(0)，再令m=x，n=−x，结合奇偶性的定义，即可得到所求结论；(Ⅲ)由条件和f(2)=1，可得f(x)<f(2a +1)，再由单调性和恒成立思想，可得a 的范围．本题考查抽象函数的函数值和性质，注意运用定义法和转化思想，考查方程思想和赋值法，化简整理的运算能力，属于中档题．23.【答案】解：(Ⅰ) 当a =1时，由f(x)=x 2−2x −3≥0解得{x|x ≥3或x ≤−1}；(Ⅱ) 当a >0时，二次函数f(x)=ax 2−2ax −3开口向上，对称轴为x =1，所以f(x)在[3,+∞)上单调递增，要使f(x)≥0在[3,+∞)上恒成立，只需f(3)=9a −6a −3≥0，所以a 的取值范围是a ≥1；(Ⅲ) 因为f(x)=0有两个不相等的正实数根x 1，x 2，所以{a ≠0△=4a 2+12a >0x 1+x 2=2>0x 1x 2=−3a >0， 解得a <−3，所以a 的取值范围是{a|a <−3}，因为x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=4+6a， 所以，x 12+x 22的取值范围是(2,4)．【解析】【试题解析】本题考查二次函数和二次不等式、二次方程的关系，考查不等式的解法和函数方程思想，以及恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．(Ⅰ)运用二次不等式的解法可得所求解集；(Ⅱ)考虑二次函数的图象和对称轴，以及单调性，只要f(3)≥0，可得所求范围；(Ⅲ) 运用二次方程实根的分布，解不等式可得a 的范围，再由配方和函数的单调性可得所求范围．24.【答案】解：(Ⅰ) 因为满足性质P(2)，所以对于任意的，f(2x)=f(x)+2恒成立．又因为f(1)=0，所以，f(2)=f(1)+2=2，f(4)=f(2)+2=4，由f(1)=f(12)+2可得f(12)=f(1)−2=−2，由f(12)=f(14)+2可得f(14)=f(12)−2=−4，所以，f(4)+f(14)=0；(Ⅱ)若正数T 满足log 1.2(Tx)=log 1.2x +T ，等价于log 1.2T =T ，记g(x)=x −log 1.2x ，显然g(1)>0，g(2)=2−log 1.22=log 1.21.44−log 1.22<0，因为1.24>2，所以1.216>16，16>log 1.216，即g(16)>0，因为g(x)的图象连续不断，所以存在T 1∈(1,2)，T 2∈(2,16)，使得g(T 1)=g(T 2)=0，因此，至少存在两个不等的正数T 1，T 2，使得函数同时满足性质P(T 1)和P(T 2)； (Ⅲ)证明：①若f(1)=0，则1即为的零点；②若f(1)=M <0，则f(T)=f(1)+T ，f(T 2)=f(T)+T =f(1)+2T ， 可得f(T k )=f(T k−1)+T =f(1)=kT ，k ∈N ⋅，取k =[−M T ]+1>−M T 即可使得f(T k )=M +kT >0， 所以，f(x)存在零点；③若f(1)=M >0，则由f(1)=f(1T )+T ，可得f(1T )=f(1)−T ，由f(1T )=f(1T 2)+T ，可得f(1T 2)=f(1T )−T =f(1)−2T ，由f(1T k−1)=f(1T k )+T ，可得f(1T k )=f(1T k−1)−T =f(1)−kT,k ∈N ⋅， 取k =[M T ]+1>M T 即可使得f(1T k )=M −kT <0，所以，f(x)存在零点． 综上，f(x)存在零点．【解析】(Ⅰ)依题意，求出f(12),f(14)得解；(Ⅱ)问题等价于log 1.2T =T ，构造函数g(x)=x −log 1.2x ，利用零点存在性定理得出结论； (Ⅲ)按f(1)=0，f(1)>0及f(1)<0讨论得证．本题考查函数与方程的综合运用，考查逻辑推理及运算求解能力，属于中档题．。
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学文科试题
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B =（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}-（D ）{|22}x x -<<2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34 （B ）45（C ）56（D ）674．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥ 则2x y -的最大值是（A ）2- （B ）12- （C ）1（D ）45．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A ）2（B（C）（D）6．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知抛物线28y x =的焦点与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 （A ）2 （B ）23 （C（D ）128．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A的中心，若11()44A ，则点3A 的纵坐标为（A（B（C（D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____．10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >，2sin b A =，则B =____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____．13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的最小值为____．14．已知函数||2,,(),.x x x x a f x x x a -+⎧=⎨<⎩≥ ① 若0=a ，则函数()f x 的零点有____个；② 若()(1)f x f ≤对任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。
北京市丰台区2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！北京市丰台区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】分层抽样每部分占比一样，通过A ，B ，C 三个社团为231::，易得A 中的人数。
北京市丰台区2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！北京市丰台区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】分层抽样每部分占比一样，通过A ，B ，C 三个社团为231::，易得A 中的人数。
2018-2019学年北京市丰台区高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，0，，则A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】∵；．故选：C．2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．3.已知，且为第二象限角，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，且为第二象限角，，则，故选：D．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A. B.C. D.【答案】A【解析】幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．6.A. B. 5 C. D. 13 【答案】B【解析】原式．故选：B．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】假设将函数的图象平移个单位得到：，，应向右平移个单位．故选：B．8.已知，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】，可得，则．故选：A．9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．10.已知矩形ABCD中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．11.如果是函数的零点，且，那么k的值是A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A. B.C. D.【答案】A【解析】由向量的运算法则可得，，代入已知式子，可得：，可得：，可得：．故选：A．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x 轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则_________.【答案】【解析】函数，，．故答案为：．17._________．【答案】【解析】．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】,【解析】函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】,【解析】由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示.1请补全函数图象，并求函数的解析式；2写出不等式的解集．解：1补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；2由图可知，不等式的解集为或．21.已知向量，．1求的值；2求3已知，若向量与共线，求k的值．解：1向量，．．2，，．3，，，，向量与共线，，解得．22.已知函数．1求的值和的最小正周期；2求的单调递增区间．解：1函数，，的最小正周期为．2令，求得，故函数的增区间为，．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．1试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；2若函数有“飘移点”，求a的取值范围．解：1函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；分设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点. 2函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”.。
北京市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，集合．则集合（ ）{}|03A x x =<<{}2B x x =≥A B = A ．B ． {}|2x x <{}2|0x x <≤C ．D ． {}|2x x ≤<3{}|2x x ≥【答案】C【分析】已知集合、集合，由集合的基本运算，直接求解.A B A B ⋂【详解】集合，集合，则集合.{}|03A x x =<<{}2B x x =≥{}|23A B x x =≤< 故选：C2．命题，则是（ ）:1,(1)0p x x x ∀>->p ⌝A ．B ． 1,(1)0x x x ∀>-≤()1,10x x x ∀≤->C ．D ． ()000110x x x ∃≤->，0001,(1)0x x x ∃>-≤【答案】D【分析】根据全称命题的否定是存在命题，即可得到答案.【详解】命题，则：.:1,(1)0p x x x ∀>->p ⌝0001,(1)0x x x ∃>-≤故选：D3．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ）()0,∞+A ．B ． ()f x x x =()1f x x x=+C ．D ． ()ln f x x =()2x f x =【答案】A【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否符合题意.【详解】对A ，函数，定义域为，，函数为奇函数，()f x x x =R ()()f x x x x x f x -=--=-=-当时，，在上单调递增，A 选项正确； ()0,x ∞∈+()2f x x =()0,∞+对B ，函数，，不满足在上是增函数，B 选项错()1f x x x =+1111424422f f ⎛⎫⎛⎫=+>=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,∞+误； 对C ，函数，定义域为，不是奇函数，C 选项错误；()ln f x x =()0,∞+对D ，函数，定义域为，值域为，函数图象在轴上方，不关于原点对称，不()2x f x =R ()0,∞+x是奇函数，D 选项错误.故选：A4．已知实数满足，则下列式子中正确的是（ ）,,a b c 0a b c <<<A ．B ．C ．D ．b ac b ->-2a bc <22b a --<||||a b c b <【答案】C【分析】ABD 错误的选项可以取特殊值进行判断，C 选项可以利用指数函数的性质判断.【详解】对于A 选项，例如，则，不满足，A 选项1,1,20a b c =-==2,19b a c b -=-=b a c b ->-错误；对于B 选项，例如，，，不满足，B 选项错误； 5,1,2a b c =-==225a =2bc =2a bc <对于C 选项，由可知，，结合指数函数在上递增可知，，C 0a b c <<<b a -<-2x y =R 22b a --<选项正确；对于D 选项，例如，，，不满足，D 选项错误. 5,1,2a b c =-==||5a b =||2c b =||||a b c b <故选：C5．已知，则（ ） 0.20.233,log 3,log 2a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小.【详解】根据指数函数、对数函数性质可得，，，0.20331a =>=0.20.2log 3log 10b =<=，由，则，3log 2c =3330log 1log 2log 31=<<=01c <<所以，a cb >>故选∶B ．6．若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（ ） α01,3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．cos tan ααsin cos ααsin tan ααtan α【答案】A【分析】由三角函数定义结合同角三角函数关系得到正弦和余弦值，从而判断出正确答案.【详解】由题意得：， 1sin 3α=0cos x α===A 选项，， sin 1cos tan cos sin 0cos 3αααααα=⋅==>B 选项，可能正，可能负，不确定； 01sin cos 3x αα=C 选项，可能正，可能负，不确定； 20sin 1sin tan cos 9x αααα==D 选项，. sin tan cos ααα==故选：A7．函数在下列区间内一定存在零点的是（ ）()ln 3f x x x =-A ．B ．C ．D ． ()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】B【分析】构建新函数，根据单调性结合零点存在性定理分析判断. ()3ln g x x x=-【详解】令，则， ()ln 30f x x x =-=3ln 0x x -=构建，则在上单调递增， ()3ln g x x x =-()g x ()0,∞+∵， ()()32ln 20,3ln 3102g f =-<=->∴在内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是，()g x ()0,∞+()2,3故函数一定存在零点的区间是.()ln 3f x x x =-()2,3故选：B.8．已知函数定义域为，那么“函数图象关于y 轴对称”是“，都存在，使()f x D ()f x 1x D ∀∈2x D ∈得成立”的（ ）12()()f x f x =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】根据函数性质分别验证充分性与必要性是否成立，即可得答案.【详解】解：函数定义域为D ，若函数图象关于y 轴对称，则，则，且()f x ()f x x D ∀∈x D -∈，()()=f x f x -所以，都存在，使得满足，即成立，故充分性成1x D ∀∈21x x D =-∈11()()f x f x =-12()()f x f x =立； 若函数，其定义域为，满足，都存在，使得()1f x x =-R 1x ∀∈R 212R x x =-∈成立，221111()12111()f x x x x x f x =-=--=-=-=但是函数的图象不关于y 轴对称，故必要性不成立；()f x 故“函数图象关于y 轴对称”是“，都存在，使得成立”的充分不必()f x 1x D ∀∈2x D ∈12()()f x f x =要条件.故选：A.9．中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为（a 为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降19x a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至13少需要经过（ ）A ．0.4hB ．0.5hC ．0.7hD ．1h 【答案】C【分析】根据函数图象经过点，求出的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即得.()0.2,1a 【详解】由题意知，点在函数的图象上，()0.2,119x a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以，0.2119a -⎛⎫= ⎪⎝⎭解得，0.2a =所以，0.219x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭由，可得， 0.21193x -⎛⎫< ⎪⎝⎭20.41133x -⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，20.41x ->解得，0.7x >所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的小时.0.7故选：C.10．已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在ABC 2ABC A AB 轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间x x A x A 的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是；6②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆； A ③完成一个周期，顶点的轨迹长度是； A 8π3④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是． A x 8π3其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①③【答案】D 【分析】依题意将沿着轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点轨迹，由题目中“一个周ABC A x A 期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.【详解】如上图，沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：ABC A x 第一步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨ABC A B BC x 11B C 111A B C △A 迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由原点沿运动至位置；B AB A O A 1AA 1A第二步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点111A B C △1C 11C A x 22C A 222A B C △A 的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由沿运动至位置，落到轴，1C 11C A A 1A A 12A A 2A x 完成一个周期.对于①，∵，∴一个周期，故①正确；11222AB B C C A ===26AA =对于②，如图所示，完成一个周期，顶点的轨迹是和组成的曲线，不是半圆，故②错A A 1AA A12A A 误；对于③，由已知，，∴， 111111π3A B C A C B ∠=∠=11122π3A BA A C A ∠=∠=∴的弧长，的弧长， A 1AA 114π3l A BA BC =∠⋅=A 12A A 2112114π3l A C A C A =∠⋅=∴完成一个周期，顶点的轨迹长度为，故③正确； A 4π4π8π333+=对于④，如图，完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的图形为扇形，扇形与A x 1BAA 112C A A 的面积和，∵， 111A B C △11122π3A BA A C A ∠=∠=∴， 1112212π4π2233BAA C A A S S ==⨯⨯=扇形扇形∵等边边长为，∴ ABC A 2111A B C S =A∴完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是，故④错误. A x 4π4π8π333+=∴正确的说法为：①③.故选：D.【点睛】方法点睛：分步解决点轨迹，第一步是绕点滚动得到，第二步是A ABC A B 111A B C △绕点滚动得到，再将两步得到的点轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正111A B C △1C 222A B C △A 确.二、填空题11．______. 4sin 3π=【答案】 【分析】根据诱导公式，以及特殊角的正弦值，可得结果.【详解】 4sin sin sin 333ππππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭故答案为： 【点睛】本题主要考查诱导公式，属基础题.12．函数___________．()f x =【答案】 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】根据二次根式以及对数函数的性质，求出函数有意义所需的条件.【详解】函数有意义，则有，解得，即函数定义域为. ()f x =01ln 0x x >⎧⎨+≥⎩1e x ≥1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭故答案为： 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭13．函数在区间[0，3]上的值域是___________．()21f x x x =-+【答案】 3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】对二次函数配方，结合单调性得函数的值域.【详解】， 2213()1()24f x x x x =-+=-+所以在上单调递减，在上单调递增， ()f x 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，，，所以值域为. 13()24f =(0)1f =(3)7f =()f x 3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：. 3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知函数，若，则x 的范围是___________．()()2log 1f x x =+()f x x >【答案】()0,1【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，()2log 1y x =+y x =两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像()0,0()1,1()0,1x ∈()2log 1y x =+y x =的上方，即不等式的解集为.()>f x x ()0,1故答案为：()0,115．在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点xOy αx α，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么___________． 03,5P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭απβcos β=【答案】##-0.6 35-【分析】先根据三角函数的定义算出，然后根据的关系结合诱导公式计算.cos α,αβcos β【详解】根据三角函数的定义，，由题意，，于是3cos 5α=πβα=-. ()3cos cos πcos 5βαα=-=-=-故答案为： 35-16．已知某产品总成本C （单位：元）与年产量Q （单位：件）之间的关系为24016000C Q =+．设年产量为Q 时的平均成本为f （Q ）（单位：元/件），那么f （Q ）的最小值是___________．【答案】1600【分析】由题意得到年产量为Q 时的平均成本为，再利用基本不等式求解. ()1600040C f Q Q Q Q==+【详解】解：因为某产品总成本C （单位：元）与年产量Q （单位：件）之间的关系为．24016000C Q =+所以年产量为Q 时的平均成本为， ()16000401600C f Q Q Q Q ==+≥=当且仅当，即时，取得最小值，最小值为1600， 1600040Q Q=20Q =()f Q 故答案为：1600三、双空题17．已知函数，a 为常数． ()21,16,3x x a f x x x x a ⎧-<⎪=⎨⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（1）当时，如果方程有两个不同的解，那么k 的取值范围是___________；3a =()0f x k -=（2）若有最大值，则a 的取值范围是___________．()f x 【答案】()1,7-[]0,3【分析】（1）通过讨论和的单调性得出函数在时的单调性，将方21x y =-163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x 3a =程有两个不同的解转化为函数与直线有两个不同的交点的问题，即可得出k ()0f x k -=()f x y k =的取值范围.（2）根据（1）中得出的和的单调性，分类讨论不同情况时图象的21x y =-163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭a ()f x 情况，即可得出a 的取值范围.【详解】解（1）由题意，在中，函数单调递增，且，21x y =-1y >-在中，， 163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2163y x x =-+对称轴，()16832213b x a =-=-=⨯-∴函数在处取最大值，为， 83x =28168643339y ⎛⎫=-+⨯= ⎪⎝⎭函数在上单调递增，在上单调递减， 8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭在，a 为常数中， ()21,16,3x x a f x x x x a ⎧-<⎪=⎨⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩当时，， 3a =()21,316,33x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩函数在上单调递增，在上单调递减，(),3∞-[)3,+∞当时，，3x <3()21(3)217x f x f =-<=-=∵，()211x f x =->-∴当时，，3x <()17f x -<<当时，， 3x ≥()()221616333733f x x x f =-+≤=-+⨯=∴函数在处取最大值7，3x =∵方程有两个不同的解，()0f x k -=即有两个不同的解，()f x k =∴函数与直线有两个不同的交点， ()f x y k =∴，17k -<<∴的取值范围为，k ()1,7-（2）由题意及（1）得，在中，函数单调递增，且，21x y =-1y >-在中，对称轴，在处取最大值， 163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭83x =83x =649且在上单调递增，在上单调递减， 8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭函数，a 为常数 ()21,16,3x x a f x x x x a ⎧-<⎪=⎨⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩∵有最大值，()f x∴在的值要不大于在的值， 21x y =-x a =16()3y x x =--x a =当时，图象在上方， a<021x y =-163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭显然在的值要大于在的值，不符题意，舍去 21x y =-x a =163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x a =当时，由（1）知，0a ≥当时在的值不大于在的值， 03a ≤≤21x y =-x a =163y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x a =综上，.03a ≤≤故答案为：；.()1,7-[]0,3【点睛】思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两函数的图象交点个数问题，进而作出函数图象，采用数形结合的方式来进行分析求解.四、解答题18．已知， 3cos 5α=-π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求，；sin αtan α(2)求的值. ()()cos 3ππsin tan π2ααα+⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】(1)，. 4sin 5α=4tan 3α=-(2) 34-【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可；（2）结合第（1）问结果，由诱导公式进行运算即可.【详解】（1）， 222316sin 1cos 1525αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭∵，∴，∴， π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0α>4sin 5α=∴. sin tan s 43co ααα==-（2）原式 ()()()()cos 3πcos cos πsin cos tan sin tan πcos 2cos απααααααααα++-===⋅-⎛⎫⎛⎫+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. cos 3sin 4αα==-19．已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；()f x ()1,3-m (2)解不等式．()21f x x <+【答案】(1)(][),62,∞-∞-⋃+(2)当时，不等式的解集为，2m =-()21f x x <+∅当时，不等式的解集为，2m >-()21f x x <+(),2m -当时，不等式的解集为，2m <-()21f x x <+()2,m -【分析】（1）根据二次函数的性质确定参数的取值区间；m （2）由题化简不等式，求出对应方程的根，讨论两根的大小关系得出不等式()21f x x <+的解集.()21f x x <+【详解】（1）函数的对称轴， ()221f x x mx m =+-+2m x =-函数在区间上单调()f x ()1,3-依题意得或， 12m -≤-32m -≥解得或，2m ≥6m ≤-所以实数的取值范围为.m (][),62,∞-∞-⋃+（2）由，()21f x x <+即，22121x mx m x +-+<+即，()2220x m x m +--<令()()()222020x m x m x x m +--=⇒-+=得方程的两根分别为，2,m -当，即时，不等式的解集为，2m =-2m =-()21f x x <+∅当，即时，不等式的解集为，2m >-2m >-()21f x x <+(),2m -当，即时，不等式的解集为，2m <-2m <-()21f x x <+()2,m -综上，当时，不等式的解集为，2m =-()21f x x <+∅当时，不等式的解集为，2m >-()21f x x <+(),2m -当时，不等式的解集为，2m <-()21f x x <+()2,m -20．给定函数． 22()11x f x x =-+(1)求函数的零点；()f x (2)证明：函数在区间上单调递增；()f x (0,)+∞(3)若当时，函数的图象总在函数图象的上方，求实数a 的取值范围,()0x ∈+∞()f x ()3g x ax =-【答案】(1)，； 1x =12x =-(2)见解析；(3).(,2]-∞【分析】(1)令求解即可；()0f x =(2)根据函数单调性的定义证明即可； (3)由题意可得在上恒成立，令，利用函数的单调性的定221x a x x<++,()0x ∈+∞22(),01x h x x x x =+>+义可得在上单调递减，且有，即可得的取值范围.()h x (0,)+∞()2h x >a 【详解】（1）解：因为，所以， 22()11x f x x =-+1x ≠-令，则有， 22()101x f x x =-=+221x x =+即，解得或； 2210x x --=1x =12x =-（2）证明：任取，1212,(0,),x x x x ∈+∞<则, 222212122112121212121212222(1)2(1)2()()()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=-==++++++因为，所以， 120x x <<121212122()()0(1)(1)x x x x x x x x -++<++即，1212()()0()()f x f x f x f x -<⇔<所以函数在区间上单调递增；()f x (0,)+∞（3）解：由题意可得在上恒成立， 22131x ax x ->-+,()0x ∈+∞即在上恒成立， 221x a x x <++,()0x ∈+∞令， 22222()22,011(1)x h x x x x x x x x =+=-+=+>+++因为，， 0x >22022(1)x x +>+=+当趋于时，趋于0，趋于2， x +∞2(1)x x +22(1)x x ++所以， ()()2,(0)h x x ∈+∞>，所以由在上恒成立可得， 221x a x x<++,()0x ∈+∞2a ≤故的取值范围为.a (,2]-∞21．如图，四边形是高为2的等腰梯形．OABC //,4,2OA BC OA CB ==(1)求两条腰OC ，AB 所在直线方程；(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．OABC (04)x m m =<≤()f m ①当时，求图形面积的值； 12m =()f m ②试求函数的解析式，并画出函数的图象．()y f m =()y f m=【答案】(1)腰OC 所在直线方程为，腰AB 所在直线方程为；y =y=+(2)① ()f m=②，图象见解析. ()22,0134m f m m m <≤=<≤-+<≤ 【分析】(1)由已知，解三角形求点的坐标，利用待定系数法求其方程；,,,O A B C (2)①解三角形结合三角形面积公式求时的解析式，由此求时，的值； 01m <≤()f m 12m =()f m ②分别在条件，，下求，由此可得函数的解析式，作出01m <≤13m <≤34m <≤()f m ()y f m =函数的图象．()y f m =【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，又，C CE OA ⊥E B BF OA ⊥F //OA BC，2BC =所以四边形为矩形，且，BCEF 2EF =因为四边形为等腰梯形，，OABC 4,2OA OC AB ===所以，1OE AF ==CE BF =所以，()((()0,0,,,4,0O C B A设直线的方程为，所以OC y kx =1k =⨯k =所以腰OC 所在直线方程为， y =设直线的方程为，则，所以， AB y sx t =+304s t s t =+=+⎪⎩s t ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以腰AB 所在直线方程为，y =+（2）①当时，设直线与直线的交点分别为，则，01m <≤x m =,OA OC ,M N //MN CE所以，所以，又， ~OMN OEC A A MN OM CE OE =,1OM m CE OE ===所以，MN =所以 ()212OMN f m S m ==⨯A故当时， 12m =()f m =②由①知，当时， ， 01m <≤()2f m =当时，设直线与直线的交点分别为，则，13m <≤x m =,OA OC ,G H //GH CE 由已知四边形为矩形，CEGH所以 ()(1OCE CEGH f m S S m =+=-=A当时，设直线与直线的交点分别为，则，34m <≤x m =,OA OC ,K L //KL BF 所以，~AKL AFB A A 所以，又，所以， KL AK FBAF =4,1AK m BF AF =-==)4MN m =-所以， ()()()21442OABC AKL f m S S m m =-=--=+-A所以，()22,0134m f m m m <≤=<≤-+<≤ 作函数的图象可得()y f m =22．设A 是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A 的生成集．{|||,B u v u v A =-∈}u v ≠(1)当时，写出集合A 的生成集B ；{}1,3,6A =(2)若A 是由5个正整数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集，并说明理由．{}2,3,5,6,10,16B =【答案】(1)；{}2,3,5B =(2)4；(3)不存在，理由见解析.【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；{}12345,,,,A a a a a a =123450a a a a a <<<<<（3）假设存在集合，可得，，，{},,,A a b c d =d a c a b a ->->-d a d b d c ->->-c a c b ->-，然后结合条件说明即得.16d a -=【详解】（1）因为，所以，{}1,3,6A =132,165,363-=-=-=所以；{}2,3,5B =（2）设，不妨设，{}12345,,,,A a a a a a =123450a a a a a <<<<<因为，21314151a a a a a a a a <<<----所以中元素个数大于等于4个，B 又，则，此时中元素个数等于4个，{}1,2,3,4,5A ={}1,2,3,4B =B 所以生成集B 中元素个数的最小值为4；（3）不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集，{},,,A a b c d ={}2,3,5,6,10,16B =不妨设，则集合A 的生成集由组成，0a b c d <<<<B ,,,,,b a c a d a c b d b d c ------又，,,d a c a b a d a d b d c c a c b ->->-->->-->-所以，16d a -=若，又，则，故，2b a -=16d a -=14d b B -=∉2b a -≠若，又，则，故，2d c -=16d a -=14c a B -=∉2d c -≠所以，又，则，而，2c b -=16d a -=18d b c a -+-={},3,5,6,10d b c a --∈所以不成立，18d b c a -+-=所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集.{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
丰台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
丰台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 113． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除4． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．45． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b7． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞19． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．1310．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位11．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±9612．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣二、填空题13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．三、解答题19．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 20．已知函数f （x ）=x ﹣1+（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A 22．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点．（Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．丰台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．2．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C3．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.5． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.6． 【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx 在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．10．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．12．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．二、填空题13．【答案】1【解析】14．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义15．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0），∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，消去y 2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题． 16．【答案】 , 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
丰台区2018—2019学年度第一学期数学期末练习(含答案)
27．如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 AD = CE，连接 BD，
AE 相交于点 F.
（1）∠BFE 的度数是
；
（2）如果 AD 1 ，那么 AF
；
AC 2
BF
（3）如果 AD 1 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明. AC n
A
（C）628 cm2
（D）733 cm2
7．二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，
A
C
B
OD
y
那么下列说法正确的是
（A） a 0，b 0，c 0 （B） a 0，b 0，c 0
（C） a 0，b 0，c 0 （D） a 0，b 0，c 0
O
x
a b
∴ AC 2AE 2x .
∵AD=8，AB=10，
∴8 x.
2x 10
解得 x 2 10 （负值舍去）.
∴ AE 2 10 .
.................…..........5 分
20.解：（1）由题意，得 A(2,2) . ∵反比例函数 y k 的图象经过点 A， x ∴k 4. ∴反比例函数的表达式 y 4 . .................…..........2 分 x
是 （A）S1 > S2
（B）S1 = S2
S1 E
S2
B
（C）S1 < S2
（D）不能确定
OD F
x
6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，
OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由A⌒C，B⌒D及线段 AB，
线段 CD 所围成的扇面的面积约是
2019年1月北京丰台区高三数学文科期末试卷及答案解析
丰台区 2018-2019 学年度第一学期期末练习 高三数学文科试卷
2019.01
第一部分 （选择题 共 40 分） 一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 1．已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | 2 x 2} ，那么 A B （A） {0,1} （C） {1, 0,1, 2} （B） {1, 0,1} （D） { x | 2 x 2}
2．复数 z (1 i)(2+i) 在复平面内对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 （A） （B） （C） （D）
3 4 4 5 5 6 6 7
x y ≤1, 4．若 x, y 满足 x y ≤1, 则 x 2 y 的最大值是 2 x y 1≥ 0,
（A） 2 （C）1 （B） （D）4
1 2
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A）2 （B） 5 （C） 2 2 （D） 2 3
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2019 年 1 月北京丰台区高三数学文科期末试卷及答案解析
6．设 a, b 是非零向量，则“ a b ”是“ a 2 a b ”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 7．已知抛物线 y 2 8 x 的焦点与椭圆 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
的最小值为____．
x | x | 2 x, x ≥ a, 14．已知函数 f ( x) xa. x,
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