中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月试题 数学(理)
·1·中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月测试
理科数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{x|－1 A.Φ B.{0，1} C.{0，1，2} D.{－2，0，1，2} 2.若(2＋i)z＝5，则z的虚部为 A.－1 B.1 C.－i D.i 3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则b＝22 21(0) 2xy b b A.1 B. C. D.223 4.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 A. B. C.π D.2π 32 5.函数f(x)＝(x2 －2x)ex 的图象可能是 6.已知关于x的不等式ax2 －2x＋3a<0在(0，2]上有解，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.3 , 3 4 , 7 3 , 3 4 , 7 7.已知a，b为实数，则0 ab>log ba 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件·2· 8.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示。则 A. B.,EEDD ,EEDD C. D.,EEDD ,EEDD 9.在△ABC中，若 ，则2ABBCBCCACAABAB BC A.1 B. C. D.2 23 26 2 10.在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝4，E是边BC 上的点，EC＝1，EF//CD，将平面EFDC绕EF旋转90°后记 为平面α，直线AB绕AE旋转一周，则旋转过程中直线AB 与平面α相交形成的点的轨迹是 A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 11.已知函数f(x)＝(lnx－1)(x－2)i －m(i＝1，2)，e是自然对数的底数，存在m∈R A.当i＝1时，f(x)零点个数可能有3个 B.当i＝1时，f(x)零点个数可能有4个 C.当i＝2时，f(x)零点个数可能有3个 D.当i＝2时，f(x)零点个数可能有4个 12.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n(2S n－a n)＝1，则下列结论中 ①数列{S n2}是等差数列； ②； ③a na n＋1<12 nan A.仅有①②正确 B.仅有①③正确 C.仅有②③正确 D.①②③均正确 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个 质数的和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”。 1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋ 2”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数 之和不超过30的概率是 。 14.已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA·3·＝ 。 15.已知F是椭圆C：的一个焦点，P是C上的任意一点，则|FP|称为椭22 221(0)xy ab ab 圆C的焦半径。设C的左顶点与上顶点分别为A、B，若存在以A为圆心，|FP|为半径长的圆经过点B， 则椭圆C的离心率的最小值为 。 16.设函数f(x)＝|x3 －6x2 ＋ax＋b|，若对任意的实数a和b，总存在x 0∈[0，3]，使得f(x 0)≥m， 则实数m的最大值为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。 17.(12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1 ，)。3 (1)求的值；cos() 2 (2)求函数f(x)＝sin2(x＋α)－cos2(x－α)(x∈R)的最小正周期与单调递增区间。 18.(12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF和四边形CDFE是两个全 等的菱形，AB＝2，∠BAF＝∠ECD＝60°。 (1)求证：BD⊥DC； (2)如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线BD与平面BCE所 成角的正弦值。 19.(12分)已知等比数列{a n}的公比q>1，且a 1＋a 3＋a 5＝42，a 3＋9是a 1，a 5的等差中项。数列{b n} 的通项公式。* 12 , 11n n nnbnN aa (1)求数列{a n}的通项公式； (2)证明：。1* 1221,n nbbbnN ·4· 20.(12分)已知抛物线C：x2 ＝2py(p>0)，焦点为F，准线与y轴交于点E。若点P在C上，横坐 标为2 ，且满足： 。 2PEPF (1)求抛物线C的方程； (2)若直线PE交x轴于点Q，过点Q做直线l，与抛 物线C有两个交点M，N(其中，点M在第一象限)。若 ，当λ∈(1，2)时，求的取值范围。QMMN OMP ONPS S 21.(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)(ex －1)。 (1)求f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程； (2)若方程f(x)＝b有两个实数根x 1，x 2，且x 1 2，证明：。 121 1 311beeb x ex e (二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。作答时请写清题号。 22.[选修4—4：极坐标与参数方程](10分) (1)以极坐标系Ox的极点O为原点，极轴x为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两 种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程sinθ＋ρ2cosθ＝2化成直角坐标方程。 (2)在直角坐标系xOy中，直线l ：(t为参数)，曲线C：(θ为参3 2cos 4 3 1sin 4xt yt 2cos sinx y 数)，其中a>0。若曲线C上所有点均在直线l的右上方，求a的取值范围。 23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1。 (1)求证：；(2)求的最小值。222 1 2323235xyz yzzxxy 2 161616xyz ·5 ··6 ··7 ··8 ··9 ··10 ··11 ··12 ·
中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024年10月测试物理试卷答案
第1页 共3页
标准学术能力诊断性测试2024年10月测试
物理参考答案
一、不定项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，
有一项或多项符合题意，全部选对得3分，部分选对得1分，有错选或不选得0分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BC BD B AD AC BC C CD B AC
11 12 13 14
AD CD BD AC
二、实验题：本题共2小题，共18分。
15．（8分）
（1）将小车与纸带连接，调整垫木的位置，轻推小车后，使小车不挂配重时能在纸带上打
出点距相同的点（均匀分布的点）（2分）
使小车的合力等于绳对小车的拉力（2分）
（2）0.49~0.50（2分）
（3）AC（2分，选不全得1分）
16．（10分）
（1）C（2分） 2
4a
bg
=（2分） 小球半径为a或小球直径为2a（2分）
（2）2
2
04l
t
（2分）
（3）122
3FF
m+
（2分）
三、计算题：本题共4小题，共40分。
17．（10分）
（1）mgsinθ=2
m
Lv
（2分） v=singL，v=2m/s（2分）
（2）从最低点到最高点，根据动能定理22
011
cos()
22mmmgLmgL
−=−−vv（4分）
（写成22
011
2sincos()
22vvmmgLmgLm
=++，同样得分）
v
0=5m/s（2分）
第2页 共3页
18．（10分）
（1）加速：qU=212mv；偏转：x=vt，y=212qEtm。联立上述三式可得：y
=2
4
E
x
U
即粒子经过加速电场后，在偏转电场中的轨迹方程相同（与粒子质量、电荷量无关），
故无法分离同位素。（4分，每个方程1分，结论不赋分）
（2）设偏转电场的极板间距为d，
对氕核和氘核有evB=2
m
rv
，有r =m
eBv
（1分）
二者进入磁场时的速度满足eU
0+eE
2d
=1
2mv2
（2分）
二者质量比为1:2，综上可得二者在磁场中的半径之比为1:
2021年中学生标准学术能力诊断性测试 物理试题(含答案)
1 2021年中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT
暨2022届高三7月诊断性检测
物理试题
本试卷共100分，考试时间90分钟。
一、不定项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有一项或多项符合题意，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选或不选得0分。
1.一节地铁车厢长为22m；车辆高度为（最大处）3695mm；车体宽度为（最大处）2800mm；车厢地板距轨道高度为1100mm。已知：阿伏伽德罗常数为6.02×1023mol-1，标准状态下气体的摩尔体积为22.4L/mol。可以算出，这节车厢空载时厢内的空气中分子数约为
A.4×1024个 B.4×1027个 C.6×1024个 D.6×1027个
2.如图所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ向圆心O射去。保持入射光不变让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过角时，恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定
A.红光的临界角是 B.红光的临界角是2
C.紫光的临界角是 D.紫光的临界角是2
3.已知某放射性元素原子核可记为AZX，静止在匀强磁场中的该核在P点发生衰变后，新核做逆时针的匀速圆周运动，二者的运动轨迹如图所示，下列判定正确的是
A.新核的动能比粒子的动能大
B.磁场方向垂直纸面向里
C.新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的半径之比为22Z
D.新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的等效电流之比为2Z2 A4
4.某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为 2
A.224LT B.22LT C.224LT D.2216LT
5.波源O从0时刻开始向上振动，由此在水平绳OO引发的一列横波在某时刻1t的波形如图所示，已知在图示空间第一次出现如图所示的波形。则此波的速度为
九年级学业水平诊断性评价数学问卷(含答案)
九年级学业水平诊断性评价数学问卷
(满分120分，时间120分钟)
一、选择题(每小题3分。共36分)
1．如果a与一2互为相反数，那么a21一1的值是( )
A．一2 B．一l C．0 D．1
2．如图所示的图案中是轴对称图形的是(
)
3．不等式组0301xx的解集是( )
A．x>1 B．x<3 C．1
4．如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC相似的是 (
)
5．世界文化遗产中国长城总长约6700000 m，用科学记数法可表示为( )
A．0.67×107m B．6.7×106m C．6.7×105 m D．67×105 m
6．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B和点C到点A的距离相等，则点C所表示的实数是( ) A．2一1 B．1一2 C．2一2 D．2一2
8．⊙O的半径为5，若⊙O’与⊙O外切时，圆心距为9，则⊙O与⊙O’内切时，圆心距为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知函数222xxy的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A．一l≤x≤3 B．一3≤x≤l C．x≥一3 D．x≤一l或x≥3
10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于(
)
图1 图2
A．1 B．21 C．31 D．32
11．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程( )
2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试数学(理)试题及答案
1 绝密★启用前
2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试数学（理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y＝1}，则A∩B中元素的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．
解：
画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：
可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，
∴A∩B的元素个数为2.
故选：C．
点评：
考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．
2．已知复数z满足（1﹣i）•z＝|3i|，则z＝（）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i
答案：B 2 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
解：
（1﹣i）•z＝|3i|，
∴（1+i）（1﹣i）•z＝2（1+i），则z＝1+i．
故选：B．
点评：
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．
3．已知x•log32＝1，则4x＝（）
A．4 B．6 C．432log D．9
答案：D
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
解：
∵x•log32＝1，
∴x＝log23，
∴4x243944loglog9，
故选：D．
点评：
本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用，属于容易题．
4．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：
根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）
A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低
中学生标准学术能力诊断性测试2022年1月测试语文试卷
中学生标准学术能力诊断性测试2022年1月测试语文试卷
展开全文
本试卷共 150 分，考试时间 150 分钟。
一、现代文阅读（35 分）
（一）现代文阅读（本题共 5 小题，19 分） 阅读下面的文字，完成 1～5 题。
材料一：
宋代的郭熙在《林泉高致》中提出了“身即山川而取之”的命题。在《林泉高致·山水训》中， 他说：“学画山水者何以异此？盖身即山川而取之，则山水之意度见矣。”该命题强调画家要对自然山水作直接的审美观照。只有直接的观照，才能发现自然山水的审美形象。所谓“山水之意度”，就是山水的审美形象，或者说是审美的自然。
郭熙“身即山川而取之”的命题，强调画家要有一个审美的心胸。他认为，为了发现审美的自然， 画家必须有一个审美的心胸，他称之为“林泉之心”。这个审美的心胸，不仅对艺术的创造是必要的， 而且对艺术的欣赏也是必要的。对于艺术的创造者来说，没有审美的心胸，就不能发现自然山水的审美价值，不能发现审美的自然；对于艺术的鉴赏者来说，没有审美的心胸，就不能发现艺术作品的审美价值，不能感受和把握作品的审美意象。但是对于创作者来说，不仅要发现审美的自然，而且要创造审美意象。这一点和单纯的鉴赏者不同。
郭熙还认为，为了发现审美的自然，创造审美意象，画家必须对自然山水作多角度的观照。这是因为，自然山水的审美形象不是单一的平面，也不是固定不变的东西。他说：“山近看如此，远数里看又如此，远十数里看又如此，每远每异，所谓'山形步步移’也。山正面如此，侧面又如此，背面又如此，每看每异，所谓'山形面面看’也。”自然山水的审美意象是多侧面的，而且是变化多端的。只有采取与之相适应的多角度的观照，才能对自然美有无穷的发现，才能把握无限生动和丰富的审美的自然。 除此以外，郭熙提出的“身即山川而取之”的命题，还要求画家对山水的审美观照必须具有一定的广度和深度，“欲夺其造化，则莫神于好，莫精于勤，莫大于饱游饫看”。所谓“饱游饫看”，就是审美观照的广度和深度。他认为山水画的审美意象应该达到四条要求，每一条都离不开“饱游饫看”。第一，山水画的意象应该把自然山水的“奇崛神秀”充分表现出来。第二，山水画的意象是自然山水的提炼和概括。第三，山水画的形象应该具有“浑然相应”“宛然自足”的整体性。第四，山水画的意象应该是“意”和“象”的结合，应该包含“景外意”“意外妙”，从而引发观画者的无限情思。
中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三上学期12月测试数学(文)试题
一、单选题
二、多选题1. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
2. 已知平面向量，，满足，，若，共线，且，则（
）
A．B．C．D．
3.
双曲线，点A
，B
均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC
，AB
的斜率之积为3
，则双曲线E
的渐
近线的倾斜角为（
）
A．B．或
C．D．或
4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（
）
A．B．C．D．
5. 若复数，当是纯虚数时，实数值为（
）
A．或2B
．2或C
．2D．
6. 若平面向量且 ，则的值为（
）
A．B
．-1C
．-4D
．4
7. 如图，在正方体中，点M
，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（ ）①∥平面； ②平面平面；③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为．
A
．1B
．2C
．3D
．4
8. 定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数
，满足，则的最小值为（
）
A
．15B
．16C
．17D
．18
9. 已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（
）
A．数列是等差数列B．数列是等比数列
C．数列是等差数列D
．数列是等比数列
10. 已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“
好直线”
，下列直线是“
好直线”
的是
（
）
A．B．C．D．中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三上学期12月测试数学（文）试题三、填空题
四、解答题11.
已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先关于
轴对称，然后再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递增
12. 已知数列满足，则下列结论正确的是（
）
A．数列是等差数列B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前项和为D．若数列是等差数列，则
13.
如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________
14. 如图，在矩形中，，，，为的中点，则_______．
15.
设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称P
是一个数域．例如有理数集是数域，有下列命题：①数域必含有0
【数学】中学生标准学术能力诊断性测试(11月)试卷 文科数学(PDF版)
第1页 共4页 第2页 共4页
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试
文科数学试卷（一卷）
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合1
{|0}x
Ax
x−
=
，{|lg(31)}Bxyx==−
，则()
UAB=
A．(0,1]
B．1
(0,]
3 C．1
(,1]
3 D．1
(,]
3−
2．已知aR，复数2i
3ia
z−
=
+（i
为虚数单位），若
z为纯虚数，则a=
A．2
3 B．2
3−
C．6
D．6−
3．某单位200
名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取25
名职工进行
问卷调查，若采用分层抽样方法，则40
～50
岁年龄段应抽取的人数是
A．7
B．8
C．9
D．10
4
．下列函数中，在区间(0,)+
上单调递增的是
A．3x
y−
=
B．
0.5logyx= C．
21
y
x=
D．1
2x
y
x+
=
+
5．已知抛物线2
4yx=
的焦点为F
，直线l过点F
与抛物线交于A
、B
两点，若||3||AFBF=，则
||AB=
A．4
B．9
2 C．13
2 D．16
3
6．已知π1
tan()
43
−=−，则π
sin(2)2sin(π)cos(π)
2
+−−+=
A．7
5 B．1
5 C．1
5−
D．31
25
7．设变量x
、y
满足约束条件20
240
240xy
xy
xy+−
−+
−−
，且zkxy=+
的最大值为12
，则实数k
的值为
A．2−
B．3−
C．2
D．3
8．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若1a=
，23c=，π
sinsin()
3bAaB=−，则sinC=
A
．3
7 B．21
7 C．21
12 D
．57
19
9．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外
接球的表面积为
A．27π
B．28π
C．29π
D．30π
10．函数||1
THUSSAT中学生标准学术能力测试诊断性测试2020年5月测试测试清华大学理科综合一卷试题物理答案
第1页 共5页
中学生标准学术能力诊断性测试2020年5月测试
理科综合-物理参考答案（一卷）
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14～
18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14 15 16 17 18 19 20 21
B D D D C BD AD CD
三、非选择题：共62分。
（一）必考题：共47分。
22．（6分）
答案：
（1）1.050 (2分) （2）
td
(2分) （3）
2222
dtgLdtgL
−+
(2分)
23．（9分）
答案：
（1）540Ω （3分）
（2）实验电路如图所示，
（3）R
A＝
IIRU
3−
（3分）
24．（14分）
解析：
（1）设粒子不从MN边界飞出的入射速度最小值为
minv
，对应的粒子在两个区域中做圆
周运动的半径分别为
1r
和
2r
。两圆心的连线与MN的夹角为
。 （3分） 中学生标准学术
参考答案
第2页 共5页
由mv
r
qB=
(1分)
（2分）
212
3rr= （1分）
122()sinrrr+=
（1分）
11cosrrh+=
（1分）
min5(521)
4vqBh
m−
= （1分）
（2）设粒子入射速度为v
，粒子在两区域中的运动半径分别为
1r
和
2r
，粒子第一次通过
AB时距离A点为x，由题意有
hxn2
310
=即hnx=
35
（n=1,2,3,…） （1分）
hrx
2215
sin
min1min−
==
（1分）
6)215(5
35h
x−
（1分）
2
12
1)(rhrx−−=
（1分）
可得n
＜2.9 （1分）
则1=n时hx
53
=
hr
2517
1=
mqBh
v
2517
=
（1分）
2=n时hx
103
=
hr
200109
1=
mqBh
v
200109
=
（1分）
25．（18分）
解析：
（1）由动能定理得：2
21
21
)(
CmvmgdmgsdsF=−−+
中学生标准学术能力测试成绩
中学生标准学术能力测试成绩
中学生标准学术能力测试（THUSSAT）成绩主要用于以下方面：
1. 辅助“大中衔接”：帮助高校尽早识别并长程动态关注综合优秀或具有学术特长的学生。
2. 帮助参试中学精准地完成自身教学质量评估，明确提升方向。
3. 帮助考生了解其成绩在全国及省内范围的排名位置，了解学科知识掌握程度。
4. 为学生提供诊断性测试结果，以便发现学术能力短板，制定针对性的提高方案。
5. 作为大学选拔人才的重要参考指标，如清华大学丘班选拔等。
THUSSAT成绩并非决定性因素，而是辅助评价学生学术能力的一种手段。此外，各高校在选拔学生时可能还会综合考虑其他方面的因素，如综合素质、面试表现等分。