北师大版九年级数学上册第2章《一元二次方程》综合测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程综合测试卷（含答案）
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列方程中，是一元二次方程的有()
①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－1x＝0.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是()
A．与方程x2＋4＝4x的解相同B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝2
3.下面方程，最适合用因式分解法解的是()
A．(x－1)(x－2)＝3
B．3(x－3)2＝x2－9C．x2＋2x－1＝0D．x2＋4x＝24.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝35．根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26
ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要
使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0B．x2－130x－1400＝0C．x2＋65x－250＝0D．x2－65x－250＝0
7.已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8.关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A．2B．0
C．1D．2或0
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方
程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝cB．a＝b
C．b＝cD．a＝b＝c
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始
运动．点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．若
使△PBQ的面积为15cm2，则需经过()A．2sB．3s
C．4sD．5s
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x＋5)(x－7)＝－26，化成一般形式是___________________，其二次项的系数和一次项系数
的和是_________．12．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________．13．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝____________；x2＝____________.14.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是_______________.15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________________．
16.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．17.在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，
则AC边上的中线长为_________．
18．定义新运算“*”，规则：a*b＝a（a≥b）b（a＜b），如1*2＝2，(－5)*2＝2.若x2＋x－1＝0的两根为
x1，x2，则x1*x2＝_______________．
三．解答题（共7小题，66分）19．(6分)用适当的方法解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0;(2)x2－4x－192＝0；
(3)3x2－5x＋1＝0;(4)4x2－3＝12x.
20．(6分)已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．21．(6分)一张长为30cm，宽为20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个
边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒
的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
22．(6分)先化简，再求值：m－33m2－6m÷(m＋2－5m－2)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
23．(6分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每
件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天
的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．(8分)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．
25．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：12n(n－3)．如果一
个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0；解得n＝8或n
＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形．
根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？26．(10分)如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点
A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点
D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm?
27．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有
如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车
的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10
部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为____万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝
销售利润＋返利)参考答案：1-5ABBAC6-10CBBAB
11.x2－2x－9＝0，－112.－2
13.－2＋22，－2－2214.k≤5且k≠1
15.x(20－x)＝64
16.4,3
17.218.－1＋5219.解：(1)x1＝2，x2＝－1
(2)x1＝16，x2＝－12
(3)x1＝5＋136，x2＝5－136(4)x1＝3＋232，x2＝3－23220.解：根据题意得62－6a－3a＝0，
即36－9a＝0，
解得a＝4；
则方程为x2－4x－12＝0，
解得x1＝－2，x2＝6，
即方程的另一根是－221.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.
由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.
整理得：x2－25x＋84＝0.
解方程得：x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．
答：剪掉的正方形的边长为4cm
22.解：原式＝m－33m（m－2）÷m2－9m－2
＝m－33m（m－2）·m－2（m＋3）（m－3）＝13m（m＋3）
＝13（m2＋3m），
∵m是方程x2＋3x－1＝0的根．
∴m2＋3m－1＝0，
即m2＋3m＝1，
∴原式＝1323.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．
答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x2－16x＋55＝0，
解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24.解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，
解得：k≤54，
∴实数k的取值范围为k≤54(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.
∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，
即k2－4k－12＝0，
解得：k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．
∴实数k的值为－2
25.解：(1)根据题意得：12n(n－3)＝14，
整理得：n2－3n－28＝0，
解得：n＝7或n＝－4.
∵n为大于等于3的整数，
∴n＝－4不合题意，舍去．
∴n＝7，即多边形是七边形(2)A同学说法是不正确的，理由如下：
当12n(n－3)＝10时，
整理得：n2－3n－20＝0，
解得：n＝3±892，
∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条26.解：(1)设P，Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝(16－3x)cm.QC＝2xcm.
根据梯形的面积公式得12(16－3x＋2x)×6＝33.
解得x＝5.
答：P、Q两点从出发开始到5s时四边形PBCQ的面积为33cm2
北师大版九年级上册达标检测卷：第二章《一元二次方程》(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 9 达标检测卷：第二章《一元二次方程》
时间：100分钟 满分：100分
班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
2．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）
A．10 B．50 C．55 D．45
4．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3
5．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣9
6．关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
7．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
8．一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一根是1，则a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 9 9．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（ ）
2022-2023学年北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程 单元测试题含答案
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元 测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．0，﹣3 C．1，﹣3 D．1，0
2．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．下列配方正确的是（ ）
A．x2+2x+5＝（x+1）2+6 B．x2+3x＝（x+）2﹣
C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2 D．x2﹣
5．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9
6．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
7．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（ ）
A．25（1﹣x）2＝16 B．25（1+x） 2＝16
C．16（1﹣x）2＝25 D．16（1+x） 2＝25
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（ ） A. 或 B. C. D.
2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（ ）
A.（x+3） 2=1 B.（x﹣3） 2=1 C.（x+3） 2=4 D.（x﹣3）
2=4
3、用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（ ） A.x= B.x= C.x= D.x=
4、方程x2+4x+6=0的根是（ ）
A.x 1= ， x 2= B.x 1=6，x 2= C.x 1=2 ， x 2=
D.x 1=x 2=﹣
5、已知 是方程 的根，那么代数式 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或
6、用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（ ）
A.(x+2) 2=1 B.(x+2) 2=7 C.(x+2) 2=13 D.(x+2) 2=19 7、在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x 2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1） 2=100 B.2t 2﹣7t﹣4=0⇒
C.x 2+8x﹣9=0⇒（x+4） 2=25 D.y 2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ） 2=6
8、用公式解方程3x﹣1﹣2x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（ ）
A.a=3 b=﹣1 c=﹣2 B.a=﹣2 b=﹣1 c=3 C.a=﹣2 b=3 c=﹣1 D.a=﹣1 b=3 c=﹣2
9、一元二次方程4x2﹣x=1的解是（ ）
A.x=0 B.x 1=0，x 2=4 C.．x 1=0，x 2= D.x 1= ， x
2=
10、用配方法解一元二次方程 时，可配方得（ ） A. B. C. D.
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章 《一元二次方程》
时间：100分钟 满分：100分
班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
2．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5
3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0
C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x
4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
6．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 8．若x1x2＝2，+＝，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+3x﹣2＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
2023-2024学年九年级数学上册《第二章一元二次方程 》单元测试卷含答案(北师大版)
第 1 页 共 6 页 2023-2024学年九年级数学上册《第二章一元二次方程 》单元测试卷含答案（北师大版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程： ，应当化为（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
4．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6（1+x）＝8.64 B．6（1+2x）＝8.64
C．6（1+x）2＝8.64 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64
5．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人．
A．10 B．11 C．12 D．13
6．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5
7．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使
和，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）
A． 的长 B． 的长 C． 的长 D． 的长
8．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1，x2.若 + =4m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若关于 的方程 是一元二次方程，则
满足的条件是 ． 第 2 页 共 6 页 10．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．
北师大版数学九年级上册 第二章：一元二次方程 测试和答案
北师大版数学九年级上册 第二章：一元二次方程 测试和答案
1 / 13 北师大版数学九上 第二章：一元二次方程 测试及答案
一．选择题：（每小题3分共36分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x＝x2﹣3 B.ax2+bx+c＝0
C.
D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【答案】A
解选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. 化为 B. 化为
C.
化为
D. 化为
【答案】B
解A项，根据配方法，知A项正确；
B项， 系数化为1得
，根据配方法得
，故B项错误；
C项，根据配方法，知C项正确；
D项，根据配方法，知D项正确. 北师大版数学九年级上册 第二章：一元二次方程 测试和答案
2 / 13 故选B.
3．下列实数中，是方程 的根的是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
解移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选B．
4．下列方程没有实数根的是（ ）
A.x² 4x 10 B.3x² 8x 3 0
C.x² 2x 3 0 D.(x 2)(x 3) 12
【答案】C
解：A、方程变形为：x2＋4x−10＝0，△＝42−4×1×（−10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；
B、△＝82−4×3×（−3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x（x+3）＝0
B．x2﹣4y＝0
C．x2﹣＝5
D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（ ）
A．2016 B．2020 C．2025 D．2026
3．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c＝0，则（ ）
A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0 D．﹣a（x﹣2）2＝0
5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（ ）
A．（x+8）2＝73 B．（x+4）2＝25 C．（x+8）2＝55 D．（x+4）2＝7
6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（ ）
A．x2﹣17x﹣16＝0 B．2x2+17x﹣16＝0
C．2x2﹣17x﹣16＝0 D．2x2﹣17x+16＝0
7．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案) 2
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是 （ ）
A.( x＋2) 2＝1 B.( x－2) 2＝1 C.( x＋2) 2＝9 D.( x－2) 2＝9
2、用配方法解方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D.
3、用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3＝0，原方程可变形为（ ）
A.（ x+3） 2＝9 B.（ x+3） 2＝12 C.（ x+3） 2＝15 D.（ x+3） 2＝39
4、以 为根的一元二次方程可能是（ ）
A.x 2+bc+c=0 B.x 2+bx-c=0 C.x 2-bx+c=0 D.x 2-bx-c=0
5、用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D.
6、小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=± ，∴x1=2+ ，x2=2﹣ ，这种解方程的方法称为（ ） A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
7、用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（ ）
A.（x+1） 2=7 B.（x+1） 2=9 C.（x-1） 2=7 D.（x-1） 2=9
8、一元二次方程x2-8x-2=0，配方的结果是（ ）
A.（x+4） 2=18 B.（x+4） 2=14 C.（x-4） 2=18 D.（x-4）
2=14
9、用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D.
北师大版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题）.
1.已知2是关于x的方程23202xa的一个根，则21a的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案解析】C
2.关于x的方程22(1)260axax是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A.1a B.0a C.a为任何实数 D.不存在
【答案解析】C;21a恒大于0
3.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x厘米，根据题意列方程为（ ）
A.(90)(40)54%9040xx B.(902)(402)54%9040xx
C.(90)(402)54%9040xx D.(902)(40)54%9040xx
【答案解析】B
4.若方程20axbxc(0)a的一个根是另一个根的3倍，则a、b、c的关系是（）
A.2316bac B.2316bac C.2163bac D.2163bac
【答案解析】A;不妨设方程20axbxc的两个根为1x、2x，且123xx
∴1224xxx，则24bxa
∴24bxa，将24bxa代入方程20axbxc整理，即可得A
【解析】韦达定理
5.已知a，b，c为正数，若二次方程20axbxc有两个实数根，那么方程22220axbxc的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号的实数根
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 1 / 9 第二章
一元二次方程
一、选择题
( 本大题共
7 小题，共
21 分)
1．要使方程
( a－ 3) x2＋ ( b＋ 1) x＋ c＝0 是对于
x 的一元二次方程，则
(
)
A． a≠0
B． a≠3
C． a≠3 且
b≠－ 1
D． a≠3 且 b≠－ 1 且 c≠0
2．用配方法解对于 x 的一元二次方程 x2－ 2x－3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ( )
A． ( x－ 1) 2＝ 4 B ． ( x＋ 1) 2＝ 4
C． ( x－ 1) 2＝ 16 D ． ( x＋1) 2＝ 16
3．对于 x 的一元二次方程 x2＋ ax－ 1＝ 0 的根的状况是 ( )
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
4．若
x ＝－ 2 是对于
x 的一元二次方程 2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则
a 的值为()
x 2ax a
A．1或 4 B ．－1或－4
C．－1或 4 D．1或－4
5．某旅行景点的旅客人数逐年增添， 据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017
年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为 x，则以下方程中正确的选项是 ( )
A． 12(1 ＋ x) ＝ 17
B． 17(1 － x) ＝ 12
C． 12(1 ＋ x) 2＝ 17
D． 12＋ 12(1 ＋ x) ＋ 12(1 ＋ x) 2＝ 17
6．已知 2 是对于 x 的方程 x2 －2mx＋ 3m＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 2 / 9
腰三角形 ABC的两条边长，则△ ABC的周长为 ( )