2019-2020学年湘教版初二数学下学期期末测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学下册期末测试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．A.270° B ．300° C.360° D ．400°3．“学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n ”出现的频率是（ ）A ．1B ． 21 C ．132D ．24．一次函数y = x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AD ＝BC ，AB ∥CD D ．∠BAD ＝∠ADC6．如图，∠C ＝90°，AB ＝12，BC ＝3，CD ＝4．若∠ABD ＝90°，则AD 的长为( )A ．10B ．13C ．8D ．117．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是( )A ．(8，2)B ．(5，3)C ．(3，7)D ．(7，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，那么CE 等于( )A ． 3 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm 9．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( )A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．点A (－3，0)关于y 轴的对称点的坐标是_________．12．如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣2），那么k 的值等于_________．第6题图 第7题图 第8题图第15题图 13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，若“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为________．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为 ．15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到如图所示的身高频数分布直方图，已知该校有学生1 500人，则可以估计出该校身高位于160 cm 至165 cm 之间的学生大约有 人．16．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．17．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是________ cm.18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD =CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN =23，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD =∠MAP +∠PAB ，则AP = ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（本题满分6分）如图，∠A =∠D =90°，AC =DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB =OC ．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．(1)在频数分布表中，a ＝_________，b ＝_________；视力 频数/人 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10 b第17题图 第18题图 第14题图第13题图 第16题图(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．21．（本题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．（本题满分10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．m（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P 的坐标是．25．（本题满分13分）已知：如图，一块R t △ABC 的绿地，量得两直角边AC =8cm ，BC =6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD ，且扩充部分（△ADC ）是以8cm 为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD 的周长.（1）在图1中，当AB =AD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （2）在图2中，当BA =BD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （3）在图3中，当DA =DB 时，求△ABD 的周长.26．（本题满分13分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为 ；②点B 的坐标为 （直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点 C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线62-=x y 上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C B D B D D二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.（3,0） 12．-2 13．（-2,-2） 14．1015．300 16．15 17．20 18．6三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（本题满分8分）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．20．（本题满分8分）（1）600.05（2）（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%.21.（本题满分8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23.（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．24.（1）n的表达式为362y x=-；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．25.（本题满分13分）26.（本题满分13分）26.（本题满分13分）。
湘教版八年级下册数学期末考试试卷含答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）4．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ） A ．正面朝上的频数是0.4 B ．反面朝上的频数是6 C ．正面朝上的频率是4 D ．反面朝上的频率是65．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，2-）B ．（32，0）C ．（8，20）D ．（12，12）6．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ） A ．1080° B ．1260° C ．1440° D ．540°7．如图，,,BF CE AE BC DF BC =⊥⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ≌，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE DF =8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO=S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图， 直线364y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点P 为OA 上一动点， 当PC+PD 最小时， 点P 的坐标为（ ）A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0) D．(-3,0)二、填空题11．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．12．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．13．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.15．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______．16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴的交点坐标分别为A （0，2），B （-3，0），下列说法：①y 随x 的增大而减小；②2b =；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -．其中说法正确的有_____.18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．三、解答题19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB 上，已知水渠的造价为800元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？21．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。
湘教版八年级下册数学期末测试卷(参考答案)
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4C.D.2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A.y＝－2x＋7B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝2x＋14、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于正比例函数，则下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、三象限C. 随的增大而减小D.不论取何值，总有6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.25C.6D.7、一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形8、如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.表示小张小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1离甲地的距离，y表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时2（）A. B. C. D.9、如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A.2B.C.D.10、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．11、点M（-5，y）向下平移5个单位的点关于x轴对称，则y的值是（）A.-5B.5C.D.12、点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转13、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④15、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A.（﹣a，﹣b）B.（﹣a，﹣b﹣1）C.（﹣a，﹣b+1）D.（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．19、若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
八年级下册数学湘教版期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷满分：120分时间：120分钟姓名：分数:一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．285．（3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°6．（3分）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A． B． C． D．8．（3分）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对二、填空题：(每小题3分，共24分)9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是______．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC=______．11．（3分）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为______．12．（3分）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是______．13．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______．14．（3分）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B 点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为______．第14题图第15题图第16题图15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是______．三、解答题：（共72分）17．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．18．（6分）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．19．（6分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D （3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′．（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．20．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．23．（6分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？24．（10分）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA 运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）（2014•崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x，A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（3分）（2016•东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．（3分）（2016春•桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．6．（3分）（2016春•桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边【考点】正多边形和圆；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；B、正六边形和菱形均具有，故不正确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；D、正六边形和菱形均具有，故不正确；故选C．【点评】此题主要考查了正六边形和菱形的性质的应用，能熟记正六边形和菱形的性质是解此题的关键．7．（3分）（2013•建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选B．【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）（2016春•桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】常规题型．【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．【解答】解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣2=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：2．故选B．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线相交于同一点表示出交点的横坐标是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是 6 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= 8 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行解答．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，∴AC=AB=8．故答案为：8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．11．（3分）（2016春•桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=12，BD=16，∴对角线的长度分别为：12，16．故答案为：12，16．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（3分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．14．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为4cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意证明BC=B′C，求出∠B′CD=60°；利用边角关系求出B′C=4，问题即可解决．【解答】解：由题意得：BC=B′C，∠B′CE=∠BCE=15°，∴∠BCB′=30°；∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∠B′CD=90°﹣30°=60°；∵COS∠B′CD=，而CD=2，∴BC=B′C=4（cm），故答案为4cm．【点评】该题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活根据有关定理来分析、判断、推理或解答．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是（3，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵AC∥x轴，∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，∴OA=OC=2，∴OD=OA=，∴AD=OD=3，∴点A的坐标是（3，）；故答案为：（3，）．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题：共82分17．（6分）（2011•湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．18．（6分）（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．【解答】解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，∴m+3＞0，解得：m＞﹣3；（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，∴m﹣4=0，解得：m=4．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，正确记忆相关性质是解题关键．19．（6分）（2016春•桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B （3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′．（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求；（2）如图所示：A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．20．（8分）（2016春•桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．【解答】证明：∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般．21．（8分）（2007•温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．【解答】证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是平行四边形，∵M、F分别是AD，AC中点，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．22．（8分）（2014•大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC 外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分∠BAC，然后根据AE是∠BAC外角平分线，即可证得∠DAE=90°，即可证得DA⊥AE；（2）根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD=∠BAC，又∵AE是∠BAC外角平分线，即∠BAE=∠BAF，∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，∴DA⊥AE；（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，∴BD∥AE，即CD∥AE．∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴BE∥AD，∴四边形BDAE是平行四边形．∴BD=AE，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵CD∥AE，∴四边形DCAE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与等腰三角形的性质定理，等腰三角形的底边上的中线、高线以及顶角的平分线，三线合一．23．（8分）（2013•德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0 13 58.0＜x≤9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（10分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．【解答】解：（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．25．（10分）（2016春•桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度；（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为：==80（km/h），所以从乙地返回甲地的速度为1.5×80=120（km/h），t=3+=5（小时）；（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，∴，解得，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出t的值是解题关键．26．（12分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE1为平行四边形时；四边形ABE2O为平行四边形时；四边形ABOE3为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，确定出此时P′坐标即可．【解答】解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，∴B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=﹣1，b=8，则直线AB解析式为y=﹣x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，此时P′（8﹣，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1003．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD ＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.17．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则A9A10的长为（）A．20B．40C．28D．2910．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝°．16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．17．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．18．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．（8分）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（8分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B 地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连接BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．7．解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4，A4B4＝24﹣1B1A2＝8，A5B5＝25﹣1B1A2＝16，…A9A10＝A5B9＝29﹣1B1A2＝28故选：C．10．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个，故C选项符合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，在相同的时间内卖出和买入的数量相同，故平均每小时累计卖出的数量等于买入的数量，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．14．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．16．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．17．解：如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE＝BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG＝30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，AC＝4，同理可求BG＝BE，若AD＝DG'＝4时，∴BG'＝BD﹣DG'＝4﹣4，∴BE'＝4﹣，若AG''＝G''D时，过点G''作G''H⊥AD于H，∴AH＝HD＝2，∵∠ADB＝30°，G''H⊥AD，∴HG''＝，DG''＝2HG''＝，∴BG''＝BD﹣DG''＝，∴BE''＝，综上所述：BE为4﹣或．18．解：可设原直线解析式为y＝kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b＝5，2k+b＝0．解得k＝﹣2.5．平移不改变k的值，∴y＝﹣x．三．解答题19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．（4）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．21．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．22．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．25．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得t＝5，当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），由AH＝BP得2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知：42﹣2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得t＝（秒）；综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．26．证明：（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）△BDG是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝10，AD＝24，∴BD＝＝＝26，∴DM＝BD＝13．。
湘教版数学八年级下册期末考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项符合题意）1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7 D．a＝5，b＝12，c＝132．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为（）A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较10．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．11．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．3412．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标．四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0＜x≤310 0.203＜x≤6a0.246＜x≤916 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15b m15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，m＝，n＝．（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，点F为AB的中点．（1）求OF的长度；（2）求AC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．26．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．解：点（﹣2，1）在第二象限，故选：B．3．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．7．解∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长＝＝5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24．故选：B．8．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．9．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．11．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16，则字母M所代表的正方形的面积＝AC2＝16，故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF＝10cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，故选：C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故答案为：3．15．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．16．解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．17．解：∵将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．18．解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．20．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵b＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴m＝＝0.08；n＝＝0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中OF为斜边AB边上的中线∴OF＝AB＝3（cm）．（2）在Rt△AOB中∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝3（cm），由勾股定理得OA＝＝3∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝6．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y＝﹣x+40．（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+40＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）24．证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2+BE2＝5+20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．（2）解：四边形EFPH为矩形，证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD•CF＝PC•CD，∴CF＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝﹣＝，∵PF＝＝，∴S＝EF•PF＝，矩形EFPH答：四边形EFPH的面积是．26．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，﹣6）．。
湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B C ．4D ．43．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正确．．．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝D ．AB ＝84．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC6．关于函数y =，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是( )A ．(8，2)B ．(5，3)C ．(3，7)D ．(7，3)8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a ，b 的值分别为( )A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.19．在平面直角坐标系中，若直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx +k 不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题10．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒11．以1，1为边长的三角形是___________三角形． 12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．14．把64个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5、7、11、13，第 5 组到第7 组的频率和是 0.125，那么第 8 组的频数是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．已知AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，求OE 的长．18．在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．19．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．20．如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A 1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22．邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．23．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝23x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－13x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S 与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．D 【解析】 【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c则c ＝4 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 3．D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可． 【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°∴180180309060ABC A C =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EC ＝2∴30ABE CBE ∠=∠=︒，2DE CE ==，故选项A 正确∴241sin 2DE AE A ===∠，故选项B 正确∴2=1tan CE BC CBE =∠ ，故选项C 正确∴1sin 2BC AB A===∠，故选项D 错误 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩解得0a < 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C. 并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】根据该函数的性质进行判断即可． 【详解】A. 根据50x ->可得5x >，自变量x 的取值范围是5x >，错误；B. 将5x =代入函数解析式中，y =无意义，错误；C. 当5x >时，0y ==>，正确； D. A 、B 错误，C 正确，故选项D 错误； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD ，AB=5，D 的横坐标为2，加上5为7，所以C 的横坐标为7，因为CD ∥AB ，D 的纵坐标和C 的纵坐标相同为3． 【详解】在平行四边形ABCD 中，∵AB∥CD AB=5，∴CD=5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．8．C【解析】【详解】解：因为a=60×0．3=18，所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，所以b=660=0.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．9．C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.10．B【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】正多边形内角和定理n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 11．等腰直角 【解析】 【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可． 【详解】 ∵11=∴是等腰三角形∵22211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．（3，0） 【解析】试题分析：因为点P （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标是（-a ，b ），所以点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0） 考点：关于y 轴对称的点的坐标． 13．m n < 【解析】 【分析】将点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中，求出m 、n 的值，再比较m 与n 的大小关系即可． 【详解】点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中2111m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,2m n =-= ∵12-< ∴m n <故答案为：m n <． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键． 14．4． 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20． 故答案为20． 【点睛】本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键． 15．9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.16．21n - 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可． 【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯=()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =- ∵当1,2,3n =均成立 ∴21n S n =-成立 故答案为：21n -． 【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．17．OE ＝52cm【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】∵ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OB ⊥OC ．又∵AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，∴OA ＝OC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ．在直角△BOC 中，由勾股定理得：BC ==5（cm ）． ∵点E 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE 1522BC ==cm ． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．18．AB =9 【解析】 【分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：令y=0，026x =-+ 解得3x =令x=0，()206y =-⨯+ 解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =9．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．19．（1）21y x =-；（2）12a = 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值． 【详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-，解之得12a = 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 20．(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝7．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．21．（1）3；（2）15【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）∵DE ⊥AB ∴90DEA C ==︒∠∠ ∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE ACAD AD =⎧⎨=⎩∴ACD AED △≌△ ∴3DE CD == （2）∵BC ＝8，CD ＝3 ∴835BD BC CD =-=-=∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．22．（1）60；（2）a ＝30；b ＝0.2；c ＝0.1；d ＝12；（3）100人，由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【解析】 【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例； （2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比． 23．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED ． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ． 又∵AB=BE ， ∴BE=DC ，∴四边形BECD 为平行四边形， ∴BD=EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△BEC （SSS ）；（2）由（1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB ． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠BCD ，即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ， ∴∠OCD=∠ODC ， ∴OC=OD ，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428(,)55-【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P 点在y 轴右侧时，如图（2）：112555552222BDM PBD s s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+． 总之，所求的函数关系式是25522s x =+（5x ≥-）（3）存在，共有3个．当S ＝10时，求得P 点为（－1，23-），若平行四边形以MB 、MP 为邻边，如图，BE ∥MD ，PE ∥MB ，可设直线BE 的解析式为13y x b =-+，将B 点坐标代入得4b =，所以BE 的解析式为143y x =-+；同样可求得PE 的解析式为23y x =，解方程组14323y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E 点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
邵阳市邵阳县2019-2020学年湘教版八年级下期末数学试题(有答案)
湖南省邵阳市邵阳县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12 bC 6 cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y、y2的值是解题的关键．17．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8 ．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k ＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y 与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC ＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M 的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k ＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12 bC 6 cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE 的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．-故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．-。
【湘教版】八年级数学下期末试题(带答案)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，S 2 B ．4，S 2 C ．2，S 2+2 D ．4，S 2+4 3．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.25．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A．B．C．D．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与甲出发后步行的时间t（分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．15B ．32C ．18D ．1210．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C ．13D ．611．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．12a B ．25a C ．32a D ．33a 12．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）． A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对二、填空题13．某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为_____．14．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________ 15．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）16．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______． 17．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm ，宽为cm x .如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点M 与点A 的距离（用x 表示）为______cm ．18．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 19．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．20．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，则ABC ACB ∠+∠=_________．三、解答题21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．22．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表 班级 中位数（分） 众数（分）平均数（分）一班 85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？23．矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象．24．（1）如图，已知线段a ，c ，求作Rt ABC ，使得90C ∠=︒，BC a =，AB c =；（2）在Rt ABC 中，斜边AB 边上的中线长为5，7BC =，试比较AC ，BC 的大小．25．()20143220202π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭26．已知长方形纸片ABCD ，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．（1）△BEF 是等腰三角形吗？若是，请说明理由； （2）若AB =4，AD =8，求BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁， ∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．2．B解析：B 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；原来的方差221=(2)(2)(2)3S a b c ⎡⎤---⎣⎦22++ 现在的方差：222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.3．D解析：D 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为3+4+4+5=44，原数据的3，4，4，5的中位数为4+4=24，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为14×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为3+4+4+4+5=45，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为15×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4．D解析：D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.5．A解析：A【分析】依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．6．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，故选C.【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.7．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．10．A解析：A【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝12AB，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×BD ＝48， ∴BD ＝8，∴OH ＝12BD ＝4； 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ． 11．D解析：D【分析】首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △EBC 中求出CE 即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OC ，∠BCD=90°，由翻折不变性可知：BC=BO ，∴BC=OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠EBC=∠EBO=30°，∴BE=2CE根据勾股定理得：， 故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC 是等边三角形． 12．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=2234+=5；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=22437-=，故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．二、填空题13．865分【分析】根据加权平均数的定义计算可得【详解】解：小张的平均成绩为＝865（分）故答案为：865分【点睛】本题考查了加权平均数解题的关键是掌握加权平均数的定义解析：86.5分【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：小张的平均成绩为90385390280210⨯+⨯+⨯+⨯＝86.5（分），故答案为：86.5分．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4再根据方差公式求出这组数据的方差为：×（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2=故答案为解析：4 5【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：15×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=45．故答案为45．15．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30解析：【分析】先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．【详解】解：，,由正方形的性质，可求，，，，，……，点的横坐标为，故答案为．【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．16．（20）-1【分析】（1）解析式变形为y＝k（x﹣2）即可得到无论k取何值y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（20）；（2）由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k＝解析：（2，0） -1【分析】（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．【详解】解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴当x＝2时，y＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x取何值，y1＞y2，∴y1的图象始终在y2上方，∴两个函数平行，∴k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．17．【分析】按图中方式折叠后可得到除去两端纸条使用的长度为5个宽由此解题即可【详解】解：根据折叠的过程发现中间的长度有5个宽则在开始折叠时起点与点的距离为：故答案为：【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题） 解析：2552x - 【分析】按图中方式折叠后，可得到除去两端，纸条使用的长度为5个宽，由此解题即可．【详解】解：根据折叠的过程，发现中间的长度有5个宽，则在开始折叠时起点M 与点A 的距离为：2552x -， 故答案为：2552x -． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．19．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意【分析】根据题意可知PB DB ''+最小时，B '落在线段PD 上，利用勾股定理求出PD 即可．【详解】如图，连接PD ，根据题意可知当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小，且最小值为PD 长．在Rt APD 中，2211617PD AP AD =+=+=．综上可知PB DB ''+最小值为17．17【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小是解答本题的关键．20．45°【分析】延长BA 到格点D 得到根据勾股定理求出ADCDAC 长度再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形问题得解【详解】解：如图延长BA 到格点D 则根据勾股定理得∴AD=CD ∴∠ADC=90°∴∠DAC解析：45°【分析】延长BA 到格点D ，得到ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理求出AD 、CD 、AC 长度，再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形，问题得解． 【详解】解：如图，延长BA 到格点D ，则ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理得，22=12=5AD +22=12=5CD +22=13=10AC +∴AD=CD ，222=AD CD AC +，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴45ABC ACB ∠+∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理，理解两个定理是解题关键．三、解答题21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．22．（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80； 班级中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 一班 85 85 85二班 80 100 85（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）S 二班2=()()()()()2222270851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S 一班2=70则S 一班2＜S 二班2，因此一班成绩较为稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23．（1）()404y x x =-+<<；（2）详见解析【分析】（1）根据矩形的周长公式用x ，y 的式子表示出来，然后进行变形即可，根据矩形的边长要大于0可以求出自变量x 的取值范围；（2）由（1）的结论运用描点法先描点，再连线即可得到函数的图象．【详解】解：（1）矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ，则228x y +=，4y x =-+，∵40x -+>，∴4x <，∴y 关于x 的函数关系式为()404y x x =-+<<．（2）函数图象如图所示．【点睛】本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用．在解答中自变量的取值范围不能忽视． 24．（1）见解析；（2）BC ＜AC【分析】（1）画射线BD ，以B 为端点取BC=a ，过点C 作BD 的垂线，再以点B 为圆心，c 为半径画弧，与该垂线交于点A 即可；（2）根据直角三角形的性质得到AB ，利用勾股定理求出AC ，再比较大小即可．【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所作；（2）如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为AB 中点，则CD=5，BC=7，∴AB=10，∴AC=22107-=51，∵7=49＜51， ∴BC ＜AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，直角三角形的性质，勾股定理，实数的大小比较，解题的关键是依据题意作出图形．25．73-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ =22341+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．（1）BEF 是等腰三角形，理由见解析；（2）5．【分析】（1）先根据长方形的性质可得//AD BC ，再根据平行线的性质可得DEF BFE ∠=∠，然后根据折叠的性质可得DEF BEF ∠=∠，从而可得BFE BEF ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，然后设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，最后在Rt ABE △中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）BEF 是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴，DEF BFE ∴∠=∠，由折叠的性质得：DEF BEF ∠=∠，BFE BEF ∴∠=∠，BEF ∴是等腰三角形；（2）四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，即BE 的长为5．【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级下册期末考试数学卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k=2 D．k≠22．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°3.在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC 的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm6.如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）7.下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）二．填空题（每小题3分，共24分）11.若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为．12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是．13.一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5，则第5组数据的频率为．14.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是．15.汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为（注明s的取值范围）．16．已知线段AB∥x轴，且AB=4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是．18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三．解答题（共8个小题，共66分）19.（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，D为AB上的点，E为AC 上的点，ED垂直平分AB，求AB、AE的长．20. （6分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．21. （10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC边点，AB=DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C=60°，CD=4，求四边形ABCD的面积．22. （8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23. （10分）已知：一次函数y=（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．24. （8分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．25. （8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.5 24.5～5.0 a5.0～5.5 35.5～6.0 1（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？26. （10分）为了推进“河长制”保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）15 12月处理污水量（吨/台）220 180（1）设购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，试写出W与x的函数关系式；（2）由于受受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过135万元，问购买A 型设备多少台才能使每月处理污水量最多？参考答案：1. D2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. A11. 54° 12. a﹣b13. 0.214. m＜215. Q=52﹣8s（0≤s≤6）16. （3，2）或（﹣5，2）17. AC=BD或∠ABC=90°18. 319.解：连接EB，在Rt△BAC中，AB==2，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，即AE2=（6﹣AE）2+22，解得，AE=．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC，∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形21.证明：（1）∵BD⊥DC，E为BC中点，∴BE=ED=EC，∴∠DBE=∠BDE；又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∴∠ADB=∠BDE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BDE=∠ABD，∴DE∥AB，又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE=EC=AD=DE，∵∠C=60°，∴△DEC为等边三角形．作DF⊥BC于F，则，BC=2BE=2AD=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）×DF=×（4+8）×2=12．22.解：（1）（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4=10+3+1+2+6=22．23.解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2a+4＞0，∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限，∴2a+4＜0，3﹣b＜0，∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方，∴3﹣b＞0，∴b＜324.解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y=x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞5．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．（1）购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，则W与x的函数关系式：W=220x+180 26.解：（10﹣x）=40x+1800．（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，15a+12（10﹣a）≤135，解得：a≤5，因为W与a的函数关系式：W=220a+180（10﹣a）=40a+1800．因为k=40＞0，所以当a=5时，才能使每月处理污水量最多．。
湘教版 2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．解：根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．解：点（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
解得： ，
y＝0.9x﹣121.5．
y＝328.5时，
x＝500．
答：这个月他家用电500千瓦时．
25．（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），