最新鲁教版五四制七年级数学上册《三角形》单元测试题及答案解析.docx
《第1章 三角形》 一、选择题： 1．全等形都相同的是（ ） A．形状 B．大小 C．边数和角度 D．形状和大小 2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D 3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5 5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 8．下列说法正确的是（ ） A．三角形的三个外角的和是180° B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 二、填空题 10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______． 11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．
12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．
13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______． 14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度． 三、证明题 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．
16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE． 17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B． 《第1章 三角形》 参考答案
一、选择题： 1．全等形都相同的是（ ） A．形状 B．大小 C．边数和角度 D．形状和大小 【解答】解：∵全等形能够完全重合， ∴全等形的形状与大小完全相同． 故选D．
2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D 【解答】解”∵AC∥DF， ∴∠D=∠BAC； ∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC与△DEF的对应角相等； 又∠C是△ABC的一个内角， ∴∠C的对应角应△DEF的一个内角； A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意； B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意； C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意； 故选A．
3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠ACB=∠ACD， ∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴BE=DE， ∴△ABE≌△ADE（SSS）． ∴全等三角形共有3对． 故选C．
4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠F． 又∵DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE． ∴AD=CF=8． ∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7． 故选B．
5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点， AC的对应边应是FD， 根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED． 故选C．
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC=∠AEB=90°， 在△ABE和△ACF中，
， ∴△ABE≌△ACF； ②∵△ABE≌△ACF， ∴AE=AF， 又∵AB=AC， ∴AB﹣AF=AC﹣AE， 即BF=CE， 在△BOF和△COE中，
， ∴△BOF≌△COE； ③连接AO， ∵△BOF≌△COE， ∴OB=OC， 在△ABO和△ACO中，
， ∴△ABO≌△ACO， ∴∠BAO=∠CAO， ∴点O在∠BAC的角平分线上． 故选A．
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形； B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形． 故选C．
8．下列说法正确的是（ ） A．三角形的三个外角的和是180° B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误； B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误； C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确； D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误； 故选C．
9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、满足AAA，不能判定全等． 故选C．
二、填空题 10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60° ． 【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°， ∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°． 故答案为：60°
11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是 AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是 ∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，AD=BC，AC=AC， ∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB， 故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB． 12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠ AOC =∠ BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是 AAS ．
【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS， 故答案为：AOC；BOD；AAS
13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．
【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC， ∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD． ∵BD=BD， ∴△ABD≌△EBD．（AAS） ∴DE=AD． ∵AC=10，DC=6， ∴AD=4． ∴DE=4．即D点到BC的距离是4． 故填4． 14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度． 【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x ∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180° ∴4x+3x+2x=180， 解得x=20 ∴∠ABC=2x=40° ∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF=∠ABC=40°． 故填40．
三、证明题 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点， ∴AD=AB，AE=AC， ∵AB=AC， ∴AD=AE． 在△ABE与△ACD中，
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【答案】35°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【解答】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65°，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115°−∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°−∠C+135º+115°−∠C=360°，解得∠C=35°．2.【答题】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．【解答】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，综上，正确的说法是①③，选C.3.【答题】如图，已知ΔABC≅ΔADE，AB=9，AC=3，则BE=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【分析】利用全等三角形的性质得出AE的长，再根据BE=AB-AE得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AC=3，∴AE=AC=3，∵AB=9，∴BE=AB-AE=9-3=6．选A.4.【答题】如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF．故共有四组相等线段．选D.5.【答题】如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A. 48°B. 44°C. 42°D. 38°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，∴∠DAC=∠EAB=42°，选C.6.【答题】如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A. ∠BAFB. ∠CC. ∠FD. ∠CAF【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等可推出结论．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB＝∠FAE，∴∠EAF﹣∠CAF＝∠BAC﹣∠CAF，∴∠CAE＝∠FAB，选A.7.【答题】如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E 对应，AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长为（）A. 45cmB. 55cmC. 30cmD. 25cm【答案】A【分析】∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100-AB-DF．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，∴BC的长等于45cm．选A．8.【答题】已知：如图，△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=______，AD=______．【答案】∠F CF【分析】据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解．【解答】∵△ABC≌△FED，BC=DE，∴∠A=∠F，AC=DF，即AD+CD=CF+CD，∴AD=CF，故答案为∠F，CF．9.【答题】如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝______．【答案】55°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，∴∠C＝∠E＝180°﹣80°﹣45°＝55°．故答案为55°．10.【答题】已知：如图，△ABE≌△ACD，∠B=∠C，则∠AEB=______，AE=______．【答案】（1）∠ADC（2）AD【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可得答案．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∴∠AEB=∠ADC，AE=AD，故答案为∠ADC，AD．11.【答题】如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．【答案】50【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠CAE=115°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠DAB=∠CAE=115°，再根据平角的定义即可求出．【解答】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°，∵∠BAE=180°，∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°．故答案是：50°．12.【题文】如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．【答案】3cm【分析】由△ADE≌△BCF可知AD＝BC，∴AC=BD，于是可求．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝8cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝8﹣5＝3cm．13.【题文】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．【答案】对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．【分析】根据全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可解答．【解答】∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．14.【题文】已知：如图，△AFD≌△CEB.求证：AD∥BC，AE=CF．【答案】证明见解答．【分析】根据△AFD≌△CEB推出∠A=∠C，AF=CE即可证明AD∥BC，AE=CF．【解答】证明：∵△AFD≌△CEB∴∠A=∠C，AF=CE∴AD∥BCAF-EF=CE-EF∴AE=CF．15.【题文】如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长【答案】DE=2cm【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果．【解答】解：∵ΔABD≌ΔEBC∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm∴DE=BD-BE=5-3=2cm．答：DE的长为2cm．16.【答题】下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据全等图形的概念判断即可．【解答】A．∵两个图案的形状不形同，故不全等；B．∵两个图案的大小不相等，故不全等；C．∵两个图案的形状不形同，故不全等；D．∵两个图案的形状形同，大小相等，故全等；17.【答题】下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A. 周长相等的两个等边三角形B. 三个内角分别相等的两个三角形C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形D. 面积相等的两个等腰三角形【答案】A【分析】依据全等三角形的概念即可做出选择．【解答】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形，只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为A．18.【答题】如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∴∠ACB=∠A´CB´=70°，又∵∠ACB'=100°，∴∠BCB'=∠ACB'-∠ACB=100°-70°=30°，∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°．故答案为C.19.【答题】下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．选B.20.【答题】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）．A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案．【解答】∵△ABO≌△DCO，∠D=80°，∴∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，∴∠DOC=∠AOB=70°，由于三角形内角和为180°．则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°．选择B项．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。
鲁教版五四制七年级上册数学第一章三角形单元测试卷
鲁教版五四制七年级上册数学第一章三角形单元测试卷第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB ＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c 的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF 的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE 与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形efmn对角线em的取值范围为4－3<em<4＋3，即1<em<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.< bdsfid="207" p=""></c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形efmn对角线em的取值范围为4－3<em<4＋3，即1<em<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.<>16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <=""22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．选C.2.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，选C.3.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+ ∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，选B.4.【答题】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A. 90°B. 94°C. 98°D. 108°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°−∠A−∠C=108°.选D.5.【答题】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，选A.6.【答题】在ΔABC中，∠A=∠B=∠C,则ΔABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．选A.7.【答题】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+∠AD. ∠BOC=90°－∠A【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A.选C.8.【答题】在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°，∴∠C=32°，选D.9.【答题】在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．选A.10.【答题】如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 非等腰直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】此题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．【解答】解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°，∴这个三角形为等腰直角三角形．选D.11.【答题】直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．选C.12.【答题】在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°．由题意得：x+2x=90，解得x=30即此三角形中最小的角是30°．选B.13.【答题】如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B.14.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．选A.15.【答题】由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A＝37°，∠C＝53°B. ∠A－∠C＝∠BC. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解： A.∠B=180°－（37°+53°）=90°，是直角三角形；B.∠B+∠C=∠A=180°－∠A，∴∠A=90°，是直角三角形；C.∠C=180°×=75°，不是直角三角形；D.∠C=180°×=90°，是直角三角形．选C.16.【答题】满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是（）A. 锐角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则则．△ABC是等腰直角三角形．选B.17.【答题】一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.选C.18.【答题】下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A=∠B=∠CB. ∠A＋∠B=2∠CC. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D. ∠A=∠B=∠C【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出各角的度数判断即可．【解答】解： A. ，∠A=∠B=∠C不能确定△ABC为直角三角形，所以A选项错误；B. ,而∠A+∠B=2∠C,则所以B选项错误；C. ,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则，所以C选项正确；D. ，而则所以D选项错误.选C.方法总结：有一个角是直角的三角形是直角三角形.19.【答题】如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A. αB. 90°－αC. 90°－αD. 180°－2α【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=（180°-α），∵DE⊥AC，FD⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-（180°-α）=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，选B.20.【答题】若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B. 34°C. 44°D. 46°【答案】B【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余．【解答】直角三角形两个锐角的和是90°，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°，选B.。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第2课时同步测试(解析版).docx
知能提升作业（六）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是( )(A)AB=BF (B)AE=ED(C)AD=DC (D)∠ABE=∠DFE2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )(A)①②③(B)②③④(C)①③⑤(D)①③④3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )(A)10 (B)11(C)12 (D)13二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可).5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为________cm.6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E. 试说明：△ABC≌△MED.8.(8分) 如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm，求DE的长.【拓展延伸】9. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：BE=DE.答案解析1.【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C.又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，所以∠BAD=∠BFE.又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，因为∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，可以判定①③④正确.3.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10.4.【解析】因为∠ABD=∠CBE，所以∠DBE=∠ABC，又因为AB=DB，所以△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一).答案：答案不惟一，∠BDE=∠BAC(或∠ACB=∠E)5.【解析】因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED.在△CAD和△EAD中，∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，AD=AD，所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE.因为AC=BC，所以BC=AE.所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm.答案：126.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B，∠在△ABC和△FCE中，所以△ABC≌△FCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，所以AE=5-2=3(cm).答案：37.【解析】在△ABC和△MED中，因为BC∥EM，所以∠MED=∠B，因为DM⊥AB，所以∠MDE=90°，所以∠C=∠MDE，因为AC=MD，所以△ABC≌△MED.8.【解析】因为AB∥DE，所以∠B=∠DEC，因为AC∥DF，所以∠F=∠ACB，因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF，所以△ABC≌△DEF，所以DE=AB=3(cm).9.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，所以∠BAE=∠CBF.易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBF=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，所以△BAE≌△CBF，所以BE=CF，所以BE=DE.关闭Word文档返回原板块初中数学试卷马鸣风萧萧。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列条件中能作出唯一三角形的是（）A. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cmB. AB=2cm，BC=6cm，AC=4cmC. ∠A=∠B=∠C=60°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定．【解答】A. 符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B．AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C．属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D．属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，选A．2.【答题】已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A. 平分已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的平行线【答案】C【分析】本题考查了基本作图．【解答】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．选C．3.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段，实际上已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两角和它们的夹边D. 三角形的两个角【答案】A【分析】【解答】4.【题文】如图，已知线段a，b及∠α，求作△ABC，使∠A＝∠α，AB=a，AC=b．【答案】见解答.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．5.【答题】如图，小红做题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面．她作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】6.【题文】如图，已知线段∠a，∠α，∠β求作△ABC，使BC=a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．【答案】见解答.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．7.【题文】如图，已知线段a，b．求作△ABC，使AB=b，BC=2a，AC=a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．8.【题文】如图，已知线段a，b，m．求作△ABC，使AB=b，BC=2a，BC边上的中线为m．【答案】略.【分析】【解答】9.【题文】例1 如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′．【答案】见解答.【分析】用尺规作三角形的步骤：（1）分析已知，确定求作类型；（2）确定作图思路；（3）依次叙述作图过程并作图；（4）写出结论．【解答】已知三角形，求作与它全等的三角形，只要选取三个对应相等的元素（必包含边）即可．根据三角形全等的条件，可以选取：①三边分别相等；②两角及其夹边分别相等；③两边及其夹角分别相等．作法一：如图1所示．（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B′、点C′为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．作法二：如图2所示．（1）作线段B′C′＝BC；（2）分别以点B′、点C′为顶点，B′C′为一边，在B′C′的同侧作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′＝∠ACB，B′M与C′N交于点A′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．作法三：如图3所示．（1）作∠MB′N=∠ABC；（2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′＝BC；（3）连接A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．10.【题文】例2 如图，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b．【答案】见解答.【分析】先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，然后在草图上标出已给的边、角的对应位置，再找出边与角，确定作图顺序．【解答】如图，作法如下：（1）作∠MAN＝∠α；（2）在射线AM上截取AB=b；（3）以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C′；（4）连接BC，BC′，则△ABC和△ABC′就是所求作的三角形．11.【答题】下列各条件中，利用尺规不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边和夹角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和其中一边的对角【答案】D【分析】【解答】12.【答题】如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【分析】【解答】13.【答题】根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A. AB=3，BC=4，∠A=30°B. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°C. AB=2，BC=4，AC=5D. ∠C=90°，AB=6【答案】C【分析】【解答】14.【答题】已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下列作法的合理顺序为______．①分别以点B、点C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC即为所求作的三角形．【答案】②①③【分析】【解答】15.【答题】如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角．在作图过程中，确定三角形全等的依据是______．【答案】SSS【分析】【解答】16.【题文】如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B与∠α的补角相等，∠C=∠β．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】第一步，作直线MN，并在上面取点B；第二步，作∠MBP=∠α；第三步，在BN上截取线段BC=a；第四步，作∠BCQ=∠β，射线CQ，BP相交于点A，得到△ABC，如图所示．17.【题文】如图，求作∠AOB的平分线OC，根据图中的作图痕迹可知，画图步骤如下：第一步，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交______，______于点______和点______；第二步，分别以______、______为圆心，以大于DE的一半长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于______；第三步，______，那么射线OC就是∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是______，请证明你的结论．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作角的平分线.【解答】OA，OB，E，D，点D，点E，点C，作射线OC，SSS.证明：由题意得OD=OE，DC=EC．在△ODC和△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS）．18.【题文】如图，已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°（请在图中标出已知角的度数和已知边的长度，用直尺和圆规作图时，不写作法，保留作图痕迹）．（1）请用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形．（2）是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请用直尺和圆规作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】（1）如图1，△ABC即为所求作的三角形．（2）如图2，△DEF即为所求作的三角形．19.【答题】利用基本作图，求作三角形：（1）已知三角形的______，求作这个三角形；（2）已知三角形的______，求作这个三角形；（3）已知三角形的______，求作这个三角形．【答案】【分析】【解答】20.【答题】如图，在△ABC中，AB＞AC，D在射线BA上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC 【答案】D【分析】【解答】。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第2课时同步测试(解析版)
知能提升作业（二）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)133.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )(A)2a (B)-2b (C)2a+2b (D)2b-2c二、填空题(每小题4分，共12分)4.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________.5.用7根长度为1的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________个.6.已知等腰三角形的两边长分别为7和2，则它的周长为________.三、解答题(共26分)7.(8分)一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.(2)已知其中一边长8cm，求另外两边的长.8.(8分)如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC<AB+AC.【拓展延伸】9.(10分)在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选B.从四根木棒中任取其中三根有四种情况，即不取第一根，不取第二根，不取第三根，不取第四根，分别为4，7，9；3，7，9；3，4，9；3，4，7.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成三角形，所以选B.2.【解析】选B.由三角形的三边关系，可知11<x<15，因为x为正整数，所以x 为12，13，14，则三角形个数为3.3.【解析】选D.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c.4.【解析】有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5，可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3，可构成三角形，周长=5+5+3=13.答案：11或135.【解析】根据周长为7，以及三角形的三边关系，得只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.答案：26.【解析】分两种情况：①若7是腰，则三边长为7，7，2，此时周长为16.②若2是腰，则三边长为2，2，7，因为2+2<7，所以不能构成三角形.此种情况不存在.答案：167.【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=36，解得x=7.2，所以2x=2×7.2=14.4，即等腰三角形的各边长分别为7.2cm，14.4cm，14.4cm.(2)因为长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.若腰长为8cm，则底边长为36-8×2=20(cm)，此时8+8<20，所以不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm；若底边长为8cm，则腰长为(36-8)÷2=14(cm)，能构成三角形，所以构成的等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm.8.【解析】延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD<AB+AD，①在△PCD中，PC<PD+CD，②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD，即PB+PC<AB+AC.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3，3，2)；示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5).示意图：初中数学试卷桑水出品。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(67)
章节测试题1.【题文】已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I．（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°．（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°．（2）∠BIC=90°+∠A【分析】（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+∠A．【解答】（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=25°，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；③∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；④∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°；（2）∠BIC的大小不发生变化．∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-（180°-∠A），=90°+∠A，2.【题文】（1）解方程：3x+1=7；（2）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．【答案】（1）x=2（2）80°【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答；（2）根据三角形的内角和解答．【解答】解：（1）移项得，3x=7﹣1，系数化为1得，x=2；（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180﹣35°﹣65°=80°．3.【题文】如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC.若∠A=70°，求∠EDF的度数．【答案】40°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即可．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180°-140°=40°．4.【题文】如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．【答案】（1）60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由见解答．【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出结果；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX=90°﹣∠A的值不变．【解答】（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化．理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．5.【题文】如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．【答案】证明见解答．【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠E=180°，由三角形内角和定理和已知条件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B+∠E=180°，∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD．6.【题文】在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．【答案】∠A=36°，∠B=∠C=72°．【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A+2∠A+2∠A=180°，求出∠A=36°，即可得出∠B=∠C=72°．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=∠C=2∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=∠C=72°．7.【题文】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【答案】40°【分析】先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，最后根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可．【解答】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°8.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E．求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解答．【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．【解答】证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．9.【题文】已知△ABC中，∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【分析】由∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可．【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°，∴∠C=50°，∴∠B=2∠C=2×50°=100°，∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°，∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°．10.【答题】如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为______．【答案】50°或80°或65°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平移的性质．【解答】由平移的性质可知：AC∥DF，∴∠AGD＝∠EDF＝50°，①当∠GAD＝∠GDA时，∠GAD＝（180°-∠AGD）＝65°；②当∠AGD＝∠ADG时，∠GAD＝180°-（∠AGD＋∠ADG）＝180°-100°＝80°；③当∠GAD＝∠AGD时，∠GAD＝∠AGD＝50°．故答案为：50°或80°或65°．11.【答题】如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝______°．【答案】68【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°−∠EFP=68°．故答案为：68．12.【答题】已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】36°或90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=36°；当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°．即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故答案为：36°或90°．13.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=40°，∴∠A=50°，故答案为：50°．14.【答题】判断下列各小题中的△ABC的形状（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．（1）∠A＋∠C＝∠B.______（2）∠A＝∠B＝∠C.______（3）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.______（4）∠A＝∠B＝∠C.______（5）∠A＝∠B＝∠C.______【答案】直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＋∠C＝∠B，∴∠B＝∠A＋∠C=，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，∴△ABC是直角三角形；（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∴∠C＝∠A+∠B，又∵∠A+∠B+∠C=180o，∴∠C＝，∴△ABC是直角三角形；（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A＝∠B＝∠C＝，∴△ABC是锐角三角形；（5）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A+∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝36o，∴∠C＝3∠A＝108o，∴△ABC是钝角三角形；故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形．15.【答题】在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．【答案】α=β+γ【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角内角和是个定值为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，∴α=β+γ．16.【答题】在△ABC中，∠A=40º，∠B=80º，则∠C的度数为______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形的内角和是180°，又∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°．故答案是：60°．17.【答题】在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个______三角形．【答案】直角【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．18.【答题】△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．19.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．【答案】80【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．20.【答题】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）【答案】①②③【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC不是直角三角形；故正确的有①，②，③．。