高三总复习文科数学测试题
东北师范大学附属中学届高三(文科)高考总复习阶段测试卷数学试题及答案(第27周)
东北师范大学附属中学 2014—2015学年度高三年级周考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数的定义域是 （ ） A ． B ． C ．D ．3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A ．B ．20C ．D ．282lg(1)()2x f x -=+),31(+∞-)1,31(-)31,31(-)31,(--∞π)3412(+ππ)3420(+π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ） A ．－B ．－C ．D ．7．过点（，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ）A ．150°B ． 60°C ．30°D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．是R 上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （） A ．（1，+∞）B ．C ．（4,8）D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（ ）A ．0.05x ,0.1xB ．0.05x , 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －2251166111166113⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x a11．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．12．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如=2；=2；=,这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
高三期末文科数学试题及答案
高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。
2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5-2等差数列及其前n项和含解析
课时规范练A 组 基础对点练1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( A ) A ．5 B.7 C ．9D.112．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{a n }，若a 2＝10，a 5＝1，则{a n }的前7项和等于( C ) A ．112 B.51 C ．28D.18解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得d ＝a 5－a 25－2＝－3，a 1＝a 2－d ＝13，则S 7＝7a 1＋7×(7－1)2d ＝7×13－7×9＝28，故选C.3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( D ) A ．27 B.36 C ．45D.54解析：因为在等差数列{a n }中，2a 8＝a 5＋a 11＝6＋a 11，所以a 5＝6，则S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝54.故选D.4．(2018·西安地区八校联考)设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 6＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( B ) A ．S 4<S 3 B.S 4＝S 3 C ．S 4>S 1D.S 4＝S 1解析：设{a n }的公差为d ，由a 2＝－6，a 6＝6，得⎩⎨⎧ a 1＋d ＝－6，a 1＋5d ＝6，解得⎩⎨⎧a 1＝－9，d ＝3.则S 1＝－9，S 3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S 4＝4×(－9)＋4×32×3＝－18，所以S 4＝S 3，S 4<S 1，故选B.5．设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( C ) A ．d <0 B.d >0 C ．a 1d <0D.a 1d >0解析：∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n ＋1－a n ＝d ， 又数列{2a 1a n }为递减数列，∴2a 1a n ＋12a 1a n ＝2a 1d <1，∴a 1d <0.故选C.6．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( C ) A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0 B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0 C ．若0<a 1<a 2，则a 2>a 1a 3 D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0 解析：∵{a n }是等差数列， ∴a 2＝a 1＋a 32.A 项中只提供a 1＋a 2＞0，并不能判断a 2＋a 3＞0，即A 错误． 同理B 也是错误的．假设0＜a 1＜a 2，则a 1＞0，公差d ＞0， ∴a 3＞0， ∴a 1＋a 32＞a 1a 3，∴a 2＞a 1a 3. 即C 正确．D 项中无法判断公差d 的正负，故(a 2－a 1)(a 2－a 3)无法判断正负，即D 错误．故选C.7．(2016·高考北京卷)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝__6__. 8．中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为__5__.9．(2016·高考江苏卷)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是__20__.解析：设等数差数{a n }的公差为d ，则由a 1＋a 22＝－3，S 5＝10， 可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋(a 1＋d )2＝－3，5a 1＋5(5－1)2d ＝10，解得d ＝3，a 1＝－4，所以a 9＝a 1＋8d ＝20.10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 5＝5a 4－10，则数列{a n }的公差为__2__. 解析：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5＝5a 4－10， ∴5a 3＝5a 4－10，∴5(a 4－a 3)＝5d ＝10，解得d ＝2.11．(2016·高考全国卷Ⅱ)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解析：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3. 解得a 1＝1，d ＝25.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋35. (2)由(1)知b n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋35. 当n ＝1,2,3时，1≤2n ＋35<2，b n ＝1；当n ＝4,5时，2<2n ＋35<3，b n ＝2； 当n ＝6,7,8时，3≤2n ＋35<4，b n ＝3；当n ＝9,10时，4<2n ＋35<5，b n ＝4，所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上． (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ； (2)设b n ＝12(S n －n )，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上，得⎩⎨⎧a 2＝3，a 7－S 3＋1＝0，又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2，解得⎩⎨⎧a 2＝3，a 7＝8，即⎩⎨⎧ a 1＋d ＝3，a 1＋6d ＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝1，∴a n ＝n ＋1，S n ＝n (n ＋3)2. (2)∵b n ＝12(S n －n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. B 组 能力提升练1．(2018·广州综合测试)等差数列{a n }的各项均不为零，其前n 项和为S n ，若a 2n ＋1＝a n ＋2＋a n ，则S 2n ＋1＝( A ) A ．4n ＋2 B.4n C ．2n ＋1D.2n解析：因为{a n }为等差数列，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，又a 2n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a 2n ＋1＝2a n ＋1.因为数列{a n }的各项均不为零，所以a n ＋1＝2，所以S 2n ＋1＝(a 1＋a 2n ＋1)(2n ＋1)2＝2a n ＋1×(2n ＋1)2＝4n ＋2.故选A.2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝1，S 30＝5，则S 40＝( B ) A ．7 B.8 C ．9D.10解析：根据等差数列的性质，知S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30构成等差数列，所以(S 20－S 10)＋(S 30－S 20)＝S 10＋(S 40－S 30)，即S 30－S 10＝S 40－S 30＋S 10，所以S 40＝2S 30－2S 10＝8.故选B.3．(2018·沈阳质量监测)在等差数列{a n }中，若S n 为前n 项和，2a 7＝a 8＋5，则S 11的值是( A ) A ．55 B.11 C ．50D.60解析：法一 设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得2(a 1＋6d )＝a 1＋7d ＋5，所以a 1＋5d ＝5，则S 11＝11a 1＋11×102d ＝11(a 1＋5d )＝11×5＝55，故选A.法二 设等差数列{a n }的公差为d ，由2a 7＝a 8＋5，得2(a 6＋d )＝a 6＋2d ＋5，解得a 6＝5，所以S 11＝11a 6＝55，故选A.4．设等差数列{a n }满足a 2＝7，a 4＝3，S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得S n >0成立的最大的自然数n 是( A ) A ．9B.10C ．11 D.12解析：由题意可得{a n }的公差d ＝3－74－2＝－2，a 1＝9，所以a n ＝－2n ＋11，则{a n }是递减数列，且a 5>0>a 6，a 5＋a 6＝0，所以S 9＝2a 52·9>0，S 10＝a 5＋a 62·10＝0，S 11＝2a 62·11<0，故选A. 5．若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列，已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝( B ) A ．10 B.20 C ．30D.40解析：∵数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，∴11x n ＋1－11x n ＝x n ＋1－x n ＝d ，∴{x n }是等差数列． ∵x 1＋x 2＋…＋x 20＝200＝20(x 1＋x 20)2， ∴x 1＋x 20＝20，又∵x 1＋x 20＝x 5＋x 16， ∴x 5＋x 16＝20.故选B.6．(2018·贵阳适应试题)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱(“钱”是古代的一种重量单位)，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”在这个问题中，丙所得为( D ) A.76钱 B.56钱 C.23钱D.1钱解析：法一 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，公差为d ，则由题意， 得⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝5，a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5，即⎩⎨⎧5a 1＋10d ＝5，2a 1＋d ＝3a 1＋9d ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16，所以a 3＝a 1＋2d ＝1.故选D.法二 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，因为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，所以a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝2a 3，所以5a 3＝5，则a 3＝1，所以丙所得为1钱．故选D. 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8＝32，则a 2＋2a 5＋a 6＝__16__. 解析：∵S 8＝32， ∴8(a 1＋a 8)2＝32，可得a 4＋a 5＝a 1＋a 8＝8. 则a 2＋2a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)＝2×8＝16.8．(2017·保定一模)设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n >0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n 的最大值是__121__.解析：设数列{a n }的公差为d ， 由题意得2S 2＝S 1＋S 3，因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ， 化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋212n －12. 又⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋212n －12为单调递减数列，所以S n ＋10a 2n ≤S 11a 21＝112＝121. 9．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__－49__. 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧S 10＝10a 1＋10×92d ＝0，S 15＝15a 1＋15×142d ＝25，解得a 1＝－3，d ＝23，所以nS n ＝n 2a 1＋n 2(n －1)2d ＝n 33－10n 23.由于函数f (x )＝x 33－10x 23在x ＝203处取得极小值，又n ＝6时，6S 6＝－48，n ＝7时，7S 7＝－49，故nS n 的最小值为－49.10．(2018·贵州质检)已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且满足2S n ＝a 2n ＋n －4(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．解析：(1)证明：当n ＝1时，有2a 1＝a 21＋1－4，即a 21－2a 1－3＝0，解得a 1＝3(a 1＝－1舍去)． 当n ≥2时，有2S n －1＝a 2n －1＋n －5，又2S n ＝a 2n ＋n －4，两式相减得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n －2a n ＋1＝a 2n －1，也即(a n －1)2＝a 2n －1，因此a n －1＝a n －1或a n －1＝－a n －1.若a n －1＝－a n －1，则a n ＋a n －1＝1.而a 1＝3，所以a 2＝－2，这与数列{a n }的各项均为正数相矛盾， 所以a n －1＝a n －1，即a n －a n －1＝1，因此数列{a n }是首项为3，公差为1的等差数列．(2)由(1)知a 1＝3，d ＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3＋(n －1)×1＝n ＋2.11．(2018·郑州质量预测)各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝8，且2a 1，a 3,3a 2成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1n log 2a n ，求{b n }的前n 项和S n .解析：(1)设等比数列{a n }的公比为q (q >0)，因为2a 1，a 3,3a 2成等差数列，所以2a 3＝2a 1＋3a 2，即2a 1q 2＝2a 1＋3a 1q . 所以2q 2－3q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－12(舍去)， 所以a n ＝8×2n －1＝2n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝1n log 22n ＋2＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛ 1n －⎭⎪⎫1n ＋2， 所以S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2).。
高三数学文科试题
高三文科数学试题说明：试题满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，选项按要求涂在答题卡，第Ⅱ卷为第3页至第4页,按要求写在答题卡指定位置。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|32}M m m m =∈≤-≥Z 或，{|13}N n n =∈-Z ，≤≤C )Z M N ⋂=则(（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 定义集合运算：|xA B z z x A y B y ⎧⎫*==∈∈⎨⎬⎩⎭，，．设{}02A =，，{}12B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63. 在等差数列{}n a 中，若2006200720086a a a ++=，则该数列的前2013项的和为（ ） A ．2012 B ．2013C ． 4024D ．40264. 在△ABC 中，cos cos A bB a=，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知a 、b 、c∈R，下列命题正确的是 ( ) A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D ．110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 6. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A. (5)(3)(1)f f f <-<B. (1)(3)(5)f f f <-<C. (3)(1)(5)f f f -<<D. (5)(1)(3)f f f <<-7. 设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( ) A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-8. 若函数()(21)()x f x x x a =+- 为奇函数,则sin 3a π=（ ）.A.12B.32C.34D. 19. 已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为( )A ．-3 B. 25C. -5D. 410. 已知函数2sin(2)(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1B ．2C ．21D ．31 11. 函数()sin lg f x x x =-零点的个数（ ）A ．3B. 4C. 5D. 612. 函数3,0()log 1,0xex f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩的图像的是（ ）y 2π11 O二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上) 13. 函数lg(5)2x y x -=-的定义域是 ．14. 40(2)2x a x x ++≥>-恒成立，则a 的取值范围是______________． 15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2182n n nS S ++的最小值是 ．16. 在下列命题中：①对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> ②函数sin(2)6y x π=-图象的一个对称中心为点(,0)3π；③若函数()f x 在R 上满足1(2)()f x f x +=-，则()f x 是周期为4的函数； ④在ABC ∆中，若20OA OB OC ++=，则AOC BOC S S∆=;其中正确命题的序号为_________________________________。
2013届高三一轮复习文科数学全能测试五 数列
2013届高三一轮复习文科数学全能测试五 数列本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、【2012 辽宁文】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242、n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n S 为等差数列”是“数列{}n a 为常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．214、等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为 （ ）A ．180B ．240C ．360D ．7205、等比数列{n a }中，463a a +=，则()53572a a a a ++=（ ） A ．9B ．9±C ．3±D ．36、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67、【2012全国文】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n8、已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 C. 若n ∀∈*N 总有n n⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列]D. 若n ∀∈*N 总有n n⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列9、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a +b +c 的值为 A ．1 B ．2C ．3D ．410、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知5ln 520112012201320122log3,2ln 3-=+=S a a S ，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4（C ）5（D ）6非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用1 2 0.5 1 a bcICME －7图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5A 6 A 7 A 8图乙 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、已知数列为等比数列，且.,则=________.12、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则公比q =__________．13、数列{}n a 中，23=a ，15=a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则=11a14、已知等比数列｛a n ｝为递增数列.若a 1>0,且2（a n +a n+2）=5a n+1 ,则数列｛a n ｝的公比q = _____________________. 15、.已知数列{}n a 中，1n 1n 211a ,a a ,24n 1+==+-则n a =_____________。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
(完整版)高三文科数学试题
高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。
(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。
高三文科数学试题卷
高三文科数学试题卷注意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若i为虚数单位，则复数=A. iB. -iC.D.-2. 函数的最小正周期是A. B. π C. 2π D. 4π3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. OB. -1C. D.4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A. 若m//n m 丄α, 则n 丄αB. 若m//ααβ, 则m//nC. 若m丄α, m 丄β，则α//βD. 若m丄α, m β则α丄β5 如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是A B C D6. 已知函数，下列命题正确的是A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数C. 若, 均为减函数，则是减函数D. 若是减函数，则, 均为减函数7. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是A. B. C. 2 D.9 已知在正项等比数列{an}中，a1=1, a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A 224B 225C 226D 25610. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在x0∈B，x0 A则实数b的取值范围是A B b<0或C D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__12. 已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是__▲__13. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14. 某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15. 已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16. 已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN面积的最大值为__▲__.17. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18. (本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .(I )求角B的大小(II)若，求a+c的值.19. (本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20. (本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，= 90°, BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄BF :(II )若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21 (本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+ ，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知. ，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。
高三文科数学综合卷2
文数综合卷2一、单选题1．i 为虚数单位，则()()13(i i -+= ) A ．23i + B ．22i -C ．22i +D ．42i -2．设集合122xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1|02x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2-C ．(]1,2- D ．[]1,2-3．函数()2ln 1y x=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．326．“2211og a og b <”是“11a b<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()4,7a =-，()3,4b =-，则2a b -在b 方向上的投影为（ ） A ．2B ．-2C．-D．8．设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值（ ）A ．32B ．2C ．5 2D ．39．设a b c ，，分别是ABC △的内角A B C ，，的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，则A ∠的大小为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,411．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（ ） A ．18B ．12C．D．12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0>ω）的最小正周期为π，函数()()4g x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对x R ∀∈，都有()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小正值为（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π第II 卷（非选择题)二、填空题13．某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．14．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线10x y -+=所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是________.15．已知,αβ均为锐角且()()cos 3cos αβαβ-=+，则()tan αβ+的最小值________.16．若函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点则实数a 的取值范围______．三、解答题17．正项等比数列{}n a 中，已知34a =，426a a =+.()1求{}n a 的通项公式；()2设n S 为{}n a 的前n 项和，()()*41log n n b S S n N =+∈，求25850++b b b b ++⋯.18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点()2,0A .()1求椭圆的标准方程；()2过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设()2,0D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：•OB OC 为定值.20．如图在多面体ABCDE 中，AC 和BD 交于一点除EC 以外的其余各棱长均为2.()1作平面CDE 与平面ABE 的交线l ，并写出作法及理由； ()2求证：BD CE ⊥；()3若平面ADE ⊥平面ABE ，求多面体ABCDE 的体积.21．已知函数()sin 2cos 2f x x x x ax =+++，其中a 为常数.()1若曲线()y f x =在2x π=处的切线斜率为-2，求该切线的方程；()2求函数()f x 在[]0,x π∈上的最小值.22．在平面直角坐标xOy 系中，曲线C 的参数标方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0t >），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭()1求曲线C 的极坐标方程；()2求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标.23．已知函数()21f x x x =-+，且,,a b c R ∈.()1若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值； ()2若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+.参考答案1．D 2．A 3．D因为()2ln 1y x =+，满足偶函数f （﹣x ）=f （x ）的定义， 所以函数()2ln 1y x =+为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，4．B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 5．D由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PA k +==最大． 6．D若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b >>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b<”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件.7．B向量()4,7a =-，()3,4b =-，∴221a b -=-（，），∴(2)a b -•b =()213,4--（，）=-10， |b；∴向量2a b -在向量b 方向上的投影为： |2a b -|cos ＜(2)a b -，b ＞=()2a b b b-⋅=105-=﹣2．8．D过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得''MM FF =MN NF=1λλ-，又4MF =，∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴''MM FF =46=1λλ-，3λ∴=.9．C∵()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，，∴由正弦定理可得：()()b a c b c a c +=+-（），整理可得：b 2+c 2﹣a 2=-bc ， ∴由余弦定理可得：cosA=12-，∴由A ∈（0，π），可得：A=23π. 10．B 11．B如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． 此时球与四个面相切，如图D 、M 为其中两个切点， ∵S 球=16π, ∴球的半径r =2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴OPM ∠=30︒∴, ∴ AB=12, 故选B.12．B由函数()f x 的最小正周期为π，可求得ω=2∴f （x ）=()sin 2x ϕ+，()()4g x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=()sin 2sin 24x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()() cos 2sin 2x x ϕϕ++=2sin （2x ϕ++6π）， ∴()2sin26g x x πϕ=++，又()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴x=3π是g(x)的一条对称轴，代入2x ϕ++6π中，有23πϕ⨯++6π=k 2ππ+(k Z),解得ϕ=k 3ππ-+(k Z),k=1时，23πϕ=，13．12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，∴工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； ∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12， 14．()2239x y -+=设圆心为（t ，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t ，∵圆C 截直线10x y -+=所得的弦长为2，∴圆心到直线10x y -+=的距离∴t 2-2t-3=0， ∴t=3或t=-1（舍）， 故t=3，∴()2239x y -+=. 故答案为()2239.x y -+= 15．由cos （α-β）=3cos （α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ， 可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=12，又()tan β1tan tan βtan tan ααβα++=-=2tan β2tan α+≥⨯故答案为： 16．()3,+∞因为0x ≤，由2230x +-=可得2230x log =-+<，即函数()f x 在0x ≤上有一个零点；所以函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点等价于方程320x ax -+=在()0,∞+上有两个不等实根，等价于方程22a x x=+在()0,∞+上有两个不等实根；即y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点； 由()22g x x x =+得()()()2´2221122x x x g x x x x-++=-=,由()´0g x >得1x >; 由()´0gx <得01x <<,即函数()22g x x x=+在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， 所以()g x 最小值为()13g =，所以()[3)g x ∞∈+，, 因为y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点，所以3a >.故答案为()3,+∞17．()1 1*2,n n a n N -=∈ ()2221()1设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则由34a =及426a a =+得446q q =+，化简得22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍去）.所以{}n a 的通项公式为31*3•2,n n n a a qn N --==∈. ()2由122112n n n S -==--得，()414log log 22nn n n b S S =+==.所以()()25850117++b =2585025022124b b b ++⋯+++⋯+=+=. 18．(1) P =1950;(2) P =1021;(3) 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人， 所以P =1950；（2）设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(B,b),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B)，(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况， ∴P =1021．（3）由题意得，K 2=50×(18×19−6×7)224×26×25×25≈11.538>10.828，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19．()1 22142x y += ()24，证明见解析()1因为椭圆的离心率2c e a ==，且2a =，所以c =又2222b a c =-=.故椭圆的标准方程为22142x y +=.()2设直线l 的方程为2x ty =+（t 一定存在，且0t ≠）.代入2224x y +=，并整理得()22240t y ty ++=.解得242B t y t -=+，于是224222B B t x ty t -=+=+. 又()2,0D -，所以BD 的斜率为2224422222t tt t ⎛⎫--÷+=- ⎪++⎝⎭. 因为OC BD ⊥，所以直线的方程为2y t x=. 与方程2x ty =+联立，解得42,C t -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故22222481648•4222t t OB OC t t t -+=+==+++为定值.20．()1见解析()2见解析()3 2()1过点E 作AB （或CD ）的平行线，即为所求直线l .AC 和BD 交于一点，,,,A B C D ∴四点共面.又四边形ABCD 边长均相等.∴四边形ABCD 为菱形，从而//AB DC .又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，//AB ∴平面CDE .AB ⊂平面ABE ，且平面ABE ⋂平面CDE l =，//AB l ∴.()2证明：取AE 的中点O ，连结OB ，OD .AB BE =，DA DE =，OB AE ∴⊥，OD AE ⊥.又OB OD O ⋂=，AE ∴⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，故AE BD ⊥.又四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.又AE AC A ⋂=，BD ∴⊥平面ACE .又CE ⊂平面ACE ，BD CE ∴⊥.()3解：平面ADE ⊥平面ABE ，DO ∴⊥平面ABE .故多面体ABCDE 的体积11222?•2232E ABCD E ABD D ABE V V V ---⎛==== ⎝.21．()1 220x y π+--= ()2 ()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩()1求导得()cos sin f x x x x a -'=+，由122f a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭'解得1a =-. 此时22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该切线的方程为222y x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即220x y π+--=为所求. ()2对[]0,x π∀∈，()sin 0f x x x '=-≤'，所以()f x '在[]0,π区间内单调递减.当0a ≤时，()()00f x f a ''≤=≤，()f x ∴在区间[]0,π上单调递减，故()()min f x f a ππ==.当a π≥时，()()0f x f a ππ'='≥-≥，()f x ∴在区间[]0,π上单调递增，故()()min 04f x f ==.当0a π<<时，因为()00f a '=>，()0f a ππ='-<，且()f x '在区间[]0,π上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一()00,x π∈，使得()00f x '=，且()f x 在[]00,x 上单调递增，在[]0,x π上单调递减.故()f x 的最小值等于()04f =和()fa ππ=中较小的一个值. ①当4a ππ≤<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()04f =. ②当40a π<<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()f a ππ=.综上所述，函数()f x 的最小值()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩. 22．()1 2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ ()26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥.将cos x ρθ=，y sin ρθ=代入224x y -=，得()222cos 4sin ρθθ-=.所以曲线C 的极坐标方程为2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. ()2将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得242cos23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-.因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=.于是方程的解为tan θ=，即6πθ=.代入sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．()173()2见解析 .【详解】 ()1由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73； ()2因为1x a -<，所以()()()()22f x f a x a x a -=---=()()()()•11212112121x a x a x a x a a x a a a a -+-<+-=-+-≤-+-<++=+，故结论成立.。
(版)高三文科数学数列测试题(有答案)
高三文科数学数列测试题一、选择题〔5分×10=50分〕1．等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，那么其公差是〔〕A．5B．4C．3D．22．在等差数列a n中，a12,a2a313,那么a4a5a6等于〔〕A．40B．42C．43D．453．等差数列a n的公差为2，假设a1、a3、a4成等比数列，那么a2等于〔〕A．－4B．－6C．－8D．－104.在等差数列a n中,a131,a2a54,a n 33,那么n为()5．在等比数列{a n}中，a2＝8，a6＝64，，那么公比q为〔〕A．2B．3C．4D．86.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么〔〕A．b3,ac9 B.b3,ac9C.b3,ac9D.b3,ac9 7．数列an满足a1,a n an1n(n2),那么a n〔〕A．n(n 1)B.n(n1) C.(n2)(n1) D.(n1)(n1)22228．a，b，c，d成等比数列，且y x22x3的顶点(bc，那ad等于〔曲线是)么，Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．29．在等比数列a n中，a12，前n项和为S n，假设数列a n1也是等比数列，那么S n等于〔〕A．2n12B．3n C．2n D．3n110．设f(n)22427210L23n10(n N)，那么f(n)等于〔〕A．2(8n 1)B．2(8n11)C．2(8n31)D．2(8n41)7777二、填空题〔5分×4=20分〕11.数列的通项a n5n 2，那么其前n项和S n．12．数列a n对于任意p，q N*，有a p a q a p q，假设a11，那么a36913．数列｛a｝中，假设a =1，2an+1=2a+3〔n≥1〕，那么该数列的通项a=.n1n n14．数列a n 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列a n 中的各项排成如下图的一个三角形数表，记A〔i,j)表示第i行从左至右的第 j个数，例如A〔4，3〕=a9,那么A〔10，2〕=三、解答题〔本大题共6题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15、〔本小题总分值12分〕等差数列的通项为an 2n19,前n项和记为sn，求以下问题:(1)求前n的和sn〔2〕当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？16、〔本小题总分值12分〕数列a n的前n项和记为S n，a11,a n12S n1n1〔1〕求a n的通项公式;〔2〕求S n 17、〔本小题总分值14分〕实数列{a n}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.求数列{a n}的通项公式;(2)数列{a n}的前n项和记为n证明:S n＜128(n1,2,3,).S,分值14分〕数列a中，a2，a acn〔c是常数，，，，〕，且a，a，a成公比n1n1n n123L123不为1的等比数列．（1〕求c的值；（2〕求a n的通项公式．分值14分〕设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313〔1〕求{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕求数列a n的前n项和S nb n20．〔本小题总分值14分〕设数列a n满足a13a232a3⋯3n1a n n，aN*．3〔1〕求数列a n的通项；〔2〕设b n nb n的前n项和S n．，求数列a n高三文科数学数列测试题答案1~5CBBCA6~10BABCD 11.n(5n1)13.a n23n2114.93 215.略解〔1〕略〔2〕由a n0得n10，s1010(17)1092260 a n21016.解：〔1〕设等比数列a n的公比为q(q R)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1．因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．11n 1所以n16n1．q．故a aq q q642n1g21n641a1(1q n)2n12811128〔2〕Sn1q112217．〔1〕由a n12S n1可得a n2S n11n2，两式相减得a n1a n2a n,a n13a n n2又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴a n3n1.(2)S n 1(13n)3n1132218.解：〔1〕a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2．当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．〔2〕当n≥2时，由于a2a1c，a3a22c，LLa n a n1(n1)c，所以an a[12L(n1)]c n(n1)c．12又a12，c2，故a n2n(n1)n2n2(n2，3，L)．当n1时，上式也成立，所a n n2n2(n1，2，L)．以19.解：〔1〕设a n的公差为d ，b n的公比为q ，那么依题意有q0 12dq 421，且2 13，14dq解得d 2，q 2 ．所以a n 1(n1)d 2n 1，b nq n12n 1．〔2〕a n2n 1b n2 n1 ．S n 135L2n 3 2n 112 n22 n1，①2222S n 235L2n 3 2n 1，②22n 32n 2②－①得S n222L2 2n 122 n 2 n 1 ，222 22 2 11 1L12n 12 22 2n 22n1112n 12n 322 2n16．112n12n1(版)高三文科数学数列测试题(有答案)11 / 1111 2 n ,20．(1) a 1 3a 2 32a 3...3n 1a n 3a 1 3a 2 32a 3 (3)n2a n 1 n 1(n 2),n n 1 1 3 1 n1 a n (n2).a n 3 3 3 3 n (n2). 3 验证n 1 时也满足上式，a n 1n (n N *).3n ， 3(2) b n n S n 13 232333 ...n 3n .(1) 3S n 132 233 334 ...n3n 1..(2) (1)-(2)得:2S n 3 32 33 3n n3n1所以 2S n 33n1 n3n1， S n n 3n1 13n1 3 1 3 2 44。