沪科版八年级数学上册15.3：等腰三角形
辅导资料No.15
年级八年级教学内容等腰三角形与等边三角形
【知识归纳】
知识点一、【等腰三角形的性质】
1. 有关定理及其推论
定义：有两条边相等的三角形才是等腰三角形；
性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
性质定理2：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简写成“三线合一”）
2. 定理及其推论的作用
等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
【题型一：等腰三角形的角度问题】
等腰三角形有两个相等的底角，一个顶角，其取值范围必须满足下列关系0°<底角<90°，0<顶角<180°，所以必须注意分情况讨论
例1. 若等腰三角形中的一个角等于50°，则另外两个角的度数分别是（）
A. 65°，65°
B. 50°，80°
C. 50°，50°
D. 65°，65°或50°，80°
例2. 若等腰三角形中的其中一角为120°，则它的三个角的度数分别是。
例3. 已知一个等腰三角形的一个外角是135°，则它的底角为。
例 4. 已知一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的7倍，则它的三个角度数分别是。
例5. 已知一个等腰三角形的两个角分别是（2x-2）°，（3x-5）°，求这个等腰三角形各角的度数。
二、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°
3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数
4. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数
设∠ADE为x ∠EDC=∠AED－∠C=15°
【题型二：等腰三角形的边长问题】
等腰三角形有两条相等的边，称为等腰三角形的腰，还有一条底边，这三条边的数量关系必须满足两边之和大于第三边这个关系.
例1. 一个三角形的三边分别为4，x，7，那么x的取值范围是（）
A. 3<x<11
B. 4<x<7
C. x>3
D. -3<x<7
例2. 等腰三角形有两边长是3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为。
例3. 等腰三角形有两边长是4cm和9cm，则这个三角形的周长是（）
A. 17cm
B. 22cm
C. 18cm
D. 17cm或22cm
例 4. 已知三角形的三边长分别为7，x，13，若x为整数，那么这样的等腰三角形的周长为。
例5. 已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长
例6. 已知等腰三角形的底边BC=6，且
3
=
-BC
AC
,那个腰AC的长为（）
A. 9
B. 6
C. 3
D. 9或者3
【题型三：无图需分情况讨论】
例1. 等腰三角形的一个角是70°，则一腰上的高与另一腰的顶角为（）
A. 20°
B. 20°或50°
C. 50°
D. 70°
例2. 若等腰三角形的底边长15，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差是8，则腰长是（）
A. 7
B. 23
C. 7或者23
D. 以上都不对
例3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A. 60°
B. 120°
C. 60°或150°
D. 60°或120°
练习巩固：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
2、如图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求证：DE+DF=BG．
3、△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为腰向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．
45、如图△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ．求证：AH =2BD ．
知识点二、【等腰三角形的判定】
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
典例分析：
例1、 已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2． 求证：△ABC 是等腰三角形．
例2、已知：如图，∠C=90°，BC=AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，且BD=CE ，M 是AB 的中点．求证：△MDE 是等腰三角形．
例3、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．
例4、Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，O 为 AB 中点，若点M ．N 分别在线段AB ．AC 上移 动，且在移动过程中保持AN BM =，试判断 OMN ∆的形状，并证明你的结论．
例5、如图，D 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线交点，过D 作与BC 平行的直线，分别交AB 、AC 于E 、F ，求证：EB+FC=EF ．
【巩固练习】
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
2、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．
3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．
求证：△BDE是等腰三角形．
4、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？。
2023年沪科版数学八年级上册15等腰三角形的性质定理及推论优选课件
在△ABB'中，
∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等角对等边）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'，（已知）
∠B=∠B'，（已证）
AB=A'B'，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
二 等腰三角形的性质2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，
DBC 1 ABC，ECB 1 ACB，
2
2
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF.
7. △ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N 是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点， ∠BQM 等于多少度？
拓展提升： 8.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为 顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
X
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以.
X
3.钝角三角形不可能是等腰三角形.
X
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. X
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
√
典例精析
例5 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证： AF⊥BC.
3.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证 明题书写格式等学习方法．（难点）
导入新课
情境引入
沪科版数学八年级上册《15.3等腰三角形》课件
底边上的高、底边上的中线、 顶角的平分线互相重合。
严谨论证 简称“等边对等角”
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC, A 求证：∠B=∠C
证明：作BC边上的中线AD,在
1、证⊿AA明BB两=DB个和C角⊿（A相已C等知D中的），方法
∵有多种AD，=你AD认（为公本共题边该）采 取哪种BD方=法CD？（已作）
个用来测量讲台是否水平的工具？写出你的设计方 案，并画出它的模型，解释它的应用原理。 3、探究性作业：等腰三角形两腰上的中线有什么关 系吗？两腰上的高呢？利用类似的方法，还可以 得到等腰三角形中哪些线段相等？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
实验操作
1、叠一叠 将一张长方形纸对折后 剪出一个等腰三角形。
2、找一找 对折等腰三角形，你会发
现有哪些相等的线段和相等的角？
3、看一看 展开等腰三角形，看看 这条折痕与等腰三角形有哪些关系？
大胆猜想
综合上面的实验操作，你能猜想出 等腰三角形具有哪些特点吗？
两个底角相等
等腰
三角
形的 性质
（2）∠A、∠B、∠C相等吗？为
沪科版数学八年级上册1等腰三角形课件
D
巩固练习
如图是某屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC， ∠BAC＝120º，BC＝12，求∠B，∠C，∠BAD的度数和BD的长。
A
B
D
C
典例剖析
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点 D ，E 是底边上 两点，且 BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE 的度数。
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
15.3 等腰三角形（1）
定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
顶角 底角
所画等腰△ABC，把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合，并出现折痕 AD。
视察猜想
所画等腰△ABC，把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合，并出现折痕 AD。（如下图）
A
O
B
C
A
A
A
B
C
D
B (C )
B
D
C
认真视察等腰三角形，猜想等腰三角形具有什么性质？请独立思
考，并写出你猜想的结论.
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线是它的对称轴。
A
B
D
C
等腰三角形的性质 定理1 等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 定理2 等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的中线 、
A
问题1 图中其他各角的度数？
B
D
问题2 图中有几个等腰三角形？
问题3 有几对全等三角形？
E
C
变式练习
已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝120º，点 D ，E 是底边上 两点，且 BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE 的度数。
【沪科版八年级数学上册教案】15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论
15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。
【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。
【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。
【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。
沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17张PPT)
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为___1_0_0_°.
⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为 _______7_0_°__,7_0_°_____.
⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为__1_0_0_°__，__4_0_.° 或70 °，70 °
BD CD
AB
AC
A D A D
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C
BDC
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
15.3 等腰三角形
等腰三角形的性质
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重
合。
一般的三角 形有这种性
质吗？
四 课堂检测： 15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
A
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角） （2） 在△ABC中， AB=AC时，
沪科版八年级上册第15章 等腰三角形
15.3 等腰三角（一）
15.3 等腰三角形
一：教学目标
沪科版八年级上册第15章
• 1：了解等腰三角形的性质，掌握 等腰三角形的性质定理及推论。
• 2：会利用等腰三角形性质定理及 推论解决简单问题。
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
二：自学提纲
15.3 等腰三角形(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
ห้องสมุดไป่ตู้
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∴∠FAC＝∠BAF－∠BAC＝36°. 又∵∠ACB＝∠FAC＋∠AFC＝72°，∴∠AFC＝36°， ∴∠FAC＝∠AFC，∴ AC＝CF， ∴△ACF为等腰三角形.
顶角是36°的等腰三角形是“黄金”三角形，底角平分线 分原三角形成两个等腰三角形.
感悟新知
知3－练
6-1. 如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC 的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R. 若AQ＝ AR，求证：△ABC是等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等腰三角形的判定
1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰 三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3 - 6，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 等腰三角形的性质与判定的异同 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、探究等活动，经历发现等腰三角形性质的过程，培养观察能力和实验能力。
2.学生通过合作交流，探讨等腰三角形的判定方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，培养解决问题的能力和创新思维能力。
4.学生能够在团队合作中，尊重他人意见，学会合作与分享，培养良好的团队合作精神和社交能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入等腰三角形的概念，如展示一个等腰三角形的剪纸作品，让学生观察并描述其特征。
2.利用几何画板展示等腰三角形的动态变化，让学生直观感受等腰三角形的性质。
3.设计一个有趣的数学问题，如在一个等腰三角形中，如果知道一个角的度数，如何求解其他角的度数。
4.鼓励学生提出自己的问题，促进学生主动思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨等腰三பைடு நூலகம்形的性质和判定方法。
2.设计一些小组合作活动，如每组成员共同制作一个等腰三角形的模型，并解释其性质。
3.组织小组讨论，让学生分享自己的观点和发现，促进学生之间的交流和合作。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个等腰三角形的剪纸作品，引发学生的兴趣和好奇心，提问“这个图形有什么特别之处？”
2.引导学生观察等腰三角形的特征，如底边和腰的关系，顶角和底角的关系等。
3.提出问题“等腰三角形的性质是什么？我们如何证明这些性质？”引导学生思考和探索。
4.引入本节课的主题：“等腰三角形的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观和互动的学习体验，帮助学生更好地理解和记忆等腰三角形的性质，提高学习效果。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2， 并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等 边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线