湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题及参考答案
2019年高一上学期期中大联考数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={a，5}，B={2，3，4}，A∩B={2},则A∪B=（）A．{2，3，4，5}B．{3}C．{2，3，4}D．{1，3}2.与y=|x|为同一函数的是（）
A．y=xB．2yxC．,(0),(0)xxyxxD．logax
ya
3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递减的是（）A．(1xfxe）
B．
1(fxxx）C．41(fx
x）D．(lgfxx）
4.函数f(x)＝1＋x－2x的定义域是()
A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R5.已知20.620.6,2,log0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cba6.函数3()22x
fxx
的零点所在的一个区间是（）
A．2,1B．1,0C．0,1D．1,2
7．已知函数()fx与函数()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()fxgxxxx
则(1)(1)fg（）
A．1B．2C．0D．-18.已知函数2()1logfxx与1()2x
gx
，在同一直角坐标系下的图像大致是（）
9.若函数2()2(1)2fxxax在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()
A．3aB．3aC．5aD．3a10．已知函数f(x)＝x＋3，x>10，ffx＋5，x≤10，
则f(5)的值是()
A．24B．21C．18D．1611.若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，
P]看作同一对“友好点对”）．已知函数2
1,0()2
4,0
xxfx
xxx
，则此函数的“友好点对”有
（）对．A．0B．1C．2D．3
12.已知函数
3
3
log,03
1log,3xx
fxxx
，若()()()fafbfc，且abc，则
abbcca的取值范围是（）
A．（1,4）B．（1,5）C．（4,7）D．（5,7）二、填空题（每小题5分，共20分）13．当01a时，不等式211xxaa
的解集为。
14.若方程27(13)20xmxm的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为．15．已知2(21)fxxx，则(3)f．16．已知()fx为定义在R上的偶函数，且在(0,)上为单调增函数，(1)0f，则不等
式()()0fxfxx的解集为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知全集UR．集合|28Axx,|17Bxx,|Cxxa.
（1）求A∪B；（2）如果AC，求实数a的取值范围.
18.（12分）计算
（1）33954logloglog8145；
（2）321
32
38100
4
19.（12分）已知二次函数2fxxxa
，且(0)1f．
（1）求()fx的解析式；（2）当[1,1]x时，不等式()2fxxm恒成立，求m的范围。
20.（12分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为1y、2
y
万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金x万元的关系分别为1
4ymxa，
2
ybx，（其
中m，a，b都为常数），函数1y，2
y对应的曲线
1C,2C如图所示．
（1）求函数1y、2
y的解析式；
（2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
21.（12分）若fx是定义在0,上的增函数,且对一切0x,0y,满足xffxfy
y
.
(1)求1f的值;(2)若(6)1f，解不等式1(3)13fxf.
22.（12分）已知函数7()log,()2log()2aafxxgxx（0a且1a），定义域均为1[,3]
2．
（1）若当1a时，()fx的最小值与()gx的最小值的和为2，求实数a的值；（2）设函数1()()()2hxfxgx，定义域为1[,3]2．①若min()2hx，求实数a的值；②设函数2
()log(1)3xx，定义域为[3,)．若对于任意的
1
1[,3]
2x
，总能找到
一个实数2[3,)x，使得21()()xhx成立，求实数a的取值范围．2019年期中大联考试卷答案高一数学一、选择题123456789101112ABCCBCDCAABD
二、填空题13、x>214、（-4，-2）15、216、1,01,
三、简答题17、（1）81xxBA------------5分（2）8a-----------5分
18、(1)原式29log5445log293-------------6分(2)原式1351283410143------------6分19、(1)12xxxf----------------5分
(2)当[1,1]x时，()2fxxm恒成立即：231xxm
恒成立；-------------7分
令2235()31()
24gxxxx
,[1,1]x----------------------10分
min()(1)1gxg∴1m--------------------------------12分
20、解：（1）由函数1
y的图象过点(0,0),(5,1)
得2031mama，所以12ma；
由函数2
y的图象过点(0,0),(5,1)得51b，所以15b；
所以1
42yx，
2
1
5yx.------------------5分
（2）设投资甲产品为x万元，则投资乙产品为(5)x万元，05x则总收益12
1142(5)41
55yyyxxxx
，
-------------------7分
设4,23xtt，则2221111521415555220yttttt，所以52t即94x时，总收益最大，为2120万.--------------------11分答：（1）12
yy、的解析式分别为142yx，215yx；
（2）投资甲产品94万元，投资乙产品114万元，投资获得最大收益为2120万.------------12分21、（1）由题意，当x=y=1时,f(1)=f(1)-f(1)=0（或只让y=1时，f(x)=f(x)-f(1)，也得f(1)=0）-------------5分；(只有答案f(1)=0,给1分)
分）得）（由（分）（）递增，，在（又分且分）（）中由题意，不等式（分即）（1213-21112693096933137103*6(*)6313,1313162
xxxffxffxfxffxffxff
22、（1）解：由2)3()21(gf-----------------------------------------1分解得22a．---------------------------------------------------------2分（2）解：]3,21[),27(log)(2xxxxha．
①]1649,23[)47(2722xxx------------------------------------------3分当1a时，axha223log)(min不存在；-----------------------------------4分当10a时，7421649log)(minaxha．------------------------------------5分综上，实数a的值为74．②由题知，在区间]3,2
1[上，函数)(xh的值域是)(x值域的子集．----------6分
2019-2020学年高一数学上学期期中试题理(含解析)_1
2019-2020学年高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】化简集合M，根据集合交集运算即可求解.【详解】因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.函数的图象过定点（）A. （1，2）B. （2，1）C. （-2，1）D. （-1，1）【答案】D【解析】试题分析：因为函数必过点，所以当时，有，所以函数必过点.考点：对数函数的图像和性质.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：，解得所以定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，即，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题.6.三个数,,的从小到大的顺序是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定,,的大致范围，即可比较大小.【详解】因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，因为是减函数，所以，综上可知，故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.7.函数的图象可能是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案.【详解】①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误；又时，，则函数过点，故B错误；②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则D错误；又时，，则函数过点，故C正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断指数型函数图象形状以及函数图象的变换，属于基础题.8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题函数在上单调递减，则解之得故选C9.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】A【解析】【详解】是奇函数,因为当时,,则故选A.10.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到的解析式和单调性，利用复合函数的定义域和单调性，判断出的单调递减区间，得到答案.【详解】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以可得与互为反函数，所以由得所以得到，所以是定义在上的单调递减函数，所以可得，解得，即的定义域为要使的单调递减，根据其外层函数单调递减，所以得到内层函数需单调递增，即，综上可得的单调递减区间为.故选A.【点睛】本题考查求函数反函数，求复合函数的定义域和单调区间，属于中档题.11.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,所以=,所以,且为增函数..故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.12. 若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，则此函数的“友好点对”有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.函数,其中,则该函数的值域为___________.【答案】；【解析】试题分析：=，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为．考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论．14.已知函数满足，则________.【答案】【解析】【分析】设，得到，从而得到解析式，再得到答案.【详解】因为函数，设，得，所以得到所以.故答案为【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于简单题.15.____________【答案】2【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy．∴（x-y）（x+2y）=2xy，即（x-2y）（x+y）=0．再由x、y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴故答案为216.已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的关系式有 ________.【答案】①②⑤【解析】【分析】分别画出函数的图象，根据实数满足等式，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.【详解】分别画出函数的图象，根据实数满足等式,结合图象可知，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的关系式有①②⑤，故答案为①②⑤【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，数形结合的方法，方程的思想，考查了推理与计算能力，属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设集合，.（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）时，确定集合，再对集合化简，再得到，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据，得到，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围.【详解】（1）因为，所以集合集合，所以，所以（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.18.计算：（1）；（2）若，求的值．【答案】（1）2；（2） 2.【解析】【分析】（1）根据式子特点部分提取公因式，即可化简求值（2）取对数后可得，计算即可求值.【详解】（1）.（2）因为所以【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.19.解关于的不等式：.【答案】【分析】设，将所求不等式转化为关于的二次不等式，求出的范围，即的范围，再根据单调性，求出的取值范围.【详解】设，所以原不等式转化为，解得所以得到，即，而单调递减，所以得到，故不等式的解集为：.【点睛】本题考查解不含参的一元二次不等式，解指数不等式，属于简单题.20.（1）已知函数，判断的奇偶性并予以证明；（2）若函数定义域为，已知函数在上单调递增，且满足，求实数m的取值范围.【答案】（1）为奇函数，证明见解析（2）.分析】（1）根据奇函数的定义证明即可（2）根据奇函数的性质原不等式可化为，利用函数单调性求解,注意函数定义域即可.【详解】（1）为奇函数证明：的定义域为R，关于原点对称.因为所以为奇函数.（2）因为为奇函数，可化为因为在上单调递增，解得 .【点睛】本题主要考查了奇函数的证明及应用，函数的单调性，属于中档题.21.已知函数（其中为常数，且的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将点代入到函数中，得到关于的方程组，结合的范围，得到的值，从而得到答案；（2）代入的值，从而得到在上恒成立，而单调递减，从而求出其最小值，得到的取值范围.【详解】（1）将点代入到函数中中，得到，而，所以解得，所以.（2）由（1）可知，所以得到不等式在上恒成立，即在上恒成立，设，则而和都是单调递减函数，所以是单调递减函数，所以其在上，当时，最小值为所以.【点睛】本题考查求函数的解析式，不等式恒成立问题，根据函数的单调性求最值，属于中档题.22.设函数，.（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.【解析】【分析】（1）根据的解析式中真数位置大于，得到关于的不等式组，解出答案，得到定义域；（2）对整理，分类讨论内层函数的单调性和最值，然后由复合函数的单调性得到的最值，得到答案.【详解】（1）因为函数，.所以，解得而，所以得所以的定义域为.（2），设内层函数，则外层函数为增函数，所以内层函数，开口向下，轴为，因为，所以，所以，①当，即时，，函数单调递增，，函数单调递减，所以时，，无最小值，故在时，，无最小值，②，即时函数在上单调递减，无最大值也无最小值，故无最大值也无最小值.综上所述，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，单调性和最值，分类讨论研究二次函数的单调性和最值，属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】化简集合M，根据集合交集运算即可求解.【详解】因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.函数的图象过定点（）A. （1，2）B. （2，1）C. （-2，1）D. （-1，1）【答案】D【解析】试题分析：因为函数必过点，所以当时，有，所以函数必过点.考点：对数函数的图像和性质.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：，解得所以定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，即，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题.6.三个数,,的从小到大的顺序是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定,,的大致范围，即可比较大小.【详解】因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，因为是减函数，所以，综上可知，故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.7.函数的图象可能是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案.【详解】①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误；又时，，则函数过点，故B错误；②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则D错误；又时，，则函数过点，故C正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断指数型函数图象形状以及函数图象的变换，属于基础题.8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题函数在上单调递减，则解之得故选C9.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】A【解析】【详解】是奇函数,因为当时,,则故选A.10.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到的解析式和单调性，利用复合函数的定义域和单调性，判断出的单调递减区间，得到答案.【详解】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以可得与互为反函数，所以由得所以得到，所以是定义在上的单调递减函数，所以可得，解得，即的定义域为要使的单调递减，根据其外层函数单调递减，所以得到内层函数需单调递增，即，综上可得的单调递减区间为.故选A.【点睛】本题考查求函数反函数，求复合函数的定义域和单调区间，属于中档题.11.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,所以=,所以,且为增函数..故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.12. 若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，则此函数的“友好点对”有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.函数,其中,则该函数的值域为___________.【答案】；【解析】试题分析：=，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为．考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论．14.已知函数满足，则________.【答案】【解析】【分析】设，得到，从而得到解析式，再得到答案.【详解】因为函数，设，得，所以得到所以.故答案为【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于简单题.15.____________【答案】2【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy．∴（x-y）（x+2y）=2xy，即（x-2y）（x+y）=0．再由x、y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴故答案为216.已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的关系式有 ________.【答案】①②⑤【解析】【分析】分别画出函数的图象，根据实数满足等式，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.【详解】分别画出函数的图象，根据实数满足等式,结合图象可知，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的关系式有①②⑤，故答案为①②⑤【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，数形结合的方法，方程的思想，考查了推理与计算能力，属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设集合，.（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）时，确定集合，再对集合化简，再得到，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据，得到，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围.【详解】（1）因为，所以集合集合，所以，所以（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.18.计算：（1）；（2）若，求的值．【答案】（1）2；（2） 2.【解析】【分析】（1）根据式子特点部分提取公因式，即可化简求值（2）取对数后可得，计算即可求值.【详解】（1）.（2）因为所以【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.19.解关于的不等式：.【答案】【解析】【分析】设，将所求不等式转化为关于的二次不等式，求出的范围，即的范围，再根据单调性，求出的取值范围.【详解】设，所以原不等式转化为，解得所以得到，即，而单调递减，所以得到，故不等式的解集为：.【点睛】本题考查解不含参的一元二次不等式，解指数不等式，属于简单题. 20.（1）已知函数，判断的奇偶性并予以证明；（2）若函数定义域为，已知函数在上单调递增，且满足，求实数m的取值范围.【答案】（1）为奇函数，证明见解析（2）.【解析】分析】（1）根据奇函数的定义证明即可（2）根据奇函数的性质原不等式可化为，利用函数单调性求解,注意函数定义域即可.【详解】（1）为奇函数证明：的定义域为R，关于原点对称.因为所以为奇函数.（2）因为为奇函数，可化为因为在上单调递增，解得 .【点睛】本题主要考查了奇函数的证明及应用，函数的单调性，属于中档题.21.已知函数（其中为常数，且的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将点代入到函数中，得到关于的方程组，结合的范围，得到的值，从而得到答案；（2）代入的值，从而得到在上恒成立，而单调递减，从而求出其最小值，得到的取值范围.【详解】（1）将点代入到函数中中，得到，而，所以解得，所以.（2）由（1）可知，所以得到不等式在上恒成立，即在上恒成立，设，则而和都是单调递减函数，所以是单调递减函数，所以其在上，当时，最小值为所以.【点睛】本题考查求函数的解析式，不等式恒成立问题，根据函数的单调性求最值，属于中档题.22.设函数，.（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.【解析】【分析】（1）根据的解析式中真数位置大于，得到关于的不等式组，解出答案，得到定义域；（2）对整理，分类讨论内层函数的单调性和最值，然后由复合函数的单调性得到的最值，得到答案.【详解】（1）因为函数，.所以，解得而，所以得所以的定义域为.（2），设内层函数，则外层函数为增函数，所以内层函数，开口向下，轴为，因为，所以，所以，①当，即时，，函数单调递增，，函数单调递减，所以时，，无最小值，故在时，，无最小值，②，即时函数在上单调递减，无最大值也无最小值，故无最大值也无最小值.综上所述，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，单调性和最值，分类讨论研究二次函数的单调性和最值，属于中档题.。
2019-2020学年 湖南省三湘名校教育联盟 高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥ ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】B【解析】根据图像判断出阴影部分表示()U A B I ð，由此求得正确选项. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示()U A B I ð，{}U |2B x x =<ð，所以()U A B I ð{}0,1=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.2．设函数2,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()6f =（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】利用()()2f x f x =-将数值转化，可求()6f . 【详解】2,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩Q ，()()()()06420021f f f f ∴====-=-.故选：B . 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.3．已知函数23x y a -=+(0 a >且 1)a ≠的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【解析】根据指数型函数过定点求得P 点坐标，设出幂函数()f x 的解析式，代入点P 的坐标求得()f x 的解析式，由此求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【详解】对于函数23x y a -=+，当20x -=，即2x =时，4y =，所以()2,4P .由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，代入P 点的坐标得24,2αα==.所以()2f x x =，2111339f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23331log log 31log 329f -=⎛⎫= ⎪⎝=-⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题. 4．函数()2ln xf x x=的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数()f x 的奇偶性和特殊值排除选项即得.【详解】函数()f x 的定义域为{}0x x ≠.()()()22ln ln xxf x f x xx --===-Q ，()f x ∴是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除,A B ；令()0,1f x x =∴=±.又221ln101e f e e e ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，∴排除C ，选D . 故选：D . 【点睛】本题考查函数的图象，属于基础题. 5．函数f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】C【解析】连续函数f （x ）=log 2x-3x-1在（0，+∞）上单调递增且f （3）f （4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f （x ）=log 2x-3x-1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （3）=log 23-1-1＜0，f （4）=2-34-1＞0，∴根据根的存在性定理得f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 6．下列函数是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．2()2f x x x =-- B ．()1f x x =- C ．()ln f x x =D ．2()1xf x x =+ 【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于B 选项，()f x 为偶函数，当0x >时，()1f x x =-+为减函数，符合题意； 对于C 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D 选项，()f x 为奇函数，不符合题意； 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.7．已知135a⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b=，0.23c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小 【详解】135a⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b=，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c << 故选A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．下列函数中，其定义域和值域分别与ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A ．||y x = B．y =C ．2x y =D ．ln ||y x =【答案】B【解析】求出函数ln x y e =的定义域和值域，逐一验证即得.【详解】函数ln x y e =的定义域和值域均为()0,∞+.对于选项A ，||y x =的定义域为R ，值域为[)0,+∞； 对于选项B ，y =的定义域为()0,∞+，值域为()0,∞+； 对于选项C ， 2x y =的定义域为R ，值域为()0,∞+； 对于选项D ， ln ||y x =的定义域为{}0x x ≠，值域为R . 故选：B . 【点睛】本题考查函数的定义域、值域，属于基础题.9．若函数2411()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】根据复合函数的性质，结合()f x 的最大值，求得a 的值. 【详解】由于函数2411()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，所以0a >，且当422x a a-=-=时，()f x 取得最大值为2224411412113333a a a aaf a ⎛⎫⋅-⋅+-+ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故4411,2,2a a a-===. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据指数型复合函数的最值求参数，属于基础题. 10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()2log (1)f x f ≥-的x 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】根据()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()2log (1)f x f ≥-，由此求得不等式中的x 的取值范围. 【详解】由于()f x 是R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，所以()f x 在(),0-∞上递增.由()2log (1)f x f ≥-得()2log (1)f x f ≥，所以21log 1x -≤≤，解得122x ≤≤，所以不等式()2log (1)f x f ≥-的x 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.11．设函数1lg ,10()1,10x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，则满足(6)(2)f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(],5-∞B ．[)5,6C ．(),6-∞D ．()4,6【答案】D【解析】画出()f x 的大致图像，根据图像化简不等式(6)(2)f x f x +<，由此求得x 的取值范围. 【详解】画出()f x 的大致图像如下图所示，由图可知，(6)(2)f x f x +<61026x x x +>⎧⇔⎨<+⎩，解得46x <<，所以满足(6)(2)f x f x +<的x 的取值范围是()4,6. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．设函数21()211x xf x x =-++的最大值为m ，最小值为n ，则m n +=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】判断出()f x 的对称中心，由此求得m n +的值. 【详解】由于()()2211211211x x x x x x f x f x ---+-+++-=++1212121xx x =+=++，且()102f =，所以()f x 关于10,2⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以最大值m 与最小值n 的和1212m n +=⨯=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，属于基础题.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当,0()x ∈∞-时，2()f x x x=-,则()2f =________.【答案】1-【解析】由f （x ）为R 上的奇函数即可得出f （2）＝﹣f （﹣2），并且x <0时，f （x ）＝2x ﹣x ，从而将x ＝﹣2带入f （x ）＝2x﹣x 的解析式即可求出f （﹣2），从而求出f （2）． 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，并且x <0时，f （x ）＝2x﹣x ； ∴f （2）＝﹣f （﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题 14．函数1()|lg |3x f x x =-的零点个数为________. 【答案】2【解析】在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭再研究通过观察即可得到所求零点个数． 【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，如图所示 则f （x ）的零点个数为2． 故答案为：2．【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题．15．已知函数()22()log 2f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是________.【答案】(]12-， 【解析】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则由题意可得t 的对称轴x 2a=≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，由此求得a 的取值范围． 【详解】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则函数f （x ）＝log 2t （x ），又2log y t =单调递增，则t （x ）＝x 2﹣ax +2a 在区间[)1,+∞单调递增 由题意可得函数t （x ）的图象的对称轴 x 2a=≤1，且 t （1）＝1+a ＞0， 求得1-＜a ≤2，故答案为：(]12-，． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．【答案】))2,02,6⎡⎡-⎣⎣U【解析】根据函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，通过换元法令()t f x =，转化为()0f t =有两解，结合0a <或2a ≥两种情况进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】令()t f x =，则()()g x f t =，由于函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，所以()()0g x f t ==必有两解，所以20a -≤<或2a ≥.当20a -≤<时，()f x 的图像如下图所示，由图可知，()y f t =必有两个零点122,0t t =-=，由于()2f x t =有两个解，所以()1f x t =有一个解，即242a -≤-，解得20a -≤<.当2a ≥时，()f x 的大致图像如下图所示，()y f t =必有两个零点342,2t t =-=，由于()3f x t =有两个解，所以()4f x t =有一个解，所以242a -<，解得26a ≤<.综上所述，实数a 的取值范围是)2,06⎡⎡-⎣⎣U . 故答案为：)2,06⎡⎡-⎣⎣U【点睛】本小题主要考查根据分段函数零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．设集合11|4322x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭剟,{|121}B x m x m =-+剟. (1)若3m =,求R ()A B ⋃ð;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)-∞-+∞U ；(2) 2m <-或12m -≤≤.【解析】（1）求解指数不等式化简集合A ，代入m =3求得B ,再求并集和补集（2）对集合B 分类讨论，当B 为空集时满足题意，求出m 的范围，当B ≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}A x x =-剟，当3m =时，{|27}B x x =剟， ∴[]2,7A B ⋃=-,∴()()(),27,R C A B ⋃=-∞-⋃+∞.（2）若B =∅，则121m m ->+，即2m <-，B A ⊆; 若B ≠∅，即2m ≥-时，要使B A ⊆，则12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得12m -≤≤, 综上可得2m <-或12m -≤≤.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18．计算下列各式的值：（100.5819log 434-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）281lg500lg lg 64lg5lg 20(lg 2)52+-+⋅+． 【答案】（1）e （2）3【解析】（1）利用根式、指数和对数运算，化简求得表达式的值.（2）利用对数运算，化简求得表达式的值.【详解】（1）原式22log 42113log 8e =-++-2233e e =+-=． （2）原式2285005lg lg5(2lg 2lg5)(lg 2)lg100(lg 2lg5)38⨯=+⋅++=++=．【点睛】 本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.19．已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3．（1）求实数m 的值；（2）若函数()()f x g x a =(0,1)a a >≠在区间[]4,16上的最大值等于最小值的2倍，求实数a 的值．【答案】（1）2【解析】（1）根据点()9,3求得幂函数()f x 的解析式，由此求得m 的值.（2）根据复合函数最值的求法，结合01,1a a <<>两种情况进行分类讨论，由此求得实数a 的值.【详解】（1）设()f x x α=，依题意可得93α=，12α∴=，12()f x x =， 12(8)8m f ∴===（2）()g x =[2,4]，∴当01a <<时，2max ()g x a =，4min ()g x a =，由题意得242a a =，解得2a =； 当1a >时，4max ()g x a =，2min ()g x a =，由题意得422a a =，解得a =综上，所求实数a 的值为2． 【点睛】 本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查复合函数最值，考查指数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20．定义在R 上的偶函数()f x 满足:当(,0]x ∈-∞时,2()1f x x mx =-+-.(1)求0x >时, ()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4,求m 的值.【答案】(1) 2()1(0)f x x mx x =--->；(2) m =-【解析】(1) 当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间[]2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---, ∵()f x 为偶函数，∴()()21(0)f x f x x mx x =-=--->. （2）当22m -<，即4m >-时，()f x 在[]2,4上递减，∴()24214f m =---=,92m =-，不符合；当242m ≤-≤，即84m -≤≤-时，2144m -=,m =±m =- 当42m ->，即8m <-时，()f x 在[]24，上递增，∴.()416414f m =---=,214m =-，不符合，综上可得m =-【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题21．已知函数22()log (2)log (2)f x x a x =++-的图像关于y 轴对称．（1）求()f x 的定义域及实数a 的值；（2）若关于x 的方程()20f x x t +-=有两个不同的实数根，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()2,2-，1a =（2）172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.根据()f x 的对称性判断出()f x 的奇偶性，根据函数的奇偶性列式求得a 的值.（2）由（1）求得()f x 的表达式，由此化简方程()20f x x t +-=，得到240x x t -+-=且()2,2x ∈-，构造函数2()4g x x x t =-+-，结合二次函数零点分布问题的求解列不等式组，解不等式组求得实数t 的取值范围.【详解】（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，()f x ∴的定义域为()2,2-． 依题意可知()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，2222log (2)log (2)log (2)log (2)x a x x a x ∴-++=++-，即[]22(1)log (2)log (2)0a x x -+--=， 即22(1)log 02x a x+-=-在()2,2-上恒成立，1a \=． （2）由（1）可知()2222()log (2)log (2)log 4f x x x x=++-=-，其中()2,2x ∈-，所以方程化简得240x x t -+-=，其中()2,2x ∈-，令2()4g x x x t =-+-，由题意可得14(4)0(2)20(2)20t g t g t ∆=-->⎧⎪=->⎨⎪-=+>⎩，解得172,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （或分离参数，数形结合可得）【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，考查二次函数在给定区间上的零点分布问题的求解，属于中档题.22．已知函数(21()log 2f x x =-+-是定义在R 上的奇函数． （1）求函数1()2y f x =-的零点； （2）当[]0,2x ∈时，求函数2134x x y a a -=-+的值域．【答案】（1）12-（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用奇函数的性质列方程，由此求得a 的值.令()102f x -=，由此求得函数1()2y f x =-的零点. （2）利用配方法，结合指数函数、二次函数的性质，求得当[]0,2x ∈时，函数2134x x y a a -=-+的值域．【详解】（1）()f x Q 是奇函数，()()0f x f x ∴+-=，即((221log log 0x x --++=，()222g 1lo x a x +-=，2a =，由()102f x -=得(2log 1x -=2x =+，12x =-， 故1()2y f x =-的零点是12-． （2）[]0,2x ∈时，()()22211111342628232222x x x x x y a a -⎡⎤=-+=-⋅+-=--⎢⎥⎣⎦， 124x ≤≤Q ，∴当23x =即2log 3x =时，y 取得最小值12-，当21x =即0x =时，y 取得最大值32， 故值域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查函数零点的求法，考查复合函数值域的求法，属于中档题.。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_27
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。
湖南省长沙市长郡中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12A x x =-<<，{}220B x x x =-<，则A B =I （ ）A. ()10-， B. ()02， C. ()20-， D. ()22-，【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B I .【详解】由()2220x x x x -=-<，解得02x <<，所以()0,2A B =I .故选：B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.函数()f x =的定义域为（ ） A. (]30-， B. ()31-， C. ()3-∞-，D.()(]331-∞--U ，，【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要是偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零，属于基础题.3.若函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（）A. （﹣∞，2)B. （0，2）C. （0，12] D. [12，2） 【答案】C 【解析】 【分析】函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，等价于当1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，当1x <时，()1f x ax =+是增函数；另外还要满足()f x 在分界点1x =处，左边的函数值小于等于右边的函数值，即12+≤-a a ，通过解不等式组，可确定a 的取值范围. 【详解】由1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，得20a ->，即2a <；由1x <时，()1f x ax =+是增函数，得0a >；又()f x 的定义域为R ，所以在1x =应有12+≤-a a ，即12a ≤，综上，实数a 的取值范围是1(0,]2，故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,容易忽略对分界点左右两边的函数值大小关系进行讨论.4.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.5.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{|21,}A x x k k ==+∈Z ，则（ ） A ．3A ⊆ B ．3A ∈ C ．3A ∉ D ．3 A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系以及表示方法即可求解. 【详解】由21,x k k =+∈Z ，可得x 表示的是奇数， 所以3A ∈， 故选：B 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系以及表示方法，属于基础题. 2．下列函数既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+ B ．||2x y = C ．2y x x =+ D ．1lg ||y x =+【答案】D【解析】利用函数的奇偶性定义以及函数的零点定义即可求解. 【详解】对于A ，函数21y x =+为偶函数，令210y x =+=，方程无解，故函数无零点，A 不选；对于B ，函数||2x y =为偶函数，令||20x y ==，方程无解，故函数无零点，B 不选；对于C ，函数2y x x =+为非奇非偶函数，C 不选；对于D ，函数1lg ||y x =+为偶函数，令1lg ||0y x =+=，解得110x =±，故函数有零点，D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的零点，需掌握函数奇偶性定义和零点定义，属于基础题.3．函数f （x ），g （x ）由如下表格给出，则f （g （3））=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】通过表格求出g （3）的值，然后求解f （g （3））的值． 【详解】由表格可知，g （3）＝2， ∴f （g （3））＝f （2）＝4． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4x f x m =+，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．2- C ．1-D ．32-【答案】C【解析】由题意可得()00f =，进而求出1m =-，再利用函数为奇函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入解析式即可求解 【详解】由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4xf x m =+，则()00f =，即040m +=，解得1m =-， 所以()41xf x =-又1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1214112f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ， 故选：C 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键是求出参数值，属于基础题.5．函数()f x 与()xg x a =互为反函数，且()g x 过点()2,4-，则()()12f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．14【答案】A【解析】利用反函数的定义以及性质求出()f x 的解析式，代入即可求解. 【详解】由题意可得()log a f x x =，又()g x 过点()2,4-，则()4,2-在()f x 上，即2log 4a -=，解得12a =，所以()12log f x x =，所以()()1122log 1l 1og 20121f f +=+=-=-，故选：A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的关系以及反函数的性质，属于基础题.6．根据表格中的数据，可以断定方程e 20x x --=的一个根所在的区间是( )A ．(1,0.5)-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【解析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】令()2xf x e x =--，由表中数据可得()1 2.7230.280f =-=-<，()27.394 3.390f =-=>，所以()()120f f ⋅<， 故函数零点所在的区间为()1,2. 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需熟记定理的内容，属于基础题.7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱1AA 垂直于底面ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，得BDE ∠或其补角为所求，在DEB ∆中求解角即可. 【详解】如图，取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，则11DE AC AC P P ， 故BDE ∠或其补角为所求异面直线BD 与AC 所成的角，又5BD BE ==5DE所以DEB ∆为等边三角形，所以60DEB ∠=o ， 故选：C 【点睛】本题考查了求异面直线所成角的大小，解题的关键是找到与异面直线所成角的大小相等的两角，属于基础题.8．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ） A ．76倍 B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】根据题意代入170dB η=，260dB η=，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到12I I 的值，得到答案. 【详解】因为010lgI I η=⋅， 代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lglg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg1I I =，即1210II =， 故选：B. 【点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 9．下列不等式中不成立的是（ ）A ．0.50.556<B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，即可判断. 【详解】对于A ，0.5y x =为增函数，0.50.556∴<，故A 正确； 对于B ，2log y x =为增函数，22log 3log 5∴<，故B 正确； 对于C ，33log 0.8log 10<=，0.230->，0.23log 0.83-∴< ，故C 正确；对于D ，0.1xy =为减函数，则0.30.40.10.1>，故D 不正确； 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于基础题.10．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π【答案】B【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果. 【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。
湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
数学试卷考试时量：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.下列说法正确的是（ ）A ．锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,终边必定不同 2.下列区间中，使函数y =sin x 为增函数的是( )A ．[0,π]B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22-ππ， D ．[π,2π]3.下列函数中最小正周期为π的是 （ ） A. y =|sin x | B.y =sin x C.y =tan2xD.y=cos4x 4.设向量=(4,3),=(6,x ),且⊥，则x 的值为（ ） A. 29-B. -8C.29D.8 5.下列各式中正确的是（ ）A. 2tan -1tan >B.︒>︒800tan 735tanC. 74tan 76tanππ> D.7tan 89tan ππ>6.已知α是第二象限角，51cos sin =+αα，则=ααsin -cos （ ）A.51-B.57-C.51 D 577.将函数y =sin(2x +5π)的图象向右平移10π个单位长度，所得的函数解析式是（ ）A.y =sin(2x +10π)B.y =sin(2x +103π)C.y =sin2xD.y =sin(2x +52π)8.已知P 1(3,-2)，P 2(0,4)且点P 位于P 1P 2=，则点P 坐标为（ ） A.（1，-2） B.（2，-2） C.（1，2） D.（2，2） 9.已知=a +5b ，=BC-2a +8b ，=CD 3(a-b )，则（ ）A. A 、B 、D 三点共线B. A 、B 、C 三点共线C. B 、C 、D 三点共线D. A 、C 、D 三点共线10.已知f (x )=sin x +3cos x (x ∈R ），函数y =f (x +ϕ)的图象关于直线x =0对称，则ϕ的值可以是（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π11.若O 是△ABC 所在平面内一点，-=，则△ABC 的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 12.已知函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的函数图像如图所示。
湖南省株洲市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖南省株洲市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）= 的值域为（）A . （1，3）B . （1，3]C . [1，3）D . [1，3]3. （2分） (2019高三上·禅城月考) 已知全集，集合，，则的元素个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2019高一上·杭州期中) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D . 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度5. （2分） (2019高一上·银川期中) 有关函数的性质描述正确的是（）A . 在上单调递增B . 偶函数C .D .6. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·马山期中) 下列图形中，不可能是函数图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P⊆CRQD . Q⊆CRP9. （2分）函数y=x2+ 的最小值为（）A . 0B .C . 1D .10. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·临沂期中) 计算：log43•log98=________．12. （1分）如图，已知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．13. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数f（x）=log （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为________．14. （1分） (2019高一上·三亚期中) 函数的定义域是________.15. （1分） (2016高一上·荆州期中) 已知f（x）= ，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g （b）=0，则b的取值范围为________．16. （1分） (2019高一上·郑州期中) 已知函数，则关于的不等式的解集是________.17. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 奇函数在区间上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_42
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.下列集合的表示法正确的是（）A. 实数集可表示为B. 第二、四象限内的点集可表示为C. 集合D. 不等式的解集为【答案】A【解析】【分析】根据集合的表示方法,一一分析选项正误即可.【详解】A.实数集是用R表示,所以A正确;B.第二､四象限内的点集可表示为,所以B错误;C.根据集合元素的互异性可知,不能有2个元素2,所以C错误;D.不等式的解集为,所以D错误;故选:A.【点睛】本题考查集合的含义与表示,属于基础题.2.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.4.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别化简集合,再求其并集.【详解】∵集合,,∴,故选:C.【点睛】本题考查集合的并集运算,涉及解不等式,属于简单题.5.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案．【详解】根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于B图，当x=0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），故选D．【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x 都有唯一的y值对应”．6.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.7.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8.若函数是指数函数,则的值为( )A. 2B. -2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数，∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f（x）＝8x，∴f（）2，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．9.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式10.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】【分析】先判断出为奇函数,再根据奇函数的图象性质得出结论.【详解】∵为奇函数,且也为奇函数,故由函数奇偶性的性质:奇-奇奇,可知函数为奇函数,由奇函数图象的性质可得:函数的图象关于坐标原点对称,故选:C.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查奇偶函数图象的对称性,属于基础题.11.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A. <<B. <<C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可得在上为减函数,则有,再结合偶函数的性质,即可得出结论.【详解】∵偶函数的定义域为R,当时,是增函数,∴x∈(-∞,0)时,是减函数,∵为偶函数,∴.∵在上为减函数,且,∴,即,故选:C.【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合应用,难度不大.12.是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,在每一段区间上都要单调递减,并且在分段处,应有,据此列式求解即可.【详解】因为是定义在上是减函数,所以,求得,故选:A.【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数问题,在分段函数中,除了每一段区间上都要单调递减外,在分段处也应满足递减的条件.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.已知，则 .【答案】24【解析】试题分析：令，；令，，令，令，考点：赋值法求抽象函数的函数值14.已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．【答案】m≤2【解析】∵函数y＝f(x)是R上增函数，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案为m≤215.已知的定义域为，则的定义域为______.【答案】【解析】【分析】令,根据的定义域为,可得,即,解此不等式可得的定义域.【详解】的定义域为，.故答案为.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求法,属于基础题.一般地,已知的定义域为 ,求的定义域,只需解不等式即可得.已知的定义域为,求的定义域,只需求在上的值域即可得.16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）【答案】③⑤【解析】【分析】根据函数的性质,一一分析命题正误即可.【详解】①函数的定义域为R,函数的定义域为,两函数的定义域不同,不是同一函数,故错误;②函数为奇函数,但其图象不过坐标原点,故错误;③将的图象向右平移1个单位得到的图象,故正确;④∵函数的定义域为,要使函数有意义,需,即,故函数的定义域为,故错误;⑤函数是在区间上图象连续的函数,,则方程在区间上至少有一实根,故正确;故答案为:③⑤.【点睛】本题考查函数的各项性质,涉及抽象函数以及函数的概念,图象变化,奇偶性判断等知识,需要学生牢固掌握基础知识并灵活运用.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.求下列各式的值：（1）．（2）设，求的值．【答案】（1）89 （2）7【解析】【分析】(1)根据指数运算法则求解;(2)将变形为,即可得解.【详解】(1)原式; (2),.【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算,难度不大.18. 已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）当时，得到集合，然后画数轴，得到;（2）第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围．试题解析：（1）m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．（2）＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝，即m≥1＋3m时得，满足，当B≠时，要使成立，则解之得m>3．综上可知，实数m的取值范围是m>3或．考点：集合的关系与运算19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）求的值（其中且）.【答案】（1）且；（2）；（3）【解析】【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数的定义域（2）由函数，能求出的值（3）由函数，能求出的值.【详解】（1）要使函数有意义则即且，∴函数的定义域为且（区间表示也可以）（2）∵函数，∴∴（3）∵函数，且，∴.【点睛】本题考查函数的定义域及函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.20.已知函数（1）求的值；（2）求方程的解．【答案】（1）-2 （2）或【解析】【分析】(1)根据分段函数解析式求解;(2)分和两种情况解方程,最后取其并集.【详解】(1)函数∴,∴;(2)∵函数,∴当时,有,解得;当时,有,解得或(舍),∴的解为或.【点睛】本题考查分段函数的求值及应用,难度不大,答题注意检验.21.已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）试求出函数的解析式；（2）证明函数在定义域内是单调增函数．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由得，由得；（2）任取，，作差，分解因式，判断符号，得结论【详解】（1）由得，由得，所以（2）任取，即所以定义域内递增【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.22.已知函数，（且）过点．（1）求实数a；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将代入解析式，可构造方程求得的值；（2）根据解析式的变化原则可直接求得结果；（3）由（2）可得，采用换元法，可将函数化为，；分别在，和三种情况下，由二次函数性质得到函数单调性，进而确定最小值点，求得最小值，从而得到结果.【详解】（1）过点，即，解得：（2）由（1）知：，即（3）由（2）得：令，则①当时，在上单调递增②当时，在上单调递减，在上单调递增③当时，在上单调递减综上所述：【点睛】本题考查函数解析式的求解、与指数函数有关的二次函数型的最值的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转化为二次函数最值的求解问题，从而根据对称轴的不同位置得到所求的最值；易错点是换元时忽略新变量的取值范围.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.下列集合的表示法正确的是（）A. 实数集可表示为B. 第二、四象限内的点集可表示为C. 集合D. 不等式的解集为【答案】A【解析】【分析】根据集合的表示方法,一一分析选项正误即可.【详解】A.实数集是用R表示,所以A正确;B.第二､四象限内的点集可表示为,所以B错误;C.根据集合元素的互异性可知,不能有2个元素2,所以C错误;D.不等式的解集为,所以D错误;故选:A.【点睛】本题考查集合的含义与表示,属于基础题.2.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.4.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别化简集合,再求其并集.【详解】∵集合,,∴,故选:C.【点睛】本题考查集合的并集运算,涉及解不等式,属于简单题.5.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案．【详解】根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于B图，当x=0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），故选D．【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应”．6.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.7.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8.若函数是指数函数,则的值为( )A. 2B. -2C.D.【解析】【分析】根据指数函数定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数，∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f（x）＝8x，∴f（）2，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．9.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式10.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】先判断出为奇函数,再根据奇函数的图象性质得出结论.【详解】∵为奇函数,且也为奇函数,故由函数奇偶性的性质:奇-奇奇,可知函数为奇函数,由奇函数图象的性质可得:函数的图象关于坐标原点对称,故选:C.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查奇偶函数图象的对称性,属于基础题.11.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A. <<B. <<C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可得在上为减函数,则有,再结合偶函数的性质,即可得出结论.【详解】∵偶函数的定义域为R,当时,是增函数,∴x∈(-∞,0)时,是减函数,∵为偶函数,∴.∵在上为减函数,且,∴,即,故选:C.【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合应用,难度不大.12.是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,在每一段区间上都要单调递减,并且在分段处,应有,据此列式求解即可.【详解】因为是定义在上是减函数,所以,求得,故选:A.【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数问题,在分段函数中,除了每一段区间上都要单调递减外,在分段处也应满足递减的条件.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.已知，则 .【答案】24【解析】试题分析：令，；令，，令，令，考点：赋值法求抽象函数的函数值14.已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．【答案】m≤2【解析】∵函数y＝f(x)是R上增函数，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案为m≤215.已知的定义域为，则的定义域为______.【答案】【解析】【分析】令,根据的定义域为,可得,即,解此不等式可得的定义域.【详解】的定义域为，.故答案为.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求法,属于基础题.一般地,已知的定义域为 ,求的定义域,只需解不等式即可得.已知的定义域为,求的定义域,只需求在上的值域即可得.16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）【答案】③⑤【解析】【分析】根据函数的性质,一一分析命题正误即可.【详解】①函数的定义域为R,函数的定义域为,两函数的定义域不同,不是同一函数,故错误;②函数为奇函数,但其图象不过坐标原点,故错误;③将的图象向右平移1个单位得到的图象,故正确;④∵函数的定义域为,要使函数有意义,需,即,故函数的定义域为,故错误;⑤函数是在区间上图象连续的函数,,则方程在区间上至少有一实根,故正确;故答案为:③⑤.【点睛】本题考查函数的各项性质,涉及抽象函数以及函数的概念,图象变化,奇偶性判断等知识,需要学生牢固掌握基础知识并灵活运用.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.求下列各式的值：（1）．（2）设，求的值．【答案】（1）89 （2）7【解析】【分析】(1)根据指数运算法则求解;(2)将变形为,即可得解.【详解】(1)原式;(2),.【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算,难度不大.18. 已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）当时，得到集合，然后画数轴，得到;（2）第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围．试题解析：（1）m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．（2）＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝，即m≥1＋3m时得，满足，当B≠时，要使成立，则解之得m>3．综上可知，实数m的取值范围是m>3或．考点：集合的关系与运算19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）求的值（其中且）.【答案】（1）且；（2）；（3）【解析】【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数的定义域（2）由函数，能求出的值（3）由函数，能求出的值.【详解】（1）要使函数有意义则即且，∴函数的定义域为且（区间表示也可以）（2）∵函数，∴∴（3）∵函数，且，∴.【点睛】本题考查函数的定义域及函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.20.已知函数（1）求的值；（2）求方程的解．【答案】（1）-2 （2）或【解析】【分析】(1)根据分段函数解析式求解;(2)分和两种情况解方程,最后取其并集.【详解】(1)函数∴,∴;(2)∵函数,∴当时,有,解得;当时,有,解得或(舍),∴的解为或.【点睛】本题考查分段函数的求值及应用,难度不大,答题注意检验.21.已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）试求出函数的解析式；（2）证明函数在定义域内是单调增函数．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由得，由得；（2）任取，，作差，分解因式，判断符号，得结论【详解】（1）由得，由得，所以（2）任取，即所以定义域内递增【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.22.已知函数，（且）过点．（1）求实数a；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将代入解析式，可构造方程求得的值；（2）根据解析式的变化原则可直接求得结果；（3）由（2）可得，采用换元法，可将函数化为，；分别在，和三种情况下，由二次函数性质得到函数单调性，进而确定最小值点，求得最小值，从而得到结果.【详解】（1）过点，即，解得：（2）由（1）知：，即（3）由（2）得：令，则①当时，在上单调递增②当时，在上单调递减，在上单调递增③当时，在上单调递减综上所述：【点睛】本题考查函数解析式的求解、与指数函数有关的二次函数型的最值的求解问题，关键是能够通过换元法将问题转化为二次函数最值的求解问题，从而根据对称轴的不同位置得到所求的最值；易错点是换元时忽略新变量的取值范围.。
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数()f x 一定存在零点的区间是( )A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞【答案】C【解析】根据零点存在定理,即可求得答案. 【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且()2 2.60f =>，()3 3.70f =-<， 即()()230f f ⋅<，由函数零点的存在性定理知,函数()f x 一定存在零点的区间是()2,3， 故选:C. 【点睛】本题主要考查了求函数零点所在区间,解题关键是掌握零点存在定理,考查了分析能力,属于基础题.3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．23y x =C ．4y x -=D ．13y x =【答案】B【解析】对于A ，12y x =定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以A 不具有奇偶性，不对；对于B ，23y x =是过点()0,0，()1,1的偶函数，B 对； 对于C ，4y x -=定义域为{}|0x x ≠ 不过点()0,0，不对；对于D ，13y x =过点()0,0，()1,1但它为奇函数，不对； 故选B 4．把函数1y x=-的图象向左平移1个单位再向上平移1个单位后,所得函数的图像应为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数1y x=-的图象向左平移1个单位,对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x 变为1x +,再向上平移1个单位,只要把向左平移后的解析式加1即可,求出解析式后,分析图象的形状,即可求得答案. 【详解】Q 把1y x=-函数的图象向左平移1个单位,得到的函数解析式为11y x =-+,然后再向上平移1个单位,∴得到的函数解析式为1111xy x x =-+=++ Q 1xy x =+ 当0x =,0y =,可得函数图象过原点,∴排除B,DQ 函数定义域为:{|1}x x ≠-∴排除C综上所述,只有A 符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的平移变换和由函数解析式求图象,解题关键是掌握平移变换基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 5．若,a b c R a b ∈>、、，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b < B ．22a b >C ．2211a bc c >++ D ．||||a c b c >【答案】C【解析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的． 【详解】若1,2a b =-=，则A 、B 均错，若0c =，则D 错， ∵2110,c a b +≥>>，∴2211a bc c >++，C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错． 6．已知()1tan 22ααππ=∈,,,则cos α的值是( )A ．5±B ．C ．5±D 【答案】B【解析】利用同角三角函数关系,即可求得答案. 【详解】Q sin 1tan cos 2ααα==,可得cos 2sin αα= 根据tan 0α>且()2αππ∈,∴32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则2222cos 4sin sin cos 1αααα⎧=⎨+=⎩ ∴24cos 5α=， 又Q 32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴cos 0α<故:cos α=故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据同角三角函数关系求函数值,解题关键是掌握三角函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．函数f （x ）=x 2+px +q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ），那么f （0）、f （-1）、f （1）的大小关系是（ ） A ．()()()110f f f <-< B ．()()()101f f f <<- C ．()()()011f f f <-< D ．()()()101f f f -<<【答案】B【解析】根据已知可得函数f （x ）图象开口向上，对称轴为x=1，得函数在（-∞，1]上为减函数，利用单调性即可得到函数值得大小关系． 【详解】∵函数f （x ）=x 2+px+q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ）， ∴函数f （x ）=x 2+px+q 的图象开口朝上，且以x=1为对称轴， ∴函数在（-∞，1]上为减函数； ∴f （1）＜f （0）＜f （-1）， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．(0,4)【答案】B【解析】先判断函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，把()24(3)f a f a ->转化为自变量的不等式求解. 【详解】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-． 故选B. 【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式. 9．已知函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点A ,下列函数图象不经过点A的是( )A ．2y =B ．21y x =-+C ．()2log 21y x =+D ．12x y -=【答案】D【解析】因为函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2),逐项验证,即可求得答案. 【详解】Q 函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2)∴(1,2)A对于A,因为2y =,当1x=时,2y =,故2y =过(1,2)A ; 对于B,因为21y x =-+,当1x=时, 2y =,故21y x =-+过(1,2)A ; 对于C,因为()2log 21y x =+,当1x=时,2y =,故()2log 21y x =+过(1,2)A ; 对于D,因为12x y -=,当1x=时,1y =, 故12x y -=不过(1,2)A .故选:D. 【点睛】本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10．已知函数24,(1)(),(1)x ax x f x ax x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．32a -≤<-C ．2a <-D ．0a <【答案】B【解析】首先，根据分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，之后借助于一次函数以及反比例函数的单调性，得到其参数所满足的条件，从而求得结果. 【详解】因为函数24,(1)(),(1)x ax x f x a x x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，所以有200241a a a a ⎧⎪-->⎪<⎨⎪⎪---≤⎩，解得32a -≤<-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关分段函数在R 上单调增，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，根据函数的相关性质，列出不等式组，求解即可.11．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=L ( ) A ．2019 B ．2020C ．1009D ．1010【答案】B【解析】因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】Q 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B. 【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12．已知函数()22,0,0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A ．04a << B ．4a >C ．4a >或0a <D ．4a ≥【答案】B【解析】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,结合图象,求出实数a 的取值范围,即可求得答案. 【详解】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,Q 函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩画出函数大致图象如图所示:由图可知,函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点等价于:①当0x ≥时,方程20x a -=有一个根, 即21x a =≥,解得:1a ≥.②当0x <时,方程20x ax a ++=有两个根, 即240a a a >⎧⎨∆=->⎩,解得:4a > 综上所述:4a >故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据函数零点求参数范围,解题关键是掌握零点定义和数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题13．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线()20y x x =≥上，则tan θ的值为__________.【答案】2【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案. 【详解】Q 根据题意角的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在射线()20y x x =≥又Q 直线的斜率等于倾斜角的正切值∴tan 2θ=故答案为:2. 【点睛】本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.14．求值： 2312100log lg -= ________ 【答案】32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022-=-+-=-. 15．已知函数()lg f x x =，若a b ¹且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围为__________．【答案】)⎡+∞⎣【解析】由于()()f a f b =，所以1a b ⋅=，故2a b +≥=.当且仅当22a b ==时，等号成立.故取值范围是)22,⎡+∞⎣.16．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．【答案】(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题17．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}4,5A B =I （2）{2m m <或}4m >【解析】（1）根据题意，分析求出A 、B ，由交集的定义分析可得答案；（2）根据题意，分析可得A B =∅I ，分2种情况讨论：当121m m +>-，即2m <时，B =∅；当121m m +-…，即2m …时，{|121}B x m x m =+-剟，分别求出m 的取值范围，综合即可得答案． 【详解】解：（1）3m =时{}45B x x =≤≤，{}{}{}254545A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂≤≤=≤≤又x ∈Z ，所以{}4,5A B =I（2）∵x ∈R ，且{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，即A B =∅I∴当B =∅，即121m m +>-，得2m <时，符合题意；当B Q ≠，即121m m +≤-，得2m ≥时， 2,15,m m ≥⎧⎨+>⎩或2,212,m m ≥⎧⎨-<-⎩解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{2m m <或}4m >.【点睛】本题考查集合的交集计算，（2）中注意结合交集的定义，属于基础题．18．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足:当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，. （1）求实数a 的值;（2）用定义法证明()f x 在()0,∞+上是增函数;（3）求函数()f x 在[]1,2-上的值域.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）因为当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，,可得()21225a f =+=,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为()()()17502,2,142f f f ==-=,根据()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,即可求得答案.【详解】（1）Q 当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=， ∴()21225a f =+=, 解得:1a = （2）任取120x x <<Q ()()()211212121212112222222222x x x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭()()12121221222x x x x x x ++-=-.又Q 120x x <<,∴121212221x x x x +<<>，,得:()()120f x f x -<∴()()12f x f x <,∴()f x 在()0，+∞上是增函数.（3）()()()175022142f f f ==-=，，， ()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,∴()f x 的值域为1724⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19．已知函数()223f x x x =-++. （1）作出函数()f x 的图象；（2）根据图象写出()f x 的单调增区间；（3）方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）(][],10,1-∞-,（3）()3,4【解析】（1）因为()223f x x x =-++,当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+, 当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++,即可求得答案;（2）根据（1）图象,即可求得答案;（3）根据（1）图象,即可求得答案;【详解】（1）Q ()223f x x x =-++∴当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+;当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++.函数()f x 的图象如图.（2）由（1）中图象可知, 函数223y x x =-++在(][]101-∞-，，，上是增函数 ∴()f x 的单调增区间为(][]101-∞-，，，. （3）Q ()f x a =恰有四个不同的实数根,由图象可知实数a 的取值范围为:()34，. 【点睛】本题主要考查了根据函数解析式画函数图像和函数的单调区间,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5k C x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.【答案】（1）36k =，576()45f x x x =++(010)x ≤≤（2）当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【解析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）()0105k x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为365万元．我们可得C （0）＝365，得k ＝36，进而得到()365C x x =+．建造费用为C 1（x ）＝4x ，则根据隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和为f （x ），我们不难得到f （x ）的表达式．（2）由（1）中所求的f （x ）的表达式，研究函数f （x ）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f （x ）的最小值．【详解】（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++ 令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴== 此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【点睛】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．已知二次函数()()2251f x x ax a =-+>. （1）若()f x 的定义域和值域均是[]1a ,,求实数a 的值;（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数,求()f x 在区间[]1,1a +上的最小值和最大值;（3）若()f x 在区间()1,3上有零点,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2（2）2min max ()5()62f x a f x a =-=-,（33a <【解析】（1）因为()()2251f x x ax a =-+>,即()22()5a a f x x -+-=,()f x 在[]1a ，上单调递减,即可求得答案;（2）()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上,又因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数,根据二次函数图象可得:2a ≥,故()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =),即可求得答案; （3）因为()f x 在区间()1,3上有零点,分别讨论3a ≥和13a <<,即可求得答案.【详解】（1）Q ()()2251f x x ax a =-+> 可化简为:()22()5a a f x x -+-=, 根据二次函数知识可得:()f x 其对称轴为()1x a a =>Q ()f x 在[]1a ，上单调递减,则有(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩,即26251a a a -=⎧⎨-=⎩解得:2a =（2）Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 又Q ()f x 在区间(],2-∞上是减函数根据二次函数图像可得:2a ≥,∴()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =)又()f x 在[]1a ，上单调递减,在[]1a a +，上单调递增： ∴2min max ()()5()(1)62f x f a a f x f a ==-==-，（3）①当3a ≥时,()211215520f a a =-⋅+=-< Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 ∴()f x 在区间()13，是减函数∴()()10f x f <≤,则()f x 在区间()13，上无零点; ②当13a <<时,()10f >且()f x 在(]1a ，上单调递减,在[)3a ，上单调递增;∴()2min ()50f x f a a ==-≤,即a ≥由上述知3a <.【点睛】本题主要考查了含有参数二次函数的最值问题和根据零点所在区间求参数范围,解题关键是掌握二次函数基础知识和已知函数零点范围求参数的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.22．已知函数()2()log 41x f x mx =++.（1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.【答案】（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】（1）根据偶函数定义得到()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到答案.（2）根据函数单调性和(0)1f =得到()242148log 2log 40x x m ++-=，设2log x t =得到24224t t m -++=，画出函数2224y t t =-++的图像得到答案. 【详解】（1）()2()log 41x f x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =- 即()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到22,1x mx m =-∴=-（2）0m >，函数()2()log 41x f x mx =++单调递增，且(0)1f =， ()()242148log 2log 410f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m ++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示： 根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_10
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示自然数集，故可解出集合，再利用交集的定义，求出即可。
【详解】,故选B【点睛】本题考查集合的交集，其中需要同学们牢记R表示实数集、表示自然数集（有0）、表示整数集、或表示正整数集、表示有理数集，属于基础题。
3.满足的集合A共有（）。
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个【答案】A【解析】【分析】根据题中集合A满足可知，本题主要考查并集的定义，满足条件的集合A是集合与集合的子集的并集，从而进行求解。
【详解】所以，集合A应是集合与集合的子集的并集，即或。
故答案选A。
【点睛】本题主要考查了对并集的定义的应用以及求一个集合的子集个数问题。
4.下列各组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A中的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；B中两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C中的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；D中，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.5.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．，函数是偶函数，不满足条件．D．，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．6.设，则f()的值为 ( )．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】,，选B.7.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称。