辽宁省沈阳市皇姑区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

辽宁省皇姑区2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

辽宁省皇姑区2023-2024学年数学八上期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B Ð两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处2．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（）A ．3-B ．32-C ．9D ．944．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A ．4B ．5.5C ．4.5D ．55．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为()A ．85B ．95C ．100D ．1106．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A ．10B ．53C ．2D ．837．把228a -分解因式，结果正确的是()A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A ．4a2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab﹣2b29．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC10．下列各数是有理数的是()A ．13-B 2C 3D ．π11．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（）A ．72B ．74C ．76D ．7812．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．斜边和一直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一锐角和斜边对应相等D ．两条直角边对应相等二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．14．如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD=°．15．式子__________．16．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．有意义，则x 的取值范围是__．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，E 是ABC ∆内的一点.（1）如图，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C 、D 重合），且2EAC EBC ∠=∠，求证：AE AC BC +=.（2）如图，若ABC ∆是等边三角形，100AEB ∠=︒，BEC α∠=，以EC 为边作等边CEF ∆，连AF .当AEF ∆是等腰三角形时，试求出α的度数.20．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()1211111221111111x x x x x x x x x x +--+--+===-=-++++++解决下列问题：（1）分式2x是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；（3）如果分式12xx-+的值为整数，那么x的整数值为_________．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．22．（10分）化简：2344111x xxx x-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x的值代入并求值.23．（10分）如图，已知点B E C F、、、在同一直线上，AB∥DE，且AB DE=,BE CF=，求证：AC∥DF．24．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．26．在如图所示的方格纸中．（1）作出ABC ∆关于MN 对称的图形111A B C ∆．（2）说明222A B C ∆，可以由111A B C ∆经过怎样的平移变换得到？（3）以MN 所在的直线为x 轴，1AA 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在x 轴上找一点P ，使得12PA PB +最小(保留找点P 的作图痕迹，描出点P 的位置，并写出点P 的坐标)．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．考点：角平分线的性质．2、C【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】解：连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB ．3、D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．【详解】解：在函数23y x =-中当0y =时，求得32x =，故交点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，将3,02⎛⎫⎪⎝⎭代入32y x b =-，求得94b =；选：D ．【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．4、C【解析】过A 点作x 轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A 点作x 轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．5、B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2，3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++==∵2222121()()...(n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.8、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b ）（2a-b ）-b （a-b ）=4a 2-b 2-ab+b 2=4a 2-ab ，故选B ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．9、D【解析】∵AB=AD ，且∠A=∠A ，∴当∠E=∠C 时,满足AAS,可证明△ABC ≌△ADE ，当AC=AE 时,满足SAS,可证明△ABC ≌△ADE ，当∠ADE=∠ABC 时,满足ASA,可证明△ABC ≌△ADE ，当DE=BC 时,满足SSA,不能证明△ABC ≌△ADE ，故选D.10、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．11、A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ，则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2，同理可得：S B =23x 2，∵S A -S B =10，∴32x 2-23x 2=10，∴x 2=12，∴纸片的面积是：12×3x•4x=6x 2=1．故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．12、B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL ，SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．【详解】A ．符合判定HL ，故此选项正确，不符合题意；B ．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C ．符合判定AAS ，故此选项正确，不符合题意；D ．符合判定SAS ，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或23-【分析】先直线AB 的解析式，然后设出点P 和点Q 的坐标，根据2PQ BD =列方程求解即可.【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(3，0)，B(0，3)代入得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴y=-x+3，把x=0代入21y x =+，得01=1y =+，∴D(0，1)，设P(x ，2x+1)，Q(x ，-x+3)∵2PQ BD =，∴()()213231x x +--+=⨯-，解得x=2或x=23-，∴点P 的横坐标为2或23-.故答案为：2或23-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.14、30【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．15、1x >【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．x-1＞0，解得：x ＞1．故答案为：1x >．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16、56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．17、()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．18、x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x +1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【分析】（1）在CB 上截取CH=CA ，连接EH ．只要证明△ECA ≌△ECH （SAS ），BH=EH 即可解决问题；（2）首先证明△BCE ≌△ACF （SAS ），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题【详解】（1）证明：在CB 上截取CH CA =，连接EH .∵CD 平分ACB ∠，∴ACE ECH ∠=∠，∵CA CH =，CE CE =，∴()ECA ECH SAS ∆≅∆，∴CAE CHE ∠=∠，AE EH =，∵2CAE CBE ∠=∠，CHE CBE BEH ∠=∠+∠，∴HBE HEB ∠=∠，∴EH BH =，∴BH AE =，∴BC CH BH AC AE =+=+.（2）证明：如图2中，∵60BCA ECF ∠=∠=︒，∴BCE ACF ∠=∠，∵CB CA =，CE CF =，∴()BCE ACF SAS ∆≅∆，∴BEC AFC α∠=∠=，∵BEC AFC α∠=∠=，200AEF α∠=︒-，60AFE α∠=-︒，40EAF ∠=︒，①要使AE AF =，需AEF AFE ∠=∠，∴20060αα︒-=-︒，∴130α=︒；②要使EA EF =，需EAF AFE ∠=∠，∴6040α-︒=︒，∴100α=︒；③要使EF AF =，需EAF AEF ∠=∠，∴20040α︒-=︒，∴160α=︒.所以当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.20、(1)真3(2)12x -+(3)1,3,5±--【分析】(1)比较分式2x的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；(2)分式分子1x -变形为23x +-，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；(3)在3(2)12x -+的基础上，对于这个带分式，只要满足32x +为整数即可求出整数x 的值．【详解】(1)分式2x的分子是常数，其次数为0，分母x 的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；(2)12331222x x x x x -+-==-+++；(3)由(2)得：13122x x x -=-++，当32x +为整数时，原分式的值为整数，∴此时，整数x 可能满足：23x +=或23x +=-或21x +=或21x +=-∴12341,5,1,3x x x x ==-=-=-．故答案为：(1)真；3(2)12x -+；(3)1,3,5±--【点睛】本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．21、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A （﹣3，4）、B （﹣4，1）关于y 轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22、22x x +--；1【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+-=2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+-=22x x +--，x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、证明见解析．【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴ABC DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ，∴ACB DFE ∠=∠，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．24、1个月【分析】设需要x 个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．【详解】解：设需要x 个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．【点睛】本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．25、∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD 即可求得∠EAD 的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.26、（1）图见解析；（2）222A B C ∆可以由111A B C ∆向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）点P 的坐标为(1，0)．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）依据222A B C ∆与111A B C ∆的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，依据两点之间，线段最短，即可得到PA 1+PB 2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）222A B C ∆可以由111A B C ∆向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接2AB ，交x 轴于P ，连接1PA ，则12PA PB +最小，此时，点P 的坐标为(1,0)．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。

辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 1的相反数是﹣1B . 1的倒数是﹣1C . 1的立方根是±1D . ﹣1是无理数2. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的3. （2分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠2+∠3=180°D . ∠3=∠54. （3分） (2020八下·莘县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2014·茂名) 如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A .B .C .D .6. （3分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017八下·罗山期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （3分） (2019八下·铜陵期末) 一次函数y=kx+b与y=bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017七下·抚宁期末) 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .10. （3分）方程组将②×3-①×2得（）A . -3y=2B . 4y+1=0C . y=0D . 7y=-8二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）(2017·北京) 写出一个比3大且比4小的无理数：________．12. （3分） (2019七下·番禺期中) 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为________．13. （3分）(2018·信阳模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=________．14. （3分）(2017·市北区模拟) 某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生升高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为________队（填甲或乙）会被录取，理由是________．平均数标准差中位数甲队 1.720.038 1.73乙队 1.690.025 1.7015. （3分） (2016八上·淮安期末) 一个角的对称轴是它的________．16. （3分） (2019八上·威海期末) 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________.17. （3分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________；抛物线C8的顶点坐标为________．18. （3分）在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=________分钟．三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19. （12分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）20. （6分）(2020·吉林模拟) 工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据：（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙________________________________________________（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78．377．5________乙78________81（3）得出结论：．估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为________．．可以推断出________部门员工的生产技能水平高．理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21. （9分） (2020七下·惠州期末) 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）证明：∠B=∠ADG；（2）若CD平分∠ACB，求∠ADG的度数．22. （9分） (2019八上·常州期末) 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题.（1）完成下列步骤，画出函数的图象；①列表、填空；x 0123y31123②描点：③连线（2）观察图象，当x________时，y随x的增大而增大；（3）结合图象，不等式的解集为________.23. （10分） (2018九下·盐都模拟) 某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根是（）A. 2B. ±2C.D. ±2.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. 3.14 D. π-33.正比例函数y=2x一定经过点（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，0）D. （2，2）4.若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A. y=5x+1B. y=-3x+5C. y=5x-5D. y=5x5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. a-bB. a+bC. b-aD. -a-b6.某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数和中位数都不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数中位数都增加7.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一直线的两直线互相垂直D. 三角形的外角和为180°8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A. 600mB. 500mC. 400mD. 300m10.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系上有点A（-3，4），则它到坐标原点的距离为______．12.小于的最大整数是______．13.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．14.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′=70°，则∠A=______．15.如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：．18.解二元一次方程组：．19.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋斤，总运费为元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋______斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费______元（直接填空）．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）20.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为______（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为______（长度单位）（直接填空）．21.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，∠A=∠C=90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF=∠FBC．（1）求证：∠AED=∠EBF；（2）当∠EBF=∠FBC时，EF=______cm．23.列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？24.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，-6）的“最大距离”为______（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为______（直接填空）；（3）若点C在直线y=-2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25.如图，直线l1：y=与直线l2：y=-x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x=8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为______（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y=kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. D9. B10. C11. 512. 213. 0.714. 35°15. （27，0）16. 18或3017. 解：原式=1-4×+=-．18. 解：方程组整理，得：，①+②，得：3x=9，解得x=3，将x=3代入①，得：3+3y=-9，解得：y=-4，则方程组的解为．19. （1200-x）261020. 5 221. 解：（1）本次调查的人数为：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），补全的条形统计图如右图所示．22. 523. 解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．24. 6 ±725. 14【解析】1. 解：23=8，8的立方根是2，故选：A．根据开方运算，可得答案．本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2. 解：A．是分数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π-3是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 解：A．把x=0代入y=2x得：y=0，即A项错误，B．把x=2代入y=2x得，y=4，即B项错误，C．把x=0代入y=2x得：y=0，即C项正确，D．把x=2代入y=2x得：y=4，即D项错误，故选：C．依次把各个选项的横坐标代入y=2x，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4. 解：A．把x=0代入y=5x+1得：y=1，即A项错误，B．把x=0代入y=-3x+5得：y=5，即B项正确，C．把x=0代入y=5x-5得：y=-5，即C项错误，D．把x=0代入y=5x得：y=0，即D项错误，故选：B．把x=0分别代入各个选项，结果为y=5的选项即为正确选项．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5. 解：由数轴知b＜0＜a，则b-a＜0，∴=|b-a|=a-b，故选：A．首先利用数轴得出b-a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6. 解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7. 解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 解：∵在y=kx+2（k＜0）中，令x=0可得y=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9. 解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选：B．由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10. 解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11. 解：∵点A（-3，4），∴它到坐标原点的距离==5，故答案为：5．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12. 解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．直接利用的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13. 解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵=0.7，∴==0.7，故答案为：0.7．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14. 解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为：35°．根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=140°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15. 解：由题意知OA=1，OB=，则AB=AP1==2，∴点P1（0，3），∵BP1=BP2==2，∴点P2（3，0），∵P1P3=P1P2==6，∴点P3（0，9同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC=DB，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF=S△ADC-S△CDF==；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′=2S△BDE=12，∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．故答案为：18或30．分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB 于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17. 原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19. 解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤，故答案为：（1200-x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W=0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W=0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W=0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．20. 解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=5，故答案为：5．（3）∵A1C1==5，∴•A1C1•h=S△ABC，即×5×h=5，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=5求得h的值即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．21. （1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠DEF=∠FBC，∴∠DEF=∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED=∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A=∠C=90°，∴∠DFE=∠C=∠A=90°，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∵∠DEF=∠FBC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠AED=∠FBC，∴∠AED=∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE=EF，∵∠EBF=∠FBC，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF，∴AE=BE=AB=5，∴EF=5．故答案为：5．（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE=∠C=∠A=90°，∠DEF=∠EFB，推出∠AED=∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE=EF，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23. 设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 解：（1）∵点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，-6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|=7，解得：a=±7，故答案为：±7；（3）当x=5时，y=-2×5+3=-7，由|-7|＞5知此情况不符合题意；当x=-5时，y=-2×（-5）+3=13，由13＞5知此情况不符合题意；当y=5时，-2x+3=5，解得x=-1，由|-1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（-1，5）；当y=-5时，-2x+3=-5，解得x=4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，-5）；综上，点C的坐标为（-1，5）或（4，-5）．（1）由点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|=7，解之可得；（3）分别求出x=5，x=-5，y=5，y=-5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25. 解：（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=×6，∴a=8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，∴b=14，∴直线l2的解析式为y=-x+14．（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y=0时，-x+14=0，解得：x=14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN=BE•MN=×（14-8）×（-6）=14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y=kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y=-x+d，将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，∴d=8+，∴直线AF的解析式为y=-x+8+．当x=8时，y=-x+8+=8-，∴点F的坐标为（8，8-）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8-）．将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，整理，得：7k2-8k+1=0，解得：k1=1，k2=，∴k的值为1或．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N 的坐标；（3）用含k的代数式表示出点P的坐标．。

辽宁省沈阳市沈北新区2019 2020年八年级上期末数学试卷解析版

辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D ．． C．BA．的值在（ 2．估计）之间 3之间A．2到4B．3到4之间 C．到5之间 D．5到6 ）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（3）．（2，﹣2C．（﹣，﹣3） DA．（2，3） B．（﹣2，3）xy）+14．一次函数的图象在（＝．第一、三、四象限．第一、二、三象限 BA DC．第一、二、四象限．第二、三、四象限名同学捐款的金额（单位：元）如下85．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组表所示：10 7 5 6 金额/元1人数 322）名同学捐款的平均金额为（这8 元．7．6.5元 D．A3.5元 B．6元 C CcbAABCaABC°，则下列等式＝、∠+的对应边分别是∠、、6．在△90中，∠、∠，若∠）中成立的是（222222222222babbccbccaaa＝＝．A﹣C+．＝D B．++ ＝．ABBCcmABCCAAB）°，等于（+ ＝12，则7．如图，在Rt△中，∠90＝°，∠30＝cmcmcmcm9 D．．A6B ．7 C．8 ）．下列命题中，是真命题的是（8 ．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 A B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．等腰三角形任意两角都相等C21/ 1辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷解析版 D．等腰三角形一定是锐角三角形CAECDAEBEBACAD）（＝80°，则∠＝，∠1＝∠2＝110°，9．如图，已知∠＝，的度数是．40° D．50°°A．20° B．30 C ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分＝90°，，则平分∠于，△10．如图，在Rt．若中，∠AE的值是（）A．6 B．4 C．6 D．4二．填空题（共6小题）11．计算：＝．AxByyxy＝轴对称，那么．1﹣+，5）、（3，）关于12．点（y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．mm，0.5远的水底，1.515．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边竹竿高出水面m．把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为ABCABxCxAC的），则点，（22．如图，等边△16的边垂直于轴，点在轴上．已知点坐标为．21/ 2辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版三．解答题（共9小题）17．计算1）（）（23）（）（4 18．解方程组）（12）（．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBAC、四组，绘制了如下统计图表：、试成绩分成、“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表分各组总分频数 /组别分数/分Ax 38 2581 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 80＜≤605100mDx≤＜901002796依据以上统计信息解答下列问题：21/ 3年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区解析版2019-2020mn＝；＝，1（）求得（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．AB地全程290地到20．从千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国kmhkmhA 地开往/，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从/BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5地一共行驶了、．求21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？BllyxPa）．（﹣＝21．如图，已知过点22+4（1，0）的直线与直线相交于点：，21l的解析式；1）求直线（1PAOC的面积． 2）求四边形（ABCDBCFABECEADBEBD．交，于，23．如图，⊥＝于，＝ABDCBE；≌△（1）求证：△CFAD；⊥（2）求证：CCEAECF的长度．＝8时，直接写出线段、303（）当∠＝°，24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，21 / 4解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：．A点的坐标是．（2）图中E点的坐标是）图中（3．m＝ 4）题中．（h． 5）甲在途中休息（ABCBACABACADBCD．°，90⊥＝ 25．在△，中，∠于点＝MNADABBMNAMNAB＝2时，°，当∠，＝分别在，30上，且∠°，＝90）如图（11，点AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；＝上，且∠＝902（）如图2，点，°，求证：分别在，MADNACBMNABANAM．求证：90点，如图3（）3点在的延长线上，在上，且∠＝°，+＝21/ 5辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D．C． A． B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进，且被开方行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2 数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．AA错误；＝3【解答】解：，故、BB、是最简二次根式，故正确；CC 2，不是最简二次根式，故、错误；＝DD，不是最简二次根式，故错误；、＝B故选：．）的值在（ 2．估计 3之间2 A．到5之间 D．5到6之间到4B．3到之间 C．4的范围，继而也可得出【分析】利用”夹逼法“得出的范围．3＝＜，＝【解答】解：∵2∴3＜4，＜B故选：．）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（），﹣3） D．（2CB．（﹣2，3）．（﹣2，﹣3 2A．（，3））进行判断即可．【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+ 3），【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，B．故选：xy）的图象在（ 4．一次函数＝+1 B．第一、三、四象限．第一、二、三象限A．第二、三、四象限．第一、二、四象限 DC bxky，＞0＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而＝11【分析】在函数＝+1中＝xy经过的象限．图象过第二象限，所以可以确定直线＝+121 / 6辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版k＝1＞0【解答】解：∵，∴图象过一三象限，b＝1＞0∴，图象过第二象限，yx+1经过第一、二、三象限．∴直线＝A．故选：5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10122人数这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元）；C．故选：ABCABCabcAC＝90、中，∠、∠∠、∠，若∠的对应边分别是°，则下列等式、+6．在△中成立的是（）222222222222bacacacbacbb＝ D C．．+．．A+﹣+＝＝＝ B【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．ABCAC＝90°，【解答】解：∵在△中，∠∠+B＝90°，∴∠ABC为直角三角形，∴△222bac．则根据勾股定理得：+＝C．故选：ABCCAABBCcmAB等于（ 12 ，则Rt△中，∠°，∠＝90°，＝30）+＝．如图，在7cmcmcmcm 9．8C．6A． B7 ． D21/ 7辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ABBCABBCcmABBC、＝2＝；联立12+【分析】根据直角三角形的性质，易知：，即可求得的长．ABCCA＝30°，∠△Rt°；中，∠＝90【解答】解：ABBC；＝2∴ABBCBCcmBCcmABBCcm．，＝＝3＝＝122，即4＝∴8+C．故选：8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；【解答】解：B、正确；C、错误，等腰三角形两底角都相等；D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．B．故选：ADAEBECDBACCAE的度数是（°，＝80则∠）＝2，∠1＝∠＝110°，∠已知9．如图，＝，A．20° B．30° C．40° D．50°ADEABCDAEBAD的度数，及∠和△是等腰三角形，可求得顶角∠【分析】由题意知，△EACCAE的度数．＝∠，进而求得∠ADAEBECD，＝＝，【解答】解：∵ADEABC是等腰三角形．∴△和△BCADEAED．∴∠＝∠＝∠，∠∵∠1＝∠2＝110°，/ 8辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ADEAED＝70°．＝∠∴∠DAE＝180°﹣2×70∴∠°＝40°．BC，＝∠110°，∠∵∠1＝∠2＝BADEAC．∴∠＝∠BAC＝80∵∠°．BADEACBACDAE）÷2＝＝∠20＝（∠°．﹣∠∴∠A．故选：ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分中，∠．若＝90°，于平分∠，则，Rt10．如图，在△AE的值是（）4D． C．6 A．6B．4EACBEABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到＝∠【分析】由角平分线的定义得到∠BEABECBEEBA度的直角三角形三边的关系得到30，则∠＝＝∠30，可得∠°，根据含＝ACACECAEECECAE9+，即可求出2＝＝，即．＝2＝，由ABCBE平分∠【解答】解：∵，ABECBE ＝∠∴∠，DEDAB∵垂直平分，于EBEA∴，＝ABEA∴∠，＝∠CBE°，＝30∴∠ECAEBEEC，，即＝2∴2＝ACAEEC，＝而9+＝AE 6．∴＝C故选：．小题）6二．填空题（共21/ 9解析版年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区2019-202011．计算：＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2．2．故答案为：yxAxByy+．，5）、＝（3，）关于轴对称，那么12．点9 （1﹣xy﹣轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得【分析】根据关于1y＝，5，再解即可．＝﹣3yAxBy轴对称，1﹣5，）、）关于（3【解答】解：∵点，（yx，＝∴1﹣3＝﹣，5yx，解得＝＝4，5yx则9+，＝ 9．故答案为：y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．BDDC＝3＝【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定AD＝．理计算底边的高ABCABACADBC，⊥中，＝＝8，【解答】解：如图，在△ADBCDBC中点，则为边上的中线，即为21/ 10解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷DCBD，∴＝＝3ADABD＝在直角△中．＝．故答案为：mm，竹竿高出水面他把一根竹竿插到离岸边1.50.515远的水底，．小刚准备测量河水的深度，m．2 把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．ABCACcmABBCm．＝1.5＝．【解答】解：在直角△0.5中，﹣BCxmABx米．＝＝，则0.5+设河深根据勾股定理得出：222ABBCAC＝+∵222xx +0.51.5∴＝（+）x＝2解得：米．故答案为：2．ABCABxCxAC的），则点，垂直于轴，点2在轴上．已知点2（16．如图，等边△的边坐标为（2﹣2，0）．21/ 11辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．ABCABxD，⊥【解答】解：∵△轴于是等边三角形，ACD＝30∴∠°，A（2，2），∵点ADOD＝2，∴＝CD＝2，∴OC﹣2＝2，∴C的坐标为（2∴点﹣2），，0故答案为：（2﹣2，0）．三．解答题（共9小题）17．计算（1）2）（（3）4（）21/ 12辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】（1）直接化简二次根式再合并得出答案；（2）直接化简二次根式再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2＝；＝2）（+6＝﹣6＝；（3）8﹣＝8 10﹣＝ 2；＝4）（30﹣＝30 ﹣＝．＝﹣28 ．解方程组18（1））（2yy）由于的系数成倍数关系，用加减法消去比较简单；【分析】（1xy．52232（）可①×﹣②×消去或①×﹣②×消去21/ 13解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷1）【解答】解：（x②，得23，＝46①×3+x解得：，＝2yx＝﹣12+33把，＝2代入①得：y＝﹣解得：5，所以原方程组的解是：；2）（x11 2＝，得11①×3﹣②×x1＝∴x＝1代入①，得把y1 2＝5﹣y2解得＝所以原方程组的解是：．．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBCA、四组，绘制了如下统计图表：、、试成绩分成“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表各组总分 /分频数分数组别 /分Ax 2581 38 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 ＜≤5100 6080mxD＜90≤1002796依据以上统计信息解答下列问题：nm 19% ； 1）求得＝30 ，＝（B组；）这次测试成绩的中位数落在2 （（3）求本次全部测试成绩的平均数．21/ 14辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BABC组的、【分析】（1）用、组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去mAn的值；的值，用人数可得组人数除以总人数可得（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，mn＝×100%＝，19%，∴＝200﹣（38+72+60）＝30 ；故答案为：30、19%B 200个数据，其中第100、101个数据均落在组，2（）∵共有B∴中位数落在组，B故答案为：；（3）本次全部测试成绩的平均数为80.1（分）．＝AB地全程290地到千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国20．从kmhkmhA地开往//，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5、．求地一共行驶了ABxy千米，根据题意可得等量关系：、、【分析】首先设两地间国道和高速公路分别是国道路程+高速路程＝290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间＝3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．ABxy千米，依题意得：、、两地间国道和高速公路分别是【解答】解：设，解得，AB两地间国道和高速公路分别是90、、200千米．答：21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定21/ 15辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？xx）元，根据“甲、乙两件500【分析】设甲服装的成本是﹣元，则乙服装的成本是（服装共获利157元”，列方程解决问题．xx）元，依题意有﹣元，则乙服装的成本是（500【解答】解：设甲服装的成本是xx）﹣500＝157，）（+0.9×（1+40%500﹣0.9×（1+50%）x＝300解得，x＝200﹣． 500答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．BllyxPa）． 1+4，0）的直线相交于点与直线，：（﹣＝222．如图，已知过点（121l的解析式； 1）求直线（1PAOC的面积．）求四边形（2Pal上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可）在直线（﹣1，【分析】（1）由点2aPBl的解析式；的坐标可求直线的坐标和点求出值，再利用点1（2）根据面积差可得结论．Palyx+4上，2）在直线：＝【解答】解：（1）∵点1（﹣，2aa＝2，+4＝，即×（﹣∴21）P 的坐标为（﹣1，则2），lykxbk≠0（的解析式为：＝），+ 设直线1那么，．解得：lyx+1．的解析式为：＝﹣∴1lyC，轴相交于点2（）∵直线与1C的坐标为（0，1∴），21/ 16辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版lxA，又∵直线轴相交于点与2AAB＝3，，0），则∴点的坐标为（﹣2SSS，而﹣＝BOCPABPAOC△△四边形S＝．∴PAOC四边形ABCDBCFABECEADBEBD．，于23．如图，⊥，于＝，＝交ABDCBE；）求证：△≌△（1CFAD；）求证：⊥（2CCEAECF的长度．、30°，＝8（3）当∠时，直接写出线段＝HLCBEABD； Rt定理求出Rt△△【分析】（1）根据≌CACBEAFE＝90即可得出∠°，＝∠（2）根据全等三角形的性质得到∠进而得出答＝∠，案；（3）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．ABCDB，于⊥ 1【解答】证明：（）∵CBEABD＝90°，＝∠∴∠CBEABD中，Rt△∵在Rt△和HLCBEABD△≌Rt），∴Rt△（CBEABD2）∵△，≌△（AC＝∠∴∠，CEBAEF＝∠，∵∠AFECBE＝90∴∠＝∠°，ADCF；∴⊥CEC°，，＝8（3）∵∠＝30CEBECEBC＝，4＝，∴＝＝4CBEABD，∵△≌△21 / 17解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷ABBCBDBE＝4＝∴，＝＝4CDAE＝4﹣4∴，＝4+4，CDCF＝∴6+2＝．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：kmh．/）乙的速度为： 80 1（A点的坐标是（1，60）（2）图中．E点的坐标是（2，160）（3）图中．m＝ 100 ）题中．（4h．）甲在途中休息 1 5（【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；A点的坐标； 1小时，即可得出图中千米的速度匀速行驶（2）根据甲先以每小时60EE的坐标；2（3）从图中知，可得的横坐标为mm＝100；＝160，可得（4）根据速度和时间列方程：60×1+ ED的时间差及速度可得休息的时间．）根据点到5（kmh），/ ÷7＝80（1【解答】解：（）乙的速度为：560kmh；故答案为：80/A点的坐标是（1，60（2）图中）．故答案为：（1，60）；21/ 18辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版km）， 160（80×2＝（3）E点的坐标是（2，160即图中），故答案为：（2，160）；mm＝100，＝160，（4）由题意得：60×1+故答案为：100；（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1．h．1 即甲在途中休息故答案为：1．ABCBACABACADBCD． 90°，⊥＝25．在△于点中，∠，＝MNADABBMNAMNAB＝230°，＝1）如图1，点90，°，当∠分别在时，，上，且∠＝（AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；上，且∠）如图2，点＝，＝分别在90，°，求证：（2MADNACBMNABANAM．求证：＝在+上，且∠＝（3）如图3，点在90的延长线上，点°，DCADBD，求出【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到＝＝＝MBD30∠°，根据勾股定理计算即可；＝ADFBDE≌△，根据全等三角形的性质证明；（2）证明△AMNBCMMEABEBME，根据全等三角形的性质作∥，证明△交（3）过点≌△的延长线于ANBE，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．＝得到BCACADABBAC，，90°，＝⊥【解答】（1）解：∵∠＝CADABCADBDDCACBBAD∴°，＝＝＝，∠＝∠45＝°，∠45＝∠AB，∵2＝DCADBD，＝＝∴＝AMN°，30∵∠＝21/ 19辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BMD＝180°﹣90°﹣30∴∠°＝60°，MBD＝30∴∠°，BMDM，＝2∴222222DMDMBMDMBD，）﹣﹣由勾股定理得，＝＝（），即（2DM解得，，＝DMADAM＝∴﹣；﹣＝EDFBCAD90⊥，∠°，（2）证明：∵＝ADFBDE∴∠，＝∠ADFBDE在△中，和△，ASABDEADF≌△）∴△（AFBE∴；＝EABMMEBC作的延长线于∥，交（3）证明：过点AME°，＝∴∠90EAMAE°，＝＝，∠则45MAME∴，＝BMNAME°，°，∠90∵∠＝＝90AMNBME＝∠，∴∠NMABME 和△在△中，，ASABMENMA≌△），（∴△ANBE＝，∴AMAEABABANBE．∴+＝+＝＝21/ 20辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版21 / 21。

每日一学：辽宁省沈阳市沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：辽宁省沈阳市沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案辽宁省沈阳市沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020
沈阳.八上期末) 如图平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，1），AB ＝BC ＝，∠ABC ＝90°，CD ⊥x 轴．（1）填空：B 点坐标为，C 点坐标为．
（2）若点P 是直线CD 上第一象限上一点且△PAB 的面积为6.5，求P 点的坐标；
（3）在（2）的条件下点M 是x 轴上线段OD 之间的一动点，当△PAM 为等腰三角形时，直接写出点M 的坐标．
考点：点的坐标;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;~~ 第2题 ~~
(2020沈阳.八上期末
) 如图，长方形ABOC 中点A 坐标为（4，5），点E 是x 轴上一动点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，当点B 落在y 轴上时点
E 的坐标为________．~~ 第3题 ~~
(2020沈阳.八上期末) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，
BE=24，则EF 的长是（）
A . 14
B . 13
C . 14
D . 14
辽宁省沈阳市沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √132.估计√6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()A. 3.5元B. 6元C. 6.5元D. 7元6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是()A. a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2−a2=b27.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=()A. 2B. 4C. 6D. 88.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形两腰上的高线相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，AB=AC，BD=CD，∠CAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为()A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是()A. 4B. 4√3C. 8D.8√3二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.√27⋅√1=______．212.M(x,y)与点N(−2,−3)关于y轴对称，则x+y=______ ．13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．14.已知等腰三角形的周长为32.底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为______．15.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为________．16.已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为(√6,0)，则B点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3218. 解方程组：{2x +3y =123x +4y =17四、解答题（本大题共7小题，共48.0分） 19. 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”(满分100分)，赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A50≤x<6055B60≤x<7065C70≤x<8075D80≤x<9085E90≤x<10095请根据图表提供的信息，解答下列各题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是______°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______区间内；(3)若将每组的组中值(各组两个端点的数的平均数)代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．20.从A地到B地全程长为290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5ℎ.求A、B两地间国道和高速公路各多少千米．21.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．22.如图，直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)分别与x轴、y轴相交于点A(−5,0)和点B(0,2);直线l 2:y=2x+b 2与直线l 1相交于点P、与y轴相交于点C.已知点P的纵坐标为3．(1)求直线l2的解析式；(2)求△BCP的面积．23.如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE=AD，BE=BD.求证：CF⊥AD．24.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．(1)分别求出甲、乙两车的速度；(2)当乙车到达目的地时，求甲车距离目的地多少km．25.如图，四边形ABCD，AC=CD，AD//BC，∠DAC+2∠ABC=180°．(1)如图1，求证：BC=CD；(2)如图2，CF⊥BD交AB于点E，F是垂足，求证：∠ABC=∠BCE；(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，CE=6，求线段BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了最简二次根式.判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A．√9=3，故此选项错误；B.√7是最简二次根式，故此选项正确；C.√20=2√5，不是最简二次根式，故此选项错误；D.√13=√33，不是最简二次根式，故此选项错误；故选B．2.答案：B解析：解：∵2=√4<√6<√9=3，∴3<√6+1<4，故选：B．利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6+1的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3.答案：B解析：解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：D解析：解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．5.答案：C解析：解：根据题意得：(5×2+6×3+7×2+10×1)÷8=6.5(元)；故选C．根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．6.答案：C解析：本题主要考查勾股定理的知识.根据∠B=90°，可知b为斜边，再根据勾股定理得出等式，即可解答．解：∵∠B=90°，∴a2+c2=b2．故选C．7.答案：D解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故选D．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=8．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8.答案：B解析：此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个．故选：B．9.答案：B解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．根据SSS证明全等三角形，再由对应角相等得出∠ADC=∠ADB=120°，在△ACD中，根据三角形内角和定理求得∠C，即可解决．解：在△ABD与△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADC=∠ADB=120°，在△ACD中，∠C=180°−∠CAD−∠ADC=25°．故选B．10.答案：B解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在本题中，由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED= 4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．Rt△ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2−DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故选B．11.答案：32√6解析：解：√27⋅√12=√27×12=√272=32√6，故答案为：32√6．先根据二次根式的乘法进行计算，再化成最简二次根式即可．本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质，能把求出的结果化成最简二次根式是解此题的关键．12.答案：−1解析：解：∵M(x,y)与点N(−2,−3)关于y轴对称，∴x=2，y=−3，∴x+y=2+(−3)=−1，故答案为：−1．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=−3，然后再计算出x+y的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：80解析：本题考查了函数图像的性质.先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解：通过读图可知，小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80(米).故答案为80.14.答案：10解析：解：∵△ABC的周长是32，设BC为底边，(32−12)=10，∴AB=AC=12故答案为：10．本题考查等腰三角形的性质．15.答案：2m解析：本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．解：如图，在直角△ABC 中，AC =1.5cm ，设河深BC =xm ，则AB =(0.5+x)m ，根据勾股定理得出：∵AC 2+BC 2=AB 2，∴1.52+x 2=(x +0.5)2，解得x =2，故答案为2m ．16.答案：(√6,−√2)解析：解：∵D 点坐标为(√6,0)，等边△OAB ，AB 边上的高OD ，∴OD =√6，∴DB =√2，∴B 点的坐标为(√6,−√2)，故答案为：(√6,−√2)根据等边三角形的性质和坐标解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和坐标解答．17.答案：解：原式=12×2√33+(9√2+√2−2√2)÷4√2 =8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：{2x +3y =12①3x +4y =17②①×3，得6x +9y =36③，②×2，得6x +8y =34④，③−④，得y =2，把y =2代入①，得2x +6=12，解得x =3，所以方程组的解为{x =3y =2．解析：本题主要考查二元一次方程组的解法.首先分别将两个方程进行变形，得出6x +9y =36③，6x +8y =34④，然后两个方程相减可消去未知数x ，求出y 的值，进而求出x 的值，即可得出方程组的解．19.答案：解：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：(2)144，80≤x <90；(3)(55×10+65×20+75×30+85×80+95×60)÷200=83(分)．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．解析：解：(1)样本容量是：10÷5%=200，D 组人数是：200−(10+20+30+60)=80(人)，D 组所占百分比是：80200×100%=40%，E 组所占百分比是：60200×100%=30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：(2)分数段80≤x <90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40=144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D 组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x <90区间内．故答案为144，80≤x <90；(3)见答案．(1)用A 组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A 、B 、C 、E 四个组的人数可得D 组人数，补全频数分布直方图；用D 组人数除以数据总数得出D 组所占百分比，同理求出E 组所占百分比，补全扇形统计图；(2)用360°乘以D 组所占百分比即可求出分数段80≤x <90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(3)先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．20.答案：解：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得：{x +y =290x 60+y 100=3.5，解得{x =90y =200，答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．21.答案：解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500−x)元，根据题意，得[1.5x+1.4(500−x)]×0.9−500=157，解得x=300，500−x=500−300=200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500−x)元，根据定价×0.9−成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．22.答案：解：(1)∵直线l1经过点B(0,2)，∴b1=2，设直线l1:y=k1x+2(k1≠0)，将点A(−5,0)代入求得k1=25，∴直线l1：y=25x+2，∵点P的纵坐标为3，∴3=25x+2，x=52，∴点P的坐标为(52,3)，代入直线l2：y=2x+b2求得b2=−2，∴直线l2的解析式为y=2x−2．(2)由(1)得C(0,−2)，∴线段CB的长为2+2=4，∴S△BCP=CB×x P÷2=4×52÷2=5.解析：本题主要考查的是一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的有关知识．(1)先求出直线l1的解析式，然后求出点P的坐标，然后将点P代入直线l2：y=2x+b2求解即可；(2)利用三角形的面积公式求解即可．23.答案：证明：∵AB⊥CD，∴∠CBE=∠ABD=90°，在Rt△CBE和Rt△ABD中，∠CBE=∠ABD=90°，{CE=ADBE=BD∴Rt△CBE≌Rt△ABD(HL)，∴∠C=∠A，∵∠AEF=∠CEB，∴∠CBE=∠AFE=90°，∴CF⊥AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD，进而得出∠C=∠A，即可得出∠CBE=∠AFE=90°，进而得出答案．24.答案：解：(1)∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5−0.5=1，甲车的速度为：120÷(3.5−0.5)=40(千米/小时)．a=1×40=40．乙车的速度为：120÷(3.5−2)=80(千米/时)，∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；(2)当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7(小时)，乙车到达目的地所用的时间为：260÷80=3.25(小时)．此时甲车行驶时间为3.25+2=5.25(小时)．此时甲车行驶的路程为：(5.25−0.5)×40=190(km)．260−190=70(km)．即：当乙车到达目的地时，求甲车距离目的地70km．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．(1)观察图象找出点(3.5,120)，根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；根据点(3.5,120)，利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；(2)先求出乙车到达目的地所用的时间，再求甲车距离目的地多少km，即可．25.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC，∵AC=CD，∴BC=CD；(2)证明：∵AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠BCD=2∠ABC，由(1)得：BC=CD，∵CF ⊥BD ，∴∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，BF =DF ，即∠BCD =2∠ABC ，∴∠ABC =∠BCE ；(3)解：延长DA 、CE 交于点G ，如图3所示：则AG//BC ，∴∠G =∠BCE ，∠GAE =∠ABC ，由(2)得：BF =DF ，∠ABC =∠BCE ，∴BE =CE =6，∠G =∠GAE ，∴GE =AE =2，∴AB =CG =AE +BE =8，在△DGF 和△BCF 中，{∠DFG =∠BFC∠G =∠BCE DF =BF，∴△DGF≌△BCF(AAS)，∴GF =CF =12CG =4，∴EF =GF −GE =2，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BF =√BE 2−EF 2=√62−22=4√2，∴BD =2BF =8√2．解析：(1)由平行线的性质得出∠ABC +∠DAB =180°，即∠ABC +∠DAC +∠BAC =180°，由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠ABC =∠BAC ，证出BC =AC ，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠ADC +∠BCD =180°，由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ADC ，由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠BCD =2∠ABC ，由(1)得BC =CD ，由等腰三角形的性质得出∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，即可得出结论； (3)延长DA 、CE 交于点G ，则AG//BC ，由平行线的性质得出∠G =∠BCE ，∠GAE =∠ABC ，由(2)得BF =DF ，∠ABC =∠BCE ，得出BE =CE =6，∠G =∠GAE ，∴GE =AE =2，AB =CG =AE +BE =8，证明△DGF≌△BCF ，得出GF =CF =12CG =4，求出EF =GF −GE =2，在Rt △BEF 中，由勾股定理求出BF ，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根是（）A. 2B. ±2C.D. ±2.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. 3.14 D. π-33.正比例函数y=2x一定经过点（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，0）D. （2，2）4.若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A. y=5x+1B. y=-3x+5C. y=5x-5D. y=5x5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. a-bB. a+bC. b-aD. -a-b6.某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数和中位数都不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数中位数都增加7.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一直线的两直线互相垂直D. 三角形的外角和为180°8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A. 600mB. 500mC. 400mD. 300m10.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系上有点A（-3，4），则它到坐标原点的距离为______．12.小于的最大整数是______．13.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．14.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′=70°，则∠A=______．15.如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：．18.解二元一次方程组：．19.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋斤，总运费为元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋______斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费______元（直接填空）．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）20.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为______（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为______（长度单位）（直接填空）．21.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，∠A=∠C=90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF=∠FBC．（1）求证：∠AED=∠EBF；（2）当∠EBF=∠FBC时，EF=______cm．23.列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？24.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，-6）的“最大距离”为______（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为______（直接填空）；（3）若点C在直线y=-2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25.如图，直线l1：y=与直线l2：y=-x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x=8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为______（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y=kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. D9. B10. C11. 512. 213. 0.714. 35°15. （27，0）16. 18或3017. 解：原式=1-4×+=-．18. 解：方程组整理，得：，①+②，得：3x=9，解得x=3，将x=3代入①，得：3+3y=-9，解得：y=-4，则方程组的解为．19. （1200-x）261020. 5 221. 解：（1）本次调查的人数为：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），补全的条形统计图如右图所示．22. 523. 解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．24. 6 ±725. 14【解析】1. 解：23=8，8的立方根是2，故选：A．根据开方运算，可得答案．本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2. 解：A．是分数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π-3是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 解：A．把x=0代入y=2x得：y=0，即A项错误，B．把x=2代入y=2x得，y=4，即B项错误，C．把x=0代入y=2x得：y=0，即C项正确，D．把x=2代入y=2x得：y=4，即D项错误，故选：C．依次把各个选项的横坐标代入y=2x，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4. 解：A．把x=0代入y=5x+1得：y=1，即A项错误，B．把x=0代入y=-3x+5得：y=5，即B项正确，C．把x=0代入y=5x-5得：y=-5，即C项错误，D．把x=0代入y=5x得：y=0，即D项错误，故选：B．把x=0分别代入各个选项，结果为y=5的选项即为正确选项．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5. 解：由数轴知b＜0＜a，则b-a＜0，∴=|b-a|=a-b，故选：A．首先利用数轴得出b-a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6. 解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7. 解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 解：∵在y=kx+2（k＜0）中，令x=0可得y=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9. 解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选：B．由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10. 解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11. 解：∵点A（-3，4），∴它到坐标原点的距离==5，故答案为：5．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12. 解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．直接利用的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13. 解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵=0.7，∴==0.7，故答案为：0.7．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14. 解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为：35°．根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=140°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15. 解：由题意知OA=1，OB=，则AB=AP1==2，∴点P1（0，3），∵BP1=BP2==2，∴点P2（3，0），∵P1P3=P1P2==6，∴点P3（0，9同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC=DB，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF=S△ADC-S△CDF==；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′=2S△BDE=12，∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．故答案为：18或30．分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB 于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17. 原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19. 解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤，故答案为：（1200-x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W=0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W=0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W=0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．20. 解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=5，故答案为：5．（3）∵A1C1==5，∴•A1C1•h=S△ABC，即×5×h=5，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=5求得h的值即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．21. （1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠DEF=∠FBC，∴∠DEF=∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED=∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A=∠C=90°，∴∠DFE=∠C=∠A=90°，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∵∠DEF=∠FBC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠AED=∠FBC，∴∠AED=∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE=EF，∵∠EBF=∠FBC，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF，∴AE=BE=AB=5，∴EF=5．故答案为：5．（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE=∠C=∠A=90°，∠DEF=∠EFB，推出∠AED=∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE=EF，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23. 设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 解：（1）∵点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，-6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|=7，解得：a=±7，故答案为：±7；（3）当x=5时，y=-2×5+3=-7，由|-7|＞5知此情况不符合题意；当x=-5时，y=-2×（-5）+3=13，由13＞5知此情况不符合题意；当y=5时，-2x+3=5，解得x=-1，由|-1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（-1，5）；当y=-5时，-2x+3=-5，解得x=4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，-5）；综上，点C的坐标为（-1，5）或（4，-5）．（1）由点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|=7，解之可得；（3）分别求出x=5，x=-5，y=5，y=-5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25. 解：（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=×6，∴a=8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，∴b=14，∴直线l2的解析式为y=-x+14．（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y=0时，-x+14=0，解得：x=14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN=BE•MN=×（14-8）×（-6）=14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y=kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y=-x+d，将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，∴d=8+，∴直线AF的解析式为y=-x+8+．当x=8时，y=-x+8+=8-，∴点F的坐标为（8，8-）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8-）．将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，整理，得：7k2-8k+1=0，解得：k1=1，k2=，∴k的值为1或．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N 的坐标；（3）用含k的代数式表示出点P的坐标．。

辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷

辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A . cos30°B . （﹣π）0C .D .2. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D . .3. （2分）分式方程﹣=0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=44. （2分） (2017八下·抚宁期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A . 37cmB . 29cmC . 37cm或29cmD . 无法确定6. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100 ，则∠A=（）A . 50°B . 40°C . 70°D . 35°8. （2分）(2017·泰安) 不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A . k＞1B . k＜1C . k≥1D . k≤19. （2分） (2019八上·天台期中) 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为（）A . 15海里B . 20海里C . 30海里D . 求不出来10. （2分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 40cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·碑林期末) 实数4的平方根是________.12. （1分） (2019八下·江城期中) 3 ＝________．13. （1分） (2016八上·达县期中) 学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．14. （1分） (2019八上·凤翔期中) 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为________m.15. （1分） (2019八上·施秉月考) 如图,在△ABC中,D是AC延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°.则∠BCD=________.16. （1分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．17. （1分）关于x的分式方程﹣ = 有增根x=﹣2，那么k=________．18. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．三、解答题 (共8题；共47分)19. （5分）(2012·河池) 计算．20. （2分） (2017七下·农安期末) 解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21. （2分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22. （6分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为（1）求证:无论为何值,四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当 t=________ s时,CE⊥AD；②当 t=________s 时,平行四边形CEDF的两条邻边相等.23. （10分） (2018八下·长沙期中) 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？24. （10分）看图回答问题（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF 的理由．（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC 于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？25. （11分）(2017·郑州模拟) 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51020001052500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内就欧诺个气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？26. （1分） (2016八上·大悟期中) 如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共47分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 在平面直角坐标系中，点A(x，1－x)一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 . 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟4 . 如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC5 . 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6 . 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．197 . 下列命题正确的是（）A．三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//cB．带根号的数都是无理数C．数轴上的所有点都表示有理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行8 . 在和中，，高，则和的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对9 . 下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角10 . 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为cm，则的取值范围是_______12 . 写出一个比5小的无理数：_____．13 . 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的______，第一个命题的结论又是第二个命题的______，那么这两个命题叫互逆命题．14 . 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．15 . 使得分式值为零的x的值是_________；16 . 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于_____________.三、解答题17 . 如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN ＝∠POQ＝α（α为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为s，且cosα，OA是方程2z2﹣21z+10＝0的两根．（1）当∠MAN旋转30°时，求点N移动的距离；（2）求证：AN2＝ON•MN；（3）试求y与x的函数关系及自变量的x的取值范围．18 . 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N① 若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值19 . 如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B 运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．20 . 图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为12．图1 图2 备用图21 . 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22 . 某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？23 . 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m3．。

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷1. 在下列实数中，最小的数是( )A. 0B.C.D. 32. 下列四组数，是勾股数的是( )A. ，，B. 3，4，5C. 6，7，8D. ，，3. 点关于y轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.4. 与最接近的整数是( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 内错角相等C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补，两直线平行6. 用加减法解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是( )A. B. C. D.7. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 2和3B. 2和5C. 5和3D. 3和58. 已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的( )A. B. C. D.9. 如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是( )A.B.C.D.10. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为( )A. B.C. D.11. 实数的倒数是______ .12. 若，，则______.13. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______ .14. 如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得，则的度数是______ .15. 已知，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和为______ .16. 已知，，，D为BC中点，延长AD到E使，若是直角三角形，则的面积是______ .17. 计算：18. 解方程组19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.求本次抽查了多少人；直接在图中补全条形统计图；若全校有八年级学生400人，估计捐款金额超过15元不含15元的有多少人？20. 某兴趣小组遇到这样一个问题：在中，，，，求的面积.为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出了，进而得到的三个顶点的坐标分别为，，这样就可以轻松地求出的面积.请你直接写出的面积为______ ；直接画出关于y轴对称的；连接，的形状是______ 三角形.21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数交于点求点A的坐标；设x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交正比例函数和一次函数的图象于点B、C，若，直接写出m的值.22. 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张______ 张直接填空，需长方形纸板______ 张直接填空若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？要求列二元一次方程组解决此问题23. 如图①，已知：BE平分，DE平分，且求证：；若射线BF、DF分别在、内部，且，如图②，当时，直接写出的值；是直线CD上一动点不与点D重合，BP平分交直线CD于点设，直接写出的度数用含x的代数式表示24. 在中，，，点D是BC边上一点点D不与点C重合，连结在AD的右侧作等腰直角，使，，连结CE，且如图①，若，求线段BD的长；在图②中______ 度，线段DE的长为______ 直接填空；作的角平分线交BC于点F，直接写出线段AF的长.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AD：交y轴于点A，交x轴于点直线AB交x轴于点，点P为直线AB上的动点.求直线AB的关系式；连接PD，当线段时，直线AD上有一点动M，x轴上有一动点N，直接写出周长的最小值；若，直接写出点P的纵坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，在0，，，3这四个数中，，最小的数是，故选：根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，，不是整数，不是勾股数；B.，、4、5是勾股数；C.，、7、8不是是勾股数；D.，，，不是勾股数；故选：先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标是故选：根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确求出的范围是解题的关键．先求出的范围，进而可得出的范围.【解答】解：，，，，，与最接近的整数是5，故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识，难度不大．利用平行线的性质及判定方法、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．故选：6.【答案】A【解析】此题考查了加减法解二元一次方程组，观察两方程发现y的系数相等，故由②-①消去y 即可得到关于x的一元一次方程．解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是，故选7.【答案】A【解析】解：根据数据可知：2出现的次数最多，因而众数是2；一共是9个数，从小到大排列是1、2、2、2、3、3、4，5，5，处在第5位的数是3，因此中位数是故选：根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数进行解答即可求出答案．考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．8.【答案】D【解析】解：因为点在第四象限，所以，，所以图象经过一，二，四象限，故选：根据第四象限的特点得出，，再判断图象即可．此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出，9.【答案】B【解析】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；C、，，故本选项不符合题意；D 、，，故本选项不符合题意；故选：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：根据小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”可以得到，根据小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”，可以得到，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11.【答案】【解析】解：实数的倒数是：故答案为：根据倒数的定义及分母有理化的法则进行求解即可．本题主要考查实数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12.【答案】12【解析】解：，，，，故答案为：根据，，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】【解析】解：设一次函数的表达式为，与直线平行，，把代入中，得，一次函数解析式是，故答案为根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求b，进而可得一次函数解析式．本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k相等．14.【答案】【解析】解：把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，，，，，，故答案为：根据平行线的性质和四边形的内角和解答即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】2035【解析】解：，当时，，当时，，值的总和为：……，故答案为：根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16.【答案】18或【解析】解：根据题意分3种情况：①如图1，当时，为BC中点，，，四边形ABEC是平行四边形，，四边形ABEC是矩形，，，，的面积；②如图2，当时，同①四边形ABEC是平行四边形，，，，，而，不成立，时不成立；③如图3，当时，同①四边形ABEC是平行四边形，，，，，平行线间的距离处处相等，的面积综上所述：的面积是18或故答案为：18或根据题意分3种情况画图讨论：①如图1，当时，②如图2，当时，③如图3，当时，利用三角形面积公式即可解决问题．本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是利用分类讨论思想解决问题．17.【答案】解：原式【解析】先去括号，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式的结构特点是解本题的关键．18.【答案】解：原方程组可以化为：，由③得：③，由④+⑤得：，解得：，把代入①得：，原方程组的解是：【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：人，答：本次抽查了50人；“捐款为15元”的学生有人，补全条形统计图如下：名，答：估计捐款金额超过15元不含15元的有224人．【解析】从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案；直接在图中补全条形统计图；用款金额超过15元的比重=值，再进行计算即可．本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．20.【答案】等腰直角【解析】解：如图，故答案为：；如图，即为所求；，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意可得：，解得，点；如图1，点，，点，点，点，，，，【解析】联立方程组，可求解；由两点距离公式可求，由点，点，可求，可求m的值．本题考查了一次函数的应用以及两直线相交或平行问题，求出点A坐标是本题的关键．22.【答案】5 10【解析】解：张，张，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张5张，需长方形纸板10张．故答案为：5，10；设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：，解得：答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完．利用需要正方形纸板张数制作竖式纸盒个数制作横式纸盒个数，可求出所需正方形纸板张数，利用需要长方形纸板张数制作竖式纸盒个数制作横式纸盒个数，即可求出所需长方形纸板张数；设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据制作的两种纸盒正好使用正方形纸板162张、长方形纸板338张，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】证明：平分，DE平分，，，又，，，解：作，，如图3：又，，，，，；解：平分，，平分，，如图1，点H在点D的左边时，，，，，，，如图2，点H在点D的右边时，，，，，，综上所述，或，【解析】根据角平分线的定义可得，，然后求出，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；作，，根据平行线的判定和性质解答即可；根据角平分线的定义可得，，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出和，从而得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．24.【答案】【解析】解：，，，，，，根据勾股定理，得，，；过点A作交BC于点G，如图所示：则，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，，，根据勾股定理，可得，，在中，根据勾股定理，可得，故答案为：45，；连接EF，设AF交DE于点H，，AF平分，垂直平分DE，，，，，垂直平分DE，，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，，在中，根据勾股定理，得，根据，，可得，根据勾股定理可得CD的长，再根据求解即可；过点A作交BC于点G，先证≌，根据全等三角形的性质可得，再在中，根据勾股定理求出DE的长即可；连接EF，根据等腰三角形的性质可知AF垂直平分DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得AH的长，再在中，根据勾股定理求出FH的长，即可求出AF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，本题综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：在中，令得，，设直线AB的关系式为，把代入得：，解得，直线AB的关系式为；设，，，，，，解得与B重合，舍去或，，作P关于x轴的对称点S，连接PS交x轴于R，延长RP交直线AD于K，过K作，取，如图：，，，，，，T关于直线AD对称，连接TS交AD于M，交x轴于N，则此时周长的最小，最小值即为TS的长，在中，令得，，，，，周长的最小值为；当P在y轴左侧时，过P作轴于H，在H下方取，连接PW，若此时，则，如图：，，，设，则，，，，解得，，的纵坐标为；当P在y轴右侧时，过P作轴于F，如图：，，，，，，，的纵坐标为，综上所述，P的纵坐标为或【解析】在中，得，设直线AB的关系式为，用待定系数法可得直线AB的关系式为；设，由，得，可解得，作P关于x轴的对称点S，连接PS交x轴于R，延长RP交直线AD于K，过K 作，取，则，由，，知P，T 关于直线AD对称，连接TS交AD于M，交x轴于N，则此时周长的最小，最小值即为TS的长，求出，可得，由勾股定理可得，即周长的最小值为；分两种情况：当P在y轴左侧时，过P作轴于H，在H下方取，连接PW，若此时，则，由，，可得，设，则，有，解得，P的纵坐标为；当P在y轴右侧时，过P作轴于F，可得，，即得P的纵坐标为本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。

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