北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算测试题及答案
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七上第二章《有理数及其运算》综合测试
一、选一选（每小题3分，共30分）
1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京
2．下列各数中互为相反数的是（ ）
A．12与0.2 B．13与－0.33 C．－2.25与124 D．5与－(－5)
3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是 （ ）
A．它们的意义相同
B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等
D．它的意义不同，结果不等
4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ）
A．－1 B． 1 C．－3 D．3
5．下列计算错误的是（ ）
A．0.14＝0.0001
B．3÷9×（－19）＝－3
C．8÷（－14）＝－32
D．3×23＝24
6．若x是有理数，则x2＋1一定是（ ）
A.等于1 B.大于1
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C.不小于1 D.不大于1
7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )
A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个
8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）
A．9 B．6 C．0 D．3
二、填一填（每小题3分，共30分）
1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是
________.
2．用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－2_____0 98 _____109 －(＋5) _____－（－|－5|）
3．计算：737()()848 ；232(1) .
4．若a与－5互为相反数，则a＝_________；若b的绝对值是21，则b＝_________．
5．如果n＞0，那么nn＝ ，如果nn＝－1，则n 0。
6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝2，则(a＋b)·dc＋3cd－m2＝ .
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7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．
8．若有理数a、b满足23120ab，则ba的值为 ．
9．如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2＝ ．
10．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、
×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出
一个运算： .
三、做一做（本大题共38分）
1．（8分）计算：
（1）( 12－13)÷(－16)＋(－2)2×(－14)
（2）—14—〔1—（1—0.5×31）〕×6
（3）)75.2()412(21152
（4）(－73)×(12－0.5)÷(－829)
2. （6分）郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6
天水表的显示数进行了记录，如下表：www.xkb1.com
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨） 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：
（1）这6在每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
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3．（8分）小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们
三者间的距离。小明步行速度是5千米/小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃
饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一
下什么时间出发，上课才能不迟到？
4．（8分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，
规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
5．（8分）观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋„＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋„＋524＋525， （1）
则5S＝5＋52＋53＋„＋525＋526 （2）
（2）－（1），得4S＝526－1
S＝41526
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋„＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋„＋x99＋x100
书店
· · ·
学校 小明家
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四、拓广探索！（本大题共22分）
1.（10分）王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，
用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结
算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请
你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
2.(12分)探索规律:将连续的偶2，4，6，8，„，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
„ „
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，
写出这五位数，如不能，说明理由。
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北师大版七上第二章《有理数及其运算》综合测试
一、1～10 ACDAB CCDBC
二、1．－3℃； 2．＜，＞，＜； 3．17，－3； 4．5，21；
5．1，＜； 6．－1； 7．－30； 8．91； 9．23；
10．答案不惟一，如3×[4＋10＋(－6)]等.
三、1．（1）－57； （2）－2； （3）53； （4）＝0
2．（1）0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨（2）0.16吨（3）4.8吨
3.只要设计符合实际情况就可以，如小明家到学校为0.5千米，学校到书店0.25千米，按要
求他用的时间应为：（0.5＋0.25×2）÷5×60＋5＝17（分钟），小明应在一点十三分前出发
就不会迟到．
4．（1）－13，故A在岗亭的南方，距离岗亭13千米；
（2）67千米，故这一天共耗油67×0.05＝3.35升.
5．（1）41311；（2）11101xx.
四、1. 按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．新 课标 第一 网
2. （1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
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5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不
能框住五个数，使它们的和等于2010．
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为 10，那么第 2018 步之后，显示的结果是 ( )A ．√1010B ． 10C ． 0.01D ． 0.12. 庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为 ( ) A ． 6.39×106B ． 0.639×106C ． 0.639×105D ． 6.39×1053. 将一列有理数 −1，2，−3，4，−5，6，⋯⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，−2013 应排在 A ，B ，C ，D ，E 中 的位置，其中两个填空依次为 ( )A ． −28，CB ． −29，BC ． −30，DD ． −31，E4. 下列各组数中，运算结果相同的是 ( ) A ． −(−2) 和 ∣−2∣ B ． (−2)2 和 −22 C ． (23)2和223D ． (−2)3 和 (−3)25.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A．a>c B．b+c>0C．∣a∣<∣d∣D．−b<d6.在(−2)2，(−1)2019，−2，0，−(−2)中，负数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列说法正确的是( )A．一个数的立方可能是负数B．一个数的平方一定大于这个数的相反数C．一个数的平方只能是正数D．一个数的立方一定大于这个数的相反数8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log22=1log24=2log28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log33=1log39=2log327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，② log525=5，③ log212=−1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③9.设n是自然数，则(−1)n+(−1)n+22的值为( )A．1或−1B．0C．−1D．0或110.武汉地区冬季日均最高气温5∘C，最低−3∘C，日均最高气温比最低气温高( )A．2∘C B．15∘C C．8∘C D．7∘C二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.31000的末位数是．13.一天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒？用科学记数法表示为．14.我们定义∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣2 34 5∣∣∣=2×5−3×4=10−12=−2．若x、y均为整数，且满足1<∣∣∣1 xy 4∣∣∣<3，则x+y的值是．15.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．16.在数轴上，与表示−3的点的距离是4数为．17.某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．三、解答题18.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a，b满足∣a−6∣+(b+12)2=0．点O是数轴原点．(1) 求线段AB的长；(2) 点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A，B同时出发，运动时间为t秒，若点A，B能够重合，求出这时的运动时间；(3) 在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A，B两点间的距离为20个单位．19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．(1) 抛物线的对称轴为直线 x =−3，AB =4，求抛物线的表达式．(2) 平移（1）中的拋物线，使平移后的抛物线经过点 O ，且与 x 正半轴交于点 C ，记平移后的抛物线顶点为 P ，若 △OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．(3) 当 m =4 时，抛物线上有两点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2)，若 x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判断 y 1 与 y 2 的大小，并说明理由．20. 某出租车一天上午从省实验中学门口出发沿着南北向的文化路营运，向北为正，向南为负，行驶里程（单位：km ）记录如下：+18，−5，−2，+3，+10，−9，+12，−3，−7，−15． (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地什么方向？距离出发地多远？(2) 不超过 3 km 时，按照起步价收费 8 元，超过 3 km 的部分，每千米收费 1.5 元，司机上午的营业额是多少？21. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）22. 阅读下面材料并回答问题．【观察】有理数 −2 和 −4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2=∣−2−(−4)∣； 有理数 1 和 −3 在数轴上对应的两点之间的距离是 4=∣1−(−3)∣． 【归纳】有理数 a ，b 在数轴上对应的两点 A ，B 之间的距离是 ∣a −b∣；反之，∣a −b∣ 表示有理数 a ，b 在数轴上对应点 A ，B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义． 【应用】(1) 如果表示 −1 的点 A 和表示 x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为 ； (2) 方程 ∣x +3∣=4 的解为 ；(3) 小松同学在解方程 ∣x −1∣+∣x +2∣=5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上 x 对应点到 1 和 −2 对应点的距离之和，而当 −2≤x ≤1 时，取到它的最小值 3，即为 1 和 −2 对应的点的距离．由方程右式的值为 5 可知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 −2 的左边，若 x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2∣x−3∣+∣x+4∣=20的解为；（Ⅰ）设x是有理数，令y=∣x−1∣+2∣x−2∣+3∣x−3∣+4∣x−4∣+⋯+100∣x−100∣．下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）．①有多于1个的有限多个x使y取到最小值；②只有一个x使y取得最小值；③有无穷多个x使y取得最小值；④ y没有最小值．23.在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．(1) 求2⊕(−1)的值；(2) 求−3⊕(−4⊕12)的值．24.计算：(1) (12−23+14)×12．(2) (−3)2+12÷(−2)．25.计算．(1) −(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)．(2) −22−5×15+∣−3∣−25×0．答案一、选择题 1. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数2. 【答案】D【解析】 639000=6.39×105． 【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】 ∵ 每个峰需要 5 个数， ∴5×5=25，25+1+3=29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是 −29， ∵(2013−1)÷5=402 余 2，∴−2013 为“峰 403”的第二个数，排在 B 的位置． 【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算4. 【答案】A【解析】A ．−(−2)=2，∣−2∣=2， ∴−(−2)=∣−2∣，故本选项符合题意； B ．(−2)2=4，−22=−4，故本选项不合题意； C ．(23)3=49，223=43，故本选项不合题意； D ．(−2)3=−8，(−3)2=9，故本选项不合题意． 【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】由数轴上点的位置，得：−5<a <−4<−2<b <−1<0<c <1<d =4． A ．a <c ，故A 不符合题意； B ．b +c <0，故B 不符合题意； C ．∣a∣>4=∣d∣，故C 不符合题意； D ．−b <d ，故D 符合题意． 【知识点】利用数轴比较大小6. 【答案】B【解析】 (−2)2=4，(−1)2019=−1，−(−2)=2， 负数有：(−1)2019，−2，共 2 个． 【知识点】有理数的乘方7. 【答案】A【解析】A、一个数的立方可能是负数，正确；B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误；C、一个数的平方可以是正数或0，错误；D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，故选：A．【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】A【解析】因为n为自然数，且n与n+2是两个整数，所以n与n+2必定同是偶数，或同是奇数；又因为−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1，所以，若n和n+2同为偶数，则原式=1；若n和n+2同为奇数，则原式=−1．【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】5−(−3)=5+3=8(∘C)．故选：C．【知识点】有理数减法的应用二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】1【解析】31是3，32是9，33是27，34是81，⋯接着计算下去可发现3n的尾数是3，9，7，1每4个数一循环，∵1000÷4=250，∴31000的末位数是1．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3.1536×107s【知识点】正指数科学记数法14. 【答案】±3【解析】由题意可得1<4−xy<3，解得：1<xy<3.因为xy均为整数，所以x=1, y=2或x=−1, y=−2．则x+y=±3．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】1或−7【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与−3的距离等于4的点表示的数是−3+4=1或−3−4=−7．【知识点】数轴的概念17. 【答案】3×103【知识点】近似数、正指数科学记数法三、解答题18. 【答案】(1) ∵∣a−6∣+(b+12)2=0，∴a−6=0，b+12=0，∴a=6，b=−12，∴AB=6−(−12)=18．(2) 设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则 2t +t =18， 解得；t =6；②若同时向右而行，则 2t −t =18， 解得 t =18．综上所述，经过 6 或 18 秒后，点 A ，B 重合；(3) 在（2）的条件下，即点 A 以每秒 1 个单位的速度在数轴上匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 两点间的距离为 20 个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则 (6−t )−(−12−2t )=20，解得 t =2； ②若两点均向右，则 (−12+2t )−(6+t )=20，解得 t =38；③若 A 点向右，B 点向左，则 (6+t )−(−12−2t )=20，解得 t =23； ④若 A 点向左，B 点向右，(−12+2t )−(6−t )=20，t =383．综上，经过 2，38，23，383 秒时，A ，B 相距 20 个单位． 【知识点】相遇问题、有理数的减法法则及计算、有理数的乘方19. 【答案】(1) 抛物线 y =−x 2+mx +n 的对称轴为直线 x =−3，AB =4， ∴ 点 A (−5,0)，点 B (−1,0)，∴ 抛物线的表达式为 y =−(x +5)(x +1)， ∴y =−x 2−6x −5．(2) 依题意，设平移后的抛物线表达式为 y =−x 2+bx ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =b2，抛物线与 x 轴正半轴交于点 C (b,0)． ∴b >0．∵△OCP 是等腰直角三角形． ∴ 点 P 的坐标 (b 2,b2)， ∴b2=−(b 2)2+b (b 2)， b =2．∴ 点 P 的坐标 (1,1)．(3) 当 m =4 时，抛物线表达式为 y =−x 2+4x +n ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =2，∵ 点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2) 在抛物线上，且 x 1<2，x 2>2， ∴ 点 M 在直线 x =2 的左侧，点 N 在直线 x =2 的右侧． ∵x 1+x 2>4， ∴2−x 1<x 2−2，∴ 点 M 到直线 x =2 的距离比点 N 到直线 x =2 的距离近，如图所示． ∴y 1>y 2．【知识点】二次函数的对称性、y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数的解析式20. 【答案】(1) (+18)+(−5)+(−2)+(+3)+(+10)+(−9)+(+12)+(−3)+(−7)+(−15)=43−41=2 km ．所以将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地北边，距离出发地 2 km ．(2) 因为每一次营运，起步价都是 8 元，超过 3 km 的有 7 次，所以司机上午的营业额为 10×8+(18+5+10+9+12+7+15−7×3)×1.5=80+82.5=162.5（元）． 【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) −3 或 1 (2) 1 或 −7 (3) （Ⅰ）−6 或 223（Ⅰ）② 【解析】(1) 依题意得，∣x −(−1)∣=2，x −(−1)=±2， ∴x =−3 或 x =1．(2) 依题意，∣x +3∣=4 得 x +3=±4，解得 x =1 或 x =−7．(3) （Ⅰ）当 x <−4 时，则 2(3−x )+[−(x +4)]=20，解得 x =−6；当 −4≤x <3 时，则 2(3−x )+(x +4)=20，解得 x =−10（不合题意，舍去）； 当 x ≥3 时，则 2(x −3)+(x +4)=20，解得 x =223．∴ 该方程的解为 x =−6 或 x =223．（Ⅰ）根据题意，y 有 5050 个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第 2525 和 2526 个零点之间取最小值，而第 2525 个零点为 71，第 2526 个也是 71，故而在 x =71 处取最小，故只有②正确．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2) 根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]=−3⊕(−10)=30−6=24.【知识点】有理数的乘法24. 【答案】(1)(12−23+14)×12 =6−8+3= 1.(2)(−3)2+12÷(−2) =9+(−6)= 3.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法运算律25. 【答案】(1) 原式=−1−8×(2.45+2.55) =−1−8×5=−1−40=−41.(2) 原式=−4−1+3−0=−5+3=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)
一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=2．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天3．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．0 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米9．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43-C ．43D ．34-10．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1511．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________．14．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．15．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是__________．16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．18．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．三、解答题21．（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭； （2）()()32353128⨯---÷22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算： （1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷ 24．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 25．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 26．计算：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】1515-=，故选项A 错误；4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．8．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．9．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：34-的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107． 故选：C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．14．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案． 【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+， 则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++， 因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．15．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8 【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得． 【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…， 所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=， 又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=， 所以01220217777++++的结果的个位数字是8，故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解． 【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．18．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a﹣b＝8+4＝12，当a＝﹣8，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 三、解答题21．（1）1；（2）13．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案；（2）原式先算乘除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=104 2.252727-⨯+⨯=-9+10=1；（2）()()32353128⨯---÷=()128235+33⨯-⨯=-115+128=13．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭=1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；26．（1）26；（2）0【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ =35736+36364912⨯⨯-⨯ =27+2021-=26（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭=3101423⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=14+5--=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版数学七年级上册第2章《有理数及其运算》单元检测卷 含答案
北师大版七年级上册第2章《有理数及其运算》单元检测卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 4．下列关于0的说法正确的是（）A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数5．若|a+b|＝﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（）A．①②B．②③C．③④D．①③6．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤37．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（）A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜08．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b| 9．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则m n的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A．﹣54B．54C．﹣558D．558二．填空题（共7小题，满分28分）11．-2021的绝对值是．12．如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作m，不升也不降记作m．13．比较大小：﹣2﹣3．（填“＜”或“＞”）14．用四舍五入法取近似数：2.7982≈（精确到0.01）．15．比较大小：﹣2020﹣（填“＞”“＜”“＝”）16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任两个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝．三．解答题（共8小题，满分44分）18．（6分）把下列各数填人相应集合的括号内．+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6（1）正数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）非负数集合：{…}．19．（8分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来：3.5，﹣4，0，2，﹣21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．23．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（1）计算3⊙（﹣2）；（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．24．（9分）砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？25．（9分）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：2+3﹣5﹣9；（2）若2÷3×59＝30，请推算横线上的符号；（3）在“235+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分18分）1．解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．3．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．4．解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A．5．解：∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b＜0，∴列符合条件的数轴是①③，故选：D．6．解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故选：D．7．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，故选：A．8．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正确；∴a+b＜0，答案B正确；∴|b|＞|a|，答案C正确；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；故选：D．9．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴，解得，∴m n＝（﹣1）2＝1．故选：B．10．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，则输出结果为﹣558，故选：C．二．填空题（共7小题，满分24分）11．解：-2021的绝对值为2021．故答案为：2021．12．解：如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，故答案为：﹣7；0．13．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞．故答案为：＞．14．解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；故答案为：2.80．15．解：∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣＞﹣2020，故答案为＜．16．解：最大的积是：﹣5×（﹣3）＝15，最小的积是：﹣5×5＝﹣25，故答案为：15；﹣25．17．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c∴|a|﹣|b﹣c|+|b|＝a﹣（c﹣b）﹣b＝a﹣c+b﹣b＝a﹣c故答案为：a﹣c．三．解答题（共8小题，满分44分）18．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）﹣+1＝﹣2﹣+1＝﹣；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝．20．解：把3.5，﹣4，0，2，﹣在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得．21．解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．22．解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，＝﹣1，∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．23．解：（1）3⊙（﹣2）＝3×（3﹣2）﹣1＝3﹣1＝2；（2）（﹣2）⊙（3⊙5）＝（﹣2）⊙[3×（3+5）﹣1]＝（﹣2）⊙（3×8﹣1）＝（﹣2）⊙23＝﹣2×（﹣2+23）﹣1＝﹣2×21﹣1＝﹣43．24．解：（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25﹣3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5﹣22.5＝5kg；（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元25．解：（1）原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；（2）若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”；（3）2﹣3×5+9＝﹣4，故答案为：﹣×．。
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
(北师大版)沈阳市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(答案解析)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣23．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若21||(1)02x y -++=，则23x y +的值是（ ） A ．34B ．34-C ．54-D ．545．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．a b <-D ．0b a ->7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ） A ．38×103B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×1059．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水． A ．1.2B ．3.2C ．6D ．1610．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）．A ．7B ．9C ．11D ．1311．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．16．计算：11632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭______．17．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．18．已知|2||1|0x y -++=，则3xy =_________． 19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．三、解答题21．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天每支价格相对标准价格（元） 3+2+1+1-2-售出支数（支）712153234（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？22．计算：(－2)2×3+(－3)3÷923．若a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求b +c 2﹣a 3的值．24．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯ 25．（1）计算： ()()12187--+- （2）计算： ()()2244236.3⎛⎫-+⨯---÷-⎪⎝⎭26．计算：（1）()()101723-+---（2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；3．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】 解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-12=0，y+1=0， 解得x=12，y=-1， 所以，x 2+y 3=（12）2+（-1）3=14-1=34-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．D解析：D 【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．7．B解析：B【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，故选：B．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．8．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深． 【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷= 2号阀门的进水效率=()319.2300.64m ÷= 3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷=当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时， 用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．10．A解析：A 【分析】根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解． 【详解】解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ， ∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9，∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．D解析：D科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．12．C解析：C 【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案． 【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】 解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关解析：−6%． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%． 故答案为：−6%． 【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．1【分析】根据乘法分配律解答【详解】-2+3=1故答案为：1【点睛】此题考查有理数乘法分配律掌握计算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据乘法分配律解答． 【详解】11632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭-2+3=1，故答案为：1． 【点睛】此题考查有理数乘法分配律，掌握计算法则是解题的关键．17．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141解析：【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可． 【详解】 解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66． 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．18．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解【详解】解：∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零 解析：6-【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解． 【详解】解：∵|2||1|0x y -++=，∴20,10x y -=+=，∴2,1x y ==-，∴332(1)6xy =⨯⨯-=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．19．±2或0【分析】分ab 同号与ab 异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab 同号当a ＞0b ＞0时=1+1=2；当a ＜0b ＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab 异号当a解析：±2或0【分析】分a 、b 同号与a 、b 异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab ≠0，若a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，a a +b b =1+1=2； 当a ＜0，b ＜0时，a a +b b =﹣1﹣1=﹣2； 若a 、b 异号，当a ＞0，b ＜0时，a a +b b =1－1=0； 当a ＜0，b ＞0时，a a +b b =﹣1+1=0； 故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．或2【分析】先根据数轴的定义列出方程再解绝对值方程即可得【详解】设该点所表示的数是由题意得：即解得或即该点所表示的数是或2故答案为：或2【点睛】本题考查了数轴绝对值方程熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：4-或2【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．【详解】设该点所表示的数是a ，由题意得：()13a --=，即13a +=，解得4a =-或2a =，即该点所表示的数是4-或2，故答案为：4-或2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．三、解答题21．（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及出售支数即可得出结论；（2）将（1）中的各天的盈利相加即可；（3）根据购进的数量×（售价-进价），计算即可；【详解】（1）第一天：()136749-⨯=元， 第二天：()1261272-⨯=元，第三天：()1161575-⨯=元，第四天：()963296-⨯=元，第五天：()863468-⨯=元， 则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）4972759668360++++=元；答：这五天一共赚了360元；（3）()36061090%6180÷⨯⨯-=元；本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．22．9【分析】有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：(－2)2×3+(－3)3÷9=4×3+（－27）÷9=12－3=9．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．（1）﹣1，0，1；（2）2（1）根据a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身，可以得到a 、b 、c 的值；（2）将（1）中a 、b 、c 的值代入b +c 2﹣a 3，计算即可【详解】解：（1）∵a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身，∴a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，故答案为：﹣1，0，1；（2）由（1）知，a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，∴b +c 2﹣a 3＝0+12﹣（﹣1）3＝0+1﹣（﹣1）＝0+1+1＝2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）23；（2）52-． 【分析】（1）先化简算式，再相加即可；（2）按照先乘方、再乘除，最后算加减的顺序计算即可．解：（1）原式=12＋18－7，=23；（2原式=()3162964⎛⎫-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭ 916182=-+- 52=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序，准确按照法则进行计算． 26．（1）4-；（2）2．【分析】（1）先去括号，再加减即可得到答案；（2）先计算乘方和括号里的，再计算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）()()101723-+--- 101723=--+．4=-（2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-16(27)(3)5=⨯--÷-+695=-+=2【点睛】此题考查了有理数的混合运算，要灵活掌握运算顺序和运算律，还要注意处理符号．。
(北师大版)成都市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测卷(答案解析)
一、选择题1．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<2．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣23．定义☆运算：观察下列运算：☆［0☆（–12）]等于（ ） A ．132B ．0C ．－132D ．－234．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO6．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若2x =，3y =，且x ，y 异号，则x y +的值为（ ） A ．5B ．5或1C ．1D ．1或-1 8．若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或39．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．24D ．1210．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+11．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．计算：(11π92-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 14．如果定义新运算“&”，满足a&b ＝a×b ＋a －b ，那么1&3＝________． 15．比较大小：12-______23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 16．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 17．2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为____．18．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．19．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层． 20．若ab ≠0，则aa+b b =____． 三、解答题21．计算：（1）()()3241--+--- （2）计算：()()13622-⨯÷-⨯（3）计算：()15324368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（4）计算：3212231293⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭ 22．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二三四五六日增减100+ 300- 400+ 100- 150- 400+ 250+（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该加工厂实行计件工资制，每生产一个0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 24．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（12-13）×（-58） 25．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 26．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6 （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A 、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意； B 、∵114||=3312-=<339||4412-==， ∴1334->-，故本选项符合题意； C 、∵2233--=-，22()33--= ∴22()33--≠--，故本选项不符合题意； D 、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．2．A解析：A有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；3．D解析：D 【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可． 【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23， 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确； ②ab ac ab acab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．7．C解析：C 【分析】由绝对值的性质，先求得x 、y 的值，再代入x y +求值即可． 【详解】解：∵2x =，3y =， ∴x=±2，y=±3， 又∵x ，y 异号，∴当x=2，y=-3时，x y +=1； 当x=-2，y=3时，x y +=1． 故选：C ．本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据x ，y 异号分情况讨论．8．A解析：A 【分析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值． 【详解】解：∵|m|=5，|n|=2， ∴m=±5，n=±2． ∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴527m n -=--=或()527m n -=--=． 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．9．B解析：B 【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论． 【详解】解：根据运算程序，得 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， ……∴（2021-1）÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．10．A解析：A 【分析】根据绝对值的性质化简化简求解． 【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；C. 949413-+-=+=，故错误；D.9+4-+=9413+=，故错误； 故选A ． 【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．11．C解析：C 【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可． 【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴<又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．12．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】首先计算乘方然后计算加法求出算式的值是多少即可【详解】解：=1+（-2）=-1【点睛】本题考查的是实数的运算熟知数的开方法则0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算 解析：1-【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：011(()2π--+ =1+（-2） =-1． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算．14．1【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b 代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：1【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握解析：1 【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b ，代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．＞【分析】直接利用有理数中两个负数绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵∵∴故答案为：＞【点睛】本题考查有理数大小的比较正确理解有理数大小的比较是解题的关键解析：＞ 【分析】直接利用有理数中两个负数，绝对值大的反而小来比较大小即可； 【详解】 ∵22=33⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， ∵ 1223＜， ∴ 1223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＞ ， 故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数大小的比较，正确理解有理数大小的比较是解题的关键．16．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大解析：> 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12，∴13->12-． 故答案为：>． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．17．5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；解析：5714×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】4571400=4.5714×106． 故答案为：4.5714×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3 【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩， 21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．20．±2或0【分析】分ab 同号与ab 异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab 同号当a ＞0b ＞0时=1+1=2；当a ＜0b ＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab 异号当a解析：±2或0【分析】分a 、b 同号与a 、b 异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab ≠0，若a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，a a +b b =1+1=2； 当a ＜0，b ＜0时，a a +b b =﹣1﹣1=﹣2； 若a 、b 异号，当a ＞0，b ＜0时，a a +b b =1－1=0；当a ＜0，b ＞0时，a a +b b =﹣1+1=0； 故答案为：±2或0．【点睛】 本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．三、解答题21．（1）-8；（2）92；（3）-3；（4）11812-． 【分析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=()3(2)41-+-+-+=-9+1=-8； （2）原式=()113622⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =92； （3）原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯- =()()8209+---=()8209+-+=-3；（4）原式=22932789⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ =29433⎛⎫---- ⎪⎝⎭ =29334-+- =11812-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题22．（1）18200个；（2）700个；（3）8520元【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三与星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】（1）（+100-300+400）+3×6000=18200（个），故前三天共生产18200个口罩；（2）+400-（-300）=700（个），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产700个；（3）本周共生产口罩6000×7+（100-300+400-100-150+400+250）=42600（个）， 应支付的工资总额为42600×0.2=8520（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8520元．【点睛】本题主要考查了正数与负数，有理数的加减乘除混合运算，理解题意是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．24．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．25．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】 解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．26．（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝12PB，所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝12 AB＝12×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．。
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
达标测试北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试试题(含答案及解析)
七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、43-的倒数是（ ）A ．43- B ．34- C ．43 D ．342、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥3、数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）A ．－3B ．3 CD ．134、下列计算结果为0的是（ ）A ．2222--B ．223(3)-+-C ．22(2)2-+D ．2333--⨯5、若a ＜0＜b ＜c ，则（ ）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数6、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <7、如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 15，则第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，…， 第 2021 次输出的结果为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．98、有理数2(1)-，3(1)-，21-, |1|-，(1)--，11-中，其中等于1的个数是（ ）. A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个 9、计算3313(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．27 B ．27- C ．127 D ．127- 10、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“9,4,11,7,0+-+-”．这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．93分B ．85分C ．96分D ．78分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C表示的数为______．2、已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB 的长度为___．3、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．4、体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．5、数字0.064精确到了_____位．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.2、中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．3、计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦； （3）4341(72)()98253-⨯-+-； （4）22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- 4、计算： （1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255()()()6767----++5、将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14……以此类推，直至减去余下的12018，最后的得数是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据倒数的定义解答．【详解】 解：43-的倒数是34-，故选：B ．【考点】此题考查倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】 解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3． |1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【考点】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B ．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A. 2222--=−4−4=−8，故本选项错误；B. 223(3)-+-=−9+9=0，故本选项正确；C. 22(2)2-+=4+4=8，故本选项错误；D. 2333--⨯=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【考点】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．【详解】解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；a-b-c是负数，故D选项说法错误；故选：B．【考点】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，×18＝9，第2次输出的结果为：12第3次输出的结果为：9+3＝12，×12＝6，第4次输出的结果为：12第5次输出的结果为：1×6＝3，2第6次输出的结果为：3+3＝6，×6＝3，第7次输出的结果为：12第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：1×6＝3，2…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．8、A【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．【详解】解：2(1)1-=；3(1)1-=-；211-=-；|1|1-=；(1)1--=；111=--， ∴这一组数中等于1的有3个．故选：A ．【考点】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．9、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝1 27(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭＝1 127⎛⎫⨯-⎪⎝⎭＝1 27 -故选D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．10、C【解析】【分析】根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解．【详解】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为85994+=（分），85481-=（分），851196+=（分），85778-=（分），85085+=（分），故实际成绩最高的应该是96分故选C．【考点】此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键．二、填空题1、﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．2、5【解析】【分析】【详解】【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3∴AB＝2﹣（3）＝5.故答案为5.3、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．【考点】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．4、45【解析】【分析】【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．【详解】解：36÷80%＝45（元）．故答案为：45．5、千分【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】解：数字0.064精确到了千分位，故答案为：千分．【考点】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题．三、解答题1、数轴见解析，-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示，从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜ -2 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5.【考点】此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数．2、（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析【解析】【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，第3个重量记作70.8−70＝+0.8，第5个重量记作69.4−70＝−0.6，故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵说明书上标记的总质量为420±2克，即总质量在418克到422克之间为合格，∴可以判定总质量式合格的．【考点】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．3、（1）8；（2）4；（3）71225；（4）﹣44．【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝16+（﹣11）+18+（﹣15）＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]＝34+（﹣26）＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣12×5×（2﹣4）＝﹣1﹣12×5×（﹣2）＝﹣1+5＝4； (3)4341(72)()98253-⨯-+- ＝（﹣72）×49﹣（﹣72）×38+（﹣72）×425﹣（﹣72）×13 ＝﹣32+27+（﹣111325）+24 ＝71225； (4)22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- ＝[（﹣11）+19+6]×（﹣227） ＝14×（﹣227） ＝﹣44．【考点】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．4、（1） 2.8-；（2）2【解析】【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；（2）利用加法交换律和结合律可得原式15256677⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）原式 2.80 2.8=-+=-；（2）原式15252 6677⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【考点】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．5、1【解析】【分析】本题不要做减法，而是做乘法：2018减去它的12，剩下2018×(1−12)，再减去余下的13，剩下2018×(1−12)×(1−13)，以此类推即可解答．【详解】根据题意，得2018×(1－12)×(1－13)×…×(1－12018)=2018×12×23×…×20172018=1. 【考点】本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测题含答案解析 (23)
一、选择题1. 下列计算正确是 ( ) A ． √9=±3B ． −32=9C ． ∣−5∣=5D ． (−2)3=82. 已知 a 是一个正整数，记 G (x )=a −x +∣x −a∣．若 G (1)+G (2)+G (3)+⋯+G (2019)=90，则 a 的值为 ( ) A ． 8B ． 9C ． 10D ． 113. 如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN =NP =PR =1，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 ∣a ∣+∣b ∣=3，则原点可能是 ( )A ． M 或 RB ． N 或 PC ． M 或 ND ． P 或 R4. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为 ( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘5. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −126. (−12) 的立方除以 3 的平方，写成算式是 ( )A ． 32÷(12)3B ． (−12)3÷32 C ． (−12÷3)3D ． [(−12)3÷3]27. 已知 2n +212+1(n <0) 是一个有理数的平方，则 n 的值为 ( ) A ． −16 B ． −14 C ． −12 D ． −108. 大于 −2 且不大于 2 的整数共有 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 2 D ． 59. 已知 a ，b ，c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >∣a ∣，且 a ，b ，c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0，b >0，c <0 B ． a >0，b >0，c <0 C ． a ≥0，b <0，c >0D ． a ≤0，b >0，c <010. 点 M ，N ，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M ，N ，P 表示的有理数为 a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果 bc <0，b +c >0，ab >ac ，那么表示数 c 的点为 ( )A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 O二、填空题11. 31000 的末位数是 ．12. 计算：(−13)−(−25)+(−23)+35= ．13. 同学们都知道：∣5−(2)∣ 表示 5 与 −2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 −2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，∣x +2∣+∣x −3∣ 可以表示数轴上有理数 x 所对应的点到 −2 和 3 所对应的点的距离之和，则使得 ∣x +3∣+∣x −2∣ 取得最小值的正整数 x 为 ．14. 如图，若输入的值为 −2，则输出的结果是 ．15. 计算：5+4−3×2÷(−1)6= ．16. 小宇计划在某外卖网站点如表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100元减 45 元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．17. 如图，在数轴上点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 a ，b 满足 ∣a +2∣+(b +1)2=0，点 C 表示的数是 17 的倒数．若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则与点 B 重合的点表示的数是 ．三、解答题 18. 计算：(1) 8+(−6)−∣−2∣−(−5)． (2) −12+8×(−12)2−2÷15．19. −413+316−313−223．20. 阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x 1，x 2，x 3，称为数列 x 1，x 2，x 3，将这个数列如下式进行计算：−x 1，−x 1+x 2，−x 1+x 2−x 3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列 x 1，x 2，x 3 的“关联数值”．例如：对于数列 −1，2，−3，因为 −(−1)=1，−(−1)+2=3，−(−1)+2−(−3)=6，所以数列 −1，2，−3 的“关联数值”为 6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列 2，−1，−3 的“关联数值”为 0：数列 −3，−1，2 的“关联数值”为 3… 而于“−1，2，−3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值”的最大值为 6． (1) 数列 4，−3，2 的“关联数值”为 ．(2) 将“4，−3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是 ，取得“关联数值”的最大值的数列是 ．(3) 将“3，−6，a ”（a >0）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为 10，求 a 的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列．21.回答下列各题．(1) −2−(−6)÷3．(2) −14−[(−2)2−32×(−23)]．22.已知二次函数y=ax2−2ax．(1) 二次函数图象的对称轴是直线x=；(2) 当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；(3) 若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.已知∣2−xy∣+(1−y)2=0．(1) 求y2021+(−y)2021的值；(2) 求1xy +1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+⋯+1(x+2021)(y+2021)的值．24.计算．(1) (−20)−(+3)−(−5)−(+7)．(2) (−12)÷(−4)÷(−115)．(3) 2×(−3)2−4×(−32)−15．25.计算：(1) 24+(−14)+(−16)+8．(2) −14−7÷[2−(−3)2]．(3) (−2)3−(38+16−34)×24．(4) 118÷(23+16−12)−(−3)2×113．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A、√9=3，故本项错误，B、−32=−9，故本项错误，C、∣−5∣=5，故本项正确，D、(−2)3=−8，故本项错误．【知识点】有理数的乘方、实数的绝对值、算术平方根的运算2. 【答案】C【解析】∵当x≥a时，G(x)=0；当x<a时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)；当a=9时，x≥9时，G(x)=0；当x<9时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(9−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(9)=2(9−1)+2(9−2)+2(9−3)+⋯+2(9−8)=2(8+7+6+⋯+1)=72,不符合题意；当a=10时，x≥10时，G(x)=0，当x<10时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(10−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(10)=2(10−1)+2(10−2)+2(10−3)+⋯+2(10−9)=2(9+8+7+6+⋯+1)=90,∴a=10．【知识点】有理数的乘法、绝对值的化简、有理数的加法法则及计算3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣=∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又因为∣a∣+∣b∣=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，×60∘=40∘，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13∠BOC=20∘；∴∠COD=12当OC在∠AOB外时，如图2，×60∘=80∘，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13∠BOC=40∘．∴∠COD=12综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算5. 【答案】D，【解析】(−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且−8<−∣−2∣<(−1)2021<−12∴最大的数是−1，故选D．2【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简6. 【答案】B【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【解析】2n是乘积二倍项时，2n+212+1=212+2⋅26+1=(26+1)2，此时n=6+1=7，212是乘积二倍项时，2n+212+1=2n+2⋅211+1=(211+1)2，此时n=2×11=22，1是乘积二倍项时，2n+212+1=(26)2+2⋅26⋅2−7+(2−7)2=(26+2−7)2，此时n=−14，综上所述，n可以取到的数是7，22，−14．故选：B．【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】大于−2且不大于2的整数有−1，0，1，2，共4个．【知识点】利用数轴比较大小9. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算10. 【答案】A【解析】∵bc<0，∴b，c异号，∵b+c>0，∴M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，∴M表示数c．故选：A．【知识点】有理数的乘法二、填空题11. 【答案】1【解析】31是3，32是9，33是27，34是81，⋯接着计算下去可发现3n的尾数是3，9，7，1每4个数一循环，∵1000÷4=250，∴31000的末位数是1．【知识点】有理数的乘方12. 【答案】0【解析】原式=[−13+(−23)]+(25+35) =−1+1=0.【知识点】有理数巧算、有理数加减混合运算13. 【答案】1或2【解析】∣x+3∣+∣x−2∣可以表示数轴上有理数x所对应的点到−3和2所对应的点的距离之和，当x在−3和2之间时，∣x+3∣+∣x−2∣有最小值，−3和2之间的整数有−3，−2，−1，0，1，2，其中正整数x为1和2，故答案为：1或2．【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】8【解析】把−2输入得：(−2)2−8=4−8=−4<2，把−4输入得：(−4)2−8=16−8=8>2，故答案为：8．【知识点】有理数的乘方15. 【答案】3【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算16. 【答案】54【知识点】有理数减法的应用17. 【答案】6【解析】∵a，b满足∣a+2∣+(b+1)2=0，点C表示的数是17的倒数，∴a=−2，b=−1，c=7，点A与点C的中点对应的数为：−2+72=2.5，点B到2.5的距离为3.5，∴与点B重合的数是：2.5+3.5=6．【知识点】绝对值的性质、利用数轴比较大小三、解答题18. 【答案】(1) 原式=8−6−2+5=5．(2) 原式=−1+8×14−2×5=−1+2−10=−9．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算19. 【答案】−413+316−313−223=−716【知识点】有理数加减混合运算20. 【答案】(1) −4(2) 7；−3，4，2(3) a=4，取得“关联数值”最大值的数列为−6，4，3．∵a>0，∴x1为−6，x2为3和a中较大数时，数列“关联数值”取最大值．① a>3，取得“关联数值”最大值的数列为−6，a，3，−x1+x2=−(−6)+a=10，解得a=4，符合题意，② 0<a<3，取得“关联数值”最大值的数列为−6，3，a，−x1+x2=−(−6)+3≠10，综上，a=4，取得“关联数值”最大值的数列为−6，4，3．【解析】(1) −x1=−4，−x1+x2=−4+(−3)=−7，−x1+x2−x3=−4+(−3)−2=−9，∵−4>−7>−9，∴数列4，−3，2的关联数值为−4．(2) ① 4，2，−3−x1=−4，−x+x2=−4+2=−2，−x1+x2−x3=−2−(−3)=1，∵1>−2>−4，∴数列4，2，−3的关联数值为1．② 2，4，−3−x1=−2，−x1+x2=−2+4=2，−x1+x2−x3=2−(−3)=5，∵5>2>−2，∴数列2，4，−3的关联数值为5．③ 2，−3，4−x1=−2，−x1+x=−2−3=−5，−x1+x2−x4=−5−4=−9，∵−2>−5>−9，∴数列2，−3，4的关联数值为−2．④ −3，2，4−x1=−(−3)=3，−x1+x2=3+2=5，−x1+x2−x3=5−4=1，∵5>3>1，∴数列−3，2，4的关联数值为5．⑤ −3，4，2−x1=−(−3)=3，−x1+x2=3+4=7，−x1+x2−x3=7−2=5，∵7>5>3，∴数列−3，4，2的关联数值为7．综上，这些数列中“关联数值”的最大值为7，取得“关联数值”最大值的数列是−3，4，2．【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加法法则及计算、有理数的减法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−2−(−2)=−2+2=0.(2) 原式=−1−[4−9×(−23)] =−1−10=−11.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算22. 【答案】(1) 1(2) 当a>0时，∵对称轴为x=1，当x=1时，y有最小值为−a；当x=3时，y有最大值为3a．∴3a−(−a)=4．∴a=1．∴二次函数的表达式为y=x2−2x．当a<0时，同理可得y有最大值为−a；y有最小值为3a．∴−a−3a=4．∴a=−1．∴二次函数的表达式为y=−x2+2x．综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x．(3) −1≤t≤2．【知识点】二次函数的解析式、二次函数的增减性、二次函数的对称轴、二次函数的最值23. 【答案】(1) 因为∣2−xy∣+(1−y)2=0，而∣2−xy∣≥0，(1−y)2≥0，所以{2−xy=0, ⋯⋯①1−y=0. ⋯⋯②由②得y=1．把y=1代入①得2−x=0，故x=2．y2021+(−y)2021 =12021+(−1)2021 =1+(−1)=0.(2)1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+⋯+1(x+2021)(y+2021)=11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12022−12023)=1−12+12−13+13−14+⋯+12022−12023=1+(−12+12)+(−13+13)+(−14+14)+⋯+(−12022+12022)−12023 =1−12023=20222023.【知识点】有理数的乘方、有理数加减乘除混合运算24. 【答案】(1) 原式=−20−3+5−7=−23−2=−25.(2) 原式=−12×14×56=−52.(3) 原式=2×9−4×(−9)−15 =18+36−15=54−15=39.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算25. 【答案】(1)24+(−14)+(−16)+8 =32+(−30)= 2.(2)−14−7÷[2−(−3)2] =−1−7÷[2−9]=−1−7÷(−7)=−1−(−1)=0.(3)(−2)3−(38+16−34)×24=−8−(38×24+16×24−34×24) =−8−(9+4−18)=−8−(−5)=−3.(4)118÷(23+16−12)−(−3)2×113 =118÷13−9×43=16−12=−1156.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的加法法则及计算。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (23)
一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是( )A．−(−1)与1B．(−1)2与1 C．∣−1∣与1D．−12与12.有理数−3的倒数是( )A．13B．3C．−13D．−33.下列计算正确的是( )A．49−32÷8=40÷8=5B．6÷(2×3)=6÷2×3=9C．32−(−2)2=9+4=13D．23−(13−12)=23−13+12=564.为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000名中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为( ) A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×1065.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>06.对有理数a，b规定运算如下：a⋇b=a+a b，则−2⋇3的值为( )A．−10B．−8C．−6D．−47.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学计数法表示为( )A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1028.环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示( )A．0.8521×106B．0.8521×107C．8.521×106D．8.521×1079.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为( )元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×101010.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为( )A．0.4×107B．4×106C．4×107D．40×105二、填空题11.−2的相反数是，−2的倒数是．12.数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，C是距离点A为6的点，则点B和C所表示的数的和为．13.x，y表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2⋇3)△(−4)=．14.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+1 7−19+111−113+1154−π4（填“>”“<”）．15.计算(−5)+3的结果是．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”如图，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．(2)如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．17.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，可令S=1+2+22+23+⋯+2100，则2S=2+22+23+24+⋯+2101，因此2S−S=2101−1，即1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上推理计算 1+3+32+33+⋯+32019 的值是 ．三、解答题18. 有理数 x ，y 在数轴上对应点如图所示：(1) 在数轴上表示 −x ，−y ．(2) 试把 x ，y ，0，−x ，−y 这五个数从大到小用“>”号连接起来．19. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景点，继续向东走 2.5 千米到达 B 景点，然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点，最后回到景区大门．(1) 以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A ，B ，C 三个景点的位置，并直接写出 A ，C 两景点之间的距离；(2) 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3) 十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在 B 景区”，小明说：“我在离 C 景区 2 千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）20. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）21. 计算：(1) −5−11+213−(−23)； (2) (−16+34−512)×12；(3) −14+∣3−5∣+16÷(−2)×12； (4) (−12)2+[−8−(−3)×2]÷4．22. 如图，在数轴上 A 点表示的数 a ，B 点表示的数 b ，C 点表示的数 c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足 ∣a +3∣+∣c −6∣=0．(1) 求 a ，b ，c 的值．(2) 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，求与 C 点重合的点对应的数．(3) 点 A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中 B 以 1 单位每秒的速度向右运动，C 以 2 单位每秒的速度向左运动，点 A 以 3 单位每秒的速度向右运动，当 B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时 AC 两点之间的距离．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位:克)−3−10+2袋数1432(1) 这 10 袋样品的总重量比 10 袋的标准总重量多还是少？偏差几克？ (2) 若每袋标准质量为 50 克，则抽样检测这 10 袋的总质量是多少？24. 计算：(1) 11+(−13)+(−10)−∣−6∣； (2) (12+56−712)×(−36)．25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 −2 和 −6 的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示 −4 和 3 的两点之间的距离是 ． (2) 归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ∣m −n∣． 应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：∣a −3∣=7，那么 a = ． ②若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 ∣a +4∣+∣a −3∣ 的值．③当 a 取何值时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −3∣ 的值最小，最小值是多少？请说明理由．(3) 拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，⋯，A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】实数的绝对值、相反数、有理数的乘方2. 【答案】C)=1，【解析】(−3)×(−13．所以有理数−3的倒数是−13故选：C．【知识点】倒数3. 【答案】D【知识点】有理数加减混合运算4. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】B【解析】A．应为3<∣a∣<4，故A错误．B．应为ac<0，异号两数相乘，积为负，故C错误．C．应为a+c<0，异号两数相加，符号与绝对值大的数相同，∵∣a∣>∣c∣，∴a+c<0，故D错误．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【解析】根据题中的新定义得：原式=−2−8=−10.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法8. 【答案】C【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】C【解析】50亿元=5×109元．【知识点】正指数科学记数法10. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法二、填空题11. 【答案】2；−12【解析】−2的相反数是2；−2的倒数是−12．【知识点】倒数、实数的相反数12. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】−36【解析】(−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4) =3△(−4)=3×3×(−4)=−36.【知识点】有理数的乘法14. 【答案】>【解析】π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，1−(13−15+17−19+111−113+115⋯)=π4，∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4=4−π4，∵13−15+17−19+111−113+115>13−15+17−19+111−113+115−⋯，∴13−15+17−19+111−113+115>4−π4．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法15. 【答案】−2【解析】(−5)+3=−(5−3)=−2．【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】2；3【解析】(1)如图所示：∴m=2．(2)如图所示：∵1≤a≤9且a为整数，∴A=0，B=a，又0+B+C=2a−2，∴C=a−2，又10C+D=4a，∴D=20−6a，又1+0+D=−a+6，即1+0+20−6a=−a+6,−6a+a=6−1−20,−5a=−15,a=3.【知识点】解常规一元一次方程、有理数的乘法17. 【答案】32020−12【解析】依题意，可令：S=1+3+32+33+⋯+32019，则3S=3+32+33+⋯+32020，∴3S−S=32020−1，∴S=32020−12．【知识点】有理数的乘方三、解答题 18. 【答案】(1) 如图所示：(2) 在数轴上，从左到右由小到大． ∴x >−y >0>y >−x ．【知识点】在数轴上表示实数、实数的相反数、利用数轴比较大小19. 【答案】(1) 如图，A ，C 两景点之间的距离是 2−(−4)=6 千米；(2) 不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17（千米）， 因为 17>15，所以不能完成此次任务；(3) 他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【解析】(3) ①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方， (4.5−4−2)÷2=−1.5÷2=−0.75;②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方， (4.5−4+2)÷2= 2.5÷2= 1.25.答：他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义、数轴的概念20. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−5−11+213+23=−13．(2) 原式=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2．(3) 原式=−1+2−4=−3．(4) 原式=14+[−8−(−6)]×14=14×(1−8+6)=−14．【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】(1) ∵∣a+3∣+∣c−6∣2=0，b是最大的负整数，∴a+3=0，解得a=−3，b=−1，c−6=0．解得c=6．(2) (−3−1)÷2=−2，对称点为6−(−2)=8，−2−8=−10．故与C点重合的点对应的数是−10．(3) 设当B，C相遇时用了t秒，依题意有t+2t=6−(−1)，解得t=73，∴点C表示的数为：6−2t=6−2×73=43，点A表示的数为：−3+3×73=4．故此时AC两点之间的距离是4−43=223．【知识点】数轴的概念、绝对值的性质、有理数的乘方、相遇问题23. 【答案】(1)(−3)×1+(−1)×4+0×3+(−2)×2 =−3+(−4)+0+4=−3(克).答：这10袋样品的总质量比标准质量少，少3克．(2) 10×50+(−3)=497(克)．答：抽样检测这10袋的总质量是497克．【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法的应用24. 【答案】(1)11+(−13)+(−10)−∣−6∣=11−13−10−6=11−29=−18.(2)(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18−30+21=−48+21=−27.【知识点】有理数的乘法、有理数加减混合运算25. 【答案】(1) 3；4；7(2) ① 10或−4②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间，∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7；③当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣取最小值，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与−4两点间的距离．(3) A1007A1008这条线段上【解析】(1) ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是∣5−2∣=3；②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是∣−2−(−6)∣=4；③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是∣3−(−4)∣=7．(3) 点P选在A1007A1008这条线段上．【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的化简11。