江苏省常州市2017年中考数学试题及答案(含答案)

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。

A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。

答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。

A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。

答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。

解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。

答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。

解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。

答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。

解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。

答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。

售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。

答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。

这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。

在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。

2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷(解析版)

2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．02．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，355．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0 8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．0【考点】14：相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：D．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【考点】W4：中位数；W5：众数．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∠4＝35°，∴∠3＝∠4＝35°．∵∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝70°，故选：B．6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【解答】解：﹣2x2﹣7x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，∴x＝，∴方程的最小值是，∵7＜＜8，∴14＜7+＜15，∴﹣4＜＜﹣3，即﹣4＜α＜﹣3．故选：B．8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′＝BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠ONE＝60°，∵OM＝2，MN＝6，∴EN＝ON＝4，∴NN′＝8，∴HN＝4，N′H＝4，∴MH＝2，∴MN′＝＝2，∴BM+BN的最小值为2，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝1．【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 4.708×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）212．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故答案为：．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．【考点】MO：扇形面积的计算．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝12π．故答案为12π．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，∴sin A＝，即＝，解得：AB＝8，故答案为：816．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于．故答案为：．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC＝∠CPB，∴＝，∴AC＝BC；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，∴EF＝2ED＝4．故答案是：4．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝92米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．故答案为：92．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝m2﹣2mn+n2+2mn+2n2＝m2+3n2，当m＝2，n＝时，原式＝4+9＝13．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）x2﹣2x＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P＝；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．∵AD＝BD，DE＝DC，∴在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12，∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设乙工程队独立完成这项工程需要的x天，则+（+）×（20﹣4﹣10）＝1，解得x＝12，经检验x＝12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天．（2）甲工作量＝＝，乙工作量＝＝．则甲工作量：乙工作量＝1：1．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB ＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B（，0），C（0，2）．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）如图2中，B（，0），C（0，2），故答案为（，0），C（0，2）；（2）如图3中，由题意C（﹣1，），A（1，0），设直线AC是解析式为y＝kx+b，则有：，解得∴y＝﹣x+．（3）①如图4﹣1中，当菱形ABCD的边AD、BC与⊙M相切于E、F时，作BH⊥AD于H．∵四边形BHEF是矩形，∴BH＝EF＝，在Rt△ABH中，∵∠BAH＝60°，∴AB＝BH÷cos60°＝2．②如图4﹣2中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AE﹣DE＝1，∴AB＝AD＝1．③如图4﹣3中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、DM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AB＝AE+DE＝3．综上所述，菱形的边长为1或2或3．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当HG⊥CD，即G与D重合时，菱形EFGH的边长最小，∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝4，∴菱形EFGH的边长的最小值为4．（2）作FM⊥DC交DC的延长线于M，如图，过点F作FN∥DM，∵正方形ABCD中AB∥CD∴FN∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形EFGH是菱形，∴∠HEF+∠GFE＝180°，即∠2+∠3+∠HEF＝180°，又∠4+∠5+∠HEF＝180°，∴∠1＝∠5，在△AEH与△MGF中，，∴△AEH≌△MGF（AAS），∴FM＝AH，∵AH＝2，∴FM＝2，是常数不变；（3）①结合图形可得，y＝CG•FM＝×（6﹣x）×2＝6﹣x，当点G与D重合时，x＝0，y＝6，可得y的最大值为6当点E与B重合时，EH＝GH＝＝2，在Rt△DHG中，DG＝＝2，此时x＝2，y＝6﹣2，可得y的最小值为6﹣2，∴6﹣2≤y≤6．②如图连接FH、EG交于点O，作FM⊥AD于M，GN⊥AB于N，FM交GN于J，交EG于K．∵四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，易知GN⊥FM，∴∠FOK＝∠GJK＝90°，∵∠FKO＝∠GKJ，∴∠OFK＝∠JGK，∵FM＝NG，∠FMH＝∠GNE＝90°，∴△FMH≌△GNE，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是正方形，∴∠EHG＝90°，∵∠EHA+∠GHD＝90°，∠GHD+∠HGD＝90°，∴∠EHA≌△HGD，∴DG＝AH＝2．∴x＝2时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×1×（﹣a）＝2，∴点C的坐标为（0，2），当y＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝a，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，∵DM∥x轴，且M（0，m），∴D（，m），由勾股定理得：AD＝＝m；（3）∵l∥x轴，∵∠PQA＝∠PDE，当CD•AQ＝PQ•DE，即，则△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，∴△PQA∽△PDE，分两种情况：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接P A和PE，此时∠PQA显然为钝角，而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．②当1＜m＜2时，如图3，连接P A和PE，∵M（0，m），∴OM＝m，∴CM＝2﹣m，∵CM＝PM＝2﹣m，∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∵△APQ∽△EPD，∴，∵D（，m），P（0，2m﹣2），易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0），∴AQ＝1+m﹣1＝m，∵B（a，0），C（0，2），易得直线BC的解析式为：y＝﹣+2，当y＝m时，﹣+2＝m，x＝，∴E（，m），∴DE＝＝，∴，∴m＝，而此时1＜m＜2，则应有1＜＜2，由此知a＞1．综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ •DE．。

2017年常州数学中考试卷(练习)

江苏省常州市2017年中考数学试题一、选择题1.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)（第1题）（第2题）（第4题）（第6题）2.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A．12 B．13 C．65D．83二、填空题：3.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.5.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .6..如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.三、解答题：7.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.8.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？9.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.10.如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；12.如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N. 当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。

答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π．考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′，设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ．考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2．（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为．(已知62sin154-=°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. \( \frac{6}{8} \)B. \( \frac{5}{10} \)C. \( \frac{4}{9} \)D. \( \frac{7}{14} \)答案：C5. 绝对值大于它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：57. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：88. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______（写出一个即可）。

答案：19. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

答案：非负数10. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±5三、解答题（每题5分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人13. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，已知不合格的零件有20个，求这批零件的总数。

答案：设总数为x，则不合格零件数= 95% × x，即5% × x = 20，解得 x = 400。

14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和 = 180度15. 某商品原价为100元，降价20%后的价格是多少？答案：降价后价格 = 原价× (1 - 降价百分比) = 100 × (1 - 20%) = 80元16. 一个数列的前三项分别为2，4，6，求第10项的值。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。

A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。

A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。

A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。

A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。

A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。

2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷(解析版)

2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．02．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，355．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0 8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．0【考点】14：相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：D．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【考点】W4：中位数；W5：众数．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∠4＝35°，∴∠3＝∠4＝35°．∵∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝70°，故选：B．6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【解答】解：﹣2x2﹣7x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，∴x＝，∴方程的最小值是，∵7＜＜8，∴14＜7+＜15，∴﹣4＜＜﹣3，即﹣4＜α＜﹣3．故选：B．8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′＝BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠ONE＝60°，∵OM＝2，MN＝6，∴EN＝ON＝4，∴NN′＝8，∴HN＝4，N′H＝4，∴MH＝2，∴MN′＝＝2，∴BM+BN的最小值为2，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝1．【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 4.708×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）212．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故答案为：．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．【考点】MO：扇形面积的计算．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝12π．故答案为12π．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，∴sin A＝，即＝，解得：AB＝8，故答案为：816．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于．故答案为：．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC＝∠CPB，∴＝，∴AC＝BC；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，∴EF＝2ED＝4．故答案是：4．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝92米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．故答案为：92．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝m2﹣2mn+n2+2mn+2n2＝m2+3n2，当m＝2，n＝时，原式＝4+9＝13．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）x2﹣2x＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P＝；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．∵AD＝BD，DE＝DC，∴在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12，∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设乙工程队独立完成这项工程需要的x天，则+（+）×（20﹣4﹣10）＝1，解得x＝12，经检验x＝12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天．（2）甲工作量＝＝，乙工作量＝＝．则甲工作量：乙工作量＝1：1．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB ＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B（，0），C（0，2）．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）如图2中，B（，0），C（0，2），故答案为（，0），C（0，2）；（2）如图3中，由题意C（﹣1，），A（1，0），设直线AC是解析式为y＝kx+b，则有：，解得∴y＝﹣x+．（3）①如图4﹣1中，当菱形ABCD的边AD、BC与⊙M相切于E、F时，作BH⊥AD于H．∵四边形BHEF是矩形，∴BH＝EF＝，在Rt△ABH中，∵∠BAH＝60°，∴AB＝BH÷cos60°＝2．②如图4﹣2中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AE﹣DE＝1，∴AB＝AD＝1．③如图4﹣3中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、DM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AB＝AE+DE＝3．综上所述，菱形的边长为1或2或3．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当HG⊥CD，即G与D重合时，菱形EFGH的边长最小，∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝4，∴菱形EFGH的边长的最小值为4．（2）作FM⊥DC交DC的延长线于M，如图，过点F作FN∥DM，∵正方形ABCD中AB∥CD∴FN∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形EFGH是菱形，∴∠HEF+∠GFE＝180°，即∠2+∠3+∠HEF＝180°，又∠4+∠5+∠HEF＝180°，∴∠1＝∠5，在△AEH与△MGF中，，∴△AEH≌△MGF（AAS），∴FM＝AH，∵AH＝2，∴FM＝2，是常数不变；（3）①结合图形可得，y＝CG•FM＝×（6﹣x）×2＝6﹣x，当点G与D重合时，x＝0，y＝6，可得y的最大值为6当点E与B重合时，EH＝GH＝＝2，在Rt△DHG中，DG＝＝2，此时x＝2，y＝6﹣2，可得y的最小值为6﹣2，∴6﹣2≤y≤6．②如图连接FH、EG交于点O，作FM⊥AD于M，GN⊥AB于N，FM交GN于J，交EG于K．∵四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，易知GN⊥FM，∴∠FOK＝∠GJK＝90°，∵∠FKO＝∠GKJ，∴∠OFK＝∠JGK，∵FM＝NG，∠FMH＝∠GNE＝90°，∴△FMH≌△GNE，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是正方形，∴∠EHG＝90°，∵∠EHA+∠GHD＝90°，∠GHD+∠HGD＝90°，∴∠EHA≌△HGD，∴DG＝AH＝2．∴x＝2时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×1×（﹣a）＝2，∴点C的坐标为（0，2），当y＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝a，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，∵DM∥x轴，且M（0，m），∴D（，m），由勾股定理得：AD＝＝m；（3）∵l∥x轴，∵∠PQA＝∠PDE，当CD•AQ＝PQ•DE，即，则△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，∴△PQA∽△PDE，分两种情况：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接P A和PE，此时∠PQA显然为钝角，而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．②当1＜m＜2时，如图3，连接P A和PE，∵M（0，m），∴OM＝m，∴CM＝2﹣m，∵CM＝PM＝2﹣m，∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∵△APQ∽△EPD，∴，∵D（，m），P（0，2m﹣2），易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0），∴AQ＝1+m﹣1＝m，∵B（a，0），C（0，2），易得直线BC的解析式为：y＝﹣+2，当y＝m时，﹣+2＝m，x＝，∴E（，m），∴DE＝＝，∴，∴m＝，而此时1＜m＜2，则应有1＜＜2，由此知a＞1．综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ •DE．。

2017常州市数学中考练习试卷

2017常州市数学中考练习试题一、填空题(每小题2分，共24分)1. 的相反数是▲ .2.化简：= ▲ .3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ .4.如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为▲ .5.分解因式：= ▲ .6.一组数据：8，5，3，7，8的中位数是▲ .7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m= ▲ .8.若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于▲ .9.如图，□AB CD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△ABE的面积为1，则△BCF的面积等于▲ .10.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为▲ .(第4题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图)11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，点C在第一象限，∠ABC=90°，AC= ，直线l的关系式为： .将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为▲ 平方单位.12. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P(2017，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，= ▲ .二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用.据统计，目前我市共有公租自行车3200辆.将3200用科学记数法表示应为A.0.32×104B.3.2×103C.3.2×102D.32×10214.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的视图的说法正确的是A.左视图与主视图相同B.俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同15. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是A. B. C. D.16.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是A. mB.8 mC. mD.4 m17.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ.当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是A.3B.2C. D.三、解答题18.(1)(4分)计算：(2)(4分)19.(1)(5分)解不等式组： (2)(5分)解方程：20.(本题6分)在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.21.(本题6分) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛.(1)若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D 队的概率.(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率22.(本题6分)为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次九年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)b= ▲ ;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在▲ 分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人?23.(本题6分)如图，四边形ABCD中，AB⊥BC, ∠BCD=150°,∠BAD=60°.AB=4，BC= ，求CD的长.24.(本题7分)某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理.小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的 .(1)小明单独完成这项清理任务需要多少分钟?(2)为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍(1≤k≤2)，若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为▲ .25.(本题7分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC.(1)求证：CE是⊙O的切线;(2)若，求的值.26.(本题7分)直线与双曲线的交点A的横坐标为2.(1)求k的值;(2)当m>2时，如图，过点P(m，3)作x轴的垂线交与双曲线 (k>0)于点M，交直线OA于点N.①连接OM，当OA=OM时，PN-PM的值为▲ ;②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论.27.(本题8分)已知二次函数 .(1)若该二次函数的最小值为-4，求该二次函数解析式;(2)当且时，函数值y的取值范围是，求n的值;(3)在(1)的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过(1,0).设平移后的图象对应的函数表达式为，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.28.(本题10分)如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”.(1)请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”;(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”?证明你的结论;(3)如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值.2017常州市数学中考练习试题答案一、填空题1.2;2. ;3.4. 54°5.6. 77. 8. 9. 4 10.144° 11.40 12.15二、选择：(每题3分)13.B 14.A 15.B 16.D 17.C三、解答题18.(1)原式= (2分)=﹣2.(4分)(2)原式= (3分，不全对时，化对一个得1分) (4分)19.(1)解不等式①得x≤1，(2分)解不等式②得x>﹣3，(4分)∴不等式组的解集是：﹣3(2)解：方程两边同时乘以6，得 (2分)(3分) (4分) ( 5分)20.证明：∵，点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED//AC,ED= AC,又∵F是AC边的中点，∴FC= AC, ∴DE=FC,(1分)由ED//AC，∠EDB=∠C，(2分)同理，∠B=∠FDC,(3分)在△EBD和△FDC中，∵∠B=∠FDC，∠EDC=∠C，ED=FC，∴△BED≌△DFC(AAS)(6分)21.解：(1)恰好选中D队的概率 ;(3分)(2)画树状图略：(4分)共有12种等可能的结果数，其中恰好选中B和C的结果数为2，所以P(恰好选中B和C)= .(6分)22. 解： (1)0.18 (1分) (2)图略(18人);(3分) (3);80—90(4分)(4)350×0.3=105人(6分)23. 解：分别延长AB、DC交于点E. ∵∠BCD=150º°，∴∠BCE=30°.∵AB⊥BC,∠CBE=90°，∴∠ABC=60°.又∠BAD=60º.∴△AED是等边三角形(2分)在Rt△BCE中，∵BC= ，∠BCE=30°，cos30= ,EC=4，(4分) ∴CD=2(6分)24.(1)设小明单独完成这项清理任务需要x分钟，(1分)根据题意得： (3分)解得 (4分)，经检验是方程的根，答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟.(5分)(2)根据题意得：，，当1≤k≤2时，m随k的增大而减小，当k=1时，m最大值为 (7分)25. (1)连结OC ∵OA=OC，∴∠EAC=∠OCA(1分)∴∠COE=∠EAC+∠OCA=2∠EAC,∵∠EBF=2∠EAC∴∠COE=∠FBE ∴OC∥BH(2分)∵BF⊥CE ∴OC⊥CE(3分)∴PC是⊙O的切线(4分)(2)易知Rt△OCE∽Rt△BDA, ,(5分)设⊙O的半径为2r，OE=3r, BE=r,Rt△EBF∽Rt△ABD, (7分)26.(1)把x=2代入，得y=3，∴A(2,3，(1分)把x=2,y=3代入，∴K=6(2分)(2)① (4分)②当m>2时，PM= ，PN= ，PN -PM = (6分)即PN >PM,(7分)27.解：(1)∵ 有最小值为-4，∴ ，解得：m=﹣1，(1分)此时， .(2分)(2)∵抛物线的对称轴为x=1>0，且∴当时，y随x的增大而减小.又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，∴ ，解得m=-3(3分)，n=﹣1或 (舍去).(5分)(3)根据平移的性质可知，m=-1，∵当x<2时，y随x的增大而减小，∴h≥2.(6分)∵平移后的图象经过(1,0)，∴0=(1﹣h)2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1.(8分)28. 解：(1)如图1，② 作线段AB的中点O，(1分)②以点O为圆心，AB长为半径画圆，(2分)③在圆O上取一点C(点E、F除外)，连接AC、BC.(3分)∴△ABC是所求作的三角形.(2)如图2，∠C=90°，AB= ,BC=(4分)CD=1，在Rt△BCD中，(5分)∴中线BD=边AC,∴△ABC是“和谐三角形”;(3)易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，(6分)当M在BC上时，连接AC交MN于点E，(Ⅰ)当底边MN的中线AE=MN时，如图，有题知AC= ,MC=2-S，∴MN= (2-s)，CE= (2-S),∵AE=MN，∴ ，S= (8分)(Ⅱ)当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，作NH⊥AM于H，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH= GN= ,在Rt△NHA中，在Rt△NHM中，tan∠HMN= ;在Rt△AME中, tan∠AME ; ;(10分)综上，S= 或时。

江苏省常州市2017届中考数学模拟试卷(解析版)

2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣24．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的取值范围是；函数y=过点（1，2），则k=．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=．12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC 的值为．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（不需化简和解方程）．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是；该抛物线的开口；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：①函数y=的图象关于对称；②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C 为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）2．故选B．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosα===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，当△PDA∽△CPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时，=，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】通过解方程（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|A n B n|=﹣，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可．【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），则|A n B n|=﹣，所以|A1B1|=1﹣；|A2B2|=﹣；|A3B3|=﹣；|A2016B2016|=﹣，所以|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0；函数y=过点（1，2），则k=2．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分式的分母不为零；把点（1，2）代入函数解析式求得k=xy=2．【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．∵函数y=过点（1，2），∴k=xy=1×2=2．故答案是：x≠0；2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数k．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵△ADE与△ABC的面积之比1：2，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．【解答】解：由扇形面积==2π，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=π．故答案为：80，π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键．13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”连接）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将二次函数y=x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．【解答】解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．【解答】解：由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，∴∠PQF=30°，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，∵PQ2=PF2+FQ2，∴a2+22=（2a）2，∴a2=，∵a＞0，∴a=，∴PQ=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC 的值为．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，∴AB=BD÷cosB=9×=15，∴由勾股定理得AD=12，∵DC=5，∴AC=13，∵E为AC的中点，∴ED==EC∴∠EDC=∠ECD∴sin∠EDC=sin∠ECD==；故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（x﹣10）（﹣2x+60）=150（不需化简和解方程）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象．【专题】销售问题．【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．【点评】本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF 中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF﹣DE 得出结论．【解答】解：连接OD，如图所示．∵点A、点D关于B点对称，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA﹣OF=2．∵AO为⊙C的直径，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF﹣DE=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出DE的长度．本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找DE的长度，降低了难度．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）﹣4cos30°+===；（2）+（）﹣2﹣（2016）0=3+4﹣1=6．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3；（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；该抛物线的开口向下；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为﹣3（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：①函数y=的图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）当x=0时，即可得出二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标，再由a的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案；（2）图象如图，①根据图象即可得出答案；②第一象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，y随x 的增大而增大．【解答】解：（1）当x=0时，y=1，∴二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；有点的坐标（0，1），（3，1），可得出对称轴x==，∵在对称左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，当x=4和x=﹣1时，y的值相等，∴x=4时y=﹣3；（2）图象如图所示，①函数y=的图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为（0，1），向下，﹣3，y轴，x＞0，x＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF 为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）先通过解方程k（x+1）（x﹣）=0得点A、B坐标，讨论：若k＞0，当CA=CB，则OA=OB；当AB=AC；当BA=BC时；若k＜0时，AB=AC，利用两点间的距离公式分别得到关于k的方程，然后解方程求出对应的k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（x+1）（x﹣）=k•（﹣）=﹣3，所以C点坐标为（0，﹣3）；（2）当y=0时，k（x+1）（x﹣）=0，解得x1=﹣1，x2=，设A（﹣1，0），B（，0），AC==若k＞0，当CA=CB，则OA=OB，即=1，解得k=3；当AB=AC，解+1=，解得k=；当BA=BC时，即+1=，解得k=；若k＜0时，AB=AC，即﹣1﹣=，解得k=﹣，综上所述，k的值为3或或﹣或．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了分类讨论的思想和等腰三角形的性质．27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．【考点】圆的综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0可求出点A的坐标，然后根据对称性可求出点D的坐标；（2）易证直线OP是线段AB的垂直平分线，从而可得直线OP的解析式，再由点P的横坐标为1就可求出点P的坐标；（3）要证直线BP与⊙D相切，只需证∠DPB=90°，只需证DP2+BP2=DB2，或证A、B、D三点共圆．【解答】解：（1）∵点A是直线y=x+b与x轴的交点，∴A（﹣b，0），∵点C与点D关于直线l对称，∴AC=DC，∴x D﹣1=1﹣（﹣b），∴x D=b+2，∴D（b+2，0）；（2）∵A（﹣b，0），B（0，b），。