浙江省温州市2020年中考数学模拟试卷解析版
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11. 分解因式：x2-4x-12=______．
12. 王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人
数是_____ 人．
组别
A型
B型
AB 型
O型
频率
x
0.4
0.15
嵘岁月”新中国成立 70 周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理 后分成 5 组，50～60 分（50≤x＜60）的小组称为“学童”组，60～70 分（60≤x＜70 ）的小组称为“秀才”组，70～80 分（70≤x＜80）的小组称为“举人”组，80～90 分（80≤x＜90）的小组称为“进士”组，90～100 分（90≤x＜100）的小组称为“ 翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如图，请结合提供的信息解答下列问 题： （1）若“翰林”组成绩的频率是 12.5%，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在______组； （3）学校决定对成绩在 70～100 分（70≤x＜100）的学生进行奖励，若八年级共有 336 名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？
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21. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩
一段时间按原速前往乙地．小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往 乙地，如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象．已知妈妈驾 车的速度是小明骑车速度的 3 倍．
0.1
13. 某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶 过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为 0． 14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，则
A. （x+3）2-x2=72 B.
C.
D.
10. 如图所示,AB 是 的直径，AM,BN 是 的两条切线， D,C 分别在 AM,BN 上,DC 切 于点 E，连接 OD、OC、 BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P,AE 与 OD 相交于点 Q,已
知
,
,以下结论:
的半径为 ;
;
;
有（ ）
其中正确结论
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列四个数中最小的数是（ ）
A. -1
B. 0
C. 2
2. 满足-2＜x≤1 的数在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6
B. （ab）2=ab2
C. （-a2）3=-a6
(1)小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
22. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，∠M=∠D．
于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则△BDE 的周长是
（ ）
A. 7+
B. 10
C. 4+2
D. 11
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9. 如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除 水池外圆内可种植的面积恰好 72m2，从水池边到圆周，每边 相距 3m．设正方形的边长是 xm，则列出的方程 （ ）
水面下降 1m 时，水面宽度增加______m．
15. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上 A，D 两端点
的距离为 4cm，
，则容器的内径 BC 的长为______cm．
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16. 如图，已知 OP 平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA 于点 D， PE⊥OB 于点 E．CP= ，PD=6．如果点 M 是 OP 的中点 ，则 DM 的长是______．
（1）以点 A 为旋转中心，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AB1C1，画出△AB1C1 ． （2）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，若点 C 的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点 C2 的坐标为____．
20. 为了庆祝新中国成立 70 周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分） 17. （1）计算： +（ ）-1-（3-π）0-|1-4cos30°|
（2）解方程：x2-2x-15=0（公式法）
18. 已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．
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19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为 1，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．
4. 某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集 数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为 400
人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私
家车前往的人数是（ ）
A. 200
B. 220
C. 360
D. 1000
D. -（-1） D. D. a6÷a3=a2
5. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量 是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵
16 元．若可列方程
表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）
A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量
6. 如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机 都在边长等于 1 正方形网格格点上，其中 A、B 两架轰炸机
对应点的坐标分别为 A（-2，1）和 B（-2，-3），那么轰炸机 C
对应点的坐标是（ ）
A. （2，-1） B. （4，-2） C. （4，2） D. （2，0）
D. 篮球的数量
7. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（0，1）和 B（2，0
），当 x＞0 时，y 的取值范围是（ ）
A. y＜1
B. y＜0
C. y＞1
D. y＜2
8. 如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AE 平分∠BAC 交 BC
2020年浙江省温州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省温州市初中学业水平考试数学试题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23- D ．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( )A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．2 D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( ) A ．(1.5150tan )α+米 B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米 D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y << 10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30,412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 ．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（1）计算：04|2|(6)(1)--+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（8分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长． 19．（8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ． （2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．（10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值．（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 22．（10分）如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径． 23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系． ②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案与解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23- D ．2-【知识考点】有理数大小比较【思路分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案． 【解题过程】解：22013-<-<<，所以最大的是1． 故选：A ．【总结归纳】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 【知识考点】科学记数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解题过程】解：61700000 1.710=⨯， 故选：B ．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解题过程】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意， 故选：A ．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47 B ．37 C ．27 D ．17【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式求解．【解题过程】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=． 故选：C ．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【知识考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质【思路分析】根据等腰三角形的性质可求C∠．∠，再根据平行四边形的性质可求E【解题过程】解：在ABC∠=︒，AB AC=，A∆中，40∴∠=︒-︒÷=︒，C(18040)270四边形BCDE是平行四边形，∴∠=︒．70E故选：D．【总结归纳】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出C∠的度数．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为()A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【知识考点】众数【思路分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解题过程】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．【总结归纳】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D．若O的半径为1，则BD的长为()A．1 B．2 C D【知识考点】菱形的性质；切线的性质；圆周角定理【思路分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA AB∠=︒，根据切线的性质得到=，求得60AOB∠=︒，解直角三角形即可得到结论．90DBO【解题过程】解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =，OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线，90DBO ∴∠=︒， 1OB =，BD ∴=故选：D ．【总结归纳】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米 D ．150(1.5)sin α+米 【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【思路分析】过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC CE BE =+即可得出结论．【解题过程】解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示：则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==， 150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．132y y y << 【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征【思路分析】求出抛物线的对称轴为直线2x =-，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 【解题过程】解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．D ．【知识考点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．证明ECP HCQ ∆∆∽，推出12PC CE EP CQ CH HQ ===，由15PQ =，可得5PC =，10CQ =，由:1:2EC CH =，推出:1:2AC BC =，设AC a =，2BC a =，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出10AB CQ ==，根据222AC BC AB +=，构建方程求出a 即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE ，四边形BCJHD 都是正方形， 45ACE BCH ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，90BCI ∠=︒，180ACE ACB BCH ∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI ∠+∠=︒B ∴，C ，D 共线，A ，C ，I 共线，////DE AI BH ，CEP CHQ ∴∠=∠， ECP QCH ∠=∠， ECP HCQ ∴∆∆∽，∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， 15PQ =，5PC ∴=，10CQ =， :1:2EC CH =，:1:2AC BC ∴=，设AC a =，2BC a =，PQ CR ⊥，CR AB ⊥， //CQ AB ∴，//AC BQ ，//CQ AB ，∴四边形ABQC 是平行四边形，10AB CQ ∴==， 222AC BC AB +=， 25100a ∴=，a ∴=，AC ∴=BC =1122AC BC AB CJ =，4CJ ∴==， 10JR AF AB ===， 14CR CJ JR ∴=+=，故选：A ．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会踢脚线有辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】直接利用平方差进行分解即可． 【解题过程】解：原式(5)(5)m m =-+， 故答案为：(5)(5)m m -+．【总结归纳】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：22()()a b a b a b -=+-． 12．不等式组30,412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解题过程】解：30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x <； 解②得2x -．故不等式组的解集为23x -<． 故答案为：23x -<．【总结归纳】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 34π ． 【知识考点】弧长的计算 【思路分析】根据弧长公式180n rl π=，代入相应数值进行计算即可．【解题过程】解：根据弧长公式：45331804l ππ⨯==， 故答案为：34π．【总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．【知识考点】频数（率)分布直方图【思路分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决． 【解题过程】解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)， 故答案为：140．【总结归纳】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 ．【知识考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象 【思路分析】设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a ，)a ，推出33k CP a =，2kDQ a=，k ER a =，推出OG AG =，2OF FG =，23OF GA =，推出132223S S S ==，根据1327S S +=，求出1S ，3S ，2S 即可．【解题过程】解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(kR a ，)a ， 3k CP a ∴=，2kDQ a=，k ER a =，OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =，132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275． 【总结归纳】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．【知识考点】相似三角形的应用【思路分析】根据已知条件得到ANE ∆和BNF ∆是等腰直角三角形，求得152825AE EN ==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，于是得到AB AN BN =-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到10PE BF QH ===，15PB EF ==，BQ FH =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形， AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，AN ∴=BN =AB AN BN ∴=-=)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+， 90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒， 90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒， PAB CBQ ∴∠=∠， APB BQC ∴∆∆∽，∴AP PBBQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，BC ∴=故答案为：【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（10|2|(1)-+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．【知识考点】实数的运算；零指数幂；单项式乘多项式；完全平方公式【思路分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解题过程】解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+ 22217x x x x =-+-- 91x =-+．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【思路分析】（1）由“AAS ”可证ABC DCE ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得5CE BC ==，由勾股定理可求解． 【解题过程】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠，又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =， ()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆， 5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒，13AE ∴==．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量． （2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【知识考点】折线统计图；统计量的选择；方差【思路分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好． 【解题过程】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值； 1 1.6 2.2 2.7 3.542.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.62.36B x +++++==；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，且盈利折线A 是持续上升的，故A 酒店的经营状况较好．【总结归纳】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA上，且PQ =．【知识考点】作图-应用与设计作图；勾股定理 【思路分析】（1）根据题意画出线段即可； （2）根据题意画出线段即可．【解题过程】解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求； （2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．【总结归纳】本题考查了作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21．（10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值．（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++解方程组即可得到结论； （2）把5x =代入241y x x =-+得到16y =，于是得到12y y =，即可得到结论． 【解题过程】解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+， 把5x =代入241y x x =-+得，16y =， 21126y y ∴=-=， 12y y =，∴对称轴为2x=，451m∴=-=-．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，ADC G∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，10CF=，2tan15∠=，求O的半径．【知识考点】解直角三角形；轴对称的性质；圆周角定理【思路分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12∠=∠；（2）连接DF，根据垂径定理可得10FD FC==，再根据对称性可得DC DF=，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径．【解题过程】解：（1）ADC G∠=∠，∴AC AD=，AB为O的直径，∴BC BD=，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF，AC AD=，AB是O的直径，AB CD∴⊥，CE DE=，10FD FC∴==，点C，F关于DG对称，10DC DF ∴==， 5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294． 【总结归纳】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用【思路分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T 恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a 、b 的方程，然后化简，即可用含a 的代数式表示b ；②根据题意，可以得到利润与a 的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a 的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值． 【解题过程】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫， 1800039000102x x+=， 解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解， 则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯---化简，得 1502ab -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002aw a b a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴，即1502aa-， 解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）推出AED ABF ∠=∠，即可得出//DE BF ； （2）求出12DE =，10MN =，把245y =代入6125y x =-+，解得6x =，即6NQ =，得出4QM =，由FQ QB =，2BM FN =，得出2FN =，4BM =，即可得出结果；（3）连接EM 并延长交BC 于点H ，易证四边形DFME 是平行四边形，得出DF EM =，求出30DEA FBE FBC ∠=∠=∠=︒，60ADE CDE FME ∠=∠=∠=︒，30MEB FBE ∠=∠=︒，得出90EHB ∠=︒，4DF EM BM ===，2MH =，6EH =，由勾股定理得HB =，BE =DP DF =时，求出223BQ =，即可得出BQ BE >； ②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，由//FQ DP ，得出CFQ CDP ∆∆∽，则FQ CFDP CD=，即可求出103x =；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，由//PE BQ ，得出APE AQB ∆∆∽，则PE AEBQ AB=，求出AE =AB =即可得出143x =，由图可知，PQ 不可能过点B ． 【解题过程】解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下： 如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒，DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =， 10MN ∴=，把245y =代入6125y x =-+， 解得：6x =，即6NQ =， 1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点， FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=，由勾股定理得：HB ===BE ∴=，当DP DF =时，61245x -+=， 解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 223>BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=，//FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽， ∴FQ CF DP CD =， ∴28612125x x +=-+， 解得：103x =； （Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽， ∴PE AE BQ AB=，由勾股定理得：AE =，AB ∴==∴612(12)514x x --+=- 解得：143x =， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点． 【总结归纳】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
2020年浙江省温州市中学中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年浙江省温州市中学中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣13D．132．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣37．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，点B在x轴的正半轴上，以AB为边作矩形ABCD，AB＝6，AD＝2．则线段OD的最大长度（）A．4+2B．5+C．4+2D．2+10．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．16．如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点C，交x轴于点E，则点E坐标为，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为时，PB+PF 有最小值．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣1）．18．（8分）如图：AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD．（1）求证：△EDC是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．（1）请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝，且点C为格点；（2）在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X 轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．22．（12分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．24．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣10+3＝﹣（10﹣3）＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率＝＝0.5．故选：C．【点评】本题考查了频数与频率，频率＝．3．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．7．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答．【解答】解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．【分析】由直线的斜率得出tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据广告代理渠道PD、PA，根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．【解答】解：∵点A在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，∴tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝2，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG＝∠APB，AH＝AB＝3＝DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，∴＝，∴PH＝2，∴PG＝2+2＝4，∴PD＝＝＝5，OP＝PA＝＝＝，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为5+，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．15．【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE＝∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE＝180°，求出∠D′OE的度数即可．【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE＝∠DOE，∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，∵∠AOD′＝36°，∴∠D′OE＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】由条件可求得B点坐标，可求得BF＝BC的长，利用△BCF∽△BEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；易知可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE 于点P，则可知P点即为满足条件的动点，求出直线EC、直线BD的解析式构建方程组确定点P 坐标即可；【解答】解：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，BF＝AD＝4∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴D、F关于直线CE对称，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣1＝3，∴E点坐标为（﹣3，0）；如图，连接BD交直线CE于点P，∵点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，此时PF+PE的值最小，∵直线CE的解析式为y＝﹣2x﹣6，直线BD的解析式为y＝x+4，由，解得，∴P（﹣，）．故答案为（﹣3，0），（﹣，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣（﹣1）＝；（2）原式＝a 2+4a +4﹣a 2+a＝5a +4．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）根据圆周角定理由AB 是半圆的直径得∠ADB ＝∠ACB ＝90°，加上∠ABC 的平分线交半圆于D ，根据等腰三角形的判定得BA ＝BE ，再根据等腰三角形的性质得AD ＝ED ，即可得到CD 为直角三角形ACE 斜边上的中线，所以CD ＝DE ＝AD ，因此可判断△EDC 是等腰三角形；（2）先利用BA ＝BE ＝5得到CE ＝EB ﹣CB ＝2，利用勾股定理，在Rt △ACE 中计算出AE ＝2，在Rt △ABC 中计算出AC ＝4，利用三角形面积公式得到S △ABE ＝AC •BE ＝10，再证明△ECD ∽△EAB ，利用相似的性质求出S △ECD ＝2，然后利用四边形ABCD 的面积＝S △ABE ﹣S △ECD 进行计算．．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∵∠ABC 的平分线交半圆于D ，∴BA＝BE，∴AD＝ED，∴CD为直角三角形ACE斜边上的中线，∴CD＝DE＝AD，∴△EDC是等腰三角形；（2）解：∵BA＝BE＝5，∴CE＝EB﹣CB＝2，在Rt△ACE中，AE＝＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴S△ABE＝AC•BE＝×4×5＝10，∵∠EDC＝∠EBA，而∠DEC＝∠BEA，∴△ECD∽△EAB，∴＝（）2，即S△ECD＝10×（）2＝2，∴四边形ABCD的面积＝S△ABE ﹣S△ECD＝10﹣2＝8．【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．19．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题，根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDC即为所求．S平行四边形ABCD＝2×2＝8．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程＝解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为＝，因为≠，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：＝，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB ＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．（3）由图象直接可得【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n∴n＝1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y＝kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y ＝x +4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0＝x +4∴x ＝﹣4∴C （﹣4，0）∵S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB ＝×4×3﹣×4×1＝4（3）∵kx +b ≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x ≤﹣1故答案为﹣3≤x ≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．22．【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x 度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y 度，则11月用电（480﹣y ）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y ＞240，分类讨论y 的范围确定出x 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132； 故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x 度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；∴181≤x ≤400，180×0.5+（x ﹣180）×0.6＝150，解得：x ＝280，即用电280度；（3）设12月用电y 度，则11月用电（480﹣y ）度，由题意，y ＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6，解得：y＝406＞400，舍去；③当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．23．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1，∵B （4，0），C （0，﹣4）∴直线BC 解析式为y ＝x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF ＝（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ，∴S △PBC ＝S △PFC +S △PFB ＝＝＝， ∴当t ＝2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2﹣3t ﹣4＝﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为8．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．24．【分析】（1）连接OA ，证明△DAB ≌△DAE ，得到AB ＝AE ，得到OA 是△BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF ∽△AOF ，根据相似三角形的性质得到CD ＝CE ，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA ，由圆周角定理得，∠ACB ＝∠ADB ，∵∠ADE ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠ADB ，∵BD 是直径，∴∠DAB ＝∠DAE ＝90°，在△DAB 和△DAE 中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．。
浙江省温州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
浙江省温州市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)（共10题；共40分）1.数1，0，−2，-2中最大的是( )3D. -2A. 1B. 0C. −23【答案】A【考点】有理数大小比较<0<1，【解析】【解答】解：−2<−23所以最大的是1．故答案为：A．【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。
2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为( )A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1700000=1.7×106，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故答案为：A．【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。
4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。
从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 47B. 37C. 27D. 17【答案】 C【考点】概率的简单应用【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率 =27 ．故答案为： C ．【分析】由题意可知一共有7种结果，但红球有2个，再利用概率公式可求解。
5.如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作 ▱ BCDE ，则∠E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质【解析】【解答】 ∵ 在 ΔABC 中， ∠A =40° ， AB =AC ，∴∠C =(180°−40°)÷2=70° ，∵ 四边形 BCDE 是平行四边形，∴∠E =70° ．故答案为： D ．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C 的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E 的度数。
2020年浙江省温州市中考数学试卷解析版
【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符合
题意，故选 A。
数学是打开科学大门的钥匙1 Nhomakorabea中考数学工作室—中考真题
4：（2020 年浙江省温州市中考）中考数学工作室
4. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球。
从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（ ）
）
D. 2
【考点】有理数大小比较
【解析】解： 2 2 0 1 ，所以最大的是 1， 3
故选 A。
2：（2020 年浙江省温州市中考）中考数学工作室 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒。数据 1700000 用科学记数法表示为（ ）
A. 17 105
B. 1.7 106
C. 0.17 107
D. 1.7 107
【考点】科学记数法—表示较大的数
【解析】解：1700000 1.7 106 ，
故选 B。
3：（2020 年浙江省温州市中考）中考数学工作室 3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质。
【解析】解：∵在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，∴ C (180 40) 2 70 ，
∵四边形 BCDE 是平行四边形，∴∠E＝70°， 故选 D。
6：（2020 年浙江省温州市中考）中考数学工作室
B.
浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°2．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-13．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．13124．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体5．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或06．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1397．下列四个式子中，正确的是（）A．81=±9 B．﹣()26-=6 C．（23+）2=5 D．1216=48．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜19．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．911．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm12．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．15．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．16．分解因式：ax2－a=______．17．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．18．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．20．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？21．（6分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．22．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.23．（8分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)． ()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；()2若该方程一个根为5，求m 的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P 绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=32262 BCAC==∴∠CAB=45°．∵333B Csin C ABAC'''∠==='∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．考点：解直角三角形的应用．2．B【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．3．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．4．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．5．A【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．7．D【解析】【分析】A81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求C、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围．【详解】 解：根据题意，在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0，解得k ＞1．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．9．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．10．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 11．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 12．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．120°【解析】【分析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°． 由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.14．2【解析】【分析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM+DM ＝AM+DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB+DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【详解】解：连接AD 交EF 与点M′，连结AM ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝1， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ．∴BM+MD ＝MD+AM ．∴当点M 位于点M′处时，MB+MD 有最小值，最小值1．∴△BDM 的周长的最小值为DB+AD ＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.16．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17．4【解析】∵AE=ED ，AE+ED=AD ，∴ED=AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD//BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DF ：BF=DE ：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.18．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】【分析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．20．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．22．甲有钱752，乙有钱25. 【解析】【分析】设甲有钱x ，乙有钱y ，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x ，乙有钱y . 由题意得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 解方程组得：75225x y ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩， 答：甲有钱752，乙有钱25. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：»»AB AC =，FB=12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可．【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵7，2，∴72，在Rt △ABF 中，()()22227-，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，==【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．24．（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】【分析】（1）将原方程整理成一般形式，令0V >即可求解，（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可. 【详解】()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，1a Q =，()22b m =-+，22c m m =+，()()2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>V ，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，解得：13m =，25m =．m ∴的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围. 25．（1）证明见解析；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF ；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定26．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.27．（1）（﹣2，3，（﹣10，16﹣3，（2a ，b 3）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】（1）①当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P（a，b）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP'=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P（﹣4，2）时，∵PA⊥y轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt△P'AH中，P'H=12P'A=2，∴33∴3，∴P'（﹣2，3，②当P'（﹣5，16）时，在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，3，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53， ∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，k=3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP '=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x 30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．。
2020年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)
2020年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·四川省雅安市·历年真题)−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2020·浙江省温州市·模拟题)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有()A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人3.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是()A.B.C.D.4.(2020·江苏省·期中考试)若分式x+1x−2的值为0，则x的值为()A. 0B. −1C. 1D. 25.(2020·浙江省温州市·模拟题)下列选项中，可以用来证明命题“若a2>b2，则a>b“是假命题的反例是()A. a=−2，b=1B. a=3，b=−2C. a=0，b=1D. a=2，b=16.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，一商场自动扶梯与地面所成的夹角为θ，测得自动扶梯的长1为13米，cosθ=12，则该自动扶梯到达的高度h是()13A. 1米B. 5米C. 12米D. 13米7.(2020·浙江省温州市·模拟题)将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式()A. y=(x−2)2B. y=(x−2)2+6C. y=x2+6D. y=x28.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AO=5，∠AOB=60°，则下列选项中图形的周长是有理数的是()A. △ABCB. △BOCC. △CODD. 矩形ABCD9.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，在△ABC中，∠ABC=90°.AB//x轴，已知点C的纵坐标是6，将△ABC绕点A旋转90°得到△ADE，使C恰好落在y轴的负半轴E点处，若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标()A. (−3,2)B. (−4,1)C. (−4,2)D. (−3,1)10.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，C是线段AB上的任一点，分别以AB.AC.BC为直径在线段AB同侧作半圈，则这三个半圆周围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”(即图中阴影部分).当“鞋匠刀形”的面积等于以BC为直径的半圆的面积时，过C作CD⊥AB，交圆周于点D，连接BD，则CD与BC的比值为()A. 12B. √22C. 13D. √33二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.(2020·浙江省温州市·模拟题)分解因式：x2−6x=______ ．12.(2020·浙江省温州市·模拟题)现有一组数据：9，6，8，5，7，则这组数据的中位数是______ ．13.(2020·浙江省温州市·模拟题)不等式组{3x−1<5x+3>4的解是______ ．14.(2020·浙江省温州市·模拟题)已知扇形的面积为12π.圆心角为120°，则它的半径为______ ．15.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图1，在等腰直角三角形ABC中，点D是斜边BC上的动点，过点B作AB的垂线交直线AD于点E.过点C作CF⊥直线AD于点F，设AE为x，CF为y，y关于x的函数图象如图2所示，将图象上的点P(6,a)向右平移2个单位.再向下平移1个单位后恰好又落在图象上.则AB的长是______ ．16.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB.底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD=BG，F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3.当点B，G，E三点在同一直线上(如图1所示)时，测得tan∠BED=2；若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上(如图2)，此时点A离地面的高度是______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）3+2×(−3)+(−2)2；17.(2020·浙江省温州市·模拟题)(1)计算：√27(2)化简：(3+a)(3−a)+a(a+2)．18.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E=90°，连接AC，AD．(1)求证：∠ACD=∠ADC．(2)当∠BCD=140°时，求∠BAE的度数．19.(2020·浙江省温州市·模拟题)某校开展卫生防疫知识竞赛活动，八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况，从300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图统计图．(1)根据该统计图，估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人？(2)某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的A，B，C三个试场，由选手抽签确定自己的试场，求甲，乙两人恰好在同一试场的概率是多少？(要求列表或画树状图)20.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上.按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上(包括顶点)．(1)在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；(2)在图2中画一个中心对称图形(非矩形).使直线l平分它的面积．21.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中.二次函数y=−12x2+mx+52的图象交x轴于点A(−1,0)和点B．(1)求m的值和抛物线的对称轴；(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D，DO的延长线与抛物线交于点E，求点E的横坐标．22.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别在AB和⊙O上，且AC=AD，DC的延长线交⊙O于点E，过E作AC的平行线交⊙O于点F，连接AF，DF．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当sin∠EDF=2，BC=4时，求⊙O的半径．323.(2020·浙江省温州市·模拟题)某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表：某单位组织员工到该景区春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车数量的2倍．(1)当n=20时，①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？②请设计一个租金总额最少的方案.并求出租金总额；(2)若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆供员工使用？24.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，线段AB上有一动点C，⊙D经过点C，且CD=AC，过点D作直线AB的平行线交⊙D于点E，连接AE，BD，以BD为边向右作矩形BFGD，且BF=BC.已知AB=12．(1)证明：四边形ACDE是菱形；(2)当sin∠CAE=4时，5①若矩形BFGD是正方形，求AC的长；②若⊙D与矩形BFGD的其中一条边相切，求点F到直线AB的距离；(3)当点A，D，G在同一直线上，菱形ACDE与矩形BFGD的面积比为√10时，⊙D4交直线AB于点M，交AE的延长线于点N，求△AMN的面积．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【知识点】扇形统计图【解析】解：所有学生人数为100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.【答案】C【知识点】作图-三视图【解析】解：从正面看底面为正六边形的直六棱柱，“正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度，因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意，故选：C．根据棱柱的三视图的画法得出答案．本题考查简单几何体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”的画图原则，是正确判断的前提..4.【答案】B【知识点】分式的值为零的条件的值为0，【解析】解：∵分式x+1x−2∴{x+1=0x−2≠0，解得x=−1．故选：B．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．5.【答案】A【知识点】证明与定理【解析】解：∵当a=−2，b=1时，(−2)2>12，但是−2<1，∴a=−2，b=1是假命题的反例．故选：A．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用，【解析】解：∵cosθ=1213∴设a=12x，则l=13x，∵自动扶梯的长1为13米，∴a=12米，∴ℎ=√132−122=5(米)．故选：B．直接利用锐角三角函数关系、勾股定理得出三角形的各边长进而得出答案．本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7.【答案】D【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x−1+1)2+ 3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3−3，即y=x2．故选：D．8.【答案】C【知识点】矩形的性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=CO=BO=DO，∵AO=5，∴AO=CO=BO=DO=5，AC=10，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=5，由勾股定理得：BC=√AC2−AB2=√102−52=5√2，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=5+5√2+10=15+5√2，是无理数，不是有理数，△BOC的周长是BC+BO+co=5√2+5+5=10+5√2，是无理数，不是有理数，△COD的周长是CD+DO+CO=5+5+5=15，是有理数，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5+5√2+5+5√2=10+10√2，是无理数，不是有理数，故选：C．根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，AC=BD，求出AO=CO=BO=DO=5，根据勾股定理求出BC，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．9.【答案】C【知识点】旋转中的坐标变化*、中心对称中的坐标变化【解析】解：∵△ABC绕点A旋转△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，BC=DE，∵AB//x轴，∴CB//y轴，设C点坐标为(a,6)，∵点C和点D关于原点成中心对称，∴D点坐标为(−a,−6)，∴DE=BC=a，∴B点坐标为(a,6−a)，A点坐标为(−a,6−a)，∴AD=AB=6−a−(−6)=a−(−a)，∴12−a=2a，解得a=4，∴点A的坐标为(−4,2)．故选：C．根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为(a,6)，根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为(−a,−6)，得DE=BC=a，所以B点坐标为(a,6−a)，A点坐标为(−a,6−a)，根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．本题考查了坐标与图形变化−旋转，关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：连接AD，如图，设AC=2r，BC=2R，∵鞋匠刀形”的面积等于以BC为直径的半圆的面积，∴12π(r+R)2−12πr2−12πR2=12πR2，∴R=2r，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD⊥AB，∴CD2=AC⋅BC=2r×2R=2×12R×2R=2R2，∴CD=√2R，∴CDBC =√2R2R=√22．故选：B．连接AD，如图，设AC=2r，BC=2R，根据题意得到12π(r+R)2−12πr2−12πR2=12πR2，则R=2r，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，而CD⊥AB，根据射影定理得到CD2= AC⋅BC，则CD=√2R，从而得到CDBC的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了射影定理．11.【答案】x(x−6)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：x2−6x=x(x−6)．故答案为：x(x−6)．首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】7【知识点】中位数【解析】解：将这组数据重新排列为5、6、7、8、9，所以这组数据的中位数为7，故答案为：7．将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】1<x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{3x−1<5①x+3>4②，解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>1，所以原不等式组的解集为1<x<2，故答案为1<x<2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．14.【答案】6【知识点】扇形面积的计算【解析】解：设半径为r，由题意，得πr2×120360=12π，解得r=6，故答案为：6．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．15.【答案】2√6【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．∵EB⊥AB，CF⊥AE，∴∠AFC=∠ABE=90°，∠BAE=90°−∠FAC=∠FCA，∴△ABE∽△CFA，∴CA：AE=CF：AB．∵CA=AB，∴AB2=AE⋅CF=xy，∴y=AB2x，∵AB为定值，∴y关于x成反比例函数关系，∵点P(6,a)向右平移2个单位．再向下平移1个单位后的坐标为(8,a−1)，∴6a=8(a−1)，解得：a=4，∴AB2=xy=6×4=24，∴AB=2√6(舍负)．故答案为：2√6．先判定△ABE∽△CFA，再推得y关于x成反比例函数关系，结合点P(6,a)向右平移2个单位．再向下平移1个单位后恰好又落在图象上．解得a，则可求得答案．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握相似三角形的判定与性质及反比例函数的定义与性质是解题的关键．16.【答案】(19+19√5)【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．设BC=DG=2x cm，在Rt△DEG中，tan∠DEB=DGEG=2，∴EG=x(cm)，DE=√EG2+DG2=√5x(cm)，∵FH//DG，∴EFDF =EHGH=23，∴DF=3√55x(cm)，EH=25x(cm)，HG=35x(cm)，∴FH=√EF2−FH2=45x(cm)，∴FG=√FH2+HG2=x(cm)，如图2中，连接DG．∵DF2=DG2+FG2，∴(3√55x)2=x2+(2x−24)2，解得x=15+3√5或15−3√5(舍弃)，∴AB=DE=√5x=(15+15√5)cm，作EJ⊥BF交BF的延长线于J.则EJ=EF⋅tan∠EFJ=(4+4√5)cm，∴点A离地面的高度=AB+EJ=(19+19√5)cm．故答案为：19+19√5．如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．设BC=DG= 2x，则EG=x，DE=√5x，解直角三角形用x表示出FG，再在图2中，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)√273+2×(−3)+(−2)2=3−6+4=1；(2)(3+a)(3−a)+a(a+2)=9−a2+a2+2a=9+2a．【知识点】单项式乘多项式、平方差公式、实数的运算【解析】(1)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)依据乘法公式以及单项式与多项式相乘的法则进行计算即可．本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18.【答案】(1)证明：在△ABC和△AED中，{AB=AE∠B=∠E=90°BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴∠ACB=∠ADE，∵∠ACD=∠ADC，∴∠EDC=∠BCD=140°，∴∠BAE=(5−2)×180°−2×90°−2×140°=80°．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据SAS即可△ABC≌△AED，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠ACB=∠ADE，由多边形的内角和可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19.【答案】解：(1)300×1212+18+14+6=72(人)，答：估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有72人；(2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一试场的结果有3个，∴甲，乙两人恰好在同一试场的概率为39=13．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)用300乘以优秀等级的比例即可；(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好在同一试场的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)．(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一)．【知识点】矩形的性质、作图-轴对称变换、作图-旋转变换【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可．(2)根据中心对称图形作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y =−12x 2+mx +52得−12−m +52=0，解得m =2， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52；抛物线的对称轴为直线x =−22×(−12)=2；(2)当x =0时，y =−12x 2+2x +52=52，则C(0,52)，∵CD//x 轴，∴D 点与C 点关于直线x =2对称，∴D(4,52)，设直线OD 的解析式为y =kx ，把D(4,52)代入得4k =52，解得k =58， ∴直线OD 的解析式为y =58x ，解方程组{y =−12x 2+2x +52y =58x 得{x =4y =52或{x =−54y =−2532， ∴点E 的横坐标为−54．【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)先把A 点坐标代入y =−12x 2+mx +52中可得m =2，然后利用对称轴方程求抛物线的对称轴；(2)先确定C(0,52)，再利用抛物线的对称性确定D(4,52)，则可利用待定系数法求出直线OD 的解析式为y =58x ，然后解方程组{y =−12x 2+2x +52y =58x 点E 的横坐标． 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标，令y =0，即ax 2+bx +c =0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．22.【答案】(1)证明：∵AC =AD ，∴∠ADC =∠ACD ，∵AC//EF ，∴∠ACD =∠E ，∴∠ADC =∠E ，∴AE⏜=DF ⏜， ∴AD⏜=EF ⏜， ∴AD =EF ，∵AD =AC ，∴AC =EF ，∵AC//EF ，∴四边形ACEF 是平行四边形；(2)解：连接BD ，∵四边形ACEF 是平行四边形，∴AF//CE ，∴∠EDF =∠AFD ，∵AD⏜所对圆周角∠B 和∠AFD ， ∴∠AFD =∠B ，∴∠B=∠EDF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵sin∠EDF=23，∴sinB=sin∠EDF=ADAB =23，∴设AD=2x，AB=3x，∵AC=AD，BC=4，∴3x−2x=4，解得：x=4，即AB=3x=3×4=12，∵AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径是6．【知识点】平行四边形的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理【解析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ADC=∠ACD，∠ACD=∠E，求出∠ADC=∠E，求出AD⏜=EF⏜，推出AD=EF，求出AC=EF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)根据平行四边形的性质得出AF//CE，推出∠EDF=∠AFD，根据圆周角定理得出∠AFD=∠B，求出∠B=∠EDF，求出sinB=sin∠EDF=ADAB =23，求出x，再求出答案即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23.【答案】解：(1)①设租赁二人座共享单车x辆，则三人座共享单车为2x辆，四人座为(20−3x)辆，2x+3×2x+4(20−3x)=60，解得，x=5，2×5=10(辆)，∴租赁了10辆三人座共享单车．②设租金总额为y元，y=20x+40×2x+60×(20−3x)=1200−80x，∵20−3x≥0.，∴x≤203，∵k=−80，∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，y取到最小值，此时y=1200−80×6=720(元)，∴租金总额最少的方案是租用二人座共享单车6辆，三人座共享单车12辆，四人座共享单车2辆．(2)由题意可得，20x+40×2x+60×(n−3x)=2080，∴x=34n−26，∵n−3x≥0，∴34n−26≤n3，∴n≤62.4，又∵x，n是整数，n是4的倍数，∴n的最大值是60，即最多能租60辆供员工使用．【知识点】列代数式、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)①根据题意设未知数，列方程即可求解；②由题意可列不等式，求x的取值范围；写出租金总额与x的函数关系式，并根据一次函数的性质求出最小值．(2)根据租车资金不大于2080元，列出不等式并求出最少资金．本题考查一元一次方程、一次函数性质应用以及不等式的实际应用，理解题意，弄清题中量的关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)证明：∵CD=AC，CD=DE，∴AC=DE．∵AC//DE，∴四边形ACDE是平行四边形．∵AC=CD，∴四边形ACDE是菱形．(2)如图1，过点D作DH⊥AB于点H．①若矩形BFGD是正方形，则BF=BD．∵BC =BF ，∴BC =BD ，在菱形ACDE 中，CD//AE ，∴∠DCH =∠CAE ，∴sin∠DCH =sin∠CAE =45， 可设DH =4x ，AC =CD =5x ，则CH =3x ，∴BC =12−5x ，BH =12−8x ．在Rt △BDH 中，根据勾股定理可得，(4x)2+(12−8x)2=(12−5x)2，解得x =7255，∴AC =7211．②如图1，过点F 作FP ⊥AB 于点P ．(i)当D 与GF 相切时，DG =CD ，∴BC =CD ，即12−5x =5x ，解得x =65， ∴BH =125，DH =245，BF =BC =6， ∴BD =√(125)2+(245)2=125√5，∵∠BDH +∠DBH =90°，∠PBF +∠DBH =90°，∠BDH =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠BDH =BH BD =√55， ∴PF =BFsin∠PBF =6×√55=6√55． (ii)当⊙D 与BF 相切时，BD =CD ，∴CH =BH ，即3x =12−8x ，解得x =1211，∴BH =3611，DH =4811，BF =BC =7211， ∴BD =6011，PF =BFsin∠PBF =7211×35=21655．(3)如图2，连接AD 交MN 于点I ．当点A 、D 、G 在同一直线上时，∵∠BDG =90°，∴∠ADB =90°，∵CD =AC ，∴∠CAD =∠CDA ，∴∠CBD =∠CDB ，∴CB =CD =AC =6．∵菱形ACDE 与矩形BFGD 的面积比为√104， S 菱形ACDE =2S △ACD =S △ABD ，∴S △ABD ：S 菱形BFGD =√104， ∴AD ：DG =√102， ∵DG =BF =BC ，∴AD =3√10，∴BD =√122−(3√10)2=3√6，∴sin∠BAD =3√612=√64， ∴DH =ADsin∠BAD =3√10×√64=32√15， ∴CH =√62−(3√152)2=32， ∴CM =2CH =3，过点D 作DQ ⊥AN 于点Q ．在菱形ACDE 中，AD 平分∠CAE ，∴DQ =DH ，∴EN =CM ，∴AM =AN ．∵MI =AMsin∠BAD =9×√64=9√64， AI =(9√64)=94√10， ∴S △AMN =12×2×94√6×94√10=818√15．【知识点】圆的综合【解析】(1)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)过点D 作DH ⊥AB 于点H.①先证明∠DCH =∠CAE ，设DH =4x ，AC =CD =5x ，在Rt △BDH 中根据勾股定理列方程即可求出x 的值，即可求出AC 的长；②分⊙D 与GF 相切和⊙D 与BF 相切两种情况求解即可；(3)连接AD 交MN 于点I ，根据S 菱形ACDE =2S △ACD =S △ABD ，可求AD =3√10，进而求出AM =9.作DQ ⊥AN 于点Q ，利用三角函数的定义求出MI ，AI 的值，然后可求△AMN的面积．本题考查菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积公式．熟练掌握菱形的判断与性质以及勾股定理的应用是解题的关键．。
浙江省温州市外国语学校2020年九年级第二次模拟中考数学试卷含答案
温州外国语学校2020学年九年级第二次模拟考试数学卷参考答案一、选择题：1-10 ACDDBBCABC二、填空题11．m(m-4) 12．x>5 13．53π 14．9840 15． 7 16．260 三、解答题17．(1)解：原式=2+(-8)+4=-2(2)解：原式=x 2+6x+9-x 2-5x=x+918．(1)∵CE ⊥AB,BD ⊥AC,∴∠ADB=∠AEC=90º，∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD ≌△ACE ．(2)∵△ABD ≌△ACE,∴AB=AC=AD+CD=10，在Rt △ABD 中，BD=， ∴S △ABC=12AC·BC=12×10×8=40 19．解：(1)B ；C ．(2) 20×12÷25%=960（万台），1-25%-29%-31%=15%，∴960×15%=144（万台）． 答：2020年其他品牌的电视机年销售总量是144万台。
(3)建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且6年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B 品牌6年的销售总量最多，收到广大顾客的青睐；建议购买A 品牌，因为A 品牌6年来的上升趋势最猛，潜力很大，未来很看好．20．(1)注：画出其中一个图形即可．(2)注：画出其中一个图形即可．21．解：(1)证明：∵∠ADC=∠ABC ，∠ABC=∠CAD ，∴∠ADC=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAB=∠CDO ．(2)连结CD ，并延长交AD 于点F ，∵∠ADC=∠CAD ，∴»»AC CD= ∴CF ⊥AD,AD=2AF, ∴AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90º，∴BC=在Rt △ACF 中，AF=AC·cos ∠DAC=AC·cosB=AC×BC AB =10=3，∴AD=2AF=6 22．解：(1)设3月份进了这批茶叶x 罐，由题意得，1800048000202.5x x =-，解得x=60， 2.5x=150，∴4月份进了这批茶叶150罐.(2)①由题意，得2x+3y=150，∴y=-23x+50． ②由题意，得800x+1200y×90%-48000≥8900，又y=-23x+50， ∴800x+1200(-23x+50)×90%-48000≥8900，解得x≥3614，∵x,y 都是整数，∴x 的最小值为39， ∵甲、乙两种礼品盒的数量和w=x+y=x+(-23x+50)=13x+50，k=13，w 随x 的增大而增大， 所以当x=39时，w 最小，最小值为63盒．23．解：(1)把点(1，8)代入抛物线y=ax 2-(b-2)x+3a+8得，8=a-(b-2)+3a+8，整理得，b=4a+2．(2)该抛物线的对称轴为直线x=-(2)2b a --=4222a a+-=2, 过顶点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点H ，∵AB ∥x 轴，由对称性可知，AH=BH ，PH=OE=2，∴PB-AP=BH+PH-AP=AH+PH-AP=2PH=4．(3)易知点C(0,3a+8)，OC=3a+8，∵OP=4CP ，∴OP=41232(38)555a a +=+， 又y=ax 2-(b-2)x+3a+8=ax 2-4ax+3a+8=a(x-2)2+8-a ， ∴点D(2,8-a)，DH=DE-OP=8-a-(123255a +)=81755a -，∵点D 关于AB 的对称点Q 的纵坐标为-1，∴817123215555a a -=++，a=-1 此时，抛物线为y=-x 2+4x+5，点M,N 分别为(-1,0)，(5,0),MN=6。
【附20套中考模拟试题】浙江省温州市永嘉县2020年中考第二次适应性数学试卷含解析
浙江省温州市永嘉县2020年中考第二次适应性数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=02．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．43．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3 B．3C．2D．84．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．125．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．关于x的一元二次方程x2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥37．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°8．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ． 9．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．14．计算：21633⨯+=________.15．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．16．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F 处,连接CF,则CF的长度为_____17．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．18．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
浙江省温州市2020年数学中考模拟试卷
浙江省温州市2020年数学中考模拟试卷一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.计算：﹣5+2的结果是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 32.如图所示的工件的主视图是（）A. B. C. D.3.为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 3月至4月C. 4月至5月D. 5月至6月4.在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分） 75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是（）A. 80分B. 82分C. 82.5分D. 85分5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm26.已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y2＜y3＜y1B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y3＜y1＜y27.化简的结果是（）A. x+1B. x﹣1C. xD. ﹣x8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A. 3B. 2C. 1D. 09.如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD 重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A. 5B. 2C. 2D. +1二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）11.因式分解：m2+6m+9=________．12.为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是________种电子表．13.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为________．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE ＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．三、解答题（共8小题）（共8题；共92分）17.（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19.图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21.如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE 的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22.名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤） 550 600 650 680 700y（斤）***************（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP 交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24.如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4 ，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是________．答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】A【解析】【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解2.【答案】B【解析】【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故答案为：C．【分析】折线统计图反映数据的增减变化。