2017湘教版八年级数学下册课件 2.5 矩形(第1课时)
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湘教版八年级下册数学课件2.5.2 矩形的判定
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°. 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,
且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
1 2
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形． 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
练一练
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动
对吗？
不对，等腰
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对
梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
角线不仅相
等且平分.
思考 你能证明这一猜想吗？ 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形. 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
当堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × （5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （6）四个角都相等的四边形是矩形； √ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要学习矩形的性质，包括矩形的定义、性质和判断矩形的方法。
在学习的过程中，需要掌握矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等几个重要的性质。
二、教学内容及教学步骤教学内容1.知识点讲解：矩形的定义、性质和判断矩形的方法；2.知识点练习：课后作业题目。
教学步骤1.矩形的定义首先，介绍矩形的定义：矩形是一个有四个直角的四边形，两对对边相等且平行。
2.矩形的性质接着，介绍矩形的性质：•四边相等：矩形的四条边相等；•两两对角线相等：矩形的两条对角线相等；•对边平行：矩形的对边互相平行；•两组相邻的角互补：矩形的相邻两个角是互补角，即它们的和为180度。
3.判断矩形的方法最后，介绍判断矩形的方法：•通过角可判断：若四边形的四个角均为直角，则该四边形为矩形；•通过对边可判断：若四边形的对边相等且平行，则该四边形为矩形。
4.知识点练习让同学们自己尝试完成教材上的练习题，并检查答案的正确性。
三、教学重点•矩形的定义、性质和判断方法；•矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等性质。
四、教学难点•判断矩形的方法。
五、教学方法•归纳总结法；•具体事例法；•经验教育法。
六、教学反思本节课重点教学了矩形的定义、性质和判断方法，通过具体事例的引入和巩固，让同学们更加深入理解了矩形的几何特征，并掌握了判断矩形的方法。
总体来说，教学效果较好，同时还需要对课上同学们的反应做出针对性的调整和应对。
2024八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定习题课件新版湘教版 (1)
1.[2023·娄底一中月考]如图，要使平行四边形ABCD成为矩
形，可以添加的条件是(
C
A.AB＝BC
B.AC⊥BD
C.∠ABC＝90°
D.∠1＝∠2
)
2.[2023·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝
CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；
③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使
( D )
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AB＝AC
D.AC＝BD
【点拨】
根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定▱ABCD是
矩形，∴D选项符合题意.
易错点
对矩形的判定方法理解错误而致错
8.[2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说
法能使四边形ABCD为矩形的是( C )
A.AB∥CD
其中正确的是( B )
A.测量对角线是否相等
B.测量四边形其中的三个角是否都为直角
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量两组对边是否分别相等
【点拨】
B.测量四边形其中的三个角是否都为直角，能判定是否
为矩形，此选项正确.故选B.
5. [新视角·条件开放题]如图，在四边形ABCD中，
AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要
B.AD＝BC
C.∠A＝∠B
D.∠A＝∠D
【点拨】
C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC.
∴AB的长为AD与BC间的距离.
∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.
∴∠C＝∠D＝90°.
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意.
2.5.1矩形的性质(新湘教版)
的性质
时
年 月
教
案
总序第 月 日 执教：
批 注
第 1 课时 日 执行时间
个教案
编写时间
教学目标： 知识与技能：了解矩形的概念、矩形与平行四边形间的关系；
掌握矩形的性质；用矩形的性质定理进行推理和计算. 过程与方法：经历从实际经验中探索、发现和猜想、推理的知 识形成过程.运用类比的思想方法， 了解相关图形的联系与区别. 情感、态度与价值观：从感受四边形的形态变异而带来的性质 上的差别，到感受事物是变化的，又是有联系的.从而感受数学 思考、数学推理的重要性，养成科学、严谨的学习态度.
2013 新湘教版八年级下册全套教案及课件下载请联系作者:
A
B
1
在△ABC 与△BAD 中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，AB=BA，所以， △ABC≌△BAD，∴AC=BD. 矩形的特性：矩形的对角线相等. 将一张矩形的作业本纸对折， 我们发现它的两个部分能完全重合， 说明矩形 还是轴对称图形.为什么？ F A D 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 直线 EF⊥BC，且分别与边 BC，AD 相交于点 E， M N O F.由于 OB =BD=AC=OC，因此△OBC 是等 C E B 腰三角形，从而直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线. 由于 AD∥BC，因此 EF⊥AD. 同理，直线 EF 是线段 AD 的垂直平分线.因 此点 B 和点 C 关于直线 EF 对称，点 A 和点 D 关于直线 EF 对称，从而在关 于直线 EF 的轴反射下，矩形 ABCD 的像与它自身重合，因此矩形 ABCD 是 轴对称图形，EF 是它的一条对称轴. 用同样的方法可以证明 MN 是矩形 ABCD 的对称轴. 矩形的特性： 矩形是轴对称图形， 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称 轴． 因此，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 三.应用举例 巩固提高 例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm， A D ∠AOB = 60°.求 BC 的长. 分析：由∠AOB = 60°及矩形的性质可求得 AB=2， 在 Rt△ABC 中运用勾股定理可求得 BC 的长. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形，
时
年 月
教
案
总序第 月 日 执教：
批 注
第 1 课时 日 执行时间
个教案
编写时间
教学目标： 知识与技能：了解矩形的概念、矩形与平行四边形间的关系；
掌握矩形的性质；用矩形的性质定理进行推理和计算. 过程与方法：经历从实际经验中探索、发现和猜想、推理的知 识形成过程.运用类比的思想方法， 了解相关图形的联系与区别. 情感、态度与价值观：从感受四边形的形态变异而带来的性质 上的差别，到感受事物是变化的，又是有联系的.从而感受数学 思考、数学推理的重要性，养成科学、严谨的学习态度.
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A
B
1
在△ABC 与△BAD 中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，AB=BA，所以， △ABC≌△BAD，∴AC=BD. 矩形的特性：矩形的对角线相等. 将一张矩形的作业本纸对折， 我们发现它的两个部分能完全重合， 说明矩形 还是轴对称图形.为什么？ F A D 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 直线 EF⊥BC，且分别与边 BC，AD 相交于点 E， M N O F.由于 OB =BD=AC=OC，因此△OBC 是等 C E B 腰三角形，从而直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线. 由于 AD∥BC，因此 EF⊥AD. 同理，直线 EF 是线段 AD 的垂直平分线.因 此点 B 和点 C 关于直线 EF 对称，点 A 和点 D 关于直线 EF 对称，从而在关 于直线 EF 的轴反射下，矩形 ABCD 的像与它自身重合，因此矩形 ABCD 是 轴对称图形，EF 是它的一条对称轴. 用同样的方法可以证明 MN 是矩形 ABCD 的对称轴. 矩形的特性： 矩形是轴对称图形， 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称 轴． 因此，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 三.应用举例 巩固提高 例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm， A D ∠AOB = 60°.求 BC 的长. 分析：由∠AOB = 60°及矩形的性质可求得 AB=2， 在 Rt△ABC 中运用勾股定理可求得 BC 的长. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形，
2024八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质习题课件新版湘教版
如图，
∵∠1＝90°＋∠3，∠1＝α，
∴∠3＝α－90°.
∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝
90°－α＋90°＝180°－α.
3. [2023·陕西 新考法·化动为定法]如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边
AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连
图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
【解】如图所示.
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以
证明.
【解】AE＝CF.证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.
∠＝∠，
在△AOE和△COF中，ቐ∠＝∠，
【证明】由题意得AD＝BC＝EC，∠D＝
∠B＝∠E＝90°.
∠＝∠，
在△DAF和△ECF中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△DAF≌△ECF(AAS).
(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数.
【解】∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.
∴ × ×(EG＋EF)＝15.
∴EG＋EF＝ .
(第6题)
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AE⊥BD，垂足为点E，AE平分∠BAO.
(1)求∠AOB的度数；
【解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB.
∵AE⊥BD，AE平分∠BAO，
∴∠AEB＝∠AEO＝90°，∠BAE＝∠OAE.
∵∠1＝90°＋∠3，∠1＝α，
∴∠3＝α－90°.
∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝
90°－α＋90°＝180°－α.
3. [2023·陕西 新考法·化动为定法]如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边
AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连
图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
【解】如图所示.
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以
证明.
【解】AE＝CF.证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.
∠＝∠，
在△AOE和△COF中，ቐ∠＝∠，
【证明】由题意得AD＝BC＝EC，∠D＝
∠B＝∠E＝90°.
∠＝∠，
在△DAF和△ECF中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△DAF≌△ECF(AAS).
(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数.
【解】∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.
∴ × ×(EG＋EF)＝15.
∴EG＋EF＝ .
(第6题)
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AE⊥BD，垂足为点E，AE平分∠BAO.
(1)求∠AOB的度数；
【解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB.
∵AE⊥BD，AE平分∠BAO，
∴∠AEB＝∠AEO＝90°，∠BAE＝∠OAE.