青岛版数学八年级上册2.1平方差公式
《平方差公式》数学教学PPT课件(5篇)
相反数（项）为b
相同数（项）为a
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
★结构特点：
数学表达式
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
1.利用平方差公式计算：
探索提高
2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．
s2
s3
s4
∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴ S=s1+s3
s1
思考
- =？
- = - -ab+ab= -ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)= (a+b)(a-b)
逆推导平方差公式
平方差公式的常见变化
1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；
= -
相加和为0
相加和为0
相加和为0
探索平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b) = -
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式
你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？
探索提高
感谢各位的仔细聆听
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
14.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册
2．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B ) A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
3.已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
分析：a2－b2 ＝(a－b)(a＋b)，所以要将已知条件转化出a＋b的形式.
解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16， 所以a2－b2 ＝(a－b)(a＋b)
(a + b) ( a - b ) = a2 - b2 解(1)： (3x＋2 )( 3x－2 )
=(3x)2－22 =9x2－4；
解(2)：(-x+2y)(-x-2y) ＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
归纳 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数； 2.右边是相同项的平方减去相反项的平方； 3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
针对训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.利用平方差公式计算：
(1)(3+2a)(－3+2a)； (2)(-2x2-y)(-2x2+y).
解：(3+2a)(-3+2a) 解：(-2x2-y)(-2x2+y)
前面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘. 由于(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
= a2-b2
归纳 对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算
数学八年级上册《平方差公式》《完全平方公式》乘法公式完全平方公式
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( b + c ); (2) a – b – c = a – ( b + c ) ; (3) a - b + c = a – ( b - c ); (4) a + b + c = a - ( -b - c ).
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
a2-b2
(a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
例1、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2 2= a2 -2ab +b2 (a-b) 分析： a 4a2 b2 b
解：（ 4a2 － b2）2
=( 4a2 )2－2( 4a2 )·( b2 )+( b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 做一做: 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你 能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公 式吗? a
【免费下载】青岛版数学和鲁教版数学对比
青岛版九年级下册 第 5 章 对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法 5.2 一次函数与一元一次不等式 5.3 反比例函数 5.4 二次函数 5.5 二次函数 y=ax2 的图像和性质 5.6 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 5.7 确定二次函数的解析式 5.8 二次函数的应用 5.9 用图像法解一元二次方程 第 6 章 频率与概率 6.1 频数与频率 6.2 频数分布直方图 6.3 用频率估计概率 第 7 章 空间图形的初步认识 7.1 几种常见的几何体 7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图 7.2 棱柱的侧面展开图 第 8 章 投影与识图 8.1 从不同的方向看物体 8.2 盲区 8.3 影子和投影 8.4 正投影 青岛版七年级上册 第 1 章 基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形 1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法 第 2 章 有理数 2.1 生活中的正数和负数 2.2 数轴 2.3 相反数与绝对值 第 3 章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方 3.4 有理数的混合运算 3.5 利用计算 第 4 章 数据的收集整理与描述 4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图 第 5 章 代数式与函数的初步认识
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式课件
2021/12/13
第十六页，共二十二页。
运用(yùnyòng)平方差公式计算.
(1) 51×49 (2) (3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
解：(1)51×49 =(50+1)(50-1)
= 502-12
= 2500 – 1
= 2499
2021/12/13
第十七页，共二十二页。
观察例1和例2，平方差公式中字母(zìmǔ)a、b可以表示 什么？
例1 运用(yùnyòng)平方差公式计算：
1.(3x+2)(3x–2)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(-x+2y)(-x-2y)
例2 计算: (1) 102×98;
平方差公式的字母a、b
(3) (a+2b)(2b+a) (4) (2x+y)(y−2x)
不能
能
不能
不能
没有(méi yǒu)完全相同的 项符合(fúhé)平方差公式的特征
没有互为相反数的项
没有互为相反数的项
2021/12/13
第十二页，共二十二页。
2 下面(xià mian)各式的计算对不对?如果不对, 应当怎样改正?
的和与差的积。
3.你能用自己的语言叙
2.等式右边的多项式 述所发现的规律吗？
有什么(shén me)特点？
等式的右边的多项式是 二项式，它是两个数的 平方差。
两个数的和与这两个 数的差的积，等于这 两个数的平方差。
2021/12/13
第四页，共二十二页。
计算(jì (a+b)(a-b)
数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1平方差公式-lzhx
2.判断下列各题是否能用平方差 公式进行运算,并说明理由
1) ( y +2)+( y -2) 2) (1+4)(1-4) 3) ( y -1)( y +5) 4) ( a b )( a b ) (不能) ( 能) ( 不能) (不能)
例题剖析
算 ( 3 x 2 ) ( 3 x 2 ) 例 1： 计
ห้องสมุดไป่ตู้
变式1： ( 3 x 2 ) ( 3 x 2 )
平方差公式运算的基本步骤：
3 x 2 ) ( 3 x 2 ) 变式2： (
①判断
③套用公式
②变形
④化简
3 x 2 ) ( 3 x 2 ) 变式3： (
体验成功
3、比一比谁算得又快又准确 102×98 变式：(1)51×49
作业布置
必做题： P112 习题14.2 第1 题
3 m n2 ) ( 3 m n2 ) 选做题：1、 (
2、如图R=26，r=16，求圆环的面积.
能力提升
1.一块正方形篱笆的边长增加3cm，它的面积 就增大39cm2.则这个正方形篱笆的边长是多少？
解：设这个正方形的边长为xcm，则
利用多项式乘法证明： (a+b)(a﹣b)
=a2﹣ab+ab﹣b2 =a2﹣b2
条件：①两个二项式相乘 结果：①这两数的平方 ②相同两数的和与差 ②作差
学以致用
1.计算
1 1 x2 1 1 ) ( x )( x ) 4 2 2 2 a 9 2 ) ( a 3 )( a 3 ) 3 ) ( 5 b ) ( b 5 ) ( b + 5 ) ( b5 ) b 2 25
初中数学教学课件：14.2.1 平方差公式(人教版八年级上)
(1) (x+1)(x－1)；
x2 1
• (3) (3－x)(3+x) ；
9 x2
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
2.利用平方差公式计算：
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)( x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
D中 (2a b)2 4a2 .4ab b2
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4
B．3
C．1
D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________．
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10000－4
=-4y+1
=9996
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
(完整版)青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳,推荐文档
多边形的对角线青岛版八年级数学上册知识要点多边形3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。
要点诠释：(1)从n 边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n 边形共有条对角线。
多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加180°。
多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°.它与边数的多少无关。
全等三角形角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
一、全等三角形一、轴对称图形轴对称能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
平方差公式评课稿模板
平方差公式评课稿模板《平方差公式》这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。
因此我的教学设计思想是从让每一位学生理解和掌握公式结构的不变性和字母的可变性从而达到熟练运用的目的。
只是在具体的教学手段和措施及侧重点上有所区别。
虽然如此，我个人认为基本目标已经达到，也取得了初步成效，尤其是对易错点的侧重让学生记忆深刻效果更明显。
具体来说，成功之处我们都基本实现了教学目标，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。
基本实现了预想的效果。
我自认为该课成功之处主要体现在：1、课前准备充分，教学设计合理充实，有很强的实用性和创造性。
2、导入新颖，从小故事出发，激发学生兴趣，给学生留下悬念，同时对平方差公式有了初步的感性认识，从而揭示课题。
然后再通过一系列的探索和练习以及公式的几何解释，使学生对新知识的理解由感性认识到理性认识的过渡。
3、选题合理、有针对性和层次性。
在巩固练习中通过像（x+y）x-y这种简单的套公式题型逐渐转换到涉及带负号的变式像（-a–b）-a+b,-a-bb-a，（a+b）b-a这样的题型，通过各类变式和判断及找错的题型问题的暴露，及时处理。
使得学生逐步加深对公式结构的理解和记忆。
然后转回到课前给学生留下的疑问，最后实现创新，用简便方法计算像2002×1998.使得整个课堂容量大，充实。
4、注重学生的训练和问题的暴露。
要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用，通过几组层层递进的例题练习让学生逐步理解公式中字母的可变性。
最后达到对公式的全面和深刻的理解和掌握，使公式的运用得到升华。
5、本节课的重点和难点就是在于结构的不变性和字母的可变性。
我就侧重运用公式时的易错点。
不仅在训练期间多次强调的方式提醒学生易错点，相同项在前，相反项在后，结果才能用相同相的平方减去相反项的平方，平方时底是单项式但系数不是1或底数是多项式时不要忘记打上括号，而且在最后的小结中给学生总结更是让学生影响深刻。