2017-2018学年海淀区初三第一学期期末数学试卷及答案
2017-2018学年北京市海淀区2018届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+CA BO2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．16l ll请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：2430x x -+=．18．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 是线段BC 上的点，CD =2，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．求CE 的长．19．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2322m m m -++-的值．EB D CA20．如图，在⊙O 中，»»AB CD =．求证：∠B =∠C ．21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG =2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研DCBA O H FA C E究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ． （1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：244y x x =-+和直线l ：2(0)y kx k k =->．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；55 5xx xx 5（3）记函数2442,22x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点(0,)M t ，过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11()P x y ，，22()Q x y ，．当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，结合图象，求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为________；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．扫描二维码，查看视频详细解析28．在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示．xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11EDNMB C A一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌ △ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.321EDCBA∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分 将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）.∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解： 连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD .∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==，∴DE =CD =.∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D 在直线l 上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称， 所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B +处. 此时1k =以及k =k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去；当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分. （3）712d ≤≤.………………8分 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分. 28．（1）③；………………1分 （2）连接BM ，OB ，OC ，OE .∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，M 为AC 的中点， ∴MA =MB =MC =12AC .………………2分 ∴∠A =∠ABM . ∵∠A =α，∴∠BMC =∠A +∠ABM =2α. ∵点M 和点O 关于直线BC 对称， ∴∠BOC =∠BMC =2α.………………3分 ∵OC =OB =OE ，∴点C ，B ，E 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上.∴12BEC BOC α∠=∠=.………………4分（3）12MN BE =，证明如下：连接BM 并延长到点F ，使BM =MF ，连接FD . ∵∠A =α，∠ABC =90°， ∴∠ACB =90°-∠A =90°-α. ∴∠DEC =∠ACB =90°-α. ∵∠BEC =α，∴∠BED =∠BEC +∠DEC =90°. ∵BC =CE ， ∴∠CBE =∠CEB =α. ∵MB =MC ，∴∠MBC =∠ACB =90°-α. ∴∠MBE =∠MBC +∠CBE =90°. ∴∠MBE +∠BED =180°. ∴BF ∥DE .………………6分OMNAB DCEBD∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
2017-2018海淀区初三第一学期期末化学试卷及答案
2017-2018海淀区初三第一学期期末化学试卷及答案D第一部分选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1．下列做法中，不符合．．．“低碳”理念的是A．公交出行B．浪费纸张C．节约用电D．道路绿化2．下列物质在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体的是A．铁丝B．硫粉C．蜡烛D．红磷3．地壳中含量最多的金属元素是A．O B．Si C．Al D．Fe4．下列图标表示“禁止燃放鞭炮”的是A BC D5．为保证实验安全，下列操作合理的是A．加热时试管口对着自己或他人B．加热后的试管，立即用冷水冲洗干净C．用完酒精灯后，用嘴吹灭D．加热时试管内液体体积不超过试管容积的1/36．下列属于化石燃料的是A．太阳能B．潮汐能C．地热能D．石油7．下列物质属于氧化物的是A．N2B．CaCO3C．P2O5D．NaCl8．下列实验操作正确的是A．称量氯化钠B．倾倒液体C．点燃酒精灯D．读取液体体积9. 下列物质的化学式书写不正确．．．的是A．氧化铝AlO B．碳酸钙CaCO3C．氢氧化钙Ca(OH)2 D．氧气O210．下列符号能表示2个氢分子的是A．2H B．2H+C．H2O D．2H211．能闻到花香的原因是A．分子的质量很小B．分子间有间隔C．分子在不断运动D．分子由原子构成12．下列属于纯净物的是A．空气B．澄清石灰水C．天然水D．五氧化二磷13．钛被称为“航空金属”，国产C919大飞机的钛合金用量达到9.3%。
已知一种钛原子核内有22个质子和26个中子，该原子的核外电子数为A．22 B．26 C．48D．414．电解水实验装置如右图所示。
下列说法不正确．．．的是A．a中收集到的气体是氢气B．b中收集到的气体可以燃烧C．水不是由一种元素组成的D．水在通电条件下可以分解成氢高温气和氧气15．下列关于CaCO3CaO+ CO2↑的说法正确的是A．反应中CaCO3和CO2的质量比为1:1B．反应中原子种类发生了改变C．反应中元素种类没有发生改变D．CaCO3中的氧元素全部转化到CO2中依据金属的性质回答16-19题。
2017-2018学年北京市怀柔区初三上学期期末数学试卷(含答案)
1北京市怀柔区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷及参考答案2018.1一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 错误！未找到引用源。
的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．8 5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°） A ．40︒B．50︒ D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为80.9米（如图AB 的高度）.．．E DC BA 第4题图 第5题图C穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为A．22分米B．23分米C．32分米D．33分米8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为第8题图1第8题图23A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是.13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.415.它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 请回答：这样做的依据是 ． 三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第15题图519. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长.20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：第19题图6(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．7D23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线=2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.8小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.9B27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中，是“关系点”的 ； (2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．102017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.2511A17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C ……………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. …………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BCCD =22,……………………………………………………………3分∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14，∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分 ∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分 (3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分1221.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y ………2分(2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM +33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分13D23.解：正确. ………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24. 解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；…………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； …………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DF A 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分 (3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.14解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90° ∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α15∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注16。
2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-基础题
2018。
1北京市各区期末考试 数学试题 基础题部分2018.1石景山区3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ,则BOD ∠的度数为 （A ）︒100(B ）︒120（C)︒130（D ）︒1504．如图,在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（A ）32 （B ）34 (C ）52 （D)5413．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．14．如图,在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心,CB 为半径的圆恰好经过AB的中点D ,则AC =________．15．如图,在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转)得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程: ．第13题 第14题 第15题22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ．DCBAOCBAO第3题 第4题23．如图，四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2,AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．24．二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．2018门头沟区6.已知ABC △，AC =3,CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”;3张卡片上写着“ 二等奖”,2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别,从这个盒子中随机摸出一张卡片,能中奖的概率为A ．12B ．14 C ．320 D ． 11013。
完整word版2017—2018北京市海淀区初一第一学期数学期末试卷附答案
2021北京市海淀区初一〔上〕期末数学一、选择题〔每题3分，共30分〕第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．5的相反数是〔〕A．1B．1C．5D．5552．2021年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大〞最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大〞在万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为〔〕A．105B．105C．104D．106 3．以下各式中，不相等的是〔〕．．．A．(－3)2和－32B．(－3)2和32C．(－2)3和－23D．23和234．以下是一元一次方程的是〔〕A．x22x30B．2xy5C．x11D．x102x5.如图，以下结论正确的选项是〔〕A.c abB.11C.|a||b|D.abc0b c6.以下等式变形正确的选项是〔〕A.假设3x5，那么x3 B.假设xx11，那么2x3(x1)1532C.假设5x62x8，那么5x2x86D.假设3(x1)2x1，那么3x32x17.以下结论正确的选项是〔〕A.3ab2和b2a是同类项B.π不是单项式2C.a比a大D.2是方程2x14的解8．将一副三角板按如下图位置摆放，其中与一定互余的是〔〕1/9A. B. C. D.9.点A,B,C在同一条直线上，假设线段AB=3，BC=2，AC=1，那么以下判断正确的选项是〔〕A.点A在线段BC上B.点B在线段AC上C.点在线段上D.点A 在线段的延长线上C AB CB由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，那么m能取到的最大值是〔〕从正面看从上面看A.6B.5C.4D.3二、填空题〔每题2分，共16分〕11.计算：48°37'+53°35'=__________.12.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元那么小何共花费元.〔用含a，b的代数式表示〕13．|a 2| (b 3)20，那么b a=.14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.那么∠BAC=°.15.假设2是关于x的一元一次方程错误！未找到引用源。
2017-2018学年北京海淀区初二第一学期数学期末试卷(word版含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数学班级 姓名 成绩 2018．1一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1 形的是A B C D2．下列计算正确的是A ． a 3 + a 2 = a 5B ． a 3 ⋅ a 2 = a 5C ． (2a 2 )3 = 6a 6D ． a 6 ÷ a 2 = a 33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米．其中，0.00005 用科学记数法表示为A ． 0.5 ⨯ 10-4 a + 1 B ．5⨯10-4 C ． 5 ⨯10-5 D ． 50 ⨯10-34．若分式a A ． -1 的值等于 0，则 a 的值为B ．1C ．-2 D ．25．如图，点 D ，E 在△ABC 的边 BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中 B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CDC ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD6．等腰三角形的一个角是 70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或 40°D ．70°或 55° 7．已知 x 2 - 8x + a可以写成一个完全平方式，则 a 可为 A ．4B ．8C ．16D ． -16 8．在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴 和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点．分别以点 A ，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于 P 点．若点 P 的坐标为（a ，b ），则A ． a = 2b C ． a = bB ．2a = b D ． a = -b甲9．若 a + b = 3 ，则 a 2 - b 2 + 6b 的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为 S 甲 ；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为 S 乙 ．设S k = ( a > b > 0)，下列选项中正确的是 S 乙 A ． 0 < k < 1 B. 112k C. 312k D. 322k二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点 M (3，- 1) 关于 y 轴的对称点的坐标为 ．13 ．已知分式满足条件“只含有字母 x ，且当 x =1 时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小 都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC于 N 点，则△AMN 的周长为 ．18．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB =AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC的大小 为 °．甲 乙 丙 三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分）19．计算：（1） -4 - + 3-2 - ( -2018)0 ； （2） (15 x 2 y - 10 x y 2 ) ÷ 5 x y ．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．21．解方程：xx -2-1=3．x(x-2)四、解答题（本大题共15 分，每小题5 分）22．先化简，再求值：，其中m = 3 ．23．如图，A，B 分别为CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点A，BD⊥CE 于点B．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60 元，用4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用3600 元购买《三国演义》连环画套数的2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14 分，第25、26 题各7 分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+ 3)(3x + 4) 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(x+2)(2x+ 3)(3x + 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找( x+ 2)(2 x+ 3) 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：+ 6也就是说，只需用x + 2 中的一次项系数1 乘以2x + 3 中的常数项3，再用x + 2 中的常数项2 乘以2x + 3 中的一次项系数2，两个积相加1⨯ 3 + 2 ⨯ 2 = 7 ，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x +2)(2x + 3)(3x + 4) 所得多项式的一次项系数．可以先用x + 2 的一次项系数1，2x + 3 的常数项3，3x + 4 的常数项4，相乘得到12；再用2x + 3 的一次项系数2，x + 2 的常数项2，3x + 4 的常数项4，相乘得到16；然后用3x + 4 的一次项系数3，x + 2 的常数项2，2x + 3 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x+1)(3x + 2) 所得多项式的一次项系数为．（2）计算( x+1)(3x + 2)(4 x- 3) 所得多项式的一次项系数为．（3 ）若计算(x2 +x +1)(x2 - 3x +a)(2x-1)a =．所得多项式中不含一次项，则（4）若x2 - 3x +1是x4 +a x2 +bx + 2 的一个因式，则2a +b 的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD 分别交射线CN 于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN =α，求∠BDC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10 分，可计入总分，但全卷总分不超过100 分）对于0，1 以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：11两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的 3 个分数、、322，有1<1<2，所以13 3 2 3 21 2 1 2为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中3 3 3 32 3 4间分数，，5 7 73 1 2，．把这个表一直写下去，可以找到和5 3 3更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；3②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的5是；2和的中间分数3a （2）写出分数bc和（a、b、c、d 均为正整数，da<c，c <d ）的一个中间分数（用b d ．．含a、b、c、d 的式子表示），并证明；s t （3）若与m n9（m、n、s、t 均为正整数）都是178和的中间分数，则mn的最小15值为．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案2018．1一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(31)--，13．11x-14．答案不唯一，如：∠A=60° （注意：如果给一边长，需小于2）15．等腰三角形三线合一16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．10 18．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=1431-+-----9---------------------------------------------------------------3分．-------------- =19--------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xy xy -⋅-------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy -⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -．---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．------------------在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得 ()223x x x --=．-------------------------------------------------------------------------2分 解得32x =．------------------------------------------------------------------------4分 检验：当32x =时，()20x x -≠． ∴原分式方程的解为32x =．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分 =22442m m m m m +++⋅----------------------------------------------------------------2分=()2222m m m m ++⋅--------------------------------------------------------------------3分=22m m +．--------------------------------------------------------------------------4分当3m 时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分23．解：连接DE．--Array --------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ， ∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形．----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12∠C =30°．----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x+元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260x x =+．-----------------------------------------------------------3分 解得 120x =．-----------------------------------------------------------------4分经检验，120x 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-．----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）3-．----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）15 ．--------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称，∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=．-------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB=60°．------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．（180°-∴∠BDC=∠DBC=12∠BCD）=60°-α．-------------------4分（3）结论：PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=2α∴∠CDA=∠CAD=90°-α．∵∠BDC=60°-α，∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°．------------------------------------------6分∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90° ∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC 中，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB=PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）；-------------------（1）①27-----------------------------------------------------------------1分②5．-------------------------8-----------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如： 结论：a cb d++．--------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d <，c d<， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d -+-++--===>++++，()()()d a c c b d a c c ad b b d d d b d bd d+-++--==+++．31∴a a c c b b d d +<<+．-----------------------------------------------------------8分（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分。
2017-2018学年第一学期期末考试-初三数学-解析
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18. （本题 4 分）
花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们
影子的规律.图 1，图 2 中的点 A，B，C 均为这三根木杆的俯视图（点 A，B，
C 在同一直线上）.
（1） 图 1 中线段 AD 是点 A 处的木杆在阳光下的影子，请在图 1 中画出
表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；
x
x
B 恰好在 y 轴上，则点 B 的坐标为
.
【考点】反比例函数与矩形综合题
【难度星级】★★★
【答案】
0
，13 6
3
【解析】作 AD⊥x 轴，CE⊥x 轴，BF⊥AD 与点 F
三垂直模型知：
ABF≌COE ，∴OE=BF，AF=CE
设 OD=6x（方便计算），∴OE=BF=OD=6x
AOD∽OEC
（2） 图 2 中线段 AD，BE 分别是点 A，B 处的木杆在路灯照射下的影子，其中 DE∥AB，点 O 是路
灯的俯视图.请在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段；
（3） 在（2）中，若 O，A 的距离为 2m，AD=2.4m，OB=1.5m，则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长
SAOD
2 ， SCOE
9 ，∴ 2
SAOD SCOE
2 9
4 ， AOD 与 OEC 9
相似比为 2:3
2
∴ AD OD 2 ，解得 AD=4x，CE=9x，∴AF=9x OE EC 3
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-4-
SAOD
1 2
AD OD
2 1 4x 6x ，解得： x 6
2
6
OB
FD
密云区2017-2018第一学期初三数学期末试题 及答案
密云区2017-2018学年度第一学期期末2018．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长A. 23 B. 1 C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =--3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.12C.5D.55. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定B C A BAOEDCB A6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为 A. 20︒ B. 40︒ C. 80︒ D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 CCAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<； ②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、t ，则s t +=2 .其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12x y =，则x yy + =_________________. 10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________.13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________. .14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离 是________cm.15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2.16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.以上作图的依据是:__________________________________________________________.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分） 17.02cos60π︒-︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB=2，BC=3，AD BC ⊥垂足为D.求AC 长.19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD. （1）求证：AOB COD ∆∆ .（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O的半径长.O DCB AD C B A22. 点P(1，4)，Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点. （1）求k 值和m 值. （2）O 为坐标原点.过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD 的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C 测得国旗杆顶点D 的仰角为14︒，旗杆底部B 的俯角为22︒. （1）求BCD ∠的大小.（2）求国旗杆BD 的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25）24. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， AC BC=.过点B 作O 的切线l ，连接AC 并延长交l 于点E ，连接AD 并延长交l 于点F.（1）求证：AC=CE. （2）若AE =3sin 5BAF ∠= 求DF 长.D CBA25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=BC ，AB=4cm.动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E.设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则__________.（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE 时，AE 的长度约为 cm ．ED CBAD CBAE26. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠. （1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B.抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E.将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF.设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若EF AB =，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2(1P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线l经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线l上.若P是O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准二、填空题(本题共16分,每小题2分9.32 10.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x= (本题答案不唯一) 14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。
2017-2018学年北京海淀区初二第一学期数学期末试卷(word版含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2018. 1班级 _____________________ 姓名 ______________________ 成绩一、选择题（本大题共 30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的•请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.1•低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式•下列共享单车图标，是轴对称图 形的是2. 下列计算正确的是325/o 2 \3厂6 6 2 3B . a a aC . (2a ) 6aD . a a a445A . 0.5 10 4B . 5 104C . 5 10 5a 14.若分式 的值等于0,则a 的值为a-A . 1B . 1C . 25. 如图，点 D , E 在厶ABC 的边BC 上，△ ABD ◎△ ACE ，其中B , C为对应顶点，D , E 为对应顶点，下列结论不.一定成立的是 A . AC =CD B . BE= CD C . / ADE = / AEDD . / BAE=Z CAD6. 等腰三角形的一个角是 70°它的底角的大小为A . 70 °B . 40 °C . 70。
或 40 °27.已知x & a 可以写成一个完全平方式，则a可为A . 4B . 8C . 16D . 16&在平面直角坐标系 xOy 中，以原点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于 A 点，B 点.分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于P 点.若点P 的坐标为（a , b ）,贝U3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体米.其中，0.00005用科学记数法表示为DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005D . 5010D . 70。
或 55A . a 2bB . 2a bC . a bD . a b9.若a b 3，则a 2 b 2 6b 的值为A . 3B . 6C . 9D . 1210•某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙.设S 甲kS 乙a b 0，下列选项中正确的是1B . p k p 1C . 1 p k 2二、填空题（本大题共 24分，每小题3分） 11. 如图，在四边形 ABCD 中，/ A=90 ° / D=40 °则/ B+Z C 为 ____________ .12. ______________________________________________ 点M 3, 1关于y 轴的对称点的坐标为 ______________________________________________________13 •已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式： __________ . 14.已知△ ABC 中，AB=2, Z C=40 °请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小者E 是确定的.你添加的条件是 ________________________________ 15.某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳, 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由3 p 2D. 3p kp 22冋*1此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直） .用到的数学原理是______________________ .16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ DEF可以看作是△ ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ ABC得到△ DEF的过程：________________________ 17. 如图，在△ ABC 中，AB=4, AC=6 , Z ABC 和/ ACB 的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△ AMN的周长为___________ .18. ________ 已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD （如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF （如图丙）•原三角形纸片ABC中，/ ABC的大小为°三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5 分）19•计算：(1) 4巧3 22018 ° ;⑵(15x2 y 1°xy2 ) 5xy .2°.如图，A, AC=DB, AE // DF，/ 1 = / 2.求证：BE = CF .21解方程:四、解答题（本大题共15分，每小题5分）—=■亠,+ < 4m+ 4 用+ 2 »亠 c22•先化简，再求值：，其中m 3.m YY T23.如图，A, B分别为CD , CE的中点，AE丄CD于点A, BD丄CE于点B.求/ AEC的度数.24.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因•为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格.五、解答题(本大题共 14分，第25、26题各7分) 25 •阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系 数.小明想通过计算(x 2)(2 x 3)(3x 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始， 先找(x 2)(2 x 3)所得多项式中的一次项系数. 通过观察发现：(x 2) —3x 4x 6也就是说，只需用x 2中的一次项系数1乘以2x 3中的常数项3,再用x 2中 的常数项2乘以2x 3中的一次项系数 2,两个积相加1 3 2 2 7,即可得到一次 项系数.延续上面的方法，求计算 (x 2)(2 x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数•可以先用x 2的一次项系数1, 2x 3的常数项3, 3x 4的常数项4,相乘得到12；再 用2x 3的一次项系数2, x 2的常数项2, 3x 4的常数项4,相乘得到16；然后用3x4的一次项系数3, x 2的常数项2, 2x 3的常数项3，相乘得到18•最后将12, 16 , 18相加，得到的一次项系数为 46. 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1) _____________________________________________________ 计算(2x 1)(3x 2)所得多项式的一次项系数为 ______________________________________________ .(2) 计算(x 1)(3x2)(4 x 3)所得多项式的一次项系数为 ______________ •(3 )若计算(x 2 x 1)(x 2 3x a)(2x 1)所得多项式中不含一次项，则a = ______ .(4)若x 2 3x 1是x 4 ax 2 bx 2的一个因式，贝U 2a b 的值为 ____________________ .(1) 依题意补全图形;26.如图，CN 是等边△ ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ,连接AD , BD , CD ，其中AD ,BD 分别交射线 CN 于点E , P .(2)(3)附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过 100分）对于0, 1以及真分数p , q , r ，若p<q<r ，我们称q 为p 和r 的中间分数.为了帮 助我们找中间分数，制作了下表：1 1 两个不等的正分数有无数多个中间分数. 例如：上表中第③行中的 3个分数一、一、3 21 1 21 2所以2为一和—的一个中间分数，在表中还可以找到 一和—的中23 33 31知?更多的中间分数. 和3间分数-,5(1) 3 一.把这个表一直写下去，可以找到5按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的3 2和一的中间分数53(2) 与出分数二和—（a 、b 、c 、d 均为正整数，bdd ）的一个中间分数（用(3) 含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明; 若—与-（m 、n 、s 、t 均为正整数）都是m n9和—的中间分数，贝U mn 的最小17 15值为•••AB=DC.--------------------------------------------- 1 分 海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案 2018. 1、填空题（本大题共 24分，每小题3分）14•答案不唯一，如：/ A=60。
2017~2018学年北京海淀区初一上学期期末数学试卷(解析)
2018/12/11 词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为（ ）．
A. 5 17.4 × 10
B. 5 1.74 × 10
C. 4 17.4 × 10
D. 6 0.174 × 10
答案 B
解 析
174000用科学记数法表示为1.74
=
2 (−3)
=
9
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京
西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向．则∠BAC =
∘．
答 案 59
解 析 ∵北京西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向， ∴ ． ∠BAC = 77∘ − 18∘ = 59∘
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
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选择题（共30分，每小题3分）
1. −5的相反数是（ ）．
A. 1
5
B.
1 −
5
答案 D 解 析 −5的相反数为5．
C. −5
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D. 5
2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键
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A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案 B
解 析 由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层； 由俯视图可知右侧一行，左侧两行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两 层，或可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．