2020高考物理二轮课件：7 带电粒子在电磁场中的运动
x2＝v1T－12a2T2，由题意 t＝2T 时电子回到 P 点，则 x1＋x2＝0，联立可得 U2＝3U1，A 项错误，B 项正确。当速度最大时，动能最大，电势能最小， 而 0～2T 时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又 做方向向下的匀加速直线运动，在 t＝T 时，电子的动能 Ek1＝12mv21＝e22Tm2dU221， 电子在 t＝2T 时回到 P 点，此时速度 v2＝v1－a2T＝－2Udm1eT(负号表示方向 向下)，电子的动能为 Ek2＝12mv22＝2em2Td22U21，Ek1<Ek2，根据能量守恒定律， 电势能的减少量等于动能的增加量，在 t＝2T 时电子的电势能最小，C 项 错误，D 项正确。
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解析 根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度在 同一直线上，因为电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒 子做直线运动，则电场运 动，故 A 项正确；粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力 做负功，电势能逐渐增加，机械能减小；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂 直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变，机械能不变，故 B、C 两项错误； 根据受力图，对甲：m 甲 g＝q 甲×Ecos30°，解得：m 甲 g＝q 甲×Ecos30°，解得： mq甲甲＝23E3g，对乙：m 乙 gcos30°＝q 乙 E，解得：mq乙乙＝ 23Eg，由此可知若两粒子质 量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大，故 D 项正确。
答案 D
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3. (多选)如图所示，质子(11H)、氘核(21H)和 α 粒子(42He)都沿平行板电容 器的中线 OO′方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都 能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。粒子重力不 计。下列推断正确的是( )
A．若它们射入电场时的速度相同，在荧光屏上将出现 3 个亮点 B．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现 1 个亮点 C．若它们射入电场时的动量相同，在荧光屏上将出现 3 个亮点 D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏 上将只出现 1 个亮点
甲
乙
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A．U1∶U2＝1∶2 B．U1∶U2＝1∶3 C．在 0～2T 时间内，当 t＝T 时电子的电势能最小 D．在 0～2T 时间内，电子的电势能减小了2em2Td22U21
解析 0～T 时间内平行板间的电场强度为 E1＝Ud1，电子以加速度 a1＝Em1e ＝Udm1e向上做匀加速直线运动，当 t＝T 时电子的位移 x1＝12a1T2，速度 v1＝a1T。 T～2T 时间内平行板间的电场强度 E2＝Ud2，电子加速度 a2＝Udm2e，以 v1 的初速 度向上做匀减速直线运动，速度变为 0 后开始向下做匀加速直线运动，位移
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A．粒子在磁场中通过的弧长越长，则粒子在磁场中运动的时间就越 长
B．从磁场中射出的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 O C．射出磁场的粒子一定能垂直打在感光板 MN 上 D．当粒子入射的速度大小 v＝qBmR时，粒子从磁场射出后一定能垂直 打在感光板 MN 上
解析 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T＝2qπBm可知，速 度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入 射的粒子，由 r＝mqBv可知，速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径就越 大，弧长就越长，轨迹所对应的圆心角则越小，由Tt ＝2θπ可知，粒子在磁
答案 BD
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6．(多选)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的 匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场的最高点 P 以不同的 初速度 v 垂直磁场正对着圆心 O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为 q，质量为 m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )
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(4)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时，采用运动的分解方法处理， 在沿电场方向和垂直电场方向分别应用动力学规律求解分运动，再合成得到合 位移、合速度等。如题组冲关 3 题。
2．分段处理带电粒子在交变电场中的运动 当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于 电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运 动具有周期性特点。如题组冲关 4 题，粒子平行极板方向做匀速直线运动，垂 直极板方向先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零，后再做 匀加速直线运动，……，周而复始。
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解析 三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向上做匀速直 线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到加速度为 a＝ qmE，偏转距离为 y＝12at2，运动时间为 t＝vL0，联立可得 y＝2qmELv220。若它们射入 电场时的速度相同，y 与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和 α 粒子的比荷相等，所以在荧光屏上将只出现 2 个亮点，A 项错误。若它们射入 电场时的动能相等，y 与 q 成正比，则在荧光屏上将只出现 2 个亮点，B 项错 误。若它们射入电场时的动量相等，y＝2qmELv220＝2qmmEvL022，可见 y 与 qm 成正比， 三个粒子的 qm 都不同，则在荧光屏上将出现 3 个亮点，C 项正确。设加速电 压为 U1，偏转电压为 U0，若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电 场的，根据推论可知 y′＝4UU0L1d2，显然三个粒子在偏转电场中的偏转距离 y′相同， 故荧光屏上将只出现 1 个亮点，D 项正确。
第一部分 专题知识突破篇
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专题三 电场和磁场 第7讲 带电粒子在电磁场中的运动
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考点 带电粒子在电场中的运动 解|题|必|备
1．划分类型——快速求解带电粒子在电场中的运动问题 (1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，应用牛顿第二定律找出加速度， 结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。如题组冲关 1 题，粒子沿直线 做匀减速直线运动。 (2)带电粒子在非匀强电场中做直线运动时，一般用动能定理求解，很少 关注其中间过程如何。 (3)带电粒子在非匀强电场中做匀速圆周运动时，一般是由处于中心的点 电荷的库仑力提供向心力或等量同种电荷的库仑力的合力提供向心力，列出牛 顿第二定律的方程即可解决问题。如题组冲关 2 题。
答案 BD
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7. (多选)如图所示，在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外 的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 q 的带 正电的粒子(重力不计)从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区 域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动的说法中正确 的是( )
答案 BD
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考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 解|题|必|备
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题流程
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2．带电粒子在有界匀强磁场中运动 情形一 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。如题组冲关 5 题，认真读题，注意已知条件的变化。
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情形二 平行边界(存在临界条件，如图所示)
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答案 AD
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2.如图所示，正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点，两个等量同种正电 荷分别固定在 A、C 两点，则( )
A．B、D 两处电势、场强均相同 B．B、D 两处电势、场强均不相同 C．若在 B 点静止释放一电子，电子一定在 B、D 间往复运动，且加 速度先减小后增大 D．若在 B 点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕 O 点做匀速圆 周运动
A．从 E 点飞出的可能是 α 粒子 B．从 E 点飞出的可能是氚核 C．两种粒子在磁场中的运动时间相等 D．两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等
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解析 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r1，另一种粒子在磁场中 做圆周运动的轨道半径为 r2，两种粒子的运动轨迹如图所示，则由几何关系可 知，d＝2r1sinθ，3d＝2r2sinθ，两式联立可解得 r2＝3r1，由洛伦兹力提供向心 力可得 r1＝mq11Bv0，另一种粒子的半径 r2＝mq22Bv0，可得mq22＝3qm11，故从 E 点飞出 的可能是氚核，A 项错误，B 项正确；由几何知识可知，两粒子在磁场中运动 时，转过的圆心角均为 α＝2(π－θ)，故 D 项正确；根据 T＝2qπBm可知两种粒子 的周期不同，由 t＝2απT 可知，两粒子在磁场中的运动时间不相等，C 项错误。
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情形三 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。如题组冲 关 6 题。
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3．找出多解原因，准确解答
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4．掌握两种动态圆——巧解临界问题
甲
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①如图甲所示，一束带负电的粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场，若 初速度 v 方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速 度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成 一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹。如题组冲关 7 题。
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解析 在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从 O 点开始向上下两边 先增大后减小，在 O 上方的电场强度方向竖直向上，在 O 下方的电场强度方向 竖直向下，根据对称性可知 B、D 两点的电场强度大小相同，方向不同，电势 相同，故 A、B 两项错误；无法判断从 O 到 B(O 到 D)电场强度是一直增大， 还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C 项错误；在垂直 纸面且经过 BD 两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向 O 点，与速度方向垂直，电子可绕 O 点做匀速圆周运动，D 项正确。
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题|组|冲|关 1. (多选)如图所示，板长为 L 的平行板电容器与一直流电源相连接，其极 板与水平面成 30°角；若带电粒子甲、乙由图中的 P 点射入电容器，分别沿着 虚线 1 和 2 运动(虚线 1 为水平线，虚线 2 为平行且靠近上极板的直线)。下列 关于带电粒子的说法正确的是( )
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线hao
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线陈升科高中物理中介绍了速度选择器，速度选择器两极板间有正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子在速度选择器中的运动实际上是在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动．带电粒子垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，且速度大小等于电场强度Ｅ跟磁感强度Ｂ之比（Ｅ／Ｂ）（称（Ｅ／Ｂ）为选择速度，用ｖｅｂ表示），将做匀速直线运动．如果带电粒子的速度大小不等于选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，将做什么运动，其运动轨迹怎样?一、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动方程设空间有正交的匀强电场和匀强磁场（下称电磁场），电场强度矢量和磁感强度矢量分别为Ｅ＝Ｅｊ，Ｂ＝Ｂｋ．有一个电量为ｑ、质量为ｍ的带电粒子从坐标原点以初速ｖ０射入电磁场中．初速度矢量为ｖ０＝ｖ０ｘｉ＋ｖ０ｙｊ＋ｖ０ｚｋ，带电粒子射入电磁场后，在某时刻的速度矢量为ｖ＝ｖｘｉ＋ｖｙｊ＋ｖｚｋ．带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥｊ，受到的磁场力（洛伦兹力）矢量为ｆ＝ｑｖ×Ｂ＝ｑｉｊｋｖｘｖｙｖｚ00Ｂ＝ｑｖｙＢｉ－ｑｖｘＢｊ．带电粒子在电磁场中的动力学方程为Ｆ＋ｆ＝ｍ．动力学方程的三个分量式分别为ｍｘ＝ｑＢｖｙ，①ｍｙ＝ｑＥ－ｑＢｖｘ，②ｍｚ＝0．③令ω＝（ｑＢ）／ｍ，由方程①得ｖｙ＝（1／ω）ｘ．④④式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向分量ｙ＝（1／ω）ｘ．将上式代入②式，并令ｕｘ＝ｖｘ－（Ｅ／Ｂ）＝ｖｘ－ｖｅｂ，得ｘ＋ω２ｕｘ＝0．此微分方程的通解是ｕｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ），它可改写为ｖｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋ｖｅｂ．⑤⑤式对时间ｔ微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的ｘ方向的分量ｘ＝Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑥将⑥式代入④式得速度的ｙ方向的分量ｖｙ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑦⑦式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向的分量ｙ＝Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ），⑧③式对时间ｔ积分得速度的ｚ方向的分量ｖｚ＝Ｃ３．⑨⑤、⑦、⑨式分别对时间ｔ积分得带电粒子在电磁场中运动的运动学方程的三个分量ｘ＝－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＋ｖｅｂｔ＋Ｃ１，⑩ｙ＝－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋Ｃ２，⑾ｚ＝Ｃ３ｔ＋Ｃ４．⑿以上三式中Ａ、φ、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３和Ｃ４均为积分常数，可用带电粒子射入电磁场时的初始条件确定．由①、②两式得，带电粒子初始加速度在ｘ方向和ｙ方向的分量分别为０ｘ＝（ｑＢｖ０ｙ）／ｍ＝ωｖ０ｙ，０ｙ＝（ｑＥ－ｑＢｖ０ｘ）／ｍ＝ωｖｅｂ－ωｖ０ｘ．将以上两式分别代入⑥、⑧两式得Ａｓｉｎφ＝ｖ０ｙ，Ａｃｏｓφ＝ｖｅｂ－ｖ０ｘ，解得积分常数Ａ＝．⒀A的大小等于带电粒子的初速度沿ｘ方向以选择速度ｖｅｂ做匀速直线运动的相对速度的大小．称（Ａ／ω）为“幅”，称积分常数φ为初相，它有三种情况若ｖ０ｘ＜ｖｅｂ，φ＝ｔｇ－１[ｖ０ｙ/（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）]，若ｖ０ｘ＝ｖｅｂ，ｖ０ｙ＞0，φ＝（π／2），ｖ０ｙ＜0，φ＝－（π／2），若ｖ０ｘ＞ｖｅｂ，φ＝π＋ｔｇ－１[ｖ０ｙ／（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）．⒁将带电粒子初速度分量ｖ０ｚ代入⑨式得积分常数Ｃ３＝ｖ０ｚ．将带电粒子射入电磁场时的初始坐标ｘ＝0，ｙ＝0，ｚ＝0．代入⑩⑾⑿三式得积分常数１＝ｖ０ｙ／ω，２＝（Ａ／ω）ｃｏｓφ＝（1／ω）（ｖｅｂ－ｖ０ｘ），Ｃ４＝0．带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的运动学方程为ｘ＝ｖｅｂｔ＋（ｖ０ｙ／ω）－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ），⒂ｙ＝（1／ω）（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ），⒃ｚ＝ｖ０ｚｔ．⒄式中的A和φ由⒀、⒁两式确定．带正电的粒子原先静止在坐标原点，在电场力和磁场力作用下开始运动，带电粒子初速度的三个分量都为零．由⒀、⒁式得Ａ＝ｖｅｂ，φ＝0．带电粒子运动轨迹的三个参量方程为ｘ＝ｖｅｂｔ－（ｖｅｂ／ω）ｓｉｎωｔ，ｙ＝（ｖｅｂ／ω）（1－ｃｏｓωｔ），ｚ＝0．二、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动图象带电粒子运动轨迹在ｘＯｙ平面内，如图1中“0”曲线．如果粒子带负电，ω＜0，参量方程ｘ不变，而参量方程ｙ的符号相反，带负电粒子的运动轨迹跟带正电粒子运动轨迹关于ｘ轴对称．图1带电粒子（以下只讨论带正电）由坐标原点，沿ｘ方向，以不同速度射入电磁场．它们的入射初速度只有ｘ方向分量ｖ０ｘ．它们的幅（Ａ／ω）和初相φ的值如下表中所示．初速度ｖｏｘ／ｖｅｂ－1 0 0．5 1 1．5 2 3幅Ａω－１／ｖｅｂω－１2 1 0．5 0 0．5 1 2 初相φ0 0 0 0 πππ带电粒子入射初速度分量ｖ０ｘ的大小以选择速度ｖｅｂ对称（如0．5ｖｅｖ跟1．5ｖｅｂ对称）时，它们的幅相等，初相差为．它们的运动轨迹都在ｘＯｙ平面，依次如图1中“－1”、“0”、“0．5”、“1”、“1．5”、“2”、“3”曲线所示．带电粒子由坐标原点射入，初速度既有ｘ方向分量，又有ｙ方向分量．设ｙ方向分量等于1倍选择速度，ｖ０ｙ＝ｖｅｂ．它在电磁场中运动轨迹的参量方程ｘ和ｙ如⒂、⒃两式，ｚ＝0．轨迹在ｘＯｙ平面内，如图2所示，图中“0”、“1”、“2”分别表示ｖ０ｘ＝0、ｖ０ｘ＝ｖｅｂ、ｖ０ｘ＝2ｖｅｂ时粒子的运动轨迹．带电粒子由坐标原点射入，初速度有三个方向的分量．它在电磁场中运动轨迹的参量方程由⒂、⒃、⒄三式确定．运动轨迹在同一平面内，轨迹跟如图1和／ｖ如图2所示轨迹相似，只是轨迹平面绕ｙ轴向纸外或纸内转过ｔｇ－１（ｖ０z）角度．０ｘ图2三、带电粒子在正交匀强电磁场中运动轨迹的分析⑩、⑾、⑿三式和⒂、⒃、⒄三式表明带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动是以速度做匀速直线运动和以（Ａ／ω）为半径、ω为角速度的匀速圆周运动的合成．我们知道，一轮子在水平地面匀速滚动时，轮子上各点的运动是轮心的匀速直线运动和绕轮心的匀速圆周运动的合成．轮子上各点的运动轨迹是摆线，带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动轨迹也应是摆线．现有像火车轮那样的塔轮，大轮半径是小轮半径的两倍，如图3所示．小轮的匀速直线运动，塔轮的在水平轨道Ｏｘ上匀速滚动．塔轮轮心Ｏ′做速度为ｖｅｂ／ｒ）．角速度ω＝（ｖｅｂ图3图4初时刻大轮跟轨道接触点Ａ点的初速度为零，小轮最高点B点的初速度为2ｖｅｂ．这两点的运动轨迹如图4所示．如果将B点运动轨迹向下平移2ｒ，这两点运动轨迹就是图1中的“0”和“2”两条带电粒子在电磁场中运动轨迹．初始时刻小轮最高点Ｃ点有3ｖｅｂ水平向前的初速度，大轮最低点Ｄ点有ｖｅｂ水平向后的初速度．小轮上E点和F点在同一条竖直直径上，到轮心Ｏ′的距离都为（ｒ／2），E点有1．5ｖｅｂ水平向前的初速度，F点有0．5ｖｅｂ水平向前的初速度．这四点的运动轨迹如图5所示．如果C点轨迹向下平移3ｒ，D点轨迹向上平移ｒ，E点轨迹向下平移1．5ｒ，F点轨迹向下平移0．5ｒ，其运动轨迹就是图1中“3”、“－1”、“1．5”和“0．5”四条带电粒子在电磁场中的运动轨迹．图5图6中，初时刻塔轮轮心在Ｏ′．塔轮上的P点到轮心的距离ＰＯ′＝ｒ，Ｐ到水平轨道的距离ＰＯ＝2ｒ，圆心角φ＝（3／4）π．A是塔轮瞬时转轴．图6可以求得P点的初速度ｖ０＝ｖｅｂ，它的ｘ方向分量ｖ０ｘ＝2ｖｅｂ，ｙ方向的分量ｖ０ｙ＝ｖｅｂ，P点的运动轨迹如图6中曲线所示．将P点的运动轨迹向下平移2ｒ，就是图2中曲线“2”所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹．塔轮上Ｑ点（跟坐标原点O重合）、S点的运动轨迹分别跟图2中“1”、“0”两条曲线所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹相对应．如果塔轮在水平轨道上匀速滚动，轨道又在ｘＯｚ平面内沿ｚ轴匀速移动，移动过程中保持轨道跟ｘ轴平行，塔轮上的点的运动轨迹跟初速度有ｚ方向分量的带电粒子在电磁场中运动轨迹相应．带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动跟匀速滚动的塔轮上的点的运动相似，运动的轨迹为摆线．。
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线
速直线运动 . 如果带电粒子的速度大小不等于 选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方 向进入速度选择器, 将做什么运动, 其运动轨 迹怎样? 一、 带电粒子在正交的匀强电磁场中的运 动方程 设空间有正交的匀强电场和匀强磁场 ( 下 称电磁场) , 电场强度矢量和磁感强度矢量分 别为 E = E j , B = B k. 有一个电量为 q、 质量为 m 的带电粒子从 坐标原点以初速 v 0 射入电磁场中 . 初速度矢量 为 v0 = v 0x i + v 0y j + v 0z k , 带电粒子射入电磁场后, 在某时刻的速度矢量 为 v= v x i + v y j + v z k. 带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为 F = qE = qE j , 受到的磁场力 ( 洛伦兹力 ) 矢量为 i j k f = qv × B = q vx v y vz 0 0 B = qv yB i - qv x B j . 带电粒子在电磁场中的动力学方程为
E E ( 称 为选择速度 , 用 v eb 表示 ) , 将做匀 B B m v x = qB v y , m v y = qE - qB v x , m v z = 0.
① ② ③
qB 1 , 由方程①得 v y = . ④ m Ξvx ④式对时间 t 微分得加速度的 y 方向分量
令 Ξ=
vy =
带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为qeqe受到的磁场力洛伦兹力矢量为vxvyvzqbvx式对时间t微分得加速度的y方向分量将上式代入式并令uxvxveb此微分方程的通解是ux式对时间t微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的x方向的分量将式代入式得速度的y方向的分量vy式对时间t微分得加速度的y方向的分量式对时间t积分得速度的z方向的分量vzc3
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
浙江2020版高考物理复习第九章磁场专题强化二带电粒子在复合场中运动的实例分析课件
电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是
A.上板为正极，电流I＝
Bdvab Rab＋ρd
B.上板为负极，电流I＝ Bvad2 Rad＋ρb
√C.下极为正极，电流I＝ Bdvab Rab＋ρd
D.下板为负极，电流I＝ Bvad2 Rab＋ρb
图10
解析 答案
3.电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液
体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，
使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的
对对答案
(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 、方向 相反 时，带电粒子在洛 伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 匀速圆周 运动. (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直 线上时，粒子做 非匀 变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不 是抛物线. (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生 变化.
图8
√D.若粒子沿轨迹③射出，则粒子的电势能可能增大
解析 答案
2.磁流体发电机 (1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发 生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化 为电能.
图9
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极. (3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B， 等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R. 电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到 的最大电势差为U(即电源电动势)，则q Ul ＝qvB，即U＝Blv. 电源内阻：r＝ρSl .
2020届高考物理课标版二轮习题：专题三第7讲 带电粒子在电磁场中的运动 含解析
第7讲带电粒子在电磁场中的运动冲刺提分作业A一、单项选择题1.(2019辽宁大连模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。
在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r 的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,关于该粒子束(不计重力),下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.初速度v=BEC.比荷qm =B2rED.比荷qm=EB2r答案 D 只存在磁场时,粒子束打在P点,由左手定则知粒子带正电,选项A错误;因为qvB=mv 2r ,所以qm=vBr,加匀强电场后满足Eq=qvB,即v=EB,代入上式得qm=EB2r,选项D正确,B、C错误。
2.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B.2√3πa3vC.4πa3vD.2πav答案 C 当θ=60°时,粒子的运动轨迹如图甲所示,则a=R sin 30°,即R=2a 。
设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α,则其在磁场中运行的时间t=α2πT,即α越大,粒子在磁场中运行时间越长,α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切,如图乙所示,因R=2a,此时圆心角αm 为120°,即最长运行时间为T3,而T=2πr v =4πa v ,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v,C 正确。
3.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步。
2020新课标高考物理二轮课件：专题三第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
角度 2 带电粒子在圆形边界磁场中的运动分析
2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面
的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P
点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点
分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不
带电粒子在匀强磁场中的运动 【高分快攻】
1．“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动
(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)． (2)两画：画出速度 v 和洛伦兹力 F 两个矢量的方向． (3)三定：定圆心、定半径、定圆心角． (4)四写：写出基本方程 qvB＝mvR2，半径 R＝mqBv，周期 T＝2πvR＝2qπBm，运动时间 t＝vs＝ 2απT.
2．常见模型的解题思路 (1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁 场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利 用相关几何知识解题． (2)对称规律解题法 ①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．
磁场性质及对电流作用 【高分快攻】 1．磁场性质分析的两点技巧 (1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法． (2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：
2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路
【典题例析】 (2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电 流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零．如果让 P 中的电流反向、 其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( )
【精品推荐】2020高考物理二轮课标通用课件：第10讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动
入y>h的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从x轴上的N点
离开第一象限。由 O→A 匀速运动的位移为 x1=sin4ℎ5 ° = 2h
其运动时间 t1=������������1 =
2ℎ
2������
= ℎ������������=0.1 s
������
由几何关系和圆周运动的周期关系式 T=2π������知,
(3)U≤8������
������ 2 ������
������2
解析:(1)设离子射入匀强磁场(即从 N 板小孔射出)时的速率为 v,
由动能定理得 qU=1mv2,v= 2������������。
2
������
(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为 R,离子所受洛伦兹力提
供向心力,由牛顿第二定律可得 qvB=m������2
������������
由 A→C 的运动时间为 t2=14T=2π������������������=0.628 s
由对称性知从C→N的时间t3=t1 在第一象限运动的总时间
t=t1+t2+t3=2×0.1 s+0.628 s=0.828 s。
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
规律方法带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 ①若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重 力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现 为匀速直线运动或静止,根据受力平衡方程求解。 ②三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中 洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。
粒子在电磁场中的运动
• 动能定理
������ = ������������2 − ������������1
• 牛顿定律
������外 = ������������
实战演习
2013年高考全国二卷理综第24题
2018年高考全国二卷理综第25题
• 物理过程一定要清晰 • 公式记忆一定要牢固 • 分析问题一定要仔细 • 列出方程一定要足够 • 解析方程一定要耐心 • 不骄不躁，认真细致
粒子在电磁场中的运动
清华大学工程物理系 秦雪龙
• 2018 25 • 2017 25 • 2016 X • 2015 24 • 2014 X • 2013 24 • 2012 25 • 2011 25
重难点内容
高考对于电磁场内容考察的重要方式！！！
同学们可能出现以下问题
• 无从下手，没有思路 • 公式掌握不牢，无法熟练运用 • 分析运动过程出现失误 • 漏掉一些关键信息 • 不会解方程 • 由于粗心导致最终结果错误
涉及到的知识点
• 电场力
������ = ������������
• 洛伦兹力 ������ = ������������������
• 受力衡
• 圆周运动
������ = ������������2
������
• 磁场力提供向心力周期
������ = 2������������
������������
总结
高考物理二轮复习第一部分专题三电场与磁场第二讲磁场及带电粒子在磁场中的运动课件.ppt
2019-9-11
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2019-9-11
3．新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运
动作为磁感应相结合．
解题要领
这类问题的特点是利用有界磁场或利用两种磁场相
互组合命题，带电粒子的运动形式为圆周运动，涉及的
方法和规律包括牛顿运动定律、圆周运动的各物理量的
流产生的磁场的方向也要相反．
解析：导线P和Q中电流I均向里时，
2019-9-11
设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ
＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场
的磁感应强度平行于PQ向右、
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大小为 3 B1.又根据题意Ba＝0，则B0＝ 3 B1，且B0 平行于PQ向左．若P中电流反向，则BP反向、大小不 变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强 度大小为B′1＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合 磁场的磁感应强度B＝ B20＋B′1＝233B0，则ABD项均错 误，C项正确．
2019-9-11
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4. (2017·全国卷Ⅱ)如图，在磁感应强度大小为B0的 匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两 者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向 里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感 应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变， 则a点处磁感应强度的大小为( )
2019-9-11
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mv A.2qB
3mv B. qB
2mv C. qB
4mv D. qB
[题眼点拨] ①“q>0”说明带电粒子带正电；②“与
ON只有一个交点”说明轨迹与ON边界相切．