2010湖北武汉市中考数学试卷

2010湖北武汉市中考数学试卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120

分。考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓

名和准考证号后两位。

3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。 4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。

预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)

一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C) 21 (D) -21

。

2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。 4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克

牌中任意抽取

一张，点数一定是6”；

(A) ?都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) ?都错误 。 5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表

示为

(A) 664?104 (B) 66.4?105 (C) 6.64?106 (D) 0.664?107 。

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20?，∠DAC =30?，

则∠BDC 的大小是 (A) 100? (B) 80? (C) 70? (D) 50? 。

7. 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。

8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体

的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 (A) (13，13)

A

B

C

D

(A) (B) (C) (D)

(B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。

10. 如图，圆O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC 'B 的平

分线交圆O 于D ，则CD 长为 (A) 7 (B) 72(C) 82(D) 9 。

11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断 提高。下图分别是某景点2007~2009年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 已知该景点2008年旅游收入4500万元。

下列说法： 三年中该景点2009年旅

游收入最高； 与2007年相比，该景

点2009年的旅游收入增加了

[4500?(1+29%)-4500?(1-33%)]万元；● 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该

景点游客总人数将达到280?(1+255255

280-)万人次。其中正确的个数是

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90?，BD ⊥DC ，BD =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于 点H ，EN //DC 交BD 于点N 。下列结论：

BH =DH ； CH =(2+1)EH ；● EBH ENH S S ??=EC EH

；

其中正确的是 (A) ?● (B) 只有 ● (C) 只有 (D) 只有● 。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)

13. 计算：sin30?= ，(-3a 2)2

= ，2)5(-= 。

14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，

40。这组数据的中位数是 。

15. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )， 则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。

16. 如图，直线y = -33x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =x k

在第一象

限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k = 。

三、解答题 (共9小题，共72分)

17. (本题满分6分) 解方程：x 2+x -1=0。

B

N

E

B

C

D A H

18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x -2-25+x )÷423

+-x x ，其中x =2-3。

19. (本题满分6分) 如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D

在直线BE 的两侧，AB //DE ，AC //DF ，BF =CE 。求证：AC =DF 。

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别

写有1，2，3，

4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小

欣再随机抽取一

张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数

字之和不大于4， 则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A (-3，4)向右平移5个单位到

点A 1，再将点

A 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点A 2。直接写出点A 1，A 2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B (a ，b )向右平移m 个单位到第

一象限点B 1，

再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P (c ，d )沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再

将点P 1绕坐标

原点顺时针旋转90?到点P 2，直接写出点P 2的坐标。

22. (本题满分8分) 如图，点O 在∠APB 的平分在线，圆O 与P A 相切于 点C ；

(1) 求证：直线PB 与圆O 相切； (2) PO 的延长线与圆O 交于点E 。若圆O 的半径为3，PC =4。 求弦CE 的长。

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天

180元时，房间

会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客

居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价

不得高于340

元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

D E

F A

B

C

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取

值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一

点。连结AC ， BD 交于点P 。

(1) 如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求PC AP

的值；

(2) 如图2，当OA =OB ，且AO AD =41

时，求tan ∠BPC 的值；

(3) 如图3，当AD ：AO ：OB =1：n ：2n 时，直接写出tan ∠BPC 的值。

25. (本题满分12分) 如图，拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)， C (2，23

)两点，与x 轴交于另一点B ；

(1) 求此拋物线的解析式；

(2) 若拋物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点(不与点 B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45?，设线

段OP =x ，MQ =22

y 2，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的

取值范围；

(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x =m ，x =n 分别与拋物线交于点E ，

G ，与(2)中的

函数图像交于点F ，H 。问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求m ，

n 之间的数量

A B D

P

O D

O P A B D C O P A B 圖1 圖2 圖3

关系；若不能，请说明理由。

2010湖北武汉市中考数学解答 一、选择题：

1.A ，

2. A ，

3. B ，

4. D ，

5. C ，

6. A ，

7. D ，

8. A ，

9. C ，10. B ，11. C ，12. B ， 二、填空题

13. 21

，9a 4，5， 14. 37， 15. 1

3，

三、解答题

17. 解：∵a =1，b =1，c = -1，∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5，∴x =251±-。

18. 解：原式=25

42+--x x ÷)2(23+-x x =2)3)(3(+-+x x x ?3)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2-3时，

原式=22。

19. 证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ，

∴△ABC ?△DEF ，∴AC =DF 。

20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜)=1610=85，P (小欣胜)=166=83

；

(2) P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=43

，∴小欣获胜的可能性大。

21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)； (2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。

22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。∵P A 切圆O 于点C ， ∴OC ⊥P A 。又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD 。∴PB 与圆O 相切。 (2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F 。在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3，

OP =5，2

2PC OC +=5，∵OC ?PC =OP ?CF =2S △PCO ， ∴CF =512。在Rt △COF 中，OF =2

2CF OC -=59。∴EF =EO +OF =524

，

∴CE =2

2

CF EF +=5512。

23. 解：(1) y =50-101

x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W =(50-101x )(180+x -20)= -101

x 2+34x +8000；

(3) W = -101x 2+34x +8000= -101

(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增

大，但0≤x ≤160，

∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-101

x =34。答：一天订住

34个房间时，

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8

24. 解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ?△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ，

∴△APD ~△EPB ，∴EP AP =EB AD

。又∵D 为OA 中点，

OA =OB ，∴EP AP =AO AD =21。∴EP AP =AP PC AP +2=21，∴PC AP

=2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点，

∴△BCH ?△OCA ，∴∠CBH =∠O =90?，BH =OA 。由AO AD =41

，

设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。在Rt △BOD 中， BD =2

2

)4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ~△ADP ，

∴DP BP =AD BH =t t

4=4。∴BP =4PD =54BD =4t ，∴BH =BP 。

∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=21

。 (3) tan ∠BPC =n n

。

25. 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，23)两点，∴?????==++23

02

b b a a ，

∴a = -21

，

b =23，∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +23

。

(2) 作MN ⊥AB ，垂足为N 。由y 1= -21x 2+x +23

易得M (1，2)，

N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =22，

∠MBN =45?。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ，又∠MPQ =45?=∠MBP ，

∴△MPQ ~△MBP ，∴PM 2=MQ ?MB =22

y 2?22… 。

由 、 得y 2=21x 2-x +25

。∵0≤x <3，∴y 2与x 的函数关系式为

y 2=21x 2-x +25

(0≤x <3)。

(3) 四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是

D

C

O

P

H

A B

A B

C

D P

O

E

m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)。∵点E 、G 是抛物线y 1= -21x 2+x +23

分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点E 、G 坐标为

E (m ，-21m 2+m +23)，G (n ，-21n 2+n +23

)。同理，点F 、H 坐标

为F (m ，21m 2-m +25)，H (n ，21n 2-n +25

)。

∴EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23

)=m 2-2m +1

，

GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +23

)=n 2-2n +1。

∵四边形EFHG 是平行四边形，EF =GH 。∴m 2-2m +1=n 2-2n +1，∴(m +n -2)(m -n )=0。

由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。

因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。