高中数学第一章集合1集合的含义与表示课件北师大版必修1
讲一讲
2. 集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中 x∈R，y∈R), 选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
[尝试解答]
集合A中元素y是实数，不是点，故B、D不正
N
.
R
.
5．集合的常用表示方法 (1)列举法：把集合中的元素 一一列举 出来写在大括号 内的方法． (2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这
条件 个集合中元素所具有的共同特征．这种用确定的 些对象 属于 这个集合的方法叫作描述法．
4．用符号∈或∉填空． (1)2 3____{x|x＜ 11}， 2＋ 5____{x|x≤2＋ 3}； (2)3____{x|x＝n2＋1，n∈N}，(－1,1) ____{y|y＝x2}； 1 (3)设 x＝ ，y＝3＋ 2π，M＝{m|m＝a＋b 2， 3－5 2 a∈Q，b∈Q}，则 x____M，y____M.
提示：②③④⑤正确．
3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？
提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太
多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合．
讲一讲 1.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试 求实数a的值．
[尝试解答] ＝ 2 a－ 1 ，
因为－3∈A，所以－3＝a－3 或－3
若－3＝a－3，则 a＝0. 此时集合 A 含有两个元素－3 和－1，符合要求； 若－3＝2a－1，则 a＝－1， 此时，集合 A 含有两个元素－4，－3，符合要求． 综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或－1.
利用集合元素互异性求参数问题
(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，
合中元素的互异性，故求解后要检验．
练一练
3．已知6∈{2,4，x，x2＋x}，则x等于( A．2 B．6 C．2或6 D．－3或6 )
解析：选D
当x＝6时，集合为{2,4,6,42}；
当x2＋x＝6，即x＝2或x＝－3，易知x＝2不合题意；
当x＝－3时，集合为{2,4,－3,6}所以a＝6或－3.
确； 集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项
C经验证正确．
[答案]
C
(1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元 素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，
则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集
无序 性．
3．元素与集合的关系 关系 概念 如果元素a在集合A中，就说元 记法 a∈ A 读法 a属于A .
属于
素a 属于 集合A 如果元素a不在集合A中，就说
元素a 不属于 集合A
不属于
a∉ A
a不属于A .
4．常见集合的符号表示
数集 符号
自然数集(或
非负整数集)
正整数集 整数集 有理数集 实数集 N＋ . Z . Q .
表示某
6．集合的分类 按所含元素的个数分为： (1)有限集：含 有限 个元素的集合． (2)无限集：含 无限 个元素的集合． (3)空集∅： 不含有任何元素 的集合．
[问题思考]
1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同
学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能 组成一个集合吗？为什么？ 提示：不能，因为没有明确的标准． 2．下列关系正确吗？ ①0∈N＋；②π ∈R；③1∈Q；④0∈Z；⑤0∈N.
再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． (2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应 用．
练一练
1． 由实数 x2,1,0， x 所组成的集合里最少有________ 个元素．
解析：若 x2＝x＝1，即 x＝1，则集合中有 2 个元素； 若 x2＝x＝0，即 x＝0，则集合中也有 2 个元素，故集合里 最少有 2 个元素． 答案：2
6 . ∈ Z x ∈ N (6)F＝ 1＋x
[尝试解答]
(1)大于 2 且小于 16 的质数有
解 析 ： (1)2 3 ＝ 12 ＞ 11 ； 2 ＋ 5 = 2＋ 52 ＝ 7＋2 10＜ 7＋2 12＝ 2＋ 32＝2＋ 3；∴填∉，∈. (2)设 n2＋1＝3，n＝± 2∉N，∴填∉. 把(－1,1)代入 y＝x2 成立，但(－1,1)是有序实数对，而{y|y ＝x2}是 y 的取值集合，∴填∉. 1 3 5 2 3 5 (3)x＝ ＝－41－ 41 ，－41∈Q，－41∈Q. 3－5 2 ∴x∈M.∵π∉Q，∴y∉M.∴填∈，∉.
2．若集合 A 中有且仅有三个数 1,0，a，若 a2∈A， 求 a 的值．
解：若 a2＝0，则 a＝0，不符合集合中元素的互异 性，所以 a2≠0. 若 a2＝1，则 a＝± 1，由元素的互异性知 a≠1，所以 当 a＝－1 时适合． 若 a2＝a，则 a＝0 或 1，由上面讨论知均不符合集 合中元素互异性的要求． 综上可知，a＝－1.
答案：(1)∉ ∈ (2)∉ ∉ (3)∈ ∉
讲一讲
3. 用适当的方法表示下列集合： (1)大于 2 且小于 16 的质数组成的集合 A； (2)方程 x2－2x＋1＝0 的解组成的集合 B； (3)平面直角坐标系中直线 y＝x 上的点组成的集合 C； (4)所有被 3 除余 1 的整数组成的集合 D； (5)E＝ x，y|x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋ ；
[核心必知] 1．集合的含义与标记 一般地，指定的某些对象的 全体 称为集合，常用大写字母 A，B，C，D，…标记．
2．元素的定义、标记与特性 (1)定义与标记：集合中的 每个对象 叫作这个集合的 元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记． (2)特征：集合中的元素具有 确定 性、 互异 性和
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北师大版高中数学必修一课件第一章第一节《集合的含义与表示》(23张ppt)
集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记;
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.
北师大版2017高中数学(必修一)第1章 1集合的含义与表示PPT课件
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
第一章
集 合
§1 集合的含义与表示
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意 义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集 合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位 渔民．
有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉， 许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这 就是集合！” 问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
1．集合、元素 (1)集合定义 一般地，指定的 __________的全体称为集合． 某些对象 (2)集合的记法 集合通常用 ___________________________ 标记． 大写字母 A，B，C，D，„ (3)元素 集合中的 __________叫作集合的元素． 每个对象
B．{x|x2＝1} D．{y|(y－1)2＝0}
[解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中， 集合中元素为±1，故选B．
4．用符号“∈”或“∉”填空. 导学号 00814003
∉ A； (1)若 A＝{x|x2＝x}，则－1_______
∉ B； (2)若 B＝{x|x2＋x－6＝0}，则 3_______
定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
______ N
N＋ ______
______ Z
Q ______
______ R
4.集合的表示方法 (1)列举法 一一列举出来 大括号 把集合中的元素_____________写在_______内的方法． 属于一个集合 大括号 (2)描述法 用确定的条件表示某些对象_____________，并写在 _______内的方法．
数 学
必修① ·北师大版
第一章
集 合
§1 集合的含义与表示
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意 义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集 合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位 渔民．
有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉， 许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这 就是集合！” 问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
1．集合、元素 (1)集合定义 一般地，指定的 __________的全体称为集合． 某些对象 (2)集合的记法 集合通常用 ___________________________ 标记． 大写字母 A，B，C，D，„ (3)元素 集合中的 __________叫作集合的元素． 每个对象
B．{x|x2＝1} D．{y|(y－1)2＝0}
[解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中， 集合中元素为±1，故选B．
4．用符号“∈”或“∉”填空. 导学号 00814003
∉ A； (1)若 A＝{x|x2＝x}，则－1_______
∉ B； (2)若 B＝{x|x2＋x－6＝0}，则 3_______
定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
______ N
N＋ ______
______ Z
Q ______
______ R
4.集合的表示方法 (1)列举法 一一列举出来 大括号 把集合中的元素_____________写在_______内的方法． 属于一个集合 大括号 (2)描述法 用确定的条件表示某些对象_____________，并写在 _______内的方法．
高中数学北师大版必修1课件第一章集合
反思1.集合B中的代表元素为x,x满足的条件是x⊆A,即x是A的子
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】 写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】 写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
高中数学 第1章 §1 集合的含义与表示优质课件 北师大版必修1
第二十三页，共28页。
4．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}且－3∈A，则
实数a= ____0_或．1
解析(jiě xī)：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3， －1，－4}，符合题意. (2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3， －3}，不满足元素的互异性. (3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1， －3}，符合题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意． 综上可知：a＝0或a＝1.
第十四页，共28页。
思考2：由实数1，2，3，组成的集合有几个元素？ 提示(tíshì)：3个元素.集合中的元素是不重复出现的， 即互异性. 思考3：高三一班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 提示(tíshì)：没有发生变化.集合中的元素是没有顺序的， 即无序性.
第一章 集合(jíhé) §1 集合(jíhé)的含义与表
示
第一页，共28页。
当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四 周，有一些是你过去的同学(tóng xué)，还有很多陌生的 面孔。经过一段时间,你就会发现,班级里有些同学(tóng xué)参加了校舞蹈队，有些同学(tóng xué)参加了校乐队， 有些同学(tóng xué)参加了校篮球队……
第二十页，共28页。
1.下列(xiàliè)四个集合中，空集B是（ ）.
A. {0}
B.{x x 8,且x 5}
C.{x N x2 1 0} D.{x x 4}
第二十一页，共28页。
2.（2013•江西高考）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}
中只有一个元素(yuán sù)，A 则a=（ ）
（4）{方2程, 2}x2-4=0的解的集合(jíhé).
4．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}且－3∈A，则
实数a= ____0_或．1
解析(jiě xī)：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3， －1，－4}，符合题意. (2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3， －3}，不满足元素的互异性. (3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1， －3}，符合题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意． 综上可知：a＝0或a＝1.
第十四页，共28页。
思考2：由实数1，2，3，组成的集合有几个元素？ 提示(tíshì)：3个元素.集合中的元素是不重复出现的， 即互异性. 思考3：高三一班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 提示(tíshì)：没有发生变化.集合中的元素是没有顺序的， 即无序性.
第一章 集合(jíhé) §1 集合(jíhé)的含义与表
示
第一页，共28页。
当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四 周，有一些是你过去的同学(tóng xué)，还有很多陌生的 面孔。经过一段时间,你就会发现,班级里有些同学(tóng xué)参加了校舞蹈队，有些同学(tóng xué)参加了校乐队， 有些同学(tóng xué)参加了校篮球队……
第二十页，共28页。
1.下列(xiàliè)四个集合中，空集B是（ ）.
A. {0}
B.{x x 8,且x 5}
C.{x N x2 1 0} D.{x x 4}
第二十一页，共28页。
2.（2013•江西高考）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}
中只有一个元素(yuán sù)，A 则a=（ ）
（4）{方2程, 2}x2-4=0的解的集合(jíhé).
版高中数学 第一章 集合 1 第1课时 集合的含义课件 北师大版必修1.pptx
提示 要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这 个元素是否具有这个集合中元素的特性．
9
题型一 对集合概念的理解
【例 1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
10
解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合． (2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的 非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0”，两者必居其 一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合； (3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点” 中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不 能构成集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断 一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
4
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
属于 如果_a_是__集__合__A____的元素， 就说a属于集合A
记法 __a_∈__A__
读法
a属于集 合A
不属 如果_a_不__是__集__合__A__中的元 于 素，就说a不属于集合A
_a_∉__A___
a不属于 集合A
5
【预习评价】
1．方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是( )
16
规律方法 判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围． (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在 限定的范围内．
17
【训练 2】 集合 A 是由形如 m＋ 3n(其中 m，n∈Z)的数组成
的，判断2－1
9
题型一 对集合概念的理解
【例 1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
10
解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合． (2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的 非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0”，两者必居其 一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合； (3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点” 中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不 能构成集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断 一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
4
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
属于 如果_a_是__集__合__A____的元素， 就说a属于集合A
记法 __a_∈__A__
读法
a属于集 合A
不属 如果_a_不__是__集__合__A__中的元 于 素，就说a不属于集合A
_a_∉__A___
a不属于 集合A
5
【预习评价】
1．方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是( )
16
规律方法 判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围． (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在 限定的范围内．
17
【训练 2】 集合 A 是由形如 m＋ 3n(其中 m，n∈Z)的数组成
的，判断2－1
高中数学 第一章 集合 1 集合的含义与表示课件 北师大版必修1.pptx
1
2
[核心必知] 1．集合的含义与标记 一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，常用大写字母 A，B，C，D，…标记．
3
2．元素的定义、标记与特性 (1)定义与标记：集合中的 每个对象 叫作这个集合的 元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记． (2)特征：集合中的元素具有 确定 性、 互异 性和 无序 性．
4
3．元素与集合的关系
关系
概念
属于
如果元素a在集合A中，就说 元素a属于 集合A
不属于 如果元素a不在集合A中，就 说元素a不属于 集合A
记法 a ∈A a ∉A
读法 a属于A . a不属于A.
5
4．常见集合的符号表示
自然数集(或
数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
பைடு நூலகம்
非负整数集)
符号
N.
N＋ . Z . Q . R .
13
练一练 1．由实数 x2,1,0，x 所组成的集合里最少有________
个元素． 解析：若 x2＝x＝1，即 x＝1，则集合中有 2 个元素；
若 x2＝x＝0，即 x＝0，则集合中也有 2 个元素，故集合里 最少有 2 个元素．
答案：2
14
2．若集合 A 中有且仅有三个数 1,0，a，若 a2∈A， 求 a 的值．
解：若 a2＝0，则 a＝0，不符合集合中元素的互异 性，所以 a2≠0.
若 a2＝1，则 a＝±1，由元素的互异性知 a≠1，所以 当 a＝－1 时适合．
若 a2＝a，则 a＝0 或 1，由上面讨论知均不符合集 合中元素互异性的要求．
综上可知，a＝－1.
15
讲一讲
2. 集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中
2
[核心必知] 1．集合的含义与标记 一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，常用大写字母 A，B，C，D，…标记．
3
2．元素的定义、标记与特性 (1)定义与标记：集合中的 每个对象 叫作这个集合的 元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记． (2)特征：集合中的元素具有 确定 性、 互异 性和 无序 性．
4
3．元素与集合的关系
关系
概念
属于
如果元素a在集合A中，就说 元素a属于 集合A
不属于 如果元素a不在集合A中，就 说元素a不属于 集合A
记法 a ∈A a ∉A
读法 a属于A . a不属于A.
5
4．常见集合的符号表示
自然数集(或
数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
பைடு நூலகம்
非负整数集)
符号
N.
N＋ . Z . Q . R .
13
练一练 1．由实数 x2,1,0，x 所组成的集合里最少有________
个元素． 解析：若 x2＝x＝1，即 x＝1，则集合中有 2 个元素；
若 x2＝x＝0，即 x＝0，则集合中也有 2 个元素，故集合里 最少有 2 个元素．
答案：2
14
2．若集合 A 中有且仅有三个数 1,0，a，若 a2∈A， 求 a 的值．
解：若 a2＝0，则 a＝0，不符合集合中元素的互异 性，所以 a2≠0.
若 a2＝1，则 a＝±1，由元素的互异性知 a≠1，所以 当 a＝－1 时适合．
若 a2＝a，则 a＝0 或 1，由上面讨论知均不符合集 合中元素互异性的要求．
综上可知，a＝－1.
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讲一讲
2. 集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中
高中数学1.1集合的含义与表示课件北师大必修1.ppt
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
-北师大版高中数学必修第一册1.1.1集合的概念与表示课件
(2)所有奇数组成的集合B；
(3)平面α内，到定点O的距离等于定长r的 所有点组成的集合C。
解：(1)A {x Q x 10}
试
(2)B {x x 2n 1, n Z }
一
(3)C {M MO r }
试
思考讨论：
(1) 集合 P {A AB AC ，其中B、C是平面内两个定点} 表示什么图形
(2)B {-3,3}
试
一
试
描述法：通过描述元素满足的条件表示集合
的方法叫作描述法。
一般表示为 {x的范围|x满足的条
件}
如：所有偶数组成的集合可表示为D {x R x 2n, n Z}
其中“x R
”可以简写D ，{x即x 2n, n Z}
例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合A；
y x 1
的函数值的集合；集合C表示y函 x数1
图象上的
4、集合元素的特性 集合中的元素具有确定性 互异性、 无序性
5、集合的分类
有限集、无限集 不含任何元素的集合叫作空集。记作Ф 如：A {x x2 2 0} B {x Q x2 2 0}、
6、数集的区间表示
闭区间
开区间
半开半闭 区间
试
一
试
练 习
教材P5，练习1、2、31、2、3、4.
这里的符号“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作 “负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。 实数集R也可以记作（-∞，+∞）。
练习：已知集合A {a2 4a 1, a 1}，B {x x2 px q 0}
若 1 A
。
(1)求实数a的值；
(2)如果集合A是集合B的列举表示法，
北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记