上海市高二第二学期期末数学试题(共5套,含答案)
上海市青浦区第二学期高二年级期终学业质量调研
数学试卷
（满分150，时间120分钟）
考生注意：
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.
2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效.
3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器.
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 1. 复数i z 43-=（i 是虚数单位）的虚部是 【答案】4-
2. 平面直角坐标系中点）（2,1到直线012=++y x 的距离为 【答案】5
3. 62)1
2(x
x +的展开式中的常数项是 【答案】60
4. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为3，则该正六棱柱的体积为 【答案】18
5. 已知球的半径为R ，B A 、为球面上两点，若B A 、之间的球面距离是3
R
π，则这两点间的距离等于
【答案】R
6. 如图，以长方体1111D C B A ABCD -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1→
DB 的坐标为)2,3,4(，则1→
AC 的坐标为
【答案】)2,3,4(-
7. 过点)1,3(的直线l 与圆4)2()2(:22=-+-y x C 相交于B A 、两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于 【答案】
4
π 8. 抛物线x y 42=上一动点P 到点)2,0(A 的距离与P 到该抛物线准线距离之和的最小值为 【答案】5
9. 若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41，则该双
曲线的渐近线方程是 【答案】x y 3
3
±
= 10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 【答案】150
11. 设α和β是关于x 的方程022=++m x x 的两个虚数根，若O 、、βα在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数=m 【答案】2
12. 已知曲线C 的方程为0),(=y x F ，集合}0),(|),{(==y x F y x T ，若对于任意的T y x ∈),(11，都存在T y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有（写出
所有∑曲线的序号）
①12
22
=+y x ；②122=-y x ；③x y 22=；④1||||+=x y
【答案】①③
二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13. “直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥l ”的一个（） 【A 】充分不必要条件 【B 】必要不充分条件 【C 】充要条件
【D 】既非充分也不必要条件 【答案】B
14. 曲线12:22=+-Γy xy x 的图像（） 【A 】关于x 轴对称
【B 】关于原点对称,但不关于直线x y =对称 【C 】关于y 轴对称
【D 】关于直线x y =对称，关于直线x y -=对称 【答案】D
15.下列命题中,正确的命题是
【A 】若0,2121>-∈z z C z z 、，则21z z >4)-x 【B 】若R z ∈，则2||z z z =?-
不成立 【C 】0,,2121=?∈z z C z z ，则01=z 或02=z 【D 】0,222121=+∈z z C z z 、，则01=z 且02=z 【答案】C
16.如图，正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：
①点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与直线D A 1所成角的大小不变； ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变； ④点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变. 其中的真命题是（） 【A 】①③ 【B 】③④ 【C 】①②④ 【D 】①③④
【答案】D
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.
已知复数i m i -==βα,-2，其中i 是虚数单位，R m ∈. （1）若||2||-
<+αβα，求实数m 的取值范围；
（2）若β是关于x 的方程)(0102
R n nx x ∈=+-的一个根，求实数m 与n 的值.
【答案】
（1）)2,6(-；（2）6,36,3-=-===n m n m 或
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图所示圆锥中，CD AB 、为底面圆的两条直径，O CD AB =I ，且CD AB ⊥，2==AB SO ，P 为SB 的中点.求:
（1）该圆锥的表面积；
（2）异面直线SA 与PD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 【答案】
（1）π)15(+；)3
5
arccos 32arcsin (552arctan 或或
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.
已知四边形ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，2,1===AD AB PA ，点N M 、在线段DC PB 、上（不为端点），且满足→
→
→
→
==NC DN MP BM λλ,，其中0>λ.
（1）若1=λ，求直线MN 与平面ABCD 所成的角的大小；
（2）是否存在λ，使MN 是DC PB ，的公垂线，即MN 同时垂直DC PB ，？说明理由.
【答案】 （1）)322arccos 31arcsin (42arctan 或或；（2）2
1
=λ
20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知椭圆)0(12222>>=+Γb a b
y a x ：的左右顶点分别是)0,2(),0,2(B A -.点)21
,3(在椭圆上，过该椭圆上任
意一点P 作x PQ ⊥轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||||PC QP =. （1）求椭圆Γ的方程；
（2）求动点C 的轨迹E 的方程；
（3）设直线AC （C 点不同B A 、）与直线2=x 交于R ，D 为线段RB 的中点，证明:直线CD 与曲线相切.
【答案】
（1）14
22=+y x ；（2）42
2=+y x ；（3）证明如下 【解析】
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(00y x P 、直线0:=++c by ax l ，我们称2
2
00b
a c by ax +++=
δ为点
),(00y x P 到直线0:=++c by ax l 的方向距离.
（1）设双曲线14
22
=-y x 上的任意一点),(y x P 到直线02:1=-y x l ，02:2=+y x l 的方向距离分别为21δδ、，求21δδ的值；
（2）设点)0,()0,(t F t E 、-、到直线02sin 2cos :=-+ααy x l 的方向距离分别为21ηη、，试问是否存在实数t ，对任意的α都有121=ηη成立？说明理由；
（3）已知直线0:=+-n y mx l 和椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，设椭圆E 的两个焦点21F F 、到直线l 的方
向距离分别为21λλ、满足2
21b >λλ，且直线l 与x 轴的交点为A 、与y 轴的交点为B ，试问的长||AB 与
b a +的大小.
【答案】（1）5
4
；（2）1±=t ；（3）b a AB +>|| 【解析】
上海市位育中学第二学期高二期终考试数学卷
一、填空题（每题4分，共56分）
1、设a <0，则a 的平方根是____________．
2、若(x +1)10=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 10(x -1)10，则系数a 0=____________．
3、在复平面内，复数11i +、11i
-对应的点分别为A 、B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是____________．
4、正四面体ABCD 的棱AD 与面ABC 所成角的大小为____________．
5、从2、4中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为____________．
6、棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 的中点， 则点D 1到直线AE 的距离是____________．
7、五个数1,2,5,a ,b 的均值为3，方差为2，则这五个数的中位数是____________．
8、湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm ，深2 cm 的空穴，则该球的体积是____________cm 3． 9、2100被9除的余数为____________．
10、在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x 位，
其中恰有1位的成绩是72的概率是
8
15
，则x 等于____________． 11、P 是半径为1的球面上任意一点，PA 、PB 、PC 是两两互相垂直的三条弦，
则PA 2+PB 2+PC 2=____________．
12、对任意一个非零复数z ，定义集合{|,*}n z M w w z n ==∈N ．设α是方程1
0x x
+
=的一个根，若在M a 中任取两个数，则其和为零的概率P =____________．
13、已知球O l 、O 2的半径分别为l 、r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当r ∈(1,+∞)时，
2121
V V S S --的取值范围是____________．
14、已知关于x 的方程-2x 2+bx +c =0，若b 、c ∈{0,1,2,3,4}，记“该方程有实数根x 1、x 2且满足-1≤x 1≤x 2≤2”
为事件A ，则事件A 发生的概率为____________．
二、选择题（每题5分，共20分）
15、若z ∈C ，下列命题中，正确的命题是
( )
A ．||111z z
B ．0z z +=?z 是纯虚数
C ．z 2=|z |2
D ．20z ≥?z 是实数
16．若l 、m 、n 为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中为真命题的是
( )
A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
C ．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
D ．若α⊥β，l ?α，则l ⊥β
17、“n =5”是“
n (n ∈N*)的展开式中含有常数项”的
( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
18、01122110
C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n ---++++L 等于
( )
A ．11
22C +C n n n n -+
B ．2
2(C )n
n C ．2C n
n D ．212C n
n -
三、解答题（本大题共五题，满分74分）
19、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
(1) 复数z 的实部为8，|z |=10，求z 的值；
(2) i 为虚数单位，1sin 2icos z θθ=+，2cos z θθ=+，若z 1=z 2，求θ 的值．
20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
(1) 两个相交平面M 与N ，它们的交线为l ．在l 上有3点，除这3点外在平面M 、N 上各有5点、4点，则这12点最多能确定多少个平面？
(2) 某校以单循环制方法进行篮球比赛，其中有两个班级各比赛了3场后，不再参加比赛，这样一共进行了84场比赛，问：开始有多少班级参加比赛？
21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题4分）
某校从参加高二年级期末考试的学生中
抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成
绩均为整数且满分为100分），把其中不低于
50分的分成五段[50,60),[60,70),…,[90,100]后
画出如下部分
．．频率分布直方图，观察图形的信
息，回答下列问题：
(1) 求出物理成绩低于50分的学生人数；
(2) 估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
22、（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD－A 1B1C1D1中，E、F、M分别
是棱AB、BC和DD1所在直线上
．．．．．的动点．
(1) 求 EB1F的取值范围；
(2) 若N为面EB1F内的一点，且∠EBN=45?，∠FBN=60?，求∠B1BN的余弦值；
(3) 若E、F分别是所在正方体棱的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面EFB1？若能，试确定点M的位置；若不能，请说明理由．
23、（本题满分18分，第1小题8分，第2小题5分，第3小题5分）
(1) 已知二项式(x+2)n展开式中最大的二项式系数为252，求展开式中系数最大的项；
(2) 记(x+2)n展开式中最大的二项式系数为a n，求证：数列{a n}单调递增；
(k=0,1,2,···,n)的单调性，并加以证明．
(3) 给定不小于3的正整数n，试写出数列{C}k
n
位育中学第二学期高二期终考试数学答案
一、填空题
1
、； 2、1024； 3、12
； 4
、； 5、24； 6
7、3； 8、
40003
π
； 9、7； 10、2或4； 11、4； 12、1
3
；
13、1
(,)2
+∞；
14、
1625
． 二、选择题
15、D
16、B
17、A
18、C
三、解答题
19、（本题12分）
解：(1) 设z =8+b i,(b ∈ R )，则由64+b 2=100，得b =±6，∴ z =8±6i ． 6分
(2) 由z 1=z 2
，得sin 2cos cos θθ
θθ
=???=??，∴
1sin 2tan θθ?
=??????
，2,()6k k πθπ=+∈Z
12分
20、（本题14分）
解：(1) 这12个点中，除l 上的三点共线外，其余无三点共线，
最多能确定1112112
345454526030402132C C C C C C C +++=+++=个平面．
6分
(2) 设开始有n 个班参加比赛，
1? 若这两个班级之间比赛过1场，则22584n C -+=，无解，
8分
2? 若这两个班级之间没有过比赛，则22684n C -+=，解得n =15．
答：开始有15个班级参加比赛． 14分
21、（本题满分14分）
解：(1) 因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为： 11(0.01520.030.0250.005)100.1f =-?+++?=
3分 所以低于50分的人数为600.16?=（人）
5分
(2) 依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++?= 8分
所以，抽样学生成绩的合格率是75%
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%
10分 (3) “成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9，所以从成绩不及格的学生中选两人， 他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：26215617
C P C =-=
14分
22、（本题满分16分） 解：(1) 设,BE x BF y ==，
则11B E B F EF =
==
所以2
1cos 1EB F ∠=
< ，
1EB F ∠的取值范围为(0,)2
π
5分
(2) 解：设N 在1BE BF BB 、、三边上的投影分别是111E F G 、、，
则由于45,60EBN FBN ∠=?∠=?
111
cos 45,cos 60.22
BE BN BN BF BN BN ∴=?=
=?=g 2222111,BE BF BG BN ++=Q 112BG BN ∴=
，即160B BN ∠=o ，它的余弦值为1
2
11分
(3) 解：设EF 与BD 的交点为G ．连接B 1G ，则由EF ⊥BD 以及EF ⊥B 1B ，知EF ⊥平面BB 1D 1D ，
于是面B 1EF ⊥面BB 1D 1D ，在面BB 1D 1D 内过B 作BK ⊥B 1G 于K ，延长后交D 1D 所在的直线于点M ，则BM ⊥平面B 1EF ．
在平面BB 1D 1D 内，由△B 1BG ∽△BDM ，
知B 1B BG ＝BD DM ，又B 1B ＝a ，BG ＝24a ，BD ＝2a ，∴DM ＝a
2． 这说明点M 在正方体的棱D 1D 上，且恰好为D 1D 的中点． 16分
23、（本题满分18分）
解：(1) ∵ 4599
126C C ==，5
10252C =，561111462C C ==，
由第(2)、(3)题的结论可知：n =10，
3分
设(x +2)10展开式中系数最大的项是101102r r
r r T C x -+=?(r =0,1,2,…,10)，
则由11
1010
1110
102222r r r r r r r r C C C C --++?≥??≥??，（其中r =1,2,…,9），即1
1
10!210!2!(10)!(1)!(11)!10!210!2!(10)!(1)!(9)!r r r r r r r r r r r r -+???≥??--?-?????≥
??-+?-?， 5分
得223193r r ?
≤????≥??
，（r =1,2,…,9），∴ r =7，
7分
展开式中系数最大的项是7373810215360T C x x =?=．
8分
(2) 若n 为奇数，则n +1为偶数，1122n n n n
n
a C C
-+==，1
211
n n n a C
+++=，
∴ 11122211
n n n n n n
n
n a C
C
C
a +-+++==+>
10分
若n 为偶数，则n +1为奇数，2n n n
a C =，12211
1
n n n n n a C C
++++==，
∴ 122211
n n n n n n
n
n a C
C
C a -++==+>
12分 综上可知：数列{a n }单调递增．
13分 (3) 数列{C }k n (k =0,1,2,···,n )离首末两端等距离的项相等，且距离越远值越大． 15分
证明如下：
1!!!
C C (12)(1)!(1)!!()!(1)!()!
k k n n n n n n k k n k k n k k n k +-=
-=--+?--?-+-
当12n k -<
时，1C C k k n n +<，当12
n k ->时，1
C C k k n n +>，其中k =0,1,2,…,n -1． 若n 为奇数，310
1222C C C C
C
n n n
n
n
n n --<<<< 22C >C >C C n n n n n n n n ++->>L ， 若n 为偶数，201222C C C C C n n n n n n n -<<<< >C C n n n n n n n n +->>L ， 18分 上海市七宝中学高二第二学期期末数学试卷 一. 填空题 1. 将参数方程122x t y t =+?? =-? （t R ∈，t 为参数）化为普通方程 2. 已知椭圆22 194 x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是 3. 12310101111 1111111392733C C C C -+-+-???-+除以5的余数是 4. 如右图为某几何体的三视图，则其侧面积为 2cm 5. 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是 6. 在侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中，40AVB BVC CVA ?∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是 7. 长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，122AA =，则A 、B 两点之间的球面距离为 8. 已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n ∈N ，共有1m n C +种取法，在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m -个白球，共有011 11m m n n C C C C -+种取法，即有等 式11m m m n n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子： 1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+++???+= (1k m n ≤<≤，,,)k m n ∈N 9. 已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ?∠=， 60BAA DAA ?''∠=∠=，则AC '的长为 10. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大 值为 11. 数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且1||1k k a a +-=， 1,2,,12k =???，满足这种条 件不同的数列个数为 12. 如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB 、CD 是底 面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知 过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线 的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为 二. 选择题 13. 若x 、y 满足约束条件2,2 2x y x y ≤≤?? +≥? ，则2z x y =+的取值范围是（ ） A. [2,6] B. [2,5] C. [3,6] D. [3,5] 14. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查： ① 从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标； ② 从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（ ） A. ①用系统抽样，②用随机抽样 B. ①用系统抽样，②用分层抽样 C. ①用分层抽样，②用系统抽样 D. ①用分层抽样，②用随机抽样 15. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A. 2283C P B. 2686C P C. 2286C P D. 2285C P 16. 如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ） A. 该四面体体积有最大值，也有最小值 B. 该四面体体积为定值 C. 该四面体体积只有最小值 D. 该四面体体积只有最大值 三. 简答题 17. 有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾. 18. 在二项式3121 (2)x x +的展开式中. （1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含4x 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC BC ==，90ACB ?∠=，P 是1AA 的中点，Q 是AB 的中点. （1）求异面直线PQ 与1B C 所成角的大小； （2）若直三棱柱111ABC A B C -的体积为12 ， 求四棱锥1C BAPB -的体积. 20. 如图，圆锥的轴截面为等腰Rt △SAB ，Q 为底面圆周上一点. （1）若QB 的中点为C ，OH ⊥SC ，求证：OH ⊥平面SBQ ； （2）如果60AOQ ?∠=，QB = （3）若二面角A SB Q --大小为arctan 3 ，求AOQ ∠. 21.（1）集合12{|(,,,)n Q x x x x x ==???，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1 ()n i i f x x == ∑， 对任意{0,1,2,,}k n ∈???，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求 122n a a na ++???+的值； （2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ， 使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由； （3）已知当1 ||2 x <时，有 21124(2)12n x x x x =-+-???+-+???+，根据此信息，若对任 意1||2 x <，都有20123 (1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++???++???-+，求10a 的值. 参考答案 一. 填空题 1. 250x y +-= 2. 3. 3 4. 4π 5. 1 6 6. 6 7. 23π 8. m n k C + 9. 10. 4 11. 495 12. 二. 选择题 13. A 14. D 15. C 16. D 三. 解答题 17.（1）77630240P ?=；（2）7 7210080P ?=； （3）535614400P P =；（4）876876230960P P P -+=； 18.（1）123；（2）841227920C =；（3）3 39324121 (2)()112640C x x x =； 19.（1） 2 π ；（2）14； 20.（1）略；（2）83π；（3）3π； 21.（1）k k n a C =，1 1222n n a a na n -++???+=?；（2）b 为正偶数；（3）455-； 2015-2016学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷 一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．抛物线x2=﹣8y的准线方程为． 2．如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则系数a=． 3．双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是． 4．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=． 5．已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为． 6．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=． 7．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是． 8．一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是． 9．若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=． 10．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积 是． 11．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是 米． 12．已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是． 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．直线倾斜角的范围是（） A．（0，]B．[0，]C．[0，π）D．[0，π] 14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 15．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（） A．b=2，c=3 B．b=﹣2，c=3 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=﹣1 16．对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02＜4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部．若点M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与曲线C （） A．恰有一个公共点 B．恰有2个公共点 C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D．没有公共点 三、解答题（共5小题，满分52分） 17．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程． 18．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，求． 19．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程． 20．已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直 线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d． （1）证明：b2=ad； （2）若M的坐标为（，1），求椭圆C的方程． 21．已知双曲线C1：． （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程； （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当?=3时，求实数m的值． 高二上学期数学试卷 一、填空题： 1．13 211 1014 --的值为 ． 2．如右图，该程序运行后输出的结果为 ． 3．若2793 15A ??= ?--??，314026B -?? ?= ? ?-??，641 1103C -?? ?= ? ?-?? ，则()A B C += ． 4．若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ，方程组的解为241x y z =-??=??=?， 则m n ?= ． 5．若||1||2||2a b a b ==-=，，则||a b += ． 6．lim(12)n n x x →∞-如果存在，那么的取值范围是 ． 7．已知向量(cos sin )a θθ=，，向量(31)b =-，，则2a b -的最大值是 ． 8．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则45a b -= ． 9．O 为ABC ?中线AM 上的一个动点，若4AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为 ． 10．已知||2||0a b =≠，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ． 二、选择题： 13．若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ，从k 1k +到左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231 k k ++ 15．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200 =（ ） A ．201 B ．200 C ． 101 D ．100 16．设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈，且，中所有的数从小到大排成的数列，则50a 的值是（ ） A ．1024 B ．1032 C ．1040 D ．1048 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 （1）求k 的值； （2）求n S ； （3）是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由． 2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++ 建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设 1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分） 东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分） 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______． 14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（） 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法 高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos 2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13， 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） 2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （ A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212 201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 . 11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ． 高二上学期数学期末考试 试题卷 一、选择题（3’×10） 1、若a =4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a ?等于（ ） A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10 2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a －b 平行，则x 的 值为 （ ） A. 1 B. 20 C. 31 D. 2 1 3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a ⊥b ，则b = （ ） A. 2 B. 2 C. 11 D. 5 4、下列五个式子： ①n ?0=0 ②n ?0=0 ③0 －AB =BA ④b a ?=a b ⑤ c b a ??)(=)(c b a ?? 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2 ＋（y －3）2 = 4的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60° 角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm 10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和 这个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交或平行 D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8） 11、已知a =（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。 12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC ?= 。 13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。 14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4 5 m=0表示圆,则m 的范围为 。 15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆 的标准方程为 。上海高二上学期数学期末试卷
上海高二数学期末考试试题
上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)
高二上学期数学 期 末 测 试 题
上海市高二数学期末考试
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二数学上期末考试卷及答案
上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)
高二上学期数学期末考试试卷及答案
上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)
高二上学期期末数学试卷(理科)
2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题(Word版)
2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷
完整高二上学期数学期末考试试题
上海市高二数学上学期期末考试
高二上学期期末数学试卷及答案