初中数学_反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学上册《反比例函数复习课》教学设计《反比例函数复习课》教学设计执教者指导教师一、教学内容本节内容是北师大版九年级数学上册，第六章章节复习课。
二、教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题。
(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系。
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力。
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题。
(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
四、教学重点和难点教学重点反比例函数的概念，会作反比例函数的图象，掌握其性质及应用.教学难点利用反比例函数的图象探索反比例函数的主要性质以及反比例函数的应用.五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：要点回顾 铺平道路。
；第二环节：学以致用 巩固所学；第三环节：中考链接，助你成功。
第四环节：归纳总结 纳入系统。
第五环节：课后作业，自我提升。
一、要点回顾，铺平道路活动目的： 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。
活动过程：本章的内容已全部学完，通过老师与学生的互动，以及课件展示来辅助完成整个的复习过程。
1.反比例函数的概念 反比例函数的表达形式是xk y （k ≠0）也可写成y=kx -1(k ≠0),还可以变化成为xy=k （k ≠0）的形式。
练习1. 下列函数中哪些是反比例函数？（1）y = 3x-1 （2）y = 2x 2 (3)y= x 1 (4)y= 3x 2 (5)y= x 1- （6)y= x 31 (7)y=3x (8) y ＝x23 2. 反比例函数的图象与位置？反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内。
当k<0时,图象的两个分支分别在二、 四象限内3、在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？当k>0时, 在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时, 在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数的图象自变量x 与函数y 的取值范围（1））自变量x 的取值范围是什么？ （x ≠0）（2））函数y 的取值范围是什么？ （y ≠0）（3）可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？双曲线的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交。
5、反比例函数图象的对称性图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线 y=x 或y= - x 轴对称总结性质1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；2..双曲线的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交； 3 .图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线y=x 或y= - x 轴对称二、学以致用，巩固所学活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。
活动过程：课件展示：1、反比例函数 x 1y =的图象在第 象限内 2、若双曲线xk y =（k ≠0），y 随x 的增大而增大，则k3、反比例函数x5-y = 的图象大致是（ ）A ：xB ：C x D4.下列函数：①x 1y = ；② 2x 1y = ③x 3-y = ；④ x7-y = 中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，y 随的x 增大而增大的有 ；（3）在每一象限内，y 随的x 增大而减小的有5、若函数x2m y += 的图象在其象限内， y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是6、函数 x 1-y = (x>0)的图象大致是( )yOxAyO xByOxCyO xD7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）8、已知反比例函数7-aa2x1-ay+=）（，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.9.点A(x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数x3-y=上的图象上，若x1<x2<0 ，则y1，y2的大小关系是xyy2x1y21变式1：点A(x1, y1）， B（x2，y2）都在反比例函数x3-y=的图象上，若x1<x2，则y1，y2的大小关系是（分成两种情况：在同一个象限内和不在同一个象限内）yx1x2y1y2xyyx2x12y1变式2 ：如果点A(-2，y1),B(-1, y2)和C(3，y3)都在反比例函数xky=（k≠0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系又如何呢？（分成两种情况：当k>0时和当k<0时）oy-2-13yx3y1y2当k>0时yy-1-232y1y3当k<0时,再探索反比例函数中矩形与直角三角形的面积与k之间的关系。
k s = s=k 21 求变式图形中阴影部分的面积xyy C B A xo (1,2) yACB oxs=2 s=4三．中考链接，助你成功活动目的：通过练习反比例函数的中考题，有的放矢的进行复习，为使学生更加熟练的分析问题、解决问题做好铺垫，也为学生能顺利升学打好坚实的基础。
活动过程：课件展示1.如图，P （x,y ）是反比例x2y =图象在第一象限分支上的一个动点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B,随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）第1题 第2题A ．不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定2.如图， P （x,y ）是反比例函数的图象x2y =在第一象限分支上的一个动点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，连接PO ，三角形OAP 的面积为3、已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________4、根据图形写出函数的解析式为（y O xD C B A第4题 第5题 第6题5、如图:Rt △AOB 的顶点A(2,a)是直线y=x+n 与双曲线xm y = 在第一象限内的交点,已知△ABO 的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式。
.6、如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数 xm y =(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.7、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1 月的利润为200万元．设2017年1 月为第1个月，第 x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5 月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑴治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑴当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。
三．归纳总结 纳入系统活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，并通过师生交流和生生交流来完成。
活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架。
教师提问：本节课你对反比例函数是否有了更深的了解？你有哪些感悟和收获？四、课后作业：复习本节并做课后习题。
附：板书设计学情分析九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“一次函数”。
对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来学习反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础。
本课内容是北师大版九年级（上）数学第六章《反比例函数》的回顾与思考，它建立在一次函数之上，又能为以后更高层次的函数学习产生积极的影响，也为函数、方程、不等式之间的关系的处理奠定基础。
因此，本节内容有着举足轻重的地位。
本专题复习是在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，学生在解决问题的过程中进一步领悟反比例函数的概念与性质，为后继学习二次函数产生积极的作用。
由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维方式上有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍有畏惧心理。
应注重充分利用学生已有的生活经验，尽量与现实生活结合在一起，增加学生的学习兴趣。
基于以上分析，我本节课始终以数形结合的教学方法为主线，并始终坚持与实际生活相结合，创设丰富的现实情境，生活处处皆数学，生活处处有函数，通过举例、说理、讨论等形式，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解、内化、升华。
效果分析本节课我首先通过基本题目引出知识点进行要点回顾，例如出示：下列函数中哪些是反比例函数，反比例函数的图象与位置如何？函数图象在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？以及反比例函数图象的对称性。
坚持做好基本知识的复习和基本技能的训练。
对本节的知识有了一个大致的了解之后，进入第二环节：学以致用，拓展提高。
这一环节中我尽量加进生活与数学的联系题目，体现数学源于生活的教学理念。
接着，解决本节课的难点，探索反比例函数的主要性质及应用。
其中利用函数图象比较几个数的大小，并且分情况进行变式练习。
对于这个知识点，学生难以理解。
在此，我借助函数图象，巧用数形结合的思想方法形象直观的解决了这一难题。
第三环节我设置了中考链接，助你成功，中间穿插了反比例函数的简单应用。
中考题中有很多基础题目涉及到反比例函数及其应用。
在教学过程中，我始终使用幻灯片呈现题目与图形，这样可以更准确恰当、更美观醒目的出示题目，吸引学生的注意力，学生也处在比较高的兴奋点上。
初中数学_反比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
反比例函数图像与性质教学设计教学背景：在新的课程改革的形势下，课程标准大力倡导发挥学生的主体作用和教师的积极引导作用，通过教师设计有效的数学活动，让学生在活动过程中积极体验数学知识的形成、发展和价值，在成功的体验后建立热爱数学的兴趣和学习数学的信心。
信息技术的迅猛发展也为教师课堂教学的手段提供了有利的工具和应用的平台，利用多媒体手段，不断改进课堂教学已成为我们经常研究的话题。
我所设计的《反比例函数的图象与性质》一课，就是对上述理论进行实践摸索的见证。
教材分析：本课是鲁教版九年级年级上学期第1章第二节课的第1课时的内容.反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子.本章也是本套教科书的第二个函数章，在六年级，学生对函数概念已经有了一定程度的理解，已经对函数图像、性质和特征有了一定的认识能力.另外，学生在前面已经学习了分式的知识，这都为本章的学习提供了知识基础，再加上小学已经学习了反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然.本节课从列车运行速度问题引入，注重于数学知识与实际生活的联系，在画反比例函数图像时注重学生自主探究，培养学生的动手实践和探究的能力.教学方法：多媒体教学，自主探究，合作交流教学过程：活动1 新课导入（1）回顾画函数图像的步骤（2）回顾一次函数的图像及性质活动2 探究反比例函数的图象教师提问：正比例函数的图象是什么样的？一次函数的图象是什么样的？学生回答。
教师追问：那么反比例函数的图象会是什么样的呢？（意图：与旧知识对比，引发思考）例1作反比例函数 x y 4= 的图象.教师提问：你还记得如何用“描点”的方法画出函数的图象吗？ 学生回答。
教师提问：列表时自变量如何取值呢？学生思考回答，相互补充。
学生活动：在坐标纸上画出反比例函数 x y 4=的图象，并观察这个函数图象的特点然后小组内交流，最后在班内交流展示画法和图像的特点。
初中数学：反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
跨学科知识融合点挖掘
物理学科
在物理学科中，反比例关系广泛 存在于各种物理量之间，如速度 、密度等。通过学习反比例函数 ，可以帮助学生更好地理解和应
用这些物理概念。
化学学科
在化学学科中，反应速率与反应 物浓度的关系往往呈现反比例关 系。通过学习反比例函数，可以 帮助学生更好地理解和描述化学
反应的过程。
初中数学：反比例函数 的应用教学设计学情分 析教材分析课后反思
汇报人：XXX 2024-01-28
目录
• 教学目标与重点难点 • 学情分析与学生特点 • 教材分析与资源整合 • 教学过程与方法手段 • 课后反思与改进策略 • 总结与展望
01
教学目标与重点难点
知识与技能目标
掌握反比例函数的概念和性质 ，理解反比例函数与正比例函 数、一次函数的区别和联系。
重点：反比例函数的概念、性质和应 用。
难点：如何根据实际问题情境建立反 比例函数模型，并运用反比例函数的
知识解决问题。
解决策略
采用多种教学方法和手段，如讲解、 演示、实例分析等，帮助学生理解反 比例函数的概念和性质。
通过小组合作、探究学习的方式，引 导学生积极参与数学活动，提高学生 的合作意识和探究能力。
练习题难度不够
在课堂练习中，发现部分练习题难度较低，无法充分检验 学生的学习效果。未来可以适当增加难度，设计更具挑战 性的练习题。
学生自主学习能力有待提高
部分学生过于依赖教师的讲解和指导，缺乏自主学习的意 识和能力。可以通过布置探究性作业、引导学生使用学习 资源等方式，培养学生的自主学习能力。
未来发展趋势预测及应对策略
自我评价引导
引导学生对自己的学习情况进行自我 评价，包括知识掌握情况、解题能力 、学习态度等方面，帮助学生发现自 身不足并制定改进措施。
《反比例函数》教学设计
《反比例函数》教学设计《反比例函数》教学设计（精选7篇）作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是店铺为大家整理的《反比例函数》教学设计（精选7篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《反比例函数》教学设计篇1教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质;教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S(S是常数);当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数) 从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：(S是常数)(S是常数)一般地，函数 (k是常数 )叫做反比例函数.如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数与的图象解：列表说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x 取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.《反比例函数》教学设计篇2教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y 是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．《反比例函数》教学设计篇3[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
初中数学_反比例函数的图象与性质 第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。
一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。
二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。
理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。
（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节： 第一环节：设疑激思 复习引入；第二环节：合作探究 发现问题； 第三环节：巩固新知 夯实基础；第四环节：观察思考 再探新知；第五环节 活学活用 巩固提高；第六环节 挑战自我 能力提升；第七环节 分层达标 课后延伸；第八环节 归纳总结 纳入系统.第一环节：类比激思 复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：作图反思 完美图象教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4y x的图象.教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
初中数学_反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3反比例函数的应用教学设计一、教学目标1．知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2．过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3．情感态度与价值观从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
二、学习重点将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。
三、学习难点根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
四、教学过程（一）复习回顾，导入新课1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。
（通过课件展示表格，并找学生回答）(1).什么是反比例函数(2).反比例函数图象是什么?(3).反比例函数有哪些性质?2．知识小测（二）讲授新课1．创设情境我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。
特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。
一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。
初中数学_《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。
5、能够辨析反比例函数并求出k值。
【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。
【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。
教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。
对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。
在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。
学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。
学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。
也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。
教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。
（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。
2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。
初中数学_反比例函数意义教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．知识回顾与反思函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与其对应，那么我们就说第个变量是自变量，第个变量是它的函数.反思：函数是两个量的关系。
反比例函数教学反思
反比例函数教学反思作为一位刚到岗的教师，课堂教学是重要的任务之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？下面是作者整理的反比例函数教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
反比例函数教学反思1一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式. 情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.难点:反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的`变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式#(2)y= txk可知：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际. 由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y= 中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=k x?1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= xkxkxkxkx2x 已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= k x?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
初中数学_反比例函数图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
反比例函数的图象和性质（3）教学设计教学目标根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，重、难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教法1、采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。
以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。
2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程改革提出“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”。
所以本节课结合八年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。
在课堂上多动手操作、多观察、多思考，多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。
3、尊重学生的个体差异，因材施教。
对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照，鼓励他们主动参与数学学习活动，积极思考，勇于发表自己的见解。
对学有余力和爱好数学的学生，注意培养和发展他们的数学才能。
4、充分运用现代信息技术辅助教学。
通过老师引导、学生发现，努力提升学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。
教学过程1、课堂引入复习上节课所学的内容K 与反比例函数的图像与性质的关系2、例习题分析例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C （2，5）是否在这个函数的图象上？小试牛刀：1、反比例函数xky = 的图象经过（2，-1），则k 的值为2、反比例函数x k y = 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（ ）A 、10B 、5C 、2D 、-6（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和b （a ′，b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？C 、y1>y2>y3D 、y1>y3>y21.如图,点P 是反比例函数 y=2/x 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例在反比例函数 的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ） A 、y 3>y 1>y 2 B 、y 3>y 2>y 1 C 、y >y >y D 、y >y >y21a y x +=-2. 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？′ 5m y x -=2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是例3（1）求反比例y=6/x与y=2x的交点坐标（2）求反比例y=-12/x与y=-3x的交点坐标通过以上练习你有什么发现小试牛刀：1.y=kx与y=m/x相交于A，B两点，若A(3,2),则B点坐标是＿。