江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研语文试题 扫描版含答案
江苏省苏州市高三语文上学业质量阳光指标调研卷(含解析)
苏州市2018~2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三语文I一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是庄子于学无所不窥，但真正令人无法▲ 的是他的天才和洒脱。
谁能像他那样用微笑来面对丑恶？而这微笑，只是轻微的一丝，不易察觉地掠过他的脸，便如炎阳照雪，那些丑陋悄然▲ 。
他只微微一笑，显出大智慧在面对丑恶世界时的从容与最使人▲ 的平淡。
A. 望其项背溶化喜不自胜B. 望尘莫及融化喜不自胜C. 望尘莫及溶化忍俊不禁D. 望其项背融化忍俊不禁【答案】D【解析】【详解】本题考查学生正确使用词语（包括熟语）的能力。
能力层级为表达运用E。
近义词辨析要从两个方面入手分析，一是辨析近义词，抓住词语的不同点。
近义词的不同，有使用对象不同，词义轻重不同，感情褒贬不同，词语语法功能不同。
二是关注语境，理解空格处侧重要表达的是什么意思。
望其项背，意思是能够望见别人的颈项和脊背，表示赶得上或比得上。
常用于定句。
望尘莫及，远远望着前面人马行走时扬起来的尘土而追赶不上。
比喻远远落在后面。
语境中有个否定词“无法”，因此选用“望其项背”。
溶化，指固体在液体中溶解的过程，具体地说，是指某固态物质，在另一种液态物质中分散成单个分子或离子的扩散过程。
融化，指冰或者是雪由于温度或者是太阳光的照射使它化成水。
或者是一句话温暖了一个人的心。
语境中是说，庄子一笑，便能感化人。
因此选用“融化”。
喜不自胜，意思是指高兴得自己都觉得受不了，形容喜悦到了极点。
忍俊不禁，是指忍不住笑出来。
语境是用来修饰“平淡”，不能用“喜不自胜”，应选用“忍俊不禁”。
故选D项。
【点睛】近义词可以从多方面区分，词义侧重点不同，要抓住不同语素理解；词义轻重程度不同；感情色彩不同，例：团结----结合----勾结；适用对象不同，例：爱戴（上级），爱护（下辈）；词性不同；词语使用要求不同，有的动词不能带宾语，有的成语只能用于否定。
（一）从意义方面辨析：1．看词义的轻重如：妨碍、妨害。
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期末考试语文试卷(含答案)
苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三语文注意：本卷共10页，23小题，满分150分。
调研时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，将答案直接书写在本卷上无效。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
“情感腹语”:为什么自己杯里的咖啡更香浓?①为什么人们会对与自己相关的产品产生不同的反应呢?也许，这与“自我优先效应”有关。
牛津大学的心理学家最近发现，不具有实质含义的任意视觉符号刺激(如圆形、正方形和三角形),一旦与我们自身联系在一起，就会具有特殊的意义。
②在一项典型研究中，研究人员设置了两个任意刺激，一个与自我有关，而另一个则与朋友或其他人有关。
研究人员要求坐在实验室里的参与者在看到与自己有关的刺激时尽快按下一个按钮(可能是蓝色三角形),在看到与别人相关的刺激时(可能是黄色正方形或红色圆形),就按下另一个按钮。
许多此类研究的结果表明，与自我相关的对象会很快被优先化：即比起那些与他人相关的刺激，你会更早看到它们并更快做出反应。
换句话说，它们变得更加突出，因为它们与你相关，或者在某种意义上“属于”你。
③我怀疑，当消费者看到写有他们名字的一次性咖啡杯或可乐瓶时，类似的现象也很有可能发生。
出于同样的原因，寿星大概也会觉得端上桌的生日蛋糕味道更好。
④你会特别钟爱哪个杯子吗?我最喜欢的是一只一侧画着卡通猪、一侧画着小鸡的橙色杯子，每天早上我都会用它来给自己做一杯卡布奇诺。
如果我发现它还躺在洗碗机里，就会很生气。
当然，无论用什么杯子喝咖啡，咖啡都是一样的。
但不知何故，用我最钟爱的杯子喝咖啡的体验让我感觉不一样，连带着这杯咖啡的味道都不同了。
⑤在某种程度上，“自我优先效应”也许有助于解释为什么用你最喜欢的杯子喝饮料时味道总是更好。
有人可能会认为这是一种“感觉移情”,有时也被称为“情感腹语”,这一概念是半个多世纪前由北美传奇商人路易斯·切斯金首次提出的。
江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研试题 物理含答案
苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷（答案在最后）高二物理2024.01注意事项：1.本调研卷选择题11题，非选择题5题，共16题，满分为100分，调研时间75分钟.2.答卷前，学生务必将自己的姓名、学校、班级、调研序列号填在答题卷的相应位置.3.将每题的答案或解答写在答题卷上，在调研卷上答题无效.调研结束，只交答题卷.一、单项选择题：共11题，每题4分，共计44分，每题只有一个选项最符合题意．1．下列关于电磁波和机械波的说法中，正确的是A．都属于横波B．传播都需要介质C．都能传递信息和能量D．机械波能产生干涉、衍射现象，电磁波不能2．关于下列四个场景的说法中，正确的是甲：泊松亮斑乙：彩色的肥皂泡丙：彩虹丁：立体电影A．图甲中是光的全反射现象B．图乙中是光的干涉现象C．图丙中是光的衍射现象D．图丁中是光的折射现象3．如图，单摆在AB之间做简谐运动，A、B为运动最高点，O为平衡位置．下列关于单摆说法正确的是A．经过O点时，向心力和回复力均不为零B．经过A点时，向心力和回复力均为零C．在半个周期内，合外力的冲量一定为零D ．在半个周期内，合外力做的功一定为零4．“甩水袖”是京剧常用的表演手法（如图甲）．某水袖由厚薄程度不同的重水袖A 和轻水袖B 连接而成，现将其放置在水平玻璃面上，抖动重水袖端来研究波的传播，若将水袖上的波简化成简谐波，图乙是某时刻该波的示意图，则A ．波在A 、B 中传播的速度相等B ．波在A 、B 中传播的周期相同C ．波传至轻水袖时，交界点将向右开始运动D ．波经过交界点后，形状不会发生变化5．为解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的．在下列四幅图中，能正确表示安培假设的是6．在“测量玻璃折射率”的实验中，通过“插针法”作出的光路图如图所示．关于此实验A ．插大头针P 4时，P 4只须挡住P 3即可B ．相邻两个大头针插得较近可提高测量精度C ．若将玻璃砖的下边PQ 画到图中P ′Q ′位置，测得折射率偏大D ．也可使用两侧面MN 、PQ 不平行的玻璃砖7．如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向水平向右的匀强磁场中，放有一根半圆形金属导线，线中通有如图所示恒定电流I ．现将该导线绕轴OO ′由图示位置向纸面外缓慢转过90°，在该过程中导线所受的安培力A ．大小和方向均不变B ．大小和方向均改变C ．大小改变，方向不变D ．大小不变，方向改变8．高空坠物已成为危害极大的社会安全问题．若一个50g 的鸡蛋从居民楼约45m 高处的窗户边自由落下，与地面的碰撞时间约为0.003s ，不计空气阻力，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A ．5NB ．50NC ．500ND ．5000N9．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板A 、B 与电阻R相连，板间有一强磁甲乙A B C D 西西西西东东东东场．现将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场．下列说法正确的是A ．B 板的电势低于A 板电势B ．R 中有从b 到a 的电流C ．若只增大磁感应强度，R 中电流不变D ．若只增大两板间距，R 中电流减小10．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面（图中xoy 平面）向里，电场方向沿y 轴正方向向上．某一重力不计、带正电的粒子自坐标原点O 沿y 轴正方向以初速度v 0射出．在下列四幅图中，能正确描述该粒子运动轨迹的是A ．B ．C ．D ．11．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、轻质弹簧及底部组成，头部质量为m ，底部质量为2m ，弹簧劲度系数为k ．将“弹簧小人”置于水平桌面上，轻压头部后由静止释放，头部会不停地上下振动．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，弹簧始终处于弹性限度内．下列判断正确的是A ．若头部刚释放时的加速度大小为g ，则振动过程中底部能离开桌面B ．若头部刚释放时的加速度大小为g ，则振动过程中“弹簧小人”对桌面的最大压力为3mgC ．若振动过程中底部恰好能离开桌面，头部在最高点时的加速度为32g D ．若振动过程中底部恰好能离开桌面，则释放头部时弹簧压缩量为2mgk二、非选择题：共5题，共56分．其中第13~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．12．（15分）（1）“用双缝干涉测量光的波长”实验装置如图甲所示，已知双缝间距为d ，毛玻璃屏与双缝的距离为L ．①组装仪器时，应将双缝固定在▲处（填“a ”或“b”）．②若实验中在毛玻璃屏上得到的干涉图样如图乙所示，分划板刻度线在图乙中A 、B 位置的读数分别为x 1、x 2（x 1<x 2），则入射光波长的表达式为λ=▲．（2）利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验．在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为m 1、m 2．先不放小球2，将小球1从斜槽上S 处由静止释放，P 点为其在水平木板上的落点．再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的M 、N 点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置O ．用刻度尺测量出OM 、OP 、ON 的距离分别为x M 、x P 和x N ．①在本实验中，▲．A ．斜槽轨道必须是光滑的B ．斜槽轨道末端必须是水平的C ．两小球的质量必须满足m 1<m 2②若两球相碰前后的动量守恒，则有x P =▲（用m 1、m 2、x M 和x N 表示）．③在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，记录下小球的落点位置，下面三幅图中，可能正确的是▲．13．（6分）用折射率3n =的透明介质做成的四棱柱，其横截面如图所示，其中∠B =60°，∠A =∠C =90°．一光线从图示位置垂直入射到棱柱AB 面上，进入甲乙A B C介质后在CD面上发生反射和折射．（1）求折射角θ2；（2）通过计算判断反射光能否从BC面射出．14．（8分）图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动．把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xoy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，图丙为某质点的振动图像，求：（1）波在水中的传播速度大小v；（2）从图乙所示状态开始，P点到达波谷所需时间Δt．15．（12分）如图所示，左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上，圆弧与木板水平部分相切于B点．在木板右端固定一轻弹簧，其自由端位于木板上C点正上方，将质量为m的小物块P（可视为质点）自A点上方高度为R处的某点静止释放，沿切线进入圆弧，已知长木板质量为5m，圆弧的半径为R，BC=2R，BC段粗糙，与小物块间的动摩擦因数为μ，其余部分均光滑．重力加速度为g ．（1）若将木板锁定在水平面上，求小物块第一次到达圆弧最低点时受到木板的支持力大小F N ；（2）若木板未锁定，求小物块到达圆弧最低点时，小物块速度大小v 1与木板速度大小v 2；（3）求在（2）问情况中弹簧弹性势能的最大值E pm ．16．（15分）如图所示，在直角坐标系xoy 平面内，有一离子源沿x 轴正方向发射出大量速率均为v 0的同种正离子，这些离子均匀分布在离x 轴距离为0~R 的范围内，离子的质量为m ，电荷量为q ．在离子源右侧有一圆形磁场区域Ⅰ，其圆心O ′的坐标为（0，R ），半径为R ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 1（未知）．在y <0无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B 2（未知），已知1221B B =．CD 为离子收集板，C 点位置坐标为（R -，3R -），且CD 平行于y 轴．若离子群经过磁场I 后均从O 点进入磁场Ⅱ，其中从离子源最上方射出的离子经过磁场Ⅰ偏转后恰好从O 点沿y 轴负方向射入磁场Ⅱ，离子打到收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去后的运动，不计收集板和离子间的作用．（1）求B 1的大小；（2）若从O 点射出的离子恰好全部被收集板右侧吸收，求收集板的长度L ；（3）若收集板的长度为2R ，则被板右侧收集的离子数与所有射入磁场的离子数的比值为多大？苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二物理参考答案2024.01一、单项选择题：共11小题，每题4分，共44分．1．C2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．C 二、非选择题：共5题，共56分．12．（共15分）（1）①b ····································································3分②()216x x d L -·····························································3分（2）①B ···································································3分②121M N m m x x m +···································································3分③C ···································································3分13．（共6分）解：（1）由几何关系得：130θ= ·················································1分由折射定律：21sin sin n θθ=··················································1分代入数据得：260θ= ····················································1分（2）由几何关系，反射光射到BC 面的入射角为60 ························1分设棱镜全反射临界角为C，则1sin sin 603C n ==< （或60C < ）·······························1分故在BC 面上发生全反射，不能从BC 面射出．·························1分14.（共8分）解：（1）由图乙，波长0.8cm λ=··········································································1分由图丙，周期21.610s T -=⨯·····································································1分波速0.5m/s v Tλ==···············································································2分（2）从图乙所示状态开始，P 点第1次到达波谷的时间12oc S t v λ-=·······2分代入数据得：21 1.210s t -=⨯····································································1分则P 点到达波谷的所有时间1t t nT ∆=+（n =0、1、2……）代入数据得：2(1.6 1.2)10s t n -∆=+⨯（n =0、1、2……）·····································1分15．（12分）解：（1）木板锁定不动，研究小物块从静止开始到最低点的过程，根据能量关系：20122mg R mv ⋅=·································································2分最低点：20N v F mg m R-=·······································································1分得5N F mg =·······················································································1分（2）木板未锁定，小物块从静止开始到最低点的过程中，两物体构成的系统水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律：1205mv mv =-···································1分根据能量守恒定律：2212112522mg R mv mv ⋅=+·················································1分联立得：1v =，2v =···························································2分（3）①若μ≥1，小物块将停止在BC 部分，弹簧将无形变发生······································1分②若μ<1，从小物块静止开始下落到弹簧压缩到最短的过程中，系统水平方向上动量守恒：0(5)m m v =+共，得：0v =共···································1分根据能量守恒定律：pm 22mg R mg R E μ⋅=⋅+·················································1分得：pm 2(1)E mgR μ=-···········································································1分16（15分）解：（1）根据题意可知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径r R =······································1分粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即2001v qv B m r=····································2分解得01mv B qR=······················································································1分（2）由2112B B =可知粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为2R ··············································1分从O 点射出沿y 轴负方向的离子刚好经过C 点··················································1分与x 轴正向成β角的离子到达CD 板最远处的D 点，OD =4R ····································1分2215AD OD AO R =-=·····································································1分离子的轨迹如图甲所示则收集板CD 的长度为：(153)L R =···························1分甲乙（3）如图乙所示，从O 点射出沿y 轴负方向的离子在磁场Ⅱ中偏转后恰好经过C 点，设从O 点射出与x 轴正方向夹角为θ的离子刚好经过D 点，则2OC R==因OC=CD=2R ，则C 点为经过D 点离子轨迹的圆心．········································1分由1sin 2OA OC θ==，得 30=θ··································································1分若从O 点出发沿x 轴正方向射入的离子也能被磁场Ⅱ作用，则圆心坐标为B '(0，2R -），由图可知该离子也是刚好经过D 点．····························································1分所以从O 点出发与x 轴正方向夹角为 90~30之间的离子能被CD 板收集·················1分如图丙所示，从O 点射出与x 轴正方向夹角为30的离子射入圆形磁场Ⅰ时与x 轴的距离为PQ ，cos30PQ R R =- ，从O 点出发沿y 轴负方向射入磁场Ⅱ的离子射入圆形磁场Ⅰ时与x 轴的距离为R ，则能被CD 板右侧收集的离子对应的离子源的宽度为：cos30PS SQ PQ R =-== ······························································1分可知被板右侧收集的离子数与所有射入磁场离子数的比值为2······························1分。
苏州市2019-2020学年度第一学期阳光指标学业水平调研九年级语文试卷(含答案)
苏州市2019—2020学年度第一学期阳光指标学业水平调研试卷九年级语文2020.01注意事项：1.本调研卷满分130分，调研时间150分钟；2.所有的答案均应书写在答题卡上，请轻照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3.字体工整，笔迹清楚，保持答题卡卷面清洁。
第一部分（16分）1.阅读下面的文字，按要求回答问题。
（4分）做繁容易，做简最难。
若看惯了五彩缤纷的华丽景致，冷色调的黑白更能叫人甲（A.倾心 B.省心）。
从苏州园林，到整座苏州古城，打底的基调都是黑白色，褪去缤纷色彩，乙（A.简要 B.简约）反而更显奢华。
黑，晦也，如晦冥时色也。
白，启也，如冰启时之色也。
黑色深沉幽远，黎明欲曙；黑是屋瓦，是（bì）护；白是素，是静，是虚无。
建筑中的黑色和白色，白墙黑瓦，搭配得简洁纯（cu ì），朴实无华，却能经历时间的考验，历久弥新。
（1）根据拼音写出相应的汉字。
①(bì)护②纯(cuì)（2）在画线的甲、乙两处选择最恰当的词语填空。
甲：A B 乙：A B2.依据要求默写古诗文名句，并在括号内的横线上填写相应的作者、篇名。
（10分）（1）长风破浪会有时，。
(李白《行路难》其一）（2）秋草独寻人去后，。
（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（3），边秋一雁声。
（杜甫《月夜忆舍弟》）（4），病树前头万木春。
（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（5），人迹板桥霜。
（温庭筠《》）（6），，此则岳阳楼之大观也。
（范仲淹《岳阳楼记》）（7）李贺的《雁门太守行》开头写“黑云压城城欲摧”，渲染出战事紧张的氛围。
许浑的《成阳城东楼》中的诗句“”也能形容这样的气氛。
3.阅读下面的材料，完成情境对话。
（2分）晚饭后，小苏打开当天的《苏州日报》，读到一则消息：作为大运河文化带重要景点的概桥景区，将从2019年12月8日起免费开放。
爸爸：这真是个好消息，等你放了寒假，我们可以去“枫桥”“铁岭关”“江枫洲”这些景点免费游览了，我还特别想去看看寒山寺里那个藏经楼呢。
江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研试题 数学含解析
苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（答案在最后）2024.1注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3～请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：10x ++=的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2214x y -=的左焦点为F ，点A 在C 的右支上，A 关于O 的对称点为B ，则AF BF -=（）A ．-B ．C ．4-D ．43．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a ，a b + ，a b-C ．a b + ，a b - ，cD ．a b + ，a b c ++ ，c4．已知{}n a 是等比数列，若243a a a =，458a a =，则1a =（）A ．14B ．12C ．2D ．45．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A B ．2C ．D ．46．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面{}00P n P P α=⋅= ，其中点()01,2,3P ，法向量()1,1,1n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．()3,2,1B ．()2,5,4-C ．()3,4,5-D ．()2,4,8-7．在平面直角坐标系xOy 中，已知一动圆P 经过()1,0A -，且与圆C ：()2219x y -+=相切，则圆心P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O 为圆心、1R 为半径的圆，轨道Ⅰ是以M 为圆心、2R 为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的A 点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在C 点着陆．已知直线AC 经过O ，M ，与圆O 交于另一点B ，与圆M 交于另一点D ，若O 恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且1235R R =，3AB CD =，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（）A ．13B ．23C ．25D ．35二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：221x y m m +=-，则下列说法正确的有（）A ．若1m >，则C 是椭圆B ．若2m >，则C 是椭圆C ．若0m <，则C 是双曲线D ．若1m <，则C 是双曲线10．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a pa q +=+（p ，q ∈R ，*n ∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的有（）A ．若1p =-，3q =，则102a =B ．若1p =-，3q =，则1030S =C ．若2p =，1q =，则101024a =D ．若2p =，1q =，则102036S =11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则A ．1A E BD ⊥B ．1A E ⊥平面11BDD BC ．1BD =D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π412．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点A ，B 为C 上异于O 不同两点，故OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，T 是C 的准线与x 轴的交点．若124k k =-，则（）A ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切B ．存在1k ，2k ，使得52AB =C ．AOB △面积的最小值为34D ．AF AT BFBT=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知荾形ABCD 的边长为2，一个内角为60°，顶点A ，B ，C ，D 均在坐标轴上，以A ，C 为焦点的椭圆Γ经过B ，D 两点，请写出一个这样的Γ的标准方程：______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，记抛物线C ：24y x =上的动点P 到准线的距离为d ，则d PA -的最大值为______．15．已如圆台的高为2，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为4，A ，B 两点分别在圆1O 、圆2O 上，若向量1O A 与向量2O B的夹角为60°，则直线AB 与直线12O O 所成角的大小为______．16．函数[]y x =被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如：[]11-=-，[]4.24=．已知数列{}n a 的通项公式为()2log 21n a n =+⎡⎤⎣⎦，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得300n S ≤的最大正整数n 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 为平行四边形，()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．（1）设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于直线CD ，求l 的方程；（2）求以点C 为圆心、与直线BD 相切的圆的标准方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()4211n n S n a =++（*n ∈N ）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点（不含端点），且AF BE =，11B F C E ⊥．（1）求该直三棱柱的高；（2）当三棱锥1A AEF -的体积最大时，求平面1A EF 与平面11ACC A 夹角的余弦值20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为（1）求C 的标准方程；（2）若斜率为12的直线l （不过原点O ）交C 于A ，B 两点，点O 关于l 的对称点P 在C 上，求四边形OAPB 的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11cos πn n a a n +=++（*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 及{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22b =且2121k k b a --=，2223k k b b +=（*k ∈N ），记{}n b 的前n 项和为n S ，试求所有的正整数m ，使得2212m m S S -=成立．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：222212x y a a -=+的右焦点为()2,0F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，过F 且斜率不为0的直线l 与C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，与C 的两条渐近线分别交于D 、E两点（从左到右依次为P 、D 、E 、Q ），记以12A A 为直径的圆为圆O ．（1）当l 与圆O 相切时，求DE ；（2）求证：直线AQ 与直线2A P 的交点S 在圆O 内．苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A 【解析】35πtan 36k αα==-⇒=，选A 2．【答案】D【解析】由双曲线的定义知24AF BF a -==，选D 3．【答案】C【解析】对于A ，()()12b b c b c ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向是b c + ，b ，b c - 共面对于B ，()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向量a ，a b + ，a b -共面对于D ，()()c a b c a b =++-+，所以三个向量a b + ，a b c ++ ，c 共面对于C ，若()()c x a b y a b =++- ，不存在实数x ，y 使得等式成立，所以a b + ，a b - ，c不共面选C4．【答案】A【解析】由224333a a a a a =⇒=，所以30a >，则31a =，由233453888a a a q q =⇒=⇒=，所以2q =所以31214a a q ==，选A 5．【答案】C【解析】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==，选C6．【答案】B【解析】对于B ，若点()2,5,4P -，则()03,3,1P P =-，则033110n P P ⋅=-++=≠ ，所以点()2,5,4-不在平面a 内，选B 7．【答案】B【解析】因为点A 在圆C 内，所以圆P 内切与圆C ，由两圆内切的关系可知，3C P PC r r AP =-=-从而32AP PC AC +=>=，所以点P 轨迹是以AC 为焦点的椭圆8．【答案】A【解析】法1：不妨设13R =，25R =，CD m =，则3AB m =，253MB R AB m =-=-，132OM R MB m =-=-所以21324151MD R OM OC CD m R m m m ==++=-++=+=⇒=所以13a c OC R -===①，212329a AC MA OM OC R m R ==++=+-+=②联立①②解得92a =，32c =，所以椭圆离心率1e 3c a ==选A法2：13R =，25R =，设轨道Ⅱ得长轴和焦距分别为2a 和2c25AM DM R ===，3OB OC ==则()2AB AM MB AM OB OM OM=-=--=+()2CD MD MC MD OC OM OM=-=-+=-3AB CD =，得：1OM =则6OA OM AM a c =+==+，3OC a c==-()2a c a c +=-，得：3a c =，故1e 3=，选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】AD【解析】若1p =-，3q =，则13n n a a ++=，213n n a a +++=，两式相减可得2n n a a +=，所以{}n a 为周期2的周期数列11a =，22a =，则1022a a ==，A 正确；()101255315S a a =+=⨯=，B 错误若2p =，1q =，则()1121121n n n n a a a a ++=+⇒+=+，因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a +=，则21n n a =-，所以1010211023a =-=，C 错误()10111021210212203612S -=-=-=-，D 正确故选AD11．【答案】ACD【解析】易知11A AB A AD ≌△△，所以11A D A B =，设AC BD O = ，O 为BD 中点，则1AO BD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A ACC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E BD ⊥，A正确；对于B ，因为1123A E AA AB AD =-++，所以211111112221110333223A E AA AA AB AD AA AA AB AA AD AA ⎛⎫⋅=-++⋅-+⋅+⋅=-++=≠ ⎪⎝⎭，所以1A E 与1AA 不垂直，即1A E 与1BB不垂直所以1A E 与平面11BDD B 不垂直，B 错误对于C ，11111BD BA AA A D AB AA AD =++=-++，所以()()()2222211111222BD AB AA AD ABAA ADAB AA AB AD AA AD=-++=++-⋅-⋅+⋅111132222222BD =-⨯-⨯+⨯=⇒=C 正确对于D ，选项A 中已经证明BD ⊥平面11A ACC ，所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角即为直线1BD 与BD 所成角的余角，BD AD AB =-，而1BD = ，()()111BD BD AD AB AB AA AD ⋅=-⋅-++=所以111cos ,2BD BD BD BD BD BD ⋅==⋅，所以直线1BD 与BD 所成角为π4所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4，D 正确故选ACD法2：{}1,,AB AD AA为空间基底来解决问题由题意知：1112AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=1111111233A E AE AA AC CE AA AB AD AA AA AB AD AA =-=+-=++-=+- DB AB AD =-，则：2211122033A E DB AB AD AA AB AA AD ⋅=--⋅+⋅= 2111111121033A E BB A E AA AB AA AD AA AA ⋅=⋅=⋅+⋅-=≠ 故A 正确，B 错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，则：1BD == ，C 正确；显然有BD AC ⊥，且1BD =又()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 故1BD AA ⊥，从而易得：BD是平面11ACC A 的一个法向量()()1111111112222BD BD AD AA AB AD AB ⋅=+-⋅-=--= 设1BD 与平面11ACC A 所成角为θ，则1sin cos ,BD BD θ== ，D 正确；因此，选ACD ．12．【答案】ABD【解析】()11,A x y ，()22,B x y ，则1212121244y y k k x x y y ===-得：2121y y p =-=-，故直线AB 过焦点F ，选项AD 正确22AB p ≥=，故选项B 正确；设直线AB 的倾斜角为θ，则2112sin 2sin 2AOBp S θθ==≥△，选项C 错误；（或注意到当AB 为通径时，213224AOB p S ==<△，故选项C 错误）因此，选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2214x y +=（答案不唯一）14．【答案】5【解析】由抛物线的定义知，d PF =，所以()()2221205d PA PF PA AF -=-≤=-+-=当点P 位于射线AF 与抛物线交点时，取最大值515．【答案】3π【解析】法1：AB 在12O O 上的投影向量为12O O ，故212124AB O O O O ⋅== ()221122124416216AB AO O O O BO A O B =++=++-⋅=设直线AB 与直线12O O 所成角为θ，则12121cos 2AB O O AB O O θ⋅== ，即3πθ=法2：如图，12O A O C ∥，则260BO C ︒∠=，2BO C △为等边三角形，点A 在圆2O 上的射影为D ，则D 为2O C 中点，所以224223BD =-=，2AD =，在Rt ADB △中tan 3BDBAD AD∠==，则π3BAD ∠=即AB 与12O O 所成角为π3法3：以2O 为原点建系，()10,0,2O ，()0,2,2A ，()23,2,0B 故12121241cos ,242AB O O AB O O AB O O ⋅===⨯，即所成角为π3．16．【答案】59【解析】12k a k -=，()122log 211k k a k +⎡⎤=+=+⎣⎦故122k k n -≤<时，n a k =，共11222k k k ---=项其和为()()1121222k k k k k k --⋅=-⋅--⋅()()()()1021121021212021222121k k k k S k k k --=⋅--⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+-⋅--⋅=-⋅+6321321300k S S -==>又3263n ≤<时，6n a =，故60303S =，59297S =因此，所求正整数n 的最大值为59.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为E 为BD 中点，()2,0B ，()0,1D ，所以11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，由()1,1A --，()2,0B ，得13AB k =，所以13CD AB k k ==．由l CD ⊥知直线l 的斜率为3-，所以直线l 的方程为()1312y x -=--，即所求直线l 的方程为6270x y +-=．（2）因为四边形ABCD 为平行四边形，且()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ，设(),C m n ，由BC AD = 得212,m n -=⎧⎨=⎩解得()3,2C ，又由1BD BC k k ⋅=-得BC BD ⊥，且BC =，所以点C 为圆心，与直线BD 相切的圆的标准方程为()()22325x y -+-=．18．【解析】（1）令1n =得11a =因为()4211n n S n a =++（*n ∈N ），所以()114211n n S n a --=-+（2n ≥，*n ∈N ），两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--（2n ≥，*n ∈N ），即()()12321n n n a n a --=-．所以12123n n a n a n --=-（2n ≥，*n ∈N ），所以3212135211323n n a a a n a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-，即121n a n a =-，所以21n a n =-（2n ≥，*n ∈N ），又11a =，所以21n a n =-（*n ∈N ）．（2）由（1）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111121335212122121n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19．【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为90BAC ∠=︒，所以AB ，AC ，1AA 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系（如图），设1AA a =（0a >），AF BE λ==（02λ<<）又2AB AC ==，所以可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,A a ，()12,0,B a ，()10,2,C a ，()2,0,0E λ-，()0,,0F λ，所以()12,,B F a λ=-- ，()12,2,C E a λ=---，因为11B F C E ⊥，所以110B F C E ⋅= ，所以22420a λλ--+=，所以2a =，即该直三棱柱的高为2．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AA ⊥平面AEF ，又90BAC ∠=︒，由（1）知12AA =，AE BE λ==（02λ<<），所以()111112333A AEF AEF V S AA λλ-=⋅=⋅-≤△，当且仅当1λ=时取“＝”即点E ，F 分别为线段AB ，AC 的中点时，三棱锥1A AEF -的体积最大．此时()1,0,0E ，()0,1,0F ，()10,0,2A ，所以()11,0,2A E =- ，()10,1,2A F =-，设()1,,n x y z =是平面1A EF 的一个法向量，则11110,0,A E n A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x z y z -=⎧⎨-=⎩取1z =，得()12,2,1n = ，又平面11ACC A 的一个法向量为()21,0,0n =，所以12121222cos ,313n n n n n n ⋅===⨯⋅，因为平面1A EF 与平面11ACC A 的夹角θ为锐角，所以2cos 3θ=．20．【解折】（1）由题意2c =c ==，又因为2a b =，所以4a =，2b =，所以C 的标准方程为221164x y +=．（2）设直线l ：12y x m =+（0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ．将12y x m =+代入C ：221164x y +=中，化简整理得222280x mx m ++-=，于是有2122123240,2,28,m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=-⎨⎪=-⎩所以12AB x =-===因为点O 关于l 的对称点为P ，所以333302,0001,222y x y x m -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩解得334,58.5x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即48,55P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 在C 上，所以2248551164m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得22517m =．又因为点O 到直线l的距离d ==，所以由对称性得2OAB OAPB S S AB d ==⋅=四边形△22==第二问法2：设l：12y x m=+，OP：2y x=-，则(),2P x x-，0x≠=，0x≠，解得45mx=-，则48,55m mP⎛⎫- ⎪⎝⎭代入C：221612525m m+=，得：22517m=，则5OP==22222222804160y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩A Bx x-==A BAB x=-=故1217S AB OP=⋅=．21．【解析】（1）将2,3n=代入11cosπn na a n+=++，得21a=，33a=，令2,21n k k=-，得2122k ka a+=+，221k ka a-=，所以21212k ka a+-=+，又11a=，从而()2112121ka k k-=+-=-，所以22121k ka a k-==-，从而,,1,.nn nan n⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）由212121k kb a k--==-，又22b=，2223k kb b+=，所以{}2k b是以2为首项、3为公比的等比数列，所以1223kkb-=⋅，所以()()*1*2,21,23,2,nnn n k kbn k k-⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩NN因为2212m mS S-=，所以221m mb S-=．因为()()21122113212422m m m mS b b b b b b b b b----=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231mmm mm---+-=+=+--，所以1122331m m m--⋅=+-，即1231m m-=-当1m=时，1231m m-=-无解；当1m >所以当且仅当2m =时，2113m m --取最大值1，即1231m m -=-的解为2m =．综上所述，满足题意的m 的值为2．第2问法2：（2）212121k k b a k --==-，2223k k b b +=，22b =，则2223k kb b +=故{}2n b 是首项为2，公比为3的等比数列，则1122323n n n b b --=⋅=⋅()()21321242m m m S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()222133113m m m m ⋅-=+=+--2212m m S S -=，即()2222m m m S S b =-，即222m mS b =213143m m m -+-=⋅，即1231m m -=-令()2113n n f n --=，则()()2221212231333nn nn n n n n f n f n -+--+++-=-=1n =时，()()10f n f n +->，即()()12f f <2n ≥时，()()10f n f n +-<，即()()()234f f f >>>⋅⋅⋅()10f =，2n ≥时，()()21f n f <=故满足方程1231m m -=-的正整数m 只有2即使得2212m m S S -=成立的正整数m 为222．【解析】（1）因为()2,0F ，所以()2224a a ++=．所以21a =，所以圆O 的半径1r =．由题意知l 的斜率存在，设l ：()2y k x =-（0k ≠）．当l 与圆O 相切时，O 到l 的距离d r =，1=，解得3k =±由()222,0,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22223440k x k x k --+=，即2210x x +-=，解得1D x =-，12E x =，所以D E DE x =-=（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()222,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222234430k x k x k --++=，此时0k ≠，0∆>，21224303k x x k +=<-，解得203k <<，且21222212224124,3343154,33k x x k k k x x k k ⎧+==+⎪⎪--⎨+⎪==+⎪--⎩所以()1212514x x x x =+-，因为()11,0A -，()21,0A ，所以1AQ ：()2211y y x x =++，2A P ：()1111yy x x =--，联立1AQ ，2A P 方程，消去y 得()()()()()()2121121212121221112221111222x y k x x x x x x x x x y k x x x x x x ++-+--+===------+．所以()()121212121212211221125931223224443531221221444x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+----+--===---++---+-++，即131x x +=--，所以12x =．将12x =代入2A P 方程得()1121y y x -=-，即()111,221y S x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．因为11x <-，所以()()()()()2211121111313132310,214141441x x y x x x x -⎛⎫+⎡⎤-⎛⎫===+∈ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪---⎝⎭-⎣⎦⎝⎭所以()221111221y x ⎛⎫-⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，即直线1AQ ，2A P 的交点S 在圆O 内．法2：（1）2224a a ++=，得：21a =，故C ：2213y x -=()2,0F ，圆O 半径为1，设l ：2x my =+1=，得：23m =()22222311212003x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩231D E y y m -=-，则243331D E DE y m =-==-；（2）证：设l ：2x my =+，,,33m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()11,P x y ，()22,Q x y ()22222311290330x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨--=⎩1221231m y y m -+=-，122931y y m =-，显然有()121234my y y y =-+()1212211212222y y x y x y my y y y ++=++=，21121222x y x y y y -=-()()()2212122112122112121211211311:1221321:11212A P y y y x y x y y y A Q y x x x x y x y y y y y y y A P y x y k x x ⎧⎧-⎪⎪++-=+===⎪⎪+⎪-++-⇒⎨⎨⎪⎪=-=-=-⎪⎪--⎪⎩⎩即211,22A P S k ⎛⎫-⎪⎝⎭，双曲线的渐近线斜率为2A P k <。