2019江苏省南京市中考数学试题(word版,含答案)
2020年春八年级数学下册
南京市2019年初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）
1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记
数法表示13 000是
A．50.1310 B．41.310 C．31310 D．213010
2．计算23()ab的结果是
A．23ab B．53ab C．6ab D．63ab
3．面积为4的正方形的边长是
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是
5．下列整数中，与1013最接近的是
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的
图形变化得到？下列结论：
①1次旋转；
②1次旋转和1次轴对称；
③2次旋转；
④2次轴对称．
其中所有正确结论的序号是
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
7．﹣2的相反数是 ；12的倒数是 ．
8．计算14287的结果是 ．
9．分解因式2()4abab的结果是 ．
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10．已知23是关于x的方程240xxm的一个根，则m＝ ．
11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵
，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷
露在杯子外面的部分至少有 cm．
13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样
本数据，得到下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数
102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
14．如图，PA、PB是OO的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则
∠A＋∠C＝ °．
15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于
点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC
的长为 ．
16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC
的长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算22()()xyxxyy．
18．（7分）解方程23111xxx．
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19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求
证△ADF≌△CEF．
20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选
择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
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23．（8分）已知一次函数12ykx（k为常数，k≠0）和23yx．
（1）当k＝﹣2时，若1y＞2y，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，1y＞2y．结合图像，直接写出k的取值范围．
24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33 m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧
道EF．从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距
50 m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．
（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充
后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广
场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，
扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
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26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点
D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你
继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
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27．（11分）
【概念认知】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按
直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两
点A(1x，1y)和B(2x，2y)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝12xx＋12yy．
【数学理解】
（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝ ；
②函数24yx(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，
则点B的坐标是 ．
（2）函数4yx(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，
C)＝3．
（3）函数257yxx(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最
小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到
某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：
建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
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2019年江苏省南京市中考数学真题合集试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学真题合集试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（ ）A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ． 他有可能会中奖D ． 他再买 10000 张一定中奖 2．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ） A ．PR RQ PQ PQ = B ．PR QR PQ PR = C ．PQ RQ PR PQ = D ．PR PQ PQ QR= 3．若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－3 4．如图，表示A 点的位置的准确说法是（ ）A ．距0点3 km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在0点北偏东50°方向，距O 点3 km 的地方5．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ）A ． 3B ．12C ． 7D ． 4 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条不相交的直线叫平行线C ．三条直线相交，必产生同位角、内错角和同旁内角D ．同旁内角互补，两直线平行7．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于点0，若∠BOC=80°，则∠DOF= （ ）A ．100°B ．120°C ． 130°D ．140°8．如图所示扇形统计图中，有问题的是（）A．B． C． D．9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形10．9416）A．34B．324C．223D1734二、填空题11．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2（精确到0.01米2).12．如图，⊙O中，AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D．E，若AC=2 cm，则⊙O的半径为 cm．13．已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 3 cm，AB与a的夹角为150°，则a与b之间的距离为 cm．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7 cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm2．15．用因式分解法解一元二次方程时，方程应具备的特征是：．16．一个盒子中有 10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任意摸出一个球，则P(摸到球的标号为偶数)= .17．若219xx⎛⎫+=⎪⎝⎭，则21xx⎛⎫−⎪⎝⎭的值为．18．某市房产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6% 和 8% 的甲、乙两种款共 500万元，一年后利息共 34 万元. 求两种贷款的数额各是多少？设甲、乙两种贷款分别为x万元，y 万元，根据题意可得方程组：．解答题19．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min， m/min.20．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．21．填表：代数式a2b c−12mn24a−系数三、解答题22．画出下图所示几何体的三视图.23．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有 3 把钥匙，总共6把钥匙，从这 6 把钥匙中取2把，恰好能打开两把锁的概率是多少？要想打开甲、乙两把锁，至少取几把，至多取几把？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．(用两种方法证明)25．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?26．如图所示，在直角坐标系xOy 中，A(一l ，5)，B(一3，0)，0(一4，3)．(1)在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；(2)写出点C 关于，轴的对称点C ′的坐标(_____，_______)．27．(1)如图，已知∠AOB=Rt ∠，∠BOC=40°，0M 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)你能从(1)、(2)的结果中发现什么规律?28．2a ，小数部分为b 2()a a b +的值.29．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=−−x30．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．D10．D二、填空题11．12． 213． 3 314．2415．0A B ⋅=16．1217． 5 18．5006%8%34x y x y +=⎧⎨+=⎩19． 110，9020．(1)∠AOC ，∠COD ，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC ，∠COD ，∠DOE ，∠BOD21．1，-1，12，14−三、解答题22．23．(1)设 1、2、3是开甲锁的钥匙，4、5、6是开乙锁的钥匙，任取 2 把共有 12、13、14、15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56 十五种，所以能打开甲、乙两把锁的概率为93155P == (2)至少取2把，至多取4把 24．略25．解(1)解析式为y=2x+1；（2）点P(-l ，1)不在直线y=2x+1上解：(1)见右图；(2)C ′（4，3 ）． 27．（2）12α；（3）∠MON 的度数是∠AOB 度（1）45°；MON=12∠AOB 数的一半，即∠28．由题意，得1a =，21b =−，于是原式=21(121}2⨯⨯+−= 29．（1）43x =±；（2）32x = 30．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于（）A. 3B. −3C. ±3D. √32.下列计算中正确的是（）A. a2+a3=2a5B. (a2)3=a5C. (ab2)3=ab6D. a2⋅a3=a53.已知a为整数，且满足√5＜a＜√10，则a的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），若x＜-1，则y的取值范围为（）A. y>−3B. y<3C. −3<y<0D. 0<y<35.如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A. AB：ACB. BC：ACC. AB：BCD. AC：AB6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A. AG⊥EFB. AG长度的最小值是4√2−2C. BE+DF=4D. △EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．8.2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是______．9.如果代数式xx−1有意义，那么x的取值范围是______．10.计算√12+√6×√12的结果是______．11.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．12.点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．13.某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．14.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为______．16.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB=6√2，在⊙O上取一点C，使得AC=8√2，则弦BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：（m+2+3m−2）÷m+12m−4四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组{x+2＜5x3−x−12＜1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19.某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A．①③B．②③C．①②③21.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22.【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为______海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE=CD；（2）若∠ACB=∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=3，故选：A．此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a ＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．估算出与的范围，进而求出整数a的值．本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，3），∴3=，得k=3，∴反比例函数的解析式为y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=-3，∵x＜-1，∴y＞-3，又∵x＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜-1时，y的取值范围时-3＜y＜0，故选：C．根据反比例函数y=的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜-1时，y的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴=．故选：A．利用旋转的性质得∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.【答案】B【解析】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE=AF，则△ABE≌△AFD，则BE=DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4-2，B选项正确；C选项：假设BE+DF=4，则BE+DF=DC，则BE=FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH=CG时，△EFC面积最大为×4×2=4．所以D选项错误．故选：B．对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大，求解CH最大值即可判断．本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．7.【答案】-15【解析】解：（-3）×4=-12，（-3）×（-2）=6，（-3）×5=-15；4×（-2）=-8，4×5=20，（-2）×5=-10，∵-15＜-12＜-10＜-8＜6＜20，∴在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为-15．故答案为：-15．首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8.【答案】9.25×104【解析】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】x≠1【解析】解：∵代数式有意义，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10.【答案】3√3【解析】解：原式=2+=2+=3．故答案为3．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】-4【解析】解：依题意得：x1+x2=-m，x1x2=-2．所以x1+x2-x1x2=-m-（-2）=6所以m=-4．故答案是：-4．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．12.【答案】-3【解析】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，∵y1-y2=3，∴mk+b-k（m+1）-b=3，∴k=-3，故答案为：-3．将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，再根据y1-y2=3，即可得到k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】①②④【解析】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；∵成绩在80≤x＜90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x＜90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100-60=40，故④正确；故答案为：①②④．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14.【答案】2√3【解析】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积=2××2×=2；故答案为：2．根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15.【答案】3.6【解析】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC=180°，∴∠CFE=∠CFB=90°，∵AB=4，BC=AD=6，E为AD的中点，∴BE=，∴cos∠AEB=，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∴cos∠CBF=，∴BF=3.6．故答案为：3.6．连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE=∠CFB=90°，因为cos∠CBF=cos∠AEB=，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16.【答案】8±2√2【解析】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA=OB=6，AB=6，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，BC=BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD 中，由勾股定理得：x2+（8-x）2=（6）2，解得：x=4±2，∴BC=（4±2）=8±2；故答案为：8±2．连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，由圆周角定理得出∠ACB=∠AOB=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD，BC= BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=4±2，即可得出BC的长．本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．17.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)+3m−2÷m+12(m−2)=(m+1)(m−1)m−2•2(m−2)m+1=2（m-1）=2m-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：{x+2＜5①x3−x−12＜1②由①得：x＜3，由②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19.【答案】50 0.05【解析】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人），∴a=200×0.25=50（人），b==0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×=900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】A【解析】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为=；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为=；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，{BE=CFBD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：{150×0.95+0.9(x −150)+0.95y =283.5x+y=300， 解得：{y =120x=180．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元． 【解析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.【答案】150【解析】解：（1）30×1+60×（3-1）=150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s 2=50t ；两快艇相距5海里时， 50t-30t=5或50t-（60t-30）=5， 解得t=或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程=速度×时间”即可求解； （2）根据题意可知s 1与t 之间是分段函数，s 2与t 是正比例函数，据此解答即可； （3）根据s 1、s 2与t 之间的函数关系式列方程解答即可．本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24.【答案】解：作AF ⊥CD 于F ，设CD =x 米， ∵∠DEC =45°， ∴EC =CD =x 米，在Rt △ABE 中，AB =BE •tan ∠AEB ≈18， 则CF =18， ∴DF =x -18，在Rt △AFD 中，tan ∠DAF =DFAF ，即x−18x+24=0.3， 解得，x =36，答：建筑物CD 的高度约为36米． 【解析】作AF ⊥CD 于F ，设CD=x 米，根据正切的定义求出AB ，用x 表示出AF 、DF ，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25.【答案】y =m （x +1）2-m【解析】解：（1）由题意知，b 2-4ac=（-2m ）2-4×m×0=4m 2， ∵m≠0，∴b 2-4ac=4m 2＞0，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y=m （x+2）2-2m （x+2），整理，得：y=m（x+1）2-m；②∵y=mx2-2mx=m（x-1）2-m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，-m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（-1，-m），点O的坐标为（0，0），∴OA=OB，∴∠AOB=90°，∵OA2=OB2=1+m2，AB2=4，∴2（1+m2）=4，解得m=±1．故答案为：y=m（x+1）2-m．（1）由b2-4ac=（-2m）2-4×m×0=4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA=OB，从而知∠AOB=90°，再根据勾股定理知2（1+m2）=4，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26.【答案】4√55【解析】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠DEC+∠AEC=90°，∠B+∠AEC=90°，∴∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠D，∴CE=CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵∠DAC=∠M，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=CB=2，在Rt△ONC中，OH==，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴=，即=，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵==1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=，∵AD=BC=4，∴AE=AD-DE=，故答案为：．（1）利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形AECF、四边形EDFB为平行四边形，∴EH∥GF，GE∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形；（2）解：存在，如图②所示，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，四边形EGFH为矩形时，∠BEC=90°，则∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴AECD=ABDE，即AE2=26−AE，解得：AE=3±√5；即在AD 、BC边上存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形，此时AE的长度为3±√5；（3）解：存在，如图③所示，理由如下：作AP⊥AD于P，CQ⊥AD 于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，∴AP=DQ，∵AD∥BC，∴∠PAB=∠ABC=60°，∴∠ABP=30°，∴AP=12AB=12m，∴BP=CQ=√3AP=√32m，设AE=x，则PE=x+12m，AQ=n-x-12m，同（2）得：△BPE∽△EQC，∴PECQ=PBEQ，即x+12m√32m=√32mn−x−12m，整理得：x2+（m-n）x+m2-mn2=0，∵△=（m-n）2-4（m2-mn2）=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，即m、n满足n≥√3m时，在AD、BC边上存在点E、F使得四边形EGFH为矩形，此时AE=n−m±√n2−3m22．【解析】（1）由条件可证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，可得到EH∥GF，GE∥FH，可证明四边形EGFH为平行四边形；（2）由矩形的性质得出AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DEC，得出△ABE∽△DEC，得出=，即可求出AE的长；（3）作AP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，由直角三角形的性质得出AP=AB=m，BP=CQ=AP=m，设AE=x，则PE=x+m，AQ=n-x-m，同（2）得：△BPE∽△EQC，得出=，得出方程整理得：x2+（m-n）x+m2-=0，由判别式△=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，得出m、n满足的条件和AE的长．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法以及判别式的运用等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．。
2019年江苏省南京市中考数学真题复习试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．552C ．55D ．322．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ）A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．0100tan 26米 3．若—个矩形较短的边长为5，两条对角线所夹的锐角为60°，则这个矩形的面积是 （ ） A ．50 B ．25 C ．253 D ．2532 4．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ）A ．2B ．．3C ．4D ．75．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．六棱锥C ．六棱柱D ．圆柱6．下面的四个展开图中，如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．从 1、2、3、…、9这九个数字中，任取一个数字是偶数的概率是（ ） A ． 0 B ．49 C ．12 D ．598．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm9．如图所示，已知△ABC≌△DCB，那么下列结论中正确的是（）A．∠ABC=∠CDB，∠BAC=∠DCB，∠ACB=∠DBCB．∠ABC=∠DCB，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠ABDC．∠ABC=∠DCB，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBCD．∠ABC=∠DBC，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠ACD10．在如图所示图形中，角的表示方法正确的个数有（）A．1个B．3个C．4个D．5个11．如图，可知三年中该区平均每年销售盒饭（）A． 96万盒B． 95.5万盒C．112万盒D．无法判断12．如图，阴影部分的面积是（）A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy二、填空题13．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P的坐标为(3，2)，则点P在x轴上的影子的坐标为．14．直角三角形在太阳光下得到的投影可能是 .15．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是．16．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）17．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x −的值互为相反数，则x = .18．将一长方形的纸片按如图方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD= 度．19．如图，要把线段AB 平移，便点 A 到A′（4，2)，点B 到达点B ′，那么点B ′的坐标是 ．20．正比例函数y kx =的自变量增加4 ，函数值就相应减少2，则k 的值为 ．21．小明和小亮做游戏. 小明背对小亮，，让小亮接下列四个步骤操作：第一 步，分发左、中、右三堆，每堆牌不少于两张，且各堆牌 的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边-堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数. 你认为中间一堆牌的张数是 .22．代数式12x −与326x +的和是 1，则x= ． 23．在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得 AB=9 cm ，BC =4 cm ，如果 0 是线段 AC 的中点，则线段 OB = cm.三、解答题24．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．A 住宅小区M 45° 30° B 北25．△ABC 中,若∠A,∠B 都是锐角,且0)3(tan 23sin 2=−+−B A ,试判断出△ABC•的形状．26．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？27．国家规定“中小学生每天在校体育活动的时间不低于1 h”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t <h ；B 组：0.51h t h ≤<C 组：1 1.5h t h ≤<D 组： 1.5t ≥ h请根据上述信息解答下列问题：(1)C 组的人数是 ；(2)本次调查数据的中位数落在 组内；(3)若该辖区约有24000名初中孚至确估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少?28．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.(1)求 6!，10!；(2)用含 n 的代数式表示 n !；(3)化简(1)!!n n −．29．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．30．已知某工厂从1997年到2002年每年的年产值和利润依次分别为(单位：万元)：80，8；95，10；100，15；100，20；95，15；110，20列出该工厂从l997年到2002年产值和利润统计表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．D9．C10．B11．A12．A二、填空题13．(6，0)14．三角形或线段15．2，4，616．真17．1 或-1518．9019．(7，4)20．12−21． 522．7623． 2.5三、解答题24．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N . ∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN.又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN = tan 603MN =.∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ∴3003=+MNMN ， MN ≈190米．25．等边三角形．26．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a= (2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 27．(1)120人 (2)C (3)14400人28．(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n −−⨯；（3）1n29．连结AC 或连结BD ，都是根据SSS 说明三角形全等 30．1997～2002年产值和利润统计表 单位：万元。
2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版(2021年整理精品文档)
2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版(可编辑修改word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内是任然希望（2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版(可编辑修改word版)）的内容能够给您的工作和和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2019 年江苏省南京市中考数学试一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分，共 12 分．在每小有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题1．（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路"沿线国家货物贸易进出总额达到科学记数法表示 13000 是（)543A ．0.13× 10B ．1。
3×10C．13× 10 23的结果是（）2．（ 2 分）计算( ab)23536A ．a bB ．a b C． a b 3．( 2 分)面积为 4 的正方形的边长是（)A ．4 的平方根B． 4 的算术平方根C． 4 开平方的结果D． 4 的立方根4．（ 2 分）实数 a、b、 c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴位置可以是（A ．B．C．D．5．（ 2 分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A ．4B ．5C．66．（ 2 分）如图，△ A’B'C’是由△ ABC 经过平移得到的，△△ ABC 经过怎样的图形变化得到?下列结论：①1次旋转；②1次旋转和 1③ 2④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．②③C．②④二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2分,共20 分.不需写出案直接填写在答题卡相应位置上)7．（2分）﹣ 2 的相反数是；的倒数是．8．（2分)计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（2．a﹣ b） +4 ab 的结果是10．（ 2 分）已知2+2﹣ 4x+m＝的一个根，则是关于 x 的方程x11．（ 2 分)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直∵,∴ a∥ b．12．（2 分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为木筷露在杯子外面的部分至少有cm．20cm 的13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4。
江苏省南京市2019年中考：数学考试真题与答案解析
江苏省南京市2020年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A．﹣5B．﹣1C．1D．5答案解析：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．3的平方根是（ ）A．9B．C．D．±答案解析：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．3．计算（a3）2÷a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a7D．a8答案解析：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务答案解析：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根答案解析：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个的积为﹣2﹣p2，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）答案解析：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD 交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ．答案解析：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．8．若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．答案解析：若式子1在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×10﹣8 s．答案解析：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．计算的结果是 ．答案解析：原式．故答案为：．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 1 ．答案解析：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．12．方程的解是 x ．答案解析：方程，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解．故答案为：x．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 y x+2 ．答案解析：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y x+b，将点（﹣4，0）代入得，b＝0，解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y x+2，故答案为y x+2．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 2 cm2．答案解析：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF•EF•BF22，故答案为2．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．答案解析：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，故答案为：78°．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．答案解析：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（a﹣1）．答案解析：原式＝（）•．18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．答案解析：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．答案解析：证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．已知反比例函数y的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得 x＜1 ．根据函数y的图象，得不等式②的解集 0＜x＜2 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 0＜x＜1 ．答案解析：（1）∵反比例函数y的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW •h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．答案解析：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．答案解析：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）．故答案为：．23．如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）答案解析：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH，∵BC＝CH﹣BH，∴6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．答案解析：证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AE＝EF．25．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B 地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 250 m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？答案解析：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，．（1）当时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．答案解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A ′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，同理，，∵，∴，∴，同理，，∴，即，∴，∵，∴，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D ′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵，∴△ABC∽△A′B′C′．27．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．答案解析：证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD EB，（其中CD，BE都与圆相切）。
2019年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列结论错误．．的是（ ） A ．所有的正方形都相似 B ．所有的等边三角形都相似 C ．所有的菱形都相似D ．所有的正六边形都相似2．下列各式21a +，2b −（2b ≥），12−，2(1)x −中，二次根式的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4D ．5 个3．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为（ ） A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x=4．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=95．24a x +可表示为（ ） A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅二、填空题6．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ．7． 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．9．如图，在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G ，若AE=8cm ，EB=4cm ，则OG=___________cm ．10．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点0，且点A ，B 的坐标分别为A(-1，-5)，B(-1，2)，则C ，D 的坐标分别为 .11．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g 的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S =甲g 2，2 3.6S =乙 g 2，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．12．如图所示，点B 在AE 上，且∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是(写一个即可)： ．13．已知23x −和14x +互为相反数，则x = ． 14．当 m= 时，方程(1)4m x x m −=−的解是-4.三、解答题15．已知：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A= 90°, 点D 为 BC 上的一点，M 为BC 的中点, 作DF ⊥AB 于点F ，DE ⊥AC 于点E. 连结 MF ，ME ，EF. (1)求证：DF=AE ；(2)判断△MEF 是何种特殊三角形，并给出证明； (3)若BC=6，BD=2，求△MEF 的面积.16．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33（2） 11(37)()(3)88−⨯−−−⨯（3）200532(1)(3)4(8)9−+−⨯−−÷− （4） 2008200945()()54⨯−17．一个三角形一边长为a b +，另一边长比这条边大2a b +，第三边长比这条边小3a b −，求这个三角形的周长 C．+a b2518．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．19．请写出图中互相垂直的直线和互相平行的直线．(至少8对)20．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．21．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A ，再在河这边B 处观察A ，此时视线BA 与河岸BD 所成的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）22．如图所示，CD ⊥AB ，垂足为 D ，点 F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB ，垂足为 E ，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．23．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．(参考数据：64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，结果精确到0.1m ．）NM QP ED CBA24．如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN ，D 为OA 的中点，过点D 作BC ∥M:N ，求证：（1）四边形 ABOC 为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC ．25．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．26．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．27．如图所示，河对岸有一棵树，在 C 点折断刚好倒在另一岸的A 点处，AB=l2m ，已知树高 l8m ，小明想通过这棵折断后的树通过这条河，由于各种原因，小明通过坡度大于12的斜坡会有危险，请.问小明通过 AC 会有危险吗？28．如图，在半径为27m的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)29．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？30．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D二、填空题6．7．x2＝-38．909．210．C(1，5) D(1,-2)11．乙12．AC=AD 或∠C=∠D 等13．1314． 4三、解答题 15．(1)略 (2)等腰直角三角形，提示：证△AFM ≌△CEM (3)2.516．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54− 17．25a b +18．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°19．互相垂直的直线：AA 1⊥AB ，AA 1⊥A l B 1，BB 1⊥AB ，BB 1⊥A 1B 1，CC 1⊥BC ，CC 1⊥B 1C 1 ，CC 1⊥CD ， CC 1⊥C 1D 1，……互相平行的直线：A 1A ∥BB 1，AA 1∥DD 1，AA 1∥CC 1、，A 1B 1∥AB ，BC ∥B 1C 1、CD ∥C 1D 1，AD ∥A 1D 1，BB 1∥CC 1，……20．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人） “其他”人数=100-30-20-40=10 (人） “其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略21．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米, 在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米)答：河宽约为 32 米．22．80°23．在Rt △CDF 中，CD ＝5.4，∠DCF ＝40o ， ∴DF ＝CD ·sin40o ≈5.4×0.64≈3.46．在Rt △ADE 中，AD ＝2.2，∠ADE ＝∠DCF ＝40o ， ∴DE ＝AD ·cos40o ≈2.2×0.77≈1.69． ∴EF ＝DF ＋DE ≈5.15≈5.2（m ）． 即车位所占街道的宽度为5.2m ．24．（1）∵OA ⊥MN ，MN 为直径，∴点A 为⌒MN 中点，即⌒AM = ⌒AN ，∵ BC ∥MN ，⌒BM =⌒CN ，∴⌒AM -⌒BM = ⌒AN -⌒CN ，∴⌒AB =⌒AC ，∴AB=AC ，∠AOB=∠AOC ，∵OB=OC ，D 为中点，∴.OD ⊥BC ，BD=DC ，∴四边形 ABDC 为菱形． (2）∵BC ∥MN ，∴∠1=∠MNB ，∵OB=ON ，∴∠2=∠MNB ，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO ，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO ，∴∠MNB= 18∠BAC ．25．14.4 cm.．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFEDEO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．设 BC=x ，则 AC=18-x,则222(18)12x x −=+,x= 5 , 18 -x= 13, ∴51tan 122BC A AB ==<,∴小明通过 AC 不会有危险． 28．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°.∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴0015.6tan 60AO S ===≈(m)∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m29．(1)518016P ==；(2)515010P ==30．10°。
2019年最新江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析A
江苏省南京市 中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．8的算术平方根是 ；8的立方根是 ． 8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算 = ．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ． 1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为． 1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 ． 1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= °．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km km；； （2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= ．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证． 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程． （2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值． （3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】【考点】141414：相反：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2． 故选：C ．2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 【考点】【考点】1J 1J 1J：科：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，法表示，一般形式一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：【解答】解：0.000 00770.000 0077用科学记数法表示为7.77.7××10﹣6， 故选D ． 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 【考点】【考点】2B 2B 2B：估算无理：估算无理数的大小． 【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵【解答】解：∵44＜7＜9， ∴2， ∴﹣3＜＜﹣2，故选B ．4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 【考点】【考点】R5R5R5：中心：中心对称图形；形；P3P3P3：：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：【解答】解：A A 、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ．5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥 【考点】【考点】U3U3U3：由三：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱． 故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．【考点】【考点】E7E7E7：：动点问题的函数图象．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点P 从B 到G 时扫过的面积S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A 和B ，再计算点P 从9≤t ≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN 的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断． 【解答】解：由题意得：意得：BP=t BP=t BP=t，， 如图1，连接AC AC，交，交BE 于G ， Rt Rt△△ABG 中，中，AB=6AB=6AB=6，∠ABG=60°，，∠ABG=60°， ∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=3AB=3，， 由勾股定理得：由勾股定理得：AG=AG==3，∴AC=2AG=6，当0≤t ≤3时，PM=t ，∴MN=2t ，S=S △BMN =MN•PB==，所以选项A 和B 不正确；如图2，当9≤t ≤12时，PE=12﹣t ， ∵∠MEP=60°， ∴tan tan∠∠MEP=，∴PM=（12﹣t ），∴MN=2PM=2（12﹣t ），∴S=S 正六边形﹣S △EMN ，=2=2××（AF+BE AF+BE）×）×）×AG AG ﹣MN•PE，=（6+126+12）×）×）×33﹣×（12﹣t ）（12﹣t ），=54﹣，=﹣+24t ﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C 正确，选项D 不正确； 故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的算术平方根是 2；8的立方根是 2 ．【考点】【考点】242424：立方根；：立方根；：立方根；222222：算：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可． 【解答】解：【解答】解：88的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 ． 【考点】【考点】727272：二次根式有意：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣2≥0， 解得x ≥2， 故答案为：x ≥2． 9．计算= 2 ．【考点】【考点】757575：二次根式的乘除法．：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式【解答】解：原式=====2=2．．故答案为：2．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= 6 ． 【考点】【考点】G6G6G6：反比例函：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A （2，3）代入反比例函数y=求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3）， ∴3=，解得k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6=6．．故答案为：6．1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分． 【考点】【考点】W5W5W5：：众数；W4W4：中位：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：这组数出现次数最多的是2929；； ∴这组数的众数是2929．． ∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数， 位于最中间的数是2828，，2828，， ∴这组数的中位数是2828．．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分， 故答案为：1．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为 60 ． 【考点】【考点】AB AB AB：根：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，再把，再把a 2b+ab 2变形为ab ab（（a+b a+b）），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，， 所以a 2b+ab 2=ab =ab（（a+b a+b）） =5=5××12 =60=60．．故答案为6060．．1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2（结果保留π）． 【考点】【考点】MP MP MP：：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6=6，，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（×2π•6•10=60π（cm cm 2）． 故答案为60π．1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 12 ． 【考点】【考点】L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：1212．．1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= 140 °．【考点】【考点】M5M5M5：：圆周角定理；周角定理；L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】连接BF BF，，BD BD，，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接BF BF，，BD BD，， ∵∠∵∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°， ∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°， 故答案为：140140．．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 2≤MN MN＜＜4．【考点】【考点】P2P2P2：：轴对称的性质．【分析】连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN AM=AP=AN、、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP AP，再根据，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．【解答】解：连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，如图所示． ∵点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ， ∴AM=AP=AN AM=AP=AN，∠，∠，∠MAB=MAB=MAB=∠∠PAB PAB，∠，∠，∠NAC=NAC=NAC=∠∠PAC PAC，， ∴△∴△MAN MAN 等腰直角三角形， ∴∠AMD=45°， ∴AD=MD=AM AM，，MN=AM AM．．∵AB=4AB=4，∠B=60°，，∠B=60°， ∴2≤AP AP≤≤4，∵AM=AP AM=AP，， ∴2≤MN MN≤≤4． 故答案为：2≤MN MN＜＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．【考点】【考点】B3B3B3：解分式方程；：解分式方程；：解分式方程；C4C4C4：在：在数轴上表示不等式的解集；上表示不等式的解集；CB CB CB：解一元一次不等式：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式① ，得，得x ≤1， 解不等式 ②，得②，得x ＞﹣1， 则不等式组的解集是﹣1＜x ≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：得：3x=3x=3x=（（x ﹣3）+1+1，， 解得：解得：x=x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0， 所以x=﹣1是原方程的解．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】【考点】6D 6D 6D：分式的化：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．【解答】解：【解答】解：11﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式，原式==﹣．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= 30% ；b= 5 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【考点】【考点】V8V8V8：：频数（率）分布直方图；V5V5：用：用样本估计总体；体；V7V7V7：：频数（率）分布表． 【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a 、b 的值； （2）根据b 的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50，，a=×100%=30%100%=30%，，b=50b=50××10%=510%=5，，故答案为30%30%；；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）10001000××32%=32032%=320（名）（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 【考点】【考点】X6X6X6：列表法：列表法与树状图法；法；X4X4X4：：概率公式． 【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）P （女）（女）==；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种， 所以，所以，P P （恰好是1名男生和1名女生B ）==．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】【考点】KD KD KD：全等三角形的判定：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE AF=CE，再利用“，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC AD=BC，全等三角形，全等三角形对应角相等可得∠角相等可得∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF，，再根据内错角相等，两直线平行证明AD AD∥∥BC BC，然后判，然后判断出四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】证明：（1）∵）∵BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFD=AFD=AFD=∠CEB=90°．∠CEB=90°． ∵AE=FC AE=FC，，∴AE+EF=FC+EF AE+EF=FC+EF，， ∴AF=CE AF=CE，， 又∵又∵BE=DF BE=DF BE=DF，， ∴△∴△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）四边形ABCD 为矩形． ∵△∵△AFD AFD ≌△CEB CEB，，∴AD=BC AD=BC，∠，∠，∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF．． ∴AD AD∥∥BC BC，，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠∵∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，，又∵∠又∵∠CBE+CBE+CBE+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠∴∠BAC+BAC+BAC+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 为矩形．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【考点】【考点】AD AD AD：一元二次方程的：一元二次方程的应用．【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250=1250，根据，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 （20+2x 20+2x））（40﹣x ）=1250=1250，， 解得：解得：x x 1=x 2=15=15，，答：衬衫的单价降了15元．2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））【考点】【考点】TA TA TA：解直角三角形的：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及BD 的长，利用BC=CD ﹣BD 即可得出结论．【解答】解：作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知， ∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt Rt△△ACD 中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD AD．．∵在Rt Rt△△ABD 中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.71.7，，∴BD=AD AD，，∴BC=CD ﹣BD=AD ﹣AD AD，，∴AD ﹣AD=100AD=100，解得，解得AD=119m AD=119m．．答：热气球离地面的高119m 119m．．2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．【考点】【考点】HA HA HA：抛物：抛物线与x 轴的交点． 【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）证明：明：y=x y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2． 因为[﹣（a ﹣1）]2﹣4（a ﹣2）=（a ﹣3）2≥0． 所以，方程x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2=0有实数根． 所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x 2﹣3x+23x+2，，因为y=x 2﹣3x+2=3x+2=（（x ﹣）2﹣，所以A （，﹣）， 当y=0时，x 2﹣3x+2=03x+2=0，解得，解得x 1=1=1，，x 2=2=2，所以，所以B （1，0），D （2，0）， 当x=0时，y=2y=2，所以，所以C （0，2）， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1=．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 80 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【考点】【考点】FH FH FH：一次函：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程）根据路程==速度×时间，可求PM PM，再，再计算20即可求解；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），根据待定系数法可求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M 地时，甲，乙两人之间的距离y （km km）最大）最大为6060；依此；依此补全函数图象．【解答】解：（1）2020××3+20 =60+20 =80=80（（km km））． 答：答：M M 、N 两地之间的距离为80km 80km；；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040））， 设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b y=kx+b．． 根据题意得， 当x=时，y=0y=0；； 当x=1时，y=40y=40．．所以，解得．所以，所以，y y 与x 之间的函数表达式为y=60x ﹣2020；；（3）如图所示：故答案为：8080．．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= 3﹣3或3+3．【考点】【考点】ME ME ME：切：切线的判定与性质；M2M2：垂：垂径定理；定理；MO MO MO：扇形面：扇形面积的计算．【分析】（1）由PA 切⊙切⊙O O 于点A 得：∠PAO=90°，再证明△明△APO APO ≌△BPO BPO，所以∠，所以∠，所以∠PBO=PBO=PBO=∠∠PAO=90°，可得结论； （2）①先根据垂径定理得：定理得：BC=3BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB 的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S △OPB 和S 扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论； ②②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH 和BH 的长，相加即可得BE 的长； ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH 和BH 的长，最后利用勾股定理求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB OB，， ∵OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ，∴AC=BC AC=BC，， ∴OP 垂直平分AB AB，， ∴AP=BP AP=BP，，∵OA=OB OA=OB，，OP=OP OP=OP，， ∴△∴△APO APO ≌△BPO BPO（（SSS SSS））， ∴∠∴∠PAO=PAO=PAO=∠∠PBO PBO，， ∵PA 切⊙切⊙O O 于点A ， ∴AP AP⊥⊥OA OA，， ∴∠PAO=90°， ∴∠∴∠PBO=PBO=PBO=∠PAO=90°，∠PAO=90°， ∴OB OB⊥⊥BP BP，， 又∵点B 在⊙在⊙O O 上， ∴PB 与⊙O 相切于点B ；（2）①解：如图1，∵，∵OP OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ， ∴BC=AB=3，∵∠∵∠PBO=PBO=PBO=∠BCO=90°，∠BCO=90°，∴∠∴∠PBC+PBC+PBC+∠∠OBC=OBC=∠∠OBC+OBC+∠BOC=90°，∠BOC=90°， ∴∠∴∠PBC=PBC=PBC=∠∠BOC BOC，， ∴△∴△PBC PBC PBC∽△∽△∽△BOC BOC BOC，， ∴∴OC===3=3，，∴在Rt Rt△△OCB 中，中，OB=OB===6=6，，tan tan∠∠COB==，∴∠COB=60°，∴S △OPB =×OP OP××BC=×=18，S 扇DOB ==6π，∴S 阴影=S △OPB ﹣S 扇DOB =18﹣6π；②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作直径AF AF，交⊙，交⊙，交⊙O O 于F ，连接EF EF、、EB EB，，过O 作OG OG⊥⊥AE 于G ，过F 作FH FH⊥⊥EB 于H ，∴EG=AG=AE=×=3，∵∠AOB=120°，∵∠AOB=120°，OA=OB OA=OB OA=OB，， ∴∠OAB=30°， ∴∠∴∠BEF=BEF=BEF=∠∠OAB=30OAB=30°，°， Rt Rt△△OGE 中，由①知：中，由①知：OA=6OA=6OA=6，， ∴OG===3，∴AG=OG AG=OG，，∴△∴△OGA OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°， ∴∠∴∠EBF=EBF=EBF=∠OAE=45°，∠OAE=45°， ∵AF 是⊙是⊙O O 的直径， ∴∠AEF=90°，∴△∴△AEF AEF 是等腰直角三角形， ∴EF=AE=6， Rt Rt△△EHF 中，∠BEF=30°， ∴FH=EF=3， ∴EH===3，Rt Rt△△BHF 中，∵∠EBF=45°，∴△∴△BHF BHF 是等腰直角三角形，∴BH=FH=3， ∴BE=3+3，ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3， 作直径AF AF，，并⊙O 于F ，连接OB OB、、OE OE、、BF BF，，过B 作BH BH⊥⊥OE 于H ，∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=30°，∴∠∴∠F=F=F=∠BOF=60°，∠BOF=60°，∵OA=OE=6OA=OE=6，，AE=6， ∴OA 2+OE 2=AE 2，∴∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=30°，Rt Rt△△OHB 中，中，BH=BH=OB=3OB=3，，∴OH==3， ∴EH=6﹣3， ∴BE====3﹣3； 综上所述，上所述，BE BE 的长为3+3或3﹣3； 故答案为：3﹣3或3+3．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．． 小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为 ．【考点】【考点】MR MR MR：：圆的综合题．【分析】（1）将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①），只要证明△明△APQ APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，在△，在△BOQ 中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ AQ⊥⊥OA OA，，使得AQ=OA OA，，连接OQ OQ，，BQ BQ，，OB OB．．由△QAB QAB∽∽OAC OAC，推出，推出BQ=OC OC，，当BQ 最小时，OC 最小；【解答】（1）证明：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；∵BC 是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC AB=AC，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠ABC=45°，∠ABC=45°，由旋转可得∠可得∠QBA=QBA=QBA=∠∠PCA PCA，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠APB=45°，∠APB=45°，∠APB=45°，PC=QB PC=QB PC=QB，，∵∠∵∠PCA+PCA+PCA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴∠∴∠QBA+QBA+QBA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴Q ，B ，P 三点共线，∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAP=BAP=∠∠BAP+BAP+∠PAC=90°，∠PAC=90°，∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2，∴QP=AP=QB+BP=PC+PB AP=QB+BP=PC+PB，， ∴AP=PC+PB AP=PC+PB．．（2）解：如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，，∵AB AB⊥⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得 QB=OC QB=OC，，AQ=OA AQ=OA，∠，∠，∠QAB=QAB=QAB=∠∠OAC∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAO=BAO=∠∠BAO+BAO+∠OAC=90°∠OAC=90°∴在Rt Rt△△OAQ 中，中，OQ=3OQ=3，AO=3∴在△∴在△OQB OQB 中，中，BQ BQ BQ≥≥OQ ﹣OB=3﹣3。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题15 图形的变化之解答题(解析版)
专题15 图形的变化之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．2．（2019•常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．【答案】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD，故答案为：AC′∥BD；（2）EB与ED相等．由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．（2019•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【答案】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S4×42×22×42×4＝6．【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．4．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）【答案】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．【点睛】本题主要考查了概率公式，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．5．（2019•淮安）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【答案】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．6．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【答案】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．7．（2019•扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为4；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为5；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°，∴B′E＝6，∴S△ACB′的最大值8×（6）＝424．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．8．（2019•宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【答案】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴，∴，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．9．（2019•南京）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC 上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．【答案】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，则CD x，AD x，∵AD+CD＝AC，∴x＝3，∴x，∴CD x，观察图象可知：0≤CD时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴，∴，解得m，∴CD＝3，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴，∴，∴n，∴CG＝4，∴CD，观察图象可知：当0≤CD或CD≤3时，菱形的个数为0，当CD或CD时，菱形的个数为1，当CD时，菱形的个数为2．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．10．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【答案】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．11．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB 的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E 处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【答案】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．（2019•连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°，cos37°＝sin53°，tan37°，tan76°≈4）【答案】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sin B，∴AC＝AB•sin37°＝2515（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝1512，AM＝AC•cos∠CAM＝159．在Rt△AMD中，tan∠DAM，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．13．（2019•南京）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。
2019年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域3．如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ） A ．8cmB ．4cmC ．234cmD 34cm4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．125．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF :S △EBF :S △ABF 等于（ ） A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：256．已知弧所在圆的直径是 8cm ，弧所对的圆周角是10°，则弧长是（ ） A ．13πcmB ．23πcmC ．29πcmD ．49πcm7．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数10．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧−==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组11．如图所示，已知∠A=∠D ，∠l=∠2，那么，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠E=∠BB ．ED=BCC ．AB=EFD ．AF=CD12．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ） ①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a =二、填空题14．太阳光线所形成的投影称为 ．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．16．矩形的面积为2，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________． 17．当x 满足 时，3x −+.18．方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．19．在等腰三角形ABC 中，腰AB 的长为l2cm ，底边BC 的长为6cm ，D 为BC 边的中点，动点P 从点B 出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C →→的方向运动，当动点P 重新回到点B 位置时，停止运动. 设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍. 解答题20．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .21．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m = ，n = . 22．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．三、解答题计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．25．如图，△AB0的三个顶点的坐标分别为0(0，0)，A(5，0)，B(2，4)． (1)求△OAB 的面积；(2)若0，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，△0AP 的面积是AOAB 面积的2倍； (3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M 点在x 轴上，M 点在什么位置时，△OBM 的面积是△OAB 面积的2倍．26．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2： 表2 时间分组／时 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 人数20253015lO抽取样本的容量是 ；(2)样本的中位数所在时间段的范围是 ；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?27．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006−⋅−⋅−−⋅−的值，从中你可以发现什么规律？28．如图，0 为直线AB 上-点，OC ⊥AB ，∠DOE =90°，反向延长射线OE 得直线EF ，写出图 中与∠AOF 相等的一个角，并说明理由.29．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)30．计算： (用简便方法) (1) (+1.3) +(-0.8)+2.7+(-0. 6)； (2）13( 2.25)(3)(3)(0.125)84−+−+−++ (3）4( 6.74)(1)( 1.74)( 1.8)5++++−+−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．B13．C二、填空题 14． 平行投影15．16，24，4016．xy 2=17． 3x ≥18．1，x<219．7或l720．31421． 0,1222．-8三、解答题 23． 224．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．(1)10 (2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数 (3)M(10，0)或M(-10，0)26．(1)100；(2)40．5～60．5小时；(3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．27．20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n −⋅−⋅−−化简后剩下两项，首项是(112−)，最后一项是（11n+），结果即为12n n +28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等29．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×430．(1)2.6 (2)-9 (3)5。