人教a版数学【选修2-3】第1章《计数原理》归纳总结ppt课件
2．(2012·浙江理，6)若从1、2、3、„、9这9个整数中同
时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 C．65种 [答案] D B．63种 D．66种 )
[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识．取出的 4 个 数和为偶数，可分为三类．
4 2 2 四个奇数 C4 5，四个偶数 C4，二奇二偶，C5C4. 4 2 2 共有 C4 ＋ C ＋ C 5 4 5C4＝66 种不同取法． [点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．
1 n n ③各二项式系数的和：C0 ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 . n n n
第一章
章末归纳总结
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(4)解决二项式定理问题的注意事项
n－k k ①运用二项式定理一定要牢记通项 Tk＋1＝Ck a b ，注意(a n
＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同， 但具体到它们展开式的某一项时是不 同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指
第一章
章末归纳总结
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3．在(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(
)
A．－25
C．5 [答案] B
B．－5
D．25
[解析] (x2＋x＋1)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4，其展开式中 x4
中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部
分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．
第一章 章末归纳总结
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2．排列与组合 (1)排列与组合的定义
(2)排列数与组合数公式及关系
m An ＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)＝
r Cn ，后者指字母外的部分．
②求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字 母变量的值为 1、－1、0 等． ③证明整除问题一般将被除式变为有关除式的二项式的形 式再展开，常采用“配凑法”、“消去法”结合整除的有关知 识解决．
第一章 章末归纳总结
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[解析] 若某一学校的最少人数是 1、2、3、4、5，则各有 7、5、4、2、1 种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是 (7＋5＋4＋2＋1)A3 3＝19×6＝114.
第一章
章末归纳总结
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第一章
章末归纳总结
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1.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校， 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同
的分配方法种数为(
A．96 C．128 [答案] B
)
B．114 D．136
第一章
章末归纳总结
3．二项式定理 (1)二项式定理的内容
n 1 n －1 2 n －2 2 k n－k k n (a＋b)n＝C0 a ＋ C a b ＋ C a b ＋„＋ C a b ＋„＋ C n n n n n
bn(n∈N*)．
n－k k (2)通项公式：Tk＋1＝Ck a b. n
(3)二项式系数 Ck n(k＝0,1，„，n)的性质 ①对称性： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． ②增减性与最大值．
n！ ； n－m！
nn－1n－2„n－m＋1 m Cn ＝ ＝ m！
n！ . m！n－m！
－m m m m－1 m 组合数的性质：Cn ＝Cn ， C ＋ C ＝ C n n n n＋1.
第一章
章末归纳总结
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成才之路 · 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章 章末归纳总结
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－
不是第 k 项，注意其指数规律． 5．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项 式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理 项„)时，要注意 n 与 k 的取值范围． 6． 注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”， 展 开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数 项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．
(3)排列组合应用题的解题策略 ①特殊元素、特殊位置优先安排的策略； ②合理分类与准确分步的策略； ③正难则反，等价转化的策略；
④相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略；
⑤元素定序，先排后除的策略； ⑥排列、组合混合题先选后排策略； ⑦复杂问题构造模型策略．
第一章
章末归纳总结
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1.正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分
类后不重、不漏． 2 ．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和 “有序”区分开来． 3．正确区分分堆问题和分配问题
第一章
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n k k 4．二项式定理的通项公式 Tk＋1＝Ck a b 是第 k＋1 项，而 n
1
自主预习学案
2
典例探究学案
第一章
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自主预习学案
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1.两个计数原理
运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与 “分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方 法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步
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高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件选修2-3
(2)因为 a0 是(2x－1)5 展开式中 x5 的系数， 所以 a0＝25＝32. 又 a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， 所以 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－31. (3)因为(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5. 所以两边求导数得 10(2x－1)4＝5a0x4＋4a1x3＋3a2x2＋2a3x＋a4. 令 x＝1 得 5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4＝10.
所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5| ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243. (3)由 a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， －a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35， 得 2(a1＋a3＋a5)＝1－35， 所以 a1＋a3＋a5＝1－2 35＝－121.
[变问法]在本例条件下，求下列各式的值： (1)a0＋a2＋a4； (2)a1＋a2＋a3＋a4＋a5； (3)5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4. 解：(1)因为 a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， －a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35. 所以 a0＋a2＋a4＝1＋2 35＝122.
数字 1 以外，均能被 5 整除，则具有类似性质的行是( )
A．第 6 行 C．第 8 行
B．第 7 行 D．第 9 行
(2)如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个 锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )
A．144 C．164
解决与杨辉三角有关的问题的一般思路
如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中， 第________行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 2∶3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：由杨辉三角知，第一行中的数是 C01、C11；第 2 行中的数 是 C02、C12、C22；第 3 行中的数是 C03、C13、C23、C33；…；第 n 行中的数是 C0n、C1n、C2n、…、Cnn.设第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 2∶3，则 C1n3∶Cn14＝2∶3，解之得 n＝34. 答案：34
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修23
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛， 没有顺序，是组合问题．
(4)冠 、亚军是有顺序的，是排列问题． (5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺 序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1 枪，有顺序，是排列问题.
类型 2 组合数的计算
[典例 2] (1)计算：C9979＋C9989＋C91900＝________； (2)求值：C5n－n＋C9n－＋n1＝________； (3)解不等式 C4n>C6n. 解析：(1)C9979＋C9989＋C91900＝C91800＋C91900＝C91901＝C2101＝ 101×100 2×1 ＝5 050.
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1．2.2 组合
第 1 课时 组合与组合数公式
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念(重点)． 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单 的组合问题(重点、难点)．
1．组合的概念 (1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从n不同元素中取出m个元素的一 个组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，用符号Cnm表示．
2．下列计算结果为 21 的是( )
A．A24＋C26 B．C77
C．A27
D．C27
解析：C27＝72× ×61＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是________． ①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②由 1，2，3 构成两位数的方法；③由 1，2，3 组合无重复数字的两位 数的方法． 解析：①中选出的两个元素构成集合，与顺序无关，
(4)冠 、亚军是有顺序的，是排列问题． (5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺 序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1 枪，有顺序，是排列问题.
类型 2 组合数的计算
[典例 2] (1)计算：C9979＋C9989＋C91900＝________； (2)求值：C5n－n＋C9n－＋n1＝________； (3)解不等式 C4n>C6n. 解析：(1)C9979＋C9989＋C91900＝C91800＋C91900＝C91901＝C2101＝ 101×100 2×1 ＝5 050.
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1．2.2 组合
第 1 课时 组合与组合数公式
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念(重点)． 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单 的组合问题(重点、难点)．
1．组合的概念 (1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从n不同元素中取出m个元素的一 个组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，用符号Cnm表示．
2．下列计算结果为 21 的是( )
A．A24＋C26 B．C77
C．A27
D．C27
解析：C27＝72× ×61＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是________． ①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②由 1，2，3 构成两位数的方法；③由 1，2，3 组合无重复数字的两位 数的方法． 解析：①中选出的两个元素构成集合，与顺序无关，
人教a版数学【选修2-3】1.1《两个基本原理的应用》ppt课件
计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步． 加法 原理时，要注意“类”与“类”之间的独立 应用 _______
性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；
乘法 原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的， 应用 _______ 做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完 成，这件事才算完成．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第一章
1.1
第2课时
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数字问题
由 1、2、3、4 可以组成多少个自然数(数字可以 重复，最多只能是四位数)?
[分析]
第一章 1.1 第2课时
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[ 方法规律总结 ] 步”的标准是什么．
1. 在同一题目中涉及到这两个定理时，
必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分 2 ．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是
否受到某些条件限制．
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能 力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
第一章
1.1
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2 ．分类要做到 __________ 不重不漏 ，分类后再分别对每一类进行 分类加法计数原理 求和，得到总数． 计数，最后用___________________ 步骤完整 ，步与步之间要 __________ 相互独立 ， 3 ．分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总
性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；
乘法 原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的， 应用 _______ 做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完 成，这件事才算完成．
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1.1
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典例探究学案
第一章
1.1
第2课时
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数字问题
由 1、2、3、4 可以组成多少个自然数(数字可以 重复，最多只能是四位数)?
[分析]
第一章 1.1 第2课时
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[ 方法规律总结 ] 步”的标准是什么．
1. 在同一题目中涉及到这两个定理时，
必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分 2 ．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是
否受到某些条件限制．
第2课时
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1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能 力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
第一章
1.1
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1.1
第2课时
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2 ．分类要做到 __________ 不重不漏 ，分类后再分别对每一类进行 分类加法计数原理 求和，得到总数． 计数，最后用___________________ 步骤完整 ，步与步之间要 __________ 相互独立 ， 3 ．分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式课件新人教A版选修23
跟踪训练2 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的 所有可能站法. 解 由题意作“树状图”，如下，
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB， CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.
解答
类型三 排列数公式及应用 例3 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)； 解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－ (55－n)＋1＝15(个)元素， 所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n.
证明
反思与感悟 排列数公式的形式及选择方法 排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式， 若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对 含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.
跟踪训练3 不等式 Ax8<6A8x－2 的解集为
A.[2,8]
第一章 1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列能应用排列知识解决简单的实际 问题.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 排列的定义
从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午 的活动，另1名同学参加下午的活动. 思考 让你安排这项活动需要分几步？ 答案 分两步.第1步确定上午的同学； 第2步确定下午的同学.
B.[2,6] C.(7,12)
D√.{8}
解析 由 Ax8<6Ax8－2，得8－8！x！<6×108－！x！，
化简得x2－19x＋84<0，
解得7<x<12，
①
人教A版选修2-3第一章排列课件
[例1] 下列问题中属于排列问题的有哪些, 若是排列问 题,则求出排列数：
(1) 有10个车站, 共需要准备多少种车票? (2) 有10个车站, 共有多少种不同的票价? (3) 从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少 种不同抽取方式? (4) 从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛, 有多少种选派方法?
[问题1] 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法?
我们把上面问题中被取的对象叫做元素.
上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个， 然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的 排列方法. 所有不同排列是
排列数公式
A n m n ( n 1 )n ( 2 ) ( n m 1 )
结构特点:
(1) m个连续正整数的积 . (2)第一个因数 ,它最 是 A大 的下n标 .
(3)第m个因(即 数最后一个 )最因 小 , 数 它是 A的下n标 减去上 m再 标加1上 .
全排列n个不同元素全部取出的一个排列
练习1 下列问题是排列问题吗？ (1) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其
不同结果有多少种？
(2) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其 不同结果有多少种？
(3) 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可 得多少个不同的点的坐标?
练习1 下列问题是排列问题吗？
(1) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其
去取，有2种方法 根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法.
1. 树形图排法
abΒιβλιοθήκη b cda cdcd bd bc c
a bd
(1) 有10个车站, 共需要准备多少种车票? (2) 有10个车站, 共有多少种不同的票价? (3) 从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少 种不同抽取方式? (4) 从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛, 有多少种选派方法?
[问题1] 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法?
我们把上面问题中被取的对象叫做元素.
上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个， 然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的 排列方法. 所有不同排列是
排列数公式
A n m n ( n 1 )n ( 2 ) ( n m 1 )
结构特点:
(1) m个连续正整数的积 . (2)第一个因数 ,它最 是 A大 的下n标 .
(3)第m个因(即 数最后一个 )最因 小 , 数 它是 A的下n标 减去上 m再 标加1上 .
全排列n个不同元素全部取出的一个排列
练习1 下列问题是排列问题吗？ (1) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其
不同结果有多少种？
(2) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其 不同结果有多少种？
(3) 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可 得多少个不同的点的坐标?
练习1 下列问题是排列问题吗？
(1) 从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其
去取，有2种方法 根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法.
1. 树形图排法
abΒιβλιοθήκη b cda cdcd bd bc c
a bd
《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件
重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
பைடு நூலகம்菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
新人教A版选修2-3高中数学第1章计数原理整章课件汇编
● 1．“分类”是加法原理的标志，要做到： ● (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类． ● (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之间的独立性和并列
性．分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须 属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．
● 2．“分步”是乘法原理的标志： ● (1)遵从分步标准，即一类中的分步标准的一致性． ● (2)遵从分步原则，即分步要做到步骤关联，步骤连续，步骤独立，确保对
● 2.(2019年天津期末)四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的 文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、 戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、 《水浒传》、《西游记》(每种名著至少有5本)，若每人只借阅一本名著， 则不同的借阅方案种数为( )
未选准分步依据致错
● 【示例】 甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛 的冠军，每门学科只有一名冠军产生，有多少种不同的冠军获得情况？
● 错解一：分4步完成这件事．第1步，第一名同学去夺3门学科的冠军，有 可能1个也没获得，也可能获得1个或2个或全部，因此，共有4种不同情况；
● 2．只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个 排列；能够区分排列与排列数这两个概念．
● 3．区别排列与组合，熟记排列数和组合数公式及它们之间的联系．
● 4．会区分系数与二项式系数，运用二项式定理的知识解决系数和、常数项 等问题．
●1.1 分类加法计数原理与 ●分步乘法计数原理
●1.1.1 分类加法计数原理与 ●分步乘法计数原理及其简单应用
目标定位
重点难点
1.掌握分类加法计数原理和分步 重点：分类加法计数原
高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式1课件新人教A版选修2_3
解析答案
类型三
排列的列举问题
例3 写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 解 列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京 天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
个不同的排列，它们是：
甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；
乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；
丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
解析答案
解析答案
1.判断一个问题是否是排列的思路
解析 从4,5，„到n共n－4＋1＝n－3个数，
－3 所以根据排列数公式知 4×5×6ׄ×(n－1)＝An n .
解析答案
解析答案
解析 符合题意的商有 A2 4＝4×3＝12 个.
解析答案
4.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；
解 四名同学站成一排，共有
4 A4＝24
规律与方法
直线？可确定多少条射线？ 解 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.
解析答案
类型二 解
排列数的计算或证明
例2 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)„(69－n)(n∈N*且n<55)； ∵55－n,56－n，„，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，
反思与感悟 解析答案
解析答案
(2) 若组成这些三位数中， 1不能在百位，2 不能在十位，3 不能在个位， 则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数. 解 直接画出树形图：
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(高中数学人教A选修2-3)
解析： (1)选一名学生有三类不同的选法. 第一类：从高二（1）班选一名，有50种不同的方法； 第二类：从高二（2）班选一名，有60种不同的方法； 第三类：从高二（3）班选一名，有55种不同的方法.
故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165 种不同的方法.
(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法. 第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法； 第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法； 第三类：从高二（3）班女生中选有20种不同的方法.
2.分步计数原理针对的是“分步”问题， 各个步骤中的方法相互依存，只有各 个步骤都完成才算做完这件事．
两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算“完成一件事”的方法种数
分类完成类类相加 分步完成 步步相乘
每类方案中的每一 每步_依__次__完__成__才
不同点 种完方成法这都 件能 事_独__立___
两类
能
26种 10种
26+10=36种
假如你从南宁到北海，
可以坐直达客车或直达火车，
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，
请问你共有多少种不同的走法客？车1
北海
南宁
客车2
客车3
火车1 火车2 分析：完成从南宁到北海这件事有2类方案， 所以，从从南宁到北海共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
物理学
法学
汉语言文学
工程学
பைடு நூலகம்
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165 种不同的方法.
(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法. 第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法； 第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法； 第三类：从高二（3）班女生中选有20种不同的方法.
2.分步计数原理针对的是“分步”问题， 各个步骤中的方法相互依存，只有各 个步骤都完成才算做完这件事．
两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算“完成一件事”的方法种数
分类完成类类相加 分步完成 步步相乘
每类方案中的每一 每步_依__次__完__成__才
不同点 种完方成法这都 件能 事_独__立___
两类
能
26种 10种
26+10=36种
假如你从南宁到北海，
可以坐直达客车或直达火车，
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，
请问你共有多少种不同的走法客？车1
北海
南宁
客车2
客车3
火车1 火车2 分析：完成从南宁到北海这件事有2类方案， 所以，从从南宁到北海共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
物理学
法学
汉语言文学
工程学
பைடு நூலகம்
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
高中数学(人教选修2-3)配套课件第一章 1.3.1 二项式定理与二项展开式
栏 目 链
接
(2)S＝C40(x－1)4＋C41(x－1)3×21＋C42(x－1)2×22＋C34(x－
1)×23＋C4424＝[(x－1)＋2]4＝(x＋1)4.故选 D.
答案：(1)1＋4x＋x62＋x43＋x14 (2)D
点评：解决这一问题的关键是弄清二项式展开式左右两边的结 构特征，这样我们就能够将一个二项式展开，若一个多项式符合二项 展开式右边的结构特征，我们也能够将它表示成左边的形式．
(1)展开式的第四项的二项式系数为 ＝120.
(2)展开式的第四项的系数为 ·37－323＝－77 760. 点评：根据二项展开式的通项公式，即可求展开式中的特定项．
变式 训练
2．(2013·揭阳一模)若二项式x＋21xn 的展开式中，第 4 项与第
7 项的二项式系数相等，则展开式中 x6 的系数为________(用数字作
基础 梳理
(3)其中各项的系数_____C__rn_(r＝0,1,2，…，n)叫做
_________二__项_式__系__数____．
(4)式中的______________叫做二项展开式的通项，用Tr＋1
表示．
Crnan－rbr
栏
(5)通项是展开式的第________项．
目
链
2．二项式定理的应用．
10－(2)2 40 .
答案： C
栏 目 链 接
题型一 二项式定理的正用、逆用
例 1 (1)用二项式定理展开1＋1x4＝________；
(2)设 S＝(x－1)4＋4×2(x－1)3＋6×4(x－1)2＋4×8(x－1)＋16，
根据二项式定理得 S＝( )
接
r＋1 例如：(1)(x＋1)4的展开式中常数项是________．