2018重庆中考数学第17题专题训练(含解答)
第1页（共33页） 2018重庆中考数学第17题专题训练(含解答) 1．（2017•靖江市一模）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地 km．
2．（2016秋•沙坪坝区校级期中）有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．
3．（2015•硚口区模拟）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 千米．
4．（2014•新洲区模拟）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时． 第2页（共33页）
5．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米．
6．（2017•江津区校级三模）甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距 千米．
7．（2017•沙坪坝区校级一模）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距 米． 第3页（共33页）
8．（2017•渝中区校级二模）5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是 米．
9．（2017•沙坪坝区一模）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家．
10．（2017•渝中区校级一模）快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是 千米． 第4页（共33页）
11．（2017•南岸区二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为 千米．
12．（2017•江北区校级模拟）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到 分钟．
13．（2017•江北区一模）甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后 秒与甲相遇． 第5页（共33页）
14．（2017•萍乡二模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．
15．（2017•南岸区校级二模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过 小时后，它们之间的距离再次为300千米．
16．（2016秋•沙坪坝区校级期末）“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 分钟． 第6页（共33页）
17．（2017春•垫江县期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距 千米．
18．（2017秋•沙坪坝区校级期中）欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s（米）与欢欢出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为 米．
19．（2017秋•南岸区校级期中）甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的2倍，又经过15分钟，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到自己家时，甲离自己的家还有 米． 第7页（共33页）
20．（2017春•沙坪坝区校级期中）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距 米．
21．（2017春•南岸区期中）已知A，B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．这样甲乙两船同时到达各自目的地，若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为 km/h．
22．（2017春•北碚区校级月考）甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A地取，期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y（米）与他们从A地出发所用的时间x的（分钟）的函数图象，则当曱到达B地时，乙与A地相距 米．
2018重庆中考数学第25题专题训练二(含答案)
2018重庆中考数学第25题专题训练二1、重庆南开融侨中学2018中考二模数学解：（1）∵9652-=-，∴9652是公能数 ∴(9652)(9562)(9652)711F -+-==……………………………………………………（1分）∵3232-=-，∴3232是公能数∴(3232)(3322)(3232)111F -+-==……………………………………………………（2分）（2）∵ 1000106100(0011)1660061P x y x y ⨯+⨯++⨯=+=++31000100410(21003042)m n Q m n ⨯+=⨯+⨯+=+++∵P ，Q 是“公能数”且1≤x ≤9，0≤y ≤8，1≤m ≤9，0≤n ≤7∴616x y -=+-，34(2)m n -=-+ ∴1y x =-，1n m =-………………………（3分） ∴66P x x =，34(1)Q m m =+ ∴(66)(66)()611x x xx F P x -+-==-， ………………………………………………（4分）(34(1))34(1)()211m m m m F Q m -++++==-…………………………………………（5分）∵2()()3F P F Q -=∴2(6)(2)3x m ---= 即217x m +=………………………………………………（6分）∵1≤x ≤9，1≤m ≤9，6x ≠∴875,137x x x m m m ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩， ……………………………………………………………（8分） ∴当x=8，m=1时，P=8686，Q=3142，则()2F P =，()1F Q = ∴221k == ∴当x=7，m=3时，P=7676，Q=3344，则()1F P =，()1F Q =- ∴111k ==-- ∴当x=5，m=7时，P=5656，Q=3748，则()1F P =-，()5F Q =- ∴1155k -==- ∵112-<< ∴k 的最小值为1-……………………………………………（10分）2、重庆育才中学2018级九下二模解：（1）189962808062)8062(=-=F ……（1分）设abcd n = ∴99)10101000(101001000)(b a d c d c b a n F +++-+++=d c b a --+=1010∵d c b a 、、、是整数∴d c b a --+1010也为整数即：结论成立.……（4分）（2）设“平衡数”mnpq N = 由题可得：12,-=+=+n p q p n m∴q p n m N +++=101001000p n m 91011001++=91191001-+=n m （5分） ∵N 能被11整除∴119910911191191001-++=-+n n m n m ∴1199-n 为整数 又∵90≤≤n 且n 为整数 ∴1=n∴112=-=n p ……（7分） ∴1101001+=m N ∵N 能被3整除∴3223633331101001+++=+a m m ∴322+a 为整数又∵91≤≤a ∴852或或=a∴N=2112或5115或8118……（9分） ∵63)8118(,36)5115(,9)2112(===F F F ∴9)(的最小值为N F ……（10分）3、全善学校初2018级下期第三学月考试数学试题(中考冲刺）若一个三位数t =abc （其中a ,b ,c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T （t ）.例如，647的差数T （647）=764-467=297.（1）求证：任意一个三位数的差数能被99整除；（2）若s 、t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，百位数字为x ，t 的百位数字为y ,十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与t 的个位数字相同（1≤x ≤9，1≤y ≤8）.若（s +t ）能被4整除，（s -t ）能被11整除,求()()t s T T 值.证明：（1）设任意一个三位数为abc （a <b <c ）,则重新排列各数位上的数字得到的最小数为abc ，最大数cba 1分则T （abc ）=100c +10b +a -(100a +10b +c )=99c -99a=99（c -a ） 2分 ∵c 、a 为整数，∴任意一个三位数的差数能被99整除 3分 (2)由题得：s =21x =100x+21 t =()x y y 2 =100y+20y+x当1≤y ≤4时，则s +t =101x +120y+21=100x +120y+20+x +1， ∵（s +t ）能被4整除，∴ x +1 能被4整除∵ 1≤x ≤9， ∴ x =3或7 5分 s -t =100x +21-100y-20y-x =99x -120y+21=99x -121y+22+y-1 ∵（s -t ）能被11整除 ∴ y-1 能被11整除 ∵1≤y ≤4 ∴y=1∴s =321或721 t =123或127 6分 ∴T （321）=T （123）=198 T （721）=T （127）=594 ∴()()t s T T =1 8分当y=5时，2y=10，则t 的十位数字为0，不合题意，此情况不成立 9分 当6≤y ≤8时，t =()()x y y 10-21+ =100y+100+20y-100+x=100y+20y+x 则s +t =101x +120y+21=100x +120y+20+x +1， ∵（s +t ）能被4整除，∴ x +1 能被4整除∵ 1≤x ≤9， ∴ x =3或7 s -t =100x +21-100y-20y-x =99x -120y+21=99x -121y+22+y-1 ∵（s -t ）能被11整除 ∴ y-1 能被11整除∵6≤y ≤8 ∴不存在y 的值使y-1 能被11整除 综上所述，()s T T =1 10分4、重庆巴蜀中学2018届初三诊断5、重庆实验外国语学校第二次诊断6、重庆巴蜀中学初2018级初三下定时练习（1）7、重庆巴蜀中学初2018级初三下定时练习（2）8、重庆二外2018年初三下数学二诊考试9、綦江、大足、南川、实验中学联盟2017-2018学年下期初三第三次月考 阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）； 材料2：若一个数M 能够写成q p q p M ++-=22（p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当q p q p 22+-最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，井规定()qpM F =．例如171717-17898-9342222++=++=，因为：528298-92=⨯+⨯，311721717-172=⨯+⨯，3152＞，所以F （M ）=89；（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +c （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．解：（1）设这个三位数为 2(-)b a b a ………………………………………………………1分 即100202081213(277)b a b a bb a b a +-++=+=+所以能被3整除…………………………………………………………………………………3分 （2）1a = ①当121(24)b N b c ≤≤=+242(1)3b c c b +=--=即1216418545b b N Nc c ==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩………………………………………………………5分 2222221648282828222192219(164)19F =-++=-++∴=185无最优分解………………………………………………………………6分 ②342(26)b N b c ≤≤=-262(2)1b c b c -=--=3420222323b b N N c c ==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩………………………………………………………………8分 22225120210110110110151505150(202)50F =-++=-++∴=………………………………9分 223无最优分解 所以()F N 最大为2219……………………………………………………………………………10分10、重庆一中2017-2018学年九下数学中考冲刺卷随堂练习(5月30日）11、重庆一中2018届初三二模数学试卷12、重庆八中2018级九下全真模拟一。
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《三角形及其性质》练习题（含答案）课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________. 18. (2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．19. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．20. (2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．第20题图21. (2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A. 433 B.4 C. 83 D. 4 3第2题图第3题图3. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()A. 2aB. 22aC. 3aD. 43 3a4. (2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x ＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．12. (2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB ＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b ＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a －b|＝0.5. B【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B【解析】设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8. B【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9. B【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于BP＋EP的最小值．10. 15°11. 40°12. 7513. CD＝DE14. 1415. 100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64°【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝12∠ABC，∠2＝∠ACE＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×128°＝64°.17. 23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝2 3.18. 8【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝12AB＝3，∵ME＝13DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝8.19. 1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD 是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.第11题解图20. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21. 解：∵AB＝AC∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD；(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB ＝90°，点E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.4. C【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝32，∴BE＝CE＝DE＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5. C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3.7. C 【解析】如解图，∵S 正方形ABCD ＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9. 5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF ＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA .当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD≤5.第11题解图12. 2＋2m【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD 平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt △DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋ 2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B ＝30°，AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt △ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6) cm .第15题解图16. 2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′MAB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MC B ′M＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BCBM ＝2＋11，∵BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.第20题解图在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。
重庆市2018年中考数学11题专训(含解答)
市2018年中考数学11题专训1．〔2017•〕如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，假设DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，那么此时AB的长约为〔〕〔参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米2．〔2017•江北区校级模拟〕如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，小明眼部与地面的距离为1.6米，那么该配电房的高度约为〔〕〔结果准确到0.1米，参考数据〕A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.93．〔2017•模拟〕如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面，旗杆高BC=15米，那么该楼AB的高度约为〔〕〔准确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60〕A．86米B．87米C．88米D．89米4．〔2017•九龙坡区校级模拟〕如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°〔测量员的身高忽略不计〕，旗杆高BC=15米，那么该高楼OB的高度为〔〕米．〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕A．45 B．60 C．70 D．855．〔2017•垫江县校级模拟〕如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，那么古树的高约为〔参考数据：〕〔〕A．16.9 米B．13.7米C．14.6米D．15.2米6．〔2017•模拟〕数学活动课，教师和同学一起去测量校某处的大树AB的高度，如图，教师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，那么大树高度AB为〔〕m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.87．〔2017•江津区校级三模〕如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，那么大树DE的高度约为〔〕〔参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5〕A．5米 B．6米 C．7米 D．8米8．〔2017•沙坪坝区校级一模〕气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一〞期间，小明和妈妈到大礼堂参观游玩．参观完毕后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，那么大礼堂的高度DE为〔〕米．〔准确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．〕A．58 B．60 C．62 D．649．〔2017•渝中区校级一模〕如下图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，假设斜坡AF的坡度i=1：，那么大树的高度为〔〕〔结果保存整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732〕A．11米B．12米C．13米D．14米10．〔2017春•沙坪坝区校级期中〕鹅岭公园是最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，BC是一斜坡，测得点B与CD之间的水平距离BE=450米．BC 的坡度i=8：15，那么测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15，那么瞰胜楼的高度CD为〔〕米．〔参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23〕A．34 B．35 C．36 D．3711．〔2017春•沙坪坝区校级月考〕市是著名的山城，建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，那么DC的长〔〕〔参考数据：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈〕A．25 B．27.5 C．30 D．32.512．〔2017春•北碚区校级月考〕最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B 点，此时的俯角变为45°．无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，那么斜坡CD的长度为〔〕米〔准确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.413．〔2017春•北碚区校级月考〕如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°〔即AB=12 米〕，且此时小明与大楼底端C相距15米〔即CD=15米〕，C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面，那么斜坡EF的长度约为〔〕米〔己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41〕A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.314．〔2016•校级三模〕中考完毕后，小明和好朋友一起前往旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°〔雕像的高度忽略不计〕，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．雕像C距离海岸线D的距离CD 为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为〔〕〔参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27615．〔2016•九龙坡区校级一模〕实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺〞旁边，它被誉为“巴山灵境〞．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺〞大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，那么大佛的高度PQ为〔〕米．〔参考数据：，，〕A．15 B．20 C．25 D．3516．〔2016秋•沙坪坝区校级期中〕如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，假设小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，那么此时小船C到岸边的距离CA 的长为〔〕米．〔≈1.7，结果保存两位有效数字〕A．11 B．8.5 C．7.2 D．10市2018年中考数学11题专训参考答案1．〔2017•〕如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，假设DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，那么此时AB的长约为〔〕〔参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得〔4x〕2+〔3x〕2=102，解得：x=2或x=﹣2〔舍〕，那么CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，应选：A．2．〔2017•江北区校级模拟〕如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，小明眼部与地面的距离为1.6米，那么该配电房的高度约为〔〕〔结果准确到0.1米，参考数据〕A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，∴=，设BE=3x，CE=4x，那么BC=5x，∴5x=3，解得x=0.6，∴BE=1.8，CE=2.4，∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．答：该配电房的高度约为6.7m．应选B．3．〔2017•模拟〕如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面，旗杆高BC=15米，那么该楼AB的高度约为〔〕〔准确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60〕A．86米B．87米C．88米D．89米【解答】解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，那么四边形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，∴PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，∴AB=AE+BE=40+〔63.8﹣15〕≈89m，应选D．4．〔2017•九龙坡区校级模拟〕如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°〔测量员的身高忽略不计〕，旗杆高BC=15米，那么该高楼OB的高度为〔〕米．〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕A．45 B．60 C．70 D．85【解答】解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，那么四边形ODPE为矩形，∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1：，∴tan∠PAE=，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD•tan∠BPD≈PD，在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD﹣BD=BC，∴PD﹣PD=15，解得，PD=60，∴BD=×60=45，∴OB=OD+BD=25+45=70，应选：C．5．〔2017•垫江县校级模拟〕如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，那么古树的高约为〔参考数据：〕〔〕A．16.9 米B．13.7米C．14.6米D．15.2米【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴tan∠BAC==，∴∠BAC=30°，∵∠EAC=60°，∴∠EAF=∠AEF=30°，∴∠EFB=60°，过EP⊥AB于点P，∵∠EBD=15°，BD∥AC，∴∠DBA=∠BAC=30°，∴∠EBP=45°，∴EP=PB，设EP=PB=x，∴PF=x，EF=AF=x，∵AF+PF+PB=AB=40米，∴x+x+x=40，解得，x=20﹣20，∴EF≈16.9米，应选A．6．〔2017•模拟〕数学活动课，教师和同学一起去测量校某处的大树AB的高度，如图，教师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，那么大树高度AB为〔〕m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【解答】解：如下图：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，那么AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，那么AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8〔m〕，答：大树高度AB为6.8m．应选：D．7．〔2017•江津区校级三模〕如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，那么大树DE的高度约为〔〕〔参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5〕A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，那么四边形ACEF为矩形，∴AF=CE，EF=AC=2米，设DE=x，在Rt△BDE中，BE==x，在Rt△ABC中，∵=，AC=2，∴BC=4，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF==2〔x﹣2〕，∵AF=BE=BC+CE，∴2〔x﹣2〕=4+x，解得x=6〔米〕．答：树高为6米．应选B．8．〔2017•沙坪坝区校级一模〕气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一〞期间，小明和妈妈到大礼堂参观游玩．参观完毕后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，那么大礼堂的高度DE为〔〕米．〔准确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．〕A．58 B．60 C．62 D．64【解答】解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60〔m〕，应选B．9．〔2017•渝中区校级一模〕如下图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，假设斜坡AF的坡度i=1：，那么大树的高度为〔〕〔结果保存整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732〕A．11米B．12米C．13米D．14米【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，那么四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中，=，∴x﹣3=〔3+〕•，解得：x≈13．答：树高BC约13米．应选：C．10．〔2017春•沙坪坝区校级期中〕鹅岭公园是最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，BC是一斜坡，测得点B与CD之间的水平距离BE=450米．BC 的坡度i=8：15，那么测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15，那么瞰胜楼的高度CD为〔〕米．〔参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23〕A．34 B．35 C．36 D．37【解答】解：∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，∴在Rt△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36〔m〕，即：瞰胜楼的高度CD为36m．应选：C．11．〔2017春•沙坪坝区校级月考〕市是著名的山城，建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，那么DC的长〔〕〔参考数据：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈〕A．25 B．27.5 C．30 D．32.5【解答】解：过B作BG⊥AD于G，那么四边形BGDF是矩形，在Rt△ABG中，AB==13米，∴BG=DF=AB=×19.5=7.5米，在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4，∴BF﹣EF=﹣=5，解得：CF=20．∴教学楼CF的高度=20+7.5=27.5米．应选B．12．〔2017春•北碚区校级月考〕最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B 点，此时的俯角变为45°．无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，那么斜坡CD的长度为〔〕米〔准确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4【解答】解：如图，作CP⊥BE于点P，作CQ⊥DE于点Q，由题意知∠ACP=30°，∠BCP=45°，设AP=x，那么CP===x，∵∠BCP=45°，∴BP=CP，即x=200+x，解得：x=100+100，∴CP=x=100+300，∵DE=400，∴QD=QE﹣DE=CP﹣DE=100+300﹣400=100﹣100，∵=，∴=，那么CD=QD=〔100﹣100〕≈91.3〔米〕，应选：B．13．〔2017春•北碚区校级月考〕如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°〔即AB=12 米〕，且此时小明与大楼底端C相距15米〔即CD=15米〕，C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面，那么斜坡EF的长度约为〔〕米〔己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41〕A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.3【解答】解：过E作EH⊥AC于H，设EG=3x，FG=4x，那么EF=5x，DF=45﹣4x，那么CH=EG=3x，HE=CG=15+45﹣5x+4x=60﹣x，∵∠BDC=60°，CD=15，BC=15，∴AH=AB+BH=12+15﹣3x，在Rt△AHE中，tan∠AEH=，即=，解得5x=30﹣36=15.9，∴EF=15.9，应选A．14．〔2016•校级三模〕中考完毕后，小明和好朋友一起前往旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°〔雕像的高度忽略不计〕，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为〔〕〔参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【解答】解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由题意得，∠ACG=76°，那么tan∠ACG=，那么AG=36×4=144，∴AH=AG+BH﹣BG=244米，那么EH===488，∴ED=EH﹣DH=488﹣276=212米，应选：B．15．〔2016•九龙坡区校级一模〕实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺〞旁边，它被誉为“巴山灵境〞．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺〞大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，那么大佛的高度PQ为〔〕米．〔参考数据：，，〕A．15 B．20 C．25 D．35【解答】解：如图，作BE⊥AC于E，延长PQ交AC于F．设PQ=4x，那么四边形BEFQ是矩形，∵tan∠PBQ==，∴BQ=EF=3x，∵=，AB=25，∴BE=15，AE=20，∵∠PAF=45°，∠PFA=90°，∴∠PAF=∠APF=45°，∴AF=PF，∴20+3x=4x+15，∴x=5．∴PQ=20米应选B．16．〔2016秋•沙坪坝区校级期中〕如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，假设小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，那么此时小船C到岸边的距离CA 的长为〔〕米．〔≈1.7，结果保存两位有效数字〕A．11 B．8.5 C．7.2 D．10【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=10.5米，∴BE=8.4，AE=6.3．∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°==，∴CH≈18，又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=18﹣7≈11〔米〕．应选A．。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2018年中考数学挑战压轴题(含答案)
2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交 于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子 表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直 线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时 动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样 的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。
重庆市2018中考数学12题专训含解答
重庆市2018年中考数学12题专训的不等式组x有解，且使分式方程．（2018?宜宾模拟）使得关于1）有非负整数解的所有的m的和是（0D．C．﹣7 A．﹣1 B．2的不等式组有且仅有四个整数解，a若数使关于x2．（2017?重庆）=2有非负数解，则所有满足条件的整数+且使关于ya的分式方程的值）之和是（3．﹣．0D．A3B．1C=4的解为正数，且使关于的分式方程+2017?重庆）若数a使关于x3．（的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为y的不等式组）（16．14 D．12 C．10 A．B的不等式组x无解，且使2017?渝中区校级二模）若数a使关于4．（=﹣3有正整数解，则满足条件的关于xa的分式方程﹣的值之积为）（2D．﹣4A．28 B．﹣4 C．5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a+有整数解，那么符合条的分式方程=3 61）x＜a+成立，且使关于x﹣）值之和是（件的所有整数a24C．12 D．BA．19 ．20的不等y（6．2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于有解，则符合题意的整数m有（式组）个．第1页（共33页）A．4 B．5 C．6 D．7的不等式组若关于x（2017?南岸区一模）有且只有三个整数解，7．﹣=﹣1x且关于有整数解，则满足条件的整数的分式方程a的值为）（151 D．﹣．﹣A．15 B．3C﹣=2的分式方程2017?．（渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8有整数解，则符合条件的整数a的不等式组的值是（于x）D．3CB．1．2A．0的不等式组沙坪坝区一模）若关于x9．（2017?，有且仅有五个的分式方程=3整数解，且关于x有整数解，则所有满足条件的整数a）的值之和是（01 D．．﹣4 B．﹣3 C．﹣A的不等式组．（2017?南岸区校级二模）若关于x有三个整10的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数xa的数解，且关于）值之和是（2DC．0．．﹣A3 B．﹣1=3有非负整数解，则符合条件的，且关于x+的分式方程m的所有＞1）值的和是（8．﹣．﹣2 B4 C．﹣D．﹣7 A有整数解，且关于x2017?．12（重庆模拟）如果关于的分式方程x第2页（共33页）的个那么符合条件的所有整数a的不等式组有且只有四个整数解，）数为（3D．0B．1C．2A．这六个数中，随机抽，52，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣13，，13．（2017?至少有三个整数解，的不等式组a使关于x取一个数，记为a，若数a个数中所有满足条件的有正整数解，的分式方程那么这+6=2x且关于）的值之积是（10．﹣．A．7B．6C10 D的所有值的和是有非负整数解，则符合条件的xm的分式方程+=3关于）（9D．A．5B．6C．8这五个数中，随机抽取一个数记，，1515．（2017?重庆模拟）从﹣1，，﹣的xx有解，且使得关于的一元一次不等式组为m，若数m使关于的值之和分式方程m=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的+）是（．DC．A B．﹣2．有解，且使分式方的不等式组开县一模）使得关于．（2017?x16）的和是（程有非负整数解的所有的﹣=2m0．7 D．﹣．﹣2 B．﹣3 CA这五个数中，随机抽取一个4，13，，﹣（17．2017?巫溪县校级一模）从﹣43，xy，有解，且使关于的二元一次方程组xmm数，记为，若使得关于333第页（共页）的值之和那么这五个数中所有满足条件的﹣的分式方程m1=有正数解，）是（2D．﹣C．2．﹣1 A．1B这一个数中，随机抽取一、5、0、2．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣118的分无解，且使关于xx的不等式组个数记为m，若数m使关于的个数式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的+m=﹣1）是（4．．3DBA．1．2C的方程2017?南岸区二模）关于x的解为非正数，且关于x的19．（）a的和是（不等式组无解，那么满足条件的所有整数9．﹣13A．﹣19DB．﹣15C．﹣的不等式组江津区校级三模）如果关于xx20．（2017?的解集为a=3x有正整数解，则所有符合条件的整数的分式方程+＞﹣2，且关于）的和是（0D．．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 A无解，秋?重庆期中）若整数a使关于x的不等式组（21．2017值的和a有整数解，那么所有满足条件的x且使关于的分式方程= ﹣2）是（13．﹣．﹣A．﹣20B．﹣19C15D的分式方程x2017春?巴南区期中）若关于﹣1=1﹣的解为正数，22．（）的和为无解，且关于y那么符合条件的所有整数的不等式组m（0．A．5B3C．．1D这六个数中，4，20，，﹣，﹣，﹣沙坪坝区校级期中）从﹣秋（23．2017?643334第页（共页）的分式方程有整数解，且关于，使得关于x随机抽取一个数记作m的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）yCB．4．24 D．﹣8A．﹣12的方程使关于x?南岸区期中）若实数a春﹣有正数解，并24．（2017=1且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）D．1014 C．0A．9B．25．（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机的不等式组无解，且使关于a使关于x选取一个数，记为a．若数=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程+的值之和）是（0D．A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1的解为整数，=的方程春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣（26．2017无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的+k关于x2=的分式方程）的值之和是（3．﹣6 D．﹣．﹣A．﹣12B9 C28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分aa一个数，记为，若数第5页（共33页）的值之积是个数中所有满足条件的a=的解为非负数，那么这6式方程）（120D．C．30 B．A．624的不等式组x若整数a使关于29．（2017春?北碚区校级月考）至少那么所有满足条件的有整数解，x=2的分式方程有4个整数解，且使关于）a 的和是（23．﹣．﹣17C．﹣14DA．﹣20B有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组．（2017春?30的和为k的分式方程=2有非负整数解，则符合条件的所有整数+于x）（16．﹣．﹣5 B．﹣9 C12D．﹣A有负分数解，的分式方程?万州区校级月考）如果关于x31．﹣3=（2017春那么符合条件的所有整数，x＜﹣2且关于x的解集为的不等式组）的和是（a 3．．0DBA．9．﹣3 C的解x的不等式组a2017春?渝中区校级月考）若数使关于32．（的a﹣4有正整数解，则满足条件的+＜为x2，且使关于x=的分式方程）值之和为（9．C．10 D．A．12 B11=2的解为非负数，且使关于的分式方程（2016?重庆校级二模）关于xx33．有解的所有整数k的和为（的不等式组）C0B．﹣A1 ．．1D．2页）33页（共6第﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1＜且≠﹣A．1＜a≤2 B．aa1a≠﹣或aa＜且≠﹣1 D．a＜2且aC．1＜≤2=（的分式方程+﹣2有正整数2016秋?沙坪坝区校级期中）若关于x35．有解，则a的不等式组的值可以是（）解，关于x2A．﹣2 ．．1DB．0C36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是xx＜a，且使关个数，记为a，若数a使关于=1有整数解，的分式方程那么这5个数中所有满足条件的a的值于x﹣）之和是（1A．﹣3 B．﹣D．C．02的不等式组x?南岸区校级月考）若关于y37．（2016秋无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．C65B．．7D．8．A的不等式组x秋?渝中区校级月考）若关于y无解，且关于38．（2016+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．的方程A．1个B．2个C．3个D．4个第7页（共33页）重庆市2018年中考数学12题专训参考答案的不等式组有解，且使分式方程宜宾模拟）使得关于x1．（2018?）的和是（有非负整数解的所有的m0．7 D．2C．﹣A．﹣1 B的不等式组解：∵关于x有解，【解答】∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，x=得，由有非负整数解，∵分式方程是非负整数，∴x=∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．的不等式组x有且仅有四个整数解，重庆）若数a使关于2．（2017?=2有非负数解，则所有满足条件的整数a+且使关于y的值的分式方程）之和是（3D．﹣C3A．B．1．0解：解不等式组【解答】，，可得∵不等式组有且仅有四个整数解，≤﹣＜0∴﹣1，第8页（共33页）∴﹣4＜a≤3，y=（a+2解分式方程）+=2，可得，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，，（a+22）≥0）≠2，即（a+解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．+=4使关于x的解为正数，且使关于的分式方程3．（2017?重庆）若数a的解集为y＜﹣y2的不等式组，则符合条件的所有整数a的和为）（16．14 A．10 B．12 C．D，1的解为且x=解：分式方程x≠+=4【解答】的解为正数，的分式方程=4+∵关于x，≠10∴＞且∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．的不等式组的解集为y＜﹣2∵关于y，．2≥﹣∴a页（共9第33页）∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．的不等式组x无解，且使渝中区校级二模）若数a使关于4．（2017?=﹣3x有正整数解，则满足条件的的分式方程a﹣的值之积为关于）（2D．﹣CA．28 B．﹣4 ．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，x=，即a+3=1，2由分式方程有正整数解，得到，10，，，2，7a=解得：﹣2，42，之积为﹣综上，满足条件a的为﹣2，B故选a的解都能使关于5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4x的一次不等式（有整数解，那么符合条+成立，且使关于6x的分式方程=3＜﹣1）xa+）值之和是（件的所有整数a24．A．19 B20 C．D．12，＜解：不等式2x4【解答】，2解得：x＜成立﹣的一次不等式（的解都能使关于＜∵不等式2x4xa1+＜）xa6第页（共1033页），即≥x2＜，1）x＜a+6解集为a∴不等式（﹣，整理得：﹣2≥00，即≤解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C的方程的解为正数，且关于xy的不等．（2017?高密市三模）关于6有解，则符合题意的整数m式组有（）个．C．6DB．5．74A．的方程x【解答】解：∵关于的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），x=解得：，则6﹣m＞0，故m＜6，的不等式组有解，y∵关于，3m+4m+2≤y≤∴，+4m且+2≤3m，≥﹣1解得：m，61≤m＜m故的取值范围是：﹣，0﹣2≠∵x，x≠2∴，≠2∴m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．第11页（共33页）的不等式组有且只有三个整数解，南岸区一模）若关于x7．（2017?=﹣1x有整数解，则满足条件的整数的分式方程﹣a的值为且关于）（15．﹣DA．15 B．3C．﹣1解：不等式组整理得：，【解答】解集为：≤x≤2，＜≤0，即﹣5＜a≤由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣10，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，x=解得：，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．﹣=2的分式方程（2017?渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8．有整数解，则符合条件的整数a的值是（于x）的不等式组D．C2．3BA．0．1解：由，【解答】=2可得，﹣x==2的分式方程∵关于﹣x有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．第12页（共33页）的不等式组，有且仅有五个2017?沙坪坝区一模）若关于x9．（=3有整数解，则所有满足条件的整数整数解，且关于x的分式方程a）的值之和是（0．﹣1 D．4 A．﹣B．﹣3 C，x＞且【解答】解：由不等式组可知：x≤4个整数解，5∵x有且只有，∴﹣10≤＜∴﹣4≤a＜3x=由分式方程可知：，代入x﹣将1x=≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）的不等式组x有三个整．10（2017?南岸区校级二模）若关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a数解，且关于x的）值之和是（2．0D．C．﹣3 A．﹣B1第13页（共33页）﹣＜x≤【解答】2解：解不等式组，得：a﹣＜0≤a由不等式组有三个整数解可得﹣1，解得：﹣3≤a＜3，x=，解分式方程得由分式方程有正数解可得＞0，，3解得：a＞﹣，又2x=≠∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．的不等式组的解集为x九龙坡区校级模拟）如果关于x（11．2017?=3有非负整数解，则符合条件的m＞1，且关于x的所有的分式方程+）值的和是（87 D．﹣4 A．﹣2 B．﹣C．﹣，解：【解答】，解①得x＞m．1x＞解②得．1m＞1，则≤x不等式组的解集是，+解方程=3去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，第14页（共33页）合并同类项，得2x=5+m，x=．系数化成1得=3+∵分式方程有非负整数解，，≥+m0∴5，m≥﹣5∴，m≤1∴﹣5≤，，1∴m=﹣5，﹣3，的所有值的和是﹣7∴符合条件的m．C故选x12．（2017?重庆模拟）如果关于x有整数解，且关于的分式方程有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的不等式组a的个）数为（30A．B．1C．2D．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，x=，解得：＜，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤解得：＜a≤2，为整数，且≠2，得到2﹣a=±x由1，﹣2，，解得：a=1，1a则符合条件的所有整数的个数为B故选第1533页（共页），，2，3，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣15这六个数中，随机抽13．（2017?的不等式组至少有三个整数解，a使关于x取一个数，记为a，若数=2有正整数解，那么这6的分式方程+个数中所有满足条件的a且关于x）的值之积是（10．﹣．A．7B6C．10 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，，，2，3，5，∴a的值可能为﹣1分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，x=解得：，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C的不等式组的解集为x＜2017?重庆模拟）如果关于x1，且14．（=3+关于x有非负整数解，则符合条件的的分式方程m的所有值的和是）（9D．8．A．5B6C．解：解不等式组【解答】，，可得∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，x=，的分式方程=3+，可得解关于x第16页（共33页）∵该分式方程有非负整数解，，且≠1≥0，∴∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．，，5这五个数中，随机抽取一个数记重庆模拟）从﹣11，﹣，15．（2017?的一元一次不等式组有解，且使得关于x的m，若数m使关于x为+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和分式方程）是（．2D．CAB．﹣．解：不等式整理得：【解答】，，，5，1m＞﹣1，即m=，﹣要使不等式组有解，则有分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，x=，解得：且≠3，＞0由分式方程的解为正数，得到解得：m＜4.5且m≠1.5，，之和为1m，的值为﹣，则满足题意故选B的不等式组有解，且使分式方2017?开县一模）使得关于x16．（）m=2有非负整数解的所有的的和是（程﹣A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0解：不等式组整理得：，【解答】第17页（共33页）由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，+=2，分式方程整理得：去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，x=解得：，﹣=2由分式方程有非负整数解，得5+m=0，m=﹣5，15+m=3，m=﹣2，25+m=6，m=1（舍），35+m=9，m=4，4﹣=2有解，的不等式组有非负整且使分式方程使得关于x的和m数解的所有的，）5+（﹣2+4=﹣3﹣．故选：B这五个数中，随机抽取一个，4，1，32017?17．（巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3xy有解，且使关于的二元一次方程组使得关于数，记为m，若mx，有正数解，的分式方程那么这五个数中所有满足条件的﹣m1=的值之和）是（2．﹣1 ．A．1B2C．﹣D解：∵【解答】有解，+不平行，y=xy=∴直线﹣2x+2与直线∴≠﹣2，∴m≠﹣4，1=得，x=4﹣m解﹣，∵x=4﹣m是正数，第18页（共33页）∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一的不等式组无解，且使关于xx的分个数记为m，若数m使关于=﹣+1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，x=m2，即，x﹣m+2=﹣+分式方程去分母得：x﹣，不符合题意；1代入得：x=把m=﹣把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B的方程的解为非正数，且关于xx的19．（2017?南岸区二模）关于无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）不等式组B．﹣15C．﹣13D．﹣．﹣A199【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，第19页（共33页）整理得：（a﹣1）x=3，，且≠﹣1，≤由分式方程的解为非正数，得到0，a≠﹣2解得：a＜1且，不等式组整理得：，＜由不等式组无解，得到4，解得：a＞﹣6，4，﹣3aa∴满足题意a的范围为﹣6＜＜1，且a≠﹣2，即整数的值为﹣5，﹣，，0﹣1，13的和是﹣则满足条件的所有整数aC故选x的不等式组的解集为2017?．（江津区校级三模）如果关于x20=3有正整数解，则所有符合条件的整数a＞﹣2，且关于x+的分式方程）的和是（07 D．．﹣BA．﹣9 ．﹣8 C，解：不等式组整理得：【解答】由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，x=，解得：，且≠3，＞0由分式方程有正整数解，得到∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C第20页（共33页）的不等式组x无解，重庆期中）若整数a使关于21．（2017秋?=﹣2有整数解，那么所有满足条件的且使关于x的分式方程a值的和）是（D．﹣．﹣1513BA．﹣20．﹣19C≥，3得3）x+【解答】≥解：解不等式（x﹣＜，，得：x解不等式＞0∵不等式组无解，≤，∴≤；解得ax=得，2=解方程﹣∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D﹣的解为正数，﹣巴南区期中）若关于x1=1的分式方程（22．2017春?无解，那么符合条件的所有整数ym的不等式组的和为（）且关于0A．5B．13C．D．解：由方程，解得，x=4﹣【解答】m，1=1﹣﹣则，解得，m＜4且m≠2，第21页（共33页）的不等式组y无解，∵关于，2解得，m≥﹣由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋?沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，的分式方程有整数解，且关于m，使得关于x随机抽取一个数记作的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（y）C．24 BA．﹣12．4D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B﹣有正数解，并x=1的方程春．（2017?南岸区期中）若实数a使关于24无解，则所有符合条件的整数且使不等式组a的和是（）D．10．B．A9．14 C0【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，x=，解得：页）33页（共22第，3，且≠＞由分式方程有正数解，得到0，a≠5解得：a＞﹣1且，不等式组整理得：，5，即a≤≤由不等式组无解，得到4，43，，a=0，1，2综上，﹣1＜a＜5，即整数，10a的和是则所有符合条件的整数D故选这六个数中，随机，321，1，（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣25．无解，且使关于的不等式组．若数a使关于x选取一个数，记为a+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程的值之和）是（0．．﹣1 DBA．﹣3 ．﹣2 C，【解答】解：不等式组整理得：，2.5由不等式组无解，得到a≤，的值可能为﹣3，﹣2，1，2，﹣1a∴+﹣3=3时，分式方程为，当a=，x=2解得：是分式方程的解；经检验x=2=3，a=﹣2时，分式方程为当，x=1.5解得：是分式方程的解，但不合题意；经检验x=1.5﹣﹣当a=1时，分式方程为=3，，解得：x=1是增根，分式方程无解；x=1经检验23第页（共33页）+=3时，分式方程为，当a=1，x=0解得：经检验x=0是分式方程的解；+=3时，分式方程为当a=2，，﹣解得：x=是分式方程的解，但不合题意，﹣经检验x=，，1，之和为﹣2综上，满足题意a的值为﹣3 B故选的解为整数，春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣的方程=201726．（无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个﹣，【解答】=解：去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，，6∴a≤，3=a=0当时，﹣x=无意义，时，当a=1x=第24页（共33页）==5a=2时，，x=当=3=当a=3时，，x===x=a=4当时，，=2=a=5时，，分式方程无解，不符合题意，x=当=x==当a=6时，，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这72=个数中所有满足条件的+关于xk的分式方程）的值之和是（3．﹣．﹣9 C6 DA．﹣12B．﹣解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，x=，解得：当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D第25页（共33页）28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分一个数，记为a，若数a=的解为非负数，那么这式方程6个数中所有满足条件的a的值之积是）（120．A．6B．24 C．30 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，，且≠2解得：x=，，0∵≥x=∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．的不等式组至少使关于x春?北碚区校级月考）若整数a29．（2017=2有整数解，且使关于x那么所有满足条件的的分式方程4有个整数解，）的和是（a23．﹣．﹣B17C．﹣14DA．﹣20解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，第26页（共33页）x=解得：，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，x=≠﹣又∵2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．的不等式组有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y（2017春?30．有非负整数解，则符合条件的所有整数k的分式方程=2的和为于x+）（16．﹣9 D．﹣C．﹣12 A．﹣5 B，解：【解答】，解①得：y+4k≥1，5k≤y6+解②得：，+5k+14k≤y≤6∴不等式组的解集为：，4k+≤6+5k1，5k≥﹣，+=2去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，﹣，x=页）33页（共27第+有非负整数解，的分式方程因为关于x=2当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．3=有负分数解，x﹣的分式方程．（2017春?万州区校级月考）如果关于31的解集为xx＜﹣的不等式组2，那么符合条件的所有整数且关于）a的和是（3．．﹣A．9B3 C．0D解：，【解答】由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，﹣x=，符合题意；6=1﹣x，即把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；﹣，符合题意；x，即x=1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣把a=﹣把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；﹣x=，符合题意；2=1﹣x，即代入整式方程得：﹣把a=13x﹣把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；﹣x=，符合题意；，即a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x把∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．第28页（共33页）的不等式组x的解?渝中区校级月考）若数a使关于32．（2017春+=﹣4有正整数解，则满足条件的＜2，且使关于xa的分式方程的为x）值之和为（9D．C．10 A．12 B．11，【解答】解：不等式组整理得：，≥2由已知解集为x＜2，得到a+4，2a解得：≥﹣分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，x=，解得：当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A的分式方程=2的解为非负数，且使关于重庆校级二模）关于xx（33．2016?有解的所有整数k的和为（的不等式组）D．．﹣A1 B．0C．12的分式方程x【解答】解∵关于的解为非负数，=2x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∴，即，∵，＜∴3+1∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，第29页（共33页）故选C﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1≠﹣且aA．1＜a≤2 B．a＜1a≠﹣或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且．C1＜a≤2，解：=a【解答】﹣方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，x=，1得系数化为的方程x的解为正数，∵a使得关于﹣=a且≠2∴＞0，＜或a＞1，且解得aa≠﹣1，的不等式组有解，∵关于x，a≤2∴．≠﹣a1＜且a1故a的取值范围是＜a≤2或．故选：C+=﹣?沙坪坝区校级期中）若关于x2的分式方程有正整数201635．（秋有解，则a的值可以是（解，关于x的不等式组）2D．C10 B．﹣A2 ．．，﹣=2解：∵【解答】+第页（共3033页）∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），x=，解得：≠4，∵方程有正整数解，且∴a=﹣2或0；解不等式组，，＞2解不等式①，得：x解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是x＜a使关于个数，记为a，若数ax，且使关=1有整数解，那么这﹣5于x个数中所有满足条件的的分式方程a的值）之和是（1C2 ．0 ．D3 A．﹣B．﹣，得【解答】解：解∵不等式组的解集是x＜a，，≤3∴ax=得解方程分式方程﹣，=1为整数，a≤3，∵x=∴a=﹣3或1或3，第31页（共33页）∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．的不等式组无解，且关于y?南岸区校级月考）若关于x37．（2016秋的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程）个．C．A．5B．67D．8解：不等式组整理得：【解答】，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，y=，解得：且由分式方程解为正数，得到≠2＞0，，1a≠﹣a解得：＜5且综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C的不等式组无解，且关于xy（2016秋?渝中区校级月考）若关于38．=1的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程+ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：不等式整理得：，【解答】。
重庆市中考数学专题训练——数字为载体的阅读理解题
数字为载体的阅读理解题一．解答题（共40小题）1．（2018•南岸区模拟）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2．（2018春•沙坪坝区校级期中）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F（n）．例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554，1154÷222=7，所以F（1526）=7．（1）写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F（n）的值；（2）若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201，t=1000m+10n+126（0≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x，y，m，n都是整数），规定：k=，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，求k的最大值．3．（2018•南岸区模拟）材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）=，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．4．（2018•重庆模拟）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．5．（2017•沙坪坝区校级一模）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．6．（2017秋•渝中区月考）将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列（含n本身）后，得到新的三位数（a＜c），在所有重新排列大的数中，当|a+c ﹣2b|最小时，我们称是n的“天时数”，并规定F（n）=b2﹣ac．当|a+c﹣2b|最大时，我们称是n的“地利数”，并规定G（n）=ac﹣b2．并规定M（n）=是n的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F（215）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G（215）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．（1）计算：F（168），G（168）；（2）设三位自然数s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t，若s﹣t=693，那么我们称s为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值．7．（2018•长寿区模拟）对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N 整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．8．（2018•重庆模拟）任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x 和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．9．（2018春•沙坪坝区期末）我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）=．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．10．（2017春•巫溪县校级月考）一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可以与m相同），记m'=，在m’所有的可能情况中，当|a+2b﹣c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a2+2b2﹣c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3+2×1﹣8|=3，|3+2×8﹣1|=18，|8+2×1﹣3|=7，|1+2×3﹣8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=12+2×32﹣82=﹣45．（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：K（t）=0；（2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'，若19s+8s'=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．11．（2018春•九龙坡区校级期中）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y ≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．12．（2016秋•沙坪坝区校级期末）阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t两加数之差的绝对值最小，称s+r为m 的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）=，F（9）=：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q 为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．13．（2017春•涪陵区期末）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．14．（2018春•北碚区校级月考）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x．（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．15．（2017•江北区校级模拟）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q （p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．16．（2017春•渝中区校级月考）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1，4=3+1，2=3﹣1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是，最大的亲密数是；（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．17．对于一个三位正整数m各数位上的数字重新排序后得到新数（a≥b且a，b，c均不为零且可以与m相同），当所有重新排列中最小时，则称为m的“倍约数”，并规定F（m）=c2﹣（a+b）2，其中[a，b]表示a，b 的最小公倍数，（a，c）表示a，c的最大公约数，如：m=324时，重新排列432、423重，因为==6，==4，且4＜6，所以423是m=324的“倍约数”，此时F（m）=32﹣（4+2）2=﹣27，若m=522，重新排列522，225，因为==10，==2，且2＜10，所以225是m=522的“倍约数”，此时F（m）=52﹣（2+2）2=9．根据以上阅读材料，解决下列问题．（1）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位数上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数．（2）已知三位正整数m，n均小于300的完全平方数，且m﹣n=p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．18．（2018春•汉阳区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）=a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，直接写出k的最大值．19．（2017•沙坪坝区校级三模）若一个三位数t=（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，357的差数T（357）=753﹣357=396．（1）已知一个三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2）若一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”．例如：因为612=4×153，261=4×65+1，126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数．求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T（t）的最大值．20．（2017秋•埇桥区月考）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（143），F（624）；（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）=22，“相异数”m是多少？（3）若s，t都是“相异数”，其中s=100a+35，t=160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）=22时，求a+b的值．21．（2018春•沙坪坝区校级期末）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和数”，∵3=22﹣12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b，c均为整数）是一个“和数”，请求出所有m．22．（2018•重庆模拟）根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．23．（2016秋•渝中区校级期末）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F（2112）==9（1）计算F（5335）=；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；（2）s、t“天平数“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b，xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：K （s，t）=，求K（s，t）的所有结果的值．25．（2017秋•万州区期末）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．26．（2017•沙坪坝区校级模拟）在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．27．（2017秋•沙坪坝区校级期末）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′=，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）=x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|=2，|1+21﹣2|=20，|7+6﹣1|=12，2＜12＜20，所以172是172的“梦想数”，此时，P（127）=12+3×72﹣22=144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S=交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′=4887，且P（s）能被7整除，求s的值．28．（2018•重庆）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．29．（2018春•沙坪坝区校级期末）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=+1．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y 均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．30．（2017春•开州区期末）阅读下列材料，解决后面两个问题．如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”．如2112，5225，7667，…等都是“四位友谊数”．如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”，如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110．（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由．（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b ＜a）．若这个“四位友谊数”与它的姊妹数的差能被486整除，求这个四位友谊数．31．（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．32．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．33．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．34．（2018•沙坪坝区校级一模）对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）．例如：当m=36，n=10时，将m 十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306．将n十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m 中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160=4466，4466÷11=406，所以F（36，10）=406．（1）计算：F（20，18）（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．当150F（a，36）+F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值．35．（2018春•渝北区期末）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F （23，15）=308．（1）计算：F （13，26）；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）=32761时，求m+n的值．36．阅读材料：若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m 的值．37．（2017秋•南岸区校级期中）对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）=；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．38．（2018春•顺义区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字。
2018重庆中考数学专项练习(24题专项练习)
2018重庆中考数学专项练习（24题专练）1．在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．5．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．6．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．7．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．8．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．。
2018年重庆名校中考数学几何题专题突破训练 精品
重庆名校 初2018级中考数学几何题专题1、如图，菱形ABCD 中，AH ⊥BC 于H 。
P 是AB 上一点，E 在CP 上，CE=CB 。
CF ⊥ED,FM ∥BE 交AD 于M.AH 交CE 交CE 于G ，且∠ABC=∠FCE,∠EBC=∠FCB. (1)若CE ⊥AB ，求证：AG=GC ; (2)求证：BH=FM+BE.2、如图，菱形ABCD 中，AB=AD=CD=BC ，连接AC 作为菱形的对角线，CD 边上有一点E ，作BF ⊥EA 交EA 的延长线与F ，且AC=AE ，∠D=45°； （1）若AF=1,求AE 的长;（2）求证：222BF AF AE =+.3、如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 上一点，连结DE ，分别过A 、C 作AF ⊥DE 于F ，CG ⊥DE 于G ． （1）求证：△ADF ≌△DCG ； （2）连结OG ，求证：CG=2OG ＋AF ．、4、如图，在等腰直角三角形ABC 中，,AC CB CD AD D BE CD E =垂直于，垂直于，如果现在我们命一 些 线段,,BE AD a BE AD b c +=-=+则2AB 的值是( # ).O G FE DCB A222.A a b c -+ 222.2B a bc b c -++ 222.2C a bc b c +++ 22.2D b c ac -+5、如图，△ABC 中，D,E,F 分别为边中点，以AB,AC 为斜边，做两个直角三角形，且∠P AB=∠QAC.求证：(1)三角形BED 与三角形FDC 全等, (2)PD=QD6、如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一点，E 是BC 中点，连接PE,ED 交AC 于O ，有∠EPC=∠EDC.连接PB .若AB=4，则PE 的长是（ ）A. 421-B. 221-C.10 D. 22+7、如图，菱形ABCD 中，G 是BC 中点,连接AG ，作CF ⊥AB 于F 交AG 于M ，AE ⊥BC 于E 交CF 于H .现过D 作DN 平行等于MC ，连接CN . (1)若CH=9,求AH 的长. (2)求证：CN=MG +AG .BA CDE8、在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG ＝AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H ．已知EC 平分∠DEF ．求证：（1）∠AFB ＝90°；（2）AF ∥EC ；（3）△EHD ∽△BGF ； （4）DG FH FG DH ⋅=⋅9、如图，正方形ABCD , F 在BC 延长线上，以CF 为对角线作正方形CEFG ，连接BG ，延长DG 交过F的 BF 垂线于M ，1tan ,54GMF FM ∠==，则DCG V 的面积为( # ). 3.2A 372.2B -+ 92.2C - 122.2D +10、如图，等腰直角三角形、ABC 等腰直角三角形DBE 中，、、B D C 共线，,A B A C D B D E ==,作,DM BE AN CB ⊥⊥,已知722AB =,5DE =, 则MN = ▲ .11、如图所示，矩形ABCD 中,E 是AD 上一点，H 是BC 上一点，向上方作正方形EFGH ，已知EBH EHB EHF FFB ∠=∠=∠=∠.BK BF ⊥于点K 。
2018年中考数学真题汇编 平移与旋转(含答案)
中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B.3 C.D. 【答案】A11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，） C. （1，） D. （-1，）【答案】C12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB ＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如图所示：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.设，则，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：24.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，则..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“ ”成立，.。