八年级数学上册 13.2 命题与证明(3)练习题(新版)沪科版
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13.2命题与证明（3）
1、已知，如图BD⊥AC,EF⊥AC,D,F为垂足，∠1=∠2
求证：ADG=∠C
2、已知：如图，CD∥AB,AB,DF平分∠CDB,BE平分∠ABD求证：∠1=∠2
3、已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,求证：∠A=∠C.
A D
B
D
E
F
G
1
2
B
E
1
2
A
C
C D
F
A
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B C
4. 已知如图，直线AB // CD， 25,MFDFMEM，求MEB的度数。
B
A
C
D
F
E
M
5. 如图，已知AB // CD，100B，EF平分BEC，EFEG，求BEG和
DEG
的度数。
F
B
A
G
D
C
E
八年级数学上册13.2命题与证明第2课时平行线的有关证明习题课件(新版)沪科版
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3．(4 分)下列推理中，错误的是( D ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠A＝∠B，∴90°－∠A＝90°－∠B C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
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12．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2， 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1； ②∴∠ABC＝∠BCD＝90°； ③∴BE∥CF； ④∵AB⊥BC，DC⊥BC； ⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( C )
A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④
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【综合运用】 17．(12 分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，那么∠A 与∠E 有怎样的大 小关系？证明你的结论．
解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝ ∠3(两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行)，∴∠3＝ ∠E(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代 换)
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10．(2014·滨州)如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画 平行线的方法示意图，画图的原理是(A )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
11．如图，下列推理中正确的是( A ) A．∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC B．∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BC C．∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC
沪科版八年级数学上册命题与证明经典题型特训
2022-2021学年沪科版版八年级上一、选择题1．以下语句中，是命题的有( )(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB ；(3)a 不是有理数；(4)如果∠ABD ＝∠CBD ，那么BD 是∠ABC 的平分线．〔5〕1+2＞4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “两点确定一条直线〞这句话是〔 〕A ．根本领实B ．定理C ．结论D ．定义3．有以下命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③假设||a ＝||b ，那么a ＝b ；④假设x ＝2，那么x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．②4．如下左图，以下推理不正确的选项是( )A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD5. 如下中图所示,ABC △为直角三角形,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,与1∠互余的角为( )A. B ∠B.A ∠C.BCD ∠和A ∠D.BCD ∠6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3等于〔 〕A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，那么图中∠α的度数为〔 〕A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°8．如下右图,直线,AB CD 被BC 所截,E 点在BC 上,假设145235∠=︒∠=︒,,那么3∠=( )A.65°B.70°C.75°D.80°二、填空题9 .有以下条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°－∠B ；④∠A ＝∠B ＝∠C ；⑤2∠A ＝2∠B ＝∠C .其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有__________(填序号〕10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，假设120∠=︒,那么2∠的度_____________11． 在△ABC 中，假设∠A ＝∠B ＝13∠C ，那么∠B ＝________．12． 如上中图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,假设35,60B ACE ∠=︒∠=︒,那么A ∠=.13． 把“同角的补角相等〞改写成“如果p ，那么q 〞的形式___________________. 14 .如上右图,在△ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点,70E A ∠=︒,那么E ∠=__________.三、解答题15．写出以下命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a ＞0，那么a 2＞0；(2)如果m 是整数，那么它是有理数16．：如图，DE ⊥AB ，EF ⊥BC ，∠B ＝∠ADE .求证：AD ∥EF .．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝100°，∠ACB ＝40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠ACB 的平分线CP 交BD 于点P .(1)试说明△BCD 的形状.(2)求∠BPC的度数．18. 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F.(1)假设∠B=20°，∠D=30°.求∠F的度数.(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少。
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
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典例导学 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△CDB 是直角
三角形．
【思路分析】要证△CDB 是直角三角形，可证∠B＋∠DCB＝90°，在△ABC
中，已知∠ACB＝90°，易证△CDB 是直角三角形．
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A．85° B．90° C．95° D．100°
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9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则∠B 为 A．15° B．30° C．50° D．60°
(D)
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10．已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形 (D)
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第 3 课时 三角形内角和定理的证明及 推论
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要点感知 1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18180°0°. 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅辅助线助线． 3．直角三角形的两锐角互互余 余． 4．有两个角互余的三角形是直直角角三三角形角形．
1 ∴∠EGD＝3×(180°－60°)＝40°， ∴∠1＝40°.
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(2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°， 又∵∠FEG＋∠EGF＝90°， ∴∠AEF＋∠FGC＝90°.
2020秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明同步练习沪科版
2020秋⼋年级数学上册第13章三⾓形中的边⾓关系、命题与证明同步练习沪科版1.三⾓形中边的关系知识点：1、三⾓形：不在同⼀条直线上的线段⾸位顺次相接组成的封闭图形2、三⾓形分类3、三⾓形的三边关系：两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边测试题1.由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三⾓形。
2.如图，三⾓形的三边分别是________或______，三⾓形的内⾓分别是__________，三⾓形的顶点分别是_______ ，这个三⾓形记作______，读作____________.3.三⾓形按边的关系可分为和，⽽等腰三⾓形⼜分为和。
三⾓形按内⾓⼤⼩可分为、和。
4.三⾓形两边的和第三边，三⾓形两边的差第三边。
5.三⾓形的三边分别为2、x、5，则整数x = 。
6.等腰三⾓形的周长为16，其⼀边长为6，则另两边长为。
7.已知三⾓形的两边长是3cm和8cm ，则此三⾓形的第三边长可能是（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.13cm8.⼀个三⾓形的三边长是 m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A.3B.0C.2D.09.下列选项中，给出的三条线段不能组成三⾓形的是（）A.a+1,a+2,a+3B.三边之⽐为2:3:4C.30cm，8cm ，10cmD.3k ，4k ，5k10.下列说法中正确的是（）A.等腰三⾓形⼀腰的长⾄少要⼤于底边长的⼀半B.三⾓形按边的关系分为不等边三⾓形、等边三⾓形C.长度为5、6、10的三条线段不能组成三⾓形 D.等腰三⾓形的两边长是1和2，则其周长为4或511、现有两根⽊棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成⼀个三⾓形⽊架（?不计接头），则在下列四根⽊棒中应选取（）A．10cm长的⽊棒 B．40cm长的⽊棒 C．90cm长的⽊棒 D．100cm长的⽊棒拓展训练：1.已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是．?若x是奇数，则x的值是______；则它的周长为______；?若x?是偶数，?则x?的值是______ 。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明(4)练习题(无答案)沪科版
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明（4）练习题（无答案）（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明（4）练习题（无答案）（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 312 / 32 F E A B C D 13.2命题与证明(4）练习题1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ,∠B ＝ ，∠C ＝ 。
4、如图,AD 平分∠BAC，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
5、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。
6. 在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状.7． 在△ABC 中，已知∠A ＝2∠B ＝3∠C ,请你判断三角形的形状。
8如图,已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。
B D CA B D CAE3 / 33 B D E C AA BD EC9. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
2019-2020年沪科版数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明复习巩固四十二
2019-2020年沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明复习巩固四十二第1题【单选题】下列四个命题中，真命题的是( )A、相等的圆心角所对的弧相等B、同旁内角互补C、平行四边形是轴对称图形D、全等三角形对应边上的高相等【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列各命题中，其逆命题是真命题的是( )A、全等三角形的三个角分别对应相等B、全等三角形的面积相等C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D、如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数【答案】：【解析】：第3题【单选题】100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有( )元．A、216B、218C、238D、236【答案】：【解析】：第4题【单选题】甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是( )A、甲B、乙C、丙D、不能确定【解析】：第5题【单选题】下列命题中，不正确的是( )A、对角线相等的平行四边形是矩形B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列语句中，不是命题的是( )A、若两角之和为90o，则这两个角互补B、同角的余角相等C、作线段的垂直平分线D、相等的角是对顶角【解析】：第7题【填空题】命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．A、两个角是对顶角B、这两个角相等【答案】：【解析】：第8题【填空题】把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：______【答案】：【解析】：第9题【填空题】有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有______人．【解析】：第10题【填空题】一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是______（用序号①、②填写）．【答案】：【解析】：第11题【填空题】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：?______【答案】：【解析】：第12题【填空题】参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高：______.【答案】：【解析】：第13题【填空题】命题“同旁内角互补”的逆命题是______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n^2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n^2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？【答案】：【解析】：。
沪科版数学八年级上册 命题
将命题“如果 p，那么 q”中的结论和条件互换， 便得到一个新命题“如果 p，那么 q”，我们把这样的 两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个 叫做原命题的逆命题.
例如，上述命题 ③ 与 ④ 就是互逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论 互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
命题
条件(如果 p)
结论(那么 q)
③两直线平行， 两条平行线被第三条 直线所截的
同位角相等
直线所截
同位角相等
④同位角相等，如果两条直线被第三条 两直线平行 直线所截的同位角相等
这两条直线平行
上述命题 ③ 与 ④ 的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行.
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果 p，那么 q”的形式. 1. 其中 p 是这个命题的条件(题设)， 2. q 是这个命题的结论(题断).
如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的 题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适 当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
命题的组成：
条件
已知事项
命题
结论
两直线平行 题设（条件）
秋八年级数学上册 13.2 命题与证明(2)练习题(无答案)沪科版(2021年整理)
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13.2命题与证明（2）1. 如图DH // EG // BC,DC // EF,与1A. 2B. 3C. 4 D。
5AD HEB F CG12. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（）A. 假命题B。
真命题 C. 定义D。
3。
“同角或等角的补角相等”是( ）。
A。
定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A。
相等B。
互补 C. 互余 D. 相等或互补5。
用推理的方法判断为正确的命题叫做（ )A. 定义B. 定理C.公理D。
真命题6. 画图，并写出已知，求证。
（不写证明)(1）同角的余角相等；(2）内错角相等两直线平行(3）平行于同一直线的两直线平行7. 如图，已知D C ∠=∠∠=∠,21，求证：A F ∠=∠。
FEDAB C128. 如图，AB // CD ，MP // AB ， MN 平分AMD ∠，︒=∠35A ，︒=∠40D ,求NMP ∠的度数。
9。
已知，如图DE // BF ，BE // DF ，（2)CDF EBA ∠=∠。
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 三角形中的边角关系1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°，60°B、有两个角为40°，80°C、有两个角为50°，80°D、有两个角为100°，120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图，∠2 大于∠1的是（）A、 B、C、 D、6、下列说法不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、如图，∠1=________度．9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案1、B解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.3、C解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．4、B解析：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A＜90°，∴∠BPC是锐角．故选B．5、B解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．6、C解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.7、A解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、130解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．9、124°解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．10、80解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．12、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。
第13讲命题与证明-2021年新八年级数学暑假课程(沪科版)(原卷版)
第13讲命题与证明【学习目标】1.了解命题、定义、公理、定理、证明及推论的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据；2.理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；3.能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明.【基础知识】一、命题、公理、定理、推论1.命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．2.公理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．3.定理从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.4.推论由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.二、逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.三、演绎推理演绎推理从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.要点诠释：演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明．四、三角形内角和定理定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.要点诠释：三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.【考点剖析】考点一：反证法证明中的假设．1．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°考点二：判断是否是命题．2．下面对一些数学术语定义的描述正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．含有未知数的式子叫做方程C．不相交的两条直线叫做平行线D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形考点三：逻辑推理与论证3．下列结论推理合理的是（）A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多【真题演练】1．下列语句属于命题的是（）A．两点之间，线段最短吗B．连接M，N两点C．辽阔的草原D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2．下列结论，你能肯定的是（）A．今天是阴天，明天必然还是阴天B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的3．下列命题能够称为公理的是（）A．同角的补角相等B．两点确定一条直线C．邻角的平分线互相垂直D．内错角相等，两直线平行4．下列命题中真命题的个数是( )①三角形的两边之和大于第三边；①同类项的系数必相同；①若a与b互为倒数，则ab＝1，①绝对值等于本身的数是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句中，属于命题的是( )A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．平行四边形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形6．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义7．下列句子中是命题的是( )A ．画①A ＝30°B ．您好！C ．对顶角不等D ．谁？8．下列语句中，不是命题的是( )A ．所有的平角都相等B ．锐角小于90°C ．两点确定一条直线D ．过一点作已知直线的平行线【过关检测】1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )A ．定义B ．命题C ．基本事实D ．定理2．已知①ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ）A ．11B ．5C ．2D ．1 3．已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．2k B ．15 C ．24 D ．424．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．有一边与两角相等的两三角形全等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形5．下列四个选项中，属于命题的是（ ）A ．两点能确定一条直线吗B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．A ∠的平分线AM6．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（ ）A ．能被2整除的数不是偶数B ．不能被2整除的数是偶数C ．偶数是能被2整除的数D ．偶数不是能被2整除的数7．对于命题“||a a =（a 为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．0a =B ．2a =-C ．2a =D ．2a =8．要说明命题“若24a >，则2a >”是假命题，可以举的反例是（ ）A ．3a =-B ．2a =-C ．0a =D ．3a =9．下列选项中，可以用来证明命题“若1a <，那么21a <”是假命题的反例是（ ）A ．0a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-10．要说明命题“若a >b ，则a 2>b 2” 是假命题，可设( )A．a=3，b=4B．a=4，b=3C．a=－3，b=－4D．a=－4，b=－3。