线路工程测量-缓和曲线

公路路线施工测量
第三节 缓和曲线的测设
一、缓和曲线的概念
（一）缓和曲线作用
1、超高过渡：圆曲线外侧 超高，离心力的变 化
2、加宽过渡；圆曲线内侧 加宽
3、速度过渡：直线运动至 圆周运动
（三）缓和曲线 回旋线——采用 三次抛物线 双钮线
（二）缓和曲线特点 1、半径：由无穷大变化至圆曲线半
径 2、由直线段—圆曲线段——直线段
3、根据已知点坐标反 算X轴坐标方位角
X
A ZH(Xz,Yz)
4、相对坐标系Y轴方 向为X轴顺转900方向
5、曲线与坐标系反向
时 y坐标按负值计算
Y‘
X‘ (X,Y) P(x1,y1)
Y
32
五、全站仪测设公路中线
（一）导线控制测量 附合导线：与国家高级控制点联测，进行导线闭合差的检查
（二）中线测量
YH
QZ
HY
HZ ZD1
39
曲线实习安排
元月19（二）上午 实习十九：偏角法详细测设圆曲线
主要工作内容：
1、计算圆和曲线偏角 （按整桩） 2、按偏角法测圆曲线
JD
ZH 元月19（二）下午
实习十六：全站仪（坐标法）
测设曲线
ZD2
主要工作内容：
1、计算曲线中桩点坐标
2、置全站仪于JD，按坐标放 样法复测曲线中桩点位
2、中线点坐标
1）缓和曲线：
2）圆曲线：以HY点切线为 x轴
12
四、缓和曲线详细测设
（一）切线支距法 3、测设步骤
1）缓和曲线段各点：可按圆曲 线切线支距法的测设方法进 行测设。
2）圆曲线段各点：可以缓圆点 HY或圆缓点YH为坐标原点 用切线支距法进行测设。 HY点切线方向：
13
四、缓和曲线详细测设
（2）置镜A点，后视P点反拨角r+βA 定向，得A点切线方向
A点在缓和曲线：
A

l
2 A
2Rl
A点在圆曲线：
A

l 2R

lA l R
21
一、困难条件下的曲线测设
（二）曲线上遇障碍时的测设
1、等量偏角法 1）测至3点后，4点不通视 2）置镜于3点，照准0点，度盘读数设为1800，转动望远镜为00时，视线在0~3方向上， 读数为δ3视线在3点的切线上 3）拨4、5点偏角，视线就在点4、5的方向上 4）测至6点后，视线受阻 5）置镜于5点，照准3点，度盘读数设为1800 + δ3 ，转动望远镜为00时，视线在0~5方向 上，读数为δ5视线在5点的切线上 6）读数为δ6视线在6点的切线，向前测设
33
小结
1、困难条件下曲线的测设 1）控制点（JD、ZH、HZ）无法置 镜——在JD、HY、YH、切线上任 一点、曲线上任一点置镜测设 2）曲线遇障碍时的测设——切线方向
2、复杂曲线的测设 1）复曲线——曲线要素的计算 2）回头曲线
3、中桩坐标的计算——坐标转换
34
思考题
1、在HY点置镜前测圆曲线如何确定切线方向？ 2、副交点有二个，能否有三个呢？ 3、什么是复曲线？ 4、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
2、HY、YH主点测设：按切线 支距法测设
1）从ZH点向JD切线方向量取 x0，定垂足点C，打桩
2）在较远处加设一点P，称倒 Yc桩
3）在C点置镜，照准P点，量 取y0，定HY 点
P
y0
x0
C
11
四、缓和曲线详细测设
（一）切线支距法
1、以ZH点或HZ点为坐标 原点，以过原点的切线 为x轴，过原点的半径 为y
2）定向：确定HY点切线方向
3）圆曲线测设： （1）在HY点置镜，后视ZH，度盘设
为b0，逆时针转动望远镜，度盘 为0-00-00，纵倒望远镜，即为 切线方向
（2）按圆曲线偏角法拨各点偏角测 设各点
0-00-00 15
四、缓和曲线详细测设
（三）极坐标法（长弦偏角法）
1、置仪点至各测点的弦长：ci xi2 yi2
22
一、困难条件下的曲线测设
（二）曲线上遇障碍时的测设
2、等边三角形法
4、任意三角形法
3、矩形法
23
二、复曲线测设
（一）由两个圆曲线组成的复曲线
1、计算：
1 2
AB

T1
T2

R1tg
1
2

R2tg
2
2
AJ sin2 AB BJ sin1 AB
sin
s in
27
四、公路中线逐桩坐标计算
已知：交点坐标JDi（XJDi、YJDi）、 JDi+1（XJDi+1、YJDi+1）
计算：坐标方位角A A' arctg Yi1 Yi
X i1 X i
根据象限角判断方位角
边长S 线路里程：
S
X
2 i.i 1

yi2.i1
计算中桩点 相对坐标：
T1' T1 AJ
T2' T2 BJ
L L1 L2
2、测设：
1）从JD沿切线方向量取AJ、BJ定A、 B点
2）从A、B向前量T1、T2定ZY、YZ点
24
二、复曲线测设
（二）两端缓和曲线中间圆曲线组成的复曲线
1、计算： 1 2
2、测设：
1）从JD沿切线方向量取T1、T-t1和T2、 T-t4定ZH、HZ和分交点A、B点
4
二、缓和曲线公式
（二）切线角公式 回旋线任一点的切线与起点 切线的交角β
当l＝ls时，则缓和曲线 全长ls所对应中心角即为缓 和曲线的切线角，称为缓和 曲线角βo为：
ls---缓和线长度
5
二、缓和曲线公式
（三）缓和曲线方程
设以缓和曲线的起点为坐标原点， 过该点的切线为X轴，半径为Y轴， 缓和曲线上任一点P的坐标为x、y
2）曲线详细测设
25
三、回头曲线测设
（一）曲线要素计算 1、转向角大于1800小于3600时 2、转向角等于3600时 3、转向角大于3600小于5400时
回头曲线总长
26
三、回头曲线测设
（二）曲线测设 1、根据交点JD，量测切线长T，定ZH、HZ点 2、无交点时，设置副交点B、C，根据圆外基线法测设
缓和曲线任一点坐标：
缓和曲线终点坐标：
6
三、加设缓和曲线
（一）加设缓和曲线后的变化
缓和曲线主点： 1、直缓点：ZH 3、曲中点：QZ 5、缓直点：HZ
2、缓圆点：HY 4、圆缓点：YH
圆心在切线方向向后移动p 缓和曲线一半加在直线上，一半加在 圆曲线上 圆曲线长度缩小了一个缓和曲线长 整个曲线长度增长了一个缓和曲线长
X=XZ+x1cos(A)-y1sin(A) 坐标转换公式：
Y=YZ+x1sin(A)+y1cos(A)
X‘
X
Y
A
ZH(Xz,Yz)
YZ
A
(X,Y) y1 P(x1,y1)
x1 A
XZ
X
Y‘
Y
31
坐标计算要点：
P(x2,y2)
1、相对坐标系原点的 坐标为已知大地坐标
2、相对坐标系X轴方 向为曲线切线方向
18
第四节 困难条件下及复杂曲线的测设
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
1、曲线外基线法（副交点法） 1）延长两直线，设A、B辅助点，AB基线 2）外业：测量αA、 αB ， AB边长 3）计算：
αA、 αB ， 如何测？
4）测设： （1）根据AB点测设ZY、YZ点 （2）根据M点测设QZ点
2、置仪点至各测点的偏角： i

arctg( yi ) xi
（四）坐标法（全站仪）
16
小结
1、缓和曲线的概念 1）缓和曲线特点 2）缓和曲线常数 3）缓和曲线的曲线要素图 4）HY、YH点的测设方法
2、缓和曲线详细测设 1）切线支距法：计算坐标 2）偏角法：定向 3）极坐标法：全站仪 4）坐标法：全站仪
二、曲线段中桩坐标
A' arctg Yi1 Yi X i1 X i
已知
JD(Xj,Yj) X‘
X
已知
A
ZH(X0,Y0)
HY(XH,YH)
1(x’,y’)
2(x’,y’)
ZD Y‘
X=XZ+x1cos(A)-y1sin(A)
坐标转换： Y=YZ+x1sin(A)+y1cos(A)
Y
30
中桩坐标：将曲线各点相对坐标转换成国家大地坐标
28
四、公路中线逐桩坐标计算
一、直线段中桩坐标
已知
JD(Xj,Yj) X‘
A' arctg Yi1 Yi X i1 X i
X ZH(m,n)
D i(m,n)
A 1(50,0)
ZD(X0,Y0)
D---桩点至起点的里程之差
已知
Y
29
四、公路中线逐桩坐标计算
19
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
2、切基线法（适合圆曲线） 1）设AB为圆外切线，交圆曲线GQ点 2）外业：测量αA、 αB ， AB边长 3）计算：
半径R改变了
4）测设： （1）根据AB点测设ZY、YZ点 （2）根据GQ点用切线支距法测设QZ点
20
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
7
三、加设缓和曲线
（二）缓和曲线常数
8
三、加设缓和曲线
（二）缓和曲线常数
内移距： 切垂距：