七年级数学竞赛测试卷(含答案)

七年数学竞赛测试卷
一、填空题：
1、若实数a 、b 、c 满足abc= -2，a+b+c ＞0，则a 、b 、c 中有_______个负数.
2、设a △b=a 2-2b ，则（-2）△（3△4）的值为_______________.
3、若关于x 的方程x-2(x- a 3 )=43 x 与3x+a 12 -1-5x
8 = 1的解相同，则x=_______.
4、已知x 、y 是实数，且满足⎩⎨⎧=+=+2
1192291
183352y x y x ，则x ＋y =__________.
5、已知1
3x x
-
=，那么多项式3275x x x --+的值是 ； 6、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。

在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。

则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 ．
7、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为
abcd 的最大值和最小值，则
6
n
m +等于 ； 8、已知111111
0 0 ()()()a b c a b c a b c b c c a a b
⨯⨯≠++=+++++，并且，则的值为 ；
9、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，
例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则
10、若-2a m-1b m+ n 与5.6a n – 2m b 3m+ n – 4是同类项，则方程组⎩⎨⎧2mx+ny=460
mx+(n-2)y=240
的解为 .
11、十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是 ； 12、若关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解为5
6x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222
534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的
解为____________.
13、若10=++y x x ，12=-+y y x ，则y x +的值是 。

14、有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，
，8，这称为第一次操
作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，
，
，9，8，
继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ； 二、选择题：
1、对于任何a 值,关于x ，y 的方程ax+(a-1)y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）
(A)21x y =⎧⎨=-⎩ (B)21x y =⎧⎨=⎩ (C)21x y =-⎧⎨=⎩ (D) 21x y =-⎧⎨=-⎩
2、有理数a 、b 、c 满足下列条件：a+b+c ＝0且abc ＜0，那么
c
b a 1
11++的值 （ ） （A ）是正数 (B)是零 (C)是负数 (D)不能确定
3、某班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ） A.12人 B.13人 C.14人 D.15人
4、某校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈。

各个班的计划招生人数和报名人数，列出前三位的人数如下表所示(第四位的数据不在其内)
若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是( )
A.计算机班
B.奥数班
C.英语口语班
D.音乐艺术班
三、解答题：
1、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收
割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
2、A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元．A 、B 花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，D 、E 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元?为什么?
3、某班同学参加一次智力竞赛，共c b a 、、三题，每题或者得满分或者得0分。

其中题a 答对得20分，题 b 、题c 答对分别得25分。

竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？
参考答案
一、 填空题：
6、解：设环数为8、9、l 0的次数分别为x,y ，z ，有
x+y 十z>11，8x+9y+10z=100．．若 x+y+z ≥1 3，则8x+9y+10z ≥8×13>100， 故 x+y+z=12． 可得 x=9，y=2，z=1．
7、解：a+b+c+d=ad+bc,(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2,分类讨论得… a=1，b=2，c=3，4≤d≤2 004．m=12004，n=24，
6
n
m + =2008； 11、解：设报1的人心里想的数是x 1，报3的人心里想的数是x 3，报5的人心里想的数是x 5，报7的人心里想的数是x 7，报9的人心里想的数是x 9，
列方程组⎩⎨⎧=+=+204193
1x x x x ， 得1693-=-x x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+16
812
97
5375x x x x x x ， 得93x x +＝12，
解得出的两个等式，得x 3＝－2 故 报3的人心里想的是－2. 13、解:（1）若0,0>>y x ，则⎩
⎨
⎧==+1210
2x y x 解得：14,12-==y x （舍去）
（2）若0,0<>y x ，则⎩⎨
⎧=-=+122102y x y x 解得：514
,532-==y x
（3）若0,0><y x ，则⎩
⎨
⎧==1210
x y （舍去） （4）若0,0<<y x ，则⎩⎨⎧=-=12
210
y x y （舍去）
综上， 5
14
,532-==
y x
∴ 5
18=
+y x 14、解: 一个依次排列的n 个数组成一个n 一数串：，
依题设操作方法可得新增的数为：
所以，新增数之和为：
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，
，
，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： 520)38(100)893(=-⨯+++ 二、 选择题： AAAB 三、 解答题：
1、解：（1）74000200+=x y （ 3010≤≤x ）
（2）三种方案，依次为x ＝28，29，30的情况
2、解:令a ，b ，c ，d ，e 分别表示A 、B 、C 、D 、E 各人化费的钱数，由题意得
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧±=-±=-±=-±=-±=-11
45719a e e d d c c b b a 以上等式相加后，左边是零，因此右边的和必须是零．因为4+5+7+11+19=46．因此我
们将5个数a ，b ，c ，d ，e 分为两部分，一部分的和是23，另一部分的和一23．由于4+19=5+7+11=23．
因此，我们得方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--=--=-=-1145719a e e d d c c b b a (2)⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=--=-=-=--=-11
45719a e e d d c c b b a
由方程组(1)得：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=-=-=-=+=+=8
715411e c b e d c e d e a
所以(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10．
由方程组(2)得：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧+=+=+=+-=+=-=-=8
715)4(5411e c b e e d c e d e a
得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56．5e-6=56，e=
5
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(不是整数，舍去), 故E 化费了10元． 3、解：设
分别表示答对题a 、题 b 、题c 的人数，
则有，
，
∴答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全班人数为1＋4＋15＝20， ∴平均成绩为。

答：班平均成绩为42分。